201301运筹学(A)
2013年四川轻化工大学运筹学考研真题A卷
2013年四川轻化工大学运筹学考研真题A卷
2、根据最终单纯形表直接给出约束条件（1）、（2）右端常数的影子价格，并说明其基本含义。
三、（20分）有A、B、C三种资源可用来生产甲、乙、丙三种产品。
资源限量、单位产品利润和单位产品资源消耗量、各种产品生产的固定费用如表1所示。
现在要求制定一个生产计划，使总收益最大，试建立数学模型（不求解）。
四、（20分）已知某运输问题的运输表如表2所示，试用表上作业法求该运输问题的最优调运方案和最小总运费。
五、（20分）有甲、乙、丙、丁四位人员和A、B、C、D、E五项任务，每人完成各项任务的时间（单位：小时）如表3所示。
由于任务数多于人员数，故规定：每人完成一项任务，其中A和B必须完成，C、D、E中可以有一项不完成。
试确定总花费时间为最少的指派方案。
六、（25分）某公司计划将某种设备4台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂。
根据预测，各工厂在获得不同数量的设备后，每月可得的利润（单位：万元）如表4所示。
试问应如何分配这4台设备，才能使该公司每月获得的总利润最大？其值是多少？要求用动态规划方法求解。
2013研究生入学运筹学考试A
河南财经政法大学2013年硕士研究生入学考试业务课试题专业名称：管理科学与工程考试科目：运筹学（共150分）一、填空题(本题共6小题10个空，每空5分，共30分)1.下表是采用单纯形方法得到的某线性规划模型的最后一张单纯形表，当a和b分别满足（）、（）条件时，该线性规划问题得到的是无穷多2. 目标规划建模过程中，如果要求超过规定的目标值，此时可以构造目标函数为：（）。
3.线性规划采用图解法可以得到四种解的形式，如果得到（）解，说明模型中缺少必要约束条件。
4. 当线性规划问题的可行解集非空时，它的可行解域是有界或无界的（）。
若线性规划问题存在最优解，它一定在可行域的某个（）得到。
5.树具有许多显而易见的性质，如：树中任意两顶点间必有一条且仅有一条（）；在树的任意两个不相邻的顶点间添上一条边，就得到一个（）。
6.在线性规划的基本解中，非基变量的值一定为（）。
因此，在基本解或基本可行解中，非零分量所对应的系数列向量一定（）。
二、判断题(本题共5个小题，每小题2分，共10分)1.若某种资源的影子价格为k，在其他条件不变的情况下，当该资源增加5个单位时，相应的目标函数值增加5k。
（）2.求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型。
（）3.指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。
（）4.线性规划问题的标准形式的对偶问题也是标准形式。
（）5.运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现以下四种情况：有唯一最优解、有无穷多最优解、无界解、无可行解。
（）三、分析计算题(本题共5小题，1题30分，其余各20分，共110分)1.根据下列线性规划问题的模型，回答问题。
第3页 共5页⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤++≤++-++-=)3,2,1(090104122031355max 321321321j x x x x x x x x x x z j1）采用单纯形方法求解该模型； 2）写出最优基的逆矩阵1-B ；3）对目标函数中x 3 的系数作灵敏度分析；4）第一个约束条件右端常数项变为30时，原最优解、最优基、最优值有何变化；5）增加约束条件50532321≤++x x x ，最优解有何变化。
运筹学期末考试试卷(AB)卷
福建农林大学考试试卷 （ A ）卷学年 第 学期课程名称： 运 筹 学 考试时间 分钟专业 年级 班 学号 姓名一、填空题（每空 分，共 分）ax d d g -++-=，求ax 最大的目标函数为min()d d -+-。
增广链上的调整量 大于 零。
用 算法求解最短路问题时，距离矩阵的元素必须满足 非负要求 。
线性规划的退化基本解的非零分量 至多 个。
树是 无圈 的连通图。
二、单项选择题（选择正确答案的字母填入空格，每小题 分，共 分）线性规划的基本解中，非基变量取 值。
．零 ．非零 ．非负 ．非正 增广链是在 下定义的。
．零流 ．可行流 ．不可行流 ．非零流在约束为0,0≥≥X b AX ＝的线性规划中 (),ij m n A A a r m ⨯==，则基的最小数目为 。
．mn C ． ． ．互为对偶的两个线性规划问题，如果其中一个无有限最优解，则另外一个 。
．无可行解 ．有可行解．有最优解 ．无有限最优解 如果目标规划问题（ ）没有满意解，则 。
．（ ）无可行解 ．（ ）有可行解 ．（ ）有无穷多最优解 ．（ ）可能有可行解四、问答题（每小题 分，共 分）⑴建立初始规范型（检验数非正，有负的限定常数），转⑵。
⑵解的检验：出现无可行解特征，停止；限定常数非负，转单纯型法；其他转⑶。
⑶进行基变换，转⑵。
最大流算法中流量调整量的确定。
设f 为可行流，在 下进行标号，如果无法给 标上号，f 为最大流，无需确定流量调整量，否则()t l v θ=。
网络计划中时差的计算。
五、（第一小题 分，第二小题 分，第三小题 分，共 分） 对)(P ：要求： )(D ；用单纯形法或对偶单纯形法确定)(P 或)(D 的最优解；从)(P 或)(D 的最终表出发，据对偶理论直接确定)(D 或)(P 的解。
)(P ：1212212max 210..15,0z x x x x s t x x x =++≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩解： )(D ：1211212min 10152..1,0w y y y s t y y y y =+≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩(P的最优解；选择⑴用单纯形法或确定)**(10,0,0,15),20T x z ==。
