多层石墨烯杨氏模量的分子动力学研究
多孔石墨烯的制备与应用研究进展
多孔石墨烯的制备与应用研究进展白瑞; 牛永安; 刘皓; 卢翠英; 高平强; 刘丽娜【期刊名称】《《河南科学》》【年(卷),期】2019(037)009【总页数】7页(P1408-1414)【关键词】石墨烯; 多孔石墨烯; 制备方法; 应用【作者】白瑞; 牛永安; 刘皓; 卢翠英; 高平强; 刘丽娜【作者单位】榆林学院化学与化工学院陕西榆林 719000; 沈阳化工大学材料科学与工程学院沈阳 110000【正文语种】中文【中图分类】O646石墨烯［1-4］，一种由碳原子以sp2杂化形成呈六边形蜂巢晶格的二维碳纳米片层，作为碳家族（包括无定型碳、石墨、金刚石、富勒烯、碳纳米管、石墨炔等）中的一名新成员，因其具有独特的电子迁移性、超大的比表面积、高的机械强度、优异的耐腐蚀性和表面化学结构易调控性等特性而受到了广泛的关注，在微纳电子器件、吸附、催化、能量存储与转化等领域崭露头角［5-8］. 然而，原始的石墨烯相对来说价格昂贵、水溶性差、有效比表面积低、吸附能力和可回收性低，以及复杂的后处理限制了它们的实际应用. 因此，许多研究者受石墨烯优异性能的启发，对石墨烯相关材料进行了广泛的实验和理论研究.石墨烯被视为构建其他sp2碳质材料的基本结构单元. 通过石墨烯的组装获得石墨烯相关材料不仅能实现对石墨烯微观结构和宏观织构的调控，同时也能衍生出独特的新性质，将会极大拓展石墨烯的应用范围［9］. 因此，越来越多的学者开始研究如何通过石墨烯的结构组装来控制材料形貌和内部架构，从而达到满足各种应用的目的. 多孔石墨烯［10-11］在这种背景下应运而生.1 多孔石墨烯的制备多孔石墨烯是一类具有纳米级孔结构的石墨烯相关材料［12］. 近年来，为了满足不同应用的需要，人们致力于开发各种形貌、结构和性能的多孔石墨烯的合成方法. 目前一般将其制备方法分为自组装法、模板辅助法和直接沉积法三大类［13］. 1.1 自组装法自组装法是获得三维多孔石墨烯最常用的策略之一. 目前已经开发了许多基于该策略的方法. 自组装法［14］是指基本结构单元（分子、纳米材料、微米或更大尺度的物质）在一定条件下自发形成有序结构的一种技术. 在自组装的过程中，基本结构单元在基于非共价键的相互作用下自发的组织或聚集为一个稳定、具有一定规则几何外观的结构.但是，石墨烯液相分散性差、化学活性低，因此以石墨烯为原料的进行自组装存在一定的困难. 作为石墨烯重要的衍生物（氟化石墨烯［15-16］、氢化石墨烯［17-18］和氧化石墨烯［19-20］）之一——氧化石墨烯，由于其片层之间的范德华吸引力与其表面官能团的静电排斥力之间存在力平衡，这使得氧化石墨烯在水性溶剂中很好地分散.与石墨烯相比，氧化石墨烯克服了上述缺点，是实现石墨烯自组装的优选材料. 通过氧化石墨烯分散体的凝胶化过程和后还原过程来产生三维多孔石墨烯网络状结构是最典型的自组装方法. 目前引发氧化石墨烯分散体凝胶化的方法很多，如加入交联剂（如PVA、DNA、金属离子、聚合物及有机分子等）、加入弱还原剂（如硼氢化钠、柠檬酸钠、维生素C、氢碘酸等）改变分散体系的pH或者对分散体进行超声波处理［21］. 除了凝胶化这一基本方法外，氧化石墨烯片层的自组装还可以通过冷冻干燥法、电化学沉积法、流延成型法、真空抽滤法和溶胶凝胶法等其他方法实现. 然后通过水热法或者化学还原法获得还原石墨烯（rGO）结构的三维多孔石墨烯. Kumar［22］等采用一锅微波法合成了三维Fe3O4/rGO杂化材料，如图1所示. 研究表明这种杂化材料的三维网状结构是由Fe3O4纳米粒子诱导形成的，且该材料具有优异的电化学性质，比电容达455 F/g、扫描速度达8 mV/s以及良好的循环稳定性.