高数重要知识点汇总
(完整版)高数知识点总结
高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。
3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim020==+→→x xxx x x x 4、两个重要极限：()e x ex xxxx xx x =⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∞→→→11lim 1lim )2(1sin lim )1(10 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[])()(lim )(0)(1lim x g x f x g x x x x ex f →=+→例如：()33lim 10031lim -⎪⎭⎫ ⎝⎛-→==-→e ex x x xx x5、可导必定连续，连续未必可导。
例如：||x y =连续但不可导。
6、导数的定义：()0000')()(lim)(')()(limx f x x x f x f x f xx f x x f x x x =--=∆-∆+→→∆7、复合函数求导：[][])(')(')(x g x g f dxx g df •= 例如：xx x x x x x y x x y ++=++=+=24122211', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx例如：yxdx dy ydy xdx y xy yy x y x -=⇒+-=⇒=+=+22,),2('0'22,),1(122左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若⎩⎨⎧==)()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[])(')('/)('/)/(/22t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f •∆=-∆+ 例如：计算 ︒31sin11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：xxy sin =（x=0是函数可去间断点），)sgn(x y =（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f 1sin )(（x=0是函数的振荡间断点），xy 1=（x=0是函数的无穷间断点） 12、渐近线：水平渐近线：c x f y x ==∞→)(lim铅直渐近线：.)(lim 是铅直渐近线，则若，a x x f ax =∞=→斜渐近线：[]ax x f b xx f a b ax y x x -==+=∞→∞→)(lim ,)(lim,即求设斜渐近线为例如：求函数11223-+++=x x x x y 的渐近线13、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。
高等数学知识点总结
高等数学知识点总结•相关推荐高等数学知识点总结在我们平凡无奇的学生时代，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点就是学习的重点。
那么，都有哪些知识点呢？下面是小编整理的高等数学的知识点总结，希望对大家有所帮助。
高等数学的知识点总结篇1第一章：函数与极限1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.会建立简单应用问题中的函数关系式。
3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。
4.掌握基本初等函数的性质及图形。
5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。
6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。
7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。
8.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
9.掌握极限性质及四则运算法则。
10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
第二章：导数与微分1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的.四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。
3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
第三章：微分中值定理与导数的应用1.熟练运用微分中值定理证明简单命题。
2.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。
3.了解函数图形的作图步骤。
了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。
4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。
第四章：不定积分1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。
2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分3.掌握不定积分的分步积分法。
(完整版)高等数学基础知识点归纳
(完整版)高等数学基础知识点归纳-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一讲函数，极限，连续性1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集，记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集，记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素，我们就说A、B 有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A ?B。
⑵、相等：如何集合A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，此时集合A 中的元素与集合B 中的元素完全一样，因此集合A 与集合B 相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A 是集合B 的子集，但存在一个元素属于B 但不属于A，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A??。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
②、对于集合A、B、C，如果A 是B 的子集，B 是C 的子集，则A 是C 的子集。
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