运筹学试题及答案(共两套)汇编
运筹学A卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0)C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解mednC．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(m in22211+-+++=ddpdpZB．)(m in22211+-+-+=ddpdpZC．)(m in22211+---+=ddpdpZD．)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
第一讲 运筹学ABC
运筹学第一节运筹学的三个来源运筹学是管理类专业的一门重要专业基础课。
它是本世纪40年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。
英语全称为：Operational Research(英国)或者是Operations Research(美国) 运筹学的三个来源：军事、管理与经济在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。
田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。
可见，筹划安排是十分重要的。
现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。
前者提供模型，后者提供理论和方法。
运筹学的思想在古代就已经产生了。
敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。
但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。
也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。
运筹学的起源一、军事起源东方：美国军事运筹学会于1981年出版了一本书，书中第一句话就是说孙武是世界上第一个军事运筹学的实践家。
P2西方：在国外，运筹思想也可以追溯到很早很早以前。
如阿基米德、达芬奇、伽利略都研究过军事的问题。
第一次世界大战时，英美均有应用运筹学的例子。
一战：兰彻斯特方程指出数量优势——火力——胜负的动态关系爱迪生为美国海军咨询委员会研究了潜艇攻击和潜艇回避攻击的问题二战：鲍得西不列颠空战英国的准备：首先战时内阁组建了飞机制造部，由比弗布鲁克任部长，大力加强飞机制造，使飞机月产量由700架迅速增加到8月份的1600架，其中战斗机为470架；其次在全国范围里统一调整部署防空力量，重点加强伦敦地区的防空；再次空军部成立作战训练部队，建立了多个训练学校，加紧培训空勤、地勤人员，这样每月可以有200名新飞行员补充部队，还动员英联邦成员国代为培训空勤人员，以组建新的作战部队。
精编版-2013年云南昆明理工大学运筹学考研真题A卷
2013年云南昆明理工大学运筹学考研真题A卷一、单项选择题。
将正确的答案选择出来。
（每题1分，共10分）1.线性规划的可行域的形状取决于A.目标函数B.约束函数的个数C.约束函数的系数D.约束条件的个数和系数2.线性规划一般模型中，自由变量可以代换为两个非负变量的A.和B.差C.积D.商3.若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部A.大于或等于零B.大于零C.小于零D.小于或等于零4.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为A.多余变量B.松弛变量C.自由变量D.人工变量5.在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数A.不能大于(m+n-1)B.不能小于(m+n-1)C.等于(m+n-1)D.不确定6．若原问题中x i为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为A.等式约束B.“≤”型约束C.“≥”约束D.无法确定7.总运输费用最小的运输问题，若已得最优运输方案，则其中所有空格的检验数A.大于或等于0B.小于或等于0C.大于0D.小于08.在箭线式网络图中，任何活动A.需要消耗一定的资源，占用一定的时间B.可能消耗资源，但不一定占用时间C.资源和时间至少消耗其一D.不一定耗费资源也不一定占用时间9.某人要从上海乘飞机到奥地利首都维也纳，他希望选择一条航线，经过转机，使他在空中飞行的时间尽可能短。
该问题可转化为A.最短路线问题求解B.最大流量问题求解C.最小枝杈树问题求解D.树的生成问题求解10.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目A.等于m+nB.大于m+n-1C.小于m+n-1D.等于m+n-1二、下列线性规划模型的单纯形表的最终表如表1所示：（15分）⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=-++=0,,225max 32132121321x x x c x x x bx x ax x x z试根据单纯形各部分之间的关系完成下列问题：1. 此单纯形表最终表的=-1B？2. 求出a 、b 、c 、d 、e 、f 的值。
硕士研究生招生考试运筹学A卷答案
V2 (5,5)
V4
因无法找到增广链，故， 最大流＝11，能标上号的是 Vs，V1，V2，V4，因 此最小截集为{（V1，V3），（V4，Vt）}
