湖南省长沙市中雅培粹学校2019-2020学年九年级第二学期第二次月考数学试卷

2019-2020学年中雅培粹学校第二学期第二次质量检测试卷

九年级 数学

总分：120分 时量：120分钟

一、选择题(每小题3分，共36分)

1.在实数13

-、2-、0( )

A.2-

B.0

C.13

-

2.截至北京时间4月17日6时38分，全球新冠病毒确诊人数突破215万例，数据215万用科学记数法表示为( )

A.52.1510⨯

B.62.1510⨯

C.521.510⨯

D.70.21510⨯

3.下列运算正确的是( )

A.246x x x +=

B.236x x x ⋅=

C.()

3

26x

x =

D.3=

4.下列说法正确的是( )

A.一个游戏的中奖概率是

1

10

，则做10次这样的游戏一定会中奖 B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C.一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8

D.若甲乙两组数据的方差分别是20.01S =甲，2

0.1S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定

5.不等式组21

2x x -+≤⎧⎨

<⎩

的解集在数轴上可以表示为( )

A.

B.

C.

D.

6.下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是( )

A.①③

B.②③

C.③④

D.②④

7.已知关于x 的—元二次方程240x x c -+=的一个根为1，则另一个根是( )

A.5

B.4

C.3

D.2

8.已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则该圆锥侧面展开图的圆心角是( )

A.216o

B.270o

C.288o

D.300o

9.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是( )

A.SAS

B.AAS

C.SSS

D.ASA

10.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( )

A.7

B.

9

C.12

D.

9

或12

11.如图，ABC ∆的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ACB ∠等于( )

A.

45

B.

35

C.

34

D.

1010

12.如图，AB 是半圆O 的直径，5cm AB =，4cm AC =.D 是弧BC 上的一个动点(含端点B ，不含端点

C )，连接A

D ，过点C 作C

E AD ⊥于E ，连接BE ，在点D 移动的过程中，BE 的取值范围是( )

A.91325

BE -≤≤ B.1323BE -≤< C.

9

35BE ≤<

D.9

1335

BE -

≤<

第11题图 第12题图 第16题图

二、填空题(每小题3分，共18分) 13.分解因式：2ab a -=__________. 14.在函数5y x =

-中，自变量x 的取值范围是__________.

15.抛掷一枚质地均匀的硬币，前5次都正面朝上，则第6次正面朝上的概率是__________.

16.如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知6CD =，1EB =，则O e 的半径为__________.

17.如图，已知AB CD ∥，BE 平分ABD ∠，25BED ∠=o ，则D ∠=__________

o

.

18.已知点(),A a b 是反比例函数()8

0y x x =

>图象上的动点，AB x ∥轴，AC y ∥轴，分别交反比例函数()0k

y x x

=>的图象于点B 、C ，交坐标

轴于D 、E ，且3AC CD =，连接BC .现有以下四个结论：①2k =；②在点A 运动过程中，ABC ∆的面积始终不变；③连接DE ，则BC DE ∥；④不存在点A ，使得ABC OED ∆∆∽.其中正确的结论的序号是__________.

三、解答题(共8个小题，共66分)

19.(6分)计算：1

13220203tan 303-⎛⎫

-++-+ ⎪⎝⎭

o

o

20.(6分)先化简，再求值：22424412

x x x

x x x x -+÷-

-++-，其中3x =.

21.(8分)中雅培粹学校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”，“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的.

类别

频数 频率

助人为乐美德少年

a

0.2

根据以上信息，解答下列问题：

(1)统计表中的a =__________，b =__________；

(2)统计表后两行错误的数据是__________，该数据的正确值是__________；

(3)校园小记者决定从A 、B 、C 、D 四位“助人为乐美德少年”中随机采访两位，用列表法或画树状图的方法，求A 、B 都被采访到的概率.

22.(8分)四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE BF =，连接AE 、AF 、

EF .

(1)求证：ADE ABF ∆∆≌；

(2)若8BC =，6DE =，求AEF ∆的面积.

23.(9分)2020年疫情期间，长沙市教育局出台《长沙市中小学线上教学工作实施意见》，长沙市推出名师公益大课堂，为学生提供线上直播教学，据统计，第一批公益课受益学生4万人次，第三批公益课受益学生4.84万人次.

(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； (2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

自强自立美德少年 3 b

孝老爱亲美德少年 7 0.35 诚实守信美德少年

6

0.32