集合的基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合称为A 与B 的并集。
记作A∪B。
（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。
高考高数知识点
高考高数知识点高考高数是考试命题中的重点和难点之一，掌握高数知识点对于提高考试成绩至关重要。
下面将介绍一些高考高数的重要知识点，供同学们参考复习。
一、函数与极限1. 函数的定义与性质：函数的定义、自变量、因变量、定义域、值域等概念，函数的奇偶性、单调性的判定方法。
2. 一些常见函数的图像：常数函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
3. 极限的定义与性质：数列极限的定义、函数极限的定义、极限的运算性质。
4. 极限的计算方法：函数极限的四则运算、乘法法则、函数的复合等方法。
5. 无穷大与无穷小：正无穷大、负无穷大、无穷小的定义与性质，无穷小的比较、运算法则等。
二、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数的定义、导数的几何意义，导数的四则运算、乘法法则、链式法则等。
2. 常见函数的导数：常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的导数公式。
3. 高阶导数与导数求解：高阶导数的概念与性质，利用导数求解极值和最值的问题。
4. 微分的理解与应用：微分的定义与性质，微分的几何意义，利用微分求解近似计算和误差估计。
三、不定积分与定积分1. 不定积分：不定积分的定义与性质，不定积分的基本公式，常见函数的不定积分公式。
2. 定积分：定积分的定义与性质，定积分与不定积分的关系，定积分的几何意义。
3. 牛顿-莱布尼茨公式：牛顿-莱布尼茨公式的理解与应用，利用牛顿-莱布尼茨公式求解定积分。
四、微分方程1. 微分方程的基本概念：微分方程的定义、解的概念、常微分方程与偏微分方程。
2. 一阶微分方程：一阶微分方程的基本形式，一阶可分离变量微分方程、一阶线性微分方程的解法。
3. 高阶线性微分方程：高阶线性微分方程的定义与性质，常系数齐次线性微分方程的特征根法及其应用。
4. 微分方程的实际应用：微分方程在物理、生物、经济等领域中的应用案例。
以上是高考高数的一些重要知识点，通过深入学习和掌握这些知识，可以帮助同学们在考试中更好地应对高数题目，取得优异的成绩。
高等数学知识点总结
高等数学是大学理工科学生的一门基础课程，涉及到数学分析、线性代数、概率论和数学物理方法等内容。
本文将对高等数学的知识点进行总结，以供参考。
一、数学分析1.极限与连续极限是数学分析的基础概念，主要研究函数在某一点的邻域内的性质。
极限的性质包括保号性、保序性等。
连续性是极限的一种特殊情况，一个函数在某一点的极限等于该点的函数值，则称该函数在该点连续。
2.导数与微分导数研究函数在某一点的切线斜率，是函数变化率的具体体现。
导数的计算方法包括定义法、导数法则和高阶导数等。
微分是导数的一种应用，主要研究函数在某一点的微小变化。
3.积分与不定积分积分是导数的逆运算，研究函数在某一区间内的累积变化。
积分的计算方法包括牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法和分部积分法等。
不定积分是积分的一种扩展，没有明确的积分界限，主要用于求解原函数。
级数是数学分析中的重要部分，研究函数的和式。
常见的级数包括幂级数、泰勒级数和傅里叶级数等。
级数的收敛性判断是级数研究的关键，常用的判断方法有比较判别法、比值判别法和根值判别法等。
5.多元函数微分学多元函数微分学研究多个变量之间的函数关系。
主要内容包括偏导数、全微分、方向导数和雅可比矩阵等。
重积分是研究函数在空间区域上的累积变化。
重积分的计算方法包括一重积分、二重积分和三重积分等。
7.常微分方程常微分方程是描述自然界和工程技术中具有变化规律的数学模型。
常微分方程的解法包括分离变量法、常数变易法和线性微分方程组等。
二、线性代数矩阵是线性代数的基本工具，用于描述线性方程组和线性变换。
矩阵的运算包括加法、减法、数乘和矩阵乘法等。
矩阵的行列式用于判断线性方程组的解的情况。
2.线性方程组线性方程组是实际问题中常见的数学模型。
线性方程组的解法包括高斯消元法、矩阵求逆法和克莱姆法则等。
3.向量空间与线性变换向量空间是具有加法和数乘运算的向量集合。
线性变换是从一个向量空间到另一个向量空间的线性映射。
4.特征值与特征向量特征值和特征向量是描述矩阵性质的重要概念。
高数重要知识点汇总
高数重要知识点汇总第一章 函数与极限一. 函数的概念1 两个无穷小的比较设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =)()(lim （1）l = 0,称f (x )是比g (x )高阶的无穷小,记以f (x) = 0[)(x g ],称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。
（2）l ≠ 0,称f (x )与g (x )是同阶无穷小。
（3）l = 1,称f (x )与g (x )是等价无穷小,记以f (x ) ~ g (x )2 常见的等价无穷小当x →0时sin x ~ x ,tan x ~ x ,x arcsin ~ x ,x arccos ~ x1− cos x ~ 2/2^x , x e −1 ~ x ,)1ln(x + ~ x ,1)1(-+αx ~ x α二 求极限的方法1．两个准则准则1高数重要知识点汇总准则2．（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x ) 放缩求极限若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ,则A x f =)(lim2．两个重要公式公式11sin lim 0=→xx x 公式2e x x x =+→/10)1(lim 3．高数重要知识点汇总4．★用泰勒公式当x 0→时,有以下公式,可当做等价无穷小更深层次)()!12()1(...!5!3sin )(!...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n n n nxx o n x x x x x x o n x x x x e )(!2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-= )()1(...32)1ln(132n n n x o nx x x x x +-++-=++ )(!))1()...(1( (2)1(1)1(2n n x o x n n x x x +---++-++=+ααααααα)(12)1(...53arctan 1212153+++++-+-+-=n n n x o n x x x x x 5．