狗牙模型讲解
四年级数学建模大纲
四年级数学建模竞赛大纲考试范围与要求一试：（一）数学文化：历史上比较著名的书籍，人物，定理，事件。
（A）（二）计算1.小数计算（1）理解掌握小数加减法乘除法；（B）（2）掌握小数乘法分配律。
（C）2.数表规律（1）了解数表中横行竖列中数的规律；（A）（2）理解数表求和；（B）（3）掌握通过规律找数的位置，通过位置找数。
（C）（三）应用题1.行程问题（1）了解行程问题中的倍数关系；（A）（2）理解多人多次相遇与追及问题，多次往返相遇与追及；（B）（3）掌握分段计算行程问题。
（C）2.牛吃草问题（1）了解典型牛吃草问题；（A）（2）掌握求牛，草量，草的变化。
（C）（四）计数部分1.排列组合（1）了解排列的定义和公式；（A）（2）了解组合的定义和公式；（A）（3）理解排列组合解决简单的问题；（B）（4）理解排列和组合的区别；（B）（5）理解排列中的重复问题；（B）（6）掌握捆绑法与插空法。
（C）（五）组合数学1.最值问题理解简单的最值问题。
（B）2.奇偶性分析（1）了解基础运算对奇偶性的影响；（A）（2）理解奇偶性分析构造论证（B）（六）平面几何1.基本直线形面积公式（1）理解三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形面积公式；（B）（2）理解利用割补法解决平面几何问题。
（B）2.等积变形（1）了解等积变形的原理；（A）（2）了解等积变形适用条件；（A）（3）会利用等积变形解题。
（C）（4）了解平行四边形模型和狗牙模型；（A）（5）理解蝴蝶模型；（B）（6）理解化辅助线的方法；（此处注重的依然是画平行线做辅助线）（B）3.格点图形面积计算（1）了解简单的格点图形割补；（A）（2）理解正方形，三角形格点多边形面积公式。
（B）（七）数字谜1.竖式问题（1）理解字母竖式问题；（B）（2）理解复杂竖式问题。
（B）2.横式问题（1）了解横式数字谜；（A）（2）理解多种数字谜分析方法（B）3.从洛书到幻方（1）了解幻方意义；（A）（2）掌握罗伯法；（C）4.树阵图（1）了解树阵图概念；（A）（2）掌握重数分析法。
人教版 小学五年级上册秋季 数学讲义 专项强化巩固练习《第13讲 鲨鱼的牙齿》题目+答案
人教版小学五年级秋季数学讲义专项强化练习题+答案第13讲鲨鱼的牙齿例题练习题例1如图，平行四边形的面积为150平方厘米．请问：阴影部分的面积为多少平方厘米？练1如图，平行四边形的面积为90平方厘米．请问：阴影部分的面积为多少平方厘米？例2如图，平行四边形ABCD的面积为80平方厘米，EF平行AB．请问：阴影部分的面积为多少平方厘米？练2如图，长方形ABCD的面积为64平方厘米，EF平行AB．请问：阴影部分的面积为多少平方厘米？例3如图，E是平行四边形ABCD中的任意一点，已知△ABE的面积是20平方厘米，△EBC的面积25平方厘米，△ECD的面积是32平方厘米，那么△ADE的的面积是多少平方厘米？练3如图，已知平行四边形ABCD的面积是120平方厘米，E是其中的任意一点，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米？例4如图，在平行四边形ABCD中，三角形AEF的面积为9平方厘米，三角形BCE 的面积为13平方厘米，那么三角形DFC的面积是多少平方厘米？练4如图，在长方形ABCD中，三角形ADE的面积为18平方厘米，三角形BEF的面积为11平方厘米，那么三角形DFC的面积是多少平方厘米？挑战极限1如图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．请问：两个阴影部分的面积分别是多少平方厘米？自我巩固1．如图所示，一个长方形分成4个不同的三角形，其中红色部分与黑色部分的面积之和为50平方厘米，黄色三角形面积是21平方厘米，则绿色三角形的面积是___________平方厘米．2．如图，已知平行四边形ABCD的面积是52平方厘米，E是其中的任意一点，那么图中阴影部分面积是___________平方厘米．3．如图，已知阴影部分的面积是35平方厘米，E是平行四边形ABCD中的任意一点，那么平行四边形ABCD的面积是___________平方厘米．4．如图，平行四边形的面积为46平方厘米．那么阴影部分的面积是___________平方厘米．5．如图，平行四边形的面积为72平方厘米．那么阴影部分的面积是___________平方厘米．6．如图，长方形的长为10厘米，宽为6厘米．那么阴影部分的面积是___________平方厘米．7．如图，长方形的面积为48平方厘米．那么阴影部分的面积是___________平方厘米．8．如图，平行四边形ABCD的面积为78平方厘米．那么阴影部分的面积是___________平方厘米．9．如图，长方形ABCD的面积为13平方厘米，平行四边形BECF的面积为___________平方厘米．10．如图，在平行四边形ABCD中，三角形AEF的面积为10平方厘米，三角形BCE的面积为15平方厘米，那么三角形DFC的面积是___________平方厘米．课堂落实1．如图，长方形的面积是10平方厘米，那么阴影部分的面积是___________平方厘米．2．如图，长方形的面积是100平方厘米，那么阴影部分的面积是___________平方厘米．3．如图，长方形的面积是500平方厘米，那么阴影部分的面积和是___________平方厘米．4．如图，长方形的面积为78平方厘米．那么阴影部分的面积是___________平方厘米．5．如图，长方形ABCD的面积为26平方厘米，平行四边形BECF的面积为___________平方厘米．第13讲鲨鱼的牙齿·参考答案例题练习题答案例1 【答案】75平方厘米【解析】利用狗牙模型，阴影部分的面积是平行四边形面积的一半，为75平方厘米．练1 【答案】45平方厘米【解析】利用狗牙模型，阴影部分的面积是平行四边形面积的一半，为45平方厘米．例2 【答案】40平方厘米【解析】利用双层狗牙模型，阴影部分的面积是平行四边形面积的一半，为40平方厘米．练2 【答案】32平方厘米【解析】双层狗牙模型，阴影部分的面积是长方形面积的一半，为32平方厘米．例3 【答案】27平方厘米【解析】20＋32－25＝27（平方厘米）．练3 【答案】60平方厘米【解析】根据图中的辅助线，左边阴影面积为左边平行四边形的一半，右边阴影面积为右边平行四边形的一半，所以阴影总面积等于大平行四边形面积的一半，为60平方厘米．例4 【答案】22平方厘米【解析】所以S△CDF ＝S△AEF＋S△BCE＝9＋13＝22（平方厘米）．练4 【答案】29平方厘米【解析】S△ADE ＋S△BEF＋S△DEF＝S△DFC＋S△DEF，所以S△DFC＝18＋11＝29（平方厘米）．挑战极限1 【答案】32平方厘米；18平方厘米【解析】（1）如图，连接小正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与大正方形左半个等腰直角三角形同底（共同的底为大正方形对角线）等高，面积为大正方形面积的一半，为32平方厘米．【解析】（1）如图，连接小正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与大正方形左半个等腰直角三角形同底（共同的底为大正方形对角线）等高，面积为大正方形面积的一半，为32平方厘米．（2）如图，连接大正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与小正方形右半个等腰直角三角形同底（共同的底为小正方形对角线）等高，面积为小正方形面积的一半，为18平方厘米．