轴心受压构件的整体稳定性

例题2：轴心受压构件，Q235钢，截面无消弱，翼缘为轧制边。 已知 Ix 2.54104cm4, Iy 1.25103cm4, A 8760cm2;l 5.2m 问：1、此柱的最大承载力设计值N？ 2、此柱绕y轴失稳的形式？
1、整体稳定承载力计算 对x轴：l0x l 5.2m,i x Ix A 2.54104 87.6 17cm
第三节 实腹式轴心受压构件的局部屈曲 组合截面板件的局部屈曲现象：宽厚比太大
一、均匀受压板件的弹性屈曲应力（x单方向受压）
在弹性状态屈曲时，单位宽度板的力平衡方程是：
D
4w 4x
2
4w 2 x2 y
4w 4y
Nx
2w 2x
0
(4.100)
式中 w 板件屈曲以后任一点的挠度； Nx 单位宽度板所承受的压力； D 板的抗弯刚度，D=Et3/12(12)，其中t是板
1
1 N
NE
fy
式中 0－相对初弯曲； =W/A－截面的核心距；
(4.18)
（1）杆件愈细长，值大N 值小，初弯曲不利影响愈大；
（2）不同截面形式的比值i/ 是不同的。i/ Байду номын сангаас愈大，则
截面边缘纤维愈早屈服，初弯曲的不利影响也愈大。
截面回转半径与核心距的比值
由表可见:
（1）材料向弯曲轴聚集得多，则i/ 值大。 （2）i/ 值大的截面，表征塑性发展能力的形状系数也
比较大。
2、初始偏心的影响
EI
d2y dx2
Ny
Ne0
4.20
杆轴的挠曲线为：
y
e0
cos
kx
1
cos kl sin kl
sin
kx
1
(4.21)
杆中央的最大挠度为：
v
e0 sec
2
N NE
1
(4.22)
（1）当N 趋于NE时，挠度无穷大；
（2）初偏心越大，最终挠度也越大；
（3）初偏心对短杆影响比较明显，而初弯曲对中长杆影响 比较明显；
l0 [ ]
i
(4 2
2）单轴对称截面 绕非对称轴：
l0 [ ]
i
(4 2
绕对称轴：采用换算长细比，对于单角钢和双角钢截 面可采用简化公式。
项次
1 2 3
受拉构件的容许长细比
表 4-1
构件名称
承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构
有重级工作制吊车的厂房
一般结构
桁架的杆件
250
350
第四章 轴心受力构件
第一节 轴心受力构件强度和刚度 第二节 实腹式轴心受压构件的弯曲屈曲 第三节 实腹式轴心受压构件的局部屈曲 第四节 实腹式轴心压杆设计 第五节 格构式轴心受压构件设计 第六节 柱头和柱脚 第七节 钢索简介
第一节 轴心受力构件强度和刚度
力沿轴线方向 1、概念：二力杆 约束：两端铰接
验验算算整整体体稳稳定定、、刚刚度度和和局局部部稳稳定定性性
44220000 225500
66
1010x x 1010 yy
242040
x=x=lxl/xi/xi=x=442200/1/100.6.633==3399.5.5<<[[]=]=115500，， y=y=lyl/yi/yi=y=442200/6/6.4.422==6655.4.4<<[[]=]=115500，，
二、工字形组合截面板件的局部屈曲
对于局部屈曲问题，通常有两种考虑方法： 方法1：不允许板件屈曲先于构件整体屈曲，目前一般钢结 构就是不允许局部屈曲先于整体屈曲来限制板件宽厚比。 方法2：允许板件先于整体屈曲，采用有效截面的概念来考 虑局部屈曲对构件承载力的不利影响，冷弯薄壁型钢结构， 轻型门式刚架结构的腹板就是这样考虑的。
1、受拉构件。
l0 [ ]
i
l0 构件的计算长度；
i
I A
(截 4 面2的) 回 转 半 径 ；
[] 构件的容许长细比，其取值详见规范或
x
l0x ix
[]
y
l0y iy
[]
l0x 构件对x轴计算长度； ix Ix / A l0y 构件对y轴计算长度； iy Iy / A
2、受压构件。 1）双轴对称截面
组合截面
格构式截面:由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。
一、 强度计算
N f
An
(4 1)
N — 轴心拉力或压力设计值； An — 构件的净截面面积； f — 钢材的抗拉(压)强度设计值
轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。
二、刚度计算： 保证构件在运输、安装、使用时不产生过大变形
NN
计计算算截截面面特特性性：：
AA==22××2255××11＋＋2222××00.6.6==6633.2.2ccmm2，2，
IxI=x=22××2255××11××1111.5.52＋2＋00.6.6××22223/31/122==77114444.9.9ccmm4，4， IyI=y=22××11××22553/31/122==22660044.2.2ccmm4，4， ixix IIx x/ /AA1100.6.633ccmm，，iyiy IIy y/ /AA66.4.422ccmm。。
x l0x ix 520 17 30.6 [] 150
翼缘轧制边，对x轴为b类截面，查表有：x 0.934
N x x Af 0.934 8760 215 103 1759 kN
对y轴：
l0y l / 2 2.6m,i y I y A 1.25103 87.6 3.78cm
(4.9)
对x-x轴屈曲时:
Ncrx
2 EI x lo2x
k
对y-y轴屈曲时:
Ncry
2EI y lo2y
k3
残余应力对弱轴的影响比 对强轴严重得多!