洛必达法则定理1 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）0)(lim 0=→x f x x ,0)(lim 0=→x F x x ； （2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导,且0)(≠'x F ；（3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大）,则 这个定理说明：当)()(lim 0x F x f x x ''→存在时,)()(lim 0x F x f x x →也存在且等于)()(lim 0x F x f x x ''→；当)()(lim 0x F x f x x ''→为无穷大时,)()(lim 0x F x f x x →也是无穷大． 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值的方法称为洛必达（H L 'ospital ）法则.)()(lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→例1计算极限0e 1lim x x x→-. 解 该极限属于“00”型不定式,于是由洛必达法则,得 0e 1lim x x x→-0e lim 11xx →==. 例2计算极限0sin lim sin x ax bx→． 解 该极限属于“00”型不定式,于是由洛必达法则,得 00sin cos lim lim sin cos x x ax a ax a bx b bx b→→==． 注 若(),()f x g x ''仍满足定理的条件,则可以继续应用洛必达法则,即()()()lim lim lim ()()()x a x a x a f x f x f x g x g x g x →→→'''==='''二、∞∞型未定式 定理2 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）∞=→)(lim 0x f x x ,∞=→)(lim 0x F x x ； （2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导,且0)(≠'x F ； （3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大）,则 注：上述关于0x x →时未定式∞∞型的洛必达法则,对于∞→x 时未定式∞∞型同样适用．例3计算极限lim (0)n x x x n e→+∞>． 解 所求问题是∞∞型未定式,连续n 次施行洛必达法则,有 lim e n x x x →+∞1lim e n x x nx -→+∞=2(1)lim e n xx n n x -→+∞-= !lim 0e x x n →+∞===． 使用洛必达法则时必须注意以下几点：（1）洛必达法则只能适用于“00”和“∞∞”型的未定式,其它的未定式须先化简变形成“00”或“∞∞”型才能运用该法则； （2）只要条件具备,可以连续应用洛必达法则；（3）洛必达法则的条件是充分的,但不必要．因此,在该法则失效时并不能断定原极限不存在．7．利用导数定义求极限)()(lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→基本公式)()()(lim 0'000x f xx f x x f x =∆-∆+→∆(如果存在） 8．利用定积分定义求极限基本格式⎰∑==∞→101)()(1lim dx x f n k f n n k n （如果存在） 三．函数的间断点的分类函数的间断点分为两类：（1）第一类间断点设0x 是函数y = f (x )的间断点。
高数考前必看知识点
高数考前必看知识点
高数是大学中一门重要的基础课程，涉及到极限、导数、积分、微分方程等多个知识点。
以下是高数考前必看的一些知识点：
1. 函数与极限：函数的定义、性质和分类，极限的概念、性质和计算方法，无穷小量和无穷大量的概念和性质。
2. 导数与微分：导数的概念、几何意义和计算方法，微分的概念和计算方法，导数的应用（如求曲线的切线方程、速度、加速度等）。
3. 积分：积分的概念、性质和计算方法，不定积分和定积分的概念和计算方法，换元积分法和分部积分法，积分的应用（如求平面图形的面积、体积等）。
4. 微分方程：微分方程的概念和分类，一阶微分方程的求解方法（如分离变量法、常数变易法等），二阶线性微分方程的求解方法。
5. 向量与空间解析几何：向量的概念、运算和坐标表示，平面向量的线性相关性和向量组的极大无关组，空间直角坐标系和向量的坐标表示，平面和空间曲线的方程。
6. 多元函数微分学：多元函数的概念、极限和连续性，偏导数和全微分的概念和计算方法，多元函数的极值和条件极值。
7. 重积分：二重积分和三重积分的概念和计算方法，重积分的应用（如求曲面的面积、体积等）。
8. 曲线积分和曲面积分：第一类曲线积分和第一类曲面积分的概念和计算方法，第二类曲线积分和第二类曲面积分的概念和计算方法，格林公式和高斯公式。
以上是高数考前必看的一些知识点，当然，高数的知识点还有很多，需要根据自己的学习情况进行有针对性的复习。
同时，要注重做题，通过做题来加深对知识点的理解和掌握。
大学高数知识点总结
大学高数知识点总结大学高数知识点总结一、代数：1、函数及其图象：定义域、值域、增函数、减函数、奇函数、偶函数、有界函数、无界函数、相交函数、无穷小量的概念、函数的极限及其性质。
2、不等式：一元不等式与多元不等式的性质、解不等式的方法以及在几何中的应用。
3、导数：函数的导数的定义、性质、计算、利用导数解析函数的最值问题；高阶导数的概念以及利用它确定函数图象的单调性。
4、曲线的积分：曲线的面积、积分的定义、计算方法、利用积分求曲线面积、平面曲线的积分、特殊函数的积分。
5、复数：复数的概念、运算规则、虚部抽象概念、复数函数、复数解析函数及其图象、利用几何性质解决复数问题。
6、三角函数：三角函数的概念、函数表达式、图象、关系式、函数的性质、函数的变换、求解三角函数的方法、应用。
7、统计：概率的概念、抽样理论、统计分布、误差分析、检验理论。
二、初等数论：1、素数及其分解：素数的概念、素数的分解法、素数的基本性质、素数的充要条件。
2、同余理论：同余方程的概念、同余方程的解法、同余方程的性质、模的概念及其性质。
3、欧几里德算法：求最大公约数、求最小公倍数、求逆元、斯特林公式、欧几里得定理及其应用。
4、置换：置换的概念、置换的性质、置换的构成、置换的表示法、置换的应用。
5、图论：图的概念、图的构成、图的性质、图的表示法、图的生成算法、图的应用。
三、几何：1、几何形体：正n边形、正多边形、空间几何体、椭圆、圆锥、圆柱、圆台等几何形体的性质及其应用。
2、切线、切面：曲线的切线、曲面的切面、曲线的法线方向、曲面的法线方向、曲线的曲率、曲面的曲率及其定义。
3、投影：正射投影、透视投影、锥体投影等投影的概念及其应用。
4、立体视角：立体视角的概念、立体视角的定义及其应用。
四、空间几何：1、几何性质：投影的性质、平面的性质、空间的性质、直线的性质、平行线的性质、平面的性质、直线的性质、平行线的性质、面的性质、曲线的性质、曲面的性质、四边形的性质等。
高等数学知识点汇总
高等数学知识点汇总高等数学知识点汇总1. 集合：集合是一组具有特定意义的对象的总称。
集合可以根据不同条件被分类，如有界集合、无界集合、空集合、子集、伯努利子集、近似集合等。
2. 函数：函数是一种特殊的数学关系，它用于表示一个自变量和它的函数值之间的对应关系。
如果一个函数的自变量和因变量是多元的，那么就称这个函数为多元函数。
3. 微积分：微积分是数学中的一个重要分支，它研究数量之间的变化。
