第9章-时序逻辑电路-习题解答

第九章习题参考答案
9-1 对应于图
9-1a 逻辑图，若输入波形如图9-54所示，试分别画出原态为0和原态为1对应时刻得Q 和Q 波形。

图9-54 题9-1图
解 得到的波形如题9-1解图所示。

9-2 逻辑图如图9-55所示，试分析它们的逻辑功能，分别画出逻辑符号，列出逻辑真值表，说明它们是什么类型的触发器。

解 对于（a ）：由图可写出该触发器的输出与输入的逻辑关系式为：
⎪⎩⎪⎨
⎧+=+=Q
S Q Q
R Q D D （9-1） 原态为0：
原态为1： 题9-1解图
a ） b)
图9-55 题9-2图
下面按输入的不同组合，分析该触发器的逻辑功能。

(1) D R ＝1、D S ＝0
若触发器原状态为0，由式(9-1)可得Q ＝0、Q ＝1；若触发器原状态为l ，由式(9-1)同样可得Q ＝0、Q ＝1。

即不论触发器原状态如何，只要D R ＝1、D S ＝0，触发器将置成0态。

(2) D R =0、D S ＝l
用同样分析可得知，无论触发器原状态是什么，新状态总为：Q ＝1、Q ＝0，即触 发器被置成1态。

(3) D R =D S ＝0
按类似分析可知，触发器将保持原状态不变。

(4) D R ＝D S ＝1
两个“与非”门的输出端Q 和Q 全为0，这破坏了触发器的逻辑关系，在两个输入 信号同时消失后，由于“或非”门延迟时间不可能完全相等，故不能确定触发器处于何种状态。

因此这种情况是不允许出现的。

逻辑真值表如表9-1所示，这是一类用或非门实现的基本RS 触发器，逻辑符号如题9-2（a ）的逻辑符号所示。

对于（b ）：此图与（a ）图相比，只是多加了一个时钟脉冲信号，所以该逻辑电路在CP ＝1时的功能与（a ）相同，真值表与表9-1相同；而在CP ＝0时相当于（a ）中（3）的情况，触发器保持原状态不变。

逻辑符号见题9-2（b ）逻辑符号。

这是一类同步RS 触发器。

D R
D S
Q 1 0 0 0 1 1 0
不变
表9-1 题9-2（a ）真值表
1 1
不定
9-3 同步RS触发器的原状态为1，R、S和CP端的输入波形如图9-56所示，试画出对应的Q和Q波形。

图9-56 题9-3图
解波形如题9-3解图所示。

题9-2（a）的逻辑符号题9-2（b）逻辑符号
题9-3解图
9-4 设触发器的原始状态为0，在图9-57所示的CP、J、K输入信号激励下，试分别画出TTL主从型JK触发器和CMOS JK触发器输出Q的波形。

图9-57 题9-4图
解波形如题9-4解图所示。

（注意TTL型JK触发器是CP脉冲下降沿触发，而CMOS型JK 触发器是CP脉冲上升沿触发。

）
图6－8 习题6－4图
TTL：
CMOS：
题9-4解图
9-5 设D 触发器原状态为0态，试画出在图9-58所示的CP 、D 输入波形激励下的输出波形。

图9-58 题9-5图
解 波形如题9-5解图所示。

9-6 已知时钟脉冲CP 的波形如图9-7所示，试分别画出图9-59中各触发器输出端Q 的波形。

设它们的初始状态均为0。

指出哪个具有计数功能。

a) b) c)
d) e) f) 图9-59 题9-6图
题9-5解图
解 图9-59（a ）～（d ）中没有与外电路相连接的J 、K 端，处于置空状态，相当于接高电平。

