河北省保定市定州市2019-2020年九年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年河北省保定市定州市九年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次项系数是（）A．1B．﹣3C．3D．﹣42．（3分）点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（）A．（4，3）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）3．（3分）下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．瓮中捉鳖D．守株待兔4．（3分）下列四个点中，在反比例函数y＝的图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）5．（3分）若，则的值是（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°7．（3分）给出下列函数，其中y随x的增大而减小的函数是（）①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．A．①③④B．②③④C．②④D．②③8．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（）A．6B．15C．24D．2710．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定11．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1，则b a的值是（）A．B．﹣C．4D．﹣112．（3分）如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC＝2，则OF的长为（）A．B．C．1D．213．（3分）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°14．（3分）如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数y＝2x2﹣4的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（）A．6B．8C．10D．1215．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④c＝﹣3a，其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①③④二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上）16．（3分）某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是．17．（3分）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为．18．（3分）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．三、解答下列各题（本大题共7个小题，共63分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．21．（8分）不透明的袋子中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为：1、2、3、4．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取出的小球标号相同”的概率；（2）随机摸出两个小球，用列表或画树状图的方法求出“取出的两个小球标号之和为奇数”的概率．22．（8分）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1＝x+1与反比例函数y2＝的图象的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积．23．（8分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？24．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°．（1）求证：△P AB∽△PBC；（2）求证：P A＝2PC；25．（11分）如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D点，过点D作DE⊥AP交AP于E点．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE＝3，AC＝8，求直径AB的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：一次项是：未知数次数是1的项，故一次项是﹣3x，系数是：﹣3，故选：B．2．【解答】解：点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（﹣4，3），故选：C．3．【解答】解：水中捞月是不可能事件，故选项A不符合题意；B、水滴石穿是必然事件，故选项B不符合题意；C、瓮中捉鳖是必然事件，故选项C不符合题意；D、守株待兔是随机事件，故选项D符合题意；故选：D．4．【解答】解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，∴点（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上．故选：C．5．【解答】解：设＝k，则x＝2k，y＝7k，z＝5k，把x＝2k，y＝7k，z＝5k代入，故选：B．6．【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．7．【解答】解：①∵y＝2x中k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，故本小题错误；②∵y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；③∵y＝（x＜0）中k＝2＞0，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；④∵y＝x2（x＜1）中x＜1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，故本小题错误．故选：D．8．【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．故选：B．9．【解答】解：∵AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝，∵△ABC的面积是3，∴S△DEF＝27，∴S阴影＝S△DEF﹣S△ABC＝24．故选：C．10．【解答】解：依题意得：圆心到y轴的距离为：3＜半径4，所以圆与y轴相交，故选：C．11．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，∴x1+x2＝﹣a＝﹣2，x1•x2＝﹣2b＝1，解得a＝2，b＝﹣，∴b a＝（﹣）2＝．故选：A．12．【解答】解：∵OD⊥AC，AC＝2，∴AD＝CD＝1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO＝∠OFE＝90°，∵OE∥AC，∴∠DOE＝∠ADO＝90°，∴∠DAO+∠DOA＝90°，∠DOA+∠EF＝90°，∴∠DAO＝∠EOF，在△ADO和△OFE中，，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF＝AD＝1，故选：C．13．【解答】解：∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∠DEF＝90°+45°＝135°，所以∠BAC＝135°，故选：D．14．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，抛物线y＝2x2﹣4和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，∴OD＝OC，S阴影＝S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n＞0），∵点B在二次函数y＝2x2﹣4的图象上，∴2n＝2n2﹣4，解得，n1＝2，n2＝﹣1（舍负），∴点B的坐标为（2，4），∴S阴影＝S矩形BCOE＝2×4＝8．故选：B．15．【解答】解：观察图象可知：①当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，所以①正确；②对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，∴②错误；③∵抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0）∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，∴③正确；④∵当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴④正确．所以正确的命题是①③④．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上）16．【解答】解：第一次降价后的价格为300（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为300（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是300（1﹣x）2＝260，故答案为：300（1﹣x）2＝260．17．【解答】解：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝1．故答案为x1＝﹣2，x2＝1．18．【解答】解：连结OA、OB．设∠AOB＝n°．∵的长为2π，∴＝2π，∴n＝40，∴∠AOB＝40°，∴∠ACB＝∠AOB＝20°．故答案为20°．19．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y＝的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE＝2，BE＝2，∴AB＝2，S菱形ABCD＝底×高＝2×2＝4，故答案为4．三、解答下列各题（本大题共7个小题，共63分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（1）由题意得，b2﹣4ac＞0即42﹣4k•2＞0k＜2，又∵一元二次方程k≠0∴k＜2且k≠0；（2）∵k＜2且k取最大整数∴k＝1，当k＝1时，x2﹣4x+2＝0解得，x1＝2+，x2＝2﹣．21．【解答】解：（1）画树状图如下：共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为4，所以“两次取的球标号相同”的概率＝＝；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8，所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率＝．22．【解答】解：（1）将A（a，3）代入一次函数y1＝x+1得a+1＝3，解得a＝2，∴A（2，3），将A（2，3）代入反比例函数y2＝得＝3，解得k＝6，∴y2＝；（2）∵A（2，3），y1＝x+1，y2＝，∴在y轴的右侧，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2；（3）∵k＝6，∴点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积是6．23．【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y＝kx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40（2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．24．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC又∠APB＝135°，∴∠P AB+∠PBA＝45°∴∠PBC＝∠P AB，且∠APB＝∠BPC＝135°，∴△P AB∽△PBC；（2）∵△P AB∽△PBC∴在Rt△ABC中，AB＝AC，∴AB＝BC，∴PB＝PC，P A＝PB，∴P A＝2PC．25．【解答】（1）证明：连接OD．∵OC＝OD，∴∠1＝∠3．∵CD平分∠PCO，∴∠1＝∠2．∴∠2＝∠3．∵DE⊥AP，∴∠2+∠EDC＝90°．∴∠3+∠EDC＝90°．即∠ODE＝90°．∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．（2）过点O作OF⊥AP于F．由垂径定理得，AF＝CF．∵AC＝8，∴AF＝4．∵OD⊥DE，DE⊥AP，∴四边形ODEF为矩形．∴OF＝DE．∵DE＝3，∴OF＝3．在Rt△AOF中，OA2＝OF2+AF2＝42+32＝25．∴OA＝5．∴AB＝2OA＝10．26．【解答】解：（1）∵点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x＝1．∴A（﹣2，0），把点A（﹣2，0）、B（4，0）、点C（0，3），分别代入y＝ax2+bx+c（a≠0），得，解得，所以该抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+3；（2）设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t．∴MB＝6﹣3t．由题意得，点C的坐标为（0，3）．在Rt△BOC中，BC＝＝5．如图1，过点N作NH⊥AB于点H．∴NH∥CO，∴△BHN∽△BOC，∴，即＝，∴HN＝t．∴S△MBN＝MB•HN＝（6﹣3t）•t＝﹣t2+t＝﹣（t﹣1）2+，当△MBN存在时，0＜t＜2，∴当t＝1时，S△MBN最大＝．答：运动1秒使△MBN的面积最大，最大面积是；（3）如图2，在Rt△OBC中，cos∠B＝＝．设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t．∴MB＝6﹣3t．当∠MNB＝90°时，cos∠B＝＝，即＝，化简，得17t＝24，解得t＝，当∠BMN＝90°时，cos∠B＝＝＝（在图2中，当∠BM'N'＝90°时，cos∠B＝）化简，得19t＝30，解得t＝，综上所述：t＝或t＝时，△MBN为直角三角形．。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题附答案答案
我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案． 此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（ ）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析： 把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ； （2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]， 解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。
保定市定州市九级上期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．43．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=﹣2D．直线x=24．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m5．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x﹣2）2=5B．（x+2）2=5C．（x+2）2=3D．（x﹣2）2=36．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°8．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A ．B ．C ．2倍D ．3倍9．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，M 为EF 的中点，连接DM ，若⊙O 的半径为2，则MD 的长度为（ ）A ．B ．C ．2D ．110．一次函数y=ax ﹣a 与反比例函数y=（a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，把直角△ABC 的斜边AC 放在直线l 上，按顺时针的方向在直线l 上转动两次，使它转到△A 2B 1C 2的位置，设AB=，∠BAC=30°，则顶点A 运动到点A 2的位置时，点A 所经过的路线为（ ）A ．（ +）πB ．（ +）πC ．2πD ．π12．如图，抛物线y 1=a （x+2）2﹣3与y 2=（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，y2的值总是正数；②2a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题{本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．一元二次方程y2=2y的解为．14．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为．15．已知二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，则m的值为．16．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为．17．已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为．18．如图是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x 轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（6分）解方程：x2﹣6x+4=0（用配方法）20．（6分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB的高度．21．（8分）如图，小明同学用一把直尺和一块三角板测量一个光盘的直径，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，求此光盘的直径．22．（8分）四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．23．（8分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若F是OC边上一点，且∠CBF=∠BED，求点F的坐标．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．25．（10分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．26．（12分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A 选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B 选项错误；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C 选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．已知反比例函数y=（k ≠0）的图象经过点M （﹣2，2），则k 的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．4【分析】把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k ≠0）中，可直接求k 的值．【解答】解：把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k ≠0）中得2=所以，k=xy=﹣4，故选：A ．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的比例系数等于在函数图象上面的点的横纵坐标的乘积．3．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=﹣2D．直线x=2【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（﹣，），对称轴为直线x=﹣．4．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得， =，解得：x=15．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．5．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x﹣2）2=5B．（x+2）2=5C．（x+2）2=3D．（x﹣2）2=3【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可．【解答】解：∵x2+4x=﹣1，∴x2+4x+4=﹣1+4，即（x+2）2=3，故选：C．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解，是解题的关键．6．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表如下由表可知一共36种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果，所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为，故选：B．【点评】此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3的情况数是关键．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．B．C．2倍D．3倍【分析】如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．由△AOB∽△DOC，推出===（相似三角形的对应高的比等于相似比），由此即可解决问题．【解答】解：如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．∵AB∥CD，∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，∴===（相似三角形的对应高的比等于相似比），∴CD=AB，故选：A．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住相似三角形对应高的比等于相似比，属于中考常考题型．9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为（）A．B．C．2D．1【分析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【解答】解：连接OM、OD、OF，如图所示：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin∠MFO=2×=，∴MD===；故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．10．一次函数y=ax﹣a与反比例函数y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C ．D ．【分析】先根据一次函数的性质判断出a 取值，再根据反比例函数的性质判断出a 的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A 、由函数y=ax ﹣a 的图象可知a ＜0，由函数y=（a ≠0）的图象可知a ＞0，相矛盾，故错误；B 、由函数y=ax ﹣a 的图象可知a ＞0，﹣a ＞0，由函数y=（a ≠0）的图象可知a ＜0，错误；C 、由函数y=ax ﹣a 的图象可知a ＜0，由函数y=（a ≠0）的图象可知a ＜0，正确；D 、由函数y=ax ﹣a 的图象可知m ＞0，﹣a ＜0，一次函数与y 轴交与负半轴，相矛盾，故错误； 故选：C ．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．如图，把直角△ABC 的斜边AC 放在直线l 上，按顺时针的方向在直线l 上转动两次，使它转到△A 2B 1C 2的位置，设AB=，∠BAC=30°，则顶点A 运动到点A 2的位置时，点A 所经过的路线为（ ）A ．（ +）πB ．（ +）πC ．2πD ．π【分析】A 点所经过的弧长有两段，①以C 为圆心，CA 长为半径，∠ACA 1为圆心角的弧长；②以B 1为圆心，AB 长为半径，∠A 1B 1A 2为圆心角的弧长．分别求出两段弧长，然后相加即可得到所求的结论．【解答】解：在Rt △ABC 中，AB=，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，AC=2；由分析知：点A 经过的路程是由两段弧长所构成的：①A ～A 1段的弧长：L 1==，②A 1～A 2段的弧长：L 2==，∴点A 所经过的路线为（+）π，故选：A ．【点评】本题考查的是弧长的计算，30度角直角三角形的性质，旋转的性质，难点在于与动点知识相结合，但是只要将运动的过程分解清楚，就能顺利作答．12．如图，抛物线y 1=a （x+2）2﹣3与y 2=（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结沦：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②2a=1；③当x=0时，y 2﹣y 1=4；④2AB=3AC ；其中正确结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【分析】利用二次函数的性质得到y 2的最小值为1，则可对①进行判断；把A 点坐标代入y 1=a （x+2）2﹣3中求出a ，则可对②进行判断；分别计算x=0时两函数的对应值，再计算y 2﹣y 1的值，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性计算出AB 和AC ，则可对④进行判断． 【解答】解：∵y 2=（x ﹣3）2+1， ∴y 2的最小值为1，所以①正确；把A （1，3）代入y 1=a （x+2）2﹣3得a （1+2）2﹣3=3， ∴3a=2，所以②错误；当x=0时，y 1=（x+2）2﹣3=﹣，y 2=（x ﹣3）2+1=，∴y 2﹣y 1=+=，所以③错误；抛物线y 1=a （x+2）2﹣3的对称轴为直线x=﹣2，抛物线y 2=（x ﹣3）2+1的对称轴为直线x=3， ∴AB=2×3=6，AC=2×2=4， ∴2AB=3AC ，所以④正确． 故选：D ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．二、填空题{本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．一元二次方程y2=2y的解为y1=0，y2=2 ．