自我巩固答案1 【答案】29【解析】绿色三角形的面积＋黄色三角形的面积＝红色三角形的面积＋黑色三角形的面积，所以绿色三角形的面积是50－21＝29（平方厘米）．2 【答案】26【解析】阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半，为52÷2＝26（平方厘米）．3 【答案】70【解析】平行四边形面积是阴影部分的面积的2倍，为35×2＝70（平方厘米）．4 【答案】23【解析】利用狗牙模型，阴影部分的面积是平行四边形面积的一半，为23平方厘米．5 【答案】36【解析】利用狗牙模型，阴影部分的面积是平行四边形面积的一半，为36平方厘米．6 【答案】30【解析】利用狗牙模型，阴影部分的面积是长方形面积的一半，为30平方厘米．7 【答案】24【解析】利用双层狗牙模型，阴影部分的面积是长方形面积的一半，为24平方厘米．8 【答案】39【解析】利用双层狗牙模型，阴影部分的面积是平行四边形面积的一半，为39平方厘米．9 【答案】13【解析】平行四边形的面积等于长方形ABCD的面积，为13平方厘米．10 【答案】25【解析】S△AEF ＋S△CEF＋S△BCE＝S△CDF＋S△CEF，所以S△CDF＝S△AEF＋S△BCE＝10＋15＝25（平方厘米）．课堂落实答案1 【答案】52 【答案】503 【答案】2504 【答案】395 【答案】26。
六年级数学建模大纲
六年级数学建模竞赛大纲考试范围与要求一试：（一）数学文化了解历史上比较著名的书籍，人物，定理，事件。
（A）（二）计算(1)掌握整数巧算：凑整，分拆，公因数，乘法分配律；（C）(2)掌握数列计算：等差数列，等比数列；求和，求项数，求首项，求末项，求某一项；（C）(3)掌握数表计算：行与列的规律，幻方；（C）(4)理解并能够简单应用常见计算公式：完全平方公式，平方差公式，平方和公式，完全立方公式，立方和公式，立方差公式；（B）(5)掌握多位数巧算：多位数凑整，多位数凑九，多节循环重复数的分拆；（C）(6)掌握裂项：整数裂项，分数裂项；分数裂差，分数裂和；（C）(7)掌握循环小数和分数的互化：分数化小数，纯循环小数化分数，混循环小数化分数；（C）(8)掌握复杂分数计算：连分数，繁分数的计算；（C）(9)掌握计算中的换元与通项归纳；（C）(10)了解放缩：估算中的放缩；（A）(11)掌握解方程（组）的过程与方法：加减消元法，代入消元法。
（C）（三）应用题(1)掌握周期问题：多重周期，复杂周期；（C）(2)掌握复杂变倍问题：和不变，差不变，暗和，暗差；（C）(3)掌握复杂鸡兔同笼问题：假设法，分组法，方程法；（C）(4)掌握火车行程问题：车中人前后走动问题；（C）(5)掌握分数与百分数应用题；（C）(6)掌握比例应用题；（C）(7)掌握浓度问题；（C）(8)掌握经济问题；（C）(9)掌握工程问题及相似问题：多人帮来帮去工程问题，牛吃草问题，水管问题；（C）(10)掌握简单的列一次方程（组）解应用题；（C）(11)掌握环形跑道问题：同（异）时，同（异）地，同（异）向的追及与相遇，利用行程倍比关系解决环形跑道问题；（C）(12)理解复杂行程问题：多人多次相遇与追及问题，变速问题；（B）(13)掌握钟表问题：表针夹角相关的追及问题，快慢钟问题；（C）(14)掌握流水行船问题：设数法，倍比法；（C）(15)了解不确定性问题；（A）(16)掌握不定方程；（C）(17)掌握间隔发车问题。
最新人教版六年级数学几何典型题解：阴影部分的面积
最新人教版六年级数学几何典型题解：阴影部分的面积1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：割补后如右图，易知，阴影部分面积为一个梯形。
梯形上底DE=7-4=3厘米，1S =S =DE AB)AD 2⨯+⨯阴梯形（=137)42⨯+⨯（=20(平方厘米)2、求阴影部分的面积。
解：S =S 阴梯形，梯形的上底是圆的直径，下底、高是圆的半径，S =S 阴梯形=124)22⨯+⨯（=6(2cm )3、如图，平行四边形的高是6厘米，面积是54平方厘米，求阴影三角形的面积。
解：S =AD AO ⨯ABCD =54平方厘米，且AO=6厘米，所以AD=9厘米。
由图形可知AED ∆是等腰直角三角形，所以AE=AD ，OE=OF=AE-AO=9-6=3cm ，BO=BC-OC=9-3=6cm 。
1S =BO OF 2⨯⨯阴=1S =632⨯⨯阴=92cm 。
4、如图是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影积分的面积。
解：方法一：过C 点作CF AD ⊥交AD 于点F ，可知AECF 是长方形，面积=5×6=302cm ，ABE CFD S =S ∆∆=(50-30)÷2=102cm 。
方法二：BC=S ABCD ÷AE=50÷5=10cm ，BE=BC-EC=10-6=4cm ，ABE S ∆=BE ×AE ÷2 =4×5÷2=102cm5、下图是一个半圆形，已知ＡＢ＝10厘米，阴影部分的面积为24.25平方厘米，求图形中三角形的高。
解：S =S -S ∆阴半圆=21AB 22π⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭-24.25=21103.1422⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭-24.25=152cm ， 三角形的高=2S ∆÷AB=2×15÷10=3cm 。
6、如图，一个长方形长是10cm ，宽是4cm ，以A 点和C 点为圆心各画一个扇形，求画中阴影部分的面积是多少平方厘米?解：BECD 1S =S -S 4阴大圆=ABCD 11S -S S 44⎛⎫- ⎪⎝⎭大圆小圆=ABCD 11S +S -S 44大圆小圆=()2213.1410-4-1044⨯⨯⨯ =25.942cm 。
狗牙模型讲解(课堂PPT)
4
对于复杂的狗牙模型，结果是一 样的
底边不动，把所有三角形的顶点拉到一起，就得到了下面图 形；
三个小三角形的面积之和，就等于一个大三角形的面积； 大三角形面积等于底×高÷2 ，也就是等于平行四边形的一
半；
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多么复杂的狗牙模型都可以得出相同的结果
例如这个图形，够复杂 吧！我们可以把它分开 来看，利用同样的原理 求解；
所以，狗牙模型指的是模型中所有三角形总面积是平行 四边形面积的一半。大家理解了吗？
6
谢谢！
7
狗牙模型讲解
高嘉旭和爸爸
1
我们先来介绍一下三角形的一个特性:就是只要 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角形底边和高相等，不管它们的形状怎样，面 积都是相等的
在两条平行线间，画一个三角形； 底边不动，把三角形的顶点延着平行线拉动； 得到的每个三角形的高始终不变； 所以3个三角形的面积也始终不变，等于底×高÷2；
2
下面介绍什么是狗牙模型
在一个平行四边形中，底边作为三角形的底，顶边上 的任意点作为三角形顶点，画出一些三角形。看，像 不像小狗的牙齿，这就是狗牙模型；
狗牙模型表示的是：这些三角形的总面积与平行四边
形面积的关系；
3
先看只有一颗牙的狗牙模型
还是这个平行四边形； 取顶边上的任意一点，连接底边得到一个三角形； 它的面积等于底×高÷2； 因为平行四边形面积是底×高，也就是三角形面积等
高斯小学奥数四年级上册含答案第21讲_等积变形
