浙江省宁波市2015届高三一轮复习阶段性考试(月考)数学理试题 Word版含答案

浙江省宁波市2015届高三一轮复习阶段性考试

数学理试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的． 1．设集合M ={x |1

1

2

2

x -<<

}，N ={x | x 2 ≤ x }，则M ∩N = （A ）1[1,)2- （B ）1

(,1]2-

（C ）1[0,)2 （D ）1

(,0]2

-

2．设a ＞1＞b ＞0，则下列不等式中正确的是 （A ）(-a )7＜(-a )9 （B ）b - 9＜b - 7

（C ）11lg lg a b > （D ）11

ln ln a b

>

3．已知R α∈

，cos 3sin αα+，则tan 2α=

（A ）43 （B ）34 （C ）34- （D ）4

3

-

4．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

(第4题图)

5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是 （A ）若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ （B ）若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ （C ）若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α （D ）若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ

6．已知某锥体的三视图（单位：cm ）

如图所示，则该锥体的体积为 （A ）23cm （B ）43

cm （C ）63cm （D ）83

cm 7．2

5

1(1)(2)x x

--的展开式的常数项是

（A ）48 （B ）﹣48 （C ）112 （D ）﹣112

8．袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是 （A ）

14 （B ）13 （C ）27 （D ）3

11

9．已知实系数二次函数()f x 和()g x 的图像均是开口向上的抛物线，且()f x 和()g x 均有两个不同的零点．则“()f x 和()g x 恰有一个共同的零点”是“()()f x g x +有两个不同的零点”的

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

10．设F 1、F 2是椭圆Γ的两个焦点，S 是以F 1为中心的正方形，则S 的四个顶点中能落在椭

圆Γ上的个数最多有（S 的各边可以不与Γ的对称轴平行）

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

（第6题图）

正视图

侧视图

俯视图

第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)

二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．已知复数z 满足

2

2

z z +-= i （其中i 是虚数单位），则z = ▲ ． 12．设25z x y =+，其中实数,x y 满足68x y ≤+≤且20x y -≤-≤，则z 的取值范围是

▲ ．

13．已知抛物线23x y =上两点,A B 的横坐标恰是方程2

510x x ++=的两个实根，则直线

AB 的方程是 ▲ ．

14．口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随

机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X ，则随机变量X 的数学期望是 ▲ ．

15．已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积

是 ▲ ．

16．在△ABC 中，∠C=90︒，点M 满足3BM MC =，则sin ∠BAM 的最大值是 ▲ ． 17．已知点O 是△ABC 的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数．．．．x 、y ，使得

AO x AB y AC =+，且21x y +=，则cos ∠BAC = ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且

sin 5B c =，11

cos 14

B =

．

（I ）求角A 的大小；（II ）设BC 边的中点为D ，AD =

ABC ∆的面积． 19．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==错误！未找

到引用源。．

数列{}n b 的前n 项和为n T ，且230n n T b -+=，n N *∈． （I ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； （II ）设⎩⎨

⎧=为偶数

为奇数

n b n a c n n n ， 求数列{}n c 的前n 项和n P ．

20．（本题满分15分）如图所示，PA ⊥平面ABCD ，

△ABC 为等边三角形，PA AB =，AC ⊥CD

，

M 为AC 中点．

（I ）证明：BM ∥平面PCD ；

（II ）若PD 与平面PAC 所成角的正切值

C -P

D -M 的正切值．

21．（本题满分15分）已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1

2

，其右焦点F 与椭

圆Γ的左顶点的距离是3．两条直线12,l l 交于点F ，其斜率12,k k 满足123

4

k k =-．设1l 交

椭圆Γ于A 、C 两点，2l 交椭圆Γ于B 、D （I ）求椭圆Γ的方程；

（II ）写出线段AC 的长AC 关于1k 的函

数表达式，并求四边形ABCD 面积S 的最大值．

22．（本题满分14分）已知R λ∈，函数(1)

()ln 1

x f x x x λλ-=-+-，其中[1,)x ∈+∞．

（Ⅰ）当2λ=时，求()f x 的最小值；

（Ⅱ）在函数ln y x =的图像上取点(,ln )n P n n ()n N *∈，记线段P n P n +1的斜率为k n ，

12

111

n n

S k k k =

+++

．对任意正整数n ，试证明： （ⅰ）(2)2n n n S +<； （ⅱ）(35)

6

n n n S +>．

P

A

B

C

D

M

（第20题图）