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：y2﹣2y=0，y（y﹣2）=0，y=0或y﹣2=0，所以y1=0，y2=2．故答案为y1=0，y2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．14．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为4（1+x）2=5.8 ．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.8万元”，即可得出方程．【解答】解：设每年的年增长率为x，则2011年的年收入为4（1+x）万元，2012年的年收入为4（1+x）2万元，根据题意得：4（1+x）2=5.8．故答案为4（1+x）2=5.8．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣增长率问题．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（增长为+，下降为﹣）．15．已知二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，则m的值为m＞．【分析】由二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，可知△＜0，解不等式即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，∴△＜0，∴（﹣6）2﹣4×2×m＜0，解得：m＞；故答案为：m＞．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，熟记：有两个交点，△＞0；有一个交点，△=0；没有交点，△＜0是解决问题的关键．16．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为10 ．【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例可解得AB的长，而在▱ABCD中，CD=AB．【解答】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=10．【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，以及平行四边形的性质，注意对应边的比不要搞错．17．已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为 1 ．【分析】根据题意扇形DAE的面积与扇形FBE的面积相等，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半．【解答】解：∵AF=BF，AD=1，AB=2，∴AD=BF=1，∴扇形DAE的面积=扇形FBE的面积，∴阴影部分的面积=1×1=1．故答案为1．【点评】考查了扇形面积的求法以及拼图的能力．18．如图是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x 轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于 5 ．【分析】先设C（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数与的图象上，可得到A点坐标为（，b），B点坐标为（﹣，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设C（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即A点坐标为（，b），又∵点B在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即B点坐标为（﹣，b），∴AB=﹣（﹣）=，=•AB•OC=••b=5．∴S△ABC故答案为：5．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（6分）解方程：x2﹣6x+4=0（用配方法）【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得 x 2﹣6x=﹣4，等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得 x 2﹣6x+9=﹣4+9， 即（x ﹣3）2=5，∴x=±+3，∴x 1=+3，x 2=﹣+3．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．（6分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B （树底）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB 的高度．【分析】先过E 作EF ⊥BD 于点E ，再根据入射角等于反射角可知，∠1=∠2，故可得出∠DEC=∠AEB ，由CD ⊥BD ，AB ⊥BD 可知∠CDE=∠ABE ，进而可得出△CDE ∽△ABE ，再由相似三角形的对应边成比例即可求出大树AB 的高度．【解答】解：过点E 作EF ⊥BD 于点E ，则∠1=∠2， ∵∠DEF=∠BEF=90°， ∴∠DEC=∠AEB ， ∵CD ⊥BD ，AB ⊥BD ， ∴∠CDE=∠ABE=90°， ∴△CDE ∽△ABE ，∴=，∵DE=3.2米，CD=1.6米，EB=8.4米，∴=，解得AB=4.2（米）．答：树AB的高度为4.2米．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用、光的反射定律等知识，解答此题的关键知道入射角等于反射角，熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．21．（8分）如图，小明同学用一把直尺和一块三角板测量一个光盘的直径，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，求此光盘的直径．【分析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径．【解答】解：如图，设光盘的圆心为O，三角板的另外两点为C，D，连接OB，OA，∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC，∴∠OAB=∠CAB=60°∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴由勾股定理得OB=3cm，∴光盘的直径为6cm．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，是基础知识要熟练掌握．22．（8分）四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．【分析】先利用树状图展示所有有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P（小亮获胜）和P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性．【解答】解：此游戏规则不公平．理由如下：画树状图得：共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，所以P（小亮获胜）==；P（小明获胜）=1﹣=，因为＞，所以这个游戏规则不公平．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．23．（8分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若F是OC边上一点，且∠CBF=∠BED，求点F的坐标．【分析】（1）根据题意可得中点D的坐标为（2，6），可求解析式，即可求k和点E的坐标；（2）由题意可证Rt△FBC∽Rt△DEB，可求CF的长，则可得OF的长，即可求点F的坐标．【解答】解：（1）在矩形OABC中，B（4，6），∴BC边中点D的坐标为（2，6），∵又曲线y=的图象经过点（2，6），∴k=12，∴解析式y=∵E点在AB上，∴E点的横坐标为4，∵反比例函数y=图象经过点E，∴E点纵坐标为3，∴E点坐标为（4，3）；（2）由（1）得，BD=2，BE=3，BC=4，∵∠CBF=∠BED，∠BCF=∠DBE=90°∴Rt△FBC∽Rt△DEB，∴，即，∴CF=，∵OF=OC﹣CF∴OF=，即点F的坐标为（0，）．【点评】本题考查了反比例函数综合题，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的性质和判定，熟练运用相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．【分析】（1）欲证明PA为⊙O的切线，只需证明OA⊥AP；（2）通过相似三角形△ABC∽△PAO的对应边成比例来求线段AC的长度．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°．又∵OP∥BC，∴∠AOP=∠B，∴∠BAC+∠AOP=90°．∵∠P=∠BAC．∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．又∵OA是的⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5．又∵OP=，∴在直角△APO中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°．∵∠BAC=∠P，∴△ABC∽△POA，∴=．∴=，解得AC=8．即AC的长度为8．【点评】本题考查的知识点有切线的判定与性质，三角形相似的判定与性质，得到两个三角形中的两组对应角相等，进而得到两个三角形相似，是解答（2）题的关键．25．（10分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为（10+7x）元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为（12+6x）元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．【分析】（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+10•0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+12•0.5x）元/件；（2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）﹣（10+7x），然后整理即可；（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量，得到w=2（1+x）（2﹣x），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案．【解答】解：（1）10+7x；12+6x；（2）y=（12+6x）﹣（10+7x），∴y=2﹣x （0＜x≤1）；（3）∵w=2（1+x）•y=2（1+x）（2﹣x）=﹣2x2+2x+4，∴w=﹣2（x﹣0.5）2+4.5∵﹣2＜0，0＜x≤1，∴w有最大值，∴当x=0.5时，w=4.5（万元）．最大答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．【点评】本题考查了二次函数的顶点式：y=a（x﹣k）2+h，（a≠0），当a＜0，抛物线的开口向下，函数有最大值，当x=k，函数的最大值为h．也考查了代数式的表示和利润的含义以及配方法．26．（12分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】方法一：（1）首先根据OA的旋转条件确定B点位置，然后过B做x轴的垂线，通过构建直角三角形和OB的长（即OA长）确定B点的坐标．（2）已知O、A、B三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P点的坐标，而O、B坐标已知，可先表示出△OPB三边的边长表达式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P点．方法二：（3）用参数表示点M坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式便可求解．（4）列出点M的参数坐标，利用MO=MB求解．此问也可通过求出OB的垂直平分线与y轴的交点得出M点．【解答】解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，又∵OA=OB=4，∴OC=OB=×4=2，BC=OB•sin60°=4×=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）；（2）∵抛物线过原点O和点A、B，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（﹣2．﹣2）代入，得：，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（3）存在；如图，抛物线的对称轴是直线x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），①若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=±2，当y=2时，在Rt△P′OD中，∠P′DO=90°，sin∠P′OD==，∴∠P′OD=60°，∴∠P′OB=∠P′OD+∠AOB=60°+120°=180°，即P′、O、B三点在同一直线上，∴y=2不符合题意，舍去，。
2019-2020学年河北省保定市定州市九年级(上)期中数学试卷试题及答案(Word版)
2019-2020学年河北省保定市定州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）抛物线21y x =+的对称轴是( )A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．直线0x =D ．直线1y =2．（3分）点(2,1)P -关于原点对称的点P '的坐标是( )A ．(2,1)-B ．(2,1)--C ．(1,2)-D ．(1,2)-3．（3分）下列App 图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）用配方法解方程2240x x --=，配方正确的是( )A ．2(1)3x -=B ．2(1)4x -=C ．2(1)5x -=D ．2(1)3x +=5．（3分）如图，BC 是O 的弦，OA BC ⊥，70AOB ∠=︒，则ADC ∠的度数是( )A ．70︒B ．35︒C ．45︒D ．60︒6．（3分）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90︒后能与原来的图案重合的是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．21y x =+D ．23y x =+8．（3分）若1x =-是关于x 的一元二次方程220190ax bx --=的一个解，则1a b ++的值是( )A ．2017B ．2018C ．2019D ．20209．（3分）关于x 的一元二次方程2410kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．4k -…B ．4k -…且0k ≠C ．4k …D ．4k …且0k ≠10．（3分）如图，AB 是O 的弦，5AB =，点C 是O 上的一个动点，且45ACB ∠=︒，若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 长的最大值是( )A B ． C ．52 D ．311．（3分）如图，O 的半径为1，动点P 从点A 处沿圆周以每秒45︒圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P 位于如图所示位置，第2秒点P 位于点C 的位置，⋯⋯，则第2019秒点P 所在位置的坐标为( )A ．B ．(C ．(0,1)-D ． 12．（3分）某公司一月份获利400万元，计划第一季度的利润达到1324万元．若该公司每月的增长率相同，则该增长率是( )A ．10%B ．20%C ．100%D ．231%二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分把答案写在题中横线上）13．（3分）已知关于x 的方程260x mx +-=的一个根为2，则m = ．14．（3分）已知1x 、2x 是一元二次方程20x x m ++=的两个根，且12122x x x x +=+，则m = ．15．（3分）若二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则ac 0（填“>”或“=”或“<” )．16．（3分）如图，在半径为10cm 的圆形铁片上切下一块高为4cm 的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为 ．17．（3分）如图，把一个直角三角尺ACB 绕着30︒角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合连接CD ，则BDC ∠的度数为 度．18．（3分）元且到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有 个同学．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（8分）解下列一元二次方程（1）2810x x -+=；（2）2213x x +=．20．（6分）已知关于x 的一元二次方程2(3)30x n x n -++=．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n 值，写出这个方程并求出此时方程的根．21．（6分）如图，将ABC ∆绕点B 旋转得到DBE ∆，且A ，D ，C 三点在同一条直线上．求证：DB 平分ADE ∠．22．（8分）如图，半径为5的A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，求弦BC 的长．23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)y ax x a =-≠与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）（1）当1a =-时，求A ，B 两点的坐标；（2）过点(3,0)P 作垂直于x 轴的直线l ，交抛物线于点C ．当2a =时，求PB PC +的值．24．（8分）如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60︒的菱形纸片，将一个60∠=︒EDF 的三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转这个三角形纸片，使它的两边分别交CB，BA（或它们的延长线）于点E，F；（1）当CE AF=时，如图①，DE与DF的数量关系是；（2）继续旋转三角形纸片，当CE AF≠时，如图②，（1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（3）再次旋转三角形纸片，当点E，F分别在CB，BA的延长线上时，如图③，请直接写出DE与DF的数量关系．ABCD，饲养场的一面靠墙（墙最大可25．（10分）某农场要建一个饲养场（长方形)用长度为27 米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1 米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57 米，设饲养场ABCD的宽为a米．（长方形)（1）饲养场的长为米（用含a的代数式表示）．288m，求a的值．（2）若饲养场的面积为2（3）当a为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少平方米？26．（12分）如图，抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且(1,0)A -． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）判断ABC ∆的形状，证明你的结论；（3）点(,0)M m 是x 轴上的一个动点，当MC MD +的值最小时，求m 的值．2019-2020学年河北省保定市定州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）抛物线21y x =+的对称轴是( )A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．直线0x =D ．直线1y =【解答】解：抛物线21y x =+，∴抛物线对称轴为直线0x =，即y 轴，故选：C ．2．（3分）点(2,1)P -关于原点对称的点P '的坐标是( )A ．(2,1)-B ．(2,1)--C ．(1,2)-D ．(1,2)-【解答】解：点(2,1)P -关于原点对称的点P '的坐标是(2,1)-，故选：A ．3．（3分）下列App 图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．此图案是轴对称图形，不符合题意；B ．此图案既不是中心对称图形也不是轴对称图形，符合题意；C ．此图案是轴对称图形，不符合题意；D ．此图案是中心对称图形，不符合题意；故选：B ．4．（3分）用配方法解方程2240x x --=，配方正确的是( )A ．2(1)3x -=B ．2(1)4x -=C ．2(1)5x -=D ．2(1)3x += 【解答】解：2240x x --=224x x ∴-=22141x x ∴-+=+ 2(1)5x ∴-=故选：C ．5．（3分）如图，BC 是O 的弦，OA BC ⊥，70AOB ∠=︒，则ADC ∠的度数是( )A ．70︒B ．35︒C ．45︒D ．60︒ 【解答】解：A 、B 、C 、D 是O 上的四点，OA BC ⊥，∴弧AC =弧AB （垂径定理）， 12ADC AOB ∴∠=∠（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）； 又70AOB ∠=︒，35ADC ∴∠=︒．故选：B ．6．（3分）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90︒后能与原来的图案重合的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．此图案绕中心旋转36︒或36︒的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；B ．此图案绕中心旋转45︒或45︒的整数倍能与原来的图案重合，此选项符合题意；C ．此图案绕中心旋转60︒或60︒的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；D ．此图案绕中心旋转72︒或72︒的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意； 故选：B ．7．（3分）如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．21y x =+D ．23y x =+【解答】解：抛物线22y x =+向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为221y x =+-，即21y x =+．故选：C ．8．（3分）若1x =-是关于x 的一元二次方程220190ax bx --=的一个解，则1a b ++的值是( )A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020 【解答】解：1x =-是关于x 的一元二次方程220190ax bx --=的一个解，20190a b ∴+-=，2019a b ∴+=，1120192020a b ∴++=+=，故选：D ．9．（3分）关于x 的一元二次方程2410kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．4k -…B ．4k -…且0k ≠C ．4k …D ．4k …且0k ≠【解答】解：关于x 的一元二次方程2410kx x -+=有实数根，0k ∴≠且△2(4)40k =--…， 解得：4k …且0k ≠．故选：D ．10．（3分）如图，AB 是O 的弦，5AB =，点C 是O 上的一个动点，且45ACB ∠=︒，若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 长的最大值是( )A B ． C ．52 D ．3【解答】解：如图，点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，12MN BC ∴=， ∴当BC 取得最大值时，MN 就取得最大值，当BC 是直径时，BC 最大， 连接BO 并延长交O 于点C '，连接AC '，BC '是O 的直径，90BAC ∴∠'=︒．45ACB ∠=︒，5AB =，45AC B ∴∠'=︒，sin 45AB BC ∴'==︒，MN ∴=最大． 故选：A ．11．（3分）如图，O 的半径为1，动点P 从点A 处沿圆周以每秒45︒圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P 位于如图所示位置，第2秒点P 位于点C 的位置，⋯⋯，则第2019秒点P 所在位置的坐标为( )A ．B ．(C ．(0,1)-D ． 【解答】解：201982523÷=⋯，即第2019秒点P 所在位置如图：过P 作PM x ⊥轴于M ，则90PMO ∠=︒，1OP =，45POM ∠=︒，1sin 45PM OM ∴==⨯︒=即此时P 点的坐标是(， 故选：B ． 12．（3分）某公司一月份获利400万元，计划第一季度的利润达到1324万元．若该公司每月的增长率相同，则该增长率是( )A ．10%B ．20%C ．100%D ．231%【解答】解：设二、三月份平均每月增长的百分率是x ，则2400400(1)400(1)1324x x ++++=，解得：0.1x =或 2.1x =-（舍去）故选：A ．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分把答案写在题中横线上）13．（3分）已知关于x 的方程260x mx +-=的一个根为2，则m = 1 ．【解答】解：把2x =代入方程260x mx +-=，得：4260m +-=，解方程得：1m =．故答案为：1．14．（3分）已知1x 、2x 是一元二次方程20x x m ++=的两个根，且12122x x x x +=+，则m = 3- ．【解答】解：1x 、2x 是一元二次方程20x x m ++=的两个根，121x x ∴+=-，12x x m =．12122x x x x +=+，即12m -=+，3m ∴=-．故答案为：3-．15．（3分）若二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则ac < 0（填“>”或“=”或“<” )．【解答】解：抛物线的开口向下，∴<，a与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴>，cac∴<．故答案为<．16．（3分）如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为16cm．