全国中学生数学能力竞赛(初一初赛)

2011年全国中学生数学能力竞赛(初赛)试题

1. 北京市某天早晨的气温是3-℃,中午气温上升了12℃,到夜间气温下降了15℃,这时北京的气温是_________℃

2. 根据《全国人口普查条例》和《国务院关于开展第六次全国人口普查的通知》,我国以2010年11月1日零时标准点进行了第六次全国人口普查.全国总人口数约为1

3.7亿人,用科学记数法表示为_________________人.

3. 符号“f ”表示一种运算.它对一些数的运算结果如下:

(1)()10f =,()21f =,()32f =,()43f =, (2)122f ⎛⎫= ⎪

⎝⎭,133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭

, 利用以上规律计算()120112012f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭

________________ 4. 若515m x y --与14n x y +是同类项,则m n +=________________

5. 在很小的时候,我们就用手指练习过数数,一个小朋友按如图所示的规则练习数数,数到30对应的指头是_________(填出指头的名称,各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)

6. 如果

1a b c a b c ++=,则abc abc 的值为_________ 7. 如图,有一个长条型链子,其外由边长为1cm 的正六边形排列而成.其中每个黑色六边形与6个白色六边形相连.若链子上有35个黑色六边形,次链子有_________个白色六边形

8. 根据图中数的规律,在最后一个图形中填空,图中“?”处应为_________

9. 中央电视台《开心辞典》栏目经常有这样的问题:请从图9-1的①~④中选择适当的图形填入图9-2中的“?”处,正确的选择是( )

A.①

B.②

C.③

D.④

10. 棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体,那么这几个几何体的表面积是( )

A.2

36cm

33cm D. 2 27cm B. 2

30cm C. 2

11. 某工厂生产的产品分成n 个档次,生产第一个档次(即最低档次)的产品,每件利润10元,每提高一个档次,每件利润增加2元,则当生产的产品为第n 个档次时,每件利润为

( )

A.()102n ++元

B. ()102n +元

C. ()[1021]n +-元

D. ()102n +元

12. 观察以下数组:()1,()3,5,()7,9,11,()13,15,17,19,问2011在第 ( )组

A.44

B.45

C.46

D.无法确定

13. 对于任意有理数a 、b 定义运算:()()22a b a b a b -=+-,

例如()()225252527321-=+⨯-=⨯=

试着计算()()2222222222246981001359799+++++-+++++的值

14. 计算:

1111120023003400460068008

+-+-(提示:试着逆用分配律解解看)

15. 对于任何特定的圆圈里的数等于它直接连接的圆圈里的各数的总和,看下面的例

分别在圆圈中填入1~5五个数,不能重复.根据方框中所给数的情况填数

16. 已知54114020

x y z

++=,试求347

++的值x y z

x y z

++=,712174024

(提示:试用整体思想的方法解解看)

17. 远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯.

(提示:尖头的灯数最少,红灯是从上往下依次成倍增加)

18. 如图,在第1个图形中,互不重叠的三角形共有4个,在第2个图形中,互不重叠的三角形共有7个,在第3个图形中,互不重叠的三角形共有10个,照此规律,则在第10个图形中,互不重叠的三角形有多少个?在第n个图形中,互不重叠的三角形有多少个?

19. 从2开始的连续偶数相加如下

=⨯

212

+==⨯

24623

++==⨯

2461234

+++==⨯

24682045

(1) 若设加数的个数为n,和为S,能否用公式计算出S与n的关系(用含有n的代数式表示S,n为正整数)

(2) 计算24682012

+++++的值

20. 将正整数按如图所示的规律排列,并把排在左起第m列、上起第n行的数记为

a(m、n为正整数)

mn

(1) 试用m表示

a,用n表示1n a

m

1

(2) 当10

a的值

m=,12

n=时,求

mn