全国中学生数学能力竞赛(初一初赛)

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2017年数学竞赛初中初赛答案

伊
1 006 1 007
伊…伊
2 004 2 005
伊
2 005 2 006
……………………………… 2 分
= 2 伊（1 + 2 + 3 + … + 2 005 + 2 006）
4分
= 2 006 伊 2 007
5分
= 4 026 042.
6分
14.（员）设爸爸追上乐乐用了 x 分钟援由题意列方程，得
5分
所以甲说的“801 班得第四”是对的；则丙说“803 班得第三”的对的；乙说“802 班得冠军”是对的.所以 804 班
是亚军.
9分
四、一鼓作气（本大题共 2 道小题，17 题 12 分，18 题 12 分，总计 24 分）
17. 当 a > 1 时，a >
1 a
；
1分
当 a = 1 时，a =
1 a
；当 a = 0 时，1a
不存在，没法比较；当 0 < a
< 1 或 a < -1 时，a <
1 a
.
12 分
18.（1）设年降水量为 x 万 m3，每人年平均用水量为 y m3.
1分
嗓由题意，得
12 12
000 000
+ +
20x 15x
= 16 伊 20y， =（16 + 4）伊 15y.
9分
所以 a + b + c + d = 45，俞
11 分
将俞代入虞，愚，舆，余得
a = 3，b = 9，c = 12，d = 21，
13 分
所以 d - a = 21 - 3 = 18.

全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试题(含答案)

19、解：
（1）设种植园应向海口供应的黄帝蕉有x千克,则向海口供应的香牙蕉有2x千克,根据题意列方程得：
2x+x=15000，解得：x=5000，则2x=10000
所以种植园供应文昌市的香牙蕉应为12000－10000=2000千克，植园供应文昌市的黄帝蕉应为5000－2000=3000千克．
（2）设应安排m千克香牙蕉在海口市销售，则在海口市销售的黄帝蕉为（15000－m）千克；在文昌市销售的香牙蕉与黄帝蕉分别为（12000－m）千克、（m－7000）千克，则这批香蕉的销售收入y与m的函数关系式为：y=4.8m+5（15000－m）+3.6（12000－m）+4.2（m－7000）
17、如图7，把线段AM绕点A画弧，可见N、C两点的距离存在两种情况：①点N在边BC上，②点N在边CB的延长线上；可以证明△ADM≌△ABN≌△ABN’，所以有BN=BN’=DM=3,所以N、C两点的距离是：1或7．
18、提示：可证AE=DE，BE=DE，由此得到DE的长是5．
三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)
即点P在第一象限与第三象限
ⅰ）当点P在第一象限时（如点P1），
方法一(如图9A)：
过点C作CH⊥MN于点H，则△CHQ是直角三角形，
由（2）的证明可知△BCD是等腰直角三角形，且BC=OB=CD=1 ∴CH= ,
若四边形OPQC为菱形，则有CQ=OC= ，
∴CH= OC∴∠CQH=30° ∴∠P1OC= 30°
15、在△ABC中，AB＝5，AC＝9，则BC边上的中线AD的长的取值范围是__________．
16、如图6，在平面直角坐标系中，直线AB由直线y=3x沿x轴向左平移3个单位长度所得，则直线AB与坐标轴所围成的三角形的面积为__________．

2018年全国初中数学竞赛(初一组)初赛试题参考答案

第1页（共1页）一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D二、7.-18.30°9.3或-110.221三、11.（1）19×11=12×æèöø19-111；………………………………………………………………………………5分（2）1()2n -1()2n +1；12×æèöø12n -1-12n +1；…………………………………………………………………………………………………………10分（3）a 1+a 2+a 3+…+a 100=12×æèöø1-13+12×æèöø13-15+12×æèöø15-17+12×æèöø17-19+⋯+12×æèöø1199-1201=12×æèöø1-13+13-15+15-17+17-19+⋯+1199-1201……………………………………………15分=12×æèöø1-1201=12×200201=100201.…………………………………………………………………………………………………20分四、12.（1）130°.…………………………………………………………………………………………………5分（2）∠APC =∠α+∠β.理由：过点P 作PE ∥AB ，交AC 于点E .……………………………………………………………10分因为AB ∥CD ，所以AB ∥PE ∥CD .所以∠α=∠APE ，∠β=∠CPE .所以∠APC =∠APE +∠CPE =∠α+∠β.…………………………………………………………15分（3）当点P 在BD 延长线上时，∠APC =∠α-∠β；……………………………………………………20分当点P 在DB 延长线上时，∠APC =∠β-∠α.……………………………………………………25分五、13.（1）根据题意，得t =æèöø120-12050×550+5×2+12050≈6.3()h .答：三人都到达B 地所需时间约为6.3h.………………………………………………………………5分（2）有，设甲从A 地出发将乙载到点D 行驶x 千米，放下乙后骑摩托车返回，此时丙已经从A 地出发步行至点E ，继续前行后与甲在点F 处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达.…………………………………………………………………………………………………………10分根据题意，得2∙x -x 50∙550+5+120-x 50=120-x 5.…………………………………………………………15分解得x ≈101.5.…………………………………………………………………………………………20分则所用总时间为t =101.550+120-101.55≈5.7()h .答：有，方案如下:甲从A 地出发载乙，同时丙步行前往B 地，甲载乙行驶101.5千米后放下乙，乙步行前往B 地，并甲骑摩托车返回，与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B 地，恰好与步行的乙同时到达，所需时间为5.7h.………………………………………………………………………25分。

全国数学知识应用竞赛七年级初赛(校拟)试题(A)卷附答案

全国数学知识应用竞赛七年级初赛(校拟)试题（A ）卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）题号一二三四总分得分温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧，愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷。