第二十一讲等积变形三角形和平行四边形的关系非常紧密．回想它们的面积公式，如果我们把一个平行四边形沿对角线分成两块，那么每个三角形的面积正好是平行四边形的一半，如图：除了上面这种情形外，下图中的阴影三角形由于和平行四边形底、高都相同，所以面积也是平行四边形的一半．（注意：长方形也是平行四边形）底底底底如图，已知平行四边形ABCD 的面积是100平方厘米，E 是其中的任意一点，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米？「分析」辅助线把整个图形分成了左右两个平行四边形，两个阴影三角形与它们分别有什么关系呢？练习1如图，E 是平行四边形ABCD 中的任意一点，已知△AED 与△EBC 的面积和是40平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？下图中，两条平行线间有四个三角形：三角形OAB 、三角形P AB 、三角形MAB 和三角形NAB ，它们的底相同，都是AB ；高相等，都是两条平行线间的距离，所以这四个三角形的面积是相等的．进一步，我们可以在直线ON 上任取若干个点，这些点分别与A 、B 两点形成若干个同底等高的三角形，这些三角形的面积是相等的．我们把这种“底相同，高相等”的情况简称为“同底等高”．“同底等高”是我们最早碰到的三角形等积变形的情形，而“等高”最常见的情况就是平行线间的距离相等．利用平行线间的距离相等，构造同底等高的三角形，是很常见的三角形等积变形．ADAD底AB如图，平行四边形ABCD 的底边AD 长20厘米，高CH 为9厘米；E 是底边BC 上任意的一点，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？ 「分析」能否通过等积变形，把两个三角形变成一个三角形呢？ 练习2如图，平行四边形ABCD 的面积是100平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？例题3如图所示，ABFE 和CDEF 都是长方形，AB 的长是4厘米，BC 的长是3厘米．那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？「分析」能否通过等积变形，把上层与下层的三角形分别变成一个三角形呢？ 练习3如图，ABCD 和CDEF 都是平行四边形，四边形ABFE 面积为60平方厘米．请问：阴影部分面积是多少平方厘米？在利用同底等高三角形计算面积的题目中，最重要的一步就是去寻找其中的平行线，进 而寻找同底等高．．．．、面积相等．．．．的三角形． BEFDEABD例题4如图，梯形ABCD 中，E 是对角线AC 上的一点，已知DE 和AB 平行，那么与△ADC 面积相等的三角形一共有哪几个？「分析」要找同底等高面积相等的三角形，首先必须找到平行线哦！练习4如图，梯形ABCD 中，共有几个三角形？其中面积相等的三角形共有哪几对？画辅助线是解决几何问题最常用、最重要的方法之一，一条好的辅助线，往往能把无从下手的复杂题目变得非常简单．一般我们习惯把辅助线画成虚线．在上一讲中，我们已经接触过了一些需要画辅助线解决的题目，在利用同底等高三角形计算面积的题目中，我们往往需要自己画出平行线．．．．．去构造、寻找同底等高的三角形进而进行面积转化． 例题5如图，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是8厘米．求阴影部分的面积．「分析」图中的三角形底、高都是未知并且不可求的，能否通过等积变形，寻找与它们同底等高、面积相等的三角形呢？记得先找平行线哦！ABCDEADBO如右图，梯形ABCD 中，对角线相交于O 点，由于AD 与BC 平行，那么就有△ABC 与△DBC 同底等高、面积相等，△ABD 与△ACD 同底等高、面积相等．那么这个图中还有没有其他面积相等的三角形呢？我们观察一下，△ABC 与△BCD 都包含有△OBC ，而△ABC 与△BCD 面积相等，那么就有△ABO 与△CDO 面积相等．我们把梯形中出现的这第三对三角形面积相等称作“梯形的两翼相等”，因为△ABO 与△CDO 恰好如同两片翅膀一般，有的时候我们也称其为“蝴蝶模型”．“蝴蝶模型”在几何中应用非常广泛，尤其是在高年级学习比例之后，而且，应用蝴蝶模型，往往能够使得一些过去非常头疼的题目变得异常简单． 例题6如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，AB =8，AD =15，四边形EFGO 的面积是多少？「分析」能否应用“蝴蝶模型”，使得三块分离的三角形合并呢？课堂内外蝴蝶定理蝴蝶定理（Butterfly theorem ），是古典欧式平面几何中最精彩的结果之一． 这个命题最早出现在1815年，而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，1985年，在河南省《数学教师》创刊号上，杜锡录同志以《平面几何中的名题及妙解》为题，载文向国内介绍蝴蝶定理，从此蝴蝶定理在神州大地到处传开．这个定理最基本的叙述为：设M 为圆内弦PQ 的中点，过M 作弦AB 和CD ，设AD 和BC 分别相交PQ 于点X 和Y ，则M 是XY 的中点．从图中可以看出题目的图形像一只蝴蝶，该定理名字由此而得．实际上，在椭圆中，依然存在蝴蝶定理，把上图“压扁”即可．ABCDOA BC DOEGF这个定理的证法多的不胜枚举，至今仍然被数学热爱者研究，在高考等考试中时有出现各种变形，有人曾戏称“翩翩蝴蝶舞椭圆，飞落高考数学花”．混沌论中的“蝴蝶定理”：数学的一门分支是混沌论．混沌理论其实是人们对一系列残酷运动的名词描述：初始条件十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别．混沌理论最为人知的表述就是“蝴蝶效应”：一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风．西方流传的一首民谣形象的代表了“蝴蝶效应”：丢失一个钉子，坏了一只蹄铁； 坏了一只蹄铁，折了一匹战马； 折了一匹战马，伤了一位骑士； 伤了一位骑士，输了一场战斗； 输了一场战斗，亡了一个帝国．作业1. 如图所示，梯形ABCE 是由正方形ABCD 和等腰直角三角形CDE 构成的，已知等腰直角三角形的斜边是10厘米，那么△BCE 的面积是多少平方厘米？2. 如图，长方形ABCD 的面积为6，平行四边形BECF的面积为多少？ABCEDD3. 如图所示，一个长方形被分成4个不同的三角形，红色三角形的面积是9平方厘米，黄色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是10平方厘米，那么蓝色三角形的面积是多少平方厘米？4. 如图，长方形的长为16，宽为5．阴影三角形的面积和为多少？5. 如图，直角梯形ABCD 中，，，BD 和CD 垂直．那么三角形ABC 的面积是多少？40BD = 30CD =ABC第二十一讲等积变形1.例题1答案：50平方厘米详解：根据图中的辅助线，左边阴影面积为左边平行四边形的一半，右边阴影面积为右边平行四边形的一半，所以阴影总面积等于大平行四边形的一半，为50平方厘米．2.例题2答案：90平方厘米详解：平行四边形面积是180平方厘米．狗牙模型，通过同底等高可以将F拉到A点，把两个三角形合并成一个大三角形，即平行四边形的一半，面积为90平方厘米．3.例题3答案：6平方厘米详解：双层犬牙模型，可以把ABFE中的阴影面积转化成一个大的三角形，是ABFE面积的一半；CDEF中的阴影面积转化成一个大的三角形，是CDEF面积的一半．所以阴影部分的面积是长方形ABCD面积的一半，即6平方厘米．4.