浙江省湖州市吴兴区2019届九年级上学期数学期末考试试卷
人教版浙江湖州六校联考2019届上学期初中九年级期末考试数学试卷(含答案)【精品】
浙江省湖州市六校联考2019届上学期初中九年级期末考试数学试卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）温馨提示：同学们，请仔细审题，细心答题，相信自己，祝你取得理想的成绩！参考公式：二次函数y = ax 2+ bx + c 的顶点坐标是( -ab2 ，a b ac 442-)一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，不选、多选、错选均不给分． 1．若反比例函数ky x=的图象经过点（－5，2），则k 的值为 （ ）． A ．10 B ．－10 C ．-7 D ．72. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin 1∠=，则∠2的度数为（ ）A ．120°B ．135°C ．145°D ．150°3．某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（ ）A ．25B ．12C ．35D ．144．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，OD ⊥BC 于点D ，AC=6，则OD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．3.5D ．45．将抛物线22x y =向左平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）A ．222-=x y B ．222+=x y C ．2)2(2-=x y D ．2)2(2+=x y6．小明沿着坡比为1600m ，则他升高了（ ）A ．B ．C ．300 mD ．200m7．如图，圆锥的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．230cmB ．230cm πC ．260cm πD ．2120cm8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm ，EF=30cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=20m ，则树高AB 为（ ）A ．12 mB ．13.5 mC ．15 mD ．16.5 m9．如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误．．的是（ ）A ．MN =B ．若MN 与⊙O 相切，则AM =C ．l 1和l 2的距离为2D ．若∠MON ＝90°，则MN 与⊙O 相切10. 如图，AC=BC,点D 是以线段AB 为弦的圆弧的中点，AB=4，点E 是线段CD 上任意一点点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．若a37b=，则a + bb=．12．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是．13．已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线1yx=上，点N在直线y=x+3上，设则抛物线y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是．14．如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为450，测得乙楼底部D处的俯角为300，则乙楼CD的高度是米．15．如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F.若AE=a4，CF=a，则正方形ABCD的面积为．16．如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且32211A A A A OA ==,分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数)0(8>=x xy 的图像分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B 、2B 、3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C 、2C 、3C ，连接1OB 、2OB 、3OB ,那么图中阴影部分的面积之和为 ．三、解答题：（本题有8个小题，共66分）17．（本题64sin 60tan 303-18．（本题6分）如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡角∠BAD= 60,坡长AB=m 320,为加强水坝强度,将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡的坡角∠F=45,求AF 的长度.19．（本题6分）如图，已知一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标（2）观察图象，请直接写出一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围．20．（本题8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元． （1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．21．（本题8分））如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AB=AC ，AD 与BC 相交于点E ，AE D 12E =，延长DB 到点F ，使FB D 12B =，连接AF ．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF 与⊙O 的位置关系，并给出证明．22．（本题10分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB∥DC，∠D =90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm ，F 点以2cm ／秒的速度在线段AB 上由A 向B 匀速运动，E 点同时以1cm ／秒的速度在线段BC 上由B 向C 匀速运动，设运动时间为t 秒(0<t<5)．（1）求证：△ACD∽△BAC；（2）求DC的长；（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值．23．（本题10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500=-+，在销售过程中销售单价不低y x于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）24．（本题12分）抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．数学期末试卷答案（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.107 12. 3≤x ≤5 13. (32 , 94)14. 20+217a 16.499三、解答题：（本题有8个小题，共66分）17．（本题6分）计算：4sin 60tan 303- = 43………………3分=…………………………………………………1分…………………………………………………2分 18．（本题6分） 解：过Ｂ作BE ⊥AD 于E ，在Rt △ABE 中,∵∠BAE= 60,∴∠ABE= 30 ∴AE ＝21ＡＢ31032021=⨯= （m ） ………………………………1分∴BE ()()303103202222=-=-=AE AB （m ）…………………2分∴在Rt △BEF 中, ∠Ｆ＝ 45, ∴EF ＝BE ＝30 ………………2分∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝３０－310（m ）…………1分 19．（本题6分）解：（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32解之得： ⎩⎨⎧==1311y x 或⎩⎨⎧-=-=3122y x ……………2分 ∴A 、B 两点坐标分别为A ()1,3、B ()3,1-- ……2分（2）x 的取值范围是：1-<x 或30<<x ………………………………2分20．（本题8分）解：（1）10，50。
浙江省湖州市九年级上学期数学期末考试试卷
浙江省湖州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·松北模拟) 下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·泸县模拟) 二次函数y=（x﹣2）2+7的顶点坐标是（）A . （﹣2，7）B . （2，7）C . （﹣2，﹣7）D . （2，﹣7）3. （2分） (2019九上·江北期末) 在Rt△ABC中，∠C=90º，，则的值为（）A .B .C . D4. （2分） (2016九上·西湖期末) 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，且AB=4，BC=3，∠ABC=90°，则⊙O 的直径为（）A . 5B . 6C . 8D . 105. （2分）(2017·平塘模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分AB，AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A . 3B . 4C . 6D . 86. （2分）在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A . πB . 2πC . 4πD . 6π7. （2分）己知一个矩形的面积为20，若设长为a，宽为b，则能大致反映a与b之间函数关系的图象为（）A .B .C .D .8. （2分）若函数的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过（）A . 第二、三、四象限B . 第一、二、三象限C . 第一、二、四象限D . 第一、三、四象限9. （2分） (2018九上·杭州月考) 一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（）A . y=20(1+x)2B . y=20(1-x)2C . y=20(1+x)D . y=20+x210. （2分） (2019九上·东阳期末) 如图，跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位:m）与水平距离x（单位:m）近似满足函数关系y ＝ax2+bx+c（a≠0）.如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A . 10mB . 20mC . 15mD . 22.5m二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·丹阳模拟) 若分式有意义，则实数的取值范围是________.12. （1分） (2017九上·十堰期末) 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为________．13. （1分）(2017·淄川模拟) 已知某双曲线过点（3，﹣），则这个双曲线的解析式为________．14. （1分）(2017·天津模拟) 如图，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D．请写出图中的一对相似三角形，如________．15. （1分） (2017九上·琼中期中) 如图，△ABC≌△ADE，∠C与∠AED都是直角，点E在AB上，∠D=30°，那么△ABC绕着点________逆时针方向旋转________度能与△ADE重合．16. （1分）(2018·嘉定模拟) 如图，在△ 中，点、、分别在边、、上，四边形是菱形，，，那么 ________．三、解答题 (共10题；共84分)17. （10分）解一元二次方程（1）（3x+2）2=24（2） 3x2﹣1=4x（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4） x2+4x+2=0（配方法）18. （2分）(2013·桂林) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD 交AB于E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：点D在⊙O上；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面积．19. （5分） (2017九上·开原期末) 如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．20. （5分） (2019九上·海淀期中) 悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁. 其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索垂下许多吊杆（吊杆垂直于桥面），把桥面吊住.某悬索桥（如图1），是连接两个地区的重要通道. 图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引. 他通过查找资料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索（即图2中桥上方的曲线）的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即AB=CD, 两个索塔均与桥面垂直. 主桥AC的长为600 m，引桥CE的长为124 m.缆索最低处的吊杆MN长为3 m，桥面上与点M相距100 m处的吊杆PQ 长为13 m.若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端D 与锚点E的距离.图221. （10分）(2012·大连) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象都经过点A（﹣2，6）和点（4，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b≤ 的解集．22. （6分） (2019九上·西岗期末) 【发现】x4﹣5x2+4＝0是一个一元四次方程.（1）【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为________.解得：y1＝1，y2＝________.当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝________时，x2＝________，∴x＝________；原方程有4个根，分别是________.（2）【应用】仿照上面的解题过程，求解方程： .23. （10分） (2016九上·无锡期末) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90o ， O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆，交BC边于点D，与AC边相切于点E．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）若CD︰BD＝1︰2，AC＝4，求CD的长．24. （11分）(2015·宁波) 如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标；②求ME的长．（2）若 =3，求∠OBA的度数．（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1）， =y，直接写出y关于x的函数解析式．25. （10分） (2020八上·德城期末)（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= ,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F 为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.26. （15分）(2017·长春) 定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y= ．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共84分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、第21 页共21 页。
湖州市九年级上学期期末数学试卷
湖州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如图1所示,将点A行向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度，得到；将点B先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到；则与相距（）A . 4个单位长度B . 5个单位长度C . 6个单位长度D . 7个单位长度2. （2分） (2018九上·内乡期末) 如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九下·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），将△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，若函数y= （x＞0）的图象经过点O'，则k的值为（）A . 2B . 4C . 4D . 84. （2分） (2018九上·罗湖期末) 下列命题中，属于假命题的是（）A . 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似B . 对角线相等的菱形是正方形C . 抛物线y=y2-20x+17的开口向上D . 在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为3／5，则钉尖朝上的概率也为3／55. （2分） (2017九上·黄岛期末) 已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上，那么y1 ， y2与y3的大小关系是（）A . y3＜y1＜y2B . y3＜y2＜y1C . y1＜y2＜y3D . y1＜y3＜y26. （2分） (2017九上·黄岛期末) 如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点（a，b）对应大鱼的点（）A . （﹣a，﹣2b）B . （﹣2a，﹣b）C . （﹣2b，﹣2a）D . （﹣2a，﹣2b）7. （2分） (2017九上·黄岛期末) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中，再选两个做为补充，使▱ABCD变为正方形．下面四种组合，错误的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④8. （2分）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）已知实数x，y满足 +（y+1）2=0，则xy=________．10. （2分）当x=________时，分式无意义；函数中自变量x的取值范围是________．11. （1分）已知点，现将点先向左平移个单位，之后又向下平移个单位，得到点，则 ________．12. （1分） (2016八上·海门期末) 若点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是________．13. （1分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．14. （1分） (2017九上·黄岛期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元一次方程ax2+bx+c=2（a≠0）的解为________．三、作图题 (共2题；共15分)15. （5分）如图，请你将扇形平移，使得点O与A重合．16. （10分） (2017九上·黄岛期末) 解答题。
九年级上册湖州数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