一、填空题（每小题5分，共30分）1．七年级（1）班的生物小组在同一枝条上收集到三枚叶片做植物标本，测得叶片①的最大宽度是8厘米，最大长度是16厘米；叶片②的最大宽度是7厘米，最大长度是14厘米；叶片③的最大宽度是6.5厘米,最大长度是13厘米．叶片①、 ②分别记为（8+，16-）、（7+，14-），仿照上述记法，则叶片③应记为．2．美国是世界上最大的纸张生产和消费国．美国人买礼品讲究纸包装，购物喜欢用纸袋，餐桌喜欢用纸台布，吃饭、喝水更是离不开纸巾、纸杯．另外，报刊、广告、商品目录在美国多如牛毛，许多免费刊物人们随看随丢．政府部门办公用纸的用量更是令人咋舌，平均每小时工作用纸1 000万张．以美国国防部为例，一年约用纸210万箱，每箱5 000张，则美国国防部一年约用纸张（用科学记数法表示）．3．某校七年级有三个班，（1）班有40人，（2）班有36人，（3）班有44人，现三个班都按相同的比例派同学参加第七届“学用杯”数学知识应用竞赛，已知全年级共有30人未参加，则该校七年级（1）班参加竞赛的有人．4．保险公司赔偿损失的计算公式为：保险赔偿=参保财产价值×损失程度，损失程度=保险财产受损价值保险财产受损当时市场完好价值×100%．若某人参加保险的财产价值为100 000元，受损时，按当时市场价计算总值为80 000元，受损后残值为20 000元，则该投保人能获得元保险赔偿．5．假设图1为特快火车软座车厢的座位图，若小明坐在第6车、第八列、第三排，则他的车票号码为第6车第号．6．小明家最近买了一套二手楼房，小明的爸爸准备将厨房、卫生间原来的地砖换成一种既防滑，又不易结污的新型正方形地砖（如图2，阴影部分表示地砖上的略凸起的部分，有防滑效果）．利用4块这样的地砖，你能拼出种不同的正方形图案．二、选择题（每小题5分，共30分）7．有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到．当分别用一组平面沿水平方向（自上而下）和竖直方向（自左而右）截这个物体时，得到了如图3所示的（1）、（2）两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是（）．A ．空心圆柱B ．空心圆锥C ．空心球D ．空心半球8．有一条围粮的席子，长5米，宽2.5米，把它围成一个筒状的粮食囤．围法有两种：第一种围法：围成周长2.5米，高5米的粮囤；第二种围法：围成周长5米，高2.5米的粮囤．下列说法正确的是（）．A ．第一种围法的容积大，盛粮多B ．第二种围法的容积大，盛粮多C ．因是同一条席子围成的粮囤，所以两种围法围成的粮囤盛的粮一样多D ．无法判断哪种围法围成的粮囤盛的粮多9．把一根绳子对折成线段AB ，如图4，从P 处把绳子剪断，已知12AP PB ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40厘米，则绳子的原长为（）．A ．30厘米B ．60厘米C ．120厘米D ．60厘米或120厘米10．某省积极响应“村村通公路”政策号召，截至2007年6月底，全县已有23的农村修建了公路．现准备将一条新修成的公路（如图5）一旁等距离地竖立电线杆，要求在两端及转弯的地方都分别竖立一根电线杆，则至少要竖立电线杆（）．A ．20根B ．19根C ．18根D ．17根11．我国著名的数学家华罗庚教授，在他生前写的文章中这样说：“……如果我们宇宙航船到了一个星球上，那儿也有如我们人类一样高级的生物存在．我们用什么东西作为我们之间的媒介呢？带幅画去吧，那边风景特殊，不了解．带一段录音去吧，也不能沟通．我看最好带两个图形去，一个‘数’，一个‘数形关系’（勾股定理）……”他在这里谈的到“数”指的是我国古代的“河图”，它是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图6给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是（）．12．有一拉面师傅首先把一个面团搓成1.6米长的圆柱形面棍，对折，再拉长到1.6米；再对折，再拉长到1.6米；……这样对折10次，再拉长到1.6米，就做成了拉面．此时，若将手中的面条伸展开，把面条看作粗细均匀的圆柱形，它的粗细（直径）是原来面棍粗细(直径)的（）．A ．116B ．132C ．164D ．1128三、解答题（每小题15分，共60分）13．小惠和小红在学校操场的旗杆前玩“石头、剪刀、布”的游戏，规则如下：在每一个回合中，若某一方赢了对方，便可向右走2米，而输的一方则向右走-3米，和的话就原地不动，最先向右走18米的便是胜方．假设游戏开始时，两人均在旗杆处．（1）若小惠在前四个回合中都输了，则她会站在什么位置？（2）若小红在前三个回合中赢了两次输了一次，则她会站在什么位置？（3）假设经过五个回合后，小红仍然站在旗杆处，且没有猜和（即五个回合中没有出现和的情况）．问小惠此时会站在什么位置？14．某儿童商场暑期进行大促销活动，并在购物大厅的一角设置了一个名为“智力快乐站”的参与游戏，每位在儿童商场购物的家长都可以带孩子参加这个游戏，每位家长与孩子一起抽取问题并进行解答，若能答对的话，会有精美礼品赠送．其中一位家长和孩子抽到的题目是：如图8，是由图7的六种图形拼成的，请你在图8中标出一种拼法．15．某市积极响应政府提出的“加快旧城改造，建设新型绿色城市”的号召，将位于居民区较集中的一处破旧厂房进行规划，建成了一个供附近居民休闲散步的公园．在公园的中心建了一个正方形的音乐喷泉（图9）．现计划将喷泉四周用花隔开．如有16盆花，要放在喷泉四周，要使每一条边上所放盆花同样多，该怎么放呢？有几种放法？每边放几盆花？试画图说明．16．为了备战北京奥运会，国家田径队的运动员在专门设置的新型三环形跑道上，夜以继日抓紧训练．每条环形跑道的长度都是200米并相交于同一个点A（如图10所示）．有一天，李刚与其他两名队员从三条跑道的共同交点A同时出发，各取一条跑道练习长跑．（按图中箭头所示方向开始跑）．甲每小时跑5千米，乙每小时跑7千米，李刚每小时跑9千米．请问他们三人第五次在A点相遇时，跑了多长时间？17．古时候有个做油炸馓子的小贩，一日正挑着货担行走，与一村民相撞，将所有的馓子都撞落在地，那村民答应赔他50枚馓子的钱，小贩偏说他的馓子有300枚，两人争执不下．这时，有一位刘大人正好路过此地，问明情况后，刘大人让人拿来一枚馓子，称了它的重量，然后让人从地上扫起所有馓子的碎末，再称出总质量来，把这两个数字一折算，便得小贩的馓子的确实数目了，谁是谁非一目了然．读完上面的故事，请你想一想：（1）现有一大捆粗细均匀的电线，要确定其长度总值，怎样做比较简捷可行．．．．？（使用的工具不限）（2）针对上面问题的讨论，你有哪些感想？七年级初赛试题（A）卷参考答案一、填空题（每小题5分，共30分）1．( 6.513)，+-2．101.0510⨯3．304．75 0005．326．8二、选择题（每小题5分，共30分）7．C 8．B 9．D 10．C 11．D 12．B三、解答题（每小题15分，共60分）13．（1）小惠站在旗杆左12米处；……………………（5分）（2）小红站在旗杆右1米处；…………………………（10分）（3）小惠站在旗杆左5米处．…………………………（15分）14．提示：找出一种拼法即可．评分注意：只要给出其中的一种正确拼法即可得分．15．4种放法，………………………………………………（3分）如下图：（1）每边放5盆花（2）每边放6盆花（3）每边放7盆花（4）每边放8盆花评分注意：①答对“4种放法”得3分，再每画对一种放法得“3分”；②若“4种放法”没答对，无论放法画的正确与否，均不能得分．16．甲跑一圈用2001500025= （小时），乙跑一圈用2001700035= （小时），李刚跑一圈用2001900045= （小时），故他们三人第一次相遇用了15小时（此时他们三人分别跑了5、7、9圈），所以他们第五次在A点相遇时恰好跑了1小时．评分注意：要求有详细的解题步骤才能得满分，只给出最后结果不能得分．四、开放题（本题30分）17．（1）设这捆电线总长度为L，称出这捆电线的总质量为M，拿剪刀剪下一段，量出其长度为l，称出其质量为a，则这捆电线的长度为lMLa ．……………………………（15分）（2）提示：不惟一，如：遇到不易解决的问题要学会转化．………………………（15分）。

第四届全国数学竞赛初赛数学七年级试题

第四届全国中学生数理化学科能力展示活动七年级数学解题技能展示试题(A 卷)总分考生须知:1.本试卷共15小题,满分120分.2.考试时间为120分钟.3.请在密封线内填写所在地区㊁学校㊁姓名和考号.4.成绩查询:2011年12月30日起,考生可通过活动官方网站理科学科能力评价网 (w w w.x k s l h .c o m )查询自己的分数及获奖情况.本题得分评卷人一㊁选择题(每题6分,共36分,每题只有1个选项是正确的)1.根据国际货币基金组织数据,2010年中国经济总量约占全球经济总量的9%.而据世界银行最新预测,2011年全球经济总量将增长3%,中国经济增长对全球经济增长的贡献度(即中国经济增长量占全球经济增长量的比例)将达到30%.据此推算,2011中国经济总量比2010年增加了( ).A 8%;B 9%;C 10%;D 11%2.某校7年级1班开展向贫困山区捐书活动.第1组同学平均捐书16本,第2组同学平均捐书10本,第3组同学平均捐书13本,共计捐书530本,那么3个组共有学生( )人.A 40; B 41; C 46; D 553.如右图所示,数轴上有点A ,B ,C ,D ,其对应的数分别是a ,b ,c ,d ,已知a b =20,c d =0,则d -c 的值可以为( ).A 1;B 2; C12; D 534.分院帽让小阿不思从3组数(1,4,5),(2,6,8),(3,7,9,11)中各挑选出一个数,并将3个数相加,如果结果为偶数,那么他将分到斯莱特林.小阿不思将分到斯莱特林的可能性是( ).A1; B 1; C 2; D 35.已知a,b,c,d,e为常数,且a>b>c>d>e,要使代数式|x-a|+|x-b|+|x-c|+ |x-d|+|x-e|取最小值,那么x的值为().A c;B b;C d;D e6.A a n d B a r e t h e t w o s m a l l e s t p o s i t i v e i n t e g e r s,w h i c h t h e s u mo f2012a n d A i s a s q u a r ea n d t h e d i f f e r e n c e o f2012a n d B i s a c ub e.T h e s u mo f A a n d B i s().A 298; B198; C170; D 297本题得分评卷人二㊁填空题(每题8分,共48分)7.已知|x-1|+4x=0,则(9x2+3x-1)2012=.8.已知y=2x+1,那么x,7x,y,-5y这4个数的平均值为.9.分母为2012的所有的最简真分数之和为.10.假设动物世界中狐狸只讲假话,绵羊只讲真话,4只动物A㊁B㊁C㊁D中有狐狸,也有绵羊. A说: D和我不是同一种动物.B说: C是绵羊.C说: B是绵羊.D说: 我们4位中,至少有2只绵羊.据此可以推断4只动物有只狐狸.11.一个棱长为5的正方体木块,在每一个面上的中心画上一个边长为3的正方形(正方形的边与正方体在该面上的棱平行),并沿正方形将正方体的各面挖通,那么木块剩余的体积为.12.120除30+31+32+ +32012的余数为.本题得分评卷人三㊁解答题(每题12分,共36分)13.某校为初一新生开设两门体育选修课:武术和篮球.每位学生要么选修篮球,要么选修武术,要么两者都选.按照往年经验,选修篮球的人数占总人数的85%~90%,选修武术的人数占总人数的30%~40%.今年该校新生共有200人,请按照以上数据估算今年新生同时选修武术和篮球的人数范围.14.如右图,әA B C被通过3个顶点和一个内点的3条直线分割为6个大小不同的三角形,其中4个的面积已经标出,求әA B C的面积.A 14466B10315.如右图,在4ˑ4的正方形网格中已经填写了4个数:0,66,103,144.已知每行每列的数都是正数,每行㊁每列均组成等差数列.试求A 和B 的值.。