图1 一锅微波法合成三维Fe3O4/rGO杂化材料流程图［22］Fig.1 The procedure of Fe3O4/rGO composite materials synthesized by one-pot microwave approach［22］1.2 模板辅助法模板法是制备微孔或中孔最有效的途径之一. 与自组装法相比，采用模板辅助法可以更准确地控制多孔石墨烯的微观形貌和孔结构尺寸. 目前已经报道的制备多孔石墨烯的模板辅助法有化学气相沉积（CVD）法、冰模板法、高分子聚合物法、水滴模板法等.Li［23］以NiCl2·6H2O作为多孔Ni骨架的催化剂前躯体，在600 ℃、Ar/H2气氛中还原前躯体形成3D多孔交联的Ni骨架，以多孔Ni骨架为模板，使用甲烷为碳源，采用快速CVD法在几秒钟到几分钟内进行高效生长，在生长过程中经高温退火，最后通过在FeCl3/HCl溶液中刻蚀掉模板制备了高密度的多孔石墨烯（3D-GMO），如图2所示. 这种3D-GMO具有高电导率（12 S/cm）、大比表面积（560 m2/g）以及对重金属离子具有超高的吸附容量（Cd2+434 mg/g、Pb2+882 mg/g、Ni2+1683 mg/g、Cu2+3820 mg/g）和快速解析的特点. 另外，泡沫镍、阳极氧化铝（AAO）、MgO、金属纳米结构甚至金属盐也可作为模板制备3DGM.图2 商业镍泡沫生长石墨烯和多孔交联镍生长石墨烯的比较［23］Fig.2 Comparison between commercial Ni foam-grown graphene and our porous cross-linked Ni-grown graphene［23］注：a，b是泡沫镍去除前后；c，d多孔交联镍刻蚀前后.此外，还可以另一种方便的方式获得三维多孔石墨烯. 通过将氧化石墨烯片组装到3D模板上，然后将氧化石墨烯还原为还原石墨烯. 目前已经发展了许多组装技术，如电泳沉积、浸渍涂覆、高压釜回流模板辅助冷冻干燥等. 这些方法中使用的模板除了金属基底还可以是非金属基底，已报道的非金属包括二氧化硅纳米颗粒（NPs）、聚苯乙烯（PS）微球、聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）微球、Nafion支架、纤维素和纺织纤维等都可以作为制备了三维多孔石墨烯的模板［24-25］.图3 模板法制备的三维空心碳结构的过程Fig.3 The procedure for the preparation of three-dimensional hollow carbon structures by template methodHan［26］等报道了一种具有高效吸附性能的三维多孔石墨烯材料的制备方法. 通过采用模板辅助冷冻法和热还原法制备了具有优异热稳定性和大比表面积的亚微米级多孔石墨烯材料. Moon［27］等报告了一种合成良好控制的三维碳纳米结构方法，如图3所示. 他们采用氧化石墨烯为原料、球形的氧化铝包覆二氧化硅（ACS）为模板，通过氧化石墨烯在ACS的氧化铝催化位点聚合，然后在高温900 ℃、Ar 气氛下碳化形成石墨烯填充球形模板周围的复合物，最后HF刻蚀获得了三维空心碳机构的方法. 他们还发现根据氧化石墨烯的含量可以系统地调整复合材料的形貌（从层状复合材料到三维中孔结构，再到微孔材料）. 由此获得的高比表面积和高孔隙率的复合材料在高电流密度下能显著提高其电容.1.3 直接沉积法通过在导电衬底上直接沉积获得三维多孔石墨烯结构是一种简单的方法. 目前已经有研究者采用等离子体技术在金和不锈钢衬底上进行直接沉积，获得了牢固附着在衬底上的三维多孔石墨烯. 这种多孔石墨烯在片层边缘有众多的活性位点适合于传感应用. Mao［28］等制备了一种生物传感器，该生物传感器由在金电极上垂直生长的石墨烯片和抗体偶联物组成，可以提供免疫球蛋白2 ng/mL的低检测限. 