对多值解析函数的理解与认识
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z=i
支（这里 z 为正的平方根） ， 则 z (z + i) 就已经确定为取单值分支 ， 而不能再取其他单值 z (z + i) ; z = i = 2i （这里 z 为正的平方根） 分支了。 因此 ，例子 1 = (- 1) (- 1) = -1 -1 = i $ i =- 1 中的两个 −1 就表示两个 z 均取 z ; z =-1 = i 的解析分支 ， 这样 (−1)(−1) 就已经确 定取值为 -1。 （3）对 z 的进一步理解
参考文献 [1]钟玉泉，复变函数论[M].北京：高等教育出版社，2004. [2]James Ward Brown 著，邓冠铁译.复变函数及应用[M].北 京：机械工业出版社，2005.
Hale Waihona Puke Baidu
联合国确定医疗辐射 为人体接触辐射主要来源
联合国原子辐射影响科学委员会日前发表报告指 出， 医疗辐射是人类接触电离辐射的主要来源。 联合国原子辐射影响科学委员会 8 月 17 日发布的 这份报告称 ， 在全世界人口遭受的由自然或人为因素导 致的各种辐射中 ，20％来自医疗辐射 ； 而在所有人为 因素导致的辐射中 ， 医疗辐射所占的比例高达 98％。 调查显示 ， 在 1997 年到 2007 年的 10 年间 ， 全球 每年大约进行 36 亿次 X 光检查。这一数据较上一个 10 年增加了 40％以上。 报告说 ， 产生辐射的医疗检查目前大部分是在卫生 保健水平较高的国家 ， 但随着技术的进步及广泛应用 ， 世界各国无论卫生保健水平如何 ， 医疗辐射都会持续增 加。在一些发达国家 ， 医疗辐射的大幅增加意味着它已 取代自然辐射来源 ， 成为人体接触辐射的最主要途径。 报告指出 ， 遭受高强度的辐射将对人体组织造成严 重破坏 ， 而长期遭受较低强度的辐射也会增加健康风险。 新华网
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−z ， 这两个单 实上 ， 函数 z 是两个不同的单值的解析函数 z = z 值解析函数在运用中到底取哪个函数由所给初值决定。上述例子
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中的 1= (−1)(−1) 表明是取 z =-z 的单值解析函数。 从 多 值 解 析 函 数 以 上 3 个 注 意 要 点 ，我 们 可 以 对 例 子 进 行 如 下 两 种 方 式 纠 正： -1 = (−1)(−1) = −1 . −1 = i.i=-1 或
Basic Science 基础科学
对多值解析函数的理解与认识
劳毅慧 ， 潘义前 ， 韦丽青 广西民族师范学院数学与计算机科学系 ， 广西崇左 532400 摘 要 本文运用教学实践经验和案例的方法浅谈对多值解析函数的理解和认识。 关 键 词 数学分析 ； 多值解析函数 ； 积分 中图分类号 O1 文献标识码 A 文章编号 1674-6708（2010）26-0117-01 数学分析中计算定积分的方法随着学习的深入和实际的应用 有很大的极限性 ， 但是如果用复分析的角度来看 ， 某些在数学分 析中计算麻烦或几乎不可能计算的积分却可容易求出。而要学习 复分析中计算实积分的方法 ， 对初等多值解析函数的理解是其中 一个坎。本文先谈谈多值解析函数在教学中的一些体会 ； 紧接着 讨论函数的相关问题。 如何教好初等多值函数中的根式函数对我们这些担任师范专 科数学教育的教师来说是一个巨大的挑战 ， 现本人根据多年的教 学经验 ， 避开文字理论而用实例分析设计教学如下。 1） 让学生动手解 w = 3 −a （其中 a 为正实数） ， 并动手作图 ; arg w2 = r ; arg w3 =- r 学生很快做出复平面上的 3 条射线arg w1 = r 3 3 若把函数 z 看成是多值解析函数 ， 则其可能的支点 0 和 3 ， 但容易验证 0 和 3 都不是它的支点 ， 故 z 不是多值解析函数。事
r r
r r 1 arg w 1 ; 1 arg w 1 r ; ， 这 3 条射线把整个复平面分为 3 块区域- r 3 3 3 r 1 arg w 1 5r ，为了方便 ，我们把这 3 个区域分别记为 T0 ; T1 ; T2 。而 3 且知道一个 -a 对应着 3 个 w， 一对多 ， 即为多值函数。
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作者简介 ： 劳毅慧 ， 讲师 ， 工作单位 ： 广西民族师范学院 ， 研究方向 ： 复分析及其应用 基金项目 ： 本文为广西民族师范学院校级科研基金项目 ， 编号 ybxm200910