【解答】解：如图，过O作OD AB⊥于C，交O于DCD=，10OD=，4∴=，OC6又10OB=，BC==，∴∆中，8Rt BCO∴==．216AB BC故答案为：16cm．17．（3分）如图，把一个直角三角尺ACB 绕着30︒角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合连接CD ，则BDC ∠的度数为 15 度．【解答】解：EBD ∆由ABC ∆旋转而成，ABC EBD ∴∆≅∆，BC BD ∴=，30EBD ABC ∠=∠=︒，BDC BCD ∴∠=∠，18030150DBC ∠=-︒=︒，1(180150)152BDC ∴∠=︒-︒=︒； 故答案为：15．18．（3分）元且到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有 40 个同学．【解答】解：设该班有x 个同学，则每个同学需交换(1)x -件小礼物，依题意，得：(1)1560x x -=，解得：140x =，239x =-（不合题意，舍去）．故答案为：40．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（8分）解下列一元二次方程（1）2810x x -+=；（2）2213x x +=．【解答】解：（1）281x x -=-，281615x x -+=，2(4)15x -=，4x -=所以14x =+，24x =-（2）22310x x -+=，(21)(1)0x x --=，210x -=或10x -=， 所以112x =，21x =． 20．（6分）已知关于x 的一元二次方程2(3)30x n x n -++=．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n 值，写出这个方程并求出此时方程的根．【解答】（1）证明：△22(3)12(3)n m n =+-=-，2(3)0n -…，∴方程有两个实数根；（2）解：方程有两个不相等的实根n ∴可取0，则方程化为230x x -=，因式分解为(3)0x x -=10x ∴=，23x =．21．（6分）如图，将ABC ∆绕点B 旋转得到DBE ∆，且A ，D ，C 三点在同一条直线上．求证：DB 平分ADE ∠．【解答】证明：将ABC ∆绕点B 旋转得到DBE ∆，ABC DBE ∴∆≅∆BA BD ∴=．A ADB ∴∠=∠．A BDE ∠=∠，ADB BDE ∴∠=∠．DB ∴平分ADE ∠．22．（8分）如图，半径为5的A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，求弦BC 的长．【解答】解：作直径CF ，连结BF ，如图，180BAC EAD ∠+∠=︒，而180BAC BAF ∠+∠=︒，DAE BAF ∴∠=∠，6DE BF ∴==， CF 是直径，10CF ∴=，90CBF ∠=︒，在Rt CBF ∆中，8BC ==．23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)y ax x a =-≠与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）（1）当1a =-时，求A ，B 两点的坐标；（2）过点(3,0)P 作垂直于x 轴的直线l ，交抛物线于点C ．当2a =时，求PB PC +的值．【解答】解：（1）当1a =-时，有22y x x =--．令0y =，得：220x x --=．解得10x =，22x =-．点A 在点B 的左侧，(2,0)A ∴-，(0,0)B ．（2）当2a =时，有222y x x =-．令0y =，得2220x x -=．解得10x =，21x =．点A 在点B 的左侧，(0,0)A ∴，(1,0)B ．2PB ∴=．当3x =时，292312C y =⨯-⨯=．12PC ∴=．14PB PC ∴+=．24．（8分）如图，四边形ABCD 是边长为2，一个锐角等于60︒的菱形纸片，将一个60EDF ∠=︒的三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D 重合，按顺时针方向旋转这个三角形纸片，使它的两边分别交CB ，BA （或它们的延长线）于点E ，F ；（1）当CE AF =时，如图①，DE 与DF 的数量关系是 DE DF = ；（2）继续旋转三角形纸片，当CE AF ≠时，如图②，（1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（3）再次旋转三角形纸片，当点E ，F 分别在CB ，BA 的延长线上时，如图③，请直接写出DE 与DF 的数量关系．【解答】解：（1）DE DF =； 理由：四边形ABCD 是菱形，DA DC ∴=，A C ∠=∠，AF CE =，()DAF DCE SAS ∴∆≅∆，DE DF ∴=．（2）成立．理由：连接BD ．四边形ABCD 是菱形，AD AB ∴=．又60DAB ∠=︒，ABD ∴∆是等边三角形，AD BD ∴=，60ADB ∠=︒，60DBE DAF ∴∠=∠=︒．60EDF ∠=︒，60ADB EDF ∴∠=∠=︒，ADF BDE ∴∠=∠，()ADF BDE ASA ∴∆≅∆，DE DF ∴=．（3）结论：DF DE =．理由：如图3，连接BD ．四边形ABCD 是菱形，AD AB ∴=．又60A ∠=︒，ABD ∴∆是等边三角形，AD BD ∴=，60ADB ∠=︒，同法可证60DBC ∠=︒，120DBE DAF ∴∠=∠=︒60EDF ADB ∠==︒，ADF BDE ∴∠=∠，()ADF BDE ASA ∴∆≅∆，DF DE ∴=；25．（10分）某农场要建一个饲养场 （长 方形)ABCD ，饲养场的一面靠墙 （墙 最大可用长度为 27 米） ，另三边用木栏围成， 中间也用木栏隔开， 分成两个场地， 并在如图所示的三处各留 1 米宽的门 （不 用木栏） ，建成后木栏总长 57 米， 设饲养场 （长 方形)ABCD 的宽为a 米 ．（1） 饲养场的长为 603a - 米 （用 含a 的代数式表示） ．（2） 若饲养场的面积为2288m ，求a 的值 ．（3） 当a 为何值时， 饲养场的面积最大， 此时饲养场达到的最大面积为多少平方米？【解答】解： （1） 由已知饲养场的长为572(1)2603a a a ---+=-；故答案为：603a -；（2） 由 （1） 饲养场面积为(603)288a a -=，解得12a =或8a =；当8a =时，60360243627a -=-=>，故8a =舍去，则12a =；（3） 设饲养场面积为y ，则22(603)3603(10)300y a a a a a =-=-+=--+， 260327a <-…，58113a ∴<…， ∴当11a =时，297y =最大．26．（12分）如图，抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且(1,0)A -． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）判断ABC ∆的形状，证明你的结论；（3）点(,0)M m 是x 轴上的一个动点，当MC MD +的值最小时，求m 的值．【解答】解：（1）点(1,0)A -在抛物线2122y x bx =+-上， ∴1(12⨯-2)(1)20b +⨯--=，解得32b =- ∴抛物线的解析式为213222y x x =--． 213222y x x =-- 1(2=234x x --) 21325()228x =--， ∴顶点D 的坐标为3(2，25)8-．（2）当0x =时2y =-，(0,2)C ∴-，2OC =．当0y =时，2132022x x --=，11x ∴=-，24x =，B ∴(4,0) 1OA ∴=，4OB =，5AB =．225AB =，2225AC OA OC =+=，22220BC OC OB =+=， 222AC BC AB ∴+=．ABC ∴∆是直角三角形．（3）作出点C 关于x 轴的对称点C '，则(0,2)C '，2OC '=， 连接C D '交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC MD +的值最小． 解法一：设抛物线的对称轴交x 轴于点E ． //ED y 轴，OC M EDM ∴∠'=∠，C OM DEM ∠'=∠ ∴△C OM DEM '∆∽． ∴OM OC EM ED'= ∴232528mm =-， 2441m ∴=．解法二：设直线C D '的解析式为y kx n =+， 则232528n k n =⎧⎪⎨+=-⎪⎩， 解得：24112n k =⎧⎪⎨=-⎪⎩． ∴41212y x =-+． ∴当0y =时，412012x -+=，2441x =． ∴2441m =．。
2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷A卷(河北)(全解全析)
2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷九年级数学·全解全析1．【答案】A【解析】二次函数21(1)22y x =-+-的顶点坐标是（-1，-2），故选A ． 2．【答案】B【解析】找到图①、图②从正面、侧面和上面看所得到的图形，可知图①的主视图与图②的左视图相同，图①的左视图与图②的主视图相同． 故选B ． 3．【答案】A【解析】把x =1代入方程x 2+mx +2=0得1+m +2=0，解得m =-3．故选A ．4．【答案】B【解析】①在排球比赛中，弱队战胜强队是随机事件，不是确定事件，故①错误； ②掷骰子，五点朝上是随机事件，不是确定事件，故②错误； ③任取两个正整数，其和大于1是必然事件，是确定事件，故③正确；④长为4，8，11的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，是确定事件，故④正确．综上可得只有③④正确，共2个．故选B ． 5．【答案】C【解析】过点O 作OD ⊥BC 于D ，则BC =2BD ，∵△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 与∠BOC 互补，∴∠BOC =2∠A ，∠BOC +∠A =180°，∴∠BOC =120°， ∵OB =OC ，∴∠OBC =∠OCB =（180°–∠BOC ）=30°，∵⊙O 的半径为5，∴BD =OB ·cos ∠OBC =5=，∴BC C ． 6．【答案】D【解析】将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58， 所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选D ． 7．【答案】C【解析】如图，连接OC ，设AC 交y 轴于E ．∵AC ⊥y 轴于E ，∴S △AOE =12，S △OEC =1，∴S △AOC =32， ∵A ，B 关于原点对称，∴OA =OB ，∴S △ABC =2S △AOC =3，故选C ． 8．【答案】D【解析】∵2265(3)4y x x x =-+=--，∴将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是：22265(31)42(4)2y x x x x =-+=---+=--，故选D ． 9．【答案】C【解析】∵x x =甲丙=9．7，S 2甲>S 2丙，∴选择丙．故选C ．10．【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∴S △DMB =S △CBM ，∴S △DEM =S △CEB ， ∵AM =BM =12AB =12CD ，∴2CE CDEM BM==，∴S △CEB =2S △BME =4，∴S 阴=4+4=8，故选C ． 11．【答案】A【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∵点E 是边BC 的中点，∴BE =12BC =12AD ，△BEF ∽△DAF ， ∴12EF BE AF AD ==，∴EF =12AF ，∴EF =13AE ，∵点E 是边BC 的中点，∴由矩形的对称性得：AE =DE ， ∴EF =13DE ，设EF =x ，则DE =3x ， ∴DFx ， ∴cos ∠BDE =DF DE．故选A ． 12．【答案】C【解析】根据题意画树状图如下：共有12种情况，A ，B 两名同学分在同一组的情况有2种， 则A 、B 恰好分到同一组的概率为21=126， 故选C ． 13．【答案】C【解析】如图，连接OE ，∵D 为AC 中点，O 为BC 中点∴OD 为△ABC 的中位线，∴DO ∥AB ，选项A 正确； ∵∠COD =∠B ，∠DOE =∠OEB ，∵OE =OB ，∴∠OEB =∠B ，∴∠COD =∠DOE ，在△COD 和△EOD 中，OC OE COD EOD OD OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COD ≌△EOD ，∴∠OED =∠OCD =90°，∴DE 为圆O 的切线，选项D 正确；连接EC ，∵BC 是直径，∴∠AEC =∠CEB =90°， 在Rt △AEC 中，∵AD =DC ，∴DE =AD ， ∴△AED 为等腰三角形，选项B 正确， 则不一定正确的为DE ⊥AC ．故选C ． 14．【答案】C【解析】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4， ∴飞镖落在阴影部分的概率是49．故选C ． 15．【答案】C【解析】设EF 交AH 于M 、交HD 于N ，连接OF 、OE 、MN ，如图，根据题意得：△EFO 是等边三角形，△HMN 是等腰直角三角形， ∴EF =OF =6，∴△EFO 的高为：OF ·sin60°MN =2（6-=12-∴FM =12（6-12+=3，∴阴影部分的面积=4S △AFM =4×12（3）×-C ．16．【答案】C【解析】∵y =-x 2+bx +3的对称轴为直线x =-1，∴b =−2，∴y =-x 2−2x +3，∴一元二次方程-x 2+bx +3−t =0的实数根可以看做是y =-x 2−2x +3与函数y =t 的交点，∵当x =−1时，y =4；当x =3时，y =-12，∴函数y =-x 2−2x +3在-2<x <3的范围内-12<y ≤4，∴-12<t ≤4，故选C ．17．【答案】23π 【解析】如图，连接OB ，∵四边形OABC 是菱形，∴OC =BC =AB =OA =2，∴OC =OB =BC ， ∴△OBC 是等边三角形，∴∠COB =60°，∴劣弧BC的长为60π2180⨯=23π．故答案为：23π．18．【答案】120【解析】设圆锥侧面展开图的圆心角α为n︒．∴2×5π=π15180n⋅，解得：n=120，∴扇形的圆心角α为120°．故答案为：120．19．【答案】3 (3)2，；【解析】（1）过点P作PH⊥OA于H，如图，设PH=3x，在Rt△OHP中，∵tanα=12PHOH=，∴OH=6x．在Rt△AHP中，∵tanβ=32 PHAH=，∴AH=2x，∴OA=OH+AH=8x=4，∴x=12，∴OH=3，PH=32，∴点P的坐标为（3，32）．（2）若水面上升1 m后到达BC位置，如图，过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x-4），∵P（3，32）在抛物线y=ax（x-4）上，∴3a（3-4）=32，解得a=-12，∴抛物线的解析式为y=-12x（x-4）．当y=1时，-12x（x-4）=1，解得x1x2=2，∴BC=（-（2）．故答案为：3(3)2，；．20．【解析】（1）依题意，得22()4(1)(2)0m m m ∆=---=-≥，（2分）∵2(2)0m -≥，∴方程总有两个实数根．（4分） （2）210x mx m -+-=，()()110x x m --+=，∴11x =，21x m =-，（6分） ∵方程有一个根大于3， ∴13m ->， ∴4m >．∴m 的取值范围是4m >．（8分） 21．【解析】由题意知，∠EDF =α=38°，∴FD =8tan 380.8EF ≈︒=10（米），EH =8-2=6（米），（2分） 在Rt △PEH 中，∵6tan FH PH BFβ==． ∴60.5BF≈． ∴BF =12（米），（5分）PG =BD =BF +FD =12+10=22（米）．（7分） 在直角△PCG 中，∵tan CGPGβ=． ∴CG =PG ·tan β≈22×0.5=11（米）． ∴CD =11+2=13（米）．（9分）22．【解析】（1）由题意得，把点A （3，1）代入y =k x， 1=3k ， 解得k =3， ∴y =3x， 当x =-1时，y =-3，∴点B（-1，-3），把点A（3，1），点B（-1，-3）代入y=ax+b，得313 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得12 kb=⎧⎨=-⎩，则一次函数的解析式为：y=x-2，（3分）∴一次函数的解析式是y=x-2，反比例函数的解析式是y=3x．（6分）（2）y=x-2，当x=0时，y=-2，S△AOB=12×|-2|×1+12×|-2|×|-3|=4．（9分）23．【解析】（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，（2分）∵AC2=AB·AD，∴ACAB=ADAC，∴△ADC∽△ACB．（4分）（2）∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵点E为AB的中点，∴CE=AE=12AB=32，（6分）∴∠EAC=∠ECA，∴∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；∴CFFA=CEAD=34，∴ACAF=74．（9分）24．【解析】（1）∵第一道单选题有3个选项，∴小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：13．（4分）（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：（7分）∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：19．（10分）25．【解析】（1）如图，连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC．又AB=AC=13，BC=10，D是BC的中点，∴BD=5．（2分）连接OD．由中位线定理，知DO∥AC，又DF⊥AC，∴DF⊥OD．∴DF是⊙O的切线．（5分）（2）连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，（7分）∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8，∴S阴影=S扇形AOE-S△AOE=4π-8．（10分）26．【解析】（1）依题意得：123baa b cc⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解得：123abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3，（2分）∵对称轴为x=-1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（-3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得303m nn-+=⎧⎨=⎩，解得：13mn=⎧⎨=⎩，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3．（4分）（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（-1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（-1，2）．（8分）（3）设P（-1，t），又∵B （-3，0），C （0，3），∴BC 2=18，PB 2=（-1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（-1）2+（t -3）2=t 2-6t +10， ①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2，即：18+4+t 2=t 2-6t +10，解得：t =-2； ②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2，即：18+t 2-6t +10=4+t 2，解得：t =4，③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2，即：4+t 2+t 2-6t +10=18，解得：t 1t 2综上所述P 的坐标为（-1，-2）或（-1，4）或（-1，32+）或（-1，32）．（11分）。
2024届河北省定州市九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析
2024届河北省定州市九年级数学第一学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为A．3：4 B．4：3C．3：2 D．2：32．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．CB=DB C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD3．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（）A．56 B．560 C．80 D．1504．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）A．2 B．3C．2D．1 25．剪纸是中国特有的民间艺术.以下四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，中心对称图形有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图坐标系中，O （0，0），A （3，33），B （6，0），将△OAB 沿直线CD 折叠，使点A 恰好落在线段OB 上的点E 处，若OE ＝65，则AC ：AD 的值是（ ）A ．1：2B ．2：3C ．6：7D ．7：88．下列事件中，为必然事件的是( )A ．购买一张彩票，中奖B ．打开电视，正在播放广告C ．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”D ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球9．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．6（1+x ）＝8.64B ．6（1+2x ）＝8.64C ．6（1+x ）2＝8.64D ．6+6（1+x ）+6（1+x ）2＝8.6410．若点1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数6y x =的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．321y y y << B ．213y y y << C ．132y y y <<D ．123y y y << 11．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD 、DC 相切，与AB 、CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．32π+B ．3π+C ．32π- D ．232π+12．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝5，点M 在CD 的边上，且DM ＝2，△AEM 与△ADM 关于AM 所在的直线对称，将△ADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A ．34B ．29C ．27D ．33二、填空题（每题4分，共24分）13．两个函数y ax b =+和c y x=（abc ≠0）的图象如图所示，请直接写出关于x 的不等式c ax b x +>的解集_______________．14．已知：23a b =，则22a b a b-+ 的值是_______. 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数(k 0,x 0)k y x=≠>的图象过点B 、E ．若1AB =，则k 的值为_____．16．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 021＝0的两个实数根,则m2＋3m＋n＝______. 17．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为_____．18．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-12x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于点，连接，为的中点，连接．（1）如图1，求证：；（2）将图1中的绕点逆时针旋转45°，如图2，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图1中的绕点逆时计旋转任意角度，如图3，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）20．（8分）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A 处开始，沿A ﹣B ﹣C 路线对索道进行检修维护．如图：已知500AB =米，800BC =米，AB 与水平线1AA 的夹角是30︒，BC 与水平线1BB 的夹角是60︒．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度1CA 是多少米？(结果精确到1米，参考数据：3 1.732≈)21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2323333y x x =--x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点()4,E n 在抛物线上.（1）求直线AE 的解析式.（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE .当PCE ∆的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是线段CP 上的一点，点N 是线段CD 上的一点，求KM MN NK ++的最小值.（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线2323333y x x =--与x 轴正方向平移得到新抛物线y '，y '经过点D ，y '的顶点为点F ，在新抛物线y '的对称轴上，是否存在点Q ，使得FGQ ∆为等腰三角形?若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.22．（10分）为了响应国家“大众创业、万众创新”的双创政策，大学生小王与同学合伙向市政府申请了10万元的无息创业贷款，他们用这笔贷款，注册了一家网店，招收了6名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为3500元，该网店每月还需支付其它费用0.9万元．开工后的第一个月，小王他们将该电子产品的销售单价定为6元，结果当月销售了1.8万件． （1）小王他们第一个月可以偿还多少万元的无息贷款？（2）从第二个月开始，他们打算上调该电子产品的销售单价，经过市场调研他们得出：如果单价每上涨1元，月销售量将在现有基础上减少1000件，且物价局规定该电子产品的销售单价不得超过成本价的250%．