此外，具有设计特征的金属衬底也可以容易地控制三维多孔石墨烯结构，这可能使得能够针对不同的应用构建各种传感器结构.除上述三类办法外，在最近的一项工作中，Niu［29］等采用所谓的“发酵”策略，类似于烘焙面包的过程来制备多孔石墨烯膜，其中致密的氧化石墨烯膜充当“面团”的作用. 采用AAO（氧化铝）膜过滤氧化石墨烯分散液，然后从AAO膜上剥离获得氧化石墨烯薄膜. 然后在90 ℃高压釜中放置10 h后，还原石墨烯膜上形成大量气孔，这是由于GO的还原使气相物质从致密膜中快速释放. 由于石墨烯的多孔结构和疏水性，与没有孔结构的石墨烯膜相比，该多孔石墨烯膜对有机溶剂如机油和石油的吸附能力有所提高.2 多孔石墨烯的应用2.1 超级电容器超级电容器具有功率密度高、循环寿命长、快速充放电等优点，具有广阔的应用前景［30］. 活性炭、碳纳米管、石墨烯等材料以其低成本、高导电性、高比表面积等特点被广泛应用于超级电容器电极的构造. 但是，由于π-π层叠的相互作用和范德华在基平面间的吸引，氧化石墨烯或石墨烯片趋向于形成层叠石墨烯结构，导致其表面积的显著损失. 氧化石墨烯或石墨烯片的重新填充和聚集也阻碍了石墨烯材料在许多应用中的大规模使用和工艺，特别是用作储能器件，将导致电解质离子难以进入密集填充的石墨烯片材之间的间隙［31］.三维多孔石墨烯的独特性能和多孔结构不仅提高了电解质对电极表面的易接触性，而且为电极表面修饰的活性物质提供了导电通道，提高了电化学性能.为了改善三维多孔石墨烯超级电容性能，人们已经广泛地探索出了由具有高理论电容的电容材料（如金属氧化物导电聚合物）和三维多孔石墨烯组成的复合多孔石墨烯电极. 该复合电极具有较高的比容量和能量密度以及具有较好的倍率性能和较长的循环寿命［32］. 复合材料的超级电容器性能的提高通常来自于石墨烯和其他组分的协同作用. 具体为：首先，电容材料不仅对整个复合电极产生伪电容，而且还起到了隔离材料的作用. 石墨烯片之间的间隙，导致电解液对电极的可获得性的提高. 第二，互连的石墨烯片为复合材料提供导电通道，使得复合材料中的电荷传输迅速，并且在高充放电电流密度下保持了电极的良好性能［33］.2.2 气体分离净化从当前研究水平和技术水平来看，无论是科学研究还是工业应用，对高纯气体（如He、Ar或H2等）需求量很大. 与传统的气体分离方法（如低温蒸馏、变压吸附）相比，膜分离具有较低的能源成本、对使用规模要求低并且具有较少的机械复杂性［34］. 气体膜分离的原理是根据不同气体的扩散速率差异进行的. 目前已开发的各种传统膜，包括金属、沸石、聚合物等［35-36］，其膜厚度范围在10～103 nm. 但是，膜的透过性与它的厚度成反比，这在一定程度上制约了其分离性能. 只有一个原子厚度的石墨烯被认为是理想的膜分离材料［37］.但是，即使是最小的气体原子氦，完美的石墨烯也是不可渗透的（因为密集填充的蜂窝状晶格足够防止任何原子和分子穿过它）. 为了探索石墨烯潜在的高渗透性，在石墨烯中引入孔隙是必要的. Bieri［38］等成功合成聚苯型多孔石墨烯，这种多孔石墨烯只有一个原子厚度、具有按规律排布的孔以及均匀的空隙大小，在气体净化中开始应用.2.3 储氢材料氢气作为可再生能源具有储量丰富、清洁、高效的特点而备受关注，预计在未来将是主要能源. 但是，氢气制造业面临的最大挑战是寻找一种安全有效储氢材料. 石墨烯具有高体积密度，氢气分子可以吸附在石墨烯的两侧［39］. 但是，在石墨烯片层和氢气之间范德华力相互作用比较弱，这会导致其储氢性能下降. 引入杂原子，特别是金属原子被认为是一种增强石墨烯片层和氢气相互作用的方式［40］. 多孔的石墨烯有助于避免金属聚集现象产生. Du［41］等研究者采用第一原理计算研究Li修饰的多孔石墨烯的储氢性能，并预测金属修饰多孔石墨烯是一种有前途的储氢材料. Reunchan［42］采用第一原理计算研究了不同金属原子在多孔石墨烯吸附氢分子（H2）中的作用. 