例题4答案：△ABD和△ABE详解：观察图中哪些线段平行，AD平行于BC，AB平行于DE．根据AD平行于BC，可以知道△ADC的面积等于△ABD；根据AB平行于DE，可以知道△ABD的面积等于△ABE．所以与△ADC 面积相等的三角形有△ABD和△ABE．5.例题5答案：50平方厘米；32平方厘米详解：（1）如图，连小正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与大正方形左半个等腰直角三角形同底（共同的底为大正方形对角线）等高、面积相等，等于大正方形面积的一半，为50平方厘米．（2）如图，连大正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与小正方形右半个等腰直角三角形同底（共同的底为小正方形对角线）等高、面积相等，等于小正方形面积的一半，为32平方厘米．6. 例题6 答案：10详解：梯形ADCF 中，阴影CDG 与AFG 面积相等，所以阴影总面积可以转换为△ABD 与四边形OEFG ，其中△ABD 面积为长方形一半60，所以四边形OEFG 面积为706010-=． 7. 练习1答案：40平方厘米详解：平行四边形中任意一点，与四个顶点连线，分成的四个小三角形面积关系：+=+上下左右． 8.练习2答案：50平方厘米详解：单层犬牙模型，通过同底等高可以将阴影部分的面积转化成一个大的三角形．这个三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积是50平方厘米． 9.练习3答案：30平方厘米简答：双层犬牙模型，可以把ABCD 中的阴影面积转化成一个大的三角形，是ABCD 面积的一半；CDEF 中的阴影面积转化成一个大的三角形，是CDEF 面积的一半．所以阴影部分的面积是平行四边形ABFE 面积的一半，即30平方厘米． 10. 练习4答案：共8个三角形；△ABC 与△DBC 、△ABD 与△ACD 、△ABO 与△CDO简答：这是一个经典的梯形模型，共有三对三角形面积相等．根据AD 平行于BC ，可以知道△ABC 的面积等于△BCD 的面积；△ABD 的面积等于△ACD 的面积．△ABD 和△ACD 有一个共同的△AOD ，所以△ABO 和△OCD 的面积相等，我们称梯形的两翼面积相等． 11. 作业1答案：25平方厘米简答：根据等腰直角三角形的斜边，可以知道等腰直角三角形和正方形的面积分别是25平方厘米和50平方厘米．方法一：△BCE 的面积是正方形面积的一半，所以△BCE 的面积是25平方厘米；方法二：连接BD ，△BCE 和等腰直角三角形是同高等底的两个三角形，所以面积相等，则△BCE 的面积也是25平方厘米． 12. 作业2答案：6简答：三角形BCF的面积为长方形的一半，同时也是平行四边形的一半，所以平行四边形面积就等于长方形的面积，为6．13.作业3答案：22平方厘米简答：红蓝面积之和等于黄绿面积之和，都是长方形的一半．所以蓝色面积为：2110922+-=平方厘米．14.作业4答案：40简答：“狗牙”模型，阴影部分多个三角形根据同底等高三角形的转化可以转变为一个大三角形，面积为长方形的一半，面积为：165240⨯÷=．15.作业5答案：600简答：△ABC与△BCD同底等高，所以两个三角形面积相等，△BCD底CD长30、高BD长40，面积为30402600⨯÷=．。
高斯小学奥数四年级上册含答案第21讲_等积变形
第二^一讲等积变形三角形和平行四边形的关系非常紧密. 回想它们的面积公式，如果我们把一个平行四边形沿对角线分成两块，那么每个三角形的面积正好是平行四边形的一半，如图：除了上面这种情形外， 下图中的阴影三角形由于和平行四边形底、 高都相同，所以面积也是平行四边形的一半.（注意：长方形也是平行四边形）乎讦四谄形翠堀幻戒号帚B. C\ ⑪个三角形，革均匀生 怅，1草场的苹可使⑷头牛吃I 氏，R 草场的草可供祀％牛吃 一天「【草场前龜可供⑷（）其牛唏一天,I ）堂埸堰？底AB底我们把这种“底相同，高相等”的情况简称为“同底等高” •“同底等高”是我们最早碰到的三角形等积变形的情形，而“等高”最常见的情况就是平行线间的距离相等.如果两个三角形同底等高，那么它们的面积相等.利用平行线间的距离相等，构造同底等高的三角形，是很常见的三角形等积变形.如图，已知平行四边形 ABCD 的面积是100平方 厘米，E 是其中的任意一点，那么图中阴影部分面积 是多少平方厘米？「分析」辅助线把整个图形分成了左右两个平行 四边形，两个阴影三角形与它们分别有什么关 系呢？练习1如图，E 是平行四边形 ABCD 中的任意一点，已 知厶AED 与厶EBC 的面积和是40平方厘米，那么图 中阴影部分的面积是多少？下图中，两条平行线间有四个三角形：三角形 OAB 、三角形PAB 、三角形MAB 和三角形NAB ，它们的底相同，都是 AB ;高相等，都是两条平行线间的距离，所以这四个三角形 的面积是相等的•进一步，我们可以在直线ON 上任取若干个点，这些点分别与A 、B 两点形成若干个同底等高的三角形，这些三角形的面积是相等的.ABCA DBC如图，平行四边形ABCD的底边AD长20厘米, 高CH为9厘米；E是底边BC上任意的一点，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？「分析」能否通过等积变形，把两个三角形变成一个三角形呢？练习2如图，平行四边形ABCD的面积是100平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？例题3如图所示，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米, BC的长是3厘米.那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？「分析」能否通过等积变形，把上层与下层的三角形分别变成一个三角形呢？练习3如图，ABCD和CDEF都是平行四边形，四边形ABFE面积为60平方厘米.请问：阴影部分面积是多少平方厘米？在利用同底等高三角形计算面积的题目中, 而寻找同底.等高.、面积相等的三角形.最重要的一步就是去寻找其中的平行线，进A F HBE CA D例题4如图，梯形ABCD中，E是对角线AC上的一点, 已知DE和AB平行，那么与△ ADC面积相等的三角形一共有哪几个？「分析」要找同底等高面积相等的三角形，首先必须找到平行线哦！练习4如图，梯形ABCD中，共有几个三角形？其中面积相等的三角形共有哪几对？画辅助线是解决几何问题最常用、最重要的方法之一，一条好的辅助线，往往能把无从下手的复杂题目变得非常简单.一般我们习惯把辅助线画成虚线.在上一讲中，我们已经接触过了一些需要画辅助线解决的题目，在利用同底等高三角形计算面积的题目中，我们往往需要自己画出平行线.去构造、寻找同底等高的三角形进而进行面积转化.例题5如图，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是「分析」图中的三角形底、高都是未知并且不可求的，能否通过等积变形，寻找与它们同底等高、面积相等的三角形呢？记得先找平行线哦!8厘米.求阴影部分的面积.A DO如右图，梯形ABCD中，对角线相交于0点，由于AD与BC平行，那么就有△ ABC与厶DBC同底等高、面积相等，△ ABD与厶ACD同底等高、面积相等.那么这个图中还有没有其他面积相等的三角形呢？我们观察一下，△ ABC与厶BCD都包含有厶OBC，而△ABC与厶BCD面积相等，那么就有△ ABO与厶CDO面积相等.