5、（ 10 分）
解：用标号法求解最短路，如下图所示
(v1, 4) V2 5
4
1
3
V1
3
V2
(v1, 3) 6
5
1
7
V4 (v1, 5)
(v3, 6) V5 7 1
V1 (9,5)
(4,4 ) V3 (6,4)
VS
(3,1)
(3,0) (4,0)
Vt
(5,4) V2 (5,5)
(7,5) V4
（2）通过第二次标号法得增广链，Vs、V1、V4、Vt，调整量为 2，如下 图
V1 (9,7)
Vs (5,4)
(4,4) (3,2)
V3 (6,4) (4,0)
Vt (7,7)
利用位势法求非基变量检验数可知，其均大于 0，故求得最优解
最小运费=28×4+4×11+18×2+2×9+28×5+10×6+2×0=446
3、（ 15 分） 解：（1）造 0——各行各列减其最小元素
（2）圈 0——寻找不同行不同列的 0 元素，圈之。 所在行和列其它 0 元素划掉
（3）打 ——无 的行打 ，打 行上 0 列打 ，打 列上 行 打 ，打 行上 0 列打 ，如下图示
P7
1 1 8
7
0.0503
5.03%
六、建模题( 共 1 小题，共 15 分)
1、（15 分）
解：设 xi 1表示第 i 门课程选修， xi 0 表示第 i 门课程不选
运筹学考试题a卷及答案
运筹学期末考试题〔a卷〕注意事项：1、答题前,考生务必将自己的##、班级填写在答题卡上.2、答案用钢笔或圆珠笔写在答题卡上,答在试卷上不给分.3、考试结束,将试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题<每小题1分,共10分>1：在下面的数学模型中,属于线性规划模型的为〔〕2．线性规划问题若有最优解,则一定可以在可行域的〔〕上达到.A．内点 B．顶点 C．外点 D．几何点3：在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为〔〕A．多余变量 B．松弛变量 C.自由变量D．人工变量4：若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到,那么该线性规划问题最优解为〔〕A.两个B.零个C.无穷多个D.有限多个5：原问题与对偶问题的最优〔〕相同.x为自由变量,那么对偶问A．解B．目标值C．解结构D．解的分量个数6：若原问题中i题中的第i个约束一定为〔〕A．等式约束B．"≤〞型约束C．"≥〞约束 D．无法确定7：若运输问题已求得最优解,此时所求出的检验数一定是全部〔〕A．小于或等于零B．大于零C．小于零D．大于或等于零 8：对于m个发点、n个收点的运输问题,叙述错误的是< >A．该问题的系数矩阵有m×n列B．该问题的系数矩阵有m+n行C．该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D．该问题的最优解必唯一9：关于动态规划问题的下列命题中错误的是〔〕A、动态规划分阶段顺序不同,则结果不同B、状态对决策有影响C、动态规划中,定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现10：若P为网络G的一条流量增广链,则P中所有正向弧都为G的〔〕A．对边B．饱和边C．邻边D．不饱和边二、判断题〔每小题1分,共10分〕1：图解法和单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的.〔〕2：单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解.〔〕3：一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后,该变量与相应列的数字可以从单纯形表中删除,而不影响计算结果.〔〕b c值同时发生改变,反映到最终单纯形表中,不会出现原问题与对4：若线性规划问题中的,i j偶问题均为非可行基的情况.〔〕5：若线性规划的原问题有无穷多最优解,则其对偶问题也一定具有无穷多最优解.〔〕6：运输问题的表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法.〔〕7：对于动态规划问题,应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解.〔〕8：动态规划的基本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具有递推关系的单阶段的决策问题.〔 〕 9：图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系,而且是真实图形的写照,因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意.〔 〕10：网络最短路线问题和最短树问题实质上是一个问题.〔 〕 三、 填空题〔每空1分,共15分〕1：线性规划中,满足非负条件的基本解称为________,对应的基称为________. 2：线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的________；而若线性规划为最大化问题,则对偶问题为________.3：在运输问题模型中,1m n +-个变量构成基变量的充要条件是________.4：动态规划方法的步骤可以总结为：逆序求解________,顺序求________、________和________.5：工程路线问题也称为最短路问题,根据问题的不同分为定步数问题和不定步数问题；对不定步数问题,用迭代法求解,有________迭代法和________迭代法两种方法.6：在图论方法中,通常用________表示人们研究的对象,用________表示对象之间的某 联系.7：一个________且________的图称为树. 