对每个金属原子在多孔石墨烯中的结合位点和结合能进行研究计算，结果表明H2在碱金属、碱土金属或过渡金属分别修饰的多孔石墨烯介质表现出不同吸附特性. 其中钙修饰的多孔石墨烯被认为是大容量储氢材料. Ao［43］将铝修饰多孔石墨烯作为储氢材料对其进行密度泛函计算. 结果表明，铝修饰的多孔石墨烯的储氢容量为10.5 wt%，氢吸附能从1.11 eV降低到0.41 eV，在常压下氢气可实现有效的存储/释放. 此外，该研究还发现由于不同吸附位点的吸附能量不同，氢气可以分三个阶段逐渐释放，这在实际储氢应用中是理想的. 并且通过对体系的原子电荷、电子分布和态密度的分析研究，剖析了铝原子修饰的多孔石墨烯改善储氢性能的机理.2.4 DNA检测快速、低成本、可靠的DNA测序是近年来人们最受好评的创新之一，它可以为高通量、无标记、廉价的个性化基因组测序技术铺平道路［44］. 生物纳米孔材料与传统材料相比由于具有使用成本低、分辨率高、操作简单等优点有望成为下一代DNA测序的有力工具. 已报道的研究发现单链RNA和DNA分子在电场作用下可以通过纳米通道以及四种DNA碱基或核苷酸在纳米孔中不同程度地阻碍了离子电流，导致测量电流下降的现象［45-46］. Schneider［47］等也证实了随着电流变化，单个DNA分子会通过纳米孔时迁移. 这些开创性的基础研究为纳米孔相关DNA测序奠定了坚实的基础. 导电性能好、机械强度高的含有纳米级孔的石墨烯可被用于DNA分子的检测［48-49］. Yu［50］课题组采用全原子分子动力学模拟方法研究了四种不同DNA链在功能化石墨烯纳米孔中的易位行为. 结果发现当四种DNA碱DNA碱基通过氢化孔和羟基化孔时，它们可以通过不同的离子电流来识别. 对于氢化纳米孔，四个碱基的离子电流差异主要归因于碱基和离子之间不同的静电相互作用. 对于羟基化纳米孔，除了静电相互作用外，核苷酸在纳米孔内的位置和离子在核苷酸周围的停留时间也对离子电流起重要作用. Prasongkit［51］等提出使用石墨烯中的线缺陷来改善基于纳米孔的DNA测序装置中的核糖核酸酶的选择性. 他们使用量子力学/分子力学和非平衡格林函数相结合的方法来研究电导调制. 通过大量从分子动力学模拟中产生的不同取向的采样研究，从理论上证明了基于石墨烯的电子器件利用线缺陷来区分四个核苷酸酶是可能的. 该研究有助于今后更好地设计一种新的DNA测序装置.3 结语三维多孔石墨烯材料已被证明具有广阔的研究价值. 到目前为止，已有一系列结构不同、功能各异的三维多孔石墨烯被报道. 这些新型材料不仅保留了单个二维石墨烯片的固有特性，而且也探索了多孔石墨烯实际应用的可能性. 但是，多孔石墨烯的可控制备和推广应用方面仍存在不少技术瓶颈，有一些关键问题尚未解决. 未来面对的挑战有：①如何精确控制多孔石墨烯的孔隙形貌；②不同孔隙的协同作用可使多孔石墨烯材料发挥优势，因此如何控制不同的空隙（即微孔、中孔和大孔）组合对多孔石墨烯是至关重要的；③多孔石墨烯制备原料内容单一，目前主要致力于制备具有无机和碳组分的多孔石墨烯. 这些问题在一定程度上限制了其实际应用领域的扩展. 基于当前的研究工作显示，挖掘多孔石墨烯的非凡潜力并不是很难的事情. 随着科学技术的不断发展和探索，合成具有可控孔结构的多功能多孔石墨烯材料必将成为石墨烯材料的研究热点. 而且，多孔石墨烯材料在能量转换和存储设备中各项性能优良，我们相信这些设备的商业化会在不久的将来实现.【相关文献】［1］ NOVOSELOV K S，GEIM A K，MOROZOV S V，et al. 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动力学法测杨氏模量实验报告
