电容器讲义-教师版(超经典)

1．电容器⑴任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体都可以构成电容器．⑵把电容器的两个极板分别与电池的两极相连，两个极板就会带上等量异种电荷．这一过程叫 ．其中任意一块板所带的电荷量的绝对值叫做电容器的带电量；用导线把电容器的两板接通，两板上的电荷将发生中和，电容器不再带电，这一过程叫做放电．2．电容⑴电容器所带的电量Q 跟两极板间的电势差U 的比值，叫做电容器的电容，用符号C 表示．⑵定义式：C =Q U ,若极板上的电量增加ΔQ 时板间电压增加ΔU ,则C =QUV V ．⑶单位：法拉，符号：F ，与其它单位的换算关系为：１F ＝106F m ＝1012pF⑷意义：电容是描述电容器储存电荷本领大小的物理量，在数值上等于把电容器两极板间的电势差增加１V 所增加的电量．3.平行板电容器⑴一般说来，构成电容器的两个导体的正对面积S 越大 ，距离d 越小，这个电容器的电容就越大；两个导体间电介质的性质也会影响电容器的电容．⑵表达式：板间为真空时：C =4skdp ，插入介质后电容变大r e 倍：C =4r s kde p ，k 为静电力常数，r e 称为相对（真空）介电常数．说明：QC U=是电容的定义式，它在任何情况下都成立，式中C 与Q 、U 无关，而由电容器自身结构决定．而4r s C kde p =是电容的决定式，它只适用于平行板电容器，它反映了电容与其自身结构S 、ｄ、r e 的关系．4．静电平衡状态下的导体⑴处于静电平衡下的导体，内部合场强处处为零．⑵处于静电平衡下的导体，表面附近任何一点的场强方向与该点的表面垂直． ⑶处于静电平衡下的导体是个等势体，它的表面是个等势面． ⑷静电平衡时导体内部没有电荷，电荷只分布于导体的外表面． 导体表面，越尖的位置，电荷密度越大，凹陷部分几乎没有电荷．5．尖端放电导体尖端的电荷密度很大，附近电场很强，能使周围气体分子电离，与尖端电荷电性相反的离子在电场作用下奔向尖端，与尖端电荷中和，这相当于使导体尖端失去电荷，这一现象叫尖端放电．如高压线周围的“光晕”就是一种尖端放电现象，避雷针做成蒲公花形状，高压设备应尽量光滑分别是生活中利用、防止尖端放电．6．静电屏蔽处于电场中的空腔导体或金属网罩，其空腔部分的合场强处处为零，即能把外电场遮住，使内部不受外电场的影响，这就是静电屏蔽．如电学仪器的外壳常采用金属、三条高压线的上方还有两导线与地相连等都是静电屏蔽在生活中的应用．重点难点例析一、处理平行板电容器相关量的变化分析进行讨论的依据主要有三个：⑴平行板电容器的电容4r s C kd e p =∝r sde ，⑵平行板电容器内部是匀强电场E =Ud ； ⑶电容器所带电量Q =CU 或Q C U =V g V【例1】如图6－3－1的电路中，电容器的两极板始终和电源相连，若将两极板间的距离增大，电路中将出现的情况是（）有电流流动，方向从a 顺时针流向b 有电流流动，方向从b 逆时针流向a 无电流流动 无法判断【解析】因电容极板间电压不变，由4r sC kd e p =∝r sd e 及Q CU =得Q ∝r sde ，因此当ｄ变大时，板上电量Q 将变小，极板放电，因此电流从ｂ流向a 【答案】Ｂ【点拨】有关电容器的动态分析，一般分两种基本情况：⑴是电容器两板电势差保持不变（与电源连接）；则Q CU =4r s U kd e p =∝r sdeU E d =∝1d⑵是电容器的带电量保持不变（与电源断开）．则QU C=＝4r kd Q s p e ∝r d s e UE d =＝4r Q kQ Cds p e =∝1r s e拓展平行板电容器保持与直流电源两极连接，充电完毕后，两极板间的电压是U ，充电荷量为Q ，两极板间场强为E ，电容为C ,如果电容器充电完毕后与电源断开.将两板间距离减小，引起变化情况是（）．Q 变大．C 变大C ．E 不变．U 变小【解析】由上面点拨可知：与电源断开后电量Q 不变U ∝d ，E ∝1r s e 与ｄ无关，而4r s C kd e p =∝1d ，【答案】ＢＣＤ二、带电粒子在平行板电容器内部运动和平衡的分析【例2】平行板电容器两板间有匀强电场，其中有一个带电液滴处于静止，如图6－3－2．当发生下列哪些变化时，液滴将向上运动？（）A.将电容器的下极板稍稍下移；B.将电容器的上极板稍稍下移；C.将S 断开，并把电容器的下极板稍稍向左水平移动；D.将S 断开，并把电容器的上极板稍稍下移。