四、计算题〔每小题15分,45分〕1：考虑线性规划问题： 〔a 〕：写出其对偶问题； 〔b 〕：用单纯形方法求解原问题； 〔c 〕：用对偶单纯形方法求解其对偶问题； 〔d 〕：比较〔b 〕〔c 〕计算结果.2：某公司打算在三个不同的地区设置4个销售点,根据市场预测部门的估计,在不同的地区设置不同数量的销售店,每月可得到的利润如下表所示.试问各个地区应如何设置销售店,3：对下图中的网络,分别用破圈法和生长法求最短树. 五、简答题<每小题10分,共20分>1．试述单纯形法的计算步骤,并说明如何在单纯形表上判断问题是具有唯一最优解、无穷多最优解和无有限最优解.2．简述最小费用最大流问题的提法以与用对偶法求解最小费用最大流的原理和步骤.##政法学院2008—2009学年度第一学期《运筹学》期末考试参考答案与评分标准〔a 卷〕单项选择题<每小题1分,共10分>1.B2.B3.C4.C5.B6.A7.D8.D9.A 10.D 判断题〔每小题1分,共10分〕1.T2.F3.T4.F5.T6.T7.F8.T9.F 10.F 填空题〔每空1分,共15分〕1：基本可行解、可行基；2：右端常数、最小化问题；3：不含闭回路；4：最优目标函数、最优策略、最优路线、最优目标函数值；5：函数、策略；6：点、边；7：无圈、连通. 计算题〔每小题15分,45分〕 1：解 a 〕：其对偶问题为------〔3分〕------〔5分〕d 〕：对偶问题的实质是将单纯形法应用于对偶问题的求解,又对偶问题的对偶即原问题,因此〔b 〕、〔c 〕的计算结果完全相同. --------<2分> 2：解 该问题可以作为三段决策问题,对1,2,3地区分别设置销售店形成1,2,3三个阶段. k x 表示给地区k 设置销售店时拥有分配的数量,k u 表示给地区k 设置销售店的数量. 状态转移方程为：1k k k x x u +=-；阶段效应题中表所示；目标函数：31max ()kk k R gu ==∑；其中()k k g u 表示在k 地区设置k u 个销售店时的收益； ------〔3分〕 首先逆序求解条件最有目标函数值集合和条件最有决策集合：3k =时,333333334400()max{(4,)(,)}u x g x f u x x u f =+≤≤≤≤, 其中44()0f x =于是有：'333(0)(0)0,(0)0f g u ===, '333(1)(1)10,(1)1f g u ===,333(2)(2)14,'(2)2f g u ===, 333(3)(3)16,'(3)3f g u ===,333(4)(4)17,'(4)4f g u === .------〔3分〕2k =时,22222222233000()max {(4)()},,u x x g x u x u f x f ≤≤=+≤≤≤≤,于是有：222'332020(0)max{()()}0,(0)0u f g u f x u ≤≤=+==,2'22022331(1)max{()()}12,(1)1u f g u f x u ≤≤=+==,2'22022332(2)max{()()}22,(2)1u f g u f x u ≤≤=+==,2'22022333(3)max{()()}27,(3)2u f g u f x u ≤≤=+==,2'22022334(4)max{()()}31,(4)23u f g u f x u or ≤≤=+==. ------〔3分〕3k =时,111,404,x u x ≤=≤=于是有：1'11122014(4)max{()()}47,(4) 2.u g u f x u f ≤≤=+== .------〔3分〕因此,最优的分配方案所能得到的最大利润位47,分配方案可由计算结果反向查出得：123***(4)2,(2)1,(1)1u u u ===.即为地区1设置两个销售店,地区2设置1各销售店,地区3设置1个销售店. ------〔3分〕 3：解 破圈法〔1〕：取圈3121,,,v v v v ,去掉边13[,]v v .〔2〕：取圈2432,,,v v v v ,去掉边24[,]v v . 〔3〕：取圈2352,,,v v v v ,去掉边25[,]v v .〔4〕：取圈34553,,,,v v v v v ,去掉边34[,]v v . 在图中已无圈,此时,6p =,而15q p =-=,因此所得的是最短树.结果如下图,其树的总长度为12. .------〔6分〕.------〔3分〕生长法2v 3v 4v 5v 6v1S {2} 6 ∞∞∞2v 3 8 9 ∞ 2S {3} 8 9 ∞ 3v 5 3 ∞ 3S5{3}∞简答题<每小题10分,共20分> 1：单纯形法的计算步骤第一步：找出初始可行解,建立初始单纯形表.第二步：判断最优,检验各非基变量j x 的检验数1j B j j C B P C σ-=-.（1） 若所有的0j σ≤,则基B 为最优基,相应的基可行解即为基本最优解,计算停止. （2） 若所有的检验数0j σ≤,又存在某个非基变量的检验数所有的0k σ=,则线性规划问题有无穷多最优解.（3） 若有某个非基变量的检验数0j σ>,并且所对应的列向量的全部分量都非正,则该线性规划问题的目标函数值无上界,既无界解,停止计算.第三步：换基迭代（1） 当存在0k σ>,选k x 进基来改善目标函数.若检验数大于0的非基变量不止一个,则可以任选其中之一来作为进基变量.（2） 进基变量k x 确定后,按最小比值原则选择出基变量r x .若比值最小的不止一个,选择其中之一出基.（3） 做主元变换.反复进行上述过程就可以找到最优解或判断出没有有限最优解. 2：最大流问题就是在一定条件下,要求流过网络的物流、能量流或信息流等流量最大的问题.如果已知流过弧(,)i j v v 的单位流量要发生ij c 的费用,要求使总费用为最小的最大流流量分配方法.