动力学法测杨氏模量实验报告1. 实验背景在材料科学的世界里，杨氏模量可是个大人物，它衡量着材料在受力时的变形能力。
简单来说，杨氏模量就像是材料的“硬气程度”，越大表示材料越不容易变形。
这次，我们就用一种叫做动力学法的实验，来测量一些材料的杨氏模量。
你可能会想，测量这个有什么用呢？想象一下，如果你在搭建一个秋千，没算好材料的强度，结果秋千在你朋友刚坐上去的时候就咔嚓一声断了，那可就丢脸了，所以，了解这些材料的性质是非常重要的。
2. 实验目的2.1 了解杨氏模量的概念首先，我们得搞明白杨氏模量到底是个啥。
它是一个物理量，表示材料在外力作用下的应变与应力的比值。
通俗点说，就是在受到一定的力量时，材料伸长或压缩的程度。
想象一下，你用手捏一根橡皮筋，它会变长，但一旦松开又会恢复原状，这就是材料的弹性。
2.2 学习动力学法的基本原理动力学法测量杨氏模量，其实就是通过观察材料在震动下的行为来获取数据。
这种方法就像是让材料在“跳舞”，通过分析它的舞步来判断它的性格。
我们会让材料受到一个周期性的外力，然后测量它的振动特性，进而计算出杨氏模量。
3. 实验步骤3.1 准备工作好啦，实验正式开始！我们先准备一些材料，比如说铁丝、橡皮筋和一根木棍。
接着，找一根长度合适的悬挂物体，最好是个小重物，像个矿泉水瓶之类的。
别忘了，实验室的秤和尺子也是必不可少的哦！这可不是小打小闹，而是认认真真的科学实验。
3.2 实际操作首先，把材料固定好，然后在材料的一端悬挂重物，看看它会发生什么。
嘿！这时候材料会有点“变形”，就像你被同学拉着去做操，可能会扭扭捏捏一下。
接着，我们用尺子测量材料的长度变化，再用秤子记录重物的重量。
这里有个小窍门，尽量让重物的重量逐渐增加，像慢慢加重压在心上的学业压力，直到材料的表现让你刮目相看！之后，记录下所有的数据，算出每一次施加重物时，材料的应力和应变。
把这些数据整理好，就像整理你的考试笔记，清清楚楚，明明白白。
石墨烯摩擦学及石墨烯基复合润滑材料的研究进展
石墨烯摩擦学及石墨烯基复合润滑材料的研究进展一、本文概述石墨烯，一种由单层碳原子紧密排列形成的二维晶体材料，自2004年被科学家首次成功分离以来，其独特的物理和化学性质引起了全球科研人员的广泛关注。
石墨烯以其超高的电导率、热导率、强度以及优良的摩擦学性能，在众多领域展现出巨大的应用潜力。
特别是在摩擦学领域，石墨烯及其基复合润滑材料的研究，对于提高机械部件的运行效率、降低能耗、延长使用寿命等方面具有深远的意义。
本文旨在全面综述近年来石墨烯摩擦学及石墨烯基复合润滑材料的研究进展。
我们将从石墨烯的基本性质出发，深入探讨其摩擦学特性，包括摩擦系数、磨损率等关键指标。
随后，我们将重点介绍石墨烯基复合润滑材料的制备工艺、性能优化及其在实际应用中的表现。
本文还将对石墨烯在摩擦学领域的未来研究方向和应用前景进行展望，以期为相关领域的科研工作者和工程师提供有益的参考和启示。
二、石墨烯的摩擦学特性石墨烯，作为一种新兴的二维纳米材料，自其被发现以来，便因其独特的物理和化学性质引起了摩擦学领域的广泛关注。
石墨烯的摩擦学特性主要表现在其超常的力学性能和极低的摩擦系数上。
石墨烯的力学性能卓越，其杨氏模量高达0 TPa，抗拉强度约为130 GPa，这使得石墨烯在承受压力时表现出极高的稳定性。
因此，在摩擦过程中，石墨烯可以作为有效的承载层，减少摩擦界面的磨损。
石墨烯具有极低的摩擦系数。
研究表明，石墨烯在多种材料表面上的摩擦系数都低于1，甚至在某些条件下可以达到超低摩擦状态。
这种低摩擦特性使得石墨烯在润滑材料领域具有巨大的应用潜力。
石墨烯还具有出色的热稳定性和化学稳定性，这使得它在高温、高湿、高腐蚀等恶劣环境下仍能保持稳定的摩擦性能。
因此，石墨烯不仅可以在常规条件下作为润滑材料使用，还可以在极端条件下发挥出色的润滑效果。
