第五章.工程热力学

为什么适用于不可逆过程？
因为q 是过程量！！
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5-3 状态参数熵及熵方程
二. 热力学第二定律的数学表达式
1.热力循环分析 对高温热源Tr1和低温热源Tr2间的不可逆循环：
Tr 2 q2 q2 Tr 2 q2 q1 t t,c 1 1 q1 Tr1 q1 Tr1 Tr 2 Tr1 q1 q2 0 取热量为代数值： Tr 1 Tr 2 克劳休斯 q 同样，对任意不可逆循环，有： 0 积分不等式 Tr
b. 温度限相同时，如可逆循环的热源数量超过2个，则热效率低于 卡诺循环的热效率；
c. 不可逆循环的热效率小于同条件下可逆循环的热效率；
d. 热效率（或经济性指标）计算公式的适用范围： q1 q2 T2 t （所有正循环）、 t 1 （多热源的可逆正循环） q1 T1 T t 1 2 （两热源间的可逆正循环） T1
q
Tr
ds dS
qrev
Tr

qrev
T
熵
Qrev
Tr

Qrev
T
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5-3 状态参数熵及熵方程
注意：熵的定义式仅适用于可逆过程！
物理意义：可逆过程中，熵变表征了工质与外界热 交换的方向与大小。 思考：熵的定义式 ds δqrev 由可逆过程导出，仅适用
Tr 于可逆过程，而 ds cv dT R dv 也由可逆过程导出， T v

综上：
q
Tr
0
热力循环的热力学第二定律表达式，利用其可 以判断循环（正、逆）是否可行、是否可逆！
注意：q 为工质与热源交换的热量（代数值），从工质角度确定正负！
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5-3 状态参数熵及熵方程
2.热力过程分析 将不可逆过程1-a-2和可逆过程2-b-1组成一循环，则：
q
r
T
0

q
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5-3 状态参数熵及熵方程
3.绝热过程分析 q 0 dsad
q 0 Tr 可逆绝热：dsad 0 定熵； 不可逆绝热：dsad 0
因此，由同一初态出发，分别经不可逆绝热过程和可 逆绝热过程到达的终态不一样。
例如，可逆绝热膨胀过程和不可逆绝热膨胀过程：
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5-3 状态参数熵及熵方程
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5-2 卡诺循环与卡诺定理
例5-1：如图一可逆循环，T1=1500K，T2=300K，p1=28MPa， p2=0.1MPa，cp=1.005kJ/(kgK)求热效率，并与同温限间卡诺 循环热效率进行比较。 解： q1 c p (T1 T3 ) 1.005 1200 1206 kJ/kg
e. 卡诺定理也适用于逆向循环。 例题5-2：某一循环装臵在热源 T1=2000K下工作，能否实现作功 1200kJ、向T2=300K的冷源放热800kJ？
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5-3 状态参数熵及熵方程
一. 熵的导出
t,c 1 对卡诺循环：
热量为绝对值
q2 T q T q q 1 2 2 2 2 1 q1 T1 q1 T1 T2 T1
五. 卡诺定理
定理一：在相同的高温热源和低温热源之间工作的 所有可逆循环具有相同的热效率，与工质性质无关。 证明：反证法。
定理二：在相同的高温热源和低温热源之间工作的 任何不可逆循环的热效率都低于可逆循环的热效率。
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5-2 卡诺循环与卡诺定理
小结： a. 两热源间的一切可逆循环的热效率都相同，仅与热源温度有关；
Q
r
T

2000 800 0.585kJ/K 0 973 303
所以此循环能够实现，且为不可逆循环。 (2)使制冷机从冷源吸热800 kJ，假设至少耗功Wmin，由卡诺定理：
1,c
Q2 T2 303 0.452 Wmin 1769 kJ Wmin T1 T2 973 303
2
Q
Tr
1
，吸热为正，放热为负，绝热为0。
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5-3 状态参数熵及熵方程
四. 熵方程
1. 闭口系统熵方程：dS
δQ δQ δS g δSf, Q δSg Tr Tr S Sf, Q Sg
(热)熵流Sf,Q：热量传递引起的熵变； 熵产Sg：不可逆因素（热量或功量传递）引起的熵变
1) 熵流计算：Sf ,Q
T1 T1 A B
T2 T2
D
C
同温限间卡诺循环的热效率为:
q2 ' 面积C12 D t,c 1 1 t t,c q1 ' 面积AB12
平均温度：不是起点与 终点温度的简单平均。 结论：同温度限间，卡 诺循环热效率高于多热 源可逆循环的热效率。8
3. 平均吸热温度与平均放热温度:
温度Tr2的低温热源放热q2，则：
q1
Tr1
q2
Tr 2
0

