《二次函数的图像和性质》教案

5、4二次函数的图像与性质(1)

教材分析:

本节内容就是在学生已经学习过的一次函数、反比例函数的图象与性质,以及二次函数的有关概念的基础上进行的,它既就是前面所学知识的应用、拓展,又就是对前面所学一次函数、反比例函数图象与性质的一次升华,还就是今后学习的基础,在教材中起着非常重要的作用.

教学设计:

本课一开始先让学生回忆用描点法画函数图象的一般步骤与方法,然后根据表中的各对对应值,在直角坐标系中描出相应的各点,用光滑的曲线连接,画出图象.通过画出图象,让学生分析、归纳二次函数的图象与性质、

教学目标:

知识与技能:1、掌握二次函数的图象的作法及其性质,会根据图象用数学语言表达图象的性质.

2、能分清当a>0,a<0时图象之间有什么共同点与不同点.

过程与方法:通过对二次函数图象与性质的发现,提高分析、归纳等能力,体验数学中的数形结

合思想的应用、

情感态度与价值观:引导学生养成全面瞧问题,分类讨论的学习习惯,通过直观多媒体演示与学

生动手作图、分析,激发学生学习数学的积极性.

教学重难点:

重点:能在直角坐标系中,正确画出二次函数的图象,并能说出二次函数的图象的性质、 难点:作二次函数图象时要选取适当的点,选取适当数目的点、

课前准备

教具准备 教师准备PPT 课件

课时安排:4课时

教学过程:

知识回顾:

一次函数:y =kx +b (k ≠0) 图象:直线

反比例函数: (k ≠0)图象:双曲线 问:1.如何画出函数图象呢?

2.如何得到相应的性质呢?

【设计意图】:

通过对一次函数与反比例函数解析式、图象的回顾,一方面巩固学生的旧知,另一方面对本节课的学习起到类比作用、

合作探究一: 二次函数y=ax 2

(a>0)的图象

请同学们用描点法按下列要求画图: k y x

请A组同学同桌合作画函数y=x2的图象;

请B组同学同桌合作画函数y= 1/2x2的图象

归纳: 二次函数y=ax2 (a>0)的性质

合作探究二: 二次函数y=ax2 (a<0)的图象

请同学们用描点法按下列要求画图:

请A组的同学同桌合作在与抛物线y=x2同一坐标系中画函数y=-x2的图象,并观察;

请B组同学同桌合作在与抛物线y=-1/2 x2同一坐标系中画函数y=-1/2 x2的图象,并观察、

归纳: 二次函数y=ax2 (a<0)的性质

【设计意图】:

在探索性质时,利用课件展示给学生图形,在验证学生图形画的准确的前提下,给出学生一定的提示,从那几个方面进行探索,并先让学生自己探索,然后再与同学交流,这样即锻炼了学生的自学与归纳能力,又培养了学生的合作意识、

当堂检测:

1.对于函数y＝2x2,下列结论正确的就是( )

A.当x取任何实数时,y的值总就是正的

B.x的值增大,y的值也随着增大

C.x的值增大,y的值随着减小

D.图像关于y轴对称

2.分别说出抛物线y=4x2与y=-5x2的开口方向,对称轴与顶点坐标、

3.如何根据函数的图象,

(1)根据图象,求当y=2时,对应的x的值(精确到0、1);

(2)利用图象,求的√3值(精确到0、1)、

4.已知二次函数y=ax2的图象如图,x1

5.观察上面画的图象回答:

(1)在对称轴右边,y随x的增大而______

(2)在对称轴左边y随x的增大而______

课堂小结:

本节课学习了二次函数y=ax2的图象与性质

作业:

课本 P、33第1,2题

板书设计:

5、4二次函数的图像与性质(1) 知识回顾:

合作探究一:二次函数y=ax2(a>0)的图象

归纳:二次函数y=ax2(a>0)的性质

合作探究二:二次函数y=ax2(a<0)的图象

归纳:二次函数y=ax2(a<0)的性质