然而，尽管石墨烯具有诸多优点，但在摩擦学应用中也存在一些挑战。
例如，石墨烯的层间剪切强度较低，容易在摩擦过程中发生滑移，导致摩擦系数的波动。
石墨烯复合材料研究进展
石墨烯复合材料研究进展摘要：近年来石墨烯因其优良的力学、电学、热学和光学等特性, 且添加到基体材料中可以提高复合材料的性能，拓展其功能，因此石墨烯复合材料的制备成为研究热点之一。
本文介绍了国内外对石墨烯复合材料的研究，对石墨烯复合材料的研究进展及现状进行了详细的介绍，并对石墨烯复合材料的发展趋势进行了展望。
关键词：石墨烯；复合材料；研究进展一、引言石墨烯因其优异的物理性能和可修饰性, 受到国内外学者的广泛关注。
石墨烯的杨氏模量高达1TPa、断裂强度高达130GPa，是目前已知的强度性能最高的材料，同时是目前发现电阻率最小的材料, 只有约10-8Ω·m；拥有很高的电子迁移率，且具有较高的导热系数。
氧化石墨烯作为石墨烯的重要派生物，氧化石墨烯薄片在剪切力作用下很容易平行排列于复合材料中, 从而提高复合材料的性能。
本文总结介绍了几种常见的石墨烯复合材料。
二、石墨烯复合材料（1）石墨烯及氧化石墨烯复合材料膜聚乙烯醇（PVA）结构中有非常多的羟基，因此其能与水相互溶解，溶解效果很好。
GO和PVA都可以在溶液中形成均匀、稳定的分散体系。
干燥成型后，GO在PVA中的分散可以达到分子水平，GO表面丰富的含氧官能团可以与PVA的羟基形成氢键，因此添加少量的GO可以显著提高复合材料的力学性能。
樊志敏[1]等制备出了氧化石墨烯纳米带/TPU复合膜。
通过机械测试显示，当加入氧化石墨烯纳米带的量为2%时，复合薄膜的弹性模量和抗拉强度与不加氧化石墨烯纳米带的纯TPU薄膜相比都得到了非常大的提高，分别提高了160%和123%。
马国富[2]等人发现，在聚乙烯醇（PVA）和氧化石墨烯（GO）复合制备的得复合薄膜中，GO均匀的分散在PVA溶液中，PVA的羟基与GO表面的含氧基团发生相互作用复合而不分相。
加入GO之后，大大提高了复合膜的热稳定性，当加入的GO量为3%时，纳米复合膜力学性能测试出现最大值，此时断裂伸长率也出现了最大值，这表明在此GO含量时复合膜有最佳性能；与不加GO的纯PVA膜相比，当加入的GO量为3%时，耐水性也大大地提高。
晶体缺陷对材料性能的影响现状研究
晶体缺陷对材料性能的影响现状研究摘要:在理想完整的晶体中，原子按照一定的次序严格的处在空间有规则的、周期性的格点上。
但在实际晶体中，由于各种各样的原因，原子排布不可能那样完整和规则。
这些与完整周期性点阵结构的偏离就是晶体中的缺陷，它破坏了晶体的对称性。
同时缺陷的存在会对晶体产生或多或少的影响，本文着重研究了各类缺陷对材料性能的影响，收集了大量知名学者的研究成果，为之后的系统研究晶体缺陷奠定了基础。
关键词：晶体缺陷；空位；材料性能Effect of crystal defects on material researchAbstract: In an ideal complete Crystal atoms according to a certain order of strict rules in space, periodic lattice. But in the actual Crystal, due to various reasons, Atomic configurations cannot be so complete and rules. These complete deviation of the periodic lattice structure is the defects in the Crystal, it destroys the symmetry of the Crystal. Also will have more or less