（a ）首先1=J ，1==Q K ，触发器在第一个CP 脉冲下降沿翻转，1=Q ，0=Q 。

此后则有
1=
J ，0==Q K ，触发器保持高电平。

（b ）0==Q J ，1=K ，触发器保持0状态
（c ）1==K J ，触发器每来一个CP 脉冲，翻转一次。

（d ）1==Q J ，1=K ，第一个CP 脉冲使触发器翻转，1=Q ，0=Q ，此时有
0==Q J ，1=K ，第二个CP 脉冲使触发器回到初始状态。

第三、四个脉冲又重复上
述过程。

（e ）1==Q D ，触发器在第一个CP 脉冲上升沿翻转，1=Q ，0=Q ，此时
0==Q D ，触发器在第二个脉冲回到初始状态，此后又将重复上述过程。

（f ）D ＝0，触发器始终保持0状态。

各触发器输出端Q 的波形如题9-6解图所示。

由图可见，（c ）、（d ）、（e ）三个触发器具有计数功能。

9-7 分别说明图9-60所示的D→JK、D→T′触发器的转换逻辑是否正确。

（a ） （b ） （c ） （d ） （e ） （f ）
题9-6解图
CP
a) b)
图9-60 题9-7图
解 已知D 触发器的状态方程为D Q 1n =+，下面只需判断图中触发器输入端D 的逻辑表达式是否满足其所要转换的触发器的状态方程。

（a ） 在图9-60（a ）中，
n n n n n KQ JQ KQ JQ D Q +=•==+1
不满足JK 触发器的状态方程n n 1n Q K Q J Q +=+，所以这种转换逻辑不正确。

（b ） 在图9-60（b ）中，
n n Q D Q ==+1
满足T '触发器的状态方程为n 1n Q Q =+，所以这种转换逻辑是正确的。

9-8分别说明图9-61所示的JK→D、JK→RS 触发器的转换逻辑是否正确。

a) b)
图9-61 题9-8图
解 已知JK 触发器的状态方程为n n 1n Q K Q J Q +=+，下面只需判断图中触发器输入端J 、K 的逻辑表达式是否满足其所要转换的触发器的状态方程。

（a ）在图9-61（a ）中，
D J =，D K =
D Q Q D Q D Q D n n n n =+=+=+=+)(Q K Q J Q n n 1
n
满足D 触发器的状态方程D Q 1n =+，所以这种转换逻辑是正确的。

（b ）在图9-61（b ）中，
S J =，R S K =
n n n n n Q R S Q R S Q S Q R S Q S +=++=+=+=+)(Q K Q J Q n n 1n
满足RS 触发器的状态方程为n 1
n Q Q
R S +=+，所以这种转换逻辑是正确的。

9-9 在图9-62所示的逻辑电路中，试画出Q 1和Q 2端的波形，时钟脉冲的波形CP 如图9-7所示。

如果时钟脉冲的频率是4000Hz ，那么Q 1和Q 2波形的频率各为多少？设初始状态Q 1=Q 2=0。

图9-62 题9-9图
解 对于图中的两个JK 触发器，都是J=K=1，每来一个CP 脉冲，触发器翻转一次，而右面触发器的CP 脉冲来自于左面触发器的输出，所以得到如题9-9解图所示的波形。

由图
中可以看出，1Q 的频率是CP 的1/2，2Q 的频率又是1Q 的1/2，所以1Q 的频率为2000Hz ，2Q 的频率为1000Hz 。

9-10 根据图9-63所示的逻辑图及相应的CP 、R D 和D 的波形，试画出Q 1端和Q 2端的输出波形，设初始状态Q 1=Q 2=0。

a) b)
图9-63 题9-10图
解 图中D R 和D S 是触发器的置0和置1端，低电平有效。

1Q 的状态根据D 触发器的输入端D 的状态而变化，CP 脉冲上升沿触发。

JK 触发器的输入端1Q J =，1=K ，CP 脉冲下降沿触发。

依此画出的Q 1端和Q 2端波形如题9-10解图所示。

题9-9解图
9-11 电路如图9-64所示，试画出Q1和Q2
的波形。

设两个触发器的初始状态均为0。

a) b)
图9-64 题9-11图
解 JK触发器的K端处于置空状态，相当于高电平，K＝1。

2
Q
J=，
1
Q
D=。

首先，1
1
=
=Q
D，当第一个CP脉冲的上升沿到来时，D触发器翻转为1，此时1
2
=
Q，
1
2
=
=Q
J，下降沿到来时，JK触发器翻转为1，1
1
=
Q，0
1
=
=Q
D，第二个CP脉
冲的上升沿使D触发器又翻转为0，0
2
=
Q，0
2
=
=Q
J，下降沿又使JK触发器翻转为0，回到初始状态。