q1
Tr1
1 A2


q2
2 B1 Tr 2
0

q
1 A2 Tr

q
2 B1 Tr
0

qrev
Tr
0



q
q
Tr
1 A2 T r


q
克劳休斯积分等式
1B 2 T r
的积分与路径无关，仅 与初、终态有关 必定是某个状态参数的全微分
1a 2 T r


q
2b1 T r
0

q
1a 2 T r
s2 s1
如1-a-2可逆，则： 综上：s2 s1
q
1a 2 T r
q
1a 2 T r
s2 s1
ds
q
Tr
热力过程的热力学第二定律表达式，利 用该式判断过程是否可行、是否可逆！ 判断：熵增大的过程必为吸热过程；熵减小的过程必为放热过程； 熵不变的过程必为可逆绝热过程。 思考：不可逆过程中系统对外作功10kJ、放热5kJ，则熵变的正负？
二、逆卡诺循环
1. 过程：卡诺循环逆向进行
2. 经济性指标：
制冷系数： 1,c 供热系数： 2,c
小结： a. 逆向卡诺循环的经济指标仅取决于两热源温度，且随T1 的降低或 T2 的升高而升高；
q2 q2 T2 wnet q1 q2 T1 T2
q1 q1 T1 wnet q1 q2 T1 T2
Q
Tr Q1 800 (800 W ) 800 0 973 303 973 303
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也可根据克劳休斯不等式：
W 1769 kJ
5-3 状态参数熵及熵方程
例题5-4：初态0.1MPa、15℃ 空气在压缩机中被绝热压缩到0.5 MPa，
终温分别为(1) 150℃、(2) 217℃，问过程是否可行？是否可逆？已知空 气的气体常数R= 0.287kJ/(kgK)，比热容cp = 1.005 kJ/(kgK)。 解：（1）终温为150℃的压缩过程的熵变为： T p s1 2 c p ln 2 R ln 2 0.0756 kJ/(kg K) 0 T1 p1 由于绝热过程的熵变： s 0 因此，该压缩过程不可行。 （2）终温为217℃的压缩过程的熵变为： T p s1 2 c p ln 2 R ln 2 0.0722 kJ/(kg K) 0 T1 p1 因此，该压缩过程可行，但不可逆。
T 1 T1且T 2 T2 t 1 q2 T T 1 2 1 2 t,c q1 T1 T1
5-2 卡诺循环与卡诺定理
四. 概括性卡诺循环
（两热源间的其他可逆循环 — 极限回热循环） 回热：利用工质排出的热量来加热工质 1. 组成：两个可逆定温过程和两个 多变指数相同的可逆多变过程 2. 热效率：
q T1 q2 q 0 0 T2 T
如取热量的代数值： 1
适用于两热源间 的任意可逆循环
如右图，p-v图上任一可逆循环 1-A-2-B-1，作一系列很靠近的可逆
绝热线，则该循环可看作由无穷多 个微元卡诺循环组成。
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5-3 状态参数熵及熵方程
对某个微元循环，从温度Tr1的高温热源吸热q1，向
3.热力学第二定律的实质 论述热力过程的方向性及能质退化的规律。 能质降低的过程可自发进行，反之需一定的补偿条件， 过程的总效果是总体能质降低。
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5-2 卡诺循环与卡诺定理
一、卡诺循环
1. 组成：两个可逆绝热过程和
两个可逆定温过程。 ab：可逆绝热压缩过程 bc：可逆定温吸热过程 cd：可逆绝热膨胀过程
q2 RT2 ln t p3 28 0.287 300 ln 485 .2 kJ/kg p2 0.1
q1 q2 0.598 q1 T2 0.8 T1
t,c 1
为什么t <t,c ?
原因： 吸热前没有绝热压缩；
多热源；平均吸热温度不高；
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5-2 卡诺循环与卡诺定理
da：可逆定温放热过程
注意：卡诺循环是两个热源间 的可逆正向循环。
5
5-2 卡诺循环与卡诺定理
2. 热效率：
vd va q T t,c 1 2 1 1 2 v q1 T1 RT1 ln c vb T (s s ) q T 或 t,c 1 2 1 2 d a 1 2 q1 T1 ( sc sb ) T1 RT2 ln
三. 熵变的计算
1) 理想气体的熵变：已知初终态参数时，常采用第四章的
公式计算。 如：ds c p dT R dp
T p
2) 已知热量时：
δq ds T
注意：T是计算对象的温度，以 它为主体确定热量正负
δQ dT 固体和液体的熵变：dS mc S T T