它主要有两个重要的概念：·微分学，它是用极限的思想去研究函数之间的变化·积分学，它是用定积分的思想去求解函数之间的面积4. 相似几何：相似几何是一种特殊的几何图形，它指的是两个图形之间存在着唯一的比例，即它们之间的长度比例，面积比例是相等的。
5. 概率统计：概率统计是数学中的一个重要分支，它主要研究随机事件的发生概率。
它设计了几种概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布、贝叶斯分布等。
6. 数列：数列是由一些有特宁顺序排列的数字或元素组成的序列。
数列分为等差数列、等比数列、定点数列和其他特殊数列。
7. 极限：极限是数学中的一个重要概念，它用来描述一个变量在不变的情况下，它的初始值或最终值无限接近但又不等于某一特定值。
8. 椭圆：椭圆是一种曲线，可以通过椭圆方程来表示。
它具有两个焦点和一个长轴和短轴，这两个轴是椭圆的解释。
它在物理学中用来计算椭圆偏心率和圆周率。
9. 向量：向量是指一个数量，它有大小和方向。
它可以用来表示几何形状的位置或运动，也可以用来描述物理量，如力、速度和加速度。
10. 四元数：四元数又称复数，它是一种用来表示复平面上变量之间关系的数学形式，一个四元数由实部和虚部组成，它们与实数的加减乘除运算类似。
高数学习笔记总结,帮你快速复习数学知识
高数学习笔记总结，帮你快速复习数学知识高数学习笔记总结：
一、函数与极限
1. 函数的定义：函数是数学表达关系的符号，它表示两个变量之间的依赖关系。
函数的定义域和值域是函数的两个重要属性。
2. 极限的概念：极限是函数在某个点附近的变化趋势，它可以用来研究函数的特性。
极限的运算法则包括加减乘除和复合函数的极限运算法则。
3. 无穷小和无穷大的概念：无穷小是指一个函数在某个点的值趋于0，而无穷大是指一个函数在某个点的值趋于无穷大。
无穷小和无穷大是研究函数的重要工具。
二、导数与微分
1. 导数的概念：导数是函数在某一点的切线的斜率，它可以用来研究函数的单调性、极值、拐点等特性。
导数的运算法则包括求导法则和复合函数的导数法则。
2. 微分的概念：微分是函数在某一点附近的小增量，它可以用来近似计算函数的值。
微分的运算法则包括微分的基本公式和微分的链式法则。
3. 导数与微分的应用：导数和微分的应用非常广泛，例如求极值、求拐点、近似计算、优化问题等等。
三、积分与级数
1. 积分的概念：积分是定积分和不定积分的总称，它可以用来计算面积和体积等几何量。
定积分和不定积分的计算方法包括基本公式法和凑微分法等等。
2. 级数的概念：级数是无穷多个数的和，它可以用来研究函数的性质和行为。
级数的分类包括几何级数、调和级数、幂级数等等。
3. 积分与级数的应用：积分和级数的应用非常广泛，例如计算面积和体积、近似计算、信号处理等等。
高等数学重要知识点总结
高等数学重要知识点总结高等数学重要知识点总结在平凡的学习生活中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
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高等数学重要知识点总结1高考数学解答题部分主要考查七大主干知识：第一，函数与导数。
主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。
这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用。
这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式。
主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点。
第五，概率和统计。
这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。
第七，解析几何。
是高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。
针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。
以不变应万变。
对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。
对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。
考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。
训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。
高数复习重点梳理
高数复习重点梳理
第一章：导数与微分
在高数复习中，导数与微分是非常重要的概念，它们是微积分的基础。
导数表
示函数在某一点上的变化率，微分则表示函数在该点附近的近似线性变化。
在学习导数与微分时，需要掌握的重点包括：
1.导数的定义与性质
2.基本导数的求法
3.高阶导数
4.微分的定义与性质
5.隐函数与参数方程的导数与微分
6.微分中值定理
第二章：不定积分与定积分
不定积分与定积分是微积分的另一个重要内容，它们是对函数积分的不同形式。
在学习不定积分与定积分时，需要注意以下内容：
1.不定积分的基本性质
2.基本的不定积分表
3.定积分的定义与性质
4.定积分的应用：计算面积、求解定积分方程等
5.变限积分与定积分的运算法则
6.定积分的几何应用
第三章：微分方程
微分方程是数学中一个重要的研究对象，它描述了函数的导数与自身之间的关系。
在学习微分方程时，需要了解以下内容：
1.微分方程的分类与基本概念
2.一阶微分方程的求解方法
3.高阶微分方程的求解方法
4.微分方程的初值问题
5.线性微分方程
6.微分方程的物理应用
第四章：级数
级数是数学分析中的一个重要概念，它描述了无穷序列之和的性质。
在学习级数时，需要牢记以下要点：
1.级数收敛与发散的判别法
2.正项级数收敛的性质
3.常用级数的收敛性质
4.级数的运算：加法、乘法、除法
5.幂级数及其收敛半径
6.泰勒级数与麦克劳林级数的应用
以上是高等数学复习中的重点内容梳理，希望对你的复习有所帮助。
祝你取得优异的成绩！。
高数复习知识点及公式
高数复习知识点及公式一、知识点1、 求直线方程和平面方程2、 求条件极值3、 二重积分4、 曲线积分（弧长积分、坐标积分）5、 曲面积分6、 格林公式7、 高斯公式→空间闭曲面 ※8、 幂级数（求收敛半径、判断正项级数收敛性） 9、 傅里叶级数二、公式空间解析几何和向量代数：。
代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。