九年级上册湖州数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝02．下列是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 3．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．454．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ） A ．1B ．2C ．0,1D ．1,25．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A ．3B ．31+C ．31-D ．236．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 7．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ）A ．16 B ．13 C ．12D ．238．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．69．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，1510．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断11．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒12．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D ．2二、填空题13．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．14．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.15．若a bb-＝23，则ab的值为________．16．如图，ABC∆是O的内接三角形，45BAC∠=︒，BC的长是54π，则O的半径是__________．17．如图，平行四边形ABCD中，60A∠=︒，32ADAB=.以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F.若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r，则12rr的值为______.18．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为__________cm．19．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．20．如图，在ABC中，62BC=+，45C∠=︒，2AB AC=，则AC的长为________．21．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．22．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．23．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________ 24．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题25．（1）解方程：234x x -=；（2）计算：2tan 60sin 452cos30︒+︒-︒26．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.27．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若BD ＝3，AD ＝4，则DE ＝ ．28．我们不妨约定：如图①，若点D 在△ABC 的边AB 上，且满足∠ACD=∠B （或∠BCD=∠A ），则称满足这样条件的点为△ABC 边AB 上的“理想点”．（1）如图①，若点D 是△ABC 的边AB 的中点，AC=22，AB=4.试判断点D 是不是△ABC 边AB 上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O 中，AB 为直径，且AB=5，AC=4.若点D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，求CD 的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C 为x 轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y 轴上是否存在一点D ，使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．29．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y （个）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y 与x 的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？30．计算：（1）2sin30°+cos45°-3tan60°（2） (3）0-（12）-2+ tan2 30︒．31．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．32．如图，O的半径为23，AB是O的直径，F是O上一点，连接FO、FB.C为劣弧BF的中点，过点C作CD AB⊥，垂足为D，CD交FB于点E，//CG FB，交AB的延长线于点G.（1）求证：CG是O的切线；（2）连接BC，若//BC OF，如图2.①求CE的长；②图中阴影部分的面积等于_________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，故选D．【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．2．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y2+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.3．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率. 4．C解析：C 【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m ≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可． 【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x 轴只有一个交点； ②若m ≠0，则函数y=mx 2+2x+1，是二次函数． 根据题意得：b 2-4ac=4-4m=0， 解得：m=1． ∴m=0或m=1 故选：C. 【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．5．B解析：B 【解析】 【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案. 【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形， ∴△CEF ∽△AEB ， 设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，∴CF=DF=BF =12BD =，∴2EF CF BE AB ==，设EF ，则2BE x =，∴(2BF CF DF x ===+，∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+，∴()()222232622EG DG DE x x ===+=+，∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=，∴()62tan 312x EG ACD CG x+∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.6．A解析：A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据概率公式直接计算即可． 【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张，所以抽到偶数的概率是46＝23，故选：D．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C ．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．10．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】 此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径， ∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=， ∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．12．B解析：B【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒ 2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．二、填空题13．3【解析】【分析】把m 代入方程2x2﹣3x ＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m 变形为3（2m2-3m ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 是方程2x2﹣3x ＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m 代入方程2x 2﹣3x ＝1，得到2m 2-3m=1，再把6m 2-9m 变形为3（2m 2-3m ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，∴2m 2﹣3m ＝1，∴6m 2﹣9m ＝3(2m 2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=解析：171+【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=22+=17,41∴FE’=171+,+故答案是：171【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.15．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．16．【解析】【分析】连接OB、OC，如图，由圆周角定理可得∠BOC的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB、OC，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：5 2【解析】【分析】连接OB、OC，如图，由圆周角定理可得∠BOC的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】 解：连接OB、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=， 解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键. 17．1 【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值.【详解】设AB=a ，∵∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ，∵32AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.18．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论． 详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π， 故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 19．40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40° 20．【解析】 【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 21．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．22．【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE解析：【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CEDE＝AGDG＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE∥AC，∴CEDE＝AGDG＝2，∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．23．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点， 当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m 的位置：联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理：x 2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B 时，将点B 的坐标代入直线表达式得：0=-8+b ，解得：b=8，故-1＜b ＜8；故答案为：-1＜b ＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A 、B 两个临界点，进而求解．24．或【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB 中，AD=m，BD=解析：9yx=或16yx=【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为7，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A在直线y=x上，∴m=n，∵AC长的最大值为7，∴AC过圆心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A点在反比例函数y＝kx（k＞0）的图像上，∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：9yx=或16yx=，故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题25．（1）x 1=-1，x 2=4；（2）原式=12【解析】【分析】 （1）按十字相乘的一般步骤，求方程的解即可；（2）把函数值直接代入，求出结果【详解】解：（1）234x x -=(x+1)(x-4)=0∴x 1=-1，x 2=4；（2）原式2()2-2×2 =12【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次过程、特殊角的三角函数值及实数的运算，解决（1）的关键是掌握十字相乘的一般步骤；解决（2）的关键是记住特殊角的三角函数值．26．（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）90007. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b 求k,b 确定表达式，求当x=6时的y 值即可；（2）求销售额w 与x 之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m 值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.【详解】设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得， 2650045500k b k b ， 解得，5007500k b ，∴y= -500x+7500，当x=6时，y= -500×6+7500=4500元；（2）设销售额为z 元，z=yp=( -500x+7500 )(x+1)= -500x 2+7000x+7500= -500(x-7)2+32000,∵z 与x 成二次函数，a= -500<0,开口向下，∴当x=7时，z 有最大值，当x=7时，y=-500×7+7500=4000元.答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台.（3）z 与x 的图象如图的抛物线当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x 1=10，x 2=4∴预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）设总利润为W= -500x 2+7000x+7500-m(x+1)= -500x 2+(7000-m)x+7500-m,第一种情况：当x=6时，-500×62+(7000-m) ×6+7500-m=22500， 解得，m=90007, 此时7月份的总利润为-500×72+(7000-90007) ×7+7500-90007≈17714<22500, 此时8月份的总利润为-500×82+(7000-90007) ×8+7500-90007≈19929<22500, ∴当m=90007时，6月份利润最大，且最大值为22500万元. 第二种情况：当x=7时，-500×72+(7000-m) ×7+7500-m=22500，解得，m=1187.5 ,此时6月份的总利润为-500×62+(7000-1187.5) ×6+7500-1187.5=23187.5>22500,∴当m=1187.5不符合题意，此种情况不存在. 第三种情况：当x=8时，-500×82+(7000-m) ×8+7500-m=22500，解得，m=1000 ,此时7月份的总利润为-500×72+(7000-1000) ×7+7500-1000=24000>22500,∴当m=1000不符合题意，此种情况不存在.∴当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，此时m=90007. 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，最大利润问题，利用二次函数的最值性质是解决实际问题的重要途径.27．（1）见解析；（2）125【解析】【分析】（1）连接OD ，如图，先证明OD ∥AE ，再利用DE ⊥AE 得到OD ⊥DE ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）证明△ABD ∽△ADE ，通过线段比例关系求出DE 的长.【详解】（1）证明：连接OD∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠DAC∵OA ＝OD∴∠BAD ＝∠ODA∴∠ODA ＝∠DAC∴OD ∥AE∴∠ODE ＋∠E ＝180°∵DE ⊥AE∴∠E ＝90°∴∠ODE ＝180°－∠E ＝180°－90°＝90°，即OD ⊥DE∵点D 在⊙O 上∴DE 是⊙O 的切线.（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAE ，在△ABD 和△ADE 中，==BDA DEA BAD DAE ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△ABD ∽△ADE ，∴AB BD AD DE=, ∵BD ＝3，AD ＝4，22BD AD +∴DE=345⨯=125. 【点睛】 本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，适当画出正确的辅助线是解题的关键.28．（1）是，理由见解析；（2）125；（3）D （0,42）或D （0,6） 【解析】【分析】（1）依据边长AC=22，AB=4，D 是边AB 的中点，得到AC 2=AD AB ，可得到两个三角形相似，从而得到∠ACD=∠B ；(2)由点D 是△ABC 的“理想点”，得到∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A ，分两种情况证明均得到CD ⊥AB ，再根据面积法求出CD 的长；(3)使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D 的坐标即可.