2019年广东省高等职业院校招生中等职业学校高考数学试卷(真题)和答案

2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数 学
班级 学号 姓名
本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟
一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。

在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。

）
1．已知集合{}{}0,2,1,0,1<=-=x x B A ，则A B =I （ ）
A 、 {}2,1
B 、 {}1-
C 、{}1,1-
D 、 {}0,1,2
2.函数)2lg(+=x y 的定义域是 （ ）
A 、),2(+∞-
B 、),2[+∞-
C 、)2,(--∞
D 、]2,(--∞
3.不等式0)5)(1(>-+x x 的解集是 （ ）
A 、]5,1(-
B 、)5,1(-
C 、[)+∞--∞,5]1,(Y
D 、),5(]1,(+∞--∞Y
4．已知函数R x x f y ∈=是)(上的增函数，则下列关系正确的是 （ ） A 、)3()2(f f >- B 、)3()2(f f < C 、 )3()2(-<-f f D 、)0()1(f f >-
5.某职业学习有两个班，一班有30人，二班有35人，从两个班选一个去参加技能大赛，则不同的选择方案有 （ ） A 、30 B 、35 C 、65 D 、1050
6.”“1>a 是 ”“1->a 的 （ ） A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、即非充分非必要条件
7.已知向量,),1,3(),3,(b a b x a ρ
ρρρ⊥=-=若则=x （ ）
A 、9-
B 、1-
C 、1
D 、9
8..双曲线116
252
2=-y x 的焦点坐标是（ ）
A 、)0,3(),0,3(-
B 、)0,41(),0,41(-
C 、)3,0(),3,0(-
D 、)41,0(),41,0(- 9.袋中有2个红球，2个白球，红球和白球除颜色外，外形，质量完全相同，现取出球，取得全是红球的概率是（ ）
A 、6
1 B 、2
1 C 、3
1 D 、3
2
10.若)(,13)(2R b bx x x f ∈-+=是偶函数，则)1(-f =（ ）
A 、4
B 、4-
C 、2
D 、2-
11.若等差数列{}n a 的前n 项和)(2R a a n S n ∈+=，则=a （ ）
A 、2
B 、0
C 、1-
D 、2 12.已知=+∈=)cos(),,2
(,21sin απππ
αα则（ ）
A 、23-
B 、21-
C 、23
D 、2
1 13.已知函数⎩⎨
⎧≤>=0
,100
,lg )(13x x x x f x
，若t f =)10
1(，则=)(t f （ ）
A 、1
B 、
10
1 C 、1- D 、1
14.抛物线x y 42=上一点P 到其焦点F 的距离为3，则点P 到y 轴的距离（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
15.直线1C 的方程为033=--y x ，直线2C 的倾斜角是直线1C 的2的倍，且2C 经过坐标原点O ，则直线2C 的方程为（ ）
A 、032=-y x
B 、032=+y x
C 、03=-y x
D 、03=+y x
二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。

)
16.已知)7,6(),3,2(),5,7(-C B A ，则=-AC AB ； 17.已知,2,x y 既成等差又成等比数列，则=x
y ； 18.已知函数)0,0(,sin )(>>=ωωA x A x f 的最大值为2，最小正周期为
2
π
，则函数=)(x f ；
19.已知数据54321,,,,x x x x x 的平均数为80，则数据5,4,3,2,154321+++++x x x x x 的平均数是 ；
20.以点（2，1）为圆心，且与直线034=-y x 相切的圆的标准方程为 ； 三、解答题：（本大题共4小题，第21、22、24题各12分，第23题14分满分50分。

解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. （本小题满分12分）
已知)6,0(,)0,8(,)0,0(B A O ，若Q P 、
为OB 与OA 上的动点且x AP BQ ==,)60(<<x 。

（1）写出OQP ∆的面积y 与x 之间的函数解析式；
（2）当x 为何值时，四边形APQB ∆的面积等于OQP ∆的面积.
22. （本小题满分12分）
在ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 已知1cos cos sin sin 4
A B A B -=,
2a =，5b =，.
（1）求cos C 的值； （2）求ABC ∆的周长. 23．（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且535S =，8104S =； （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若{}n b 为等比数列，且2,3221+==a b a b ，求数列{}n b 的公比q 及数列{}n b 的前
n 项和n T 。

24．（本小题满分14分）
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的右焦点(1,0)F ，且椭圆C 经过点(0,1)P ,过原点O
的直线与椭圆C 交于A B 、两点，其中点A 位于第一象限，且PB AF P 平行; （1）求椭圆C 的标准方程； （2）求PAB ∆的面积。

参考答案: 一、选择题：
1. B
2. A
3. D
4. B
5. B
6. A
7. D
8.A
9. A 10. C 11.D 12. C 13. B 14.C 15. D 二．填空题：
16. ()4,10- 17. 1 18. x x f 4sin 2)(= 19. 83 20. 1)1()2(22=-+-y x
三、解答题：
21. （1）)60(2472
12<<+-=x x x y
（2）当2=x 时，四边形APQB ∆的面积等于OQP ∆的面积. 22. （1）4
1cos -=C ；
（2）周长347+=c . 23. （1） ()*∈-=N n n a n 54 （2） ()*
+∈-
⋅=N n T n n 2
332
11
24. (1) 椭圆C 的标准方程：1222
=+y x
(2) 求出41
4
1
,,3333
A B ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝
⎭
⎝
⎭
、 PAB ∆的面积3
4=+=∆∆∆BOP AOP APB S S S。