我们把梯形中出现的这第三对三角形面积相等称作“梯形的两翼相等”，因为△ ABO与△ CDO恰好如同两片翅膀一般，有的时候我们也称其为“蝴蝶模型”“蝴蝶模型”在几何中应用非常广泛，尤其是在高年级学习比例之后，而且，应用蝴蝶模型，往往能够使得一些过去非常头疼的题目变得异常简单.例题6如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70, AB=8, AD=15，四边形EFGO的面积是多少？「分析」能否应用“蝴蝶模型”，使得三块分离的三角形合并呢？课堂内外蝴蝶定理蝴蝶定理 (Butterfly theorem )，是古典欧式平面几何中最精彩的结果之一.这个命题最早出现在1815年，而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，1985年，在河南省《数学教师》创刊号上，杜锡录同志以《平面几何中的名题及妙解》为题，载文向国内介绍蝴蝶定理，从此蝴蝶定理在神州大地到处传开.这个定理最基本的叙述为：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD，设AD和BC分别相交PQ于点X和Y，贝U M是XY的中点.从图中可以看出题目的图形像一只蝴蝶，该定理名字由此而得.实际上，在椭圆中，依然存在蝴蝶定理，把上图“压扁”即可.这个定理的证法多的不胜枚举，至今仍然被数学热爱者研究，在高考等考试中时有出现各种变形，有人曾戏称“翩翩蝴蝶舞椭圆，飞落高考数学花”.混沌论中的“蝴蝶定理”：数学的一门分支是混沌论•混沌理论其实是人们对一系列残酷运动的名词描述：初始条件十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别.混沌理论最为人知的表述就是“蝴蝶效应”：一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风.西方流传的一首民谣形象的代表了“蝴蝶效应”：丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国.作业1. 如图所示，梯形ABCE是由正方形ABCD和等腰直角三角形CDE构成的，已知等腰直角三角形的斜边是10厘米，那么△ BCE的面积是多少平方厘米？2.如图，长方形ABCD的面积为6,平行四边形BECF 的面积为多少？4. 如图，长方形的长为16,宽为5.阴影三角形的面积和为多少?5. 如图，直角梯形 ABCD 中，CD 30，BD 40，BD 和CD 垂直•那么三角形 ABC 的面积是多少？3. 如图所示，一个长方形被分成 4个不同的三角形，红色三角形的面积是 9平方厘米，黄色三角形的面积是 21平方厘米，绿色三角形的面积是 面积是多少平方厘米？10平方厘米，那么蓝色三角形的C1. 例题1答案：50平方厘米详解：根据图中的辅助线，左边阴影面积为左边平行四边形的一半，右边阴影面积为右边平行四边形的一半，所以阴影总面积等于大平行四边形的一半，为50平方厘米.2. 例题2答案：90平方厘米详解：平行四边形面积是180平方厘米•狗牙模型，通过同底等高可以将F拉到A点，把两个三角形合并成一个大三角形，即平行四边形的一半，面积为90平方厘米.3. 例题3答案：6平方厘米详解：双层犬牙模型，可以把ABFE中的阴影面积转化成一个大的三角形，是ABFE面积的一半；CDEF中的阴影面积转化成一个大的三角形，是CDEF面积的一半.所以阴影部分的面积是长方形ABCD面积的一半，即6平方厘米.4. 例题4答案：△KBD和△ABE详解：观察图中哪些线段平行，AD平行于BC，AB平行于DE •根据AD平行于BC，可以知道△KDC 的面积等于△ ABD ;根据AB平行于DE，可以知道厶ABD的面积等于△ ABE .所以与△ ADC 面积相等的三角形有△ ABD和△KBE .5. 例题5答案：50平方厘米；32平方厘米详解:(1)如图，连小正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与大正方形左半个等腰直角三角形同底(共同的底为大正方形对角线)等高、面积相等，等于大正方形面积的一半，为50平方厘米.(2)如图，连大正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与小正方形右半个等腰直角三角形同底(共同的底为小正方形对角线)等高、面积相等，等于小正方形面积的一半，为32平方厘米.第二十一讲等积变形1. 例题1答案：50 平方厘米详解：根据图中的辅助线，左边阴影面积为左边平行四边形的一半，右边阴影面积为右边平行四边形的一半，所以阴影总面积等于大平行四边形的一半，为50 平方厘米.2. 例题2答案：90 平方厘米详解：平行四边形面积是180 平方厘米.狗牙模型，通过同底等高可以将 F 拉到A 点，把两个三角形合并成一个大三角形，即平行四边形的一半，面积为90 平方厘米.3. 例题3答案： 6 平方厘米详解：双层犬牙模型，可以把ABFE 中的阴影面积转化成一个大的三角形，是ABFE 面积的一半；CDEF 中的阴影面积转化成一个大的三角形，是CDEF 面积的一半.所以阴影部分的面积是长方形ABCD 面积的一半，即6 平方厘米.4. 例题4答案：△KBD 和A ABE详解：观察图中哪些线段平行，AD平行于BC，AB平行于DE •根据AD平行于BC，可以知道△KDC 的面积等于△ ABD ;根据AB平行于DE，可以知道厶ABD的面积等于△ ABE .所以与△ ADC 面积相等的三角形有△ ABD和A ABE .5. 例题5答案：50 平方厘米；32 平方厘米详解：（1）如图，连小正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与大正方形左半个等腰直角三角形同底（共同的底为大正方形对角线）等高、面积相等，等于大正方形面积的一半，为50 平方厘米．（2）如图，连大正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与小正方形右半个等腰直角三角形同底（共同的底为小正方形对角线）等高、面积相等，等于小正方形面积的一半，为32 平方厘米．第二十一讲等积变形1. 例题1 答案：50 平方厘米详解：根据图中的辅助线，左边阴影面积为左边平行四边形的一半，右边阴影面积为右边平行四边形的一半，所以阴影总面积等于大平行四边形的一半，为50 平方厘米．2. 例题2 答案：90 平方厘米详解：平行四边形面积是180 平方厘米．狗牙模型，通过同底等高可以将F 拉到A 点，把两个三角形合并成一个大三角形，即平行四边形的一半，面积为90 平方厘米．3. 例题3答案： 6 平方厘米详解：双层犬牙模型，可以把ABFE 中的阴影面积转化成一个大的三角形，是ABFE 面积的一半；CDEF 中的阴影面积转化成一个大的三角形，是CDEF 面积的一半．所以阴影部分的面积是长方形ABCD 面积的一半，即6 平方厘米．4. 例题4答案：△KBD 和A ABE详解：观察图中哪些线段平行，AD 平行于BC，AB 平行于DE ．根据AD 平行于BC ，可以知道△\DC的面积等于△ ABD ;根据AB平行于DE，可以知道厶ABD的面积等于△ ABE .所以与△ ADC 面积相等的三角形有△ ABD和A ABE .5. 例题5答案：50 平方厘米；32 平方厘米详解：（1）如图，连小正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与大正方形左半个等腰直角三角形同底（共同的底为大正方形对角线）等高、面积相等，等于大正方形面积的一半，为50 平方厘米．（2）如图，连大正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与小正方形右半个等腰直角三角形同底（共同的底为小正方形对角线）等高、面积相等，等于小正方形面积的一半，为32 平方厘米．。