是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθϕϕ,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(2222222212121*********c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a kj ib ac b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u j z z y y x x M Md zyx z y xzy xzyxz y xzy x z y x zz y y x x z z y y x x u u⋅⨯==⋅⨯=⨯=⋅==⨯=++⋅++++=++=⋅=⋅+=+=-+-+-==（马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：113,,22211};,,{,1302),,(},,,{0)()()(1222222222222222222220000002220000000000=+-=-+=+=++⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+===-=-=-+++++==++=+++==-+-+-cz b y a x c z b y a x q p z q y p x c z b y a x ptz z nty y m tx x p n m s t p z z n y y m x x C B A DCz By Ax d c zb y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A多元函数微分法及应用zy z x y x y x y x y x F F y zF F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy yvdx x v dv dy y u dx x u du y x v v y x u u xvv z x u u z x z y x v y x u f z tvv z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz zu dy y u dx x u du dy y z dx x z dz -=∂∂-=∂∂=⋅-∂∂-∂∂=-==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂===∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==∆+∆=≈∆∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=， ， 隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式： 时，，当 ：多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),,,(0),,,(y u G F J y v v y G F J y u x u G F J x v v x G F J x u G G F F vG uG v FuFv u G F J v u y x G v u y x F vu v u ∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂=∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂=⎩⎨⎧== 隐函数方程组：微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx yx x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：上的投影。
高数知识点整理
高数知识点整理高等数学是大学理工科和经济金融等专业的重要基础课程，其知识点繁多且复杂。
下面为大家整理了一些重要的高数知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。
简单来说，对于定义域中的每个输入值，都有唯一的输出值与之对应。
2、函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性和有界性等。
单调性指函数在某个区间内是递增或递减的；奇偶性是指函数关于原点对称（奇函数）或关于 y 轴对称（偶函数）；周期性是指函数在一定的区间内重复出现相同的取值规律；有界性则表示函数的值在一定范围内。
3、极限的概念极限是指当自变量趋近于某个值时，函数的趋近值。
4、极限的计算方法包括直接代入法、因式分解法、有理化法、洛必达法则等。
直接代入法适用于简单的函数；因式分解法常用于分式函数；有理化法可用于消除根号；洛必达法则则用于求解 0/0 或∞／∞ 型的极限。
5、无穷小与无穷大无穷小是以 0 为极限的变量；无穷大是绝对值无限增大的变量。
无穷小的性质在极限计算中经常用到。
二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数表示函数在该点的变化率。
2、导数的几何意义导数就是函数图像在某一点的切线斜率。
3、基本导数公式如常数的导数为 0，幂函数的导数，指数函数的导数，对数函数的导数等。
4、导数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法的求导法则。
5、复合函数求导设 y ＝ f(u)，u ＝ g(x)，则复合函数 y ＝ fg(x) 的导数为 f'（u) g'（x)。
6、隐函数求导对于方程 F(x, y) ＝ 0 确定的隐函数 y ＝ y(x)，通过对方程两边同时求导来求解 y'。
7、微分的定义函数的微分是函数增量的线性主部。
8、微分的运算法则与导数的运算法则类似。
三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数 f(x) 满足在闭区间 a, b 上连续，在开区间（a, b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，那么在（a, b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ) ＝ 0。
高数总结知识点
高数总结知识点一、函数与极限函数的概念、性质及其图像。
函数的极限定义、性质及其运算。
无穷小与无穷大的概念及关系。
极限存在准则（夹逼准则、单调有界准则等）。
二、导数与微分导数的定义、性质及几何意义。
导数的计算（包括基本初等函数的导数、复合函数求导法则、隐函数求导、参数方程求导等）。
高阶导数的概念及计算。
微分的定义、性质及运算。
三、微分中值定理与导数的应用微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理等）。
洛必达法则及其应用。
函数的单调性、极值、最值及凹凸性的判定。
曲线的渐近线、拐点及图形的描绘。
四、不定积分与定积分不定积分的概念、性质及基本积分公式。
不定积分的计算（包括凑微分法、换元积分法、分部积分法等）。
定积分的概念、性质及计算。
定积分的应用（如面积、体积、弧长、功、平均值等的计算）。
五、向量代数与空间解析几何向量的概念、性质及运算。
空间直角坐标系及点的坐标表示。
向量的坐标表示及运算。
平面与直线的方程及其位置关系。
六、多元函数微分学多元函数的概念、性质及极限与连续。
偏导数的定义、计算及几何意义。
全微分的概念及计算。
多元函数的极值与最值问题。
七、多元函数积分学二重积分的概念、性质及计算。
三重积分的概念及计算。
曲线积分与曲面积分的概念及计算。
八、无穷级数常数项级数的概念、性质及收敛判别法。
函数项级数的概念及一致收敛性。
幂级数的概念、性质及运算。
傅里叶级数及其应用。
九、微分方程微分方程的概念及分类。
一阶微分方程的解法（分离变量法、凑微分法等）。
高阶微分方程的解法（降阶法、幂级数解法等）。
微分方程的应用（如物理、化学、生物等领域中的实际问题）。