小王他们计划在第二个月偿还3.4万元的无息贷款，他们应该将该电子产品的销售单价定为多少元？23．（10分）如图，A ，B ，C 三点的坐标分别为A (1，0)，B (4，3)，C (5，0)，试在原图上画出以点A 为位似中心，把△ABC 各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标．24．（10分）先化简，再求值，26934222m m mmm m+++⎛⎫÷++⎪--⎝⎭，其中m满足：m2﹣4＝1．25．（12分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为35︒，吊灯底端B 的仰角为30，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为60︒．请根据以上数据求出吊灯AB 的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，2≈1.41，3≈1.73）26．武汉市某中学进行九年级理化实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小孟、小柯、小刘都要参加本次考查．（1）用列表或画树状图的方法求小孟、小柯都参加实验A考查的概率；（2）他们三人中至少有两人参加实验B的概率（直接写出结果）．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.【题目详解】解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，∴△ABC与△DEF32，∴△ABC与△DEF3 2.故选C【题目点拨】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比．2、D【解题分析】∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；∵B为CD的中点，即CB=DB，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵AM=AM，∠AMC=∠AMD=90°，CM=DM，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，选项C成立．而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选D．3、B【分析】由题意根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率×样本容量．数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生数即可求解．【题目详解】解：0.28×2000=1．故选：B．【题目点拨】本题考查频率的意义与计算以及频率的意义，注意掌握每组的频率=该组的频数 样本容量．4、B【分析】连接OA，由圆周角定理可求出∠AOC=60°，再根据∠AOC的正切即可求出PA的值.【题目详解】连接OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PA是圆的切线，∴∠PAO=90°，∵tan∠AOC =PA OA,∴PA= tan60°×1=3.故选B.【题目点拨】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出∠AOC=60°是解答本题的关键.5、B【解题分析】根据轴对称图形的定义以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【题目详解】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、此图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选：B．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．6、B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．【题目详解】第一、二、三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形.综上所述，是中心对称图形的有3个.故答案选B.【题目点拨】本题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的定义.7、B【分析】过A作AF⊥OB于F，如图所示：根据已知条件得到AF=13，OF=1，OB=6，求得∠AOB=60°，推出△AOB 是等边三角形，得到∠AOB=∠ABO=60°，根据折叠的性质得到∠CED=∠OAB=60°，求得∠OCE=∠DEB，根据相似三角形的性质得到BE=OB﹣OE=6﹣65=245，设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，于是得到结论．【题目详解】过A作AF⊥OB于F，如图所示：∵A(1，3)，B(6，0)，∴AF=3，OF=1，OB=6，∴BF=1，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=AFOF=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，∴∠CED=∠OAB=60°，∵∠OCE+∠COE=∠OCE+60°=∠CED+∠DEB=60°+∠DEB，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△EDB，∴OEBD=CEED=COBE，∵OE=65，∴BE=OB﹣OE=6﹣65=245，设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，则656ab b=-，6245a ab-=，∴6b=10a﹣5ab①，24a=10b﹣5ab②，②﹣①得：24a﹣6b=10b﹣10a，∴23ab=，即AC:AD=2:1．故选：B．【题目点拨】本题考查了翻折变换-折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得△AOB是等边三角形是解题的关键．8、D【分析】根据必然事件的概念对各选项分析判断即可．【题目详解】解：A、购买一张彩票，有可能中奖，也有可能不中奖，是随机事件，故A不合题意；B 、打开电视，可能正在播放广告，也可能在播放其他节目，是随机事件，故B 不合题意；C 、购买电影票时，可能恰好是“7排8号”，也可能是其他位置，是随机事件，故C 不合题意；D 、从只装有5个黑球的袋子中摸出一个球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D 符合题意； 故选D ． 【题目点拨】本题主要考查确定事件；在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫做必然发生的事件，简称必然事件． 9、C【分析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，根据今年8月份与10月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【题目详解】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ， 根据题意得：6（1+x ）2＝8.1． 故选：C ． 【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知增长率的问题. 10、C【解题分析】根据点A 、B 、C 分别在反比例函数上，可解得1y 、2y 、3y 的值，然后通过比较大小即可解答. 【题目详解】解：将A 、B 、C 的横坐标代入反比函数6y x=上， 得：y 1＝－6，y 2＝3，y 3＝2， 所以，132y y y <<； 故选C . 【题目点拨】本题考查了反比例函数的计算，熟练掌握是解题的关键. 11、A【题目详解】解：设AD 与圆的切点为G ，连接BG ， ∴BG ⊥AD ，∵∠A=60°，BG ⊥AD ，∴∠ABG=30°，在直角△ABG 中，，AG=1，∴圆B ，∴S△ABG=1132⨯⨯=32，在菱形ABCD中，∵∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S阴影=2（S△ABG﹣S扇形ABG）+S扇形FBE=23303120(3)2()2360360ππ⨯⨯-+=32π+．故选A．考点：1．扇形面积的计算；2．菱形的性质；3．切线的性质；4．综合题．12、A【分析】连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根据BC＝CD＝AB＝1，CM＝2，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝34，进而得出EF的长．【题目详解】解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF ＝BM ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝CD ＝AB ＝1． ∵DM ＝2， ∴CM ＝2．∴在Rt △BCM 中，BM ==∴EF 故选：A ． 【题目点拨】本题考查正方形的性质、三角形的判定和性质,关键在于做好辅助线,熟记性质.二、填空题（每题4分，共24分） 13、30x -<<或1x >；【分析】由题意可知关于x 的不等式cax b x+>的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x 的取值范围，由于反比例函数的图象有两个分支，因此可以分开来考虑． 【题目详解】解：关于x 的不等式cax b x+>的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x 的取值范围，观察图象的交点坐标可得：30x -<<或1x >. 【题目点拨】本题考查一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质以及一次函数、反比例函数与一次不等式的关系，理解不等式与一次函数和反比例函数的关系式解决问题的关键． 14、12-【分析】根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【题目详解】解：由23a b =，可设a=2k ，b=3k ，(k ≠0), 故：222341222382a b k k k b b k k k --⨯-===-++⨯， 故答案：12-.【题目点拨】此题主要考查比例的性质，a 、b 都用k 表示是解题的关键.15【分析】设正方形ODEF 的边长为a ，则E ()a a ，，B ()11a +，，再代入反比例函数ky x=求出k 的值即可． 【题目详解】设正方形ODEF 的边长为a ，则E ()a a ，，B ()11a +，， ∵点B 、E 均在反比例函数ky x=的图象上， ∴11k a a k a ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：12a +=或12a =(舍去)，当a =时，221322k a ⎛+=== ⎝⎭．【题目点拨】本题是反比例函数与几何的综合，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正方形的性质，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 16、1.【分析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m 2+2m=2021、m+n=-2，将其代入m 2+3m+n 中即可求出结论．【题目详解】∵m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x-2018=0的两个实数根， ∴m 2+2m=2021，m+n=-2，∴m 2+3m+n=m 2+2m+（m+n ）=1+（-2）=1． 故答案为1． 【题目点拨】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m 2+2m=1、m+n=-2是解题的关键． 17、1：1【解题分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解得． 【题目详解】∵两个相似三角形的相似比为1：4， ∴它们的面积比为1：1． 故答案是：1：1．【题目点拨】考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．18、1【解题分析】根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积．【题目详解】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2×2=1．故答案是：1．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换．解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积．三、解答题（共78分）19、 (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解题分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG．（3）结论依然成立．过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N．由于G为FD中点，易证△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因为BE=EF，易证∠EFM=∠EBC，则△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC，得出△MEC是等腰直角三角形，就可以得出结论．【题目详解】（1）在中，为的中点，∴．同理，在中，．∴．（2）如图②，（1）中结论仍然成立，即EG=CG．理由：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．∴∠AMG=∠DMG=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC=AB，∠ADG=∠CDG．∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°．在△DAG和△DCG中，，∴△DAG≌△DCG（SAS），∴AG=CG．∵G为DF的中点，∴GD=GF．∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°，∴∠BEF=∠BAD，∴AD∥EF，∴∠N=∠DMG=90°．在△DMG和△FNG中，，∴△DMG≌△FNG（ASA），∴MG=NG．∵∠DA∠AMG=∠N=90°，∴四边形AENM是矩形，∴AM=EN，在△AMG和△ENG中，，∴△AMG≌△ENG（SAS），∴AG=EG，∴EG=CG；（3）如图③，（1）中的结论仍然成立．理由：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN⊥AB于N．∵MF∥CD，∴∠FMG=∠DCG，∠MFD=∠CDG．∠AQF=∠ADC=90°∵FN⊥AB，∴∠FNH=∠ANF=90°．∵G为FD中点，∴GD=GF．在△MFG和△CDG中，∴△CDG≌△MFG（AAS），∴CD=FM．MG=CG．∴MF=AB．∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°．∵∠NHF+∠HNF+∠NFH=∠BEF+∠EHB+∠EBH=180°，∴∠NFH=∠EBH．∵∠A=∠ANF=∠AMF=90°，∴四边形ANFQ是矩形，∴∠MFN=90°．∴∠MFN=∠CBN，∴∠MFN+∠NFE=∠CBN+∠EBH，∴∠MFE=∠CBE．在△EFM和△EBC中，∴△EFM≌△EBC（SAS），∴ME=CE．，∠FEM=∠BEC，∵∠FEC+∠BEC=90°，∴∠FEC+∠FEM=90°，即∠MEC=90°，∴△MEC是等腰直角三角形，∵G为CM中点，∴EG=CG，EG⊥CG．【题目点拨】考查了正方形的性质的运用，矩形的判定就性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 20、检修人员上升的垂直高度1CA 为943米．【解题分析】如图，过点B 作1BH AA ⊥于点H ，在Rt ΔABH 中先求出BH 的长，继而求出A 1B 1的长，一次方程的应用等知识，弄清是法运算，最后选择使原式有意义有在1Rt ΔBB C 中，根据三角函数求出B 1C 的长，即可求得结论. 【题目详解】如图，过点B 作1BH AA ⊥于点H ． 在Rt ΔABH 中，AB 500=，BAH 30∠︒=，11BH AB 50025022∴==⨯=(米)， 11A B BH 250∴==(米)，在1Rt ΔBB C 中，BC 800=，1CBB 60∠︒=，11B C 3sin CBB sin60BC ∠︒∴===， 133B C BC 800400322∴===， ∴检修人员上升的垂直高度1111CA CB A B 4003250943=+=≈(米)答：检修人员上升的垂直高度1CA 为943米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键. 21、（1）33y x =（2）3；（3）存在，点Q 的坐标为43221-+或43221--或(3,23)或23(3,. 【解题分析】 【分析】（1）求出点A 、B 、 E 的坐标，设直线AE 的解析式为y kx b =+ ，将点A 和点E 的坐标代入即可；（2）先求出直线CE 解析式，过点P 作//yPF轴，交CE 与点F ，设点P 的坐标为(,3322333)xxx--，则点F 2333(,)x x - ，从而可表示出△E PC 的面积，利用二次函数性质可求出x 的值，从而得到点 P 的坐标，作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、 H 交CD 和CP 与N 、M ，当点O 、N 、 M 、H 在一条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值＝ GH ，利用勾股定理求出GH 即可；(3)由平移后的抛物线经过点D ，可得到点F 的坐标，利用中点坐标公式可求得点 G 的坐标，然后分为FG FQ GF GQ QG QF ＝、＝、＝ 三种情况讨论求解即可.【题目详解】解：（1）2232333323)1)(3)3y x x x x x x =-=--=+- (1,0),(3,0)A B ∴-当4x =时，323531643y ==53E ∴ 设直线AE 的解析式为y kx b =+ ，将点A 和点E 的坐标代入得05343k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3333k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以直线AE 的解析式为3333y x =+. （2）设直线CE 的解析式为3y mx =- ，将点E 的坐标代入得:53433m -=解得:233m =∴直线CE 的解析式为2333y x =-如图，过点P 作//y PF 轴，交 CE 与点F设点P 的坐标为2(3323x x x ，则点F 233(x x 则FP ＝22233233433(33333)3x x x x x --+=- 2234323831)2(4EPCx x x Sx ∴=⨯⨯= ∴当8332232()x ===⨯- 时，△EPC 的面积最大， 23234343333x x -==- (2,3)P ∴如图2所示:作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、H 交CD 和CP 与N 、MK 是CB 的中点，33(,2K ∴ 3tan KCP ∴∠= OD ＝1， OC ＝333tan OCD ∴∠= 30OCD KCP ∴∠∠︒＝＝30KCD ∴∠︒＝K 是BC 的中点，∠OCB ＝60°OC CK ∴＝∴点O 与点K 关于CD 对称∴点G 与点O 重合∴点G(0，0)点H 与点K 关于CP 对称∴点H 的坐标为333(,22- KM MN NK MH MN GN +----∴当点O 、N 、 M 、H 在条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值＝GH22333()()322GH ∴=+= KM MN NK ∴++的最小值为 3.（3）如图'y 经过点D ，'y 的顶点为点F ∴点43(3,)F 点G 为 CE 的中点，3)G ∴ 22532211()33FG ∴=+-= 当FG ＝FQ 时，点 (3,432213)Q -+或'43221Q -- 当GF ＝GQ 时，点 F 与点''Q 关于直线3y = 对称 ∴点''(3,23)Q当QG ＝QF 时，设点 1Q 的坐标为(3)a ， 由两点间的距离公式可得：224331()3a a =+- ，解得235a =- ∴点1Q 的坐标为23(3, 综上所述，点Q 的坐标为43221)-+ 或43221-- 或(3,23) 或23(3,) 【题目点拨】本题考查了二次函数的图像与性质的应用，涉及的知识点主要有待定系数法求一次函数的解析式、三角函数、勾股定理、对称的坐标变换、两点间的距离公式、等腰三角形的性质及判定，综合性较强，灵活利用点坐标表示线段长是解题的关键.22、（1）0.6万元；（2）2元【分析】（1）根据利润＝单件利润×数量﹣员工每人每月的工资×员工数﹣其它费用，即可求出结论；（2）设他们将该电子产品的销售单价定为x元，则月销售量为[12000﹣1000（x﹣6）]件，根据第二个月的利润为3.4万元，即可得出关于x的一元二次方程，即可求解.【题目详解】（1）（6﹣4）×12000﹣3500×6﹣9000＝6000（元），6000元＝0.6万元．答：小王他们第一个月可以偿还0.6万元的无息贷款．（2）设他们将该电子产品的销售单价定为x元，则月销售量为[12000﹣1000（x﹣6）]件，依题意，得：（x﹣4）[12000﹣1000（x﹣6）]﹣3500×6﹣9000＝34000，整理，得：x2﹣22x+160＝0，解得：x1＝2，x2＝1．∵4×250%＝10，1＞10，∴x＝2．答：他们应该将该电子产品的销售单价定为2元．【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的实际应用，根据“利润＝单件利润×数量﹣员工每人每月的工资×员工数﹣其它费用”，列出方程，是解题的关键.23、各顶点坐标分别为A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【解题分析】根据题意，分别从AB，AC上截取它的一半找到对应点即可．【题目详解】如答图所示，△AB′C′，△AB″C″即是所求的三角形(画出一种即可)．各顶点坐标分别为A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【题目点拨】本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．24、m3m+，﹣12【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再求出符合条件的m的值，从而代入计算可得．【题目详解】解：原式＝2(3)2mm+-÷232m mm+-＝2(3)22(3) m mm m m+--+＝m3 m+，∵m2﹣4＝1且m≠2，∴m＝﹣2，则原式＝232-+-＝﹣12．【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．25、吊灯AB的长度约为1.1米．【分析】延长CD交AB的延长线于点E，构建直角三角形，分别在两个直角三角形△BDE和△AEC中利用正弦和正切函数求出AE长和BE长，即可求解.【题目详解】解：延长CD交AB的延长线于点E，则∠AEC＝90°，∵∠BDE＝60°，∠DCB＝30°，∴∠CBD＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCB＝∠CBD，∴BD＝CD＝6（米）在Rt△BDE中，sin∠BDE＝BE BD，∴BE＝BD•sin∠BDE═6×sin60°＝3≈5.19（米），DE＝12BD＝3（米），在Rt△AEC中，tan∠ACE＝AE CE，∴AE＝CE•tan∠ACE＝（6+3）×tan35°≈9×0.70＝6.30（米），∴AB＝AE﹣BE≈6.30﹣5.19≈1.1（米），∴吊灯AB的长度约为1.1米．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，利用锐角三角函数进行解答.26、（1）14；（2）12【分析】（1）先画出树状图，得出所有等情况数和小孟、小柯都参加实验A考查的情况数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据每人都有2种选法，得出共有8种等情况数，他们三人中至少有两人参加实验B的有4种，再根据概率公式即可得出答案．【题目详解】解：（1）画树状图如图所示：∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，∴小孟、小柯都参加实验A考查的概率为14．（2）共有8种等情况数，他们三人中至少有两人参加实验B的有4种，所以他们三人中至少有两人参加实验B的概率是41 82 .故答案为：12．【题目点拨】本题考查了数据统计的知识，中考必考题型，重点需要掌握树状图的画法.。
2019--2020第一学期九年级数学期末考试及答案
2019-2020学年度第一学期期末调研考试九年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26小题。
总分120分。
时间120分钟。
题号 一 二 20 21 22 23 24 25 26 总分 得分一、 选择题（本题共16小题，总分42分。
1~10小题，每题3分；11~16小题，每题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A ．必然事件 B ．随机事件 C ．确定事件D ．不可能事件2. 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是( ) A ．72° B ．108° C ．144° D ．216° 3．反比例函数ky x=的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限4．用配方法将方程0142=--x x 变形为m x =-2)2(，则m 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 75. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.6. 一元二次方程220200x +=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实根B ．有两个不等的实根C ．只有一个实根D ．无实数根 7. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△EDF ，则∠BAC 的度数为（ ）得分 评卷人A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°8. 已知三角形面积一定，则它的底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系图象是( )9. 下列对二次函数2y x x =-图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的 10. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次。
