二次根式单元测试基础卷试卷

二次根式单元测试基础卷试卷

一、选择题

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．

15

B ．8

C ．

13

D ．26

2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ． 1.5

B ．

13

C ．10

D ．27

3．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ）

A ．1

B ．﹣1

C ．1﹣2a

D ．2a ﹣1

4．下列二次根式是最简二次根式的是( ) A ．12

B ．3

C ．0.01

D ．

12

5．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．4

B ．3

C ．12

D ．20

6．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．21a + B ．

15

C ．4x

D ．27

7．化简

11

56

+的结果为（ ） A ．

1130

B ．30330

C ．

330

30

D ．3011

8．若ab ＜0，则代数式可化简为（ ） A ．a

B ．a

C ．﹣a

D ．﹣a

9．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值

是（ ）

A ．1999

B ．2000

C ．2001

D ．不能确定 10．下列运算中错误的是（ ） A 235=B 236=

C 822÷=

D ．2 (3)3-=

11．下面计算正确的是（ ） A ．3+3=33B 273=3

C 2?3=5

D ()

2

22--

12．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 1-B 4x C 24a -D 2a

二、填空题

13．=___________．

14．已知函数1

x f x x

，那么1

f _____．

15．1

4

+⋅⋅⋅=的解是______．

16．已知|a ﹣2007=a ，则a ﹣20072的值是_____． 17．已知整数x ，y 满足

y =

，则y =__________．

18．计算：2015·2016＝________．

19．若0xy >，则二次根式________．

20．化简：＝_____．

三、解答题

21．2

-+

1 【分析】

先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】

2

2-+

=1)2(3+⨯

=12

1. 【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.

22．若x ，y 为实数，且y 1

2

．求x y y x ++2－x

y y x +-2的值．

【分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =1

4

，此时y =

1

2

．即可代入求解． 【详解】

解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1

4

14

x x ⎧≤⎪⎪

⎨

⎪≥

⎪⎩

∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵

x y y x ++2－x y

y x +-2

＝

－

| ∵x ＝14，y ＝1

2，∴ x y ＜y x

．

∴

+

当x ＝14

，y ＝1

2时，原式＝

．

【点睛】

（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

23．阅读材料，回答问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式

a =

，

)

1

11=

1

1互为有理化因式．

（1

）1的有理化因式是 ；

（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：

3==，

2

4

====

进行分母有理化．

（3）利用所需知识判断：若a=

，2

b=a

b

，的关系是．

（4

）直接写结果：)1

=

．【答案】（1）1；（2

）7-；（3）互为相反数；（4）2019

【分析】

（1

）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；

（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；

（3

）将a

=

（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．

【详解】

解：（1

）∵()()

1111

=，

∴1

的有理化因式是1；

（2

2

2

7

-

==-

（

3

）∵

2

a===

，2

b=-，

∴a和b互为相反数；

（4

）)1

++⨯

=)

1

1

⨯

=)

11

=20201

-

=2019，

故原式的值为2019.

【点睛】

本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计