2
1
T2 dT mc mc ln T T1
b. 逆卡诺循环的供热系数总大于1，而制冷系数理论上可>、=或<1，
但由于(T1－T2)总小于T2，因此也大于1。
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5-2 卡诺循环与卡诺定理
三. 多热源的可逆循环
1. 图示： 循环abcda可逆有无穷多热源
q2 面积c12adc 1 1 2. 热效率： t q1 面积abc12a
第五章
热力学第二定律
5-1 热力学第二定律的实质与表述
5-2 卡诺循环与卡诺定理
5-3 状态参数熵及熵方程
5-4 孤立系统熵增原理与作功能力
损失
5-5 火用与火无
5-6 火用分析与火用方程
1
5-1 热力学第二定律的实质与表述
阐明了热力过程中能量的数量守恒
热力学第一定律
未阐明热力过程的方向、条件和限度
热源的熵变：（一般认为热源温度不变）
δQ Q dS S T T
注意：Q的正负以热源为得失主体！
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5-3 状态参数熵及熵方程
例题5-3：欲设计一热机，使之能从温度为973K的热源吸热2000kJ， 并向温度为303K的冷源放热800kJ。(1)问此循环能否实现？(2)若把 此热机当制冷机用，欲使其从冷源吸热800kJ，至少需耗多少功？ 解：(1)利用克劳修斯积分式来判断循环是否可行。
2.热力学第二定律的表述 克劳修斯说法（热量传递）：热量不可能自发地、不
付代价地由低温物体传递到高温物体。
开尔文说法（热功转换）：不可能从单一热源吸收热 量，并使其完全转变成机械能而不产生其他变化。
第二类永动机：从大海或大气中吸收热量，并使其转
换为机械功。
注意： 两种说法本质上是一致的！
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5-1 热力学第二定律的实质与表述
T2 ( sd sa ) q2 T2 t 1 1 1 q1 T1 ( sc sb ) T1
Q
无限多蓄热器
Q
t t,c
极限：工质向蓄热器放热后温度降低到极限（低温热源）， 工质从蓄热器吸热后温度升高到极限（高温热源）。
概括性卡诺循环与卡诺循环的共同点：可逆循环、两个热源
小结： a. 卡诺循环热效率仅取决于热源温度，总小于1，与工质性质无关；
b. 当T1=T2时，热效率为零，即不可能只有一个热源就能使热能转化为
机械能； c.卡诺循环热效率随T1的升高或T2ห้องสมุดไป่ตู้降低而升高； d. 卡诺循环为提高热效率指明了方向：向环境放热、绝热压缩和膨胀。
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5-2 卡诺循环与卡诺定理
未阐明不同类型能量的质的区别
1.自发过程：可以自动进行的过程
如：温差传热、自由膨胀、混合过程（扩散）、水流、
电流、摩擦生热等。 特点：方向性、不可逆性
自发过程逆行的条件：需要一定的补偿条件
判断正误：自发过程是不可逆过程？ 可逆过程是非自发过程？ 非自发过程是可逆过程？
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5-1 热力学第二定律的实质与表述