2019年保定市定州市九年级上期末数学模拟试卷有答案(PDF版)
2018-2019学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是（）A．4B．﹣4C．2D．±22．如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°4．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小5．如图，AB∥CD，OH分别与AB、CD交于点F、H，OG分别与AB、CD交于点E、G，若，OF＝12，则OH的长为（）A．39B．27C．12D．266．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B 作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为（）A．4B．2C．3D．2.58．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8B．12C．16D．209．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S1 10．已知关于x的方程，若a为正实数，则下列判断正确的是（）A．有三个不等实数根B．有两个不等实数根C．有一个实数根D．无实数根11．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝4，OB＝3，点C在边OA上，AC＝1，⊙P 的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k的值是（）A．B．C．D．﹣212．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E 为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．对于反比例函数与二次函数y＝﹣x2+3，请说出它们的两个相同点①，②；再说出它们的两个不同点①，②．14．如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为．15．如图是一个可以自由转动的转盘，如表是一次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是（结果保留小数点后一位）．16．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝8，那么BD的值为．17．如图，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，则△ABC的面积为．18．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE⊥B′C′，则∠α＝°．三．解答题（共8小题，满分66分）19．如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD＝5，DB＝7，AE＝6，EC＝4．求证：△ADE∽△ACB．20．如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点，⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N（1）求证：∠AOC＝135°；（2）若NC＝3，BC＝2，求DM的长．21．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B （﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．22．有4个完全一样的小球，上面分别标着数字，2，1，﹣3，﹣4．现随机摸出一个小球后不放回，将该小球上的数字记为m，再随机地摸出一个小球，将小球上的数字记为n．（1）请列表或画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．23．如图8×8正方形网格中，点A、B、C和O都为格点．（1）利用位似作图的方法，以点O为位似中心，可将格点三角形ABC扩大为原来的2倍．请你在网格中完成以上的作图（点A、B、C的对应点分别用A′、B′、C′表示）；（2）当以点O为原点建立平面坐标系后，点C的坐标为（﹣1，2），则A′、B′、C′三点的坐标分别为：A′：B′：C′：．24．阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小带根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y 是时间x 的函数，其中y 表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x 表示饮酒后的时间（小时）．下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y （毫克/百毫升）随饮酒后的时间x （小时）（x ＞0）的变化情况．饮酒后的时间x （小时） (123456)…血液中酒精含量y （毫克/百毫升）…150********…下面是小带的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以上表中各对数值为坐标描点，图中已给出部分点，请你描出剩余的点，画出血液中酒精含量y 随时间x 变化的函数图象；（2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式；（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．25．如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．26．如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由；（3）当CQ＝10时，求的值．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【解答】解：∵点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上．∴2a＝．∴解得：a＝±2，故选：D．2．【解答】解：∵⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，∴5＜7，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：A．3．【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．4．【解答】解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．5．【解答】解：∵EF∥GH，∴＝＝，∴＝，∴FH＝27，∴OH＝OF+FH＝12+27＝39，故选：A．6．【解答】解：由题意可知：∠DOB＝85°，∵△DCO≌△BAO，∴∠D＝∠B＝40°，∴∠AOB＝180°﹣40°﹣110°＝30°∴∠α＝85°﹣30°＝55°故选：C．7．【解答】解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO＝90°，∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴＝＝＝，设PA＝x，则＝，解得：x＝4，故PA＝4．故选：A．8．【解答】解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．9．【解答】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．＝；∴S扇形AOCS扇形BOC＝．在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，＝，S弓形＝＝，∴S△OBC＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．10．【解答】解：方程可化为x2﹣4x+5＝﹣a（+2），所以，方程的解的个数等于函数y＝x2﹣4x+5与y＝﹣a（+2）的交点的个数，函数y＝x2﹣4x+5的图象经过第一、二象限，∵a是正实数，∴﹣a是负实数，∴y＝﹣a（+2）的图象位于第二、四象限，两个函数图象一定有一个交点，∴方程有一个实数根．故选：C．11．【解答】解：作PM⊥AB于M，PN⊥x轴于N，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PM＝PN＝r，∵OA＝4，OB＝3，AC＝1，∴AB＝＝5，+S△P AC＝S△ABC，∵S△P AB∴•5r+•r•1＝•3•1，解得r＝，∴BN＝，∵OB＝OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°，∴NC＝NB＝，∴ON＝3﹣＝，∴P点坐标为（，﹣），把P（，﹣）代入y＝得k＝×（﹣）＝﹣．故选：A．12．【解答】解：△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝3，AB：BC＝2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝1，则AB：BC＝CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝4，则AB：BC＝DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD＝90°，CD＝2，CE＝1，则AB：BC＝CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意；故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【解答】解：不唯一，如：相同点：①都过点（﹣1，2），②在第二象限，函数值都随着自变量的增大而增大；不同点：①图象的形状不同；②自变量的取值范围不同．14．【解答】解：如图，AD＝8m，AB＝30m，DE＝3.2m；由于DE∥BC，则△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC＝12m，故旗杆的高度为12m．15．【解答】解：转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是0.7．故答案为0.7．16．【解答】解：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠C＝30°，∴∠D＝30°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝4，∴BD＝＝4，故答案为：4．17．【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|，＝2S△AOB＝2××|k|＝1．依题意有S△ABC故答案为：1．18．【解答】解：DE与B′C′相交于O点，如图，∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠B＝∠BAE＝∠E＝＝108°，∵正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），∴∠BAB′＝α，∠B′＝∠B＝108°，∵DE⊥B′C′，∴∠B′OE＝90°，∴∠B′AE＝360°﹣∠B′﹣∠E﹣∠B′OE＝360°﹣108°﹣108°﹣90°＝54°，∴∠BAB′＝∠BAE﹣∠B′AE＝108°﹣54°＝54°，即∠α＝54°．故答案为54．三．解答题（共8小题，满分66分）19．【解答】证明：∵AD＝5，DB＝7，AE＝6，EC＝4，∴AB＝5+7＝12，AC＝6+4＝10，∴＝＝＝＝，∴＝，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB．20．【解答】解：（1）如图，作OE⊥AC于E，连接OM，ON．∵⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N，∴OM⊥AB，ON⊥CD，∵OA平分∠BAC，OE⊥AC，∴OM＝OE，∴AC是⊙O的切线，∵ON＝OE，ON⊥CD，OE⊥AC，∴OC平分∠ACD，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠AOC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣45°＝135°．（2）∵AD，CD，AC是⊙O的切线，M，N，E是切点，∴AM＝AE，DM＝DN，CN＝CE＝3，设DM＝DN＝x，AM＝AE＝y，∵AB＝AC，∴BD＝3﹣x，在Rt△BDC中，∵BC2＝BD2+CD2，∴20＝（3﹣x）2+（3+x）2，∴x＝1或﹣1（舍弃）∴DM＝1．21．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；∴S△AOB（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．22．【解答】解：（1）画树状图得：则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）；（2）∵所选出的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第第二、三、四象限的有：（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3），∴所选出的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第第二、三、四象限的概率＝＝．23．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′就是所求作的三角形；（4分）（2）A′：（4，﹣4），B′：（4，0）C′：（2，﹣4）．（7分）24．【解答】解：（1）图象如图所示，（2）由函数图象知当x＞时，y与x成反比例函数关系，设y＝，将点（5，45）代入，得：k＝225，∴y＝；（3）不能．理由如下：把y＝20代入反比例函数y＝得x＝11.25．∵晚上20：30经过11.25小时为第二天早上7：45，∴第二天早上7：45以后才可以驾车上路，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．25．【解答】（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1＝∠3，∵OB＝OC，∴∠1＝∠2∴∠2＝∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，∵CE丄AB，∴∠E＝90°，∴BC＝＝＝5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠E＝∠DBC，∴，∴BC2＝CD•CE，∴CD＝＝，∴OC＝＝，∴⊙O的半径＝．26．【解答】解：（1）由题可得AP＝4x，CQ＝3x．∵BA＝BC＝20，AC＝30，∴BP＝20﹣4x，AQ＝30﹣3x．若PQ∥BC，则有△APQ∽△ABC，∴＝，∴＝，解得：x＝．∴当x＝时，PQ∥BC；（2）存在．∵BA＝BC，∴∠A＝∠C．只需＝．此时＝，解得：x＝，∴AP＝4x＝；（3）当CQ＝10时，3x＝10，∴x＝，∴AP＝4x＝，∴＝＝＝．。
2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷A卷(河北)(考试版)【测试范围：冀教版九上全册、九下全册】
数学试题第1页（共6页）数学试题第2页（共6页）绝密★启用前2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：冀教版九上全册、九下全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．二次函数21(1)22y x =-+-的顶点坐标是A ．(12)--，B ．(12)-，C ．(12)，D ．(12)-，2．将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是A ．图①的主视图和图②的主视图相同B ．图①的主视图与图②的左视图相同C ．图①的左视图与图②的左视图相同D ．图①的俯视图与图②的俯视图相同3．已知x =1是一元二次方程x 2+mx +2=0的一个解，则m 的值是A ．-3B ．3C ．0D ．0或34．下列事件中：①在排球比赛中，强队战胜弱队；②掷骰子，五点朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为4，8，11的三条线段能围成一个三角形，其中确定事件有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，⊙O 的半径为5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为A ．B ．C ．D ．6．某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是A ．53，53B ．53，56C ．56，53D ．56，567．如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与1y x =的图象交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数2y x=（x >0）的图象于点C ，连接BC ，则△ABC 的面积为A ．1B ．2C ．3D ．48．将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是A ．2(2)8y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--9．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.6 1.34A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………10．如图，已知点M为平行四边形ABCD边AB的中点，线段CM交BD于点E，S△BEM=2，则图中阴影部分的面积为A．5B．4C．8D．611．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则cos∠BDE的值是A．3B．14C．13D．412．A、B、C、D四名同学随机分为两组，两个人一组去參加辩论赛，问A、B两人恰好分到一组的概率A．14B．13C．16D．1213．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E，D为AC的中点．连接DO，DE．则下列结论中不一定正确的是A．DO∥AB B．△ADE是等腰三角形C．DE⊥AC D．DE是⊙O的切线14．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是A．12B．13C．49D．5915．如图，在半径为6的⊙O中，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为A．27-3B．3C．54-3D．5416．抛物线y=-x2+bx+3的对称轴为直线x=-1．若关于x的一元二次方程-x2+bx+3-t=0（t为实数）在-2<x<3的范围内有实数根，则t的取值范围是A．-12<t≤3B．-12<t<4C．-12<t≤4D．-12<t<3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3小题，共12分．17~18小题各3分；19小题有两个空，每空3分）17．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧 BC的长度为__________．18．如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为__________度．19．如图是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处双测P处，仰角分别为α、β，且tanα=12，tanβ=32，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．P点坐标为__________；若水面上升1m，水面宽为__________m．数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根大于3，求m 的取值范围．21．（本小题满分9分）如图，在一居民楼AB 和塔CD 之间有一棵树EF ，从楼顶A 处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D 点，且俯角α为38°．从距离楼底B 点2米的P 处经过树顶E 点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角β为28°．已知树高EF =8米，求塔CD 的高度．（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）22．（本小题满分9分）如图，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数y =kx（k ≠0）的图象相交于A 、B 两点且点A 的坐标为（3，1），点B 的坐标（-1，n ）．（1）分别求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．23．（本小题满分9分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AC 2=AB ·AD ，∠ADC =90°，点E 为AB 的中点．（1）求证：△ADC ∽△ACB ；（2）若AD =2，AB =3，求ACAF的值．24．（本小题满分10分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是多少；（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，那么小明顺利通关的概率是多少．25．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC ；垂足为点F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，∠CDF =22.5°，求阴影部分的面积．26．（本小题满分11分）如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =-1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B ．（1）若直线y =mx +n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x =-1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴x =-1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．。
保定市定州市九年级上册期末数学试卷(有答案)
2019-2020学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．43．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=﹣2D．直线x=24．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m5．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x﹣2）2=5B．（x+2）2=5C．（x+2）2=3D．（x﹣2）2=36．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°8．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．B．C．2倍D．3倍9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为（）A．B．C．2D．110．一次函数y=ax﹣a与反比例函数y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，把直角△ABC的斜边AC放在直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB=，∠BAC=30°，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）A．（ +）πB．（ +）πC．2πD．π12．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，y2的值总是正数；②2a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题{本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．一元二次方程y2=2y的解为．14．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为．15．已知二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，则m的值为．16．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为．17．已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为．18．如图是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（6分）解方程：x2﹣6x+4=0（用配方法）20．（6分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB的高度．21．（8分）如图，小明同学用一把直尺和一块三角板测量一个光盘的直径，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，求此光盘的直径．22．（8分）四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．23．（8分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若F是OC边上一点，且∠CBF=∠BED，求点F的坐标．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．25．（10分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．26．（12分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．2019-2020学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．4【分析】把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k≠0）中，可直接求k的值．【解答】解：把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k≠0）中得2=所以，k=xy=﹣4，故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的比例系数等于在函数图象上面的点的横纵坐标的乘积．