以后重复此过程。

得到的波形如题9-11解图所示。

9-12 图9-65所示电路是一个可以产生几种脉冲波形的信号发生器。

试对应时钟脉冲CP的波形，画出F1、F2、F3三个输出端的波形。

设触发器的初始状态为0。

图9-65 题9-12图
解首先1
=
=Q
J，0
=
=Q
K，触发器在第一个CP脉冲下降沿翻转为1，Q＝1，
题9-10解图
题9-11解图
此时0==
Q J ，1==Q K ，第二个CP 脉冲下降沿到来时触发器又翻转为0，回到初始状态，以后重复此过程。

得到Q 的波形如题9-12解图所示。

由图9-65可得到F 1、F 2、F 3三个输出端的逻辑表达式为：
CP
Q F CP Q F Q F •=•==321 据此可画出其波形如题9-12解图所示。

9-13 试画出由CMOS D 触发器组成的四位右移寄存器逻辑图，设输入的4位二进制
数码为1101，画出移位寄存器的工作波形。

解 由CMOS D 触发器组成的四位右移寄存器逻辑图如题9-13解图（a ）所示。

输入4位二进制数码为1101时，这种移位寄存器是按照从低位到高位逐位传送的，工作波形如题9-13解图（b ）所示。

题9-12解图
题9-13解图（a ） 四位右向移位寄存器逻辑图
9-14 图9-66是一个自循环移位寄存器逻辑图，触发器初始状态为100，在CP 端连续输入6个时钟脉冲，用表格形式列出在6个时钟脉冲作用下3个触发器的状态变化。

图9-66 题9-14图
解 由图9-66可看出20Q D =，01Q D =，12Q D =，且各触发器使用同一个CP 脉冲，所以得到各触发器的输出为：
n n Q D Q 2010==+，n n Q D Q 0111==+，n n Q D Q 121
2==+
根据以上各式，可得到初始状态为100时各触发器的状态变化如表9-2所示。

题9-13解图（b ） 移位寄存器的工作波形
表9-2 题9-14触发器状态变化表
9-15 图9-45为同步五进制计数器的逻辑图，在CP 端输入计数脉冲后，列出它的状态转换真值表，并画出工作波形图。

解 由图可写出各触发器输入端的激励方程 20Q J =，10=K 01Q J =，01Q K = 102Q Q J =，12=K 将以上各式代入JK 触发器的特征方程即得计数器状态方程
n
n n Q Q Q 0
210=+ n n n n n Q Q Q Q Q 101011+=+ n n n n Q Q Q Q 2
1012=+ 设初始状态为000，则可得到计数器的状态转换表如表9-3所示，其工作波形如图题9-15解图所示。

9-16 图9-67是由4个TTL 主从型JK 触发器组成的一种计数器，通过分析说明该计数器的类型，并画出工作波形图。

CP Q 2 Q 1 Q 0 0 1 2 3 4 5 6
1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0
CP Q 2 Q 1 Q 0 0 1 2 3 4 5
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0
表9-3 题9-15计数器状态变化表 题9-15解图 计数器工作波形
图9-67 题9-16图
解 图中所示为异步计数器。

计数脉冲CP 只加在最低位触发器F 0的CP 端，F 1的计数脉冲来自F 0的输出
0Q ，F 2的计数脉冲来自F 1的输出1Q ，F 3的计数脉冲来自F 0的输出0Q 。

下面写出各触发器输入端的激励方程
10=J ，10=K
32321Q Q Q Q J +=•=，11=K
12=J ，12=K
213Q Q J •=，13=K
将上式代入JK 触发器的特征方程，得到计数器的状态方程
n
n Q Q 0
10=+ n n Q Q Q Q 13211)(+=+
n
n Q Q 2
12=+ n
n n n Q Q Q Q 3
2113••=+ 输出端B 的逻辑表达式为
3210Q Q Q Q B •••=
设计数器原状态为0000，根据以上分析得到计数器的状态转换表如表9-4所示，工作波形如图题9-16解图所示。

由此看出，图9-67所示计数器为异步十进制减法计数器。

计数脉冲 序号 计 数 器 状 态 等值十进制数 输出 状态 Q 3 Q 2 Q 1 Q 0 0 1 2 3
0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1
0 9 8 7
1 0 0 0
表9-4 异步十进制减法计数器状态表
4
5 6 7 8 9 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 10
0 0 0 0
1
9-17 图9-68是由3个TTL 主从型JK 触发器组成的一种计数器，通过分析说明该计数器的类型，并画出工作波形图。

