2019-2020学年沈阳市铁西区杏坛中学七年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年沈阳市铁西区杏坛中学七年级(下)第一次月考数学试

卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1.计算a⋅a3=()

A. a

B. a3

C. a4

D. 2a

2.下列运算正确的是()

A. 2x2÷x2=2x

B. (−a2b)3=−a6b3

C. 3x2+2x2=5x4

D. (x−3)2=x2−9

3.如图，下列判断正确的是()

A. ∠2与∠5是对顶角

B. ∠2与∠4是同位角

C. ∠3与∠6是同位角

D. ∠5与∠3是内错角

4.如图，AB//CD，那么()

A. ∠1=∠4

B. ∠1=∠3

C. ∠2=∠3

D. ∠1=∠5

5.用科学记数法表示−0.0000031，结果是()

A. −3.1×10−4

B. 3.1×10−6

C. −0.31×10−5

D. −3.1×10−6

6.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点C到AD的距离是下列哪条

线段的长度()

A. AC

B. BC

C. CD

D. AD

7. 下列说法：①若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 相交；②若a//b ，b//c ，那么a//c ；③经

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．④两条直线的位置关系有平行与相交．其中错误的说法有( )

A. 3个

B. 2个

C. 1个

D. 0个

8. 下列各式：①(−a −2b)(a +2b)；②(a −2b)(−a +2b)；③(a −2b)(2b +a)；④(a −2b)(−a −

2b)，其中能用平方差公式计算的是( )

A. ①②

B. ①③

C. ②③

D. ③④

9. 计算(8a 2b 3−2a 3b 2+ab)÷ab 的结果是( )

A. 8ab 2−2a 2b +1

B. 8ab 2−2a 2b

C. 8a 2b 2−2a 2b +1

D. 8ab −2a 2b +1

10. 如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是( )

A. (x +y +z)2=x 2+y 2+z 2+2y +xz +yz

B. (x +y +z)2=x 2+y 2+z +2xy +xz +2yz

C. (x +y +z)2=x 2+y 2+z 2+2xy +2xz +2yz

D. (x +y +z)2=(x +y)2+2xz +2yz

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

11. 14.已知2x +5y −4=0，则4x ×32y =_____．

12. 如图，直线AB//CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ，∠EMB =50°，MG 平分∠BMF ，MG

交CD 于G ，则∠1=__________度．

13. 设4x 2−mx +81是一个完全平方式，则m = ______ ．

14. (34)2006×(11

3)2005= ______ ．

15. 若(x 2−x +m)(x −8)中不含x 的一次项，则m 的值为

16.一个长方形的长为(5x+3)m，宽比长少(2x+5)m，则这个长方形的面积为______ m2．

三、解答题（本大题共9小题，共68.0分）

)−2．

17.计算：(2019−π)0−√12+(−1

2

18.先化简，再求值：m(m−2n)+(m+n)2−(m+n)(m−n)，其中m=−1，n=√2．

19.已知a+4=−3b，求3a·27b的值。

20.已知多项式M=x2+5x−a,N=−x+2,P=x3+3x2+5，且M⋅N+P的值与x的取值无关，

求字母a的值。

21.已知(2012−a)⋅(2010−a)=2011，求(2012−a)2+(2010−a)2的值．

22.已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

23.观察下列各式：

1×5+4=32…………①

3×7+4=52…………②

5×9+4=72…………③

……

探索以上式子的规律：

(1)试写出第6个等式；

(2)试写出第n个等式(用含n的式子表示)，并用你所学的知识说明第n个等式成立．24.如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F．

试说明：EC//DF．

25.如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP、BP为边作正方形．

(1)设AP=x，求两个正方形的面积之和S；

(2)当AP分别为1

3a和1

2

a时，比较S的大小．

【答案与解析】

1.答案：C

解析：解：a⋅a3=a4，

故选：C．

根据同底数幂的乘法法则计算可得．

本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

2.答案：B

解析：解：A、2x2÷x2=2，故错误；

B、正确；

C、3x2+2x2=5x2，故错误；

D、(x−3)2=x2−6x+9，故错误；

故选：B．

根据整式的除法、积的乘方、合并同类项、完全平分公式，即可解答．

本题考查了整式的除法、积的乘方、合并同类项、完全平分公式，解决本题的关键是熟记整式的除法、积的乘方、合并同类项、完全平分公式的法则．

3.答案：A

解析：

本题主要考查对顶角，同位角，内错角，同旁内角.根据对顶角，同位角，内错角，同旁内角的定义分别进行判断即可.关键是掌握：同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．

解：A.∠2与∠5是对顶角，故A正确；

B.∠2与∠4不是同位角，故B错误；

C.∠3与∠6是同旁内角，故C错误；