4、杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响
2EI
杆件临界力： Ncr l 2
－ 计算长度系数
四、压杆曲线的确定
焊接工字形截面轴心受压柱稳定系数
翼翼缘缘宽宽厚厚比比为为bb1/1t/=t=(1(122.5.5－－00.3.3)/)1/1==1122.2.2<<1100＋＋00.1.1××6655.4.4==1166.5.5 腹腹板板高高厚厚比比为为hh0/0t/wtw==(2(244－－22)/)0/0.6.6==3366.7.7<<2255++00.5.5××6655.4.4==5577.7.7 构构件件的的整整体体稳稳定定、、刚刚度度和和局局部部稳稳定定都都满满足足要要求求。。
a类：轧制圆管和宽高比小于0.8且绕强轴屈曲的轧制
工字钢；残余应力影响较小；
c类：翼缘为轧制边或剪切边的绕弱轴屈曲的焊接工字 形截面和T字形截面；残余应力影响较大，并有弯扭失稳 影响；
b类：大量截面介于a与c两类之间，属于b类，如翼缘
为火焰切割边的焊接工字形截面，因为在翼缘的外侧具有 较高的残余拉应力。它对轴心压杆承载力的影响较为有利，
（1）绝对直杆、材料均质、无荷载偏心、无初始应力、完全弹性；
（2）不考虑剪力对临界力的影响作用
二、考虑剪力影响后构件的弹性弯曲失稳
总变形 y yM yv 总曲率：弯距曲率＋剪力产生的附加曲率
剪力曲率： dyv V dM N dy
dx
dx
dx
d 2 yv dx2
N
d2y dx2
式中： 表示单位剪力引起的剪切角：
的厚度， 是钢材的泊松比。
板的挠度为：
w
m1
n1
Amn
sin
mx
a
sin
ny
b
(4.101)
板的屈曲力为：N crx
2
D
m a
a m
n2 b2
2
(4.102)
式中 a、b 受压方向板的长度和板的宽度； m、n 板屈曲后纵向和横向的半波数。
当n =1时，
N crx
2D
a2
m
1 m
y l0y iy 520 3.78 68.8 [] 150
翼缘轧制边，对y轴为c类截面，查表有：y 0.650
Ny y Af 0.658760 215103 1224kN
由于无截面消弱，强度承载力高于稳定承载力，故构件的 最大承载力为：
Nmax N y 1224 kN
2、绕y轴为弯扭失稳
12种不同截面尺寸， 不同残余应力和分布 以及不同钢材牌号轴 心压构件曲线。
轴心受压构件的柱子曲线分布在一个相当宽的 带状范围内，用单一柱子曲线，即用一个变量（长 细比）来反映显然是不够合理的。现在已有不少国 家包括我国在内已经采用多条柱子曲线。
五、我国规范的整体稳定计算
缺陷：初始弯曲＋残余应力； 五个假定： 截面分类：abcd（不同截面类型、屈曲方向和不同 加工方法）
N cr
（1）当N 趋于NE时，挠度无穷大； （2）不管初弯曲多小，承载力总是小于NE
（3）初弯曲越大，最终挠度也越大；
截面屈服：
N A
W
1
Nv0 N
NE
fy
(4.16)
取v0为L/1000，令0=v0/(W/A)= v0/＝ i /1000 ，
N A
1
1
0 N
NE
fy
N A
1
1000(4.1i7)
2、分类
轴心受拉构件 轴心受压构件
强度 （承载能力极限状态） 刚度 （正常使用极限状态） 强度 （承载能力极限状态） 稳定 刚度 （正常使用极限状态）
3、截面类型：
实腹式
型钢截面 组合截面
格构式
缀条式 缀板式
4、应用：网架、索杆体系、塔架、桁架等
1.桁架
3.塔架 2.网架
实腹式截面 热轧型钢 冷弯薄壁型钢
a2 b2
2
(4.103)