初中竞赛数学第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛(B)卷试题

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛（Ｂ）卷试题一、填空题（每小题6分，共48分）1．我国现代数学家________攻克了世界著名难题“歌德巴赫猜想”中的（1+2），创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠（1+1）只是一步之遥的辉煌．我国现代数学家你还知道的有________．（至少写出两位）2．某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费3元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过16千克时，除了付基础费和保险费外，超过部分每千克还需付3元超重费．在托运的50千克物品可拆分（按整数千克拆分）的情况下，使托运费用最省的拆分方案是________．3．今年由于强降雨天气的持续，造成我国南方部分省区发生水灾，有关部门给灾区送去了救援物资．假如这次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月．请推断：大约需要组织________顶帐篷，________吨粮食．4．在一次长跑比赛中，小伟获得了一枚正方形的奖章，其面积数同其周长数正好一样，而小伟获得的名次又刚好等于奖章的面积数，他参赛的号码正好是奖章周长数字左右互换位置，他的名次和号码分别是________．5．亮亮有一个表妹和一个表弟，在他上小学某年级时，他的年龄比表妹和表弟的年龄的平均值大2岁．现在亮亮上七年级了，已成长为一个13岁的少年，而表妹现在的年龄是12岁，那表弟现在的年龄是________岁．6．假定你是一个大航空公司的飞行员，你首次接受从纽约到北京的跨太平洋飞行任务．你很想知道这两个城市之间的最短飞行距离，但你只有一个普通的地球仪和一根线（足够长），赤道绕地球一圈为40 257千米，只用这两个条件，若想算出最短的飞行距离，方法是________．7．收获季节，果实累累，苹果园里大丰收．园主想要称一下5筐苹果的重量，可家里只有一台磅秤，并且一些秤砣被调皮的孩子给玩丢了，没法称得50～100千克之间的重量，而五筐苹果每筐重量大约都在50～65千克之间．园主动了动脑筋，解决了这个难题．他把五筐苹果两两结合成不同的10组，一共称了10次，得到10个数据由小到大依次为：110千克，112千克，113千克，114千克，115千克，116千克，117千克，118千克，120千克，121千克．则最轻的那一筐的重量为________千克．8．一农妇在市场卖葱，当时市场上的葱价是1.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想把你的葱分开来买，葱叶0.50元一斤，葱白（葱的茎）0.50元一斤．”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完．当农妇数过钱之后才发现少卖了一半钱，此时葱贩已不见踪影．聪明的你，请运用数学语言揭穿葱贩的把戏．________________________________．生活常识告诉我们，人们在吃葱的时候主要吃的是葱白，葱白应比葱叶卖的贵．假设一根葱的葱叶和葱白重量相同，葱叶和葱白的价钱之和仍是1.00元．请用数学语言说明此时农妇还会少卖一半的钱．________________________________．假设一根葱的葱叶和葱白重量不同，且葱叶的重量小于葱白的重量，葱叶0.20元一斤，葱白0.80元一斤．请用数学语言说明此时农妇少卖的钱少于一半．________________________________．二、选择题（每小题6分，共24分）9．如图1所示，是一间民房，房上是一根烟囱，房子的旁边是一个仓库，房子的后面是一条河．明明同学站在河中行驶的游轮上从旁边经过（图中箭头表示游轮行驶方向），看到如图2所示的5幅图，依据游轮行驶的路线，映入明明眼帘的先后顺序是（）．Ａ．③①②④⑤ Ｂ．⑤①②④③ Ｃ．①②④⑤③ Ｄ．⑤④②①③10．甲、乙两个绿化小组负责在一条东西走向的公路两边种树，由于两边所种树的数目相同，商定各种一边．开始时，甲小组先来到公路的北边种树，当他们种完30棵树时，乙小组来了，乙小组对甲小组说“你们负责南边，到北边来干吗？”甲小组无奈，只好到南边去种树，乙小组不久就种完了北边的树，看到甲小组还没有种完，于是就到南边去帮助他们，当乙小组在南边种完60棵树时，南边的树也种完了，请你说出乙小组比甲小组多种的棵数是（）Ａ．30 Ｂ．60 Ｃ．90 Ｄ．12011．如图3有甲乙两个工厂各自需要15吨钢材，而丙丁两个仓库正好分别有12吨、18吨这种钢材，若使甲乙两个工厂都正好得到各自所需要的钢材而又能使运输费用最省（假设钢材的运输费用每吨每公里相同），以下说法不正确的是（）Ａ．运费的多少决定于每吨钢材所运的路程，所以只需计算所有钢材被运的路程，并使总路程尽可能的少；Ｂ．从丁仓库运15吨钢材到甲工厂，运3吨钢材到乙工厂，从丙仓库运12吨钢材到乙工厂；Ｃ．设未知数列出所有钢材被运的路程的表达式，然后求最值；Ｄ．丁仓库距离乙工厂比较近，所以应从丁仓库运15吨钢材到乙工厂，运3吨钢材到甲工厂，从丙仓库运12吨钢材到甲工厂。