人教版四年级数学上册【详解】四年级上第21讲_等积变形
第二十一讲等积变形1.例题1答案：50平方厘米详解：根据图中的辅助线，左边阴影面积为左边平行四边形的一半，右边阴影面积为右边平行四边形的一半，所以阴影总面积等于大平行四边形的一半，为50平方厘米．2.例题2答案：90平方厘米详解：平行四边形面积是180平方厘米．狗牙模型，通过同底等高可以将F拉到A点，把两个三角形合并成一个大三角形，即平行四边形的一半，面积为90平方厘米．3.例题3答案：6平方厘米详解：双层犬牙模型，可以把ABFE中的阴影面积转化成一个大的三角形，是ABFE面积的一半；CDEF中的阴影面积转化成一个大的三角形，是CDEF面积的一半．所以阴影部分的面积是长方形ABCD面积的一半，即6平方厘米．4.例题4答案：△ABD和△ABE详解：观察图中哪些线段平行，AD平行于BC，AB平行于DE．根据AD平行于BC，可以知道△ADC的面积等于△ABD；根据AB平行于DE，可以知道△ABD的面积等于△ABE．所以与△ADC面积相等的三角形有△ABD和△ABE．5.例题5答案：50平方厘米；32平方厘米详解：（1）如图，连小正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与大正方形左半个等腰直角三角形同底（共同的底为大正方形对角线）等高、面积相等，等于大正方形面积的一半，为50平方厘米．（2）如图，连大正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与小正方形右半个等腰直角三角形同底（共同的底为小正方形对角线）等高、面积相等，等于小正方形面积的一半，为32平方厘米．6. 例题6答案：10详解：梯形ADCF 中，阴影CDG 与AFG 面积相等，所以阴影总面积可以转换为△ABD 与四边形OEFG ，其中△ABD 面积为长方形一半60，所以四边形OEFG 面积为706010-=．7. 练习1答案：40平方厘米详解：平行四边形中任意一点，与四个顶点连线，分成的四个小三角形面积关系：+=+上下左右．8. 练习2答案：50平方厘米详解：单层犬牙模型，通过同底等高可以将阴影部分的面积转化成一个大的三角形．这个三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积是50平方厘米．9. 练习3答案：30平方厘米简答：双层犬牙模型，可以把ABCD 中的阴影面积转化成一个大的三角形，是ABCD 面积的一半；CDEF 中的阴影面积转化成一个大的三角形，是CDEF 面积的一半．所以阴影部分的面积是平行四边形ABFE 面积的一半，即30平方厘米．10. 练习4答案：共8个三角形；△ABC 与△DBC 、△ABD 与△ACD 、△ABO 与△CDO简答：这是一个经典的梯形模型，共有三对三角形面积相等．根据AD 平行于BC ，可以知道△ABC 的面积等于△BCD 的面积；△ABD 的面积等于△ACD 的面积．△ABD 和△ACD 有一个共同的△AOD ，所以△ABO 和△OCD 的面积相等，我们称梯形的两翼面积相等．11. 作业1答案：25平方厘米简答：根据等腰直角三角形的斜边，可以知道等腰直角三角形和正方形的面积分别是25平方厘米和50平方厘米．方法一：△BCE 的面积是正方形面积的一半，所以△BCE 的面积是25平方厘米；方法二：连接BD ，△BCE 和等腰直角三角形是同高等底的两个三角形，所以面积相等，则△BCE 的面积也是25平方厘米．12. 作业2答案：6简答：三角形BCF的面积为长方形的一半，同时也是平行四边形的一半，所以平行四边形面积就等于长方形的面积，为6．13.作业3答案：22平方厘米+-=简答：红蓝面积之和等于黄绿面积之和，都是长方形的一半．所以蓝色面积为：2110922平方厘米．14.作业4答案：40简答：“狗牙”模型，阴影部分多个三角形根据同底等高三角形的转化可以转变为一个大三角⨯÷=．形，面积为长方形的一半，面积为：16524015.作业5答案：600简答：△ABC与△BCD同底等高，所以两个三角形面积相等，△BCD底CD长30、高BD长40，⨯÷=．面积为30402600。
狗牙模型讲解课件
所以，狗牙模型指的是模型中所有三角形总面积是平行 四边形面积的一半。大家理解边形面积的一半； 这就是最简单的狗牙模型；
4
对于复杂的狗牙模型，结果是一 样的
底边不动，把所有三角形的顶点拉到一起，就得到了下面图 形；
三个小三角形的面积之和，就等于一个大三角形的面积； 大三角形面积等于底×高÷2 ，也就是等于平行四边形的一
半；
5
多么复杂的狗牙模型都可以得出相同的结果
狗牙模型讲解
高嘉旭和爸爸
1
我们先来介绍一下三角形的一个特性:就是只要 三角形底边和高相等，不管它们的形状怎样，面 积都是相等的
在两条平行线间，画一个三角形； 底边不动，把三角形的顶点延着平行线拉动； 得到的每个三角形的高始终不变； 所以3个三角形的面积也始终不变，等于底×高÷2；
2
下面介绍什么是狗牙模型
在一个平行四边形中，底边作为三角形的底，顶边上 的任意点作为三角形顶点，画出一些三角形。看，像 不像小狗的牙齿，这就是狗牙模型；
狗牙模型表示的是：这些三角形的总面积与平行四边
形面积的关系；
3
先看只有一颗牙的狗牙模型
还是这个平行四边形； 取顶边上的任意一点，连接底边得到一个三角形； 它的面积等于底×高÷2； 因为平行四边形面积是底×高，也就是三角形面积等
五年级上册数学等积变形沪教版
挑战极限
如图，梯形ABCD中，E是对角线AC上一点，
已知DE和AB平行，那么与△ADC面积相等的
三角形一共有哪几个？
AHale Waihona Puke D答案：△ABD和△ABE
E
B
C
本课回顾
例3 如图，大正方形的边长是10厘米，小正方形的 边长是8厘米。求阴影部分的面积。
答案：阴影部分面积是大正方形面积的一半 阴影部分的面积=10× 10÷ 2=50平方厘米
练3 如图，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边 长是8厘米。求阴影部分的面积。
答案：阴影部分面积是小正方形面积的一半 阴影部分面积=8× 8 ÷ 2=32平方厘米
阴影部分是否是平行四边形面积的一半？
等积变形
二、等积变形 钉住其中两点，移动另外一点，沿平行线移动，必要时可构造平行线
二、狗牙模型
嘴巴必须是平行四边形；牙齿要无重叠的占满嘴巴的一条边；牙齿是嘴巴的一半
例2 如图，平行四边形ABCD的底边AD长20厘米，高 CH为9厘米；E是底边BC上任何一点，那么两个
蝴蝶模型
四、蝴蝶模型
等积变形
梯形的两翼面积相等
例4 在长方形中有几部分的面积已经标出，那么四边 形ABCD的面积是多少？
A
10 B
D 46 31
C
答案：25，画出辅助线构造三个蝴蝶模型。
练4 在长方形中有几部分的面积已经标出，那么四边 形ABCD的面积是多少？
A
12 B
D 26 16
C
答案：22，画出辅助线构造三个蝴蝶模型。
等积变形
目录
➢课前回顾 ➢教学目标 ➢第一部分：平行四边形模型 ➢第二部分：同底等高的三角形 ➢第三部分：狗牙模型 ➢第四部分：蝴蝶模型 ➢挑战极限 ➢课堂总结
狗牙模型讲解课件
这就是最简单的狗牙模型；
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对于复杂的狗牙模型，结果是一 样的
• 底边不动，把所有三角形的顶点拉到一起，就得到 了下面图形；
