科学出版社高数答案

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【篇一：高等数学试卷(科学出版社)】ss=txt>2011--2012学年第一学期

《高等数学(a)i》试卷b

开课单位：计算机学院数学教研室，考试形式：闭卷一、填空题（共66分每空题3分）

1．f(x)?lnx?4?x2的定义域是2．limxsin

2?x?0

x

3．limxsin

2x??

x

1

4．limex?

x?0

34

5. lim

(x?1)(x?1)

x??

x6

1 .

ex6. xlim

x

2

.

37．

x?1x2

1

的无穷间断点为．

4x2

8. 设f(x)??

x

,x?0

是连续函数，则a

a,x?09. 设函数f(x)在点x?1处可微，f(1)=6, f(1)=8, 则lim

f(1?x)?f(1

)

x

x?0

．

10．函数f(x)?x在点x?0处可微,不可微). 11. 函数y?y(x)由方程y?xey?1?0确定,则y(0)?.

2

x?t

12. 若?

3

y?t

，则

dydx

2

t?1

2

13. 函数f(x)?2x3?6x2?18x?7的凹区间是. 14. 函数

f(x)?2x3?6x2?18x?7的拐点为． 15. 函数f(x)?2x3?6x2?18x?7的极大值为16 . 函数y?

x?2x?1

22

的水平渐进线为：

17. ?sin2xdx=

．

18． 19.

4x

1

2

.

1??

dx

20．根据圆面积及定积分的几何意义,

定积分?

x?

21．由对称区间奇偶函数的定积分性质易得，?22．广义积分? 2?

2

(xcos

2

x)dx?．

e

x

dx

二、计算极限（6分）

lim

x

2

sintdtx

4

x?0

三、解答题（6分）

求函数

sinx

,0?x??

y??x2的最大值,

1 x0

并估计积分?2

sinxx

dx的值。

四、计算不定积分（6分）

x．

五、(7分) 计算定积分

2

4

sin

六、应用题(9分)

求曲线y?cosx,(0?x??)，x轴、x?0及x??所围成的平面图形的面积，并分别求该图形绕x轴、y轴旋转一周形成的旋转体的体积.

【篇二：高等数学(下)课后习题答案】

题七

1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置：

a(1,2,3);b(-2,3,4);c(2,-3,-4);

d(3,4,0);e(0,4,3); f(3,0,0).

解：点a在第Ⅰ卦限；点b在第Ⅱ卦限；点c在第Ⅷ卦限；

点d在xoy面上；点e在yoz面上；点f在x轴上.

2. xoy坐标面上的点的坐标有什么特点？yoz面上的呢？zox面上

的呢？

答: 在xoy面上的点，z=0;

在yoz面上的点，x=0;

在zox面上的点，y=0.

3. x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点呢？z轴上的点呢？

答：x轴上的点，y=z=0;

y轴上的点，x=z=0;

z轴上的点，x=y=0.

4. 求下列各对点之间的距离：

（1）（0，0，0），（2，3，4）；（2）（0，0，0），（2，-3，-4）；

（3）（-2，3，-4），（1，0，3）；（4）（4，-2，3），（-2，1，3）. 解：（1

）s?

(2) s?

(3) s?

(4) s??

5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离.

解：点(4，-3，5)到x轴，y轴，z轴的垂足分别为（4，0，0），（0，-3，0），（0，0，5）. 故

s0?

2

sx??

sz??5.

6. 在z轴上，求与两点a（-4，1，7）和b（3，5，-2）等距离的点.

解：设此点为m（0，0，z），则

(?4)2?12?(7?z)2?32?52?(?2?z)2

173

解得z?14 9

即所求点为m（0，0，14）. 9

7. 试证：以三点a（4，1，9），b（10，-1，6），c（2，4，3）

为顶点的三角形是等腰直角三角形.

证明：因为|ab|=|ac|=7.且有

|ac|2+|ab|2=49+49=98=|bc|2.

故△abc为等腰直角三角形.

8. 验证：(a?b)?c?a?(b?c).

证明：利用三角形法则得证.见图

7-1

图7-1

9. 设u?a?b?2c, v??a?3b?c.试用a, b, c表示2u?3v.

解：

2u?3v?2(a?b?2c)?3(?a?3b?c)

2a2b4c3a9b3c

5a11b7c

10. 把△abc的bc边分成五等份，设分点依次为d1，d2，d3，d4，再把各分点与a连接，

试以ab?c，bc?a表示向量

d1a,d2a,d3a和d4a. 1解：d1a?ba?bd1??c?a 52d2a?ba?bd2??c?a

53d3a?ba?bd3??c?a

54d4a?ba?bd4??c?a. 5

解：设m的投影为m?，则

1prjuom?omcos60??4??2. 2

12. 一向量的终点为点b（2，-1，7），它在三坐标轴上的投影依次

是4，-4和7，求这向量的起点a的坐标.

解：设此向量的起点a的坐标a(x, y, z)，则

174

ab?{4,?4,7}?{2?x,?1?y,7?z}