全国初中数学竞赛海南赛区初赛试题及参考答案

20XX 年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷（本试卷共6页，满分120分，考试时间：3月20日8：30——10：30）一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内1. 若a 为实数，则化简2a 的结果是A . －aB . aC . ±aD . |a | 2．如果1)1(2++-x m x 是完全平方式，则m 的值为A ．－1B ．1C ．1或－1D . 1或－3 3. 如图1，点A 、B 、C 顺次在直线l 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点.若想求出MN 的长度，那么只需条件A ．AB ＝12 B ．BC ＝4 C ．AM ＝5D . CN ＝24．在平面直角坐标系y o x 内，已知A (3，－3)，点P 是y 轴上一点，则使△AOP 为等腰三角形的点P 共有A ．2个B ．3个C ．4个D . 5个图1N MCB l5．已知关于x 的方程01)2(=-+x b a 无解，那么b a 的值是A ．负数B ．正数C ．非负数D ．非正数 6．一次函数)1(-=x k y 的图像经过点M (－1，－2)，则其图像与y 轴的交点是 A ．（0，－1） B ．（1，0） C ．（0，0） D ．（0，1） 7．如图2，在线段AE 同侧作两个等边三角形△ABC 和△CDE (∠ACE ＜120°)，点P 与点M 分别是线段BE 和AD 的中点，则△CPM 是A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．非等腰三角形8．某校初一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到.鞋码 38 394041 42 人数532下列说法中正确的是A ．这组数据的中位数是40，众数是39B ．这组数据的中位数与众数一定相等C ．这组数据的平均数P 满足39＜P ＜40D ．以上说法都不对 9．如图3，A 、B 是函数xky =图像上两点，点C 、D 、E 、F 分别在坐标轴上，且与点A 、B 、O 构成正方形和长方形. 若正方形OCAD 的面积为6，则长方形OEBF 的面积是A . 3B . 6C . 9D . 1210. 某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称A ．4次B ．5次C ．6次D . 7次图3图2 ABCDPM二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）11．如果不等式组⎩⎨⎧<->-001a x x 无解，则a 的取值范围是____________．12．已知1=-b a ，122-=-b a ，则=-20082008b a_________．13．如图4，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足，若cosB 54=，EC ＝2，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是__________．14．小丁、小明、小倩在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、布、锤子”的方式确定.那么在一个回合中三个人都出“布”的概率是_________．15．已知a 、b 为实数，且1=b a ，1≠a ，设11+++=b b a a M ，1111+++=b a N ，则N M -的值等于________．16. 如图5，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝2，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 两边于点D 、E ，则△CDE 的面积为_________．17. 一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图6所示，要摆成这样的图形，至少需用______块小正方体18. 若直线b y =（b 为实数）与函数342+-=x x y 的图象至少有三个公共点，则实数b 的取值范围是_________．图5 AB CD EO ·图4ABCDE P ·图6主视图左视图三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19. 某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？20. 如图7，正方形ABCD 的边长为1，点F 在线段CD 上运动，AE 平分∠BAF 交BC 边于点E ．（1）求证： AF ＝DF ＋BE ．（2）设DF ＝x （0≤x ≤1），△ADF 与△ABE 的面积和S 是否存在最大值？若存在，求出此时x 的值及S . 若不存在，请说明理由．图7ABC DE F20XX 年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷参考答案一、1. D 2. D 3. A 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C 9. B 10. B 二、11. a ≤1 12. －1 13. 4.8 14. 271 15. 0 16. －1 17. 5218. 0＜b ≤1 解答提示：1．∵ 当a ＜0时，2a ＝|a |＝－a . 故选D ．2．21±=+m ，解得1=m 或3-=m . 故选D ．3.()AB BC AC BC AC NC MC MN 21212121=-=-=-=，∴只要已知AB 即可.故选A ．4. 分别以点A 、O 、P 三点为等腰三角形的顶点三种情况考虑．5. 关于x 的方程01)2(=-+x b a 无解，则02=+b a . ∴有0==b a 或者a 、b 异号，故选D ．6. ∵一次函数)1(-=x k y 的图像经过点M (－1，－2)，则有()211-=--k ，解得1=k .所以函数解析式为1-=x y .令0=x 代入得1-=y .故其图像与y 轴的交点是(0，－1).故选A ．7.易得△ACD ≌△BCE .所以△BCE 可以看成是△ACD 绕着点C 顺时针旋转60°而得到的.又M 为线段AD 中点，P 为线段BE 中点，故CP 就是CM 绕着点C 顺时针旋转60°而得.所以CP ＝CM 且，∠PCM ＝60°，故△CPM 是等边三角形，选C ．8.（1）由中位数及众数的意义以及表格可知当这组数据的中位数是40时，众数必然是40，所以A 错误.（2）当39码与40码的人数都是5时，中位数与众数不等，所以B 错误.（3）假设剩余10人全部穿39码鞋，可得平均数为39.35；假设剩余10人全部穿40码鞋，可得平均数为39.85.可以判断C 正确.（或者设穿39码鞋的有x 人，且由0≤x ≤10也可得解）故选C ．9. ∵ 62121OC OD 21OCAD ==⋅=⋅=k y x S A A 正方形，∴ 62121OF OE 21B B OCAD ==⋅=⋅=k y x S 长方形，故选B ． 10.拿出任意三袋，假设它们的重量分别为x 千克、y 千克、z 千克，两两一称，记录下相应的重量，若分别等于a 千克、b 千克、c 千克，则有方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+c x z b z y ay x 容易求出x 、y 、z ；另外两袋分别与已知重量的其中一袋一起称，即可求出其重量.所以需要称5次，故选B ．11．解不等式组⎩⎨⎧<->-001a x x 得⎩⎨⎧<>ax x 1，因为原不等式组无解，所以必有a ≤1．12．∵ ()()122-=-+=-b a b a b a ，又1=-b a ，则1-=+b a∴ ⎩⎨⎧=--=+11b a b a ，解得⎩⎨⎧-==1b a . 故()1102008200820082008-=--=-b a ．13. 设菱形ABCD 的边长为x ，则AB ＝BC ＝x ，又EC ＝2，所以BE ＝x －2，因为AE ⊥BC 于E ，所以在Rt △ABE 中， cosB x x 2-=，又cosB 54=，于是542=-x x ，解得x ＝10，即AB ＝10．所以易求BE ＝8，AE ＝6，当EP ⊥AB 时，PE 取得最小值．故由三角形面积公式有：21AB ·PE ＝21BE ·AE ，求得PE 的最小值为4.8 ．14．用树状图列出一个回合中三个人所出手势的各种结果．上面只画出树状图的一部分（列出9种结果），把图中小丁的“剪”改为“布”重复上述画法，可再列出9种结果，最后改为“锤”同样也列出9种结果，所以共有27种结果，故求得P （布，布，布）＝27115．∵1=b a ，1≠a ，∴ =+++=+++=+++=)1()1(11a b b b a a b a b b b a a a b b a a M N b a =+++1111． ∴ N M -＝0．16. 如图，连结AE 、BD ，作DF ⊥EC 于点F ． ∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB ＝∠AEB ＝90°又∵ AB ＝AC ，∴CE ＝21BC ＝1，∴ AE ＝222=-CE AC∵ BD AC AE BC ⋅=⋅2121，∴ BD ＝554，∴ 在△ABD 中，AD ＝553，∴ CD ＝552 又∵△CDF ∽△CAE ，∴AEDFCA CD =，可求得DF ＝54. ∴ △CDE 的面积为剪剪剪布锤布剪布锤锤剪布锤小丁小明小倩 A BCD E F O · A B CDE P5221=⋅DF CE ．解法2：如图，连结AE 、BD ，DE .∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB ＝∠AEB ＝90°又∵ AB ＝AC ，∴ BE ＝CE ＝1，∴ AE ＝222=-CE AC ．∵ BD AC AE BC ⋅=⋅2121，∴ BD ＝554，∴ 在△ABD 中，AD ＝553，∴ CD ＝552． ∴ S △CDE ＝21S △BDC ＝⨯2152552554212121=⨯⨯⨯=⨯⨯CD BD ． 17.小正方体个数最少情况如图所示（图中数字表示该位置小正方体的个数）所以最少为5块．18. y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)22－4x ＋3|的图象如图②所示，而当＝b 结合①②，易知b 的取值范围为0三、19．因为100×0.9＝90＜94.5＜100，300×0.9＝270＜282.8设小美第二次购物的原价为x 元，则（x －300）×0.8＋300×情况1：小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元则小丽应付（316＋94.5－300）×0.8＋300×0.9＝358.4（元）情况2：小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元；则第一次购物原价为：94.5÷0.9＝105（元）所以小丽应付（316＋105－300）×0.8＋300×0.9＝362.8（元）．20．（1）证明：如图，延长CB 至点G ，使得BG ＝DF ，连结AG . 因为ABCD 是正方形，所以在Rt △ADF 和Rt △ABG 中，AD ＝AB ，∠ADF ＝∠ABG ＝90°，DF ＝BG ． ∴ Rt △ADF ≌Rt △ABG （SAS ），∴AF ＝AG ，∠DAF ＝∠BAG . 又 ∵ AE 是∠BAF 的平分线∴∠EAF ＝∠BAE ， ∴ ∠DAF ＋∠EAF ＝∠BAG ＋∠BAE 即∠EAD ＝∠GAE ．∵ AD ∥BC ，∴∠GEA ＝∠EAD ，∴∠GEA ＝∠GAE ，∴ AG ＝GE . 即AG ＝BG ＋BE .∴ AF ＝DF ＋BE ，得证．（2）AB BE AD DF S S S ABE ADF ⋅+⋅=+=∆∆2121俯视图 2 12 图① 1ABC DE O ·∵ AD ＝AB ＝1， ∴ )(21BE DF S +=由（1）知，AF ＝DF ＋BE ，所以AF S 21=．在Rt △ADF 中，AD ＝1，DF ＝x ， ∴12+=x AF ，∴1212+=x S ．由上式可知，当x 2达到最大值时，S 最大.而0≤x ≤1，所以，当x ＝1时，S 最大值为2211212=+x ．ABCDEF G。

第九届中学生数理化学科能力展示活动初赛试题A卷初一数学试卷答案

第九届全国中学生数理化学科能力展示活动七年级数学解题技能展示试题（A 卷）答案一、选择题（每题6分，共48分）1.B ．2.A.解析设20162016=x ，则原式为212)1()1(222=-++-x x x ．3.C ．解析设两个连续偶数为2k ＋2和2k (k 为正整数)，则(2k ＋2)2－(2k )2＝4(2k ＋1)，故和平数是4的倍数，但不是8的倍数，故在1～100之间，能称为和平数的有4×1,4×3,4×5,4×7,…,4×25，共计13个，其和为4×1＋252×13＝676.4.D ．解析（译）索耶太太班上的学生被要求给五种糖果做味觉测试，每个学生选择一种糖果。

条形图显示其偏好。

全班学生中有百分之多少选择糖果E ？答案：5/25=20%.5.B .解析观察知0.1·＝19，0.2·＝29，0.3·＝39，…，所以可归纳出0.4·5·＝4599＝511.6.D.解析∵在矩形ABCD 中，AB ∥CD ，∵AP ：PD=AQ ：QE=4：1，∴QE AQ PD AP =，∴PQ ∥CD ，∴4==QEAQ RC AR ，∵平行线间的距离相等，∴q=r ，∵4==QE AQ RC AR ，∴51==AC CR AE QE ，∵AE ＜AC ，∴QE ＜CR ．7.B.解析设OP 的长度为8a ，∵OA ：AP=1：3，OB ：BP=3：5，∴OA=2a ，AP=6a ，OB=3a ，BP=5a ，据题意剪开后所得三段从小到大的长度分别是：2a 、2a 、4a ，∴此三段细线由小到大的长度比为：2a ：2a ：4a =1：1：2。

8.C ．解析首先排A ，A 可在第2,4,5三个名次上，有3种排法，C ，D ，E 的排列，有6种名次排法，即这五位学生的名次排列种数为3×6＝18种．二、填空题（第题8分，共32分）9.大和尚25人；小和尚75人。