3．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=﹣2D．直线x=2【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（﹣，），对称轴为直线x=﹣．4．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得， =，解得：x=15．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．5．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x﹣2）2=5B．（x+2）2=5C．（x+2）2=3D．（x﹣2）2=3【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可．【解答】解：∵x2+4x=﹣1，∴x2+4x+4=﹣1+4，即（x+2）2=3，故选：C．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解，是解题的关键．6．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表如下123456 1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知一共36种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果，所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为，故选：B．【点评】此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3的情况数是关键．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．B．C．2倍D．3倍【分析】如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．由△AOB∽△DOC，推出===（相似三角形的对应高的比等于相似比），由此即可解决问题．【解答】解：如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．∵AB∥CD，∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，∴===（相似三角形的对应高的比等于相似比），∴CD=AB，故选：A．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住相似三角形对应高的比等于相似比，属于中考常考题型．9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为（）A．B．C．2D．1【分析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【解答】解：连接OM、OD、OF，如图所示：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin∠MFO=2×=，∴MD===；故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．10．一次函数y=ax﹣a与反比例函数y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由函数y=ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y=（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；B、由函数y=ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y=（a≠0）的图象可知a＜0，错误；C、由函数y=ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y=（a≠0）的图象可知a＜0，正确；D、由函数y=ax﹣a的图象可知m＞0，﹣a＜0，一次函数与y轴交与负半轴，相矛盾，故错误；故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．如图，把直角△ABC的斜边AC放在直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB=，∠BAC=30°，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）A．（ +）πB．（ +）πC．2πD．π【分析】A点所经过的弧长有两段，①以C为圆心，CA长为半径，∠ACA1为圆心角的弧长；②以B1为圆心，AB长为半径，∠A1B1A2为圆心角的弧长．分别求出两段弧长，然后相加即可得到所求的结论．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，AC=2；由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的：①A～A1段的弧长：L1==，②A1～A2段的弧长：L2==，∴点A所经过的路线为（+）π，故选：A．【点评】本题考查的是弧长的计算，30度角直角三角形的性质，旋转的性质，难点在于与动点知识相结合，但是只要将运动的过程分解清楚，就能顺利作答．12．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，y2的值总是正数；②2a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】利用二次函数的性质得到y2的最小值为1，则可对①进行判断；把A点坐标代入y1=a（x+2）2﹣3中求出a，则可对②进行判断；分别计算x=0时两函数的对应值，再计算y2﹣y1的值，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性计算出AB和AC，则可对④进行判断．【解答】解：∵y2=（x﹣3）2+1，∴y2的最小值为1，所以①正确；把A（1，3）代入y1=a（x+2）2﹣3得a（1+2）2﹣3=3，∴3a=2，所以②错误；当x=0时，y 1=（x+2）2﹣3=﹣，y 2=（x ﹣3）2+1=，∴y 2﹣y 1=+=，所以③错误； 抛物线y 1=a （x+2）2﹣3的对称轴为直线x=﹣2，抛物线y 2=（x ﹣3）2+1的对称轴为直线x=3，∴AB=2×3=6，AC=2×2=4，∴2AB=3AC ，所以④正确．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．二、填空题{本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．一元二次方程y 2=2y 的解为 y 1=0，y 2=2 ．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：y 2﹣2y=0，y （y ﹣2）=0，y=0或y ﹣2=0，所以y 1=0，y 2=2．故答案为y 1=0，y 2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．14．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x 相同，则可列出方程为 4（1+x ）2=5.8 ．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x ，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.8万元”，即可得出方程．【解答】解：设每年的年增长率为x，则2011年的年收入为4（1+x）万元，2012年的年收入为4（1+x）2万元，根据题意得：4（1+x）2=5.8．故答案为4（1+x）2=5.8．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣增长率问题．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（增长为+，下降为﹣）．15．已知二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，则m的值为m＞．【分析】由二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，可知△＜0，解不等式即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，∴△＜0，∴（﹣6）2﹣4×2×m＜0，解得：m＞；故答案为：m＞．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，熟记：有两个交点，△＞0；有一个交点，△=0；没有交点，△＜0是解决问题的关键．16．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为10 ．【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例可解得AB的长，而在▱ABCD中，CD=AB．【解答】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=10．【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，以及平行四边形的性质，注意对应边的比不要搞错．17．已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为 1 ．【分析】根据题意扇形DAE的面积与扇形FBE的面积相等，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半．【解答】解：∵AF=BF，AD=1，AB=2，∴AD=BF=1，∴扇形DAE的面积=扇形FBE的面积，∴阴影部分的面积=1×1=1．故答案为1．【点评】考查了扇形面积的求法以及拼图的能力．18．如图是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于 5 ．【分析】先设C（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数与的图象上，可得到A点坐标为（，b），B点坐标为（﹣，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设C（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即A点坐标为（，b），又∵点B在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即B点坐标为（﹣，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=•AB•OC=••b=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（6分）解方程：x2﹣6x+4=0（用配方法）【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x=﹣4，等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2﹣6x+9=﹣4+9，即（x﹣3）2=5，∴x=±+3，∴x1=+3，x2=﹣+3．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．（6分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB的高度．【分析】先过E作EF⊥BD于点E，再根据入射角等于反射角可知，∠1=∠2，故可得出∠DEC=∠AEB，由CD⊥BD，AB⊥BD可知∠CDE=∠ABE，进而可得出△CDE∽△ABE，再由相似三角形的对应边成比例即可求出大树AB的高度．【解答】解：过点E作EF⊥BD于点E，则∠1=∠2，∵∠DEF=∠BEF=90°，∴∠DEC=∠AEB，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠CDE=∠ABE=90°，∴△CDE∽△ABE，∴=，∵DE=3.2米，CD=1.6米，EB=8.4米，∴=，解得AB=4.2（米）．答：树AB的高度为4.2米．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用、光的反射定律等知识，解答此题的关键知道入射角等于反射角，熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．21．（8分）如图，小明同学用一把直尺和一块三角板测量一个光盘的直径，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，求此光盘的直径．【分析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径．【解答】解：如图，设光盘的圆心为O，三角板的另外两点为C，D，连接OB，OA，∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC，∴∠OAB=∠CAB=60°∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴由勾股定理得OB=3cm，∴光盘的直径为6cm．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，是基础知识要熟练掌握．22．（8分）四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．【分析】先利用树状图展示所有有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P（小亮获胜）和P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性．【解答】解：此游戏规则不公平．理由如下：画树状图得：共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，所以P（小亮获胜）==；P（小明获胜）=1﹣=，因为＞，所以这个游戏规则不公平．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．23．（8分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若F是OC边上一点，且∠CBF=∠BED，求点F的坐标．【分析】（1）根据题意可得中点D的坐标为（2，6），可求解析式，即可求k和点E的坐标；（2）由题意可证Rt△FBC∽Rt△DEB，可求CF的长，则可得OF的长，即可求点F的坐标．【解答】解：（1）在矩形OABC中，B（4，6），∴BC边中点D的坐标为（2，6），∵又曲线y=的图象经过点（2，6），∴k=12，∴解析式y=∵E点在AB上，∴E点的横坐标为4，∵反比例函数y=图象经过点E，∴E点纵坐标为3，∴E点坐标为（4，3）；（2）由（1）得，BD=2，BE=3，BC=4，∵∠CBF=∠BED，∠BCF=∠DBE=90°∴Rt△FBC∽Rt△DEB，∴，即，∴CF=，∵OF=OC﹣CF∴OF=，即点F的坐标为（0，）．【点评】本题考查了反比例函数综合题，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的性质和判定，熟练运用相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．【分析】（1）欲证明PA为⊙O的切线，只需证明OA⊥AP；（2）通过相似三角形△ABC∽△PAO的对应边成比例来求线段AC的长度．21【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°．又∵OP∥BC，∴∠AOP=∠B，∴∠BAC+∠AOP=90°．∵∠P=∠BAC．∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．又∵OA是的⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5．又∵OP=，∴在直角△APO中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°．∵∠BAC=∠P，∴△ABC∽△POA，∴=．∴=，解得AC=8．即AC的长度为8．【点评】本题考查的知识点有切线的判定与性质，三角形相似的判定与性质，得到两个22三角形中的两组对应角相等，进而得到两个三角形相似，是解答（2）题的关键．25．（10分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为（10+7x）元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为（12+6x）元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．【分析】（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+10•0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+12•0.5x）元/件；（2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）﹣（10+7x），然后整理即可；（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量，得到w=2（1+x）（2﹣x），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案．【解答】解：（1）10+7x；12+6x；（2）y=（12+6x）﹣（10+7x），∴y=2﹣x （0＜x≤1）；（3）∵w=2（1+x）•y=2（1+x）（2﹣x）=﹣2x2+2x+4，∴w=﹣2（x﹣0.5）2+4.5∵﹣2＜0，0＜x≤1，∴w有最大值，∴当x=0.5时，w=4.5（万元）．最大23答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．【点评】本题考查了二次函数的顶点式：y=a（x﹣k）2+h，（a≠0），当a＜0，抛物线的开口向下，函数有最大值，当x=k，函数的最大值为h．也考查了代数式的表示和利润的含义以及配方法．26．（12分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】方法一：（1）首先根据OA的旋转条件确定B点位置，然后过B做x轴的垂线，通过构建直角三角形和OB的长（即OA长）确定B点的坐标．（2）已知O、A、B三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P点的坐标，而O、B坐标已知，可先表示出△OPB三边的边长表达式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP 三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P点．方法二：（3）用参数表示点M坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式便可求解．（4）列出点M的参数坐标，利用MO=MB求解．此问也可通过求出OB的垂直平分线与y 轴的交点得出M点．【解答】解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，24又∵OA=OB=4，∴OC=OB=×4=2，BC=OB•sin60°=4×=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）；（2）∵抛物线过原点O和点A、B，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（﹣2．﹣2）代入，得：，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（3）存在；如图，抛物线的对称轴是直线x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），①若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=±2，当y=2时，在Rt△P′OD中，∠P′DO=90°，sin ∠P′OD==，∴∠P′OD=60°，∴∠P′OB=∠P′OD+∠AOB=60°+120°=180°，即P′、O、B三点在同一直线上，∴y=2不符合题意，舍去，∴点P的坐标为（2，﹣2）②若OB=PB，则42+|y+2|2=42，解得y=﹣2，故点P的坐标为（2，﹣2），③若OP=BP，则22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=﹣2，25。
2023-2024学年河北省保定市定州市九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.方程的解是()A. B.C.，D.，3.下列说法正确的是()A.概率很小的事件不可能发生B.抛一枚硬币，第一次正面朝上，则正面朝上的概率为1C.必然事件发生的概率是1D.某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖4.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是()A.0B.4C.D.4或5.一元二次方程根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根6.已知是反比例函数上一点，下列各点不在上的是()A. B. C. D.7.如图，已知点A，都在上，若，则的度数为()A.B.C.D.8.对于二次函数的图象，下列说法正确的是()A.开口向上B.当时，y有最小值是3C.对称轴是D.顶点坐标是9.若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为()A. B.4 C. D.10.如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定与相似的是()A. B. C. D.11.受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从某月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程()A. B.C. D.12.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，DE，AC相交于点F，，则()A.3B.4C.5D.6二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若，则______.14.已知，是一元二次方程的两根，则______.15.在半径为2的圆中，求内接正三边形的边长为______.16.小强同学从，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式的概率是______.17.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽，则水的最大深度为______18.抛物线上有、两点，则和的大小关系为：______填“>”“=”或“<”三、解答题：本题共7小题，共66分。
2019-2020学年河北省保定市定州市九年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年河北省保定市定州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；毎小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是( )A ．210x +=B ．20y x +=C ．20x x -=D ．210x x+= 2．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）方程(2)(3)0x x -+=的解是( )A ．2x =B ．3x =-C ．12x =-，23x =D ．12x =，23x =-4．（3分）已知点(,1)A a 与点(5,)A b '关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是( )A ．5a =，1b =B ．5a =-，1b =C ．5a =，1b =-D ．5a =-，1b =-5．（3分）抛物线23(2)5y x =-+的顶点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（3分）P 为O 内一点，且2OP =，若O 的半径为3，则过点P 的最短的弦是( )A ．1B ．2CD ．7．（3分）已知关于x 的一元二次方程230x mx +-=一个根为3，则另一个根为( )A ．1B ．1-C ．2D ．6-8．（3分）若(2,5)，(4,5)是抛物线2y ax bx c =++上的两个点，则它的对称轴是( )A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =9．（3分）如图，线段AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，20CAB ∠=︒，则AOD ∠等于( )A ．120︒B ．140︒C ．150︒D ．160︒10．（3分）如图，在ABC ∆中，65CAB ∠=︒，将ABC ∆在平面内绕点A 旋转到△AB C ''的位置，使//CC AB '，则旋转角的度数为( )A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．65︒11．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得( )A ．2168(1)128x +=B ．2168(1)128x -=C ．168(12)128x -=D ．2168(1)128x -=12．（3分）如图，将函数21(2)12y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点(1,)A m ，(4,)B n 平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是( )A ．21(2)22y x =--B ．21(2)72y x =-+C ．21(2)52y x =--D ．21(2)42y x =-+ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）方程25x x =的根是 ．14．（3分）已知直线1y x =-+与抛物线2y x k =+一个交点的横坐标为2-，则k = ．15．（3分）已知函数2241y x x =--+，当x 时，y 随x 的增大而增大．16．（3分）如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15︒后得到△AB C ''，若1AC =，则图中阴影部分的面积为 ．17．（3分）如图，在ABC ∆中，62A ∠=︒，O 截ABC ∆三边所得的弦长相等，则BOC ∠的度数是 ．18．（3分）校运会上，一名男生推铅球，出手点A 距地面53m ，出手后的运动路线是抛物线，当铅球运行的水平距离是4m 时，达到最大高度3m ，那么该名男生推铅球的成绩是 m ．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（9分）根据要求解方程（1）2340x x +-=（公式法）；（2）24120x x +-=（配方法）；（3）2(4)7(4)x x +=+（适当的方法）．