三个小三角形的面积之和，就等于一个大三角形的面积；
大三角形面积等于底×高÷2 ，也就是等于平行四边形的一 半；
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多么复杂的狗牙模型都可以得出相同的结果
• 例如这个图形，够复 杂吧！我们可以把它 分开来看，利用同样 的原理求解；
所以，狗牙模型指的是模型中所有三角形总面积是平行 四边形面积的一半。大家理解了吗？
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谢谢！
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狗牙模型讲解
高嘉旭和爸爸
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1Hale Waihona Puke 我们先来介绍一下三角形的一个特性:就是只要 三角形底边和高相等，不管它们的形状怎样，面 积都是相等的
• 在两条平行线间，画一个三角形；
底边不动，把三角形的顶点延着平行线拉动；
得到的每个三角形的高始终不变；
所以3个三角形的面积也始终不变，等于底×高÷2；
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下面介绍什么是狗牙模型
• 在一个平行四边形中，底边作为三角形的底，
顶边上的任意点作为三角形顶点，画出一些三
角形。看，像不像小狗的牙齿，这就是狗牙模
型狗牙；模型表示的是：这些三角形的总面积与平行四边
形面积的关系；
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先看只有一颗牙的狗牙模型
• 还是这个平行四边形；
取顶边上的任意一点，连接底边得到一个三角形； 它的面积等于底×高÷2； 因为平行四边形面积是底×高，也就是三角形面积等
狗牙最简单的鉴别方法
狗牙最简单的鉴别方法什么是狗牙狗牙，也被称为“狗牙根”或“多尖牙根”，是指牙齿根部形状像犬齿一样尖锐的一种情况。
通常，狗牙出现在上颌尖牙（第三颗门齿）或下颌尖牙（第四颗门齿）上。
狗牙在牙齿外观上有特殊的形状，因此，鉴别狗牙对于正确处理牙齿问题非常重要。
为什么需要鉴别狗牙狗牙的鉴别对于牙齿医疗和矫正治疗有着重要的意义。
以下是几个理由：1.确保正确的治疗：如果患者有狗牙，那么在制定治疗计划时需要考虑牙齿的特殊情况，以避免错误的处理导致更严重的问题。
2.预防拥挤：狗牙是一种牙齿排列不正常的情况，如果不及时发现和处理，可能导致拥挤和咬合问题。
3.确定矫正方法：如果狗牙的鉴别结果是正常，那么可以选择传统的矫正方法。
但是，如果狗牙被识别出来，需要采取更多的注意和特殊的矫正方法。
4.预测成年后牙齿位置：通过鉴别狗牙，可以更准确地预测牙齿在成年后的位置，进而制定相应的治疗计划。
鉴别狗牙的方法鉴别狗牙的方法多种多样，下面介绍最简单和常用的几种方法：1. 牙齿外观通过观察牙齿外观可以初步判断是否存在狗牙。
狗牙一般表现为根部明显细长而尖锐，与周围牙齿形状有明显差异。
如果你发现某颗门齿根部异常形状，可以怀疑是狗牙。
2. 牙齿X射线拍片牙齿X射线拍片是更直接和准确地判断是否存在狗牙的方法之一。
通过拍片，可以清晰地看到牙齿内部结构，特别是牙齿根部形状。
与正常的牙齿根部相比，狗牙的根部更加尖锐和细长。
3. 牙齿扫描牙齿扫描是一种先进的技术，可以三维地观察牙齿结构。
通过牙齿扫描可以更准确地判断狗牙的存在和形状。
此外，牙齿扫描还可以用于制定个体化治疗计划。
4. 牙齿模型通过制作牙齿模型，可以更加清晰地观察牙齿形状和位置，并对狗牙进行鉴别。
制作牙齿模型需要专业的设备和技术，一般由牙医或正畸专家负责。
如何正确处理狗牙问题一旦确认存在狗牙，接下来的处理至关重要。
根据狗牙的具体情况和影响，可以选择以下几种处理方法：1. 等待在一些情况下，狗牙可能不会对口腔健康产生明显的影响，对咬合和牙齿排列没有明显的负面影响。
狗牙模型讲解
狗牙模型表示的是：这些三角形的总面积与平行四边 形面积的关系；
先看只有一颗牙的狗牙模型
还是这个平行四边形； 取顶边上的任意一点，连接底边得到一个三角形； 它的面积等于底×高÷2； 因为平行四边形面积是底×高，也就是三角形面积等
狗牙模型讲解
高嘉旭和爸爸
我们先来介绍一下三角形的一个特性:就是只要 三角形底边和高相等，不管它们的形状怎样，面 积都是相等的
在两条平行线间，画一个三角形； 底边不动，把三角形的顶点延着平行线拉动； 得到的每个三角形的高始终不变； 所以3个三角形的面积也始终不变，等于底×高÷2；
下面介绍什么是狗牙模型
例如这个图形，够复杂 吧！我们可以把它分开 来看，利用同样的原理 求解；
所以，狗牙模型指的是模型中所有三角形总面积是平行 四边形面积的一半。大家理解了吗？
谢谢！
于平行四边形面积的一半； 这就是最简单的狗牙模型；
对于复杂的狗牙模型，结果是一 样的
底边不动，把所有三角形的顶点拉到一起，就得到了下面图 形；
三个小三角形的面积之和，就等于一个大三角形的面积； 大三角形面积等于底×高÷2 ，也就是等于平行四边形的一
半；
多么复杂的狗牙模型都可以得出相同的结果
五年级上册数学第六单元测试B卷(解析版)
第六单元测试B卷总分:100 答题时间:60分钟日期____________班级____________姓名____________一、选择题(每小题2分，共5题，共10分)1一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A.24B.30C.20D.1202一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等，已知平行四边形的高是8厘米，那么三角形的高是（）A.4厘米B.8厘米C.16厘米D.32厘米3两个（）的三角形，可以拼成一个平行四边形．A.形状相同B.面积相等C.等底等高D.完全一样4如图，AD DC=．若阴影部分的面积是20，则三角形ABC的面积是（）=，AE EB2cm．A.40B.60C.80D.1005对甲、乙两个阴影部分面积的描述中，下列说法正确的是（）A.甲的面积＜乙的面积B.甲的面积＝乙的面积C.甲的面积＞乙的面积D.不能确定二、填空题(每小题3分，共7题，共21分)6如图所示，长方形ABFE和FEDC的面积分别为44.7和88.3，那么图中阴影部分面积为________．7如图，长方形的长为16，宽为5．那么，阴影三角形的面积和为________．8已知图中三角形ABC的面积为60平方厘米，它是平行四边形DEFC面积的3倍．那么图中阴影部分的面积是________平方厘米．9一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是________；与它等底等高的三角形面积是________．10从一个面积是100cm2的平行四边形中，剪去一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）cm2。
11一个梯形，它的下底是8厘米，如果将他的上底增加3厘米，正好变成一个平行四边形，这时面积增加15平方厘米，原来的梯形面积是________平方厘米．12平行四边形的底不变，所对应的高扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的（）倍。
三、判断题(每小题1分，共5题，共5分)13如果把一个梯形的上底延长1厘米，下底不变，面积就增加3平方厘米，则这个梯形的高一定是6厘米。
第八讲-小升初平面图形二