【详解】（1）D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，理由：∵AB=4，点D 是△ABC 的边AB 的中点，∴AD=2，∵AC 2=8，8AD AB •=，∴AC 2=AD AB ，又∵∠A=∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，∴∠ACD=∠B ，∴D 是△ABC 边AB 上的“理想点”.（2）如图②，∵点D 是△ABC 的“理想点”，∴∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A,当∠ACD=∠B 时，∵∠ACD+∠BCD=90︒，∴∠BCD+∠B=90︒，∴∠CDB=90︒，当∠BCD=∠A 时，同理可得CD ⊥AB ，在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90︒,AB=5，AC=4，∴222254AB AC -=-=3， ∵1122AB CD AC BC ⋅=⋅,∴11534 22CD,∴125 CD=.（3）如图③，存在.过点A作MA⊥AC交CB的延长线于点M，∵∠MAC=∠AOC=90︒,∠ACM=45︒，∴∠AMC=∠ACM=45︒，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90︒,∠CAO+∠ACO=90︒,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,设C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵MH∥OC,∴MH BH OC OB，∴253aa，解得a=6或a=-1（舍去），经检验a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①当∠D1CA=∠ABC时，点A是△BCD1的“理想点”，设D1(0，m)，∵∠D1CA=∠ABC,∠CD1A=∠CD1B,∴△D 1AC ∽△D 1CB,∴2111CD D A D B , ∴226(2)(3)m m m ，解得m=42，∴D 1(0，42)；②当∠BCA=∠CD 2B 时，点A 是△BCD 2“理想点”，可知：∠CD 2O=45︒，∴OD 2=OC=6，∴D 2（0,6）.综上，满足条件的点D 的坐标为D （0,42）或D （0,6）.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，通过证明三角形相似得到点是三角形某条边上的“理想点”，通过点是三角形的“理想点”，从而证明出三角形相似，由此得到点的坐标，相互反推的思想的利用，注意后者需分情况进行讨论.29．（1）y ＝﹣2x +260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【解析】【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．【详解】（1）设y ＝kx +b （k ≠0，b 为常数）将点（50，160），（80，100）代入得1605010080k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2260k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣2x +260（2）由题意得：（x ﹣50）（﹣2x +260）＝3000化简得：x 2﹣180x +8000＝0解得：x 1＝80，x 2＝100∵x ≤50×（1+90%）＝95∴x 2＝100＞95（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得w ＝（x ﹣50）（﹣2x +260）＝﹣2x 2+360x ﹣13000＝﹣2（x ﹣90）2+3200∵a ＝﹣2＜0，抛物线开口向下∴w 有最大值，当x ＝90时， w 最大值＝3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．30．（1）2-2（2）83- 【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据负指数幂、零指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．【详解】（1）2sin30°+cos45°=2×12+2=1+2-3=-2（2）0 -（12）-2 + tan 2 30︒=1-4+（3）2 =-3+13=83-． 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．31．（1）14；（2）14. 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A 通道通过的概率=14， 故答案为:14； （2）解：列表如下：共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ）∴P （E ）＝416＝14． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．32．（1）见解析；（2）①2CE =，②2S π=阴.【解析】【分析】（1）连接OC ，利用等腰三角形三线合一的性质证得OC ⊥BF ，再根据CG ∥FB 即可证得结论； （2）①根据已知条件易证得OBC 是等边三角形，利用三角函数可求得CD 的长，根据三角形重心的性质即可求得答案；②易证得OBC FBC S S =，利用扇形的面积公式即可求得答案. 【详解】（1）连接CO .C 是BF 的中点，BOC FOC ∴∠=∠.又OF OB =，OC BF ∴⊥.//CG FB ，OC CG ∴⊥.CG ∴是O 的切线.。
湖州市吴兴区2018-2019学年九年级上期末数学检测题(一)有答案
浙江省湖州市吴兴区2018-2019学年九年级（上）期末数学检测题（一）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanA的值是（）A．B．C．D．2．已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b3．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）4．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形B．各角对应相等的两个五边形相似C．等边三角形都是相似三角形D．各边对应成比例的两个六边形相似5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．D．26．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，=，则=（）A．B．C．D．7．如图，圆上有A，B，C，D四点，其中∠BAD=80°，若圆的半径为9，则的长度为（）A．4πB．8πC．10πD．15π8．已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1；③方程ax2+bx+c=0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④9．将抛物线y=x2+2x+3绕点（﹣1，0）旋转180°，得到的新抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣2x+3B．y=﹣x2+2x﹣3C．y=﹣x2﹣2x﹣1D．y=﹣x2﹣2x﹣3 10．已知A（x1，2002），B（x2，2002）是二次函数y=ax2+bx+5（a≠0）的图象上两点，则当x=x1+x2时，二次函数的值是（）A．B．C．2002D．5二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．12．有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是．13．如图，在扇形铁皮AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第5次落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为．14．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，∠BAP=40°，点Q为PB的中点，点C是直径AB 上的一个动点，则PC+QC的最小值为．15．某居民楼紧挨一座山坡AB，经过地质人员勘测，当坡度不超过45°时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知AE∥BD，斜坡AB的坡角∠ABD=60°，为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡BC与地面BD成45°角，AC=10米．则斜坡BC=米．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，tanA=，那么BD=．三．解答题（共8小题，满分54分）17．（6分）﹣2sin45°．18．（6分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=A B•AD；（2）求证：△AFD∽△CFE．19．（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．20．（8分）如图，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上．已知α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm，参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）21．（8分）如图，一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1：3：5：1．（1）请分别求出它们圆心角的度数．（2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是多少？22．（10分）某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图中的图象是抛物线的一段，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）该种软件上市第几个月后开始盈利？（2）求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；（3）截止到几月末，公司累积利润达到30万元．23．（10分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？24．如图，二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P 是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x．（1）写出线段AC，BC的长度：AC=，BC=；（2）记△BCP的面积为S，求S关于x的函数表达式；（3）过点P作PH⊥BC，垂足为H，连结AH，AP，设AP与BC交于点K，探究：是否存在四边形ACP H为平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由，并求出的最大值．参考答案一．选择题1．解：∵∠C=90°，AC=4，AB=5，∴BC==3，∴tanA==，故选：C．2．解：由=得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选：B．3．解：∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．4．解：A．矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；B．各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；C．等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D．各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项错误；故选：C．5．解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故选：D．6．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故选：B．7．解：如图，设圆心为O，连结OB、OD．∵圆上有A，B，C，D四点，其中∠BAD=80°，∴∠C=180°﹣80°=100°，∴所对的圆心角=2∠C=200°，∵圆的半径为9，∴的长度为：=10π．故选：C．8．解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将（﹣1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x=x（x﹣2）=（x﹣1）2﹣1，由a=1＞0知抛物线的开口向上，故①错误；抛物线的对称轴为直线x=1，故②错误；当y=0时，x（x﹣2）=0，解得x=0或x=2，∴方程ax2+bx+c=0的根为0和2，故③正确；当y＞0时，x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2，故④正确；故选：D．9．解：y=x2+2x+3，=（x2+2x）+3，=（x2+2x+1﹣1）+3，=（x2+2x+1）﹣1+3，=（x+1）2+2，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），∵点（﹣1，2）关于（﹣1，0）中心对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），∴抛物线绕着点（﹣1，0）旋转180°后，所得到的新抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2﹣2，即y=﹣x2﹣2x﹣3．故选：D．10．解：∵A（x1，2002），B（x2，2002）是二次函数y=ax2+bx+5（a≠0）的图象上两点，又∵点A、B的纵坐标相同，∴A、B关于对称轴x=﹣对称，∴x=x1+x2=﹣，∴a+b（﹣）+5=5；故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．12．【解答】解：由题意可知，设草坪的实际面积为x，又图纸与实际的比例为0.05：15=1：300，所以有（1：300）2=300：xx=27000000cm2=2700m2所以草坪的实际面积为2700m2．故答案为：2700m2．13．解：当OA第1次落在l上时：点O所经过的路线长=++==12π．则当OA第5次落在l上时：点O所经过的路线长=12π×5=60π．故答案是：60π．14．解：作出Q关于AB的对称点D′，连接OP，OD′，QD′．又∵点C在⊙O上，∠BAP=40°，Q为PB的中点，即=，∴∠BAD′=∠BAP=20°．∴∠PAD′=60°．∴∠POD′=120°，∵OP=OD′=AB=4，∴PD′=2．故答案为：2．15．解：作AM⊥BD于点M，作CN⊥BD于点N，如右图所示，∵∠ABD=60°，∠CBD=45°，∴BN=，BM=，BC=，∵CN=AM，AC=BN﹣BM，AC=10米，∴BC=≈33.4米，即斜坡BC的长是33.4米．故答案为：33.416．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanA=，∴AC===6，∴AB==10，cosB===．∵边AB的垂直平分线交边AB于点E，∴BE=AB=5．∵在Rt△BDE中，∠BED=90°，∴cos B==，∴BD===．故答案为．三．解答题（共8小题，满分54分）17．解：原式=2﹣﹣2=﹣．18．（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=BE=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD，∴△AFD∽△CFE．19．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．20．解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．∵α+∠DAF=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠ADF=α=36°．根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sin，∴mm在Rt△ADF中，cos，∴mm．∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．21．解：（1）∵一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1：3：5：1．，∴各个扇形的面积分别占整个圆面积的，∴各个扇形的圆心角的度数分别为，，（2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是36°+36°+108°=180°．22．解：（1）由图象可得，该种软件上市第4个月后开始盈利；（2）设S=a（t﹣2）2﹣2，∵函数图象过点（0，0），∴0=a（0﹣2）2﹣2，得a=，∴累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式是：S=（t﹣2）2﹣2；（3）由题意，当S=30时，30=（t﹣2）2﹣2，解得，t1=10，t2=﹣6（舍去），即截止到10月末，公司累积利润达到30万元；23．解：（1）由题意得：x=1时y=2；x=2时，y=2+4=6代入得：解之得：∴y=x2+x；（2）由题意得：g=33x﹣150﹣（x2+x）=﹣x2+32 x﹣150；（3）g=﹣x2+32 x﹣150=﹣（x﹣16）2+106，值=106，∴当x=16时，g最大即设施开放16个月后，游乐场的纯收益达到最大，又∵当0＜x≤16时，g随x的增大而增大；当x≤5时，g＜0；而当x＞6时，g＞0，∴6个月后能收回投资．24．解：（1）二次函数y=﹣x2+x+2，当x=0时，y=2，∴C（0，2），∴OC=2，当y=0时，﹣x2+x+2=0，解得：x1=4，x2=﹣1，∴A（﹣1，0），B（4，0），∴OA=1，OB=4，由勾股定理得：AC==，BC==2；故答案为：，2；（2）∵B（4，0），C（0，2），∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2，如图1，过P作PD∥y轴，交直线BC于D，设P（x，﹣x2+x+2），则D（x，﹣x+2），∴PD=（﹣x2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，有S=PD•OB=×4（﹣+2x）=﹣x2+4x（0＜x＜4）；（6分）（3）不存在，如图2，∵AC2+BC2==25=AB2，∴△ABC为直角三角形，即AC⊥BC，∵PH⊥BC，∴AC∥PH，要使四边形ACPH为平行四边形，只需满足PH=AC=，（10分）∴S=BC•PH=×2×=5，∵而S=﹣x2﹣4x=﹣（x﹣2）2+4≤4，所以不存在四边形ACPH为平行四边形，∵AC∥PH，∴△AKC∽△PHK，∴===S≤；∴的最大值是．（12分）（说明：写出不存在给1分，其他说明过程酌情给分）。
湖州市九年级上学期数学期末考试试卷