即在上述最大流问题上还应增加关于费用的目标：minij ijx c∑.这种问题称为最小费用最大流问题.模型可以描述为：采用对偶法求解最大流最小费用问题,其原理为：用福德—富克逊算法求出网络的最大流量,然后用Ford 算法找出从起点s v 到终点t v 的最短增广链.在该增广链上,找出最大调整量ε,并调整流量,得到一个可行流.则此可行流的费用最小.如果此时流量等于最大流量,则目前的流就是最小费用最大流,否则应继续调整.对偶法的步骤归纳如下：第0步：用最大流方法找出网络最大流量max f ,并以0流作为初始可行流.第一步：对于当前可行流,绘制其扩展费用网络图.第二步：用Ford 算法求出扩展费用网络图中从s v 到t v 的最短路.第三步：在最短路线对应的原网络中的增广链上,调整流量,得到新的可行流.第四步：绘制可行流图.若可行流的流量等于最大流量max f ,则已找到最小费用最大流,算法结束；否则从第一步开始重复上述过程。
运筹学教材编写组《运筹学》期末考试试卷(A).doc
《运筹学》期末考试试卷(A)学院班级姓名学号考生注意∶１．本试题共七题，共 3 页，请考生认真检查；２．请务必将答案写在答卷纸上，写在试卷上的答案无效。
题号一二三四五六七总分得分签字一、某炼油厂生产三种牌号的汽油，70#，80#和 85#汽油。
每种汽油有不同的辛烷值和含硫量的质量要求并由三种原料油调和而成。
每种原料也有不同的质量指标。
每种原料每日可用数量、质量指标和生产成本见表1，每种汽油的质量要求和销售价格见表2。
问该炼油厂如何安排生产才能使其利润最大？假定在调和中辛烷值和含硫量指标都符合线性相加关系。
试建立数学模型。
（ 25 分 )表 1序号 i 原料辛烷值含硫量（％）成本（元 / 吨）可用量（吨 /日）1 直馏汽油62 1.5 600 20002 催化汽油78 0.8 900 10003 重整汽油90 0.2 1400 500表 2序号 j 产品辛烷值含硫量（％）销售价（元 /吨）1 70＃汽油≥ 70 ≤ 1 9002 80＃汽油≥ 80 ≤ 1 12003 85＃汽油≥ 85 ≤ 0.6 1500二、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：（25 分）max z 2x1x2x1x2x3 52x2x3 54x26x39x1, x2 , x30三、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示， B 2地区需要的115 单位必须满足，试确定最优调拨方案。
（20 分）A i Bj B1 B2 B3 B4 B5 产量A1 10 15 20 20 40 50A2 20 40 15 30 30 100A3 30 35 40 55 25 130销量25 115 60 30 70四、从甲 , 乙 , 丙, 丁 , 戊五人中挑选四人去完成四项工作，已知每人完成各项工作的时间如下表所示。
规定每项工作只能由一个人去单独完成，每个人最多承担一项工作，假定甲必须保证分配到工作，丁因某种原因不同意承担第四项工作。
在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作总的花费时间最少。
运筹学教材习题答案详解
【解】图解法
单纯形法：
C(j)
1
3
0
0
b
Ratio
C(i)
Basis
X1
X2
X3
X4
0
X3
-2
[1]
1
0
2
2
0
X4
2
3
0
1
12
4
C(j)-Z(j)
1
3
0
0
0
3
X2
-2
1
1
0
2
M
0
X4
[8]
0
-3
1
6
0.75
C(j)-Z(j)
7
0
-3
0
6
3
X2
0
1
0.25
0.25
7/2
1
X1
1
0
-0.375
0.125
【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为
1.3建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－23所示：
表1－23窗架所需材料规格及数量
型号A
型号B
每套窗架需要材料
长度（m）
数量(根)
长度(m)
数量(根)
A1：1.7
2பைடு நூலகம்
B1：2.7
2
A2：1.3
项目2
项目3
0
400
800
900
1
600
800
500
2
900
800
200
3
100
700
600
《运筹学》(A)参考答案.docx
《运筹学》(A)参考答案一、不定项选择题(每小题3分，共9分)1.线性规划的标准型有特点(B D )0A、右端项非零；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量均非负。
2.一个线性规划问题(P)与它的对偶问题(D)有关系(BCD)。
A、(P)无可行解则(D) 一定无可行解；B、(P)、(D)均有可行解则都有最优解；C、(P)的约束均为等式，则(D)的所有变量均无非负限制；D、若(D)是(P)的对偶问题，则(P)是(D)的对偶问题。
3.关于动态规划问题的下列命题中(B )是错误的。
A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；B、状态是由决策确定的；C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理；D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。
二、判断题(每小题2分，共10分)1.若某种资源的影子价格等于Q在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k个单位。
(X)2.如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数久最优调运方案将不会发生变化。
