典型二阶有源滤波电路的分析

生物医学工程学院2013年级生物医学工程（医疗器械方向）

课程论文

课程名称：自动化控制

论文名称：典型二阶有源滤波电路的分析

指导教师：甘平

姓名：

学号：

班级：生物医学工程

2016年6月1日

典型二阶有源滤波电路的分析

摘要：二阶系统的分析在自动控制原理中具有着普遍意义。本文用时域法分析讨论典型的二阶有源滤波电路，由二阶有源滤波电路满足的关系式，得出该系统的动态结构图。通过设定系统参数，求出标准参数ξ和n ω，分析了该系统的稳定性及其动态性能，并且利用MATLAB 软件完成系统的输出响应分析等工作。

关键词：有源滤波，时域分析，系统性能分析，二阶

1、引言

滤波技术在通讯和测量等领域有着广泛的应用[1]

。滤波器是一种使有用信号通过而同时抑制无用频率信号的电子装置，在信息处理、数据传送和抑制干扰等自动控制中应用广泛[2]

。滤波一般可分为有源滤波和无源滤波，有源滤波可以使幅频特性比较陡峭，而无源滤波设计简单易行，但幅频特性不如有源滤波器。滤波器阶数可分为一阶和高阶，阶数越高，幅频特性越陡峭。为了降低成本，提高效率和扩大容量，有源滤波器与LC 无源滤波器的组合型有源滤波系统得到广泛应用

[3, 4]

；为了适应有源滤波器多功能复杂控制的需求，在有源滤波器走

向实用化的道路上，一些先进的控制策略包括变结构和智能控制将得到真正的应用以获得更好而控制性能和效果。本文将用时域分析法分析典型二阶有源滤波器的稳定性与动态性能。时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，所以时域分析具有直观和准确的优点

[5,

6]

。系统达到稳态过程之前的过程称为瞬态过程，瞬态分析是分析瞬态过程中输出响应的各

种运动特性。理论上说，只有当时间趋于无穷大时，才进入稳态过程，但这在工程上显然是无法进行的。在工程上只讨论输入作用加入一段时间里的瞬态过程，在这段时间里，反映了主要的瞬态性能指标[7-9]

。

2、电路原理及分析

2.1 二阶有源滤波电路

二阶有源滤波电路的原理图如图1—1所示：采用拉普拉斯复频域运算法分析电路。设流经元件)(s R in 的电流为1I ，方向向右；流经电阻RQ 与电容1C 的电流之和为2I ，方向向上；流经电阻2R 的电流为3I ,方向向左[2]

。

图1—1 二阶有源滤波电路原理图

由基尔霍夫电流定理得：

0321=++I I I （1）

由基尔霍夫电压定理可知：

)()(1s R I s V in in = （2） 1

212111//

)(C R s R I C s R I s V Q Q Q o ⋅+=

⋅⋅= （3）

232)(R I s V O = （4）

又由积分电路可得：2112)

()(C R s s V s V O O ⋅= （5）

由（1）—（5）得动态结构图如图1—2所示：

图1—2 系统动态结构图

由动态结构图化简的该系统闭环传递函数为：2

121122

1111

)(C C R R C R s s C C R R s G Q in +

+=

2.2 系统性能分析

设系统的参数为：F C C K R K R R K R in Q μ10,4,1,22112====== 将参数代入闭环传递函数表达式有：2500

502500

)(2++=s s s G

2.2.1 稳态性能分析

首先，对系统进行稳定性分析：

根据闭环传递函数得特征方程为：02500502

=++s s ，解得特征根

i s i s 4325,43-2521--=+=，处于s 左半平面，故系统是稳定的。

2.2.2 动态性能分析 对照二阶方程的标准形式有：⇒⎩⎨

⎧==2500

50

22

n n ωξωn ω=50，ξ=0.5 （式中：ξ称为阻尼比；n ω称为无阻尼自然振荡频率，均为系统参数。） 此时0<ξ<1，系统为欠阻尼状态，可求得单位阶跃响应的动态性能指标为：

（1）上升时间r t ：由公式21ξωβπωβπ--=

-=n d r t ，

)1a r c t a n (2ξξβ-=得： s t r 0418.0=

)

(1s I )

(2s I 1

1C SR R Q Q +1

O V 2

11

C R S ⋅2

O V

（2）峰值时间p t ：由公式21ξ

ωπ

ωπ-=

=

n d p t 得： s t p 0837.0=

（3）超调量： 得：

%

32.12%=σ

（4）调节时间： 3

n

s t ξω≈ （±5%的误差带） 得：

s t s 12.0=

n

s t ξω4

≈

（±2%的误差带） 得：

s t s 16.0≈

若输入为单位斜坡信号，即21)(s s R =

，由公式 n

t ss t e e ωξ

2)(lim ==∞→ 可求得： 02.0=ss e

3、系统分析结论

上升时间r t 定义为系统输出响应从零开始，第一次上升到稳态值所需的时间，反应系统的快速性。r t 越小，系统初始响应越快。该系统的上升时间为0.0418s ，表明本系统初始响应迅速。

峰值时间p t 为系统输出响应由零开始，第一次达到峰值所需的时间。求得该系统峰值时间为0.0837s ，表明系统能快速达到峰值时间。

超调量%σ为系统输出响应超出稳态值的最大偏离量占稳态值的百分比。反应的是系统的平稳性，%σ小，说明系统响应比较平稳。该系统的超调量达12.32%，表明系统系统平稳性稍差。

%

100%2

1⨯=--ξξπ

σe