以上只是高等数学的一些主要知识点，实际上高等数学的内容非常丰富且深入，需要学习者不断地探索和实践。
高数重点知识点梳理
高数重点知识点梳理一、导数和微分在高数中，导数和微分是非常重要的概念。
导数是用来描述函数局部变化率的指标，表示某一函数在某一点上的瞬时变化率。
微分则是函数在某一点上的线性近似。
导数和微分在求解函数的极值、切线以及近似计算等方面有着广泛的应用。
二、极值与最值极值是指函数在某一区间上的最大值或最小值。
求解极值的方法包括使用导数进行判断、利用二阶导数判别法以及使用拉格朗日乘数法等。
最值则是指函数在定义域上的最大值或最小值。
求解最值的常用方法是将函数的定义域取值范围求导，并进行判断。
三、不定积分和定积分不定积分是求函数原函数的过程，也被称为反导数。
不定积分的结果是一个函数，其导数等于被积函数。
定积分则是对函数在某一区间上的求和。
定积分的结果是一个具体的数值，表示函数在该区间上的累积效果。
不定积分和定积分经常被用于求解曲线下的面积、质心以及求解定积分方程等问题。
四、级数与收敛性级数是数列求和的过程，将数列的项求和得到的结果称为级数。
级数的收敛性表示该级数是否有一个有限的和。
常用的判断级数收敛的方法有比较判别法、比值判别法、根值判别法和积分判别法等。
级数在数学中有广泛应用，包括在解析几何、微积分、微分方程等领域。
五、多重积分多重积分是对多变量函数在多维空间上的求和过程。
多重积分分为二重积分和三重积分。
二重积分用于计算平面图形的面积、质量以及命题面积等。
三重积分则用于计算空间图形的体积、质量以及空间曲线的长度等。
多重积分在物理、工程学以及概率统计等领域有着重要的应用。
六、常微分方程常微分方程是研究函数与其导数之间关系的方程。
常微分方程可以分为一阶常微分方程和高阶常微分方程。
一阶常微分方程的解可以通过变量分离、齐次化和常数变易法等方法求解。
高阶常微分方程则需要确定特解和齐次解，并通过叠加原理求解。
常微分方程在物理学、力学、生物学等领域具有重要的应用。
以上是高数的一些重点知识点的梳理。
通过掌握这些知识点，能够更好地理解和应用高数中的各种概念和方法，为后续学习和应用打下基础。
(完整版)高数知识点总结
高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(y =a x )，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。
x 2+x x=lim =13、无穷小：高阶+低阶=低阶例如：lim x →0x →0xx sin x4、两个重要极限：(1)lim =1x →0x (2)lim (1+x )=ex →01x⎛1⎫lim 1+⎪=ex →∞⎝x ⎭g (x )x经验公式：当x →x 0,f (x )→0,g (x )→∞，lim [1+f (x )]x →x 0=e x →x 0lim f (x )g (x )例如：lim (1-3x )=e x →01x⎛3x ⎫lim -⎪x →0⎝x ⎭=e -35、可导必定连续，连续未必可导。
例如：y =|x |连续但不可导。
6、导数的定义：lim∆x →0f (x +∆x )-f (x )=f '(x )∆x x →x 0limf (x )-f (x 0)=f '(x 0)x -x 07、复合函数求导：df [g (x )]=f '[g (x )]•g '(x )dx例如：y =x +x ,y '=2x =2x +12x +x 4x 2+x x1+18、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dxx 2+y 2=1,2x +2yy '=0⇒y '=-例如：解：法(1),左右两边同时求导xy dy x法(2),左右两边同时微分,2xdx +2ydy ⇒=-dx y9、由参数方程所确定的函数求导：若⎨⎧y =g (t )dy dy /dt g '(t )==，则，其二阶导数：dx dx /dt h '(t )⎩x =h (t )d (dy /dx )d [g '(t )/h '(t )]d y d (dy /dx )dt dt ===2dx dx dx /dt h '(t )210、微分的近似计算：f (x 0+∆x )-f (x 0)=∆x •f '(x 0)例如：计算sin 31︒11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：y =sin x（x=0x是函数可去间断点），y =sgn(x )（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：f (x )=sin ⎪（x=0是函数的振荡间断点），y =数的无穷间断点）12、渐近线：水平渐近线：y =lim f (x )=cx →∞⎛1⎫⎝x ⎭1（x=0是函x 铅直渐近线：若，lim f (x )=∞，则x =a 是铅直渐近线.x →a斜渐近线：设斜渐近线为y =ax +b ,即求a =lim x →∞f (x ),b =lim [f (x )-ax ]x →∞x x 3+x 2+x +1例如：求函数y =的渐近线x 2-113、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。
高数知识点总结
02
导数与微分
导数的定义与性质
导数的定义
导数描述了函数在某一点附近的变化 率，是函数值的极限。
导数的性质
导数具有线性性、可加性、可乘性和 链式法则等性质，这些性质在计算和 证明中具有重要作用。
导数的计算
01
基本初等函数的导 数
对于常数、幂函数、指数函数、 三角函数等基本初等函数，需要 熟记其导数公式。
高数知识点总结
• 函数与极限 • 导数与微分 • 积分学 • 多元函数微积分 • 常微分方程
01
函数与极限
函数的定义与性质
总结词
理解函数的基本定义，掌握函数的性质 ，如奇偶性、周期性、单调性等。
VS
详细描述
函数是数学中描述两个数集之间关系的一 种工具，通常表示为y=f(x)。函数的性质包 括奇偶性（若对于所有x，有f(-x)=f(x)，则 为偶函数；若对于所有x，有f(-x)=-f(x)， 则为奇函数）、周期性（若存在一个非零 常数T，使得对于函数定义域内的所有x， 有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数）和单 调性（若对于任意两个数x1和x2，当 x1<x2时，有f(x1)≤f(x2)，则称f(x)在区间 内为增函数；当x1<x2时，有f(x1)≥f(x2)， 则称f(x)在区间内为减函数）等。
分部积分法
03
通过分部积分公式将两个函数的乘积转化为它们的导数的乘积
进行计算。
反常积分
反常积分的定义
反常积分又称广义积分，是对普通定积分的推广， 包括无穷区间上的积分和无界函数的积分。
反常积分的性质
包括比较判别法、Cauchy判别法、Abel判别法等。
反常积分的计算方法
对于不同类型的反常积分，需要采用不同的计算方 法，如变量替换法、分部积分法等。
高等数学知识点总结