S 1S2 b第九讲 平面图形综合（二）知识精讲1：等高三角形b a S S ::21例1：（1）三角形ABC 的面积为1，且BD=31BC ，DE=AD 21，求三角形DEC 的面积。
答：三角形DEC 的面积是 ；（1）如图，已知平行四边形ABCD 的面积为54，E 、F 分别是AC 、BC 的三等分点，求三角形BEF 的面积。
答：三角形BEF 的面积是 ；例2：如图，长方形ABCD 的长为6厘米，宽为5厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的三等分点（其中点E 、F 靠近点B ，点G 靠近点D ），H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积（要写出必要的推理过程）答：阴影部分的面积是 ；例3：如图，在三角形ABC中，点E为AD边的中点，且CD=2BD，AF：BF=2:3，若三角形ABC的面积为120平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？答：阴影部分的面积是平方厘米。
知识精讲2：一半模型1.平行四边形模型：上+下=左+右=平行四边形面积的一半2.狗牙模型：阴影部分的面积是平行四边形面积的一半。
3.等积变形；（1）如果两个三角形同底等高，那么它们的面积相等；（2）利用平行线间的距离相等，可构造同底等高的三角形；例4：如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，已知四边形ABCD的面积是100，那么四边形AEGF的面积是多少？答：四边形AEGF的面积是。
例5：平行四边形ABCD 周长为87厘米，以BC 为底时，高是14厘米，以CD 为底时，高是16厘米，求：平行四边形ABCD 的面积。
答：平行四边形ABCD 的面积是 ;例6：（1）如图，长方形AFEB 和长方形FDCE 拼成了长方形ABCD ，长方形ABCD 的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是多少？答：它内部阴影部分的面积是 ；（2）在边长为6厘米的正方形ABCD 内任取一点P ，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P 点连接，求阴影部分面积。
狗牙模型讲解
B
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多么复杂的狗牙模型都可以得出相同的结果
例如这个图形，够复杂 吧！我们可以把它分开 来看，利用同样的原理 求解；
所以，狗牙模型指的是模型中所有三角形总面积是平行 四边形面积的一半。大家理解了吗？
B
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谢谢！
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因为平行四边形面积是底×高，也就是三角形面积等 于平行四边形面积的一半；
这就是最简单牙模型，结果是一 样的
底边不动，把所有三角形的顶点拉到一起，就得到了下面图 形；
三个小三角形的面积之和，就等于一个大三角形的面积；
大三角形面积等于底×高÷2 ，也就是等于平行四边形的一 半；
狗牙模型讲解
高嘉旭和爸爸
B
1
我们先来介绍一下三角形的一个特性:就是只要 三角形底边和高相等，不管它们的形状怎样，面 积都是相等的
在两条平行线间，画一个三角形；
底边不动，把三角形的顶点延着平行线拉动；
得到的每个三角形的高始终不变；
所以3个三角形的面积也始终不变，等于底×高÷2；
B
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下面介绍什么是狗牙模型
在一个平行四边形中，底边作为三角形的底，顶边上 的任意点作为三角形顶点，画出一些三角形。看，像 不像小狗的牙齿，这就是狗牙模型；
狗牙模型表示的是：这些三角形的总面积与平行四边
B
形面积的关系；
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先看只有一颗牙的狗牙模型
还是这个平行四边形； 取顶边上的任意一点，连接底边得到一个三角形； 它的面积等于底×高÷2；
牙齿标准模型
牙齿标准模型牙齿是人体重要的器官之一，它们不仅在咀嚼食物、美化面部外貌方面发挥着作用，更是人体健康的重要保障。
因此，了解牙齿的结构和标准模型对于口腔健康至关重要。
一、牙齿的结构。
人类的牙齿分为前牙、犬牙和臼齿三类。
每颗牙齿由牙冠和牙根两部分组成。
牙冠是牙齿的可见部分，而牙根则隐藏在牙龈中。
在牙冠的表面有釉质覆盖，而在牙根上有一层牙本质。
此外，牙齿周围还有牙龈、牙槽骨和牙髓等组织。
这些结构共同构成了一个完整的牙齿。
二、牙齿的标准模型。
标准的牙齿模型应该具备以下特点：1. 牙齿排列整齐，标准的牙齿模型应该呈现出整齐排列的状态，即上下颌的牙齿应该对称分布，不应出现拥挤、错位或缺失的情况。
2. 牙齿色泽自然，健康的牙齿应该呈现出乳白色或象牙白的自然色泽，不应出现发黄、发黑或有色素沉积的情况。
3. 牙齿结构完整，标准的牙齿模型应该显示出牙冠和牙根结构完整，牙齿表面应该光滑、无裂缝或磨损。
4. 牙齿咬合正常，上下牙齿之间的咬合应该正常，不应出现过度开合或交叉咬合的情况。
5. 牙龈健康，标准的牙齿模型应该显示出粉红色的牙龈，无肿胀、出血或萎缩的现象。
三、保持牙齿健康的方法。
为了保持牙齿的健康，我们需要采取以下措施：1. 定期刷牙，每天早晚刷牙，使用牙线和漱口水进行全面清洁。
2. 饮食健康，减少摄入含糖食物，多吃蔬菜水果，保持口腔清洁。
3. 定期体检，定期到口腔科进行检查，及时发现和治疗口腔问题。
4. 避免咬硬物，避免用牙齿咬硬物，以免损伤牙齿。
5. 戒烟限酒，戒烟限酒有助于保持口腔健康，减少口腔疾病的发生。
综上所述，牙齿是我们身体中不可或缺的器官，了解牙齿的结构和标准模型对于维护口腔健康至关重要。
通过保持良好的口腔卫生习惯和定期体检，我们可以有效预防口腔疾病的发生，保持牙齿的健康和美观。
希望每个人都能拥有一口健康美丽的牙齿，展现自信的笑容。
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在一个平行四边形中，底边作为三角形的底，顶边上的任 意点作为三角形顶点，画出一些三角形。看，像不像小狗 的牙齿，这就是狗牙模型；
狗牙模型表示的是：这些三角形的总面积与平行四边形面积的关系；
先看只有一颗牙的狗牙模型
还是这个平行四边形； 取边上的任意一点，连接底边得到一个三角形； 它的面积等于底×高÷2； 因为平行四边形面积是底×高，也就是三角形面积等 于平行四边形面积的一半； 这就是最简单的狗牙模型；
所以，狗牙模型指的是模型中所有三角形总面积是平行 四边形面积的一半。大家理解了吗？
谢谢！
对于复杂的狗牙模型，结果是一样的
底边不动，把所有三角形的顶点拉到一起，就得到了下面图形；
三个小三角形的面积之和，就等于一个大三角形的面积；
大三角形面积等于底×高÷2 ，也就是等于平行四边形的一半；
多么复杂的狗牙模型都可以得出相同的结果
例如这个图形，够复杂 吧！我们可以把它分开 来看，利用同样的原理 求解；
狗牙模型讲解
高嘉旭和爸爸
我们先来介绍一下三角形的一个特性:就是只要 三角形底边和高相等，不管它们的形状怎样，面 积都是相等的
在两条平行线间，画一个三角形； 底边不动，把三角形的顶点延着平行线拉动； 得到的每个三角形的高始终不变； 所以3个三角形的面积也始终不变，等于底×高÷2；
下面介绍什么是狗牙模型