湖州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）顶点为（6，0），开口向下，开口的大小与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（）A . y=（x+6）2B . y=（x﹣6）2C . y=﹣（x+6）2D . y=﹣（x﹣6）22. （2分）在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB=（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·常德) 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，⊙O的半径长6cm，点C在⊙O上，弦AB垂直平分OC于点D，则弦AB的长为（）A . 9cmB . 6cmC . cmD . 3cm5. （2分） (2016七下·高密开学考) 下面4个图均由6个小正方形组成，若以每个小正方形为面，则可以折叠成正方体的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·大庆期末) 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x＝h＜2，0＜xA＜1），下列结论：① 2a＋b＞0；② abc＜0；③ 若OC＝2OA，则2b－ac = 4；④ 3a﹣c＜0.其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为3米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A . 20米B . 18米C . 16米D . 15米8. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，点A，B在直线l上．将Rt△ABC沿直线l 向右作无滑动翻滚，则Rt△ABC翻滚一周时点A经过的路线长是（）A . 5πB .C .D .9. （2分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosA=，则BC的长为（）A . 6B . 7.5C . 8D . 12.510. （2分）(2012·营口) 如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x 之间函数关系的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分） (2017九上·怀柔期末) 写出一个开口向下，经过点（0，3）的抛物线的表达式________．12. （3分）抛物线y=﹣x2﹣2x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式是________，抛物线与x轴的交点坐标是________，抛物线与y轴的交点坐标是________．13. （1分）(2012·河南) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF 为直角三角形时，BD的长为________．14. （1分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点（DE不平行于BC），当________时，△AED与△ABC相似．15. （1分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是________ ．三、解答题 (共14题；共118分)16. （10分） (2019九上·如东月考) 如图，AB是⊙O的直径，AC=BD, ∠COD＝60°.（1）（2）OC∥BD.17. （5分） (2017九上·蒙阴期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD．求证：△ADE∽△ABD．18. （5分） (2019七下·随县月考) 若关于x、y的二元一次方程租的解x、y互为相反数，求m的值.19. （1分）(2018·吉林模拟) 如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为________．20. （5分） (2017八下·河北期末) 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=4，求BD的长．21. （10分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．22. （5分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF 的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t= s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．23. （5分） (2019八下·师宗月考) 在中，∠C＝90°，、、分别表示、、的对边.已知，=60°，求b、c.24. （10分） (2017七下·河北期末) 如图，把△ABC向上平移4个的那位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′；（2）连接A′A、C′C，求四边形A′AC′C的面积．25. （5分） (2016八上·芦溪期中) 如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积．26. （15分）(2018·泰州) 平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点.（1）当时，求二次函数的图象与轴交点的坐标；（2）过点作直线轴，二次函数的图象的顶点在直线与轴之间(不包含点在直线上)，求的范围；（3）在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线相交于点，求△ABO 的面积最大时的值.27. （12分） (2018八上·婺城期末) 定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”（1）判断下列两个命题是真命题还是假命题填“真”或“假”等边三角形必存在“和谐分割线”如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．命题是________命题，命题是________命题；（2）如图2，，，，，试探索是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由．（3）如图3，中，，若线段CD是的“和谐分割线”，且是等腰三角形，求出所有符合条件的的度数．28. （15分） (2019七下·恩施月考) 已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F.（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC＝a，∠ACB＝b ，用a，b 的代数式表示∠BOC的度数.（3）在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用a，b 的代数式表示∠BOC的度数.29. （15分）(2014·嘉兴) 如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y= x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB 相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当m= 时，求S的值．（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．（3）①若S= 时，求的值；②当m＞2时，设 =k，猜想k与m的数量关系并证明．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共14题；共118分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、。
浙江省湖州市吴兴区2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(含答案)
2018-2019学年浙江省湖州市吴兴区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．已知两个相似三角形的对应边之比为1：3，则它们的周长比为（）A．1：9B．9：1C．1：6D．1：32．下列事件中，属于必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．三角形任意两边之差小于第三边C．一个三角形三个内角之和大于180°D．在只有红球的盒子里摸到白球3．将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，能得到的抛物线是（）A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x+3）2 D．y＝2（x﹣3）24．已知圆心角为60°的扇形面积为24π，那么扇形的半径为（）A．12B．6C．4πD．2π5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC，DF分别与l1，l2，l3相交于点A，B，C和点D，E，F，若＝，DE＝3，则EF等于（）A．6B．8C．9D．126．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，tan A＝，则AB的长是（）A．3B．6C．12D．67．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，则直尺的宽度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．已知（1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣4x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y29．如图，在6×8的正方形网格中，共有48个边长为1的小正方形．A，B，C，D，E都是正方形网格上的格点．连接DE、DB交AC于点P、Q，则PQ的值是（）A．B．C．D．10．如图，探究：用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则弧HR的弧长为（）A．B．πC．πD．π二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．若，则＝．12．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是．13．一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的5个小球．其中黄球有2个，红球有2个，蓝球有1个，随机摸出一个小球为红球的概率是．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是斜边AB上的高线，以点C为圆心，2.5为半径作圆，则点D在圆（填“外”，“内”，“上”）．15．⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，6），M是圆上一点，∠BMO＝150°．则圆心C的坐标为．16．如图，一组抛物线的顶点A1（x1，y1），A2（x2，y2），…A n（x n，y n）（n为正整数）依次是反比例函数y＝图象上的点，第一条抛物线以A1（x1，y1）为顶点且过点O（0，0），B1（2，0），等腰△A1OB1为第一个三角形；第二条抛物线以A2（x2，y2）为顶点且经过点B1（2，0），B2（4，0），等腰△A2B1B2为第二个三角形；…；第n条抛物线以A n（x n，y n）为顶点且经过点B n﹣1（2n﹣2，0），B n（2n，0），等腰△A n B n﹣1B n为第n个三角形．（1）写出满足△A n B n﹣1B n的面积为整数的n的值．（2）若第n条抛物线为y＝a n x2+b n x+c n满足10a n+5b n+c n＝0，称“滑翔抛物线”，试求出满足条件的“滑翔抛物线”解析式为．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：4sin45°+3tan230°﹣18．已知：如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC＝1，CD＝2，DB ＝4．求证：△ACP∽△PDB．19．每年11月9日为消防宣传日，今年“119”消防宣传月活动的主题是“全民参与，防治火灾”．为响应该主题，吴兴区消防大队到某中学进行消防演习．图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD 的高度AH为5.2m．当起重臂AC长度为16m，张角∠HAC为130°时，求操作平台C 离地面的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）20．近年来，吴兴区坚定不移地践行“绿水青山就是金山银山”发展理念，跑出了乡村旅游发展的“吴兴速度”．已成功打造了汇聚文化体验、乡村休闲、养生养老等多元业态的西塞山省级旅游度假区，拥有A﹣菰城景区；B﹣原乡小镇；C﹣丝绸小镇•西山漾；D﹣台湾风情小镇；E﹣古梅花观等高品质景区．吴兴区某中学九年级开展了“我最喜爱的旅游景区”的抽样调查（每人只能选一项）．根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为900．请根据图中信息解答下列问题：（1）此次抽取的九年级学生共人，m＝，并补全条形统计图；（2）九年级准备在最喜爱原乡小镇的4名优秀学生中任意选择两人去实地考察，这4名学生中有2名男生和2名女生，用树状图或列表法求选出的两名学生都是男生的概率．21．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝8，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．22．吴兴区文体中心，位于湖州市吴兴区东部新城，于今年上半年完全竣工，现已投入使用．其中体育馆可容纳四千人同时观看比赛．现C区有座位400个，某赛事试营销阶段发现：当票价为80元时，可售出C区票280张，若每降价1元，可多售出6张票．设降价x 元（x取正整数）时，可售出观赛座位票y张．（1）求出y关于x的函数关系式；（2）设C区的总票价为W元，求W关于x的函数关系式，并求出W的最大值；（3）求当票价为多少元时，C区的总共售票收入为23800元．23．我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）并缩短一半得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β并缩短一半得到AC'，连接B'C'．当α+β＝180°时，我们称△AB'C'是△ABC的“旋半三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋半中线”，点A叫做“旋半中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋半三角形”，AD是△ABC的“旋半中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝4时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用：（3）如图4，在平面直角坐标系中，△ABC的坐标分别是A（4，3），B（1，0），C（5，0），△AB′C′是△ABC的“旋半三角形”，AD是△ABC的“旋半中线”，连结OD，求OD的最大值是多少？并请直接写出当OD最大时点D的坐标．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+3交x轴于A，B两点，交y 轴于点C，顶点为D，抛物线对称轴与x轴交点为E．（1）求直线BD的解析式．（2）点M（m，0），N（m+2，0）为x轴上两点，其中2＜m＜4，MM′，NN′分别垂直于x轴交抛物线于M′，N′，交直线BD于点P，Q．试求：当m为何值时，M′P+N′Q的值最大．（3）在（2）的条件下，作NN′的中垂线l交MM′于点R．现将△RNN′以每秒一个单位的速度向左平移，当点R运动到△ADE的中线AT上时，三角形停止运动．设平移的时间为t秒（t＞1），设△RNN′与△ADE重叠部分的面积为S，试求S关于t的函数解析式．2018-2019学年浙江省湖州市吴兴区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：3，∴它们对应周长的比为1：3．故选：D．2．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；B、三角形任意两边之差小于第三边，是必然事件，故此选项正确；C、一个三角形三个内角之和大于180°，是不可能事件，故此选项错误；D、在只有红球的盒子里摸到白球，是不可能事件，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝2x2向右平移3个单位，能得到的抛物线是y＝2（x﹣3）2．故选：D．4．【解答】解：设扇形的半径为r．由题意：＝24π，∴r2＝144，∵r＞0，∴r＝12，故选：A．5．【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，＝，∴，即，解得：EF＝9，故选：C．6．【解答】解：在Rt△ABC中，∵tan A＝，∴BC＝AC tan A＝6×＝3，则AB＝＝＝3，故选：A．7．【解答】解：过点O作OF⊥DE，垂足为F，∵OF过圆心，∵DE＝8cm，∴EF＝DE＝4cm，∵OC＝5cm，∴OE＝5cm，∴OF＝＝＝3cm．故选：C．8．【解答】解：∵物线y＝﹣x2﹣4x+m＝﹣（x+2）2+4+m，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，开口向下，∵（1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣4x+m上的点，1﹣（﹣2）＝3，（﹣2）﹣（﹣2）＝0，（﹣2）﹣（﹣4）＝2，∴y1＜y3＜y2，故选：D．9．【解答】解：由勾股定理得，AC＝＝10，∵AB∥CD，∴△AQB∽△CQD，△APE∽△CPD，∴＝，＝，即＝，＝，解得，AQ＝，AP＝，则PQ＝AQ﹣AP＝，故选：C．10．【解答】解：连接AM，MH，MR．∵AM＝MH＝2，AH＝2，∴AM2+MH2＝AH2，∴∠AMH＝90°，∴△AMH是等腰直角三角形，∵∠MPH＝90°，∴MH是圆的直径，∴∠MRH＝90°，∴MR⊥AH，∴∠RMH＝∠RMA＝45°，∴弧RH所对的圆心角为90°，∴的长＝＝．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：∵，∴设a＝3k，b＝4k，∴＝＝．故答案为：．12．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）13．【解答】解：∵一个口袋里有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个黄球，1个蓝球，2个红球，∴摸到红球的概率是；故答案为：．14．【解答】解：直角△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，△ABC的面积S＝•AC•BC＝•AB•CDCD＝．∵＜2.5，∴点D在⊙C内，故答案为：内．15．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙C的直径，C是线段AB的中点；由于四边形ABMO内接于⊙C，∴∠BAO＝180°﹣∠BMO＝30°．在Rt△ABO中，OA＝6，∠BAO＝30°，则OB＝6．所以B（﹣6，0），∵A（0，6），B（﹣6，0），∴C（﹣3，3）故答案为：（﹣3，3）．16．【解答】解：（1）∵第n条抛物线以A n（x n，y n）为顶点且经过点B n﹣1（2n﹣2，0），B n（2n，0），等腰△A n B n﹣1B n为第n个三角形．∴抛物线的对称轴为：x＝2n﹣1，∵点A n（x n，y n）（n为正整数）在反比例函数y＝图象上，∴A n的坐标为（2n﹣1，），∴△A n B n﹣1B n的面积＝，∴△A n B n﹣1B n的面积为整数的n的值1或4；（2）设第n条抛物线为y＝a（x﹣2n+2）（x﹣2n），∴＝a×1×（﹣1），a＝，∴第n条抛物线为y＝（x﹣2n+2）（x﹣2n）＝，∵10a n+5b n+c n＝0，∴，解得：n＝1或n＝5，当n＝1时，y＝﹣7x+14x当n＝5时，或y＝．故答案为：y＝﹣7x+14x或y＝．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．【解答】解：原式＝4×+3×（）2﹣2＝2+1﹣2＝1．18．【解答】证明：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°，PC＝CD＝PD＝2，∴∠PCA＝∠PDB＝120°，∵AC＝1，BD＝4，∴，＝，∴＝，∴△ACP∽△PDB．19．【解答】解：作AF⊥AH于F，CE⊥BD交于点G，∵∠CAH＝130°，∴∠CAG＝40°，∴CG＝AC sin40°＝16sin40°≈16×0.64≈10.2，∴CE＝CG+GE＝15.4（米），操作平台C离地面的高度为15.4米．20．【解答】解：（1）∵B对应的圆心角为90°，B的人数是50，∴此次抽取的九年级学生共50÷＝200（人），∵E所占的百分比为×100%＝20%，∴m＝20，C对应的人数是：200﹣60﹣50﹣20﹣40＝30，补图如下：故答案为：200，30．（2）根据题意画图如下：∵共有12种情况，两名学生都是男生的情况有2种，∴两名学生都是男生的概率是＝．21．