20．（7分）如图，O 是ABC ∆的外接圆，60AOB ∠=︒，2AB AC ==，求弦BC 的长．21．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB ∆的顶点均在格点上，点O 为原点，点A ，B 的坐标分别是(3,2)、(1,3)B ．（1）将AOB ∆向下平移3个单位后得到△111AO B ，则点1B 的坐标为 ；（2）将A O B ∆绕点O 逆时针旋转90︒后得到△22A OB ，请在图中作出△22A OB ，并求出这时点2A 的坐标为 ；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA 扫过的图形的面积 ．22．（8分）将一条长为40cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于252cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于248cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．23．（8分）（1）如图①，ABC ∆和AED ∆都是等腰直角三角形，90BAC EAD ∠=∠=︒，点B 在线段AE 上，点C 在线段AD 上，请直接写出线段BE 与线段CD 的数量关系与位置关系是： ．（2）如图②，将图①中的ABC ∆绕点A 顺时针旋转，（1）小题中线段BE 与线段CD 的关系是否成立？如果不成立，说明理由，如果成立，请你结合图②给出的情形进行证明．24．（8分）已知关于x 的一元二次方程：2(1)20x t x t --+-=．（1）求证：对于任意实数t ，方程都有实数根；（2）当t 为何值时，二次函数2(1)2y x t x t =--+-的图象与x 轴的两个交点横坐标互为相反数？请说明理由．25．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元)与销售单价x （元)之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？26．（10分）如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知(1,0)A -，(0,2)C ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使P C D ∆是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 时线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，CBF ∆的面积最大？求出CBF ∆的最大面积及此时E 点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；毎小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是( )A ．210x +=B ．20y x +=C ．20x x -=D ．210x x+= 【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A 、方程210x +=未知数的最高次数是1，属于一元一次方程；故本选项错误； B 、20y x +=中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误；C 、20x x -=符合一元二次方程的定义；故本选项正确；D 、该方程是分式方程；故本选项错误；故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A 、图形不是中心对称图形；B 、图形是中心对称图形；C 、图形不是中心对称图形；D 、图形不是中心对称图形，故选：B ．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．3．（3分）方程(2)(3)0x x -+=的解是( )A ．2x =B ．3x =-C ．12x =-，23x =D ．12x =，23x =-【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：(2)(3)0x x -+=，20x -=，30x +=，12x =，23x =-，故选：D ．【点评】本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．4．（3分）已知点(,1)A a 与点(5,)A b '关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是( )A ．5a =，1b =B ．5a =-，1b =C ．5a =，1b =-D ．5a =-，1b =-【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点(,1)A a 与点(5,)A b '关于坐标原点对称，5a ∴=-，1b =-．故选：D ．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．5．（3分）抛物线23(2)5y x =-+的顶点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据二次函数的性质2()y a x h k =++的顶点坐标是(,)h k -即可写出顶点坐标，然后确定其位置即可．【解答】解：抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标为(2,5)，在第一象限，故选：A ．【点评】本题考查了二次函数的性质，正确记忆2()y a x h k =++的顶点坐标是(h -，)(0)k a ≠是关键．6．（3分）P 为O 内一点，且2OP =，若O 的半径为3，则过点P 的最短的弦是( )A ．1B ．2CD ．【分析】先作出最短弦AB ，过P 作弦AB OP ⊥，连接OB ，构造直角三角形，由勾股定理求出BP ，根据垂径定理求出AB 即可．【解答】解：过P 作弦AB OP ⊥，则AB 是过P 点的最短弦，连接OB ，由勾股定理得：BP ===OP AB ⊥，OP 过圆心O ，2AB BP ∴==故选：D ．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是能作出最短弦，题目比较典型，主要培养了学生运用定理进行推理的能力．7．（3分）已知关于x 的一元二次方程230x mx +-=一个根为3，则另一个根为()A ．1B ．1-C ．2D ．6-【分析】设方程的另一根为x ，利用根与系数的关系可得到关于x 的方程，可求得答案．【解答】解：设方程的另一根为x ，方程230x mx +-=一个根为3，33x ∴=-，解得1x =-，即方程的另一根为1-，故选：B ．【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握两根之积等于c a是解题的关键． 8．（3分）若(2,5)，(4,5)是抛物线2y ax bx c =++上的两个点，则它的对称轴是( )A．1x=B．2x=C．3x=D．4x=【分析】由已知，点(2,5)、(4,5)是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：因为点(2,5)、(4,5)在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴2432x+==；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．9．（3分）如图，线段AB是O的直径，弦CD AB⊥，20CAB∠=︒，则AOD∠等于( )A．120︒B．140︒C．150︒D．160︒【分析】利用垂径定理得出CB BD BD==，进而求出40BOD∠=︒，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：线段AB是O的直径，弦CD AB⊥，∴CB BD=，20CAB∠=︒，40BOD∴∠=︒，140AOD∴∠=︒．故选：B．【点评】本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出BOD∠的度数是解题关键．10．（3分）如图，在ABC∆中，65CAB∠=︒，将ABC∆在平面内绕点A旋转到△AB C''的位置，使//CC AB'，则旋转角的度数为()A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．65︒【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC CAB ∠'=∠，根据旋转的性质可得AC AC ='，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC ∠'，再根据CAC ∠'、BAB ∠'都是旋转角解答．【解答】解：//CC AB '，65ACC CAB ∴∠'=∠=︒，ABC ∆绕点A 旋转得到△AB C ''，AC AC ∴='，180218026550CAC ACC ∴∠'=︒-∠'=︒-⨯︒=︒，50CAC BAB ∴∠'=∠'=︒．故选：C ．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得( )A ．2168(1)128x +=B ．2168(1)128x -=C ．168(12)128x -=D ．2168(1)128x -=【分析】设每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168(1)x -，第二次后的价格是2168(1)x -，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：2168(1)128x -=，故选：B ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．12．（3分）如图，将函数21(2)12y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点(1,)A m ，(4,)B n 平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是( )A ．21(2)22y x =--B ．21(2)72y x =-+C ．21(2)52y x =--D ．21(2)42y x =-+【分析】曲线段AB 扫过的面积()39B A x x AA AA =-⨯'='=，则3AA '=，即可求解． 【解答】解：曲线段AB 扫过的面积()39B A x x AA AA =-⨯'='=， 则3AA '=，故抛物线向上平移3个单位，则21(2)42y x =-+故选：D ．【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）方程25x x =的根是 10x =，25x = ．【分析】先把方程变形为250x x -=，把方程左边因式分解得(5)0x x -=，则有0x =或50x -=，然后解一元一次方程即可．【解答】解：250x x -=， (5)0x x ∴-=， 0x ∴=或50x -=， 10x ∴=，25x =．故答案为10x =，25x =．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形为一元二次方程的一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程转化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．14．（3分）已知直线1y x =-+与抛物线2y x k =+一个交点的横坐标为2-，则k = 1- ． 【分析】根据交点的横坐标，代入直线解析式，可得交点的纵坐标，把交点的坐标代入抛物线解析式，可得二次函数解析式中的k 值．【解答】解：将2x =-代入直线1y x =-+得，213y =+=， 则交点坐标为(2,3)-， 将(2,3)-代入2y x k =+得， 34k =+，解得1k =-． 故答案为：1-．【点评】本题考查了二次函数与一次函数的交点坐标，待定系数法求二次函数的解析式，比较简单．15．（3分）已知函数2241y x x =--+，当x 1<- 时，y 随x 的增大而增大． 【分析】首先确定二次函数的对称轴，然后据对称轴及开口方向判断其增减性即可． 【解答】解：2241y x x =--+中，对称轴为4122(2)b x a -=-=-=-⨯-，开口向下， ∴当1x <-时y 随x 增大而增大．故答案为：1<-．【点评】此题考查了二次函数的性质，利用顶点坐标公式求得对称轴是解决问题的关键． 16．（3分）如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15︒后得到△AB C ''，若1AC =，则图中阴影部分的面积为．【分析】设B C ''与AB 交点为D ，根据等腰直角三角形的性质求出45BAC ∠=︒，再根据旋转的性质求出15CAC ∠'=︒，AC AC '=，然后求出30C AD ∠'=︒，再根据直角三角形30︒角所得到直角边等于斜边的一半可得2AD C D ='，然后利用勾股定理列式求出C D '，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，设B C ''与AB 交点为D ， ABC ∆是等腰直角三角形， 45BAC ∴∠=︒，△AB C ''是ABC ∆绕点A 逆时针旋转15︒后得到， 15CAC ∴∠'=︒，1AC AC '==，451530C AD BAC CAC ∴∠'=∠-∠'=︒-︒=︒， 2AD C D ='，222AD AC C D ∴='+'，即222(2)1C D C D '=+'，解得C D '=故阴影部分的面积112=⨯．．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30︒角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出阴影部分的两直角边的长度是解题的关键． 17．（3分）如图，在ABC ∆中，62A ∠=︒，O 截ABC ∆三边所得的弦长相等，则BOC ∠的度数是 121︒ ．【分析】先利用O 截ABC ∆的三条边所得的弦长相等，得出即O 是ABC ∆的内心，从而，12∠=∠，34∠=∠，进一步求出BOC ∠的度数．【解答】解：ABC ∆中70A ∠=︒，O 截ABC ∆的三条边所得的弦长相等， O ∴到三角形三条边的距离相等，即O 是ABC ∆的内心，12∴∠=∠，34∠=∠，1113(180)(18062)5922A ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，180(13)18059121BOC ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．故答案是：121︒．【点评】本题考查的是三角形的内心，及三角形内角和定理，比较简单．18．（3分）校运会上，一名男生推铅球，出手点A 距地面53m ，出手后的运动路线是抛物线，当铅球运行的水平距离是4m 时，达到最大高度3m ，那么该名男生推铅球的成绩是 10 m ．【分析】把5(0,)3代入2(4)3y a x =-+，求出a 的值即可，再求出抛物线与x 轴的交点即可解决问题；【解答】解：设二次函数的解析式为2(4)3y a x =-+， 把5(0,)3代入2(4)3y a x =-+，解得，112a =-， 则二次函数的解析式为：221125(4)3121233y x x x =--+=-++； 令0y =得到：212501233x x -++=， 解得，12x =-（舍去），210x =， 则铅球推出的距离为10m ． 故答案为10．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分） 19．（9分）根据要求解方程 （1）2340x x +-=（公式法）； （2）24120x x +-=（配方法）； （3）2(4)7(4)x x +=+（适当的方法）．【分析】（1）直接求出△2425b ac =-=，进而利用公式法解方程即可； （2）直接利用配方法解方程得出答案； （3）直接利用提取公因式法解方程得出答案． 【解答】解：（1）△24250b ac =-=>， 352x -±∴=， 解得：14x =-，21x =；（2）24120x x +-=， 2412x x +=，2(2)16x +=， 则24x +=±，解得：16x =-，22x =；（3）2(4)7(4)x x +=+ (4)[(4)7]0x x ++-=，则40x +=或30x -=， 解得：13x =，24x =-．【点评】此题主要考查了解一元二次方程，正确掌握解方程的几种方法是解题关键． 20．（7分）如图，O 是ABC ∆的外接圆，60AOB ∠=︒，2AB AC ==，求弦BC 的长．【分析】OA 交BC 于D ，如图，利用圆周角定理得到1302C AOB ∠=∠=︒，再证明AB AC =，则根据垂径定理得到OA BC ⊥，BD CD =，然后在Rt ADC ∆中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CD ，从而得到BC 的长． 【解答】解：OA 交BC 于D ，如图， 60AOB ∠=︒， 1302C AOB ∴∠=∠=︒，AB AC =，∴AB AC =，OA BC ∴⊥，BD CD =，在Rt ADC ∆中，112122AD AC ==⨯=，CD ∴==2BC CD ∴==【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形．根据条件得出OA BC ⊥，BD DC =是解题的关键．21．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB ∆的顶点均在格点上，点O 为原点，点A ，B 的坐标分别是(3,2)、(1,3)B ．（1）将AOB ∆向下平移3个单位后得到△111AO B ，则点1B 的坐标为 (1,0) ；（2）将A O B ∆绕点O 逆时针旋转90︒后得到△22A OB ，请在图中作出△22A OB ，并求出这时点2A 的坐标为 ；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA 扫过的图形的面积 ．【分析】（1）利用网格特点和点平移的规律得到点1A 、1B 、1O ，的坐标，然后描点得到△111A B O ；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 对应点2A 、2B ，则可得到△22A B O ，再写出点2A 的坐标；（3）线段OA 扫过的图形是以O 为圆心，OA 为半径，圆心角为90度的扇形，则利用扇形面积公式可计算出线段OA 扫过的图形的面积．【解答】解：（1）如图，△111AO B 为所作，点1B 的坐标为(1,0)； （2）如图，△22A OB 为所作，点2A 的坐标为(2,3)-；（3）OA ==所以在（2）中的旋转过程中，线段OA 扫过的图形的面积290(13)π==．故答案为(1,0)，(2,3)-． 【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22．（8分）将一条长为40cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于252cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于248cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．【分析】（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的长为xcm ，表示出另一个的长，然后根据“两个正方形的面积之和等于252cm ”作为相等关系列方程，解方程即可求解；（2）与（1）一样列出方程，利用根的判别式进行判断即可． 【解答】解：设剪成两段后其中一段为xcm ，则另一段为(40)x cm - 由题意得：2240()()5244x x -+=，解得：116x =，224x =， 当116x =时，4024x -=， 当224x =时，4016x -=，答：两段的长度分别为16和24cm ； （2）不能 理由是：2240()()4844x x -+=， 整理得：2404160x x -+= △24640b ac =-=-<∴此方程无解即不能剪成两段使得面积和为248cm ．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，此题等量关系是：两个正方形的面积之和52=或48．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．23．（8分）（1）如图①，ABC ∆和AED ∆都是等腰直角三角形，90BAC EAD ∠=∠=︒，点B 在线段AE 上，点C 在线段AD 上，请直接写出线段BE 与线段CD 的数量关系与位置关系是：BE CD =，BE CD ⊥ ．（2）如图②，将图①中的ABC ∆绕点A 顺时针旋转，（1）小题中线段BE 与线段CD 的关系是否成立？如果不成立，说明理由，如果成立，请你结合图②给出的情形进行证明．【分析】（1）由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS ”可证BAE CAD ∆≅∆，可得BE CD =，AEB ADC ∠=∠，由直角三角形的性质可得BE CD ⊥． 【解答】解：（1）AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，BE CD ∴=，BE CD ⊥，故答案为：BE CD =，BE CD ⊥； （2）（1）结论成立，理由：如图，延长DC 交BE 于F ，ABC ∆和AED ∆都是等腰直角三角形，90BAC EAD ∠=∠=︒， AB AC ∴=，AE AD =，由旋转的性质得，BAE CAD ∠=∠， 在BAE ∆与CAD ∆中， AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BAE CAD SAS ∴∆≅∆ BE CD ∴=，AEB ADC ∠=∠，BED EDF AED AEB EDF ∴∠+∠=∠+∠+∠90AED ADC EDF AED ADE =∠+∠+∠=∠+∠=︒，90EFD ∴∠=︒，即：BE CD ⊥．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明BAE CAD ∆≅∆是本题的关键．24．（8分）已知关于x 的一元二次方程：2(1)20x t x t --+-=． （1）求证：对于任意实数t ，方程都有实数根；（2）当t 为何值时，二次函数2(1)2y x t x t =--+-的图象与x 轴的两个交点横坐标互为相反数？请说明理由．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△2(3)0t =-…，由此可证出：对于任意实数t ，方程都有实数根；（2）设方程的两根分别为m 、n ，由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，即可得出10m n t +=-=，解之即可得出结论．【解答】解：（1）证明：在方程2(1)20x t x t --+-=中，△222[(1)]41(2)69(3)0t t t t t =---⨯⨯-=-+=-…， ∴对于任意实数t ，方程都有实数根；（2）解：令0y =，得到2(1)20x t x t --+-= 设方程的两根分别为m 、n ，由题意可知，方程的两个根互为相反数， 10m n t ∴+=-=，解得：1t =．∴当1t =时，方程的两个根互为相反数．【点评】本题考查了根的判别式、相反数以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△0…时，方程有实数根”；（2）根据相反数的定义结合根与系数的关系，找出10t -=．25．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元)与销售单价x （元)之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）利用每件利润⨯销量=总利润，进而得出w 与x 的函数关系式；（2）利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：(20)[25010(25)]w x x =---10(20)(50)x x =---21070010000x x =-+-；（2）22107001000010(35)2250w x x x =-+-=--+，∴当35x =时，w 取到最大值2250，即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据销量与售价之间的关系得出函数关系式是解题关键．26．（10分）如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知(1,0)A -，(0,2)C ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使P C D ∆是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 时线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，CBF ∆的面积最大？求出CBF ∆的最大面积及此时E 点的坐标．【分析】（1）把(1,0)A -，(0,2)C 代入212y x bx c =-++列方程组即可． （2）先求出CD 的长，分两种情形①当CP CD =时，②当DC DP =时分别求解即可．（3）求出直线BC 的解析式，设1(,2)2E m m -+则213(,2)22F m m m -++，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）把(1,0)A -，(0,2)C 代入212y x bx c =-++得1022b c c ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩， 解得32b =，2c =， ∴抛物线的解析式为213222y x x =-++．（2）存在．如图1中，(0,2)C ，3(2D ，0)， 2OC ∴=，32OD =，52CD ==①当CP CD =时，可得13(2P ，4)． ②当DC DP =时，可得23(2P ，5)2，33(2P ，5)2- 综上所述，满足条件的P 点的坐标为3(,4)2或35(,)22或35(,)22-．（3）如图2中，对于抛物线213222y x x =-++，当0y =时，2132022x x -++=，解得14x =，21x =- (4,0)B ∴，(1,0)A -，由(4,0)B ，(0,2)C 得直线BC 的解析式为122y x =-+， 设1(,2)2E m m -+则213(,2)22F m m m -++， 22213111(2)(2)2(2)222222EF m m m m m m =-++--+=-+=--+ ∴102-<，∴当2m =时，EF 有最大值2， 此时E 是BC 中点，∴当E 运动到BC 的中点时，FBC ∆面积最大，FBC ∴∆最大面积11442422EF =⨯⨯=⨯⨯=，此时(2,1)E ． 【点评】本题考查二次函数、一次函数的应用、最值问题．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2021-2022学年河北省保定市定州市九年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.