图9-68 题9-17图
解 各触发器使用同一个计数脉冲，所以该计数器为同步计数器。

由图可写出各触发器输入端的激励方程
210Q Q J =，10=K
题9-16解图 计数器的工作波形
201Q Q J =，20201Q Q Q Q K +=•= 102Q Q J =，02Q K =
将以上各式代入JK 触发器的特征方程即得计数器状态方程
n
n n n Q Q Q Q 0
2110•=+ 12012011Q Q Q Q Q Q Q n n n n n n +=+ n n n n n n Q Q Q Q Q Q 2021012+=+
设初始状态为000，则可得到计数器的状态转换表如表9-5所示，其工作波形如题9-17解图所示，可见该计数器为同步六进制加法计数器。

9-18 计数器电路如图9-31所示，试分析其逻辑功能。

解该计数器为异步计数器。

各触发器输入端的J 和K 接到高电平“1”。

计数脉冲从最低位触发器F 0的CP 端输入。

每输入一个计数脉冲，F 0的状态改变一次。

低位触发器的Q 端与相邻高位触发器的CP 端相连，每当低位触发器状态由０翻转为１时，即Q 端输出一个正跳变信号，使高位触发器翻转。

(图9-31 ４位异步二进制减法计数器)
设计数器原状态为0000，当第1个计数脉冲输入后，F 0的Q 0由0变为l ，向F 1发出计数脉冲，使 Q 1由０翻转为１，Q 1向F 2发出计数脉冲，使 Q 2由０翻转为１，Q 2向F 3发
CP Q 2 Q 1 Q 0 0 1 2 3 4 5 6
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0
表
9-5 题9-17计数器状态变化表 题9-17解图 计数器工作波形
出计数脉冲，使 Q3由０翻转为１，计数器的状态为1111；当第2个计数脉冲输入后，F0的Q0由1变为0，Q0没有正阶跃信号作用至F1的CP端，故F l、F2、F3仍保持1状态，计数器的状态为1110；依此类推。

当第15个计数脉冲输入后，计数器的状态为0001，第16个计数脉冲输入，计数器的状态返回到0000。

计数器的状态转换表，如表9-6所示，波形如题9-18解图所示。

题9-18解图 4位二进制减法计数器的工作波形
计数脉冲序号触发器状态
对应十进制数计数脉冲序号
触发器状态
对应十进制数Q3 Q2 Q1 Q0Q3 Q2 Q1 Q0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
00 0 0
1 1 1 1
1 1 1 0
1 1 0 1
1 1 0 0
1 0 1 1
1 0 1 0
1 0 0 1
1 0 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 0 1
0 1 0 0
0 0 1 1
0 0 1 0
0 0 0 1
9
10
11
12
13
14
15
16 0 0 0 0 0（借位）
9-19 图9-69所示电路。

试画出在图中时钟脉冲CP作用下Q0、0Q、Q1、1Q和输出ф1、ф2的波形图，并说明ф1和ф2波形的相位差（时间关系）。

图9-69 题9-19图
解 图中各触发器均接成T '触发器，每来一个计数脉冲，触发器的状态改变一次。

输出ф1、ф2的逻辑表达式为
11Q =Φ
10102Q Q Q Q +=Φ
可得到各输出的波形如题9-19
解图所示。

由此波形可见，1Φ和2Φ的相位差为1/4个周期。

9-20 试列出图9-70所示计数器的真值表，从而说明它是几进制计数器。

设初始状态为000。

题9-19解图 输出波形图
图9-70 题9-20图
解 触发器0F 和1F 的计数脉冲来自于同步时钟脉冲CP ，而触发器2F 的计数脉冲来自于1F 的输出端1Q ，所以该计数器为异步计数器。

210Q Q J =，10=K 01Q J =，201Q Q K •= 12=J ，12=K
将以上各式代入JK 触发器的特征方程即得计数器状态方程
n
n n n Q Q Q Q 0
2110•=+ n n n n n n Q Q Q Q Q Q 1201011+=+
n n Q Q 2
12=+ 当初始状态为000时计数器的状态转换表如表9-7所示，由表可见该计数器为七进制计数器。