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED；（2）连接CD，OD，∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD＝30°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，∵∠COD＝2∠CBD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴S阴＝S扇形OAD﹣S△ADO＝﹣•4×2＝﹣4 22．【解答】解：（1）根据题意得，y＝280+6x；（2）根据题意得，W＝（80﹣x）（280+6x），即W＝﹣6x2+200x+22400＝﹣6（x﹣）2+当x＝时，W有最大值，∵x取正整数，∴当x＝17时，W最大＝24066元；（3）当W＝23800时，即﹣6x2+200x+22400＝23800，解得：x1＝10，x2＝（不合题意，舍去），∴票价为80﹣10＝70元，答：当票价为70元时，C区的总共售票收入为23800元．23．【解答】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝2AB′＝2AC′，∵DB′＝DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC＝60°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝120°，∴∠B′＝∠C′＝30°，∴AD＝AB′＝BC，故答案为：．②如图3中，∵∠BAC＝90°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝∠BAC＝90°，∵AB＝AB′，AC＝AC′，∴△BAC∽△B′AC′，∴BC＝2B′C′，∵B′D＝DC′，∴AD＝B′C′＝BC＝＝1，故答案为：1；（2）结论：AD＝BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M∵B′D＝DC′，AD＝DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′＝B′M＝AC，∵∠BAC+∠B′AC′＝180°，∠B′AC′+∠AB′M＝180°，∴∠BAC＝∠MB′A，∵AB＝AB′，∴△BAC∽△AB′M，∴BC＝2AM，∴AD＝BC．（3）如图4，∵AD＝BC，BC＝4，∴AD＝1，∴D在以A为圆心，以1为半径的圆上，∴当D运动到直线OA与半圆相交时OD最大，∵A（4，3），∴OA＝5，∵AD＝1，∴OD的最大值是6．过A作AE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，∴AE∥DF，∴△AOE∽△DOF，∴＝＝，∵OE＝4，AE＝3，∴OF＝，DF＝，∴D（，）．24．【解答】解：（1）令y＝0，解得：x＝6或﹣2，令x＝0，则y＝3，则以下各点的坐标为：C（0，3）、B（6，0）、A（﹣2，0）D（2，4），将点B、D的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线BD的表达式为：y＝﹣x+6，（2）M（m，0），N（m+2，0），则点M′（m，﹣m2+m+3）、点N′[m+2，﹣（m+2）2+m+5]、点Q（m+2，﹣m+4）、点P（m，﹣m+6），则M′P+N′Q＝（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+6）+[﹣（m+2）2+m+5]﹣（﹣m+4）＝﹣（m﹣3）2+，当m＝3时，M′P+N′Q的最大值为；（3）由（2）得：NN′＝，S△RNN′＝×MN×NN′＝＝，点T的坐标为（2，2），则直线AT的表达式为：y＝x+1，设AT与直线l交于点G，则G的纵坐标为，则点G（﹣，），当R、G重合时，t＝3﹣（﹣）＝；①当1＜t≤3时，重叠部分与△RNN′相似，则由形似比等于高的比为，S＝×（）2＝（t﹣1）2，②当3＜t时，此时，重叠部分即为△RNN′的面积，即：s＝，故：S＝．。
浙江省湖州市吴兴区2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝（x﹣2）2﹣的对称轴是直线（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝D．x＝﹣2．下列说法正确的是（）A．天气预报说明天降水的概率为 10%，则明天一定是晴天B．任意抛掷一枚均匀的 1 元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C．13 人中至少有 2 人的出生月份相同D．任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3 的概率是3．已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝3：1，AB＝6，则DE为（）A．18 B．2 C．54 D．4．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1 或x＞35．如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，且∠BOD＝110°，则∠BCD为（）A．110°B．115°C．120°D．125°6．如图，由六个边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的各个顶点都在格点上，则sin∠BAC的值是（）A．2 B．C．D．7．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点O'处，折痕交OB于点C，则弧O'B的长是（）A．πB．πC．2πD．3π8．如图，矩形ABCD∽矩形BCFE，且AD＝AE．则AB：AD的值是（）A．：1 B．：1 C．D．9．同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）．于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B 流出，路线近似呈抛物线状，且a＝﹣．洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD．小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线．小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为3cm，若学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是（）cm．A．12B．12C．6D．610．长和宽分别是19和15矩形内，如图所示放置5个大小相同的正方形，且A、B、C、D 四个顶点分别在矩形的四条边上，则每个小正方形的边长是（）A．B．5.5 C．D．3二．填空题（共6小题）11．已知，则的值是．12．已知tan∠A＝1，则锐角A＝度．13．若抛物线y＝x2﹣4x+c的顶点在x轴上，则c的值是．14．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，因曰：我亦无他，唯手熟尔．”可见技能通过反复苦练而达到熟能生巧．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．（结果保留π）15．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB＝45°，则⊙P的圆心的坐标是．16．如图，将水平放置的三角板ABC绕直角顶点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连结并延长BB'、C'C相交于点P，其中∠ABC＝30°，BC＝4．（1）若记B'C'中点为点D，连结PD，则PD＝；（2）若记点P到直线AC'的距离为d，则d的最大值为．三．解答题（共8小题）17．计算：3.14×3+3.14×（﹣2）+•sin45°．18．已知抛物线y＝x2+bx+3与x轴交于点A（1，0）（1）求b的值；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．19．如图，已知⊙O的半径是5，AB是⊙O的弦，直径CD⊥AB于点E．（1）点F是⊙O上任意一点，请仅用无刻度的直尺画出∠AFB的角平分线；（2）若AC＝8，试求AB的长．20．为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，调动党员教师为民服务的积极性，12月1日上午，某校党支部组织学校党员教师开展“不忘初心、牢记使命”主题教育活动，安排志愿者分别到A、B、C、D四个小区进行服务活动．（1）若去D小区的人数占全部人数的10%，试求去D小区的人数，并补全统计图；（2）现有甲乙丙丁4位志愿者也参加此次活动，将采取随机抽签的方式从中选派2人去B小区，试求出正好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）．21．湖州西山漾湿地公园一休闲草坪上有一架秋千．秋千静止时，底端A到地面的距离AB 为0.5m，从竖直位置开始，向右可摆动的最大夹角为37°，若秋千的长OA＝2m．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（1）如图1，当向右摆动到最大夹角时，求A'到地面的距离；（2）如图2，若有人在B点右侧搭建了一个等腰三角形帐篷，已知BC＝0.6m，CD＝2m，帐篷的高为1.8m，当人站立在秋千上，请问摆动的过程中是否会撞到帐篷？若不会撞到，请说明理由；若会撞到，则帐篷应该向右移动超过多少米才能不被撞到？22．今年的猪肉价格一直以来一路飙升，市民们一致声称：吃不起！近日，王老师通过相关部门了解到2019年1月到10月湖州各大超市的猪肉的月平均售价，并绘制了如图所示的函数图象，其中1月份到5月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合线段AB，5月份到10月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合抛物线BC．已知点A（1，16），点B（5，17），点C（10，42），且点B是抛物线的顶点．（1）求线段AB和抛物线BC的解析式；（2）已知1月份到5月份猪肉的平均进价为13元/斤，5月份到10月份猪肉的平均进价z与月份x之间的关系为z＝3x﹣2（x为正整数），若设每销售一斤猪肉获得的利润为w，试求1月到10月w至少是多少元？23．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2．点P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连结BQ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E，连结PD．（1）若DQ＝且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长；（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与园重叠部分的面积．24．已知菱形OABC的边长为5，且tan∠AOC＝，点E是线段BC的中点，过点A、E的抛物线y＝ax2+bx+c与边AB交于点D．（1）求点A和点E的坐标；（2）连结DE，将△BDE沿着DE翻折．①当点B的对应点B'恰好落在线段AC上时，求点D的坐标；②连接OB、BB'，请直接写出此时该抛物线二次项系数a＝．。
浙江省湖州市吴兴区19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
浙江省湖州市吴兴区19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将抛物线y=2(x+4)2−3的对称轴是()A. 直线x=4B. 直线x=−4C. 直线x=3D. 直线x=−32.对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是()A. 某市明天将有80%的时间下雨B. 某市明天将有80%的地区下雨C. 某市明天一定会下雨D. 某市明天下雨的可能性较大3.如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是()A. 2B. 3C. 4D. 54.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的部分图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是()A. −2<x<2B. −4<x<2C. x<−2或x>2D. x<−4或x>25.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=40°，则()A. ∠AOB=80°，AB⌢=80∘B. ∠AOB=80°，AB⌢=40∘C. ∠AOB=40°，AB⌢=80∘D. ∠AOB=40°，AB⌢=40∘6.如图，在一个8×8的正方形网格中有一个△ABC，其顶点均在正方形网格的格点上，则∠ACB的正弦值为()A. 12B. 2√55C. 1√55D. 1√227.如图，在扇形OAB中，∠AOB=110O，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在AB⏜上的点D处，折痕交OA于点C，则AD⏜的度数为()A. 40oB. 50oC. 60oD. 70o8.如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=2，则矩形ABCD的面积是()A. 4B. 2C. √3D. 4√29.如图所示的是跳水运动员10m跳台跳水的运动轨迹，运动员从10m高A处的跳台上跳出，运动轨迹成抛物线状(抛物线所在平面与跳台墙面垂直).若m，则运动员落水点B离墙的距离运动员的最高点M离墙1m，离水面403OB是()A. 2mB. 3mC. 4mD. 5m10.在长和宽分别是19和15矩形内，如图所示放置5个大小相同的正方形，且A、B、C、D四个顶点分别在矩形的四条边上，则每个小正方形的边长是()A. √29B. 5.5C. √1812D. 3√5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如果ab =23，那么a+ba的值为______．12.已知α是锐角，√3tan(α+20°)=3，则α=______度．13.如果抛物线y=x2−4x+c的顶点在x轴上，则c=____．14.欧阳修在《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”.如图所示，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为4cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油恰好落入口中的概率是______．15.如图，已知点B(5,2)，⊙P经过原点O，交y轴正半轴于点A，点B在⊙P上，∠BAO=45°，圆心P的坐标为______．16.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB=45°，AC=3，BC=2，则A′B的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.计算：2sin60°+|√3−2|+(−1)−1−√−8318.已知抛物线y=x2−2mx+m2−4，抛物线的顶点为P．(1)求点P的纵坐标．(2)设抛物线x轴交于A、B两点，A(x1,y1)，B(x2,y2)，x2>x1．①判断AB长是否为定值，并证明．②已知点M(0,−4)，且MA≥5，求x2−x1+m的取值范围．19.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．(1)尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E(不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑)；(2)探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．20.“绿水青山就是金山银山”的环保理念深入校园.某校3月份开展了“绿化校园”的植树活动。
人教版浙江湖州六校联考届上学期初中九年级期末考试数学试卷
浙江省湖州市六校联考2019届上学期初中九年级期末考试数学试卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）温馨提示：同学们，请仔细审题，细心答题，相信自己，祝你取得理想的成绩！参考公式：二次函数y = ax 2+ bx + c 的顶点坐标是( -a b 2 ，a b ac 442-) 一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，不选、多选、错选均不给分．1．若反比例函数k y x=的图象经过点（－5，2），则k 的值为 （ ）． A ．10 B ．－10 C ．-7 D ．72. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若2sin 12∠=，则∠2的度数为（ ）A ．120°B ．135°C ．145°D ．150°3．某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（ ）A ．25B ．12C ．35D ．14 4．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，OD ⊥BC 于点D ，AC=6，则OD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．3.5D ．45．将抛物线22x y =向左平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）A ．222-=x yB ．222+=x yC ．2)2(2-=x yD ．2)2(2+=x y6．小明沿着坡比为1：3的山坡向上走了600m ，则他升高了（ ）A ．2003mB ．2002mC ．300 mD ．200m7．如图，圆锥的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．230cmB ．230cm πC ．260cm πD ．2120cm8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm ，EF=30cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=20m ，则树高AB 为（ ）A ．12 mB ．13.5 mC ．15 mD ．16.5 m9．如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误．．的是（ ）A ．43MN =B ．若MN 与⊙O 相切，则3AM =C ．l 1和l 2的距离为2D ．若∠MON ＝90°，则MN 与⊙O 相切10. 如图，AC=BC,点D 是以线段AB 为弦的圆弧的中点，AB=4，点E 是线段CD 上任意一点点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．若a37b=，则a + bb=．12．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是．13．已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线1yx=上，点N在直线y=x+3上，设则抛物线y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是．14．如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为450，测得乙楼底部D处的俯角为300，则乙楼CD的高度是米．15．如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F.若AE=a4，CF=a，则正方形ABCD的面积为．16．如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且32211A A A A OA ==,分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数)0(8>=x xy 的图像分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B 、2B 、3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C 、2C 、3C ，连接1OB 、2OB 、3OB ,那么图中阴影部分的面积之和为 ．