在直角坐标系中，若点Q与点P(2,3)关于原点对称，则点Q的坐标是( )A. (−2,3)B. (2,−3)C. (−2,−3)D. (−3,−2)3.在下列各点中，抛物线y=3x2经过点( )A. (0,−1)B. (0,0)C. (0,1)D. (0,2)4.下列两个图形一定相似的是( )A. 两个正方形B. 两个等腰三角形C. 两个直角三角形D. 两个菱形5.反比例函数y=k的图象经过点(−3,1)，则下列说法错误的是( )xA. k=−3B. 函数的图象在第二、四象限C. 函数图象经过点(3,−1)D. 当x>0时，y随x的增大而减小6.一元二次方程x2−8x−1=0配方后可变形为( )A. (x+4)2=17B. (x+4)2=15C. (x−4)2=17D. (x−4)2=157.如图，点O是△ABC的内心，∠A=62°，则∠BOC=( )A. 59°B. 31°C. 124°D. 121°8.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，以点B为圆心，3为半径作⊙B，则点C与⊙B的位置关系是( )A. 点C在⊙B内B. 点C在⊙B上C. 点C在⊙B外D. 无法确定9.若关于x的一元二次方程(m+1)x2−2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是( )A. m≥0B. m≤0C. m≠1D. m≤0且m≠−110.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，则AO：AD的值为( )A. 2：3B. 2：5C. 4：9D. 4：1311.如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分，点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是( )A. √2B. 1C. √22D. 1212.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=−3x图象上的两点，若x2<0<x1，则有( )A. 0<y1<y2B. 0<y2<y1C. y2<0<y1D. y1<0<y213.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是边AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为点D，则AD的长是( )A. 16B. 254C. 6D. 414.如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是( )A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关15.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4).顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=k(x>0)x 的图象经过顶点B，则k的值为( )A. 12B. 20C. 24D. 3216.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=−1，与x轴的交点为(x1,0)、(x2,0)，其中0<x1<1，有下列结论：①c>0；②−3<x2<−2；③a+b+c<0；④b2−4ac>0；⑤已知图象上点A(4,y1)，B(1,y2)，则y1>y2.其中，正确结论的个数有( )A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.已知正六边形的半径是3，则这个正六边形的边长是______ ．18.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球______ ．19.如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm.O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB.抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是______cm2．20.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为4，过l上任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共66.0分。
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2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共15小题）1．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次项系数是（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣42．点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（）A．（4，3）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）3．下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．瓮中捉鳖D．守株待兔4．下列四个点中，在反比例函数y＝的图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）5．若，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°7．给出下列函数，其中y随x的增大而减小的函数是（）①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．A．①③④B．②③④C．②④D．②③8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（）A．6 B．15 C．24 D．2710．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定11．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1，则b a 的值是（）A．B．﹣C．4 D．﹣112．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC＝2，则OF的长为（）A．B．C．1 D．213．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°14．如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数y＝2x2﹣4的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（）A．6 B．8 C．10 D．1215．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④c＝﹣3a，其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①③④二．填空题（共4小题）16．某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是．17．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为．18．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是．19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．三．解答题（共7小题）20．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．21．不透明的袋子中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为：1、2、3、4．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取出的小球标号相同”的概率；（2）随机摸出两个小球，用列表或画树状图的方法求出“取出的两个小球标号之和为奇数”的概率．22．如图，已知点A（a，3）是一次函数y1＝x+1与反比例函数y2＝的图象的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积．23．某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）15 20 30 …y（袋）25 20 10 …若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA＝2PC；25．如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D点，过点D 作DE⊥AP交AP于E点．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE＝3，AC＝8，求直径AB的长．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N 从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次项系数是（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣4【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中bx叫一次项，系数是b，可直接得到答案．【解答】解：一次项是：未知数次数是1的项，故一次项是﹣3x，系数是：﹣3，故选：B．2．点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（）A．（4，3）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点Q（a，b）关于原点对称的点是（﹣a，﹣b），可得答案．【解答】解：点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（﹣4，3），故选：C．3．下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．瓮中捉鳖D．守株待兔【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：水中捞月是不可能事件，故选项A不符合题意；B、水滴石穿是必然事件，故选项B不符合题意；C、瓮中捉鳖是必然事件，故选项C不符合题意；D、守株待兔是随机事件，故选项D符合题意；故选：D．4．下列四个点中，在反比例函数y＝的图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】先分别计算四个点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，∴点（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上．故选：C．5．若，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先设＝k，用k分别表示出x，y，z，进而代入解答即可．【解答】解：设＝k，则x＝2k，y＝7k，z＝5k，把x＝2k，y＝7k，z＝5k代入，故选：B．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】根据圆周角定理即可求出答案【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．7．给出下列函数，其中y随x的增大而减小的函数是（）①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．A．①③④B．②③④C．②④D．②③【分析】分别根据一次函数、二次函数及反比例函数的增减性进行解答即可【解答】解：①∵y＝2x中k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，故本小题错误；②∵y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；③∵y＝（x＜0）中k＝2＞0，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；④∵y＝x2（x＜1）中x＜1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，故本小题错误．故选：D．8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．故选：B．9．如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（）A．6 B．15 C．24 D．27【分析】根据三边对应成比例，两三角形相似，得到△ABC∽△DEF，再由相似三角形的性质即可得到结果．【解答】解：∵AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝，∵△ABC的面积是3，∴S△DEF＝27，∴S阴影＝S△DEF﹣S△ABC＝24．故选：C．10．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定【分析】可先求出圆心到y轴的距离，再根据半径比较，若圆心到y轴的距离大于圆心距，y轴与圆相离；小于圆心距，y轴与圆相交；等于圆心距，y轴与圆相切．【解答】解：依题意得：圆心到y轴的距离为：3＜半径4，所以圆与y轴相交，故选：C．11．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1，则b a 的值是（）A．B．﹣C．4 D．﹣1【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，∴x1+x2＝﹣a＝﹣2，x1•x2＝﹣2b＝1，解得a＝2，b＝﹣，∴b a＝（﹣）2＝．故选：A．12．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC＝2，则OF的长为（）A．B．C．1 D．2【分析】根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF＝AD，即可求出答案．【解答】解：∵OD⊥AC，AC＝2，∴AD＝CD＝1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO＝∠OFE＝90°，∵OE∥AC，∴∠DOE＝∠ADO＝90°，∴∠DAO+∠DOA＝90°，∠DOA+∠EF＝90°，∴∠DAO＝∠EOF，在△ADO和△OFE中，，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF＝AD＝1，故选：C．13．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出．【解答】解：∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∠DEF＝90°+45°＝135°，所以∠BAC＝135°，故选：D．14．如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数y＝2x2﹣4的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据抛物线和正方形的对称性求出OD＝OC，并判断出S阴影＝S矩形BCOE，设点B 的坐标为（n，2n）（n＞0），把点B的坐标代入抛物线解析式求出n的值得到点B的坐标，然后求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，抛物线y＝2x2﹣4和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，∴OD＝OC，S阴影＝S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n＞0），∵点B在二次函数y＝2x2﹣4的图象上，∴2n＝2n2﹣4，解得，n1＝2，n2＝﹣1（舍负），∴点B的坐标为（2，4），∴S阴影＝S矩形BCOE＝2×4＝8．故选：B．15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④c＝﹣3a，其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①③④【分析】①观察图象可得，当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0；②对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a；③抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，即可得ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，即可得c＝﹣3a．【解答】解：观察图象可知：①当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，所以①正确；②对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，∴②错误；③∵抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0）∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，∴③正确；④∵当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴④正确．所以正确的命题是①③④．故选：D．二．填空题（共4小题）16．某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是300（1﹣x）2＝260 ．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝256，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为300（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为300（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是300（1﹣x）2＝260，故答案为：300（1﹣x）2＝260．17．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝1 ．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解．【解答】解：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝1．故答案为x1＝﹣2，x2＝1．18．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是20°．【分析】连结OA、OB．先由的长为2π，利用弧长计算公式求出∠AOB＝40°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB＝∠AOB＝20°．【解答】解：连结OA、OB．设∠AOB＝n°．∵的长为2π，∴＝2π，∴n＝40，∴∠AOB＝40°，∴∠ACB＝∠AOB＝20°．故答案为20°．19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y＝的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE＝2，BE＝2，∴AB＝2，S菱形ABCD＝底×高＝2×2＝4，故答案为4．三．解答题（共7小题）20．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．【分析】（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝42﹣4k•2＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）先确定k的最大整数值得到方程x2﹣4x+2＝0，然后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）由题意得，b2﹣4ac＞0即42﹣4k•2＞0k＜2，又∵一元二次方程k≠0∴k＜2且k≠0；（2）∵k＜2且k取最大整数∴k＝1，当k＝1时，x2﹣4x+2＝0解得，x1＝2+，x2＝2﹣．21．不透明的袋子中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为：1、2、3、4．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取出的小球标号相同”的概率；（2）随机摸出两个小球，用列表或画树状图的方法求出“取出的两个小球标号之和为奇数”的概率．【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和“两次取的球标号相同”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和“两次取出的球标号和为奇数”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）画树状图如下：共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为4，所以“两次取的球标号相同”的概率＝＝；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8，所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率＝．22．如图，已知点A（a，3）是一次函数y1＝x+1与反比例函数y2＝的图象的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数的解析式，求得a值后代入一次函数求得b的值后即可确定反比例函数的解析式；（2）y1＞y2时y1的图象位于y2的图象的上方，据此求解．（3）根据反比例函数k值的几何意义即可求解．【解答】解：（1）将A（a，3）代入一次函数y1＝x+1得a+1＝3，解得a＝2，∴A（2，3），将A（2，3）代入反比例函数y2＝得＝3，解得k＝6，∴y2＝；（2）∵A（2，3），y1＝x+1，y2＝，∴在y轴的右侧，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2；（3）∵k＝6，∴点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积是6．23．某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）15 20 30 …y（袋）25 20 10 …若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x （元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y＝kx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40（2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA＝2PC；【分析】（1）由三角形的内角和定理可证∠PBC＝∠PAB，即可证△PAB∽△PBC；（2）由相似三角形的性质可得，且AB＝BC，可得结论．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC又∠APB＝135°，∴∠PAB+∠PBA＝45°∴∠PBC＝∠PAB，且∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC；（2）∵△PAB∽△PBC∴在 Rt△ABC中，AB＝AC，∴AB＝BC，∴PB＝PC，PA＝PB，∴PA＝2PC．25．如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D点，过点D 作DE⊥AP交AP于E点．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE＝3，AC＝8，求直径AB的长．【分析】（1）连接OD，若要证明DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE＝90°即可；（2）过点O作OF⊥AP于F，利用垂径定理以及勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：连接OD．∵OC＝OD，∴∠1＝∠3．∵CD平分∠PCO，∴∠1＝∠2．∴∠2＝∠3．∵DE⊥AP，∴∠2+∠EDC＝90°．∴∠3+∠EDC＝90°．即∠ODE＝90°．∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．（2）过点O作OF⊥AP于F．由垂径定理得，AF＝CF．∵AC＝8，∴AF＝4．∵OD⊥DE，DE⊥AP，∴四边形ODEF为矩形．∴OF＝DE．∵DE＝3，∴OF＝3．在Rt△AOF中，OA2＝OF2+AF2＝42+32＝25．∴OA＝5．∴AB＝2OA＝10．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N 从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点A、B、C的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b、c的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为t秒．利用三角形的面积公式列出S△MBN与t的函数关系式S△MBN＝﹣（t﹣1）2+．利用二次函数的图象性质进行解答；（3）根据余弦函数，可得关于t的方程，解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x＝1．∴A（﹣2，0），把点A（﹣2，0）、B（4，0）、点C（0，3），分别代入y＝ax2+bx+c（a≠0），得，解得，所以该抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+3；（2）设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t．∴MB＝6﹣3t．由题意得，点C的坐标为（0，3）．在Rt△BOC中，BC＝＝5．如图1，过点N作NH⊥AB于点H．∴NH∥CO，∴△BHN∽△BOC，∴，即＝，∴HN＝t．∴S△MBN＝MB•HN＝（6﹣3t）•t＝﹣t2+t＝﹣（t﹣1）2+，当△MBN存在时，0＜t＜2，∴当t＝1时，S△MBN最大＝．答：运动1秒使△MBN的面积最大，最大面积是；（3）如图2，在Rt△OBC中，cos∠B＝＝．设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t．∴MB＝6﹣3t．当∠MNB＝90°时，cos∠B＝＝，即＝，化简，得17t＝24，解得t＝，当∠BMN＝90°时，cos∠B＝＝＝（在图2中，当∠BM'N'＝90°时，cos∠B＝）化简，得19t＝30，解得t＝，综上所述：t＝或t＝时，△MBN为直角三角形．。