【解析】若开关不断开，则电压不变U E d =∝1d当液滴向上运动时，则向上的电场力一定变大，即场强变大，因而ｄ须减小．B 正确；若开关断开，则电量不变，U E d ==QCd ∝1r se ，当减小正对面积S 时，E 变大，液滴向上运动，故C 正确． 【答案】BC【点拨】带电粒子在电场中的运动与平衡，属于力学问题，应从＂受力分析＂开始入手．而＂力与电＂依靠＂场＂联系起来．因而准确地＂分析场强E ＂的变化，是解决问题的关键．图6－3－1图6－3－2● 拓展如图6－3－3示，电路可将声音信号转化为电信号，该电路中右侧固定不动的金属板b 与能在声波驱动下沿水平方向振动的镀有金属层的振动膜a 构成一个电容器，a 、b 通过导线与恒定电源两极相接．若声源S 做简谐运动，则（） ．a 振动过程中，a 、b ．板间的电场强度不变 ．a 振动过程中，a 、b 板所带电量不变．a 振动过程中，灵敏电流计中始终有方向不变的电流．a 向右运动时，a 、b 两板所构成的电容器的电容变大，电源给电容充电．【解析】由于与电源相连，固电压不变，而金属膜振动导致板间距d 变化，从而使场强E 与电量Q 均发生改变．且电量Q CU =∝r sde 随d 的变化时增、时减，故电流方向也不断改变．d 减小时Q 变大，相当给电容充电． 【答案】D三、静电平衡下的导体【例3】如图6－2－4，接地的金属球A 的半径为R ，一点电荷的电量Q ，到球心距离为r ，该点电荷的电场在球心O 处的场强等于：（）【解析】由于静电感应，导体A （含大地）中自由电荷，在电荷Q 所形成的外电场下重新分布．当处于静电平衡状态时，在导体内部，电荷Q 所形成的外电场E ＝2Qk r 与感应电荷产生的“附加电场E'”同时存在，且在导体内部任何一点，外电场电场场强E 与附加电场的场强E'大小相等，方向相反2QE E k r ¢=-=-，这两个电场叠加的结果使内部的合场强处处为零．即E 内=0． 【答案】D【点拨】静电平衡下的导体内部场强为０，是指合场强为０，是指＂外电场＂与＂感应电荷产生的电场＂等大反向，在导体内部叠加而相互抵消． ● 拓展如图6－2－5，将一不带电的空腔导体A 的顶部与一外壳接地的静电计相连，又将另一个带正电的导体B 向A 移动，最后B 与A接触，此过程中（）A ．B与A 靠近时验电器指针不张开，接触时张角变大 B ．B与A 靠近时，验电器指针张开，且张角不断变大 C ．B 与A 靠近过程中空腔A 内场强不断变大D ．B 与A 靠近过程中感应电荷在空腔A 内的场强不断变大【解析】B 与A 靠近过程中由于静电屏蔽，导体空腔内场强处处为０，C 错；但＂感应电荷场强＂随带电＂B 球在空腔内产生的场强＂的变大而变大，但合场强为０，D 正确．随着B 球的靠近，A 与指针构成的整体的近端表面感应出异种电荷，而远端指针处感应出同种电荷，且感应电荷随着B 球的靠近而增加．B 正确． 【答案】B Ｄ✧ 易错门诊【例4】 如图6－3－6，当带正电的绝缘空腔导体A 的内部通过导线与验电器的小球B 连接时，验电器的指针是否带电？【错解】因为静电平衡时，净电荷只分布在空腔导体的外表面，内部无电荷，所以，导体A 内部通过导线与验电器小球连接时，验电器不带电．【错因】关键是对“导体的外表面”含义不清，结构变化将要引起“外表面”的变化，这一点要分析清楚．【正解】空腔导体A 的内部通过导线与验电器的小球B 连接后，A B 两者便构成了一个整体．验电器的金箔成了导体的外表面的一部分，改变了原来导体结构．净电荷要重新分布．即电荷分布于新的导体的外表面，因而金箔将带电， 【点悟】＂内表面＂与＂外表面＂是相对（整体）而言的，要具体情况具体分析，如本题中平衡后空肭内的小球仍不带电，只是空腔表面的电荷通过小球移动到了外表面金箔．