2019年广东省高等职业院校招生中等职业学校高考数学试卷(真题)和答案

2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试

数 学

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本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟

一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合{}{}0,2,1,0,1<=-=x x B A ，则A B =I （ ）

A 、 {}2,1

B 、 {}1-

C 、{}1,1-

D 、 {}0,1,2

2.函数)2lg(+=x y 的定义域是 （ ）

A 、),2(+∞-

B 、),2[+∞-

C 、)2,(--∞

D 、]2,(--∞

3.不等式0)5)(1(>-+x x 的解集是 （ ）

A 、]5,1(-

B 、)5,1(-

C 、[)+∞--∞,5]1,(Y

D 、),5(]1,(+∞--∞Y

4．已知函数R x x f y ∈=是)(上的增函数，则下列关系正确的是 （ ） A 、)3()2(f f >- B 、)3()2(f f < C 、 )3()2(-<-f f D 、)0()1(f f >-

5.某职业学习有两个班，一班有30人，二班有35人，从两个班选一个去参加技能大赛，则不同的选择方案有 （ ） A 、30 B 、35 C 、65 D 、1050

6.”“1>a 是 ”“1->a 的 （ ） A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、即非充分非必要条件

7.已知向量,),1,3(),3,(b a b x a ρ

ρρρ⊥=-=若则=x （ ）

A 、9-

B 、1-

C 、1

D 、9

8..双曲线116

252

2=-y x 的焦点坐标是（ ）

A 、)0,3(),0,3(-

B 、)0,41(),0,41(-

C 、)3,0(),3,0(-

D 、)41,0(),41,0(- 9.袋中有2个红球，2个白球，红球和白球除颜色外，外形，质量完全相同，现取出球，取得全是红球的概率是（ ）

A 、6

1 B 、2

1 C 、3

1 D 、3

2

10.若)(,13)(2R b bx x x f ∈-+=是偶函数，则)1(-f =（ ）

A 、4

B 、4-

C 、2

D 、2-

11.若等差数列{}n a 的前n 项和)(2R a a n S n ∈+=，则=a （ ）

A 、2

B 、0

C 、1-

D 、2 12.已知=+∈=)cos(),,2

(,21sin απππ

αα则（ ）

A 、23-

B 、21-

C 、23

D 、2

1 13.已知函数⎩⎨

⎧≤>=0

,100

,lg )(13x x x x f x

，若t f =)10

1(，则=)(t f （ ）

A 、1

B 、

10

1 C 、1- D 、1

14.抛物线x y 42=上一点P 到其焦点F 的距离为3，则点P 到y 轴的距离（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

15.直线1C 的方程为033=--y x ，直线2C 的倾斜角是直线1C 的2的倍，且2C 经过坐标原点O ，则直线2C 的方程为（ ）

A 、032=-y x

B 、032=+y x

C 、03=-y x

D 、03=+y x

二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。)

16.已知)7,6(),3,2(),5,7(-C B A ，则=-AC AB ； 17.已知,2,x y 既成等差又成等比数列，则=x

y ； 18.已知函数)0,0(,sin )(>>=ωωA x A x f 的最大值为2，最小正周期为

2

π

，则函数=)(x f ；

19.已知数据54321,,,,x x x x x 的平均数为80，则数据5,4,3,2,154321+++++x x x x x 的平均数是 ；

20.以点（2，1）为圆心，且与直线034=-y x 相切的圆的标准方程为 ； 三、解答题：（本大题共4小题，第21、22、24题各12分，第23题14分满分50分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. （本小题满分12分）

已知)6,0(,)0,8(,)0,0(B A O ，若Q P 、

为OB 与OA 上的动点且x AP BQ ==,)60(<

（1）写出OQP ∆的面积y 与x 之间的函数解析式；

（2）当x 为何值时，四边形APQB ∆的面积等于OQP ∆的面积.

22. （本小题满分12分）

在ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 已知1cos cos sin sin 4

A B A B -=,

2a =，5b =，.

（1）求cos C 的值； （2）求ABC ∆的周长. 23．（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且535S =，8104S =； （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若{}n b 为等比数列，且2,3221+==a b a b ，求数列{}n b 的公比q 及数列{}n b 的前

n 项和n T 。

24．（本小题满分14分）

已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的右焦点(1,0)F ，且椭圆C 经过点(0,1)P ,过原点O

的直线与椭圆C 交于A B 、两点，其中点A 位于第一象限，且PB AF P 平行; （1）求椭圆C 的标准方程； （2）求PAB ∆的面积。