effect on crystal defects exist, this paper focuses on the influence of defects on the properties of materials, collected a large number of well-known scholars ' research results, laid the groundwork for systematic study of lattice defects.Key words: crystal defects; vacancy; material properties晶体结构中质点排列的某种不规则性或不完善性。
石墨烯热导率的分子动力学模拟研究
石墨烯热导率的分子动力学模拟研究石墨烯是一种含有碳原子的二维晶体材料，由于其独特的结构和性质，应用前景极为广泛。
其中，石墨烯的热导率是其最为突出的特性之一。
为了更好地理解石墨烯的热导率行为，科学家们运用分子动力学模拟技术进行研究。
分子动力学模拟是一种通过计算机模拟分子运动和相互作用的技术。
研究者可以通过这种技术来观察原子和分子之间的相互作用和能量转移过程，从而揭示宏观世界背后的微观基础。
在石墨烯热导率的分子动力学模拟研究中，研究者们使用计算机模拟石墨烯中的原子和分子之间的相互作用，以及热能的传输情况。
模拟过程中，研究者需要输入一系列参数，比如温度、石墨烯的尺寸、原子间的相互作用力等等，以便计算机能够模拟出这些原子和分子的运动轨迹。
通过分子动力学模拟，研究者们发现石墨烯的热导率与其结构、温度以及缺陷有着密切的关系。
在研究中，研究者通过引入不同数量和类型的缺陷，比如单个原子缺失、碳-碳键断裂等，来观察这些缺陷对石墨烯热导率的影响。
结果显示，石墨烯的热导率受其结构的影响较大。
石墨烯的结构可以分为“armchair”和“zigzag”两种形态。
在“armchair”形态下，石墨烯的热导率较高，而在“zigzag”形态下热导率较低。
此外，模拟研究还发现，石墨烯的热导率随着温度升高而降低，并呈现出非线性的关系。
在石墨烯热导率的分子动力学模拟研究中，研究者们还观察到了一种有趣的现象，即石墨烯的热导率受到边界的限制。
当石墨烯边界封闭时，即石墨烯的尺寸很小，热导率较低。
而当石墨烯边界开放时，即石墨烯的尺寸足够大时，热导率较高。
总之，利用分子动力学模拟技术对石墨烯热导率的研究，为我们更好地理解石墨烯的性质和应用提供了重要的基础。
未来，随着计算机技术的不断提高和发展，这种方法将在石墨烯等材料的研究和应用中发挥越来越重要的作用。
石墨烯材料应用现状及发展前景分析
石墨烯材料应用现状及发展前景分析张永明1邹静2（1西京学院理学院，陕西西安 710123；2陕西国防工业职业技术学院，陕西西安 710300）摘要：石墨烯材料是通过杂化的过程而形成的一种蜂窝状的晶体结构，具有的力学、热学、电学性能都表现出优异的特点，是当前研究所发现的性能最优异的材料。
在近几年来，因石墨烯材料所具的优异性能而被多个领域所关注，具有较为广阔的应用前景，已经被誉为21世纪革命性植被。
在技术不断发展下推动了石墨烯研究技术的创新，利用分子模拟技术可以指导石墨烯的研究过程，进而为各领域提供性能更优异的材料。
关键词：石墨烯材料；应用现状；发展前景DOI: 10.12184/wspcyycx2WSP2516-415523.20200408一、石墨烯材料的制备（一）石墨烯制备方法目前，在制备石墨烯时普遍采用两种方式：一是化学制备法、二是物理制备法，其中的物理制备法主要是从具有完备性的高晶格石墨中，或者是在相类似的材料中获取石墨烯，经测量获取的石墨烯尺度，都达到了80nm以上的数值；化学制备法是利用小分子合成的过程或者是采用溶液分离的过程而制备出石墨烯，经测量制备后的石墨烯尺度要显著低于物理制备法，只在10nm 以下。