图6－3－4图6－3－3 图11-8 图6－3－5 图6－3－6课堂自主训练1．如图6－3－7，让平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度,若不改变两极板的带电量，那么静电计指针的偏转角度在下列情景中一定变大的是（）A ．减小两极板间的距离．B ．在两极板间插入电介质C ．增大两极板间的距离，同时在两极板间插入电介质D ．增大两极板间的距离，同时抽出两极板间插入的电介质【答案】D 2．一个电容器充电后电量是Q ，两板间电压U ，若向电容器再充进△Q =4×10-6C 的电量时，它的板间电压又升高△U =2V ，由此可知该电容器的电容是多少法拉？【解析】66410C 210F 2VQ Q C U U --´==== V V 3．如图6－3－8，绝缘导体A 带正电，导体B 不带电，由于静电感应，使导体B 的M 端带上负电，而N 端则带等量的正电荷． ⑴用导线连接M 、N ，导线中有无电流流过？ ⑵若将M 、N 分别用导线与大地相连，导线中有无电流流过？方向如何？【解析】A 为带正电的场源电荷，由正电荷即形成的电场的电势分布可知：φA ＞φb ＞φ地，其中，B 是电场中处于静电平衡的导体（等势体）．φM ＝φN ．当用导线在不同位置间连接时，电流一定由高电势流向低电势，而在电势相等的两点间连接时，则导线中无电流通过．所以：⑴因为φM ＝φN ，故导线中无电流． ⑵因为φM ＝φN ＞φ地，所以无论用导线将M 还是N 与大地相连，电流均由导体B 流向大地．课后创新演练1．对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是（）A ．将两极板的间距加大，电容将增大B ．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小C ．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D ．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大 【答案】BCD2．传感器是一种采集信息的重要器件．如图6－3－9为测定压力的电容式传感器，A 为固定电极，B 为可动电极，组成一个电容大小可变的电容器．可动电极两端固定，当待测压力施加在可动电极上时，可动电极发生形变，从而改变了电容器的电容．现将此电容式传感器与零刻度在中央的灵敏电流计和电源串联成闭合电路，已知电流从电流计正接线柱流人时指针向右偏转．则待测压力增大的时( ) A ．电容器的电容将减小B ．灵敏电流计指针在正中央零刻度处C ．灵敏电流计指针向左偏转D ．灵敏电流计指针向右偏转，之后又回到中央【解析】D3．如图6－3－10是测定液面高度h 的传感器.在导线芯的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，在计算机上就可以知道h 的变化情况，并实现自动控制，下列说法中正确的是（）A ．液面高度h 变大，电容变大B ．液面高度h 变小，电容变大C ．金属芯线和导电液体构成电容器的两个电极D ．金属芯线的两侧构成电容器的两电极 图6－3－7图11-5 图6－3－8 图6－3－9图6－3－104．如图6－3－11，有的计算机键盘的每一个键下面都连一小块金属片与该金属片隔有一定空气隙的是另一块小的固定金属片，这两片金属片组成一个小电容器，该电容器的电容C 可用公式C =sde 计算，式中常数ε4r kep ==9×10-12F·m -1，S 表示金属片的正对面积，d 表示两金属片间的距离．当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信号．设每个金属的正对面积为50mm 2，键未按下时两金属片的距离为0.6mm ，如果电容变化了0．25P F ，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下多少毫米?