(V)3.运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解,无界解，无可行解。
(X )4.用割平面法求解纯整数规划问题时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。
（V ）5.如图中某点匕有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为耳，则边卩,刀必不包含在最小支撑树内。
（X）三（20分）、考虑下列线性规划：max z = 3xj + 5x2 + x34xj + 2X2+x3 < 14< X] + x2 + x3 < 4Xj > 0, j = 1,2,31（10分）、写出此线性规划的最优解、最优值、最优基B和它的逆沪；2（2分）、求线性规划的对偶问题的最优解；3（4分）、试求C2在什么范围内，此线性规划的最优解不变；4 （4分）、若^=14变为9,最优解及最优值是什么？解：1（10分）、写出此线性规划的最优解、最优值、最优基B和它的逆沪;标准形式：max z = 3xj + 5x2 + x34xj + 2*2 + X3 + 卩=14< X] + *2 + X3 + x5 = 4X j > 0, j = 1,2,3,4,5最优解 X' =（0,4,0,6,0）『 最优值r =20 ---------------- （1分） 最优基5 = P 2]---------------- （2分）0 1 "1 -2B~l= o ]---------------- （2 分）2（2分）、求线性规划的对偶问题的最优解； 对偶问题的最优解厂=（0,5）3（4分）、试求c?在什么范围内，此线性规划的最优解不变;（1分）（2分）要使得原最优解不变，则所有检验数非正，即 3 — c 2 W 0 <1-C 2 <0 ，解得c 2 >3--------------- （2 分）~C 2 - 04（4分）、若$=14变为9,最优解及最优值是什么？-2j9 1 4最优值r =20-四（10分）、下述线性规划问题：max z = 10“ + 24x 2 + 20x 3 + 2O.r 4 + 25x 5X] + x 2 + 2x, + 3X 4 + 5X 5 < 19 < 2x 1 + 4X 2 + 3x, + 2X 4 + x 5 < 57 ">（2分）（2分）0, j =l,2,---,5以几,力为对偶变量写出其对偶问题。
《运筹学》期末考试试卷A-答案
《运筹学》期末考试试卷A-答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中进行决策的科学，以下哪个选项不属于运筹学的研究内容？A. 优化问题B. 随机过程C. 系统建模D. 心理咨询答案：D2. 在线性规划中，若一个线性规划问题的可行域是空集，则该问题称为：A. 无界问题B. 无解问题C. 无可行解问题D. 有解问题答案：C3. 线性规划问题中，目标函数和约束条件均为线性函数的是：A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 随机规划答案：A4. 在整数规划中，若决策变量只能取整数值，则该问题称为：A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 动态规划答案：B5. 在排队论中，以下哪个因素对服务效率影响最大？A. 服务速率B. 到达率C. 排队长度D. 服务时间答案：A二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学的基本方法是________、________和________。
答案：模型化、最优化、计算机模拟2. 线性规划的标准形式包括________、________和________。
答案：目标函数、约束条件、非负约束3. 在非线性规划中，目标函数和约束条件至少有一个是________函数。
答案：非线性4. 动态规划适用于解决________决策问题。
答案：多阶段5. 排队论中的基本参数包括________、________和________。
答案：到达率、服务率、服务台数量三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简要介绍线性规划的基本概念。
答案：线性规划是运筹学的一个基本分支，主要研究在一定的线性约束条件下，如何求解目标函数的最大值或最小值问题。
线性规划问题通常包括目标函数、约束条件和非负约束。
目标函数是决策者要优化的目标，约束条件是决策者需要满足的条件，非负约束要求决策变量取非负值。
2. 请简要阐述整数规划的特点。
答案：整数规划是线性规划的一种特殊情况，要求决策变量取整数值。
2012-2013《系统工程与运筹学》A卷
广东海洋大学2012——2013学年第一学期 《系统工程与运筹学》课程试题 课程号： 14122501 √ 考试 √ A 卷 √ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 各题分数 15 15 34 36 实得分数 一、名词解释（15分，共5题，每题3分） 1.系统 2.模型化 3.人工变量 4.影子价格 5.最小部分树 二、简答题（15分，共3题，每题5分） 1.说明系统工程的基本观点? 2.现代系统科学方法论的基本原则? 3.层次分析法的定义及特点? 三、计算模型题（34分） 1. 求解分析下列对策，其中A 的赢得矩阵为：（8分） 2104428523A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ 2. 某公司每年需某种零件10000个，假定定期订购且订购后供货单位能及时供应，每次订购费为25元，每个零件每件的存储费为0.125元。