全国初一初中数学竞赛测试带答案解析

全国初一初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为( )。

A．B．C．D．。

2.如右图所示，三角形ABC的面积为1cm2。

AP垂直ÐB的平分线BP于P。

则与三角形PBC的面积相等的长方形是( )。

3.设a，B是常数，不等式+>0的解集为x<，则关于x的不等式bx-a>0的解集是( )。

A．x>B．x<-C．x> -D．x<。

4.下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。

如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加( )个螺栓。

A．1B．2C．3D．4 。

5.对四堆石子进行如下“操作”：每次允许从每堆中各拿掉相同个数的石子，或从任一堆中取出一些石子放入另一堆中。

若四堆石子的个数分别为2011，2010，2009，2008，则按上述方式进行若干次“操作”后，四堆石子的个数可能是( )。

A．0, 0, 0, 1B．0, 0, 0, 2C．0, 0, 0, 3D．0, 0, 0, 4 。

二、填空题1.对整数按以下方法进行加密；每个数字的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10-a。

如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为。

2.老师问A、B、C、D、E五位学生：“昨天你们有几个人玩过游戏？”他们的回答分别为A：没有人；B：一个人；C：二个人；D；三个人；E：四个人。

老师知道：他们之中有人玩过游戏，也有人没有玩过游戏。

若没有玩过游戏的人说的是真话，那么他们5个人中有个人玩过游戏。

3.公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示，如下图所示：由于坏了一支荧光管，某公交线路号变成“351”。

2011年全国中学生数学竞赛初赛试题答案1-3

伊（ 12
+
1 3
-
1 4
+
1 6
-
1 8
）
4分
=
1 1001
伊［（ 12
+
1 3
+
1 6
）-（
1 4
+
1 8
）］
5分
=
5 8008
.
7分
15. 两种填法均可：
-1-
5
1
3
4 或4
3
1
5
2
2
（填正确一个数给 1.6 分） 16. 令 5x + 4y + 11z = 4020，淤 7x + 12y + 17z = 4024，于淤 + 于得，12x + 16y + 28z = 8044，即 4 伊（3x + 4y + 7z）= 8044，所以 3x + 4y + 7z = 2011. 四、一鼓作气（本大题共 2 道小题，17 题 12 分，18 题 12 分，总计 24 分） 17. 设尖头有 x 盏灯，根据题意列方程，有 x + 2x + 4x + 8x + 16x + 32x + 64x = 381 （1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64）x = 381 127x = 381 x=3 答：尖头有 3 盏灯. 18. 由题中的三个图形可知：第 1 个图形中有：1 + 3 = 4（个）三角形，第 2 个图形中有：1 + 3 + 3 = 1 + 3 伊 2 = 7（个）三角形，第 3 个图形中有：1 + 3 + 3 + 3 = 1 + 3 伊 3 = 10（个）三角形，第 4 个图形中有：1 + 3 + 3 + 3 + 3 = 1 + 3 伊 4 = 13（个）三角形， …… 第 10 个图形中有：1 + 3 + 3 + … + 3 = 1 + 3 伊 10 = 31（个）三角形；

【免费下载】首届全国中学生数理化学科能力竞赛七年级数学学科能力解题技能初赛试题

.
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D. 3412
总分
评卷人
1
5、某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划.该球拍每只售价为人民币 60 元，
购买者同时获赠 1 张奖券；积累 3 张奖券可兑换 1 只球拍.由此可见，1 张奖券价值为
元.
A. 20
B. 15
C. 18
6、10个同学藏在10个谜宫里面．男同学的谜宫门前写的是一个正数，女同学的谜宫门前写的
是一个负数，这10个迷宫门前的数字依次为
(2008)2008 ,
(5) (25)
同学、女同学的人数分别为
,
a2

0.1,
(1)8 2008
, 19
8 97
A. 4 人、6 人 B. 6 人、4 人 C. 3 人、7 人 D. 7 人、3 人
二、填空题：（共 6 小题，每题 5 分，共 30 分）
15、《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：
十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹. 当中提出的数学问题是这样的：已知直角三角形的两直角边边长分别为 15 步，8 步，试求其内切圆的直径. 请你尝试完成上述任务，如果时光倒流，看看你是否算得上古代中国的一流数学家.（温馨提示：直角三角形的三边存在这样的数量关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.）
4
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

初中竞赛数学第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初一年级初赛试题(B卷)(含答案)

第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初一年级初赛试题（B 卷）一、填空题（每小题5分，共40分）1．2003年是我国国民经济发展的第十个五年计划的第三年，开局不错，例如，某超市第一季度营业额达m 亿元，预计第二、三季度比上季度增长8%，那么该超市第三季度营业额用代数式表示为亿元.2．星期日，小敏要去看望同学，外出之前必须做完下面几件事：整理房间用7分钟；擦皮鞋用2分钟；放水和把衣服放进洗衣机用1分钟，洗衣机自动洗涤用12分钟，再把衣服冲洗、甩干、晒出用6分钟，小敏8:30晨练回家赶上8:50通过家门口的公车.（填“能”或“不能”）.3．为了绿化环境，同时也是为了给希望工程捐款，七年级两个班的100名同学帮助某组织植树.根据经验，每名同学在规定时间内能挖坑20个，或两个人一起植树12棵.只挖一个坑给工钱1元，挖坑并植好树一棵给5元.若一个人只能做一项工作，既不能即挖坑又植树，且不考虑其它因素.中午午饭每人需6元，剩下的钱全部捐给希望工程.若安排76名同学植树，可得元钱捐款.安排78名同学植树（填“更合理”或“不合理”）.4．目前人们购房大多采用分期付款的方式，而好多价格比较高的商品也开设了分期付款这种方式.比如，张强在一家汽车超市购买了一辆价值46000元的家用汽车，这家超市规定可先首付16000元，以后每月付4000元，直到付清为止，那么张强需要个月才能付清全部车款.5．张老师工作很忙，一周没有回家，回家后一次撕下这7天的日历，这7天日期的数字相加的和是49，那么张老师回家的这天是号.6．同学们应该听说过“苏武牧羊”的故事吧，这个被传诵了一千多年的故事可用这样一首诗来表述：当年苏武去北边，不知去了几多年，分明记得天边月，二百三十五番圆.同学们都能读懂苏武去北方一共牧了二百三十五个月的羊，那么他牧羊的时间应为年.（注：古代有“十九年七闰”的说法）7．物理实验室有高度同为10cm 的圆柱形容器A 和B （如图1），它们的底面半径分别为2cm 和4cm ，用一水龙头单独向A 注水，3分钟后可以注满容器.在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A 注水，问6分钟后容器A 中水的高度是 cm.（注：若圆柱体底面半径为r ，高为h ，体积为V ，则V=πr 2h ）8．某中学教工家属院住着3户祖孙3代都是教师的教师之家，说来也巧，9个教师分别教数学、语文和英语，不但每户的祖孙3人所教学科互不相同，而且同辈份的3人所教学科也互不相同.现知爷爷辈中语文教师的儿子不教数学，那么爷爷辈中英语老师的孙子教 .二、选择题（每小题5分，共50分）9．2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为7.9×103米/秒，则运行2×102秒的路程（用科学记数法表示）是（）（A ）15.8×105米（B ）1.58×105米（C ）0.158×107米（D ）1.58×106米10．暑假期间，大学生小程到一家公司去勤工俭学，按合同规定，干满一个月（按30天算），这家公司将付给他一台复读机和420元钱，但他在这家公司工作了22天时，由于家里有图1急事需他回去，于是就终止了合同，公司只付给他一台复读机和260元钱，那么这台复读机值（）（A ）150元（B ）170元（C ）180元（D ）200元11．冰冰过生日时，妈妈给她买了一个大蛋糕，形状是圆柱形的，来为冰冰过生日的有7个同学，算上冰冰的爸爸、妈妈和她自己共10个人，现想把这个蛋糕切成至少10块，且是沿竖直方向切分这块蛋糕，则至少需切的刀数为（）（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）912．七年级五个班的班长因为参加校会而没有看年级的乒乓球比赛.年级辅导员让他们猜比赛的结果.1班班长猜：2班第三，3班第五；2班班长猜：1班第一，5班第四；3班班长猜：5班第四，4班第五；4班班长猜：3班第一，2班第二；5班班长猜：1班第三，4班第四.辅导员说，每班的名次都至少被一人说对，那么1~5班的名次依次是（）（A ）1、2、3、4、5 （B ）3、2、1、5、4（C ）1、3、2、5、4 （D ）3、2、1、4、513．小明的家庭作业中有这样一道动手题：用纸裁出两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个三角形的两直角边不相等，如图2），要求把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），拼出若干个图形，则形状不同的四边形有（）（A ）2种（B ）4种（C ）5种（D ）6种 14．萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件a 元的价格购进了35件牛奶；每件b 元的价格购进了50件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以2a b 元的价格出售，则按萱萱的建议商品买出后，商店（）（A ）赚钱（B ）赔钱（C ）不嫌不赔（D ）无法确定赚与赔15．赵红、李娜和王圆圆都到丘老师那里学习拉小提琴，赵红每4天去1次，李娜每5天去1次，王圆圆每7天去1次，如果7月23日她们三人都到丘老师家学习，那么下次同在丘老师家学习的时间应是（）（A ）12月9日（B ）12月10日（C ）12月11日（D ）12月12日16．探险家在一次探险中发现了一个原始部落的遗迹，根据发现的结果表明，这个部落所用算术中的符号“+”、“-”、“×”、“÷”、“（）”、“=”与我们所学算术中的符号用法相同，也是十进制.虽然每个数与我们的写法相同，但表示的实际值却不同，下面有几个原始部落的算式：8×8×8=8；9×9×9=5；9×3=3；（93+8）×7=837.请你按这个原始部落的算术规则计算89×57的结果应为（）（A ）5073 （B ）1020 （C ）8393 （D ）无法确定17．育英中学举行运动会，以年级为单位参加，设跳高、跳远和百米赛跑三项，各项均取前三名，第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分，已知七年级和八年级总分相等，并列第一名，且八年级进入前三名的人数是七年级的两倍，那么九年级的总分（）（A ）5分（B ）7分（C ）9分（D ）10名18．博物馆举行大型展览，图3-1为一展区的示意图，图中的线段表示该展区的甬路（A 为入口，B 为出口），它们把整个展区分成8个相同的长方形，且长宽之比为2:1.展品就陈列在甬路两旁.因为人多，郑佳决定不走重复路线，而又能尽量多参观展区的展品.图3-2为她设计的一个方案，粗红线为所走路径.设小长方形的宽为单位长度，则这个方案走了20个单位长度的距离，但郑佳觉得还应该有更好的走法，那么能看到最多展品的路线走过的长度单位个数应为（）图2（A ）22 （B ）24 （C ）28 （D ）32三、解答题（每小题20分，共40分）19．环保废铁收购公司在一条东西方向的国道边从东至西依次分布有甲、乙、丙、丁四个废铁收购站，已知，乙、丙、丁三站到甲站的距离分别为30千米、70千米、120千米，由过去收购的情况可知，甲、乙、丙、丁四站平均每月收购废铁的重量比为2:3:2.5:1.5.现公司计划建一废铁加工厂来加工这四个收购站的废铁，已知汽车装运废铁一吨的运费为3元/千米，如果不考虑其他因素，则该公司应建在什么位置较好？20．2002年国际数学家大会于8月20日~28日在我国北京召开，这是全球数学界水平最高的盛会.大会的会标取材于我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》，如图4所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.已知四个相同的直角三角形的直角边（夹成直角的两条边）的边长为a 、b （a<b ），大正方形的边长为c ，小正方形的边长为d ，（1）当a=3，b=4时，求c 、d ；（2）请你用含a 、b 的代数式分别表示小正方形的面积S 小、大正方形的S 大.图4 图3-1 图3-2四、开放题（本大题20分）21．请同学们注意观察周围生活环境中的一些标志性建筑或有代表意义的东西，如电视信号发射塔，北京2008年奥运会的会徽“中国印舞动的北京”等等，然后用你学过或知道的平面图形拼出一个以体育这个概念为中心内容且具有象征意义的图案，并为这个图案注上相应的文字说明.。