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2010•9（上） 《科技传播》
对多值解析函数的理解与认识
作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数： 劳毅慧， 潘义前， 韦丽青， LAO Yihui， PAN Yiqian， WEI Liqing 广西民族师范学院数学与计算机科学系,广西崇左,532400 科技传播 PUBLIC COMMUNICATION OF SCIENCE & TECHNOLOGY 2010，(17) 0次
kr 即 wk = 3 r ei i +2 ， （k=0,1,2; 3 r 在 实 数 域 内 开 方 ，下 同 ） ， 3 并 且 这 3 个 分 支 位 于 不 同 的 区 域 ，即 被 分 开 了。 如 果 复 平 面 不 被 割 破 ，那 么 i + 2r 也 是 z 的 幅 角 ，这 时 3 个 分 支 就 可 写 成 i +2(k +1) r i +2r +2kr ，处于 Tk 区域的第 k 支 Wk 就变 wk = 3 r e i 3 = 3 r e i 3 成了处于 Tk+1 区域的第 k+1 支 wk+1， 只要复平面不被割破 ，z 就可 绕着原点按顺逆时针旋转 n 周 ，i ! 2nr 都是它的幅角 ， 那么我们 不可能把 w = 3 z 分成 3 个独立的单值解析分支 ， 它们在原点连接 起来 ， 抖不散了。
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1 = (- 1) (- 1) = -1 $ -1 =- i $ i = 1
读 者 可 以 类 似 地 思 考 ： i = 1 ⋅ (−1) = 1 ⋅ − 1 = −1 ⋅ i = −i 及
-1 = 3 1 $ (- 1) = 3 1 $ 3 -1 = 1 $ e i 3 = e i 3 的错误所在。
2） 让学生动手求解 3 1; 3 i ; 3 −i 并作图 这会儿学生就看出 3 1; 3 i ; 3 −i 分别在 T0 ; T1 ; T2 各有 3 个不同的点。 3）从原点起割破负实轴 而且 这样 w = 3 z 中的 z 的幅角只能在（-π，π）之间取值 ， 当 z 取定后 ， 就能算出 3 个分别位于区域 T0 ; T1 ; T2 的 w0 ; w1 ; w2 ， 如果 z 任意取值 ， 则 w0 ; w1 ; w2 称为 w = 3 z 的 3 个单值解析分支函数（这几个 函数的自变量是 z 的幅角i 和 z 的模 r） 。
参考文献(2条) 1.James Ward Brown;邓冠铁 复变函数及应用 2005 2.钟玉泉 复变函数论 2004
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_kjcb201017097.aspx 授权使用：西北大学(xaxbdx)，授权号：0d6fa476-99fb-4fc6-9707-9ef60002658c 下载时间：2011年6月2日
下面对“1 = (- 1) (- 1) = -1 -1 = i $ i =- 1 ”的错误进 行分析。 （1）关于 z 这一符号的理解 也可以表示某一特定的 z 既表示两个单值解析函数的总体 ， 单值分支。 （2）准确把握多值解析函数中“三支定两支”的观点 例 ： z (z + i) = z z + i 取 下 半 虚 轴 为 支 割 线 ，则 在 割 开 z 的 平 面 区 域 G 内 可 以 定 义 z (z + i ) 、 z 及 z + i 的 单 值 解 析 分 支。 若 取 z 为 z ; z = i = ei 的 分 支 ，取 z + i 为 z + i ; = 2e 的 分
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支（这里 z 为正的平方根） ， 则 z (z + i) 就已经确定为取单值分支 ， 而不能再取其他单值 z (z + i) ; z = i = 2i （这里 z 为正的平方根） 分支了。 因此 ，例子 1 = (- 1) (- 1) = -1 -1 = i $ i =- 1 中的两个 −1 就表示两个 z 均取 z ; z =-1 = i 的解析分支 ， 这样 (−1)(−1) 就已经确 定取值为 -1。 （3）对 z 的进一步理解
参考文献 [1]钟玉泉，复变函数论[M].北京：高等教育出版社，2004. [2]James Ward Brown 著，邓冠铁译.复变函数及应用[M].北 京：机械工业出版社，2005.
