2015数学建模D题—众筹筑屋—国二优秀获奖论文

众筹筑屋规划方案设计

摘要

本文研究了众筹筑屋的规划方案设计问题。先对已有的方案进行核算，再设计出符合民意的房屋规划设计方案，并进行核算，看是否能执行。

在第一问中，首先通过众筹筑屋项目方案1中的已知数据，对项目的成本、收益、容积率和增值税等信息进行计算，并对结果进行公布，针对方案1所得出的容

积率符合国家的要求。

在第二问中，要解决的是尽可能满足购房者购买意愿的规划设计方案与核算。

首先，对各房型满意比例做归一化处理；其次，建立以总收益最大化及满足民众对

各房型套数期望偏差最小化的双目标优化模型；再通过赋予权重系数的办法将双目

标模型转化成单目标优化模型；最后，利用Lingo编程得各房型的房型套数并计算

出投资回报率为18%<25%，此方案不能被采纳。

在第三问中，针对市场售房同档次价格一致，将11种房型分为三个档位，重

新对价格、成本、出售率进行正态分布模型分析，建立一个兼顾收益、购买需求、

风险三者的多目标规划模型。

本文思路清晰，优化模型简便，具有很强的推广价值。

关键词：多目标规划、Lingo、归一化

一、问题重述

1.1问题的背景

众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。由中国最具影响力的众筹平台众筹网与国内首个类型化社区互联网定制平台万通自由筑屋合作共建的房地产互联网金融平台。现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目。项目推出后，有上万户购房者登记参筹。项目规定参筹者每户只能认购一套住房。致力于通过多元化互联网金融工具的整合，为整个房地产行业与全天下的购房者创造价值。在建房规划中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。下面给出的是问题的基本情况，相关的信息及需要解决的问题。

1.2问题的提出

为了更好的解决众筹筑屋规划方案设计，本文依次提出以下问题：

1、为了信息公开及民主决策，需要将这个众筹筑屋项目原方案（称作方案I）的成本与收益，容积率和增值税等信息进行公布。

2、通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例。为了尽量满足参筹者的购买意愿设计规划方案，并对此方案进行核算。

3、一般而言，投资回报达到25%以上的众筹项目才会被成功执行。你们所给出的众筹屋方案II 能否被成功执行？如果能，请说明理由。如果不能，应怎么调整才能使此众筹筑屋项目能被成功执行。

二、问题分析

本文研究了众筹筑屋规划方案设计问题，结合题目的具体要求对方案I给予全面核算，并设计满足购买意愿的规划设计方案II并核算。最后分析说明方案II是否能执行。不能将如何调整。

对方案I核算时，逐一核算收益、总开发成本、容积率、土地增值税、静态投资回报率。在设计满足网民的满意度的规划设计方案时，由于房型混合，并有追求利润和满足民意两个不同方向的需求，并受到开发套数和容积率的限制，需构造一个双目标规划模型，将其转化为单目标规划模型求解，并利用方案I的核算公式进行核算。由于方案II的投资回报率低于25%，故不能被成功执行。本方案II是过分强调用户需求，忽略了市场价格的变化，房地产开发的风险因素，因而需重新对11种房型分三档，将每档的售价和单位面积成本进行平均，考虑住宅的出售率因素，重新构造一个多目标线性规划模型来讨论。

三、基本假设

1、假设题目中所给的数据准确无误。

2、价格、售价不是市场波动而变化。

3、楼房开发设计时，每种户型独立成单元，并设群楼的楼高层数统一为25层，故每种户型套数应为25的整数倍。

4、网民登记的购买意愿信息比例能真实地反映买房者的实际需求信息。

四、符号说明

五、模型建立与求解

5.1.方案一的成本利润测算模型

根据众筹筑屋项目方案Ⅰ，需要建模对方案Ⅰ进行全面的核算，对其成本、收益、容积率和增值税等信息进行公布。

5.1.1 收益预测

收益是所有房型的面积，单位销售价格及套数的积之和，故有：

11

1

i i i i ZS s p m ==⋅⋅∑

其中i p 表示房型i 单位平米的售价（万元/2m ）；i s 表示房型i 的面积；i m 表示房型i 的套数。各房型下的收益预算表具体数据见表1.

表1 各房型下的收益预算表

5.1.2总开发成本测算

总开发成本包括土地费用，子项目的开发成本及税金，故有：

11

1

i i i i ZK TF KF m s SJ ==+⋅⋅+∑

其中：ZK 表示房地产总开发成本；TF 表示土地费用；i KF 表示子项目房型i 开发成本的单价（元/2m ）；子项目房型i 的建房套数为i m （i =1,2,

,11）；SJ 表示税金，按税收标准以与转让

房地产有关的税金，土地契税，其征收税分别为：11

1

5.65%i

i i

i KF m s =⨯⋅∑、3%TF ⨯、两个方面统

计具体数据见表2。

表2 总开发成本测算表

,11

5.1.3 容积率核算测算 ①地上总建筑面积DZ

S

地上总建筑面积DZ S 是各房型面积与套数的积之和，但房型9,10,11三种户型不列入容积率的计算，故设置0-1变量i w 作为积的系数，当1i w =时，可进行有效累计；当0i w =时，则不将该房型的建筑面积计算入内。

11

1

DZ i i i i S s m w ==⋅⋅∑

其中：i s 表示房型i ()1,2,3,,11i =的房型面积，i m 表示房型i 的建房套数。

0 1 i w =⎧⎨⎩

不列入容积率列入容积率 ,见表3。

表3 各房型下地上建筑面积表