N crx
2D b2
m
b a
a
2
mb
K
2D b2
(4.104)
K为板的屈曲系数：
K
m
b a
a mb
2
四边简支均匀受压板的屈曲系数
当a>b时，减小板的非加载边a的长度不能提高板的
临界承载力。
Kmin 4
Ncrx
2D 4 b2
不同的边界约束条件取不同的屈曲系数；
吊车梁或吊车桁架 以下的柱间支撑
200
300
其它拉杆、支撑、系杆等
（张紧的圆钢除外）
350
400
直接承受动力 荷载的结构
250 —— ——
第二节 实腹式轴心受压构件的弯曲屈曲
强度破坏：应力超过设计强度；应力针对某个截面 稳定问题：达到某荷载值时变形将急剧增加，过渡到 不稳定的状态；变形针对整个结构。
3、残余应力的影响 产生原因； 影响: 分布规律：
1）短柱试验法： 2）应力释放法：将短柱锯割成条以释放应力，然后测量 每条在应力释放后前长度以确定应变；
残余应力对压杆临界荷载的影响
图4.7残余应力对短柱段的影响
N cr
2 EI e l2
2 EI l2
Ie I
cr
2E 2
(I4e.8) I
提高稳定性措施：增大截面惯性距，增强约束，减小 计算长度；
弯曲屈曲 轴压构件三种屈曲形态： 扭转屈曲
弯扭屈曲
一、理想构件弹性弯曲失稳
根据右图列平衡方程
EI
d2y dx2
Ny
0
解平衡方程：得
N cr
π2 EI l02
π2 E λ2
A
σ cr
N cr A
π2 E λ2
f p λλp
π
E/
fp
理想条件：
例题1：某焊接工字形截面柱，截面几何尺寸如图。柱的上、下端 均为铰接，柱高4.2m，承受的轴心压力设计值为1000kN，
钢材为Q235，翼缘为火焰切割边，焊条为E43系列，手工
焊。试验算该柱是否安全。
解解：：已已知知lxl=x=lyly==44.2.2mm，，f=f=221155NN/m/mmm2。2。
总曲率：
d2y dx2
M EI
N
d2y dx2
1 N
d2y N dx2 EI y 0
Ncr
NE
1 NE
绕实轴： 0
绕虚轴：
Ncr NE
几何缺陷：初始弯曲＋初始偏心 三、实际构件的整体稳定
力学缺陷：残余应力
1、初始弯曲的影响
EI
d2y dx2
N
(
y
v0
sinπx l
)
0
vm
v0
v
1
v0 N/
所以绕强轴和弱轴屈曲都属于b类；
轴心受压构件的截面分类(板厚t40mm)
1、轴心受压构件稳定系数表达式 1）当
2）当
曲线类别 a b
c
0.41 0.65
0.73
0.986 0.965 0.906
1.216
0.152 0.300 0.595
0.302
稳定系数影响因素：
1）钢材品种（即fy和E）；2）长细比；3）截面分类；
NN
图图44-4-4 例例题题44-1-1
截截面面对对xx轴轴和和yy轴轴为为bb类类，，查查稳稳定定系系数数表表可可得得，，x=x=00.9.90011，，y=y=00.7.77788，，取取==y y==00.7.77788，，
则则
NN 110000 1100220033.4.4NN/m/mmm2 2f f221155NN/m/mmm2 2 AA 00.7.77886633.2.2
2、查表确定轴心受压构件稳定系数：根据截面分类， 长细比，屈服强度等参数；
3、整体稳定计算公式： N N cr Ncr f y f A A R Af y R
N A f 或者 N Af
4.23
式中
N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积； 轴心受压构件的稳定系数，取两主轴稳定系数较小者； f 钢材的抗压强度设计值。