大学物理 第六章静电场参考答案

第六章 静电场参考答案

一．选择

1.（C ）

2.（C ）

3.（C ）

4.（B ）

5.（D ）

6.（C ）

7.（B ）

8.（A ）

9.（B ）10.（D ） 11. (D) 12.（D ）13.（C ）14.（B ）15.（C ）16. (D) 17. (B) 18.（D ）19.(B) 20.（C ） 21.（B ）22. (C) 23.（C ）24.（B ）25.（C ） 二、填空 1. 4

AR π 2. d >> a

3.)2/(30εσ-， )2/(0εσ-，)2/(30εσ

4. )16/(402R S Q επ∆，由圆心O 点指向S ∆

5. 0

6. 0/εq ， 0， 0/εq -

7. 0/εQ ；)18

/(5,0200R Q r E E b a πε

== 8. 3/200E ε-，3/400E ε

9. 0， r r

R 3

02εσ 10. )4/(20R Q πε， 0；)4/(0R Q πε， )4/(20r Q πε 11.

)2/(0ελ，0

12. 45V ，-15V 13.

)22(813210q q q R

++πε

14. 10cm

15.

)1

1(400b a r r q q -πε 16. Ed 17. 0，

l

q 024πε

18.

⎰=⋅L

l d E 0

，单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零，有势场（或

保守力场） 19. 0，)4/(0R qQ πε

20. )4/(0R Q πε，)4/(0R qQ πε-

三、计算题

1.解：设P 点在杆的右边，选取杆的左端为坐标原点O ，X 轴沿杆的方向，如图，并设杆的长度为L ， P 点离杆的端点距离为d ，在x 处取一电荷元dq =(q/L )dx ，它在P 点产生场强

2

020)(4)(4x d L L qdx

x d L dq dE -+=

-+=

πεπε dx

x

d

P

X

O

P 点处的总场强为

)(4)(04020d L d q

x d L dx L L q

E +=-+=

⎰

πεπε

代入题目所给数据，得

C N E /108.14

⨯= E

的方向沿X 轴正向。

2.解：在O 点建立坐标系如图所示， 半无限长直线A ∞在O 点产生的场强：

)(401j i R

E -=

πελ

半无限长直0在∞B 点产生的场强：

()j i R

E +-π=

024ελ

四分之一圆弧段在O 点产生的场强：

)

0cos 2

(cos 4sin 4)0sin 2

(sin 4cos 402

0002

00--==-==⎰

⎰π

πελθθπελπ

πελθθπελπ

π

R d R E R d R E ABy ABx )(403j i R

E +=πελ

由场强叠原理，O 点合场强为：)(403

21j i R

E E E E +=++=πελ 或写成场强：22024O x O y E E E R

λπε=+=

，方向45

。

3.解：利用高斯定律：

1

i S

S E dS q ε⋅=∑⎰⎰

内

。

（1）1r R <时，高斯面内不包括电荷，所以：10E =；

（2）12R r R <<时，利用高斯定律及对称性，有：202l r l E λπε=，则：202E r

λπε=； （3）2r R >时，利用高斯定律及对称性，有：320rlE π=，则：30E =；

即：112020ˆ20E r R E r R r R r E r R E λπε⎧=<⎪

⎪=<<⎨⎪⎪==>⎩

。

4.解：设坐标原点位于杆中心O 点，X 轴沿杆向右的方向，如图所示,细杆的电荷线度)2/(l q =λ，在x 处取电荷元

)2/(l qdx dx dq ==λ，它在P 点产生的电势

O B

A

∞

∞

y

x

3E 2E

1

E

)

(8)(400x a l l qdx x a l dq dU p -+=

-+=

πεπε 整个杆上电荷对P 点产生的电势 ⎰-+-=

)

(80x a l dx

l l

l q

U p πε

l l

x a l l

q

--+-=|)ln(80πε

)21ln(80a l l q +=πε

5.解：r 处的电势等于以r 为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势U 1和球面以外的电荷产生的电势U 2之和，即 U=U 1+U 2

r

R r r qi U 03

13014)(3/4()4/(περ

ππε-=

= )(33120r

R r -=ερ 为计算以r 为半径的球面外电荷产生的电势，在球面外取r d r r '+'→'的薄层，其电量为

r d r dq ''⋅=24πρ

它对该薄层内任一点产生的电势为002/)4/(ερπεr d r r dq dU ''='= 则

⎰⎰-='''==)

(22220

022r R r d r r R dU U ερερ

于是全部电荷在半径为r 处产生的电势为

)

(2)(322

20

312021r R r R r U U U -+-=+=ερερ

)23(63

12220r R r R --=ερ

注：也可根据电势定义直接计算。

6.解：设无穷远处为电势零点，则A 、B 两点电势分别为

0220432ελ

ελ=

+=R R R

U A 0220

682ελ

ελ=

+=

R R R U B

q 由A 点运动到B 点电场力作功为

0012)64(

)(ελελελq q U U q W b A =-=-= 注：也可以先求轴线上一点场强，用场强线积分算。