（8分） （1）不允许缺货，求最优订购批量： （2）允许缺货，问单位缺货成本为多少时，库存的最大值为1500？ 3. 应用狄克斯特拉方法求v 1到v 7的最短路径（8分）。
班级：姓名： 学号： 试题共 4页加白纸2张密封线GDOU-B-11-3024.为了发展家禽饲养业，某养猪场所用饲料由 6 种饲料混合而成，各种饲料每单位所含营养成分如下表所示：现在要求所配饲料每单位的营养标准为：蛋白质含量不少于21%，纤维素不少于5%，脂肪不少于3.4%，铁不少于1%但不得大于1.05%，钙不少于0.45%但不得大于0.6%，怎样配比饲料成本最低。
建立线性规划模型，不用求解。
（10分）四、综合应用题（36分，共2题，每题18分）1. 某企业计划生产甲、乙、丙三种产品，各产品需要在A、B、C 设备上加工，每生产一件产品所需消耗的设备台时及利润情况见下表。
（1）问如何充分发挥设备能力，使生产盈利最大？(10分)（2）若为了增加产量，可租用设备A，每月租用100 台时，租金为4万元，问租用设备 A 是否合算？(2分)（3）若另有一种新产品丁，生产该产品需消耗A、B、C 的设备台时分别为10、5、4，单位利润为6.5千元，问这种新产品是否可投产？单位利润为多大时就可投产？(4分)（4）对产品重新进行设计,改进后生产每件产品甲需用设A、B、C 的设备台时为8、7、11 时,单位利润为6.5千元,问对原生产计划的安排有何影响？(2分) 2. 某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000件、2000件和2000件，它们被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。
运筹学教程课件
运筹学方法在中国使用情况
(随机抽样)
17
运筹学的推广应用前景
据美劳工局1992年统计预测:社会 对运筹学应用分析人员的需求从1990 年到2005年，其增长百分比预测为73%, 增长速度排到各项职业的前三位。
18
运筹学的推广应用前景
结论: --运筹学在国内或国外的推广应 用前景是非常广阔的。 --工商企业对运筹学应用的需求 是很大的。 --在工商企业推广运筹学方面有 大量的工作要做。
3
运筹学
1.绪论 2.线性规划建模及单纯形法 3.线性规划问题的对偶与灵敏度分析 4.运输问题 5.动态规划 6.排队论 7.决策分析
8.图与网络分析
第一章 绪 论
5
运筹学概况简述
运筹学(Operations Research) 直译为“运作研究”。
运筹学是运用科学的方法(如 分析、试验、量化等)来决定如何 最佳地运营和设计各种系统的一 门学科。
23
如何学习运筹学课程
2.要在理解了基本概念和理论的基础上
研究例题，注意例题是为了帮助理解概念、 理论的。作业练习的主要作用也是这样，它 同时还有让你自己检查自己学习的作用。因 此，做题要有信心，要独立完成，不要怕出 错。因为，整个课程是一个整体，各节内容 有内在联系，只要学到一定程度，知识融会 贯通起来，你自己就能够对所做题目的正确 性作出判断。
11
运筹学的产生和发展
战后这些研究成果被应用到生产、 经济领域，并得到迅速发展——有关理 论和方法的研究、实践不断深入。
1947年美国数学家丹捷格(G.B.Dantzig）
提出了求解线性规划的有效方法——单 纯形法。
12
运筹学的产生和发展
数学对运筹学的作用——是有 关理论和方法的研究基础，是建立 运筹学模型的工具。
运筹学A卷参考评分标准及答案
运筹学A 卷参考评分标准及答案一、单选题（20分）1、B2、A3、D4、D5、C 评分标准：少选、多选不计分，每题4分。
二、简答题（10分）答：线性规划的数学模型含决策变量、目标函数和约束条件三部分。
变量必须是连续的，目标函数是对变量的线性函数，约束条件是含变量的线性等式或线性不等式。
评分标准：组成部分4分，特征6分。
三、（15分）解：设对偶变量为y 1, y 2, y 3 ,原线性规划问题的对偶问题为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≤+--≤-+≤++--+=0,,533461242030321321321321321y y y y y y y y y y y y y y y MaxZ评分标准：目标函数表达式3分；约束条件中每个不等式3分，计12分。
四、（16分）解：()()()()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡/⇒⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⇒---⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100010106011060204017066201053256123994212ij x最优指派方案为：甲分配B, 乙分配A ，丙分配C ，总耗费时间为：16小时。
评分标准：第一步矩阵运算9分，x ij 矩阵取值3分，最优指派方案4分。
五、（15分）解：最短路线为：V 1 V 2 V 5 V 6，长度为：9单位。
评分标准：计算过程在图上标明10分，最短路线3分，长度2分。
六、（12分）解：{}{}{}{}{}12312320,3,181815,1101010,0,22,,18,10,22S M in S M in S M in M ax S S S -=--=--=-=---=-：：：则：最优决策为S3，期望利润亏2万元。
评分标准：计算过程的每一个表达式2分，计8分；结论4分。
七、（12分）解：设产品A 、B 、C 每天的产量分别为x 1 、x 2 、x 3 该问题的线性规划模型为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤≤++≤++++=0,,30026020010002.12200045.1111510321321321321321x x x x x x x x x x x x x x x MaxZ评分标准：决策变量的设置2分，目标函数表达式4分，约束条件表达式6分。