七年级数学竞赛(初赛)试题(含答案)

2006年广西初一数学竞赛(初赛)试题(考试时间:2006年3月18日上午9:00----11:00)1、据报导“我国2005年10月12日发射的神丹六号飞船在太空运行将近5天，绕地球77圈，飞行距离总计320多万公里”，320万公里这个数字用科学记数法表示为公里。

2、互余的两铁的比是2：7，则较大的角的补角是度。

3、四个有理娄数3，4，－6，10可通过运算式，使其结果等于24。

4、 31121,x x mx m =-=-=是方程的解则。

5、在线段AB 上插入3个点，则共有条线段。

6、数轴上与－2的距离为5个单位长度的点表示的数是。

7、若定义,(64)3a ba b a b+*=**=-则。

8、图（1）是一个正方体形状的纸盒，把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上，可得到图（2）的图形，如果把图（2）的纸片重新恢复成图（1）的纸盒，那么与G 重合的点是 .第8题图图(2)CM N L K JI H GFE D BA图(1)项目小时其他体育锻炼家庭作业睡觉上学9876543219、小明一天的时间安排如图所示，请根据图中的信息计算：小明一天中上学、做家庭作业和体育锻炼的总时间占全天时间的 %。

10、中观察下面数的排列规律：0，8，15，24，……，则它的第100个数。

二、选择题（每小题4分，共32分，各小题目中的四个选项只有一检点正确，请将正确选项的字母标号填在题目后的括号内。

）11、已知：2(1)20,x y x y ++-=+则的值为（）（A ）－３（B ）１（C ）３（D ）１或３12、平面上有三个点过其中每两个点画出一条直线，可以画出的直线条数为（）（A ）１（B ）２（C ）３（D ）４ 13、下列计算中，正确的是（）（A ）25(1)(1)1-⨯-= （B ）2(3)9--=１（C ）13()93-÷-= （D ）313()93-÷-=14、有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，则a b c -+＝（）（A ）a b c -+ （B ）a b c -- （C ）a b c ---３（D ）b a c -+c ba 015、学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐豪绅后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）（A ）第一交向左拐３００，第二次向右拐３００（B ）第一交向右拐５００，第二次向左拐１３００（C ）第一交向右拐５００，第二次向右拐１３００（D ）第一交向左拐５００，第二次向左拐１３００ 16、时钟调敲７下需用时４２秒，则敲１０下需（）（A ）６０秒（B ）６１秒（C ）６２秒（D ）６３秒17、某商店有两个进货价不同的计算器都卖了６４元，其中一个赢利６０％，另一个亏本了２０％，在这次买卖中，这家商店（）（A ）不赔不赚（B ）赔了８元（C ）赚了８元（D ）赚了３２元18、观察下列图形，并阅读图形下面的相交文字，像这样十条直线相交，最多交点的个数是（）（A ）４０（B ）４５（C ）５０（D ）５５三、解答题（本大题共６小题，每小题８分，共４８分）19、计算：23352[3(1)(10.6)()](1)204423÷-+-⨯-÷--。