三、解答题：（本题有8个小题，共66分）17．（本题6分）计算：412sin 60tan 303--18．（本题6分）如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡角∠BAD= 60,坡长AB=m 320,为加强水坝强度,将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡的坡角∠F=45,求AF 的长度.19．（本题6分）如图，已知一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标（2）观察图象，请直接写出一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围．20．（本题8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．21．（本题8分））如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AB=AC ，AD 与BC 相交于点E ，AE D 12E =，延长DB 到点F ，使FB D 12B =，连接AF ．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF 与⊙O 的位置关系，并给出证明．22．（本题10分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB∥DC，∠D =90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm ，F 点以2cm ／秒的速度在线段AB 上由A 向B 匀速运动，E 点同时以1cm ／秒的速度在线段BC 上由B 向C 匀速运动，设运动时间为t 秒(0<t<5)．（1）求证：△ACD∽△BAC；（2）求DC的长；（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值．23．（本题10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500=-+，在销售过程中销售单价不低y x于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）24．（本题12分）抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．数学期末试卷答案（全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B B A B DC CD B C二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 107 12. 3≤x ≤5 13. (32 , 94) 14. 20203+ 15. 217a 16.499 三、解答题：（本题有8个小题，共66分）17．（本题6分）计算：解：412sin 60tan 303-- = 433233-⨯-………………3分 =232333-- …………………………………………………1分=3 …………………………………………………2分18．（本题6分） 解：过Ｂ作BE ⊥AD 于E ，在Rt △ABE 中,∵∠BAE= 60,∴∠ABE= 30∴AE ＝21ＡＢ31032021=⨯= （m ） ………………………………1分 ∴BE ()()303103202222=-=-=AE AB （m ）…………………2分 ∴在Rt △BEF 中, ∠Ｆ＝ 45,∴EF ＝BE ＝30 ………………2分∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝３０－310（m ）…………1分19．（本题6分）解：（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32 解之得： ⎩⎨⎧==1311y x 或⎩⎨⎧-=-=3122y x ……………2分 ∴A 、B 两点坐标分别为A ()1,3、B ()3,1-- ……2分（2）x 的取值范围是：1-<x 或30<<x ………………………………2分20．（本题8分）解：（1）10，50。
2019年湖州市吴兴区九年级上期末数学检测题(一)有答案
浙江省湖州市吴兴区九年级（上）期末数学检测题（一）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanA的值是（）A．B．C．D．2．已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b3．抛物线y=3（﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）4．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形B．各角对应相等的两个五边形相似C．等边三角形都是相似三角形D．各边对应成比例的两个六边形相似5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．D．26．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，=，则=（）A．B．C．D．7．如图，圆上有A，B，C，D四点，其中∠BAD=80°，若圆的半径为9，则的长度为（）A．4πB．8πC．10πD．15π8．已知抛物线y=a2+b+c上部分点的横坐标与纵坐标y的对应值如表：…﹣10123…y…30﹣1m3…有以下几个结论：①抛物线y=a2+b+c的开口向下；②抛物线y=a2+b+c的对称轴为直线=﹣1；③方程a2+b+c=0的根为0和2；④当y＞0时，的取值范围是＜0或＞2；其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④9．将抛物线y=2+2+3绕点（﹣1，0）旋转180°，得到的新抛物线的解析式为（）A．y=2﹣2+3B．y=﹣2+2﹣3C．y=﹣2﹣2﹣1D．y=﹣2﹣2﹣310．已知A（1，2002），B（2，2002）是二次函数y=a2+b+5（a≠0）的图象上两点，则当=1+2时，二次函数的值是（）A．B．C．2002D．5二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．12．有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是．13．如图，在扇形铁皮AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第5次落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为．14．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，∠BAP=40°，点Q为PB的中点，点C是直径AB上的一个动点，则PC+QC的最小值为．15．某居民楼紧挨一座山坡AB，经过地质人员勘测，当坡度不超过45°时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知AE∥BD，斜坡AB的坡角∠ABD=60°，为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡BC与地面BD成45°角，AC=10米．则斜坡BC=米．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，tanA=，那么BD=．三．解答题（共8小题，满分54分）17．（6分）﹣2sin45°．18．（6分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB?AD；（2）求证：△AFD∽△CFE．19．（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．20．（8分）如图，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上．已知α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm，参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）21．（8分）如图，一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1：3：5：1．（1）请分别求出它们圆心角的度数．（2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是多少？22．（10分）某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图中的图象是抛物线的一段，它刻画了该软件上市以累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）该种软件上市第几个月后开始盈利？（2）求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；（3）截止到几月末，公司累积利润达到30万元．23．（10分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=a2+b；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于的二次函数；（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于的解析式；（2）求纯收益g关于的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？24．如图，二次函数y=﹣2++2的图象与轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为．（1）写出线段AC，BC的长度：AC=，BC=；（2）记△BCP的面积为S，求S关于的函数表达式；（3）过点P作PH⊥BC，垂足为H，连结AH，AP，设AP与BC交于点，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由，并求出的最大值．参考答案一．选择题1．解：∵∠C=90°，AC=4，AB=5，∴BC==3，∴tanA==，故选：C．2．解：由=得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选：B．3．解：∵抛物线y=3（﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．4．解：A．矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；B．各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；C．等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D．各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项错误；故选：C．5．解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故选：D．6．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故选：B．7．解：如图，设圆心为O，连结OB、OD．∵圆上有A，B，C，D四点，其中∠BAD=80°，∴∠C=180°﹣80°=100°，∴所对的圆心角=2∠C=200°，∵圆的半径为9，∴的长度为：=10π．故选：C．8．解：设抛物线的解析式为y=a2+b+c，将（﹣1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=2﹣2=（﹣2）=（﹣1）2﹣1，由a=1＞0知抛物线的开口向上，故①错误；抛物线的对称轴为直线=1，故②错误；当y=0时，（﹣2）=0，解得=0或=2，∴方程a2+b+c=0的根为0和2，故③正确；当y＞0时，（﹣2）＞0，解得＜0或＞2，故④正确；故选：D．9．解：y=2+2+3，=（2+2）+3，=（2+2+1﹣1）+3，=（2+2+1）﹣1+3，=（+1）2+2，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），∵点（﹣1，2）关于（﹣1，0）中心对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），∴抛物线绕着点（﹣1，0）旋转180°后，所得到的新抛物线的解析式为y=﹣（+1）2﹣2，即y=﹣2﹣2﹣3．故选：D．10．解：∵A（1，2002），B（2，2002）是二次函数y=a2+b+5（a≠0）的图象上两点，又∵点A、B的纵坐标相同，∴A、B关于对称轴=﹣对称，∴=1+2=﹣，∴a+b（﹣）+5=5；故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．12．【解答】解：由题意可知，设草坪的实际面积为，又图纸与实际的比例为0.05：15=1：300，所以有（1：300）2=300：=27000000cm2=2700m2所以草坪的实际面积为2700m2．故答案为：2700m2．13．解：当OA第1次落在l上时：点O所经过的路线长=++==12π．则当OA第5次落在l上时：点O所经过的路线长=12π×5=60π．故答案是：60π．14．解：作出Q关于AB的对称点D′，连接OP，OD′，QD′．又∵点C在⊙O上，∠BAP=40°，Q为PB的中点，即=，∴∠BAD′＝∠BAP=20°．．∴∠PAD′=60°∴∠POD′=120°，∵OP=OD′＝AB=4，∴PD′=2．故答案为：2．15．解：作AM⊥BD于点M，作CN⊥BD于点N，如右图所示，∵∠ABD=60°，∠CBD=45°，∴BN=，BM=，BC=，∵CN=AM，AC=BN﹣BM，AC=10米，∴BC=≈33.4米，即斜坡BC的长是33.4米．故答案为：33.416．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanA=，∴AC===6，∴AB==10，cosB===．∵边AB的垂直平分线交边AB于点E，∴BE=AB=5．∵在Rt△BDE中，∠BED=90°，∴cosB==，∴BD===．故答案为．三．解答题（共8小题，满分54分）17．解：原式=2﹣﹣2=﹣．18．（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB?AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=BE=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD，∴△AFD∽△CFE．19．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．20．解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．∵α+∠DAF=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠ADF=α=36°．根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sin，∴mm在Rt△ADF中，cos，∴mm．∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．21．解：（1）∵一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1：3：5：1．，∴各个扇形的面积分别占整个圆面积的，∴各个扇形的圆心角的度数分别为，，（2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是36°+36°+108°=180°．22．解：（1）由图象可得，该种软件上市第4个月后开始盈利；（2）设S=a（t﹣2）2﹣2，∵函数图象过点（0，0），∴0=a（0﹣2）2﹣2，得a=，∴累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式是：S=（t﹣2）2﹣2；（3）由题意，当S=30时，30=（t﹣2）2﹣2，解得，t1=10，t2=﹣6（舍去），即截止到10月末，公司累积利润达到30万元；23．解：（1）由题意得：=1时y=2；=2时，y=2+4=6代入得：解之得：∴y=2+；（2）由题意得：g=33﹣150﹣（2+）=﹣2+32 ﹣150；（3）g=﹣2+32 ﹣150=﹣（﹣16）2+106，∴当=16时，g最大值=106，即设施开放16个月后，游乐场的纯收益达到最大，又∵当0＜≤16时，g随的增大而增大；当≤5时，g＜0；而当＞6时，g＞0，∴6个月后能收回投资．24．解：（1）二次函数y=﹣2++2，当=0时，y=2，∴C（0，2），∴OC=2，当y=0时，﹣2++2=0，解得：1=4，2=﹣1，∴A（﹣1，0），B（4，0），∴OA=1，OB=4，由勾股定理得：AC==，BC==2；故答案为：，2；（2）∵B（4，0），C（0，2），∴直线BC的解析式为：y=﹣+2，如图1，过P作PD∥y轴，交直线BC于D，设P（，﹣2++2），则D（，﹣+2），∴PD=（﹣2++2）﹣（﹣+2）=﹣2+2，有S=PD?OB=×4（﹣+2）=﹣2+4（0＜＜4）；（6分）（3）不存在，如图2，∵AC2+BC2==25=AB2，∴△ABC为直角三角形，即AC⊥BC，∵PH⊥BC，∴AC∥PH，要使四边形ACPH为平行四边形，只需满足PH=AC=，（10分）∴S=BC?PH=×2×=5，∵而S=﹣2﹣4=﹣（﹣2）2+4≤4，所以不存在四边形ACPH为平行四边形，∵AC∥PH，∴△AC∽△PH，∴===S≤；∴的最大值是．（12分）（说明：写出不存在给1分，其他说明过程酌情给分）。
【35套试卷合集】浙江省吴兴区七校联考2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
