上海高考数学知识点重点详解

{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg

高考前数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的元素一般属性，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？

2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或文氏图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；

3.已知集合A 、B ，当A B ⋂=∅时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；

4. 注意下列性质：（1） 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为n 2，n 21-， n 21-，

n 2 2.- （）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔== （3）：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

5. 学会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

6.可以判断真假的语句叫做命题。

若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真

p q p q ∨

7. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 8.注意四种条件，判断清楚谁是条件，谁是结论； 9. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）

10. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 11. 如何求复合函数的定义域？ 12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，需注明函数的定义域。 13. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x ，注意正负的取舍；②互换x 、y ；③反函数的定义域是原函数的值域） 14. 反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性； 15. 会用定义证明函数单调性.；用定义法求函数的单调区间。（设量、作差、因式分解，判正负） 16. 如何判断复合函数的单调性？（将增函数看成正号，减函数看成负号，利用乘法原理判断） 17. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）

若总成立为奇函数函数图象关于原点对称f x f x f x ()()()-=-⇔⇔ 若总成立为偶函数函数图象关于轴对称f x f x f x y ()()()-=⇔⇔

注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

（）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0=

18. 你熟悉周期函数的定义吗？1

f (x)f (x a);f (x)T 2a f (x a)

=-+=±⇒=+

19.函数的对称性：

（1）如果函数()y f x =对于一切x R ∈，都有()()f a x f a x +=-，那么函数()y f x =的图象关于直线x a =对称⇔()=+y f x a 是偶函数；

（2）若都有()()f a x f b x -=+，那么函数()y f x =的图象关于直线a b

x 2

+=对称； 函数()y f a x =-与函数()y f b x =+的图象关于直线a b

x 2

-=

对称；特例:函数()y f a x =+与函数()y f a x =-的图象关于直线0=x 对称.

（3） 如果函数()y f x =对一切x R ∈，有f a x f a x 2b ++-=（）

（），那么()y f x =关于点（a b ，）对称. （4）奇函数对称区间单调性相同；偶函数对称区间单调性相反。

20.掌握常用的图象变换了吗？（理解八爪图） 21.熟练掌握初等函数的图象和性质

()

（）一次函数：10y kx b k =+≠

()()（）反比例函数：推广为是中心，200y k x k y b k x a k O a b =

≠=+-≠'()的双曲线。

()（）二次函数图象为抛物线

302442

2

2y ax bx c a a x b a ac b a =++≠=+⎛

⎝ ⎫⎭⎪+-

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

ax bx c x x y ax bx c x 212200++=>=++，时，两根、为二次函数的图象与轴∆ 的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。ax bx c 200++><()

②求二次函数闭区间［m ，n ］上的最值和单调性。

③求二次函数区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。

()（）指数函数：，401y a a a x =>≠()

（）对数函数，501y x a a a =>≠log （注意底数的限定！）

（6）幂函数a

y x ,a Q =∈ 由第一象限图象画其他象限图象！（7）a

y x x

=+的图像和性质 22.基本运算上常出现错误

指数运算：，a a a

a

a p

p 0101

0=≠=≠-(())

a

a

a a a

a m n

m

n m n

m

n

=≥=

>-((01

0))

，

()

对数运算：·，log log log a a a M N M N M N =+>>00

log log log log log a

a a a n a M N M N M n M =-=，1

a log x 0a a x;log 10,a 1=== 23. 掌握求函数值域的常用方法了吗？

（分离常数法，二次函数法（配方法），函数有界性，换元法，基本不等式法，利用函数单调性法，数形结合法等。） 24. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗？

（·，··）扇l l ==

=ααR S R R 121

22

24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

25.迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象,并由图象能写出单调区间、最值，对称点、对称轴。

()()[]

26. y =Asin x +正弦型函数的图象和性质要熟记。或ωϕωϕy A x =+cos

（）振幅，周期12||||A T =

π

ω 作图。

（）根据图象求解析式。（求、、值）

3A ωϕ()∆正切型函数，y A x T =+=

tan ||ωϕπω

27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

对数换底公式：log log log log log a c c a n a b b a b n

m

b m =

⇒=（）五点作图：令依次为，

，，，，求出与，依点20232

2ωϕππππx x y +