等积变形解决问题
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（2）.若乙鱼缸的高未知，其容积与甲鱼缸相同，怎样求乙鱼缸的高？（ 6×6×6÷9÷8=3(dm) ）；可否 用方程解？（ 9×8х=6×6×6）。
3.例2中，卸车前后沙土的（ 体积 ）不变，只是形状发生了改变，可根据不变量求变化量，先求不变量 （5×4×1.5=30（dm³））再求变化量（30÷2÷⅓=45（㎡））；也可以由不变量列等量关系; （ 沙堆体积）= （ 车箱容积 ），设所求量为x，列方程解答（ ⅓x×2=5×4×1.5 ）。
练一练 笔算竞赛
1.一个底面周长31.4cm高10cm的圆柱铁块，熔铸成一个底面积是75c㎡的圆锥，圆锥的高
是多少cm？
解设：圆锥的高是 x cm。 31.4÷3.14÷2=5（cm）
1 ×75x = 3.14×5²×10
3
x = 31.4
2.一个盛水的圆柱形水桶,内底面周长为25.12分米，当一个长方形的物体投入水中时，水
小结：例2题中的我们运用到了“等积变形”的数学思想，物体变化前后体积相等，你喜欢哪种做法？
5分钟后，比谁能正确运用等积变形解决问题
做一做
1.有一段钢可做一个底面直径4厘米，高3厘米的圆柱形零件。
如果把它改制成底面积是9.42平方厘米的圆锥形零件，零件的高
是多少厘米？
解设：零件的高是x厘米 1 ×9.42x=3.14×(4÷2)²×3 3 3.14x=3.14×12
x=12
答：零件的高是12厘米。
2.一个圆锥形沙堆，底面半径是4m，高是1.5m，用这堆沙在5
m宽的小路上铺4cm厚的路面，可以铺几米？
解设：可以铺x米. 4cm = 0.04m 1
5×0.04x = 3 ×3.14×4²×1.5 x=125.6
答：可以铺125.6米。
做一做
3.在长为15厘米，宽为12厘米的长方体水箱中，有10厘米深的
⅓×3.14×（40÷2）²×30=12560cm³ ⅓× 3.14×（30÷2）²×50=11775cm³ ⅓× 3.14×（30÷2）²×40=9420cm³
答：圆锥形木块的体积是12560cm³。
练一练 笔算竞赛
（拓展）在一个圆柱形储水桶里，把一段半径是5cm的圆钢全部放入水中，水面就上升 9cm；把圆钢竖着拉出水面8cm长后，水面就下降4cm。求圆钢的体积。
3.14×5²×8÷4=157（cm²） 157×9=1413（cm³） 答：圆钢的体积是1413cm³。
解设：水深x分米。 8×8x=3.14×4²×8
x=6.28 答：水深6.28分米。
议一议
归纳总结：
运用方程解决“等积变形”实际问题一般步骤： 1.分析题意，找出相等量； 2.设未知数，列出方程； 3.根据等式性质解方程； 4.检验并写答。 注意：单位换算，熟练体积公式。
练一练 口答竞赛
1.将一个底面直径为4cm，高为6cm的圆柱形钢坯锻造成一个与它底面积相等的圆锥形钢 坯，则圆锥形钢坯的高为（ 18 ）cm。 2.将一个底面直径为4cm，高为6cm的圆锥形蜡烛熔铸成一个与它底面积相等的圆柱形蜡 烛，则圆柱形蜡烛的高为（ 2 ）cm。wk.baidu.com3.一个盛有水的圆柱形玻璃缸，底面积是30cm²，把一个圆锥形铁块完全浸没在水中，水 面上升了3cm（水没有溢出），这个圆锥形铁块的体积是（ 90 ）cm³。 4.有一个棱长为1dm的正方体容器，盛满水后又将水倾倒入一个棱长为2dm的正方体容器 中，水面高度为（0.25）dm。 5.用一堆呈圆锥形状的石料去铺路，已知圆锥形石料堆的底面积为30㎡，高为3m，路面 宽为5m，长为100m，则铺成的路面有（0.06 ）m厚。
水，现沉入一个高为10厘米的圆锥形铁块，水面上升了2厘米
（水没有溢出），求圆锥的底面积?