F EDCBA俯视图左视图主视图2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案说明：1.本卷共有七个大题24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，否则不给分. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下面两个三角形中，一定全等的是（ ）A.两个等边三角形B.有一个角是95°,且底相等的两个等腰三角形C.两腰相等的两个等腰三角形D.斜边相等的两个直角三角形2.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个3.如图所示，晚上小亮在路灯下散步，在从A 处走向B 处 的过程中，他在地上的影子（ ）A.逐渐变短B.先变短后再变长C.逐渐变长D.先变长后再变短 4.反比例函数xky =的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A. -1 B.21 C ．1 D ．25.二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位，得到 新的图象的二次函数表达式是（ ）A.23y 2+=x B.2)23(y +=x C.2)2(3y +=x D.2)2(3y -=x 6.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于（ ） A.80° B.70° C.65° D.60°DCBA二、填空（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7.方程(1)x x x -=的解是8.计算：045sin 260tan 30cos -⋅= 9.如图，在△ABC 中，∠ABC=90º，AB=4，BC=3， 若BD ⊥AC 于D ，则sin ∠CBD=10.命题“正方形的对角线相等且互相垂直平分”,它的逆命题是 .11.在同一时刻，太阳光下身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，学校旗杆的影长 是15m ，则旗杆高为12.一盒中有白色和黑色棋子各若干颗,从盒中随机取出一颗棋子,是白色棋子的概率为52,如再往盒中放进2颗黑色棋子,取得白色 棋子的概率变为31,则原来盒里有 颗白色棋子. 13.已知二次函数m x x y ++-=22的部分图象如图所示， 则关于x 的一元二次方程022=++-m x x 的解为 ． 14.如图，在3×3的格中点C 也在格点上，设∠CAB=α, 当△ABC 面积最大时，αtan 的值可以是 .三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15.解方程：012)12(4)12(2=--+-x x16.小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他能看见小树的全部吗？请在（1）中画图说明.如果他想看清楚小树的全部，应该往 （填前或后）走.在（2）中画出视点A （小明眼睛）的位置.（1） （2） 四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）FE DCBA17.将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上. （1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果.这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少？18.在数学活动课上，老师带领学生测河宽.如图，在河岸边找到合适的观测地AB （AB 平行于河流方向），河对岸一观测点P ，并测得AB=40米，∠PAB=135°，∠PBA=35°.求河宽（精确到0.1米）（参考数据：≈035sin 0.5736，≈035cos 0.8192，≈035tan 0.7002）～～～～～～～～～～～～～～～ ～～～～～～～～～～～～～～～五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF. （1）求证：AF=DC ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．CBAE o20.用一张长12cm 宽5cm 的矩形纸片折出一个菱形.小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （方案一），小丰同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE=∠CAD ，∠ACF=∠ACB 的方法得到菱形AECF （方案二）.谁折出的菱形面积更大？请你通过计算说明.六、21.如图，11OA P 与△12A P （1 （2）求22.个；定价每增加1元，销售量将减少10个.（1）设每个定价增加x 元，此时的销售量是多少？（用含x 的代数式表示） （2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？ （3）超市若要获得最大利润,则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少？七、（本大题共2小题，第23小题10分，第24小题12分，共22分）23.下面给出的正多边形的边长都是20cm.请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方ox图1图2案，剪拼线段用粗黑实线表示，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明.）（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等.24.已知二次函数图象顶点为C （1，0），直线m x y +=与该二次函数交于A ，B 两点，其中A 点（3，4），B 点在y 轴上.（1）求此二次函数的解析式；（2）P 为线段AB E.设线段PE 长为h ，点P 横坐标为x ，求h （3）D 为线段AB ，使四边形DCEP 为平行四边形？若存在，请求出PA九年级数学 参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D二、填空（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7.01=x ，22=x 8.223- 9. 53 10.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 11.20m 12.4 13. 31=x ，12-=x 14.2,1，32三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15.解：012481442=--++-x x x015442=-+x x ………2分 161442=++x x 16)12(2=+x412±=+x ………4分 412=+x 或412-=+x∴231=x ，252-=x ………5分 （用换元法或公示法的参照给分）16.小明应该往 前 （填前或后）走. ……1分 （下面画图各2分） （不能）（1） （2）H D A F A DFE DCBA121323321四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 17.(1)P (抽到奇数)=32………2分 （2）……4分 P= 62= 31 ……6分能组成的两位数是12,13,21,23,31,32. 18.∵∠PAB=135°，∴∠PAC=45°∵∠C=90° ∴可设PC=AC=x m ……2分在Rt △PBC 中，CB=x +40 CBPCB =tan 407002.0+=x x解得x ≈93.4 ……5分答：河宽约为93.4米. （93.3的也可以） ……6分 五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19.（1）∵E 为AD 中点 ∴AE=DE ∵AF ∥BC ∴∠AFE=∠DBE 又∵∠AEF=∠DEB∴△AEF ≌△DEB ……2分 ∴AF=DB ……3分 ∵AD 为BC 边中点 ∴DB=DC ∴AF=DC ……4分（2）四边形ADCF 为菱形 ……5分∵AF ∥DC ∴四边形ADCF 为平行四边形 ……6分 ∵AC ⊥AB ∴∠CAB=90°在Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 边上的中线∴AD=DC ∴平行四边形ADCF 为菱形 ……8分20.方案一：BAoS 菱形=FH EG ⋅21=21×12×5 =30（2cm ） ……3分方案二：设AE=EC=x 则BE=12-x 在Rt △ABE 中，222AB 222)12(5x x =-+ S 菱形=AB EC ⋅=24169六、（本大题共221.（1）作P 1B ⊥OA 1∵等边△P 1OA 1中，∴OB=1，P 1B=3 把P 1点坐标（1，33=k ………∴xy 3=（2）作P 2C ⊥A 1A 2于点C∵等边△P 2A 1A 2，设A 1C=a 则P 2C=a 3，OC=2+a ………6分 把P 2点坐标（2+a ，a 3）代入xy 3=332=+a a ）（ 解得121-=a ，122--=a （舍去）……8分OA 2=2+2a =22 ∴A 2（22，0） ……9分 22.（1）x 10400- ……2分（2）6000)10400)(10(=-+x x ……4分0200302=+-x x 解得201=x ，102=x （舍去）……5分∴每个定价70元 ……6分（3）设最大利润为y 元，则4000300102++-=x x y ……7分Cox55555555图1图2555555当1520300=--=x 时，y 最大=625040900004000=-- ……8分 所以每个定价为65元时，获得的最大利润为6250元. ……9分 七、（本大题共2小题，第23小题10分，第24小题12分，共22分）23.在正方形的四个角上剪下边长为 在正三角形的三个角上剪下5cm 的4个小正方形，拼成直四 如图所示的小四边形，拼成直三棱柱的上底面. 24.(1)把A （3,4）代入m x y += 得m=1，∴1+=x y ……1分 ∴B （0,1） ……2分设二次函数解析式为c bx ax y ++=2把A 、B 、C 三点坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧=++==++01439c b a c c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==121c b a ∴122+-=x x y ……4分 （2）∵P 点在直线1+=x y 的图象上∴P 点坐标为（x ，1+x ） ………5分 ∵E 点在抛物线122+-=x x y 的图象上 ∴E 点坐标为（x ，122+-x x ） ………6分 ∴x x x x x h 3)12()1(22+-=+--+= ……7分 （3）存在 ……8分易求D 点坐标为（1,2），则DC=2 ……9分 当PE=2时，PE ∥DC ，四边形DCEP 为平行四边形即232=+-x x 解得11=x ，22=x ……10分 当1=x 时，PE 与DC 重合 ……11分当2=x 时，代入1+=x y ，3=y∴ P 点坐标为（2,3） ………12分2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一.单选题（共10题；共30分）1.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A. π﹣2B. π﹣4C. 4π﹣2D. 4π﹣42.已知AB是⊙O的直径，弧AC的度数是30°．如果⊙O的直径为4，那么AC2等于（）A. 2-B. 4-6C. 8-4D. 23.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD 为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A. 175πcm2B. 350πcm2C. πcm2D. 150πcm24.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（）A. 5kg/m3B. 2kg/m3C. 100kg/m3D. 1kg/m35.已知扇形AOB的半径为6㎝，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A. B. C. D. 【出处：21教育名师】6.如果两个相似三角形的相似比是1：，那么这两个相似三角形的面积比是（）A. 2：1B. 1：C. 1：2D. 1：47.sin30°的值是（）A. B. C. 1 D. 21·cn·jy·com8.在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（）A. B. C. D.9.在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④10.如图所示的抛物线对称轴是直线x=1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞10中，判断正确的有（）A. ②③④B. ①②③C. ②③D. ①④二.填空题（共8题；共24分）11.如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD=120°，则∠BOD= ________．12.挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是________ cm.13.如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________ cm．21教育14.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定范围内每降价2元，其日销售量就增加4个，为了获得最大利润，则售价为________元，最大利润为________元．15.请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：________ ．16.若（b+d≠0），则=________17.如果， 那么=________18.二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）自变量x 与函数y 的对应值如下表： 4m 44若1＜m ＜1，则一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根x 1 ， x 2的取值范围是________ ．三.解答题（共6题；共36分）19.如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE 如图所示．AE 为台面，AC 垂直于地面，AB 表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC 为45°，坡长AB 为2m ．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB 的坡角，AD 是改造后的斜坡（点D 在直线BC 上），坡角∠ADC 为31°．求斜坡AD 底端D 与平台AC 的距离CD ．（结果精确到0.01m ）[参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601， ≈1.414]．20.如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？21.如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点E 在BC 边上，DE ∥AB 交AC 于点F ，AB=12，EF=9，则DF 的长是多少？22.如图，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍．23.“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B 点先乘坐缆车到达观景平台DE 观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E 点步行到达“蘑菇石”A 点，“蘑菇石”A 点到水平面BC 的垂直距离为1890m ．如图，DE ∥BC ，BD=1800m ，∠DBC=80°，求斜坡AE 的长度．（结果精确到0.1m ，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）24.如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）四.综合题（共10分）25.如图，用20m的篱笆围成一个矩形的花圃．设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=3时，矩形的面积为多少？参考答案与试题解析一.单选题1.【答案】A【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB=-=π﹣2，故选：A【分析】由∠AOB为90°，得到△OAB为等腰直角三角形，于是OA=OB，而S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB．然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可．21*cnjy*com2.【答案】C【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：如图，连接OC．过点C作CD⊥OA于点D．∵⊙O的直径为4，∴AB=4，∴OA=OC=2．∵弧AC的度数是30°，∴∠COD=30°，∴CD=1，∴OD==，则AD=2﹣，∵AB是直径，∴∠ACB=90°．∴AC2=AD•AB=（2﹣）×4=8﹣4．故选C．【分析】如图，连接OC．过点C作CD⊥OA于点D．根据圆心角、弧、弦间的关系知∠COD=30°．在直角△COD中，利用勾股定理、30度角所对的直角边是斜边的一半求得线段OD的长度，易求线段AD的长度．所以在直角△ACB中，利用射影定理来求AC2的值．3.【答案】B【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，=2×（﹣）∴S贴纸=2×175π=350πcm2，故选B．【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm 和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．4.【答案】D【考点】反比例函数的应用【解析】【解答】∵ρ•V=10，∴ρ=，∴当V=10m3时，ρ==1kg/m3．故选：D．【分析】根据题意：密度ρ与体积V成反比例函数，且过点（5，2)，故ρ•V=10；故当V=10m3时，气体的密度是10 V =1kg/m3．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．5.【答案】D【考点】弧长的计算，圆锥的计算【解析】【分析】设围成圆锥的底面半径为r,由扇形弧长恰好等于底面周长，有：，cm,圆锥的侧面积cm2，故选D．21·世纪*教育6.【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：这两个相似三角形的面积比=12：（）2=1：2．故选C．【分析】直接根据似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算即可．7.【答案】A【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：sin30°= ．故选A．【分析】由30°的正弦值为，即可求得答案．2·1·c·n·j·y8.【答案】C【考点】同角三角函数的关系【解析】【解答】解：由△ABC中，∠C=90°，sinA=，得cosA= ，tanA= ，故选：C．【分析】根据同角三角函数的关系：sin2α+cos2α=1，tanα= ，可得答案．9.【答案】A【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】解：①时针转动，是旋转；故本项符合题意；②电风扇叶片的转动，是旋转；故本项符合题意；③转呼拉圈，不只是旋转；故本项不符合题意；④传送带上的电视机，不是旋转；故本项不符合题意；故选：A．【分析】根据旋转的定义，在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转；对每一项分析、判断即可．10.【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：根据题意平移后的抛物线的对称轴x=﹣=1，c=3﹣2=1，由图象可知，平移后的抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，b=﹣2a＜0，∴abc＜0，故②正确；∵平移后抛物线与y轴的交点为（0，1）对称轴x=1，∴点（2，1）点（0，1）的对称点，∴当x=2时，y=1，∴4a+2b+c=1，故③正确；由图象可知，当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选A．【分析】根据平移后的图象即可判定①，根据平移后的对称轴和与y轴的交点坐标，即可判定a和b的关系以及c的值，即可判定②，根据与y轴的交点求得对称点，即可判定③，根据图象即可判定④．【二.填空题11.【答案】30°【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：∵OC=OD，∴∠C=∠D，∵∠COD=120°，∴∠C=∠D=30°，∵AB∥CD，∴∠BOD=∠D=30°，故答案为30．【分析】先求得∠C=∠D，再根据AB∥CD，可得出∠BOD=∠D，再求值即可．12.【答案】【考点】弧长的计算【解析】【解答】分针经过60分钟，转过360°，经过45分钟转过270°，则分针的针尖转过的弧长是．故答案是．【分析】考查弧长的计算．2-1-c-n-j-y13.【答案】18【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴设屏幕上的小树高是x，则解得x=18cm．故答案为：18．【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．14.【答案】90；800【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：设降价x元，利润为y，y=（100﹣70﹣x）（20+2x）=﹣2x2+40x+600=﹣2（x﹣10）2+800，当x=10时，y的最大值为800，即售价为90元时，最大利润为800元．故答案为90，800．【分析】设降价x元，利润为y，利用总利润等于单个的利润乘以销售量得到y=（100﹣70﹣x）（20+2x），利用配方法得到y=﹣2（x﹣10）2+800，然后根据二次函数的最值问题求解．15.【答案】y=-【考点】反比例函数的定义【解析】【解答】∵图象在第二、四象限，∴y=-，故答案为：y=-．【分析】根据反比例函数的性质可得k＜0，写一个k＜0的反比例函数即可．此题主要考查了反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．16.【答案】【考点】比例的性质【解析】【解答】解：由等比性质，得= = ，故答案为：．【分析】根据等比性质，可得答案．17.【答案】【考点】比例的性质【解析】【解答】解：∵，∴设x=2k，y=5k，则．故答案为：．【分析】根据比例设x=2k，y=5k，然后代入比例式进行计算即可得解．18.