【精品】2013年运筹学 上机第一次培训 课件
第一次上机练习【1】 已知某工厂计划生产A1、A2、A3三种产品，各产品需要在甲、乙、丙设备上加工。
有关数据如下表：试问:（1）如何制定生产计划，使工厂获利最大？（2）若市场上A1产品供不应求，单位产品利润可提高到5千元，试问原生产计划是否需要改变？如需改变，请给出新的生产计划。
（3）接问题（1），如可增加丙设备的生产工时，生产计划是否需要调整？（4）接问题（1），若为了增加产量，可租用其它工厂的设备甲工时，每月最多可租用60工时，租金比该厂的设备甲工时成本多0.3千元/工时，试问是否需要租用其它工厂的设备甲？若需租用，应租用多少工时？【解】（1）如何充分发挥设备能力，使工厂获利最大？ 设x i 为生产Ai 产品的数量，则目标函数为：123max z 32 2.9x x x =++通过QSB 软件建模如图1-1所示。
求解如图1-2所示。
即生产A1产品38单位，可使工厂获利最大为：3千元*38=114千元（2）根据图1-2可知，价值系数c1的y影响范围为（2.32，M），而当价值系数增加到5时，在此范围之内，故原生产计划不发生改变。
（3）根据图1-2可知，丙设备的生产工时的影子价格为0，即通过调整丙的总工时，不会带来目标函数值的增加，故原生产计划不需要改变。
（4）设租用设备甲的工时数为x4，则模型修订如图1-3所示。
求解如图1-4所示。
根据图1-4求解可知：最优值为115.2，因为115.2>114，即租用设备甲增加了利润，所以需要租用设备甲，租用工作时为16工时。
【2】某工厂生产两种绳子：橡筋绳与钢丝绳，利润分别为1.7元/米和2.8元/米。
正常情况下该厂每周生产两种绳子的总生产能力为80工时，每小时可生产任一一种绳子1000米。
据市场需求情况预测每周销售量为：橡筋绳15000米、钢丝绳72000米。
请拟定生产计划以满足下列目标：P1：每周利润不低于220000元P2：不使产品滞销P3：充分利用生产能力，尽量少加班。
运筹学试题及答案(武汉理工大学)
运筹学试题及答案(武汉理工大学)武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称运筹学专业班级姓名题号一二三四五六七八九十总分题分10 15 10 50 15 100 备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题、判断题等客观题),时间：120分钟一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0)C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解C．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(m in22211+-+++=ddpdpZB．)(m in22211+-+-+=ddpdpZC．)(m in22211+---+=ddpdpZD．)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
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北京交通大学期末考试试题（A卷）
课程名称：管理运筹学（A）2012~2013学年第二学期出题教师：运筹学课程组
所在学院：交通运输班级姓名学号
一、（30分）已知某工厂利用原材料A、B生产产品甲、乙、丙，有关资料如下表。
1）问怎样安排生产，使利润最大？（要求建立数学模型，写出求解过程）
（2）若工厂以8元/kg的价格购进原材料A10kg，问是否合适，为什么？
（3）单位产品甲的利润在什么范围变化时，原生产计划不变?
（4）若在三种产品生产中，新添加一种原材料C，其约束方程为：
2x1+2x2+ x3≤50
试求新的最优生产计划?
二、（15分）已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示。
试求：（1）最优运输方案；（2）求最优解不变的情况下，A2产地到B3销地的单位运价C23
三、（12分）用分枝定界法求解整数规划模型：
Max z=3x1+2x2
s.t. 2x1+3x2≤14
2x1+ x2≤9
x1, x2≥0 且为整数
四、（15分）某厂根据市场预测，确认今后四个月该厂的某主要产品的月需求量如下表所示，已知每月的生产能力B为5万件，每月的允许最大的库存量M为4万件，每月生产的固定成本为3万元（若当月不生产，则固定成本为零），每月生产的单位可变成本为1万元/万件，每月的单位存贮费用为0.2万元/万件，若第一月初没有库存产品，第四月末要求留1万件库存产品。
试问该厂应如何安排生产，才能使今后四个月的总费用最小(用动态规划方法求解)。
五、（16分）有四个商场，商场之间的道路交通图如下图所示，弧上的数字为距离（单位：公里），每天，商场1需要进货500箱商品，商场2需要进1500箱商品，商场3需要进500箱商品，商场4需要进1000箱商品，试求：
（1）商场任意两点间的最短路
（2）若建物流配送中心，则该配送中心应该建在哪个商场处，使得总的货物周转量（箱公里数）最小？
六、（12分）某针灸按摩诊所有一名中医为病人诊治疾病，诊所配有2把椅子供病人等候，如果没有椅子就站立等候，病人到达服从泊松分布，平均每小时到达4人，诊治时间服从负指数分布，平均每个患者需要10分钟，试问：（1）诊所空闲的概率；（2）诊所的平均顾客数；（3）病人在诊所的平均等待时间；（4）病人在诊所逗留时间超过12分钟的概率；（5）病人需要站立等候的概率；（6）若使80%的病人都能坐着等待，则诊所应该配多少椅子供等候？。