高等数学知识点总结1. 极限与连续性- 极限的定义与性质- 无穷小与无穷大- 极限的运算法则- 连续函数的定义与性质- 闭区间上连续函数的定理（确界存在定理、中值定理、罗尔定理等）2. 导数与微分- 导数的定义与几何意义- 导数的计算方法（基本导数公式、链式法则、乘积法则、商法则、隐函数求导等）- 高阶导数- 微分的定义与应用- 泰勒级数与麦克劳林级数3. 积分学- 不定积分的概念与性质- 基本积分表与积分技巧（换元法、分部积分法等）- 定积分的定义与性质- 定积分的应用（面积、体积、弧长、工作量等）- 微积分基本定理- 积分技巧（特殊技巧、积分表的使用等）4. 多元函数微分学- 多元函数的偏导数与全微分- 多元函数的极值问题与拉格朗日乘数法- 梯度、方向导数与切平面- 多重积分的概念与计算（二重积分、三重积分）5. 向量代数与空间解析几何- 向量的运算与性质- 点、直线与平面的方程- 空间曲线与曲面的方程6. 级数- 级数的基本概念（数项级数、幂级数、函数项级数）- 收敛性判断（柯西准则、比较判别法、比值判别法、根值判别法等）- 幂级数的收敛半径与收敛区间- 傅里叶级数7. 常微分方程- 微分方程的基本概念- 可分离变量的微分方程- 一阶线性微分方程- 二阶常系数线性微分方程- 特殊类型的微分方程（贝塞尔方程、勒让德方程等）8. 复变函数- 复数的基本概念与运算- 解析函数的概念与性质- 复变函数的积分与柯西积分定理- 留数定理与应用9. 泛函分析初步- 赋范线性空间与内积空间- 线性算子与线性泛函- 正交性与谱理论初步10. 概率论与数理统计- 随机事件与概率的定义- 随机变量与分布函数- 多维随机变量及其分布- 大数定律与中心极限定理- 统计量的分布与假设检验以上是高等数学的主要知识点概要。
每个部分都需要深入学习并通过大量的练习来掌握。
这些知识点构成了高等数学的基础，对于理解和应用更高级的数学概念至关重要。
高等数学之高中知识点总结
高等数学之高中知识点总结一、微积分微积分是高等数学中最基础也是最重要的内容之一。
微积分包括微分学和积分学两部分内容，主要研究函数的变化规律和面积、长度、体积等问题。
1. 函数及其性质函数的基本概念：自变量、因变量、变量域、值域等。
初等函数：常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数等。
函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
极限与连续：函数极限的概念、极限性质、无穷小与无穷大、函数连续性及其判别法。
2. 微分学导数的定义及其几何意义：导数的定义、导数的几何意义、导数的性质。
常用函数的导数：常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等的导数。
高阶导数、隐函数与参数方程的导数、导数的运算法则。
微分：微分的概念、微分的性质、高阶微分、微分的应用。
泰勒公式与洛必达法则。
3. 积分学不定积分：不定积分的概念、基本积分、换元积分法、分部积分法、有理分式的积分、反常积分等。
定积分：定积分的概念、定积分的性质、定积分的计算法、变限积分的导数公式和积分公式。
定积分的应用：定积分的几何应用、物理应用、概率统计应用等。
二、线性代数线性代数是研究多维空间中向量、矩阵、线性方程组及其相关概念和理论的数学学科。
1. 线性方程组与矩阵线性方程组：线性方程组的概念、线性方程组的解的判别法、线性方程组的解的结构。
矩阵与矩阵的运算：矩阵的概念、矩阵的运算、矩阵的初等变换、矩阵的秩与逆。
2. 向量空间向量的概念、向量的线性运算和向量空间的性质。
向量空间的基与维数：线性无关组、向量组的秩、向量空间的基、维数。
3. 线性变换与矩阵的相似性线性变换的概念、线性变换的矩阵表示、线性变换与矩阵的相似性。
特征值与特征向量：特征值与特征向量的概念、求特征值与特征向量的方法。
4. 线性空间的结构内积、内积空间、正交向量组。
正交矩阵、正交变换。
三、数学分析数学分析是数学的一个重要分支，主要研究实数系统上的连续函数和变量的极限等问题。
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高等数学上册重要知识点 第一章 函数与极限一. 函数的概念1 两个无穷小的比较设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =)()(lim（1）l = 0，称f (x )是比g (x )高阶的无穷小，记以f (x) = 0[)(x g ]，称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。
（2）l ≠ 0，称f (x )与g (x )是同阶无穷小。
（3）l = 1，称f (x )与g (x )是等价无穷小，记以f (x ) ~ g (x )2 常见的等价无穷小 当x →0时sin x ~ x ，tan x ~ x ，x arcsin ~ x ，x arccos ~ x1− cos x ~ 2/2^x ， x e −1 ~ x ，)1ln(x + ~ x ，1)1(-+αx ~ x α二 求极限的方法1．两个准则准则1．单调有界数列极限一定存在 准则2．（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x ) 放缩求极限若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ，则A x f =)(lim2．两个重要公式公式11sin lim 0=→x xx公式2e x x x =+→/10)1(lim3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 4．★用泰勒公式当x 0→时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次)()!12()1(...!5!3sin )(!...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n nn nxx o n x x x x x x o n x x x x e )(!2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-=)()1(...32)1ln(132n nn x o nx x x x x +-++-=++ )(!))1()...(1(...!2)1(1)1(2n n x o x n n x x x +---++-++=+ααααααα)(12)1(...53arctan 1212153+++++-+-+-=n n n x o n x x x x x 5．洛必达法则定理1 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）0)(lim 0=→x f x x ，0)(lim 0=→x F x x ；（2）)(x f 与)(x F 在0x（3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大）这个定理说明：当)()(lim 0x F x f x x ''→存在时，)(lim 0x F x x →也存在且等于)()(lim 0x F x f x x ''→；当)()(lim0x F x f x x ''→为无穷大时，)()(lim 0x F x f x x →也是无穷大． 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值的方法称为洛必达（H L 'ospital ）法则.例1计算极限0e 1lim x x x→-.解 该极限属于“0”型不定式，于是由洛必达法则，得0e 1lim x x x →-0e lim 11x x →==. 