解设：圆锥的底面积是x平方厘米。
1 3 x×10=15×12×2
x=108 答：圆锥的底面积是108平方厘米。
4.一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高8分米，里面盛满水，
把水倒在棱长是8分米的正方体容器中，水深多少分米？
面上升0.1分米，量得个长方体的长为3.14分米，宽为2分米，它的高是多少？
解设：它的高是 x dm。 25.12÷3.14÷2=4（dm） 3.14×2x = 3.14×4²×0.1
3.一个长方体木块，长50cm，宽x40=cm0.8，高30cm，将其加工成一个最大的圆锥形木块，
圆锥形木块的体积是多少立方厘米？
2.长方体体积计算公式（ V=abh）或（V=Sh）；正方体体积（V=a³）或（V=Sh） ；圆柱体体积（ V=πr²h）或 （ V=Sh ） ；圆锥体体积计算公式（V= ⅓πr²h ）或（ V= ⅓Sh ）。
思考（1）例1中，甲鱼缸的容积计算方法（6×6×6=216(dm³)）；乙鱼缸的容积计算方法（9×8×3=216(dm³)）； 比较发现两鱼缸（ 体积相等 ）。
运用方程解决“等积变形”实际问题
授课教师：靳亚明
学习目标
1. 巩固常见立体图形的体积计算方法。 2. 运用体积公式解决实际问题。 3. 转化体积，体会等积变形数学思想的实际
应用。
自学指导
认真阅读导学案，思考：
1.物体体积是指物体所占（空间）的大小；容器所能容纳物体的体积叫做（容积）；容积的计算方法与体积 （相同）。
3.例2中，卸车前后沙土的（ 体积 ）不变，只是形状发生了改变，可根据不变量求变化量，先求不变量 （5×4×1.5=30（dm³））再求变化量（30÷2÷⅓=45（㎡））；也可以由不变量列等量关系; （ 沙堆体积）= （ 车箱容积 ），设所求量为x，列方程解答（ ⅓x×2=5×4×1.5 ）。
练一练 笔算竞赛
1.一个底面周长31.4cm高10cm的圆柱铁块，熔铸成一个底面积是75c㎡的圆锥，圆锥的高
是多少cm？
解设：圆锥的高是 x cm。 31.4÷3.14÷2=5（cm）
1 ×75x = 3.14×5²×10
3
x = 31.4
2.一个盛水的圆柱形水桶,内底面周长为25.12分米，当一个长方形的物体投入水中时，水
小结：例2题中的我们运用到了“等积变形”的数学思想，物体变化前后体积相等，你喜欢哪种做法？
5分钟后，比谁能正确运用等积变形解决问题
做一做
1.有一段钢可做一个底面直径4厘米，高3厘米的圆柱形零件。
如果把它改制成底面积是9.42平方厘米的圆锥形零件，零件的高
是多少厘米？
解设：零件的高是x厘米 1 ×9.42x=3.14×(4÷2)²×3 3 3.14x=3.14×12
x=12
答：零件的高是12厘米。
2.一个圆锥形沙堆，底面半径是4m，高是1.5m，用这堆沙在5
m宽的小路上铺4cm厚的路面，可以铺几米？
解设：可以铺x米. 4cm = 0.04m 1
5×0.04x = 3 ×3.14×4²×1.5 x=125.6
答：可以铺125.6米。
做一做
3.在长为15厘米，宽为12厘米的长方体水箱中，有10厘米深的
⅓×3.14×（40÷2）²×30=12560cm³ ⅓× 3.14×（30÷2）²×50=11775cm³ ⅓× 3.14×（30÷2）²×40=9420cm³
答：圆锥形木块的体积是12560cm³。
练一练 笔算竞赛
（拓展）在一个圆柱形储水桶里，把一段半径是5cm的圆钢全部放入水中，水面就上升 9cm；把圆钢竖着拉出水面8cm长后，水面就下降4cm。求圆钢的体积。
3.14×5²×8÷4=157（cm²） 157×9=1413（cm³） 答：圆钢的体积是1413cm³。
解设：水深x分米。 8×8x=3.14×4²×8
x=6.28 答：水深6.28分米。
议一议
归纳总结：
运用方程解决“等积变形”实际问题一般步骤： 1.分析题意，找出相等量； 2.设未知数，列出方程； 3.根据等式性质解方程； 4.检验并写答。 注意：单位换算，熟练体积公式。
练一练 口答竞赛
1.将一个底面直径为4cm，高为6cm的圆柱形钢坯锻造成一个与它底面积相等的圆锥形钢 坯，则圆锥形钢坯的高为（ 18 ）cm。 2.将一个底面直径为4cm，高为6cm的圆锥形蜡烛熔铸成一个与它底面积相等的圆柱形蜡 烛，则圆柱形蜡烛的高为（ 2 ）cm。wk.baidu.com3.一个盛有水的圆柱形玻璃缸，底面积是30cm²，把一个圆锥形铁块完全浸没在水中，水 面上升了3cm（水没有溢出），这个圆锥形铁块的体积是（ 90 ）cm³。 4.有一个棱长为1dm的正方体容器，盛满水后又将水倾倒入一个棱长为2dm的正方体容器 中，水面高度为（0.25）dm。 5.用一堆呈圆锥形状的石料去铺路，已知圆锥形石料堆的底面积为30㎡，高为3m，路面 宽为5m，长为100m，则铺成的路面有（0.06 ）m厚。
水，现沉入一个高为10厘米的圆锥形铁块，水面上升了2厘米
（水没有溢出），求圆锥的底面积?
解设：圆锥的底面积是x平方厘米。
1 3 x×10=15×12×2
x=108 答：圆锥的底面积是108平方厘米。
4.一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高8分米，里面盛满水，
把水倒在棱长是8分米的正方体容器中，水深多少分米？
面上升0.1分米，量得个长方体的长为3.14分米，宽为2分米，它的高是多少？
解设：它的高是 x dm。 25.12÷3.14÷2=4（dm） 3.14×2x = 3.14×4²×0.1
3.一个长方体木块，长50cm，宽x40=cm0.8，高30cm，将其加工成一个最大的圆锥形木块，
圆锥形木块的体积是多少立方厘米？
2.长方体体积计算公式（ V=abh）或（V=Sh）；正方体体积（V=a³）或（V=Sh） ；圆柱体体积（ V=πr²h）或 （ V=Sh ） ；圆锥体体积计算公式（V= ⅓πr²h ）或（ V= ⅓Sh ）。
思考（1）例1中，甲鱼缸的容积计算方法（6×6×6=216(dm³)）；乙鱼缸的容积计算方法（9×8×3=216(dm³)）； 比较发现两鱼缸（ 体积相等 ）。
运用方程解决“等积变形”实际问题
授课教师：靳亚明
学习目标
1. 巩固常见立体图形的体积计算方法。 2. 运用体积公式解决实际问题。 3. 转化体积，体会等积变形数学思想的实际
应用。
自学指导
认真阅读导学案，思考：
1.物体体积是指物体所占（空间）的大小；容器所能容纳物体的体积叫做（容积）；容积的计算方法与体积 （相同）。