第五届数学专页杯全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题及答案

第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题一、填空题（每小题5分，共40分）1．奥运会冠军刘翔在110米跨栏全程跑训练中，如果每天训练20次，30天中跑的路程用科学记数法（保留3个有效数字）表示约为___________米．2．一个星期天的上午，妈妈陪小明逛动物园．刚开始，他们正好同时迈出右脚起步；后来，因妈妈的步子大，妈妈走2步，小明走3步才能跟上．则两人从迈出右脚起到同时迈出左脚为止，小明走出了_________步．3．50个同样大小的立方体木块堆砌成如图1所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有__________块木块是一点儿漆都喷不到．4．星期六，同学们可以休息了，有的同学搭顺路的大客车回家，其中一个同学画了一张图如图2，由图可判断大客车驶向__________．5．数学课外兴趣小姐最近三天里每天来的人数分别是9，7，15，但细心的老师发现：实际上在这三天里来过的人一共也就18个，则这三天都来的人数最多为___________人． 6．嘻嘻和哈哈进行一场有趣的比赛，每天跑400米之后必须做一道数学题．嘻嘻和哈哈同时起跑，最后又同时做完数学题，但嘻嘻做题时间是哈哈跑400米时间的5倍，而哈哈做题时间是嘻嘻跑400米时间的6倍．则跑400米比较快的是_____________，做题快的是 _______________．7．为了庆祝“十一”国庆节，某镇举办了一次象棋比赛．比赛规定：不同的代表队的队员之间都要进行一场比赛，同一代表队的队员之间不比赛．根据比赛组委会的安排，这次比赛共有10名队员，共需进行27场比赛，那么这次比赛共有__________个代表队，这些代表队的队员分别有_____________名．8．一辆从A 市开往F 市的外出旅游客车，沿途依次停靠B 市、C 市、D 市、E 市，最后到达F 市．客车共有60个座位，从A 市出发时，车上座无虚席；尽管在沿途各站停靠时，都有旅客上下，但车厢内始终保持满座．已知在各站上车的旅客都是外出旅游的该市市民，且各市游客在沿途每个停靠站下车的人数分别相等．那么，这辆客车到达F 市时，从车上走下来的D 市游客有____________名．二、选择题（每小题5分，共30分）9．某经理在翻阅往年的日历时，发现某一年的5月份，仅剩下了5个星期五的日期，日期图1 图2之和为80，请你判断一下这个月的4日是星期（）Ａ．一Ｂ．三Ｃ．五Ｄ．日10．张奶奶从邮递员手中接过所订的报纸，不经意间从这份报纸中抽出一张，发现第8版和第21版在同一张纸上．请你判断一下，这份报纸共有（）Ａ．27版Ｂ．28版Ｃ．29版Ｄ．以上答案都不对11．秋季运动会上，七年级（1）班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动）．如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有10米，王玉距终点还有20 米．那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（）Ａ．10米Ｂ．889米Ｃ．1119米Ｄ．无法确定 12．如图3，长方形ABCD 为大小可调节的弹子盘，4个角都有洞．弹子从A 出发，路线与边成45角，撞到边界即反弹．当4AB =，3AD =时，弹子最后落入B 洞．若5AB =，4AD =时，弹子在落入洞之前，撞击BC 边的次数和最后落入的洞分别是（）Ａ．2次，D 洞Ｂ．2次，B 洞Ｃ．1次，B 洞Ｄ．1次，D 洞13．用等长的小木棒拼三角形，至少3根可拼成1个等边三角形，至少5根可拼成2个等边三角形，至少7根可拼成3个等边三角形，若拼成13个等边三角形，至少需要小木棒的根数为（）Ａ．39 Ｂ．27 Ｃ．24 Ｄ．2514．在第四届“学用杯”竞赛活动中，全国各地的许多参赛选手都寄来了他们的小制作，其中一个饰品很引人注目：在一个正方体顶点处分别悬挂有1∼9的数码中的8个数码卡片，每个顶点只挂有一个，并且正方体每个面上的四个顶点所悬挂的数码之和均为18，那么未被悬挂上的数码是（）Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．7 Ｄ．9三、解答题（15，16每小题15分，17题20分，共50分）15．张师傅要将一块如图4所示的铁板，经过适当的剪切后，焊接成一块正方形铁板，请大家在此图中画出剪切线，至少画出3种．3 1 1 31 331图416．某校为了便于开展计算机教学，需要将计算机网络教室的若干台计算机联网，要求任意2台计算机之间最多用1条网线连接，任意3台计算机之间最多用2条网线连接，且若有2 台计算机之间没有连接网线，则必须有另一台计算机和它们都连有网线．经计算按上述要求联网最少需要连29条网线．请问：网络教室的计算机有多少台？这些计算机按上述要求联网，最多需要连多少条网线？ 17．冬季将至，甲、乙、丙三家商场为争夺市场，对羽绒服的销售采取了不同的促销方式．一种标价为300元的羽绒服，甲商场的销售方法为买6送1，乙商场的销售方法为一律8.5 折销售，丙商场的销售方法为买够10件羽绒服则8折优惠．如果现在有2400元人民币，要你去买9件羽绒服，你认为去哪个商场买最合算？说出你的理由．四、开放题（本题30分）18 以是大写英文字母或者其它，其余四位必须是阿拉伯数字．现北京市有18个不同区县，请你在规定的基础之上，设计汽车牌照号，以区别北京市不同区县的汽车．备注：北京的18个区县为：东城，西城，崇文，宣武，石景山，朝阳，海淀，丰台，通州，大兴，顺义，昌平，门头沟，房山，平谷，怀柔，密云，延庆．第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题卷参答案一、填空题（每小题5分，共40分）1．46.6010 2．6n （n 是正整数） 3．7 4．甲地 5．6 6．嘻嘻，哈哈 7．3；1，3，6 8．10 二、选择题（每小题5分，共30分）9．Ｄ 10．Ｂ 11．Ｃ 12．Ａ 13．Ｃ 14．Ｄ三、解答题（15，16每小题15分，17小题20分，共50分）15．································································································（每个图形5分）16．30，225．将1台计算机看作1个点，连接2台计算机的网线看作一条边．由题意可知，所作出的图是连通图，而29条边的连通图至多有30个点，所以有30台计算机．以1台计算机为中心，分别与另外29台计算机连接网线，就是符合要求的一种连接方式．·········································································································（7分）∼，然后将每台编号为奇数的计算机与所有编号为偶数的将30台计算机依次编号为130⨯=根．计算机连接，就是连线最多的一种连接方式，此时共用网线1515225······································································································（15分）17．若去甲商场．因为2400元可以买8件羽绒服，而该店“买6送1”，所以在甲商场用2400元可以买9件羽绒服．···········································································（5分）若去乙商场．先用2400元可买8件羽绒服，而该店“一律8.5折”，所以实际只需要花费24000.852040⨯=（元），再利用余下的360元中的300元买1件羽绒服，按照“一律8.5+=（元）折”的规定，实际只需要花费255元即可．因此，去乙商场花20402552295即可买9件羽绒服，尚余105元．因此，相对而言，去乙商场买比去甲商场合算．······································································································（12元）若去丙商场．先借600元，凑足3000元买10件羽绒服，根据该店“买够10件羽绒服则8-⨯=（元），再将商店退还的600元折优惠”的规定，商店应该退还300030000.8600还给别人，这样即可用2400元买10件羽绒服．多出的一件羽绒服无论在甲、乙、丙三家商场的哪一家出售，其市场价均高于105元．因此，去丙商场买比去甲、乙两商场都合算．······································································································（20分）四、开放题（本题30分）18．只要设计合理即可！（请老师酌情给分！）。

全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试题(含答案)

全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷题号一二三总分(1—10)(11—18)1920得分一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、下列运算正确的是（）A ．x 2‧x 3=x 6B ． 2x +3x =5x 2C ．(x 2)3=x 6D ． x 6÷x 2=x 32、有大小两种游艇，2艘大游艇与3艘小游艇一次可载游客57人，3艘大游艇与2艘小游艇一次可载游客68人，则3艘大游艇与6艘小游艇一次可载游客的人数为（） A ．129 B ．120 C ．108 D ．963、实数a ＝3－，下列各数中不能整除a 的是（） A ． B ． C ． D ．4、如图1所示的两个圆盘中，指针落在每一个数所在的区域上的机会均等，则两个指针同时落在数“1”所在的区域上的概率是（）A ．251B ．252C ．256D ．25245、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（）6、要使1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围为A ．321　x ≤≤ B ．321　＜x ≤ C ．321x ＜≤ D ． 321＜x＜123 45123 45图1速度 OA 速度时间OB O速度C 速度 OD7、菱形的两条对角线之和为L 、面积为S ，则它的边长为（） A ．S L 4212- B ．S L 2212- C ．S L 4221-D ．2421L S -8、如图2，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点 F 处，且DE ∥BC ，下列结论中，一定正确的个数是（） ①△CEF 是等腰三角形 ②四边形ADFE 是菱形 ③四边形BFED 是平行四边形 ④∠BDF +∠CEF ＝2∠A A ．1B ．2C ．3D ．49、如图3，直线x ＝1是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的对称轴，则有( ) A ．a ＋b ＋c ＝0 B ．b ＞a ＋c C ．b ＝2a D ．abc ＞010、铁板甲形状为直角梯形，两底边长分别为4cm ，10cm ，且有一内角为60°；铁板乙形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长12cm ．在不改变形状的前提下，试图分别把它们从一个直径为8.5cm 的圆洞中穿过，结果是（）A ．甲板能穿过，乙板不能穿过B ．甲板不能穿过，乙板能穿过C ．甲、乙两板都能穿过D ．甲、乙两板都不能穿过二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11、x 与y 互为相反数，且3=-y x ，那么122++xy x 的值为__________. 12、一次函数y =ax +b 的图象如图4所示，则化简1++-b b a 得________. 13、若x=－1是关于x 的方程a 2x 2+ax －=0的一个根，则a 的值为__________.14、一只船从A 码头顺水航行到B 码头用6小时，由B 码头逆水航行到A 码头需8小时，则一块塑料泡沫从A 码头顺水漂流到B 码头要用______小时（设水流速度和船在静水中的速度不变）． 15、如图5，边长为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是．16、如图6，直线l 平行于射线AM ，要在直线l 与射线AM 上各找一点B 和C ，使得以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画_______个．17、如图7，△ABC 与△CDE 均是等边三角形，若∠AEB =145°，则∠DBE 的度数是________. 18、如图8所示，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，把∠B 、∠D 分别沿CE 、AG 翻折，点B 、D 分别落在对角线 AC 的点B ＇和D ＇上，则线段EG 的长度是________.图3xy1x y－1 o 图4AB CDE F 图2 图7 A B CD E图5 A E CF O B 图6 A l 图8B ＇ ED ＇A BC DG三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19、某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30天完成，如果让乙工程队单独工作，则需要60天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费2.5万元，乙工程队施工每天需付施工费1万元.请解答下列问题：（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？（2）甲、乙两个工程队一起合作10天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？（3）如果要使整个工程施工费不超过65万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？（4）如果工程必须在24天内（含24天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费.20、如图9，四边形ABCD 是矩形，点P 是直线AD 与BC 外的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ．请解答下列问题：（1）如图9（1），当点P 在线段BC 的垂直平分线MN 上（对角线AC 与BD 的交点Q 除外）时，证明△PAC ≌△PDB ；（2）如图9（2），当点P 在矩形ABCD 内部时，求证：PA 2+PC 2=PB 2+PD 2；（3）若矩形ABCD 在平面直角坐标系xoy 中，点B 的坐标为（1，1），点D 的坐标为（5，3），如图9（3）所示，设△PBC 的面积为y ，△PAD 的面积为x ，求y 与x 之间的函数关系式．图9 （2）P AD y 图9（3）AB C DOx图9（1）MNQABCDP参考答案一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）题号 12345678910答案C D D A C B A B D B7、提示：可设菱形的两条对角线长分别为a 、b ，利用对角线互相垂直进行解答.9、分析:由函数的图象可知:当x =1时有a ＋b ＋c ＜0,当x =－1时有a －b ＋c ＞0,即a ＋c ＞b ,即b ＜a ＋c ，函数的对称轴为12=-=ab x ，则b ＝－2a ，因为抛物线的开口向上，所以a ＞0，抛物线与y 轴的交点在负半轴，所以c ＜0，由b ＝－2a 可得b ＜0．所以abc ＞0，因而正确答案为D10、分析：分别计算铁板的最窄处便可知，如图Ａ，直角梯形，AD =4cm ，BC =10cm ，∠C =60°，过点A 过AE //CD ，交BC 于点E ，过点B 作BE ⊥CD 于点F ，可求得AB =36cm ＞8.5cm ，BE =35cm ＞8.5cm 铁板甲不能穿过，如图Ｂ，等腰三角形ABC 中，顶角∠A =45°，作腰上的高线BD ，可求得BD =26cm ＜8.5cm ，所以铁板乙可以穿过；所以选择Ｂ二、填空题（本大题满分40分，每小题5分） 11、 45- 12、a +1 13、 a 1=, a 2=－1 14、4815、41单位面积 16、3个 17、85° 18、1017、分析：易证△CEA 与△CDB 全等，从而有∠DBC =∠EAC ，因为， ∠ABE +∠BAE =180°－145°=35°所以有∠EAC +∠EBC =120°－35°=85°，所以∠EBD =∠EBC +∠DBC =85°18、分析：AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，可求得AC=5cm ，由题意可知 C B ＇=BC =3cm ，A B ＇=2cm 设BE =x ，则AE =4－x ，则有(4－x )2－x 2 =22,x =1.5cm ，即BE =DG =1.5cm ，过点G 作GF ⊥AB 于点F ，则可求出EF =1 cm ，所以EG=103122=+三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)图ＡA BC D E F 图ＢAB CDABCDE图7图8B ＇ ED ＇ ABCDG F19、本题满分15分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分，第（4）小题3分. 解：（1）设甲、乙两个工程队一起合作x 天就可以完成此项工程，依题意得：1)601301(=+x ，解得：x =20 答：甲、乙两个工程队一起合作20天就可以完成此项工程.（2）设完成这项道路改造工程共需y 天，依题意得：16010301=+⨯y ，解得y =40 。

