频域法滞后校正

1任务书．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2
2设计思想及内容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
3编制的程序．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
dc=[b*T,1];
Gc=tf(dc,nc)
Gc =
3.59 s + 1
-----------
37.78 s + 1
Continuous-time transfer function.
故而
3.3校正后的传函：
=
根据校正后的系统的结构参数，由MATLAB函数编写绘制Bode图的程序（程序2.1.m）
5设计总结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10
参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11
《自动控制理论Ⅱ》
课程设计任务书
（1）编程绘制原系统的Bode图，并计算出原系统的幅值裕量及相角裕量；
（2）选择校正方式，进行校正装置的设计，得出相应的校正装置的参数；
（3）编程绘制校正后系统的Bode图，并计算出校正后系统的幅值裕量及相角裕量；
（4）整理设计结果，提交设计报告
起止时间
2012年12月18日至2012年12月25日
3.1运用MATLAB编程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
3.2在SIMULINK中绘制状态图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11
4结论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10
题目
频域法校正
学生姓名
晨风
学号
专业班级
电气1005班
设
计
内
容
与
要
求
一．设计内容：
已知工业锅炉控制系统的开环传递函数为 = ，试用Bode图设计方法对系统进行串联滞后校正设计，使之满足：
（1）校正后的系统开环增益K=40。
（2）阻尼比ζ=0.4。
（3）自然振荡角频率 =1.5rad/s。
二.设计要求：
（2）阻尼比ζ=0.4。
（3）自然振荡角频率 =1.5rad/s。
2）设计思想：
题目已给定校正后的系统开环增益K=40，阻尼比ζ=0.4和自然振荡角频率 =1.5rad/s，故我们可以得出校正后的开环传函，从而得出其幅值裕量和相角裕量，当这些量知道时，用运频域法去求解是很方便的，用运频域法校正，其目的是改变系统的频域特性，使校正后的系统有合适的低频、中频、高频特性，和足够的稳定裕量，从而满足设计性能指标。
常用的串联校正有串联超前校正和串联滞后校正，根据校正前的传函的各性能指标和校正后函数的要求选择不同的校正方式。
3编制的程序：
3.1运用MATLAB编程
1）校正前程序：
clear
k=40; %系统的开环增益
n1=1;
d1=conv([1 0],[1/3 1]);
s1=tf(k*n1,d1);%求系统的开环传函
图1-1未校正系统的波特图
图1-2未校正的系统的单位阶跃响应图
幅值稳定裕度：h=∞dB–π穿越频率：=∞rad/s
相角稳定裕度：γ=15.6°剪切频率 =10.8rad/s
3.2求滞后校正的传函：
由于已知校正后的校正后的系统开环增益K=40，阻尼比ζ=0.4，自然振荡角频率 =1.5rad/s，且知道系统为二阶系统，故可利用 和 分别求出在 =1.5rad/s和ζ=0.4下的 和 ，求解过程如下：
指导教师签名
年月日
系（教研室）主任签名
年月日
学生签名
2012年12月25日
2设计内容及思想：
1）设计内容：
本题为滞后校正，其目的是产生滞后相角，以弥补其固有相角 周围相角的超前，
以提高其相角稳定裕量，改善系统的动态性能，达到题目要求的校正效果。题目已给定校正前的开环传递函数为 和校正后的要求：
（1）校正后的系统开环增益K=40。
figure(1);
margin(s1);hold on %画出原系统的幅值相角频域Bode图
figure(2);
sys=feedback(s1,1);
step(sys); %画出原系统开环传函的单位阶跃响应
程序运行后，可得到如图1-1所示未校正的系统的波特图，还有如图1-2未校正的系统的单位阶跃响应曲线。由图1-1可知系统的频域性能指标。（程序tu1.1.m）
具体编程步骤如下：
wc=2.7855;
L=bode(s1,wc)
L =
10.5233
Lwc=20*log10(L)
Lwc =
20.4431
>> b=1/(10^(0.05*Lwc))
b =0.0950Fra bibliotek>> T=1/(0.1*wc*b)
T =
37.7790
>> nc=[T,1]; %求取校正系统的传递函数
clear
k0=40;
n1=1;d1=conv([1 0],[1/3 1]);
s1=tf(k0*n1,d1);
n2=[3.59 1];d2=[37.78 1];
s2=tf(n2,d2);
sop=s1*s2;
margin(sop)
利用Matlab程序运行后：
图2-1校正后系统的波特图
幅值稳定裕度：h=∞dB-π穿越频率： =∞rad/s
相角稳定裕度：γ=41.9°剪切频率： =2.79rad/s
可见校正后相角稳定裕度已经满足题目γ=41.9°≈43.116°的要求。剪切频率 =2.79rad/s≈2.78rad/s，也满足了要求。
（1）已知 =1.5rad/s,ζ=0.4；利用公式 和 ；可得：
， =43.116；
设滞后校正装置的传递函数
已知 =2.7855rad/s已知，可以根据 来计算b, T的值。
运用公式：L(wc)=20*log(1/b)和 ;
将得到的b和已知的wc的数值带入公式便可以得到T的值。
根据所得到的b和T，将其带入设得的校正系统的传递函数，便可以求得校正系统的传递函数。