9-21 电路如图9-71所示。

设Q A =1，红灯亮；Q B =1，绿灯亮；Q C =1，黄灯亮。

试分析该电路，说明三组彩灯点亮的顺序。

初始状态三个触发器的Q 端均为0。

表9-7 题9-20计数器状态变化表
图9-71 题9-21图
解 图中电路为一个同步计数器。

由图可写出各触发器输入端的激励方程 B A Q
J =，1=A K C A B Q Q J +=，1=B K B C Q J =，A C Q K =
将以上各式代入JK 触发器的特征方程即得计数器状态方程
n
A n
B n A Q Q Q •=+1 n B n
C n A n B Q Q Q Q )(1+=+ n C n A n n B n Q Q Q Q Q +=+212
设计数器的初始状态为000，则可得到其状态转换表如表9-8所示。

由表可以看出，三组彩灯点亮的顺序为红灯亮、绿灯亮、黄灯亮、全亮、全灭，依次循环。

9-22 图9-72是一单脉冲输出电路，试用一片CT74LS112型双下降沿JK 触发器（其引脚图见图9-72b ）和一片CT74LS00型四2输入与非门（其引脚图见图8-18b ）联接成该电路，画出接线图，并画出CP 、Q 1、Q 2、F 的波形图。

CP Q A Q B Q C 对应彩灯状态
0 1 2 3 4 5
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
全灭 红灯亮 绿灯亮 黄灯亮 全亮 全灭
表9-8题9-21计数器状态变化表
a) 原理图 b) 管脚功能图
图9-72 题9-22图
解 联接成的电路如题9-22解图（a ）所示。

设触发器的初始状态都为0，当第一个CP 脉冲下降沿到来时，1
1=J ，01=K ，
012==Q J ，112==Q K ，则1Q 翻转为1，2Q 仍为0状态。

此后因为第一个触发器的输入始终保持不变，其输出也始终保持为11=Q ，01=Q 。

而第二个触发器在第二个CP 脉冲下降沿到来时，112==Q J ，012==Q K ，则2Q 翻转为1，此后由于输入不变，输出也始终保持为12=Q ，02=Q 。

输出端F 的逻辑表达式为
2121Q Q Q Q F ==
由此画出CP 、Q 1、Q 2、F 的波形图如题9－22解图（b ）所示。

题9-22解图（a ） 接线图
9-23 图9-73是一个防盗报警电路。

a 、b 两端被一细铜丝接通，此铜丝置于认为盗窃者必经之处。

当盗窃者闯入室将铜丝碰断后，扬声器即发出报警声（扬声器电压为1.2V ，通过电流40mA ）。

1）试问555定时器接成何种电路？2）说明本电路的工作原理。

图9-73 题9-23图
解 （1）图中555定时器接成了多谐振荡器电路。

（
2）当细铜丝接通时，R 相当于低电平，555定时器输出为0，扬声器不能发出警报。

当盗窃者闯入室将铜丝碰断后，R 相当于高电平，555定时器正常工作，组成多谐振荡器电路，在输出端3得到矩形脉冲信号，再经过F 100的电容，把交流信号提供给扬声器发出警报。

9-24 图9-74是一简易触摸开关电路，当手摸金属片时，发光二极管亮，经过一定时间，发光二极管熄灭。

试说明其工作原理，并问发光二极管能亮多长时间？（输出端电路稍加改变也可接门铃、短时用照明灯、厨房排烟风扇等）。

解 此电路为由555定时器组成的单稳态触发器。

当触发脉冲未输入时，2端相当于高电平，电位高于DD U 3
1，3端输出为0，电路处于稳定状态，发光二极管不亮。

当手摸金属片时，相当于2端输入为低电平，电位低于DD U 3
1，3端输出为1，电路
题9－22解图（b ） 输出波形图
进入暂稳态，发光二极管亮。

电源对电容C 充电，当C U 略高于DD U 3
2时，输出为0，电路又处于稳定状态。

发光二极管亮的时间，也就是电源对电容的充电时间为
s 111050102001.11.13ln 63=⨯⨯⨯⨯=≈=-RC RC t p
图9-74 题9-24图
9-25 图9-75是一门铃电路，试说明其工作原理。

图9-75 题9-25图
解 （1）图中555定时器接成了多谐振荡器电路。

（2）当开关闭合后，R 相当于高电平，555定时器正常工作，组成多谐振荡器电路，在输出端3得到矩形脉冲信号，再经过F μ100的电容，把交流信号提供给门铃发出声音。