Hale Waihona Puke Baidu
联合国确定医疗辐射 为人体接触辐射主要来源
联合国原子辐射影响科学委员会日前发表报告指 出， 医疗辐射是人类接触电离辐射的主要来源。 联合国原子辐射影响科学委员会 8 月 17 日发布的 这份报告称 ， 在全世界人口遭受的由自然或人为因素导 致的各种辐射中 ，20％来自医疗辐射 ； 而在所有人为 因素导致的辐射中 ， 医疗辐射所占的比例高达 98％。 调查显示 ， 在 1997 年到 2007 年的 10 年间 ， 全球 每年大约进行 36 亿次 X 光检查。这一数据较上一个 10 年增加了 40％以上。 报告说 ， 产生辐射的医疗检查目前大部分是在卫生 保健水平较高的国家 ， 但随着技术的进步及广泛应用 ， 世界各国无论卫生保健水平如何 ， 医疗辐射都会持续增 加。在一些发达国家 ， 医疗辐射的大幅增加意味着它已 取代自然辐射来源 ， 成为人体接触辐射的最主要途径。 报告指出 ， 遭受高强度的辐射将对人体组织造成严 重破坏 ， 而长期遭受较低强度的辐射也会增加健康风险。 新华网
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−z ， 这两个单 实上 ， 函数 z 是两个不同的单值的解析函数 z = z 值解析函数在运用中到底取哪个函数由所给初值决定。上述例子
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中的 1= (−1)(−1) 表明是取 z =-z 的单值解析函数。 从 多 值 解 析 函 数 以 上 3 个 注 意 要 点 ，我 们 可 以 对 例 子 进 行 如 下 两 种 方 式 纠 正： -1 = (−1)(−1) = −1 . −1 = i.i=-1 或
Basic Science 基础科学
对多值解析函数的理解与认识
劳毅慧 ， 潘义前 ， 韦丽青 广西民族师范学院数学与计算机科学系 ， 广西崇左 532400 摘 要 本文运用教学实践经验和案例的方法浅谈对多值解析函数的理解和认识。 关 键 词 数学分析 ； 多值解析函数 ； 积分 中图分类号 O1 文献标识码 A 文章编号 1674-6708（2010）26-0117-01 数学分析中计算定积分的方法随着学习的深入和实际的应用 有很大的极限性 ， 但是如果用复分析的角度来看 ， 某些在数学分 析中计算麻烦或几乎不可能计算的积分却可容易求出。而要学习 复分析中计算实积分的方法 ， 对初等多值解析函数的理解是其中 一个坎。本文先谈谈多值解析函数在教学中的一些体会 ； 紧接着 讨论函数的相关问题。 如何教好初等多值函数中的根式函数对我们这些担任师范专 科数学教育的教师来说是一个巨大的挑战 ， 现本人根据多年的教 学经验 ， 避开文字理论而用实例分析设计教学如下。 1） 让学生动手解 w = 3 −a （其中 a 为正实数） ， 并动手作图 ; arg w2 = r ; arg w3 =- r 学生很快做出复平面上的 3 条射线arg w1 = r 3 3 若把函数 z 看成是多值解析函数 ， 则其可能的支点 0 和 3 ， 但容易验证 0 和 3 都不是它的支点 ， 故 z 不是多值解析函数。事
r r
r r 1 arg w 1 ; 1 arg w 1 r ; ， 这 3 条射线把整个复平面分为 3 块区域- r 3 3 3 r 1 arg w 1 5r ，为了方便 ，我们把这 3 个区域分别记为 T0 ; T1 ; T2 。而 3 且知道一个 -a 对应着 3 个 w， 一对多 ， 即为多值函数。
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作者简介 ： 劳毅慧 ， 讲师 ， 工作单位 ： 广西民族师范学院 ， 研究方向 ： 复分析及其应用 基金项目 ： 本文为广西民族师范学院校级科研基金项目 ， 编号 ybxm200910