报名通知参加全国中学生数学竞赛

报名通知参加全国中学生数学竞赛尊敬的全体同学：根据学校安排，全国中学生数学竞赛即将举行。

为了充分展示我校学子在数学方面的才华，并提高数学竞赛成绩，现向全体中学生发出报名通知。

一、竞赛概况全国中学生数学竞赛是我国最具规模和影响力的中学生数学竞赛之一，旨在培养学生的数学兴趣、提高数学水平，并选拔优秀的数学人才。

竞赛分为初赛和决赛两个阶段，初赛为笔试形式，决赛为口头答辩形式。

二、报名条件1. 参赛同学需为我校在籍中学生，不限年级和班级；2. 具备良好的数学基础知识和解题能力。

三、报名方式1. 个人报名：参赛同学可准备相关个人信息（姓名、学号、联系方式等），并将报名表交给班级数学老师；2. 班级集体报名：班级老师负责统筹报名工作，将班级同学的报名表集中收集，并由班主任签字确认后，统一上交至学校数学竞赛指导组。

四、报名时间及地点报名时间为XX年XX月XX日至XX年XX月XX日，报名截止后不再接受任何报名。

具体报名地点将另行通知，请同学们随时关注学校官方通知渠道，如学校网站或公众号等。

五、备赛安排1. 比赛前，学校将组织专门的数学竞赛培训班，为参赛同学提供针对性的备赛指导；2. 参赛同学还可以自愿参加每周的数学讨论会，与老师和同学们一起交流解题经验，共同提高。

六、竞赛要求1. 参赛同学需按时参加竞赛，不得迟到早退；2. 参赛同学需遵守竞赛纪律，杜绝任何作弊行为；3. 参赛同学应按照竞赛规则，认真完成试题，尽力发挥自己的水平。

七、比赛奖励竞赛将设立一、二、三等奖，并颁发获奖证书，对于初赛成绩优秀者还将有机会晋级到决赛，并有机会获得进一步的奖项和荣誉。

请广大中学生积极踊跃报名参加全国中学生数学竞赛，展示自己的数学才华。

通过此次比赛的锻炼与挑战，相信大家都能够在数学方面取得进一步的突破与成就。

最后，预祝参赛同学在竞赛中取得优异成绩！祝好！XX中学日期：XX年XX月XX日。

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2011年全国中学生数学能力竞赛(初赛)试题
1. 北京市某天早晨的气温是3-℃,中午气温上升了12℃,到夜间气温下降了15℃,这时北京的气温是_________℃
2. 根据《全国人口普查条例》和《国务院关于开展第六次全国人口普查的通知》,我国以2010年11月1日零时标准点进行了第六次全国人口普查.全国总人口数约为1
3.7亿人,用科学记数法表示为_________________人.
3. 符号“f ”表示一种运算.它对一些数的运算结果如下:
(1)()10f =,()21f =,()32f =,()43f =, (2)122f ⎛⎫= ⎪
⎝⎭,133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
, 利用以上规律计算()120112012f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
________________ 4. 若515m x y --与14n x y +是同类项,则m n +=________________
5. 在很小的时候,我们就用手指练习过数数,一个小朋友按如图所示的规则练习数数,数到30对应的指头是_________(填出指头的名称,各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)
6. 如果
1a b c a b c ++=,则abc abc 的值为_________ 7. 如图,有一个长条型链子,其外由边长为1cm 的正六边形排列而成.其中每个黑色六边形与6个白色六边形相连.若链子上有35个黑色六边形,次链子有_________个白色六边形
8. 根据图中数的规律,在最后一个图形中填空,图中“?”处应为_________
9. 中央电视台《开心辞典》栏目经常有这样的问题:请从图9-1的①~④中选择适当的图形填入图9-2中的“?”处,正确的选择是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
10. 棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体,那么这几个几何体的表面积是( )
A.2
36cm
33cm D. 2 27cm B. 2
30cm C. 2
11. 某工厂生产的产品分成n 个档次,生产第一个档次(即最低档次)的产品,每件利润10元,每提高一个档次,每件利润增加2元,则当生产的产品为第n 个档次时,每件利润为
( )
A.()102n ++元
B. ()102n +元
C. ()[1021]n +-元
D. ()102n +元
12. 观察以下数组:()1,()3,5,()7,9,11,()13,15,17,19,问2011在第 ( )组
A.44
B.45
C.46
D.无法确定
13. 对于任意有理数a 、b 定义运算:()()22a b a b a b -=+-,
例如()()225252527321-=+⨯-=⨯=
试着计算()()2222222222246981001359799+++++-+++++的值
14. 计算:
1111120023003400460068008
+-+-(提示:试着逆用分配律解解看)
15. 对于任何特定的圆圈里的数等于它直接连接的圆圈里的各数的总和,看下面的例
分别在圆圈中填入1~5五个数,不能重复.根据方框中所给数的情况填数
16. 已知54114020
x y z
++=,试求347
++的值x y z
x y z
++=,712174024
(提示:试用整体思想的方法解解看)
17. 远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯.
(提示:尖头的灯数最少,红灯是从上往下依次成倍增加)
18. 如图,在第1个图形中,互不重叠的三角形共有4个,在第2个图形中,互不重叠的三角形共有7个,在第3个图形中,互不重叠的三角形共有10个,照此规律,则在第10个图形中,互不重叠的三角形有多少个?在第n个图形中,互不重叠的三角形有多少个?
19. 从2开始的连续偶数相加如下
=⨯
212
+==⨯
24623
++==⨯
2461234
+++==⨯
24682045
(1) 若设加数的个数为n,和为S,能否用公式计算出S与n的关系(用含有n的代数式表示S,n为正整数)
(2) 计算24682012
+++++的值
20. 将正整数按如图所示的规律排列,并把排在左起第m列、上起第n行的数记为
a(m、n为正整数)
mn
(1) 试用m表示
a,用n表示1n a
m
1
(2) 当10
a的值
m=,12
n=时,求
mn。

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