【答案】﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3【考点】图象法求一元二次方程的近似根【解析】解：∵1＜m＜1，∴﹣1＜m﹣2＜﹣，＜m﹣＜1，∴函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0．由表中数据可知：y=0在y=m﹣2与y=m﹣之间，故对应的x的值在﹣1与0之间，即﹣1＜x1＜0，y=0在y=m﹣2与y=m﹣之间，故对应的x的值在2与3之间，即2＜x2＜3．故答案为﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3．【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0两个根的范围．三.解答题19.【答案】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=53°，AB=2m，∴AC=AB•sin45°=2 （m）∴，在Rt△ADC中，∵∠ADC=31°，∴，∴．答：斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.36m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【分析】首先根据∠ABC=45°，AB=2m，在Rt△ABC中，求出AC的长度，然后根据∠ADC=31°，利用三角函数的知识在Rt△ACD中求出CD的长度．20.【答案】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=± ，所以水面宽度增加到2 米，比原先的宽度当然是增加了（2 ﹣4）米．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．21*cnjy*com21.【答案】解：∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF=9，AB=12，∴EF：AB=9：12=3：4，∴△CEF和△CBA的面积比=9：16，设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k，∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF=7k，∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF：EF=7k：9k，∴DF=7．【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】根据题意，易得△CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长，此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是会用割补法计算面积．22.【答案】解：如图所示：△A′B′C′和△A″B″C″．【考点】位似变换【解析】【分析】直接利用位似图形的性质分别得出对应点位置，进而得出答案．23.【答案】解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°= ，则DF=BD•sin80°，AM=AC ﹣CM=1890﹣1800•sin80°，在Rt △AME 中，sin29°=，故AE= = ≈242.1（m ），答：斜坡AE 的长度约为242.1m ．【【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【分析】首先过点D 作DF ⊥BC 于点F ，延长DE 交AC 于点M ，进而表示出DF 、AM 的长，再利用AE= ，求出答案．21教育名师原创作品24.【答案】解：过C 作CD ⊥AB 于D ，在Rt △ACD 中，∵AC=10，∠A=30°，∴DC=ACsin30°=5，AD=ACcos30°=5， 在Rt △BCD 中，∵∠B=45°，∴BD=CD=5，BC=5，则用AC+BC-（AD+BD ）=10+5-（5+5）=5+5-5（千米）． 答：汽车从A 地到B 地比原来少走（5+5-5）千米．【考点】特殊角的三角函数值，解直角三角形【解析】【分析】 特殊角的三角函数值的应用，解决实际问题。
浙江省湖州市吴兴区2019年4月九年级数学练习试题(无答案)
吴兴区2019年九年级数学练习卷(2019.04)考生须知:1.全卷满分120分,考试时间120分钟；试题卷共6页,有三大题,共24小题。
2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上,做在试题卷上无效。
卷Ⅰ一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.-2019的绝对值是A.2019B.2019-C.20191 D.20191- 2.如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体,则这个几何体的主视图是3.这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮。
据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP ”下载量已达8830万次，请将8830万用科学计数法表示为A.910883.0⨯ B.81083.8⨯ C.71083.8⨯ D.6103.88⨯ 4.在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中,是轴对称图形的是5.在吴兴区“食品安全知识竞赛”中,有9名学生参加决赛,他们的最终成绩各不相同.其中一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的 A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数6.将不等式组⎩⎨⎧≤-+24321x x ＞的解集表示在数轴上,下列表示正确的是7.随着电影《流浪地球》的热映,其同名科幻小说的销量也急剧上升.某书店分别用400元和600元两次购进该小说,第二次数量比第一次多5套,且两次进价相同.若设该书店第一次购进x 套,根据题意,列方程正确的是 A.5600400-=x x B.x x 6005400=- C.5600400+=x x D.xx 6005400=+ 8.抢凳子是小时候常玩的游戏.人围成圈,将凳子放在中间,主持人开始敲鼓,此时人围着凳子按同一方向转圈.当敲击声停止时,就要抢坐在凳子上.因为凳子数量少于玩游戏的总人数,未抢坐到凳子上的玩家淘汰下场.现在甲、乙、丙3位同学准备玩抢凳子的游戏,谁先抢坐到凳子上谁获胜.如图,三人已站定,主持人要在他们中间放一个凳子,为使游戏公平,凳子应放在图中三角形的A.三条高的交点B.重心C.内心D.外心9.如图，将长BC=8cm ，宽AB=4cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长为A.cm 4B.cm 17C.cm 52D.cm 53 10.李白笔下“孤帆一片日边来”描述了在喷薄而出的红日映衬下，远远望见一叶帆船驶来的壮美河山之境。
浙江省湖州市九年级上学期期末数学试卷
浙江省湖州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题） (共14题；共28分)1. （2分） (2019九上·费县月考) 下列说法正确的是（）A . 袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机取出一个球，一定是红球B . 天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C . 连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D . 某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一．那么买这种彩票1 000张，一定会中奖2. （2分）若x1 ， x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A . 1B . 5C . -5D . 63. （2分）某商品每件的标价是660元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）元．A . 480B . 490C . 520D . 5404. （2分）如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·抚顺) 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，一个以点B为顶点的60°角绕点B旋转，这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q，设DP=x，DQ=y，则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·诸城期末) 已知开口向下的抛物线y=ax2﹣3x+a2﹣2a﹣3经过坐标原点，那么a等于（）A . ﹣1B . 3C . ﹣3D . 3或﹣17. （2分） (2018九上·台州期中) 已知函数y=ax2+2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A . 当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C . 若a＞0，则当x≥-1时，y随x的增大而减小D . 若a＜0，则当x≤-1时，y随x的增大而增大8. （2分）(2020·皇姑模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，BC∥OD，若∠C＝130°，则∠B 的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°9. （2分） (2019九上·阳新期末) 设函数与的图象的交点坐标为（，），则的值为（）.A .B .C .D .10. （2分）(2018·道外模拟) 反比例函数的图像在每一个象限内，y都随x的增大而增大．则m 的取值范围是（）A . m＜－2B . m＞－2C . m＞2D . m＜211. （2分）∠A是锐角，且sinA=cosA，则∠A的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°12. （2分）已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个13. （2分）(2012·内江) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD= ，则阴影部分图形的面积为（）A . 4πB . 2πC . πD .14. （2分）(2020·松滋模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（2，﹣1），D（2，2），当双曲线y＝（k＞0）与正方形有四个交点时，k的取值范围是（）A . 0＜k＜1B . 1＜k＜4C . k＞1D . 0＜k＜2二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分）若a:b:c=1:2:3，则 ________16. （1分）(2018·余姚模拟) 如图，将△ABC沿着CE翻折，使点A落在点D处，CD与AB交于点F，恰好有CE=CF，若DF=6，AF=14，则tan∠CEF=________．17. （1分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B=________.18. （1分）(2017·大石桥模拟) 如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为________．19. （1分）在平面直角坐标系中，函数(x＞0，常数k＞0)的图象经过点A(1，2)、B(m，n)(m＞1)．过点B作y轴的垂线，垂足为C若△ABC的面积为2，则点B的坐标为________ ．三、解答题 (共7题；共58分)20. （15分）计算（1）﹣（2） 6 ÷8（3）﹣ +（）2+|1﹣ |21. （10分） (2018九上·宜城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE 交AC于点E，且∠A=∠ADE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．22. （6分） (2017九上·遂宁期末) 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为________；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．23. （5分） (2018九上·泉州期中) 小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米.当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角＝反射角）24. （5分） (2020九下·黄石月考) 如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看风小岛C在船的北偏东60°.40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°.已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能.25. （10分）(2019·常州) 如图，在中，，，点在轴上，点是的中点，反比例函数的图象经过点、（1）求的值；（2）求点的坐标.26. （7分）(2011·常州) 如图，在△ABO中，已知点、B（﹣1，﹣1）、O（0，0），正比例函数y=﹣x图象是直线l，直线AC∥x轴交直线l与点C．（1） C点的坐标为________；（2）以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角α（90°≤α＜180°），使得点B落在直线l上的对应点为B′，点A的对应点为A′，得到△A′OB′．①∠α=________；②画出△A′OB′．（3）写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标．参考答案一、选择题） (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共58分)20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略21-1、21-2、答案：略22-1、22-2、答案：略23-1、答案：略24-1、答案：略25-1、答案：略25-2、答案：略26-1、26-2、26-3、答案：略。
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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
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卷
考试时间：**分钟 满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号 得分
一
二
注
意
1、填写答题
2、提前 15 分钟收取答题卡
三
四
事 卡的内
五
容用
总分
项
2B
铅
核分人
： 笔填写
第Ⅰ卷的注释
第Ⅰ卷 客观题
评卷人 得分
一、单选题（共 10 题)
1. 已知两个相似三角形的对应边之比为 1：3，则它们的周长比为（ ） A . 1：9 B . 9：1 C . 1：6 D . 1：3
4. 已知圆心角为 60°的扇形面积为 24π，那么扇形的半径为（ ）
A . 12 B . 6 C .
D.
5. 如 图 ， 直 线
，直线
分别与
相交于点
和点
若
则 等于（ ）
第 1页，总 23页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
答案第 4页，总 23页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
第 3页，总 23页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
5. ⊙C 经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点 A、B，点 A 的坐标为
2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A . 掷一枚硬币，正面朝上 B . 三角形任意两边之差小于第三边 C . 一个三角形三个内角之和大于 180° D . 在只有红球的盒子里摸到白球
3. 将抛物线 y=2x2 向右平移 3 个单位，能得到的抛物线是（ ） A . y=2x2+3 B . y=2x2﹣3 C . y=2（x+3）2 D . y=2（x﹣3）2
A . 4cm B . 3cm C . 2cm D . 1cm 8. 已知（1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线 y=﹣x2﹣4x+m 上的点，则（ ） A . y1＜y2＜y3 B . y3＜y2＜y1 C . y3＜y1＜y2 D . y1＜y3＜y2 9. 如图，在 6×8 的正方形网格中，共有 48 个边长为 1 的小正方形.A,B,C,D,E 都是正方形网格上的格点.连 接 DE，DB 交 AC 于点 P、Q，则 PQ 的值是（ ）
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浙江省湖州市吴兴区 2019 届九年级上学期数学期末考试试
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
评卷人 得分
四、综合题（共 5 题)
9. 如图，一组抛物线的顶点 A1（x1 ， y1），A2（x2 ， y2），…An（xn ， yn）（n 为正整数）依次是反比例
.
3. 一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的 5 个小球．其中黄球有 2 个，红球有 2 个，蓝球有 1 个，
随机摸出一个小球为红球的概率是
．
4. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD 是斜边 AB 上的高线，以点 C 为圆心，பைடு நூலகம்.5 为半径作
圆，则点 D 在圆
（填“外”，“内”，“上”）．
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A . 6 B . 8 C . 9 D . 12 6. 如图，已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，tanA= ，则 AB 的长是（ ）
A.
B.
C . 12 D . 6
7. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 O，另一边所在直线与半 圆相交于点 D、E，量出半径 OC=5cm，弦 DE=8cm，则直尺的宽度是( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，探究：用 6 个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为 2），设经过图中 M、 P、H 三点的圆弧与 AH 交于 R，则弧 HR 的弧长为（ ）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷的注释
第Ⅱ卷 主观题
评卷人 得分
一、填空题（共 5 题)
1. 若 ＝ ，则 ＝
.
2. 抛物线 y＝(x-2)2+3 的顶点坐标是
则圆心 C 的坐标为
．
，M 是圆上一点，∠BMO=150°.
评卷人 得分
二、计算题（共 1 题)
6. 计算：4sin45°+3tan230°- .
评卷人 得分
三、解答题（共 2 题)
7. 已知：如图，点 C，D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形，且 AC=1，CD=2，DB=4． 求证：△ACP∽△PDB．
8. 每年 11 月 9 日为消防宣传日，今年“119”消防宣传月活动的主题是“全民参与，防治火灾”.为响应该主 题，吴兴区消防大队到某中学进行消防演习.图 1 是一辆登高云梯消防车的实物图，图 2 是其工作示意图， AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 5.2m．当起重臂 AC 长度为 16m，张角∠HAC 为 130°时，求操作平台 C 离地面的高度（结果精确到 0.1m）