算法设计和分析实验四：贪心算法求解背包问题

实验五：贪心算法求解背包问题

实验内容

应用贪心算法求解离散背包问题，分析时间复杂度。

有一个承重为W的背包和n个物品，它们各自的重量和价值分别是wi和vi（1<=i<=n），设求这些物品中最有价值的一个子集。如果每次选择某一个物品的时候，只能全部拿走，则这一问题称为离散（0-1）背包问题；如果每次可以拿走某一物品的任意一部分，则这一问题称为连续背包问题。

算法思想

•动态规划的思想：

–对较小的子问题进行一次求解，并把结果记录下来，然后利用较小问题的解，求解出较大问题的解，直到求解出最大问题的解。

–

引进一个二维数组ch[MAX][MAX]，用ch[i][j]记录CH1与CH2的LCS 的长度，b[i][j]记录ch[i][j]是通过哪一个子问题的值求得的，以决定搜索的方向。

我们是自底向上进行递推计算，那么在计算ch[i,j]之前，ch[i-1][j-1]，

ch[i-1][j]与ch[i][j-1]均已计算出来。此时我们根据CH1 [i] = CH2[j]还是CH1[i] != CH2[j]，就可以计算出ch[i][j]。

算法

length(string CH1,string CH2,int b[MAX][MAX])

//用于构建动态数组

//输入：两字符窜

//输出：最长公共子序列

for(i=1;i<=ch1Len;i++)//二重循环求解

for(int j=1;j<=ch2Len;j++)

{

if(CH1[i-1]==CH2[j-1])//相等字符

{

ch[i][j]=ch[i-1][j-1]+1;

b[i][j]=0;

}

else if(ch[i-1][j]>=ch[i][j-1])//上比较大

{

ch[i][j]=ch[i-1][j];

b[i][j]=1;

}

else//左比较大

{

ch[i][j]=ch[i][j-1];

b[i][j]=-1;

}

}

printCS(int b[MAX][MAX],string x,int i,int j)

//回溯求出最长子序列输出

//输入：标记数组

//输出：最长子序列

if(i == 0 || j == 0)//边界，返回

return;

if(b[i][j] == 0)

{

printCS(b, x, i-1, j-1);//左上

cout<

}

else if(b[i][j] == 1)

printCS(b, x, i-1, j);//上

else

printCS(b, x, i, j-1);//左

源程序

//应用贪心算法求解离散背包问题

#include

using namespace std;

#define MAX 100

//结构体

struct Elem

{

double W;

double V;

double P;

int number;

};

//顺序表

struct SqList

{

Elem *elem;

int length;

int listsize;

};

//构造一个空的线性顺序表

void InitList_Sq(SqList &L)

{

L.elem=(Elem *)malloc(100*sizeof(Elem));

L.length=0;

L.listsize=100;

}

//********************************

//构造背包,顺序表

//******************************

void input(SqList &L)

{

cout<<"请输入物品的个数：";

cin>>L.length;

for(int i=0;i

{

cout<<"请输入第"<

cin>>L.elem[i].W>>L.elem[i].V;

L.elem[i].P=L.elem[i].V/L.elem[i].W;

cout<<"价值比为："<

L.elem[i].number=i+1;

}

}

//*********************************

//插入排序由大到小

//*******************************

void inser(SqList &L)

{

Elem inserter;

int index;//inserter待插入合适位置的元素,index指示插入位置

for(int pass=1;pass

inserter=L.elem[pass];//第pass轮时,待插入的对象是a[pass]

index=pass-1;

while(index>=0&&inserter.P>L.elem[index].P){ //寻找插入位置L.elem[index+1]=L.elem[index];

index--; //指针前移，再比较

}

L.elem[index+1]=inserter;//跳出while时，找到插入位置

}//end of for

cout<<"按照价值比由大到小排列的顺序为：";

for(pass=0;pass

cout<

cout<

}

//*************************************************8

//背包程序

//采用贪心算法

//根据价值和重量的比来实现贪心算法

//************************************************

void bag(SqList L)

{

double w,sumV=0,sumW=0;

int list[MAX],a=0;

cout<<"请输入背包承重量W:";

cin>>w;

inser(L);

for(int i=0;i

while(sumW+L.elem[i].W<=w)

{

sumW=sumW+L.elem[i].W;

sumV=sumV+L.elem[i].V;

list[a++]=L.elem[i].number;

}

}

cout<<"最后包里的总重量为："<

cout<<"最后包里的总价值为："<

cout<<"放到背包中的物品的序号列表为：";

for(i=0;i

{

cout<

}