【解析】由题知0s sC d d e e =-V ，解得011C d s d e =+V 代入数据得d ＝0.45mm所键至少需要被按下00.6mm 0.45mm=0.15mm d d d =-=-V【答案】0.15 mm５. 一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地．在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在Ｐ点，如图6－3－12，以Ｅ表示两板间的场强，Ｕ表示电容器两板间的电压，E P 表示正电荷在Ｐ点的电势能．若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示位置，则（） ．Ｕ变小，Ｅ不变 B ．Ｅ变大，E P 变大 ．Ｕ变小，E P 不变 D ．Ｕ不变，E P 不变 【答案】AC6．如图6－3－13，在左边的绝缘支架上插上顶针（其顶端是尖的），在顶针上装上金属风针，如给风针附近的圆形金属板接上正高压极，风针接负高压极，风针尖端放电会使其旋转起来，下列问题中错误的是（ ）A ．风针尖端附近的等势面和电场线分布较密B ．风针附近的空气在强电场下发生电离C ．空气中的阳离子会向风针的尖端运动，D ．交换金属板与风针所带电荷电性，风针的尖端会有正电荷射出【解析】圆形金属板与风针分别接上正、负高压后，风针附近产生强电场，且风针尖端处电场最强，因此风针尖端附近的电场线分布较密，由于电场线密的地方等势面密，故风针尖端附近的等势面也密．风针附近产生强电场使空气发生电离，空气中的阳离子会向风针的尖端运动与针尖负电荷中和，发生放电现象，而空气中的负离子因受排斥力而向相反方向运动．由于反冲，风针就旋转起来．如果交换金属板与风针电荷电性，风针不可能放出正电荷，导体内只有自由运动的电子．【答案】D7．在6－3－14中，图1是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q 将随待测物体的上下运动而变化，若Q 随时间t 的变化关系为Q =bt a（a 、b 为大于零的常数），其图象如题图2所示，那么图3、图4中反映极板间场强大小E 和物体速率v 随t 变化的图线可能是（）A ．①和③B ．①和④ 图6－3－12图6－3－13图6－3－11【解析】因电压不变，所以U E d =∝1d ，Q CU =＝4r sU kde p …⑴，联立可得E ∝Q ，又因Q =b t a +…⑵，所以E ∝b t a +，因此②图正确．又由⑴⑵两式得，板间距d ＝()4rsUt a kbe p +，可见下板在匀速移动．③图正确 【答案】C8．如图6－3－15，由A 、B 两平行金属板构成的电容器放置在真空中，电容为C ，原来不带电．电容器的A 板接地，并且中心有一个小孔，通过这个小孔向电容器中射入电子，射入的方向垂直于极板，射入的速度为v 0，如果电子的发射是一个一个单独进行的，即第一个电子到达B 板后再发射第二个电子，并且所有到达板的电子都留在B 板上．随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，直至达到一个稳定值，已知电子的质量为m ，电荷量为q ，电子所受的重力忽略不计，两板的距离为l ． ⑴当板上聚集了n 个射来的电子时，两板间电场的场强E 多大？ ⑵最多能有多少个电子到达B 板？⑶到达B 板的第一个电子和最后一个电子在两板间运动的时间相差多少？ 【解析】⑴当B 板上聚集了n 个射来的电子时，两板间的电压Cne C Q U ==，其内部场强U neE d lC ==⑵设最多能聚集n′个电子，此后再射入的电子未到达B 板时速度已减为零，由动能定理有：eU =2012mv ,即212n e e mv C ¢=g 得：222'eCm v n o= ⑶第一个电子在两板间作匀速运动，运动时间为t 1=0lv ，最后一个电子在两板间作匀减速运动，到达B 板时速度为零，运动时间为t 2=02lv ，二者时间差为 △t =t 2-t 1=lv 【答案】⑴ne U C =， neE Cl= ⑵222'e Cm v n o=，⑶0l v图6－3－15。