例2计算极限0sin lim sin x axbx→．解 该极限属于“0”型不定式，于是由洛必达法则，得00sin cos lim lim sin cos x x ax a ax a bx b bx b→→==． 注 若(),()f x g x ''仍满足定理的条件，则可以继续应用洛必达法则，即()()()lim lim lim ()()()x a x a x a f x f x f x g x g x g x →→→'''==='''二、∞∞型未定式 定理2 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件： （1）∞=→)(lim 0x f x x ，∞=→)(lim 0x F x x ；（2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域可导，且0)(≠'x F ；（3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大）注：上述关于0x x →时未定式∞∞型的洛必达法则，对于∞→x 时未定式∞∞型同样适用．例3计算极限lim (0)nx x x n e →+∞>．解 所求问题是∞∞型未定式，连续n 次施行洛必达法则，有lim e n x x x →+∞1lim e n x x nx -→+∞=2(1)lim en x x n n x -→+∞-= !lim 0e x x n →+∞===． 使用洛必达法则时必须注意以下几点： （1）洛必达法则只能适用于“00”和“∞∞”型的未定式，其它的未定式须先化简变形成“0”或“∞∞”型才能运用该法则； （2）只要条件具备，可以连续应用洛必达法则；（3）洛必达法则的条件是充分的，但不必要．因此，在该法则失效时并不能断定原极限不存在．7．利用导数定义求极限基本公式)()()(lim0'000x f xx f x x f x =∆-∆+→∆(如果存在） 8．利用定积分定义求极限基本格式⎰∑==∞→11)()(1lim dx x f n kf n n k n （如果存在）三．函数的间断点的分类函数的间断点分为两类：（1）第一类间断点设0x 是函数y = f (x )的间断点。
如果f (x )在间断点0x 处的左、右极限都存在，则称0x 是f (x )的第一类间断点。
第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点。
（2）第二类间断点第一类间断点以外的其他间断点统称为第二类间断点。
常见的第二类间断点有无穷间断点和振荡间断点。
四．闭区间上连续函数的性质 在闭区间[a ,b ]上连续的函数f (x )，有以下几个基本性质。
这些性质以后都要用到。
定理1．（有界定理）如果函数f (x )在闭区间[a ,b ]上连续，则f (x )必在[a ,b ]上有界。
定理2．（最大值和最小值定理）如果函数f (x )在闭区间[a ,b ]上连续，则在这个区间上一定存在最大值M 和最小值m 。
定理3．（介值定理）如果函数f (x )在闭区间[a ,b ]上连续，且其最大值和最小值分别为M 和m ，则对于介于m 和M 之间的任何实数c ，在[a ,b ]上至少存在一个ξ ，使得f (ξ ) = c推论：如果函数f (x )在闭区间[a ,b ]上连续，且f (a )与f (b )异号，则在(a ,b )至少存在一个点ξ ，使得f (ξ ) = 0这个推论也称为零点定理第二章 导数与微分1.复合函数运算法则设y = f (u )，u =ϕ (x )，如果ϕ (x )在x 处可导，f (u )在对应点u 处可导，则复合函数y = f [ϕ (x )]在x 处可导，且有)('))(('x x f dxdudu dy dx dy φφ==对应地dx x x f du u f dy )('))((')('φφ==，由于公式du u f dy )('=不管u 是自变量或中间变量都成立。
因此称为一阶微分形式不变性。
2.由参数方程确定函数的运算法则设x =ϕ (t )，y =)(t ϕ确定函数y = y (x )，其中)('),('t t ϕφ存在，且)('t φ≠ 0，则)(')('t t dx dy φϕ= 二阶导数3)^(')('')(')(')(''][][22t t t t t dx dt dt dx dy d dx dx dy d dx y d ϕφϕφϕ-=== 3.反函数求导法则设y = f (x )的反函数x = g (y )，两者皆可导，且f ′(x ) ≠ 0 则)0)('())(('1)('1)('≠==x f y g f x f y g 4 隐函数运算法则（可以按照复合函数理解）设y = y (x )是由方程F (x , y ) = 0所确定，求y ′的方法如下：把F (x , y ) = 0两边的各项对x 求导，把y 看作中间变量，用复合函数求导公式计算，然后再解出y ′ 的表达式（允许出现y 变量）5 对数求导法则 （指数类型 如x x y sin =）先两边取对数，然后再用隐函数求导方法得出导数y ′。
对数求导法主要用于：①幂指函数求导数②多个函数连乘除或开方求导数（注意定义域 P106 例6）关于幂指函数y = [f (x )]g (x ) 常用的一种方法,y = )(ln )(x f x g e 这样就可以直接用复合函数运算法则进行。
6 可微与可导的关系f (x )在0x 处可微⇔ f (x )在0x 处可导。
7 求n 阶导数（n ≥ 2，正整数）先求出 y ′, y ′′,…… ,总结出规律性，然后写出y (n )，最后用归纳法证明。
有一些常用的初等函数的n 阶导数公式 （1） x n x e y e y ==)(, （2） n x n x a a y a y )(ln ,)(== （3） x y sin =,)2sin()(πn x y n += （4） x y cos =,)2cos()(πn x y n +=(5)x y ln =,n n n x n y ----=)!1()1(1)(第三章 微分中值定理与导数应用一 罗尔定理设函数 f (x )满足（1）在闭区间[a ,b ]上连续；（2）在开区间(a ,b )可导；（3） f (a ) = f (b ) 则存在ξ ∈(a ,b )，使得f ′(ξ ) = 0二 ★拉格朗日中值定理（证明不等式 P134 9、10） 设函数 f (x )满足（1）在闭区间[a ,b ]上连续；（2）在开区间(a ,b )可导；则存在ξ ∈(a ,b )，使得)(')()(ξf ab a f b f =--推论1．若f (x )在(a ,b )可导，且f ′(x ) ≡ 0，则f (x )在(a ,b )为常数。
推论2．若f (x ) ， g (x ) 在(a ,b ) 皆可导，且f ′(x ) ≡ g ′(x )，则在(a ,b )f (x ) = g (x )+ c ，其中c 为一个常数。
三 柯西中值定理设函数f (x )和g (x )满足：（1）在闭区间[a ,b ]上皆连续；（2）在开区间(a ,b )皆可导；且g ′(x ) ≠ 0则存在ξ ∈(a ,b )使得)(')(')()()()(ξξg f a g b g a f b f =--)(b a <<ξ（注：柯西中值定理为拉格朗日中值定理的推广，特殊情形g (x ) = x 时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。