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2010•9（上） 《科技传播》
对多值解析函数的理解与认识
作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数： 劳毅慧， 潘义前， 韦丽青， LAO Yihui， PAN Yiqian， WEI Liqing 广西民族师范学院数学与计算机科学系,广西崇左,532400 科技传播 PUBLIC COMMUNICATION OF SCIENCE & TECHNOLOGY 2010，(17) 0次
kr 即 wk = 3 r ei i +2 ， （k=0,1,2; 3 r 在 实 数 域 内 开 方 ，下 同 ） ， 3 并 且 这 3 个 分 支 位 于 不 同 的 区 域 ，即 被 分 开 了。 如 果 复 平 面 不 被 割 破 ，那 么 i + 2r 也 是 z 的 幅 角 ，这 时 3 个 分 支 就 可 写 成 i +2(k +1) r i +2r +2kr ，处于 Tk 区域的第 k 支 Wk 就变 wk = 3 r e i 3 = 3 r e i 3 成了处于 Tk+1 区域的第 k+1 支 wk+1， 只要复平面不被割破 ，z 就可 绕着原点按顺逆时针旋转 n 周 ，i ! 2nr 都是它的幅角 ， 那么我们 不可能把 w = 3 z 分成 3 个独立的单值解析分支 ， 它们在原点连接 起来 ， 抖不散了。
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1 = (- 1) (- 1) = -1 $ -1 =- i $ i = 1
读 者 可 以 类 似 地 思 考 ： i = 1 ⋅ (−1) = 1 ⋅ − 1 = −1 ⋅ i = −i 及
-1 = 3 1 $ (- 1) = 3 1 $ 3 -1 = 1 $ e i 3 = e i 3 的错误所在。
2） 让学生动手求解 3 1; 3 i ; 3 −i 并作图 这会儿学生就看出 3 1; 3 i ; 3 −i 分别在 T0 ; T1 ; T2 各有 3 个不同的点。 3）从原点起割破负实轴 而且 这样 w = 3 z 中的 z 的幅角只能在（-π，π）之间取值 ， 当 z 取定后 ， 就能算出 3 个分别位于区域 T0 ; T1 ; T2 的 w0 ; w1 ; w2 ， 如果 z 任意取值 ， 则 w0 ; w1 ; w2 称为 w = 3 z 的 3 个单值解析分支函数（这几个 函数的自变量是 z 的幅角i 和 z 的模 r） 。
参考文献(2条) 1.James Ward Brown;邓冠铁 复变函数及应用 2005 2.钟玉泉 复变函数论 2004
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_kjcb201017097.aspx 授权使用：西北大学(xaxbdx)，授权号：0d6fa476-99fb-4fc6-9707-9ef60002658c 下载时间：2011年6月2日
下面对“1 = (- 1) (- 1) = -1 -1 = i $ i =- 1 ”的错误进 行分析。 （1）关于 z 这一符号的理解 也可以表示某一特定的 z 既表示两个单值解析函数的总体 ， 单值分支。 （2）准确把握多值解析函数中“三支定两支”的观点 例 ： z (z + i) = z z + i 取 下 半 虚 轴 为 支 割 线 ，则 在 割 开 z 的 平 面 区 域 G 内 可 以 定 义 z (z + i ) 、 z 及 z + i 的 单 值 解 析 分 支。 若 取 z 为 z ; z = i = ei 的 分 支 ，取 z + i 为 z + i ; = 2e 的 分