在应用物理方法制备时含有四种方式：取向附生法制备、机械剥离法制备、爆炸法制备、加热SiC法制备，在应用化学方法制备时含有六种方式：热膨胀剥离法制备、石墨插层法制备、电化学法制备、氧化石墨还原法制备、电化学法制备、球磨法制备。
无论是物理制备法，还是化学制备法都具有不同的优点与不足，比如机械剥离法的制备过程较为简单，能够达到获取高品质石墨烯的目的，但是却存在着产量与产率低及重复性差的问题；溶液液相剥离制备法的制备过程较为简单，并且未对石墨烯的内原子结构产生破坏，但是却存在着效率低的不足，并且还存在着单片层与多层石墨烯共同存在的问题，不能实现有效分离石墨烯的目的；外延生长制备法能够获取出大面积的单层石墨烯，只是具有制备条件较为苛刻的问题，要在制备中应用高温与高真空的过程，并且不能实现从衬底处将石墨烯转移出来；化学气相沉积制备法可以达到获取出较为完整的石墨烯晶体结构，并且石墨烯的面积也较大，在透明电机与电子设备方面表现出较强的优势，只是产量不高且需要较高的成本，特别是石墨烯不能产生有效转移等。
石墨烯纳米带热导率的分子动力学模拟
第 2期
魏志勇, 等: 石墨烯纳米带热导率的分子动力学模拟
3 07
渐达到其物理极限, 能够取代硅的新材料开始受到 人们的重视. 2004 年, G e im 等 [ 1] 用微 切割的方法 制备了石墨烯, 其优异的物理性质引起了研究者的 广泛关注. 理论计算表明, 单层石墨烯的弹性模量 在 700~ 1 000 GP a之间 [ 2] , 是普通钢材的 5倍. 室 温下, 电子在石墨烯中的传递速度比在硅中高一个 数量级, 达到了光速的 1 /300, 远远超过了在其他 材料中的传递速度 [ 3- 5] . 在传热 方面, K lem ens[ 6 ] 使用二维声子气模型估计出室温下单层石墨烯的 热导率为 4 000W / (m # K ); 最近, B alandin等 [ 7] 也 通过试验证实, 单层石墨烯在室温下的热导率高达 5 300W / (m # K ), 比传统热导率最高的材料金刚 石高出 1倍多. 对于石墨烯已进行了很多研究, 但 对于使用光刻石墨烯而获得的石墨烯纳米带, 其热 传递性质的研究还比较少, 很多文献主要关注的是 其低温下热传导的量子化效应. 例如, Sh i等 [ 8] 的 理论计算表明, 低温下石墨烯纳米带的热导是量子 化的; Lan等 [ 9] 进一步发现纳米带带边的结构能够 影响其量子化热导. 但以上研究都没有给出特定尺 寸的石墨烯纳米带结构的热导率值. 最近有研究者 提出 石 墨烯 纳 米 带是 理 想的 芯 片 互 联线 材 料 [ 10- 11 ] . 芯片互联线作为大规模集成电路的一部 分, 除了应具有较小的电阻外, 还应该具有较大的 热导率, 这样有助于增加热耗散, 快速降低集成电 路的工作温度, 提高器件的工作稳定性. 因此, 研究 尺寸受限的石墨烯纳米带的热导率特性对将来的
双层石墨烯手性超表面实现圆二色性及其动态调控研究
双层石墨烯手性超表面实现圆二色性及其动态调控研究目录一、内容概览 (2)1.1 研究背景与意义 (2)1.2 国内外研究现状 (3)1.3 研究内容与方法 (4)二、理论模型构建 (5)2.1 双层石墨烯的几何结构与电子性质 (6)2.2 手性超表面的设计原理 (8)2.3 圆二色性的理论基础 (9)三、双层石墨烯手性超表面的制备与表征 (10)3.1 制备方法与步骤 (11)3.2 表征手段与结果分析 (12)3.3 制备过程中的关键因素探讨 (14)四、圆二色性的性能优化 (15)4.1 影响圆二色性的因素分析 (16)4.2 性能优化策略与实验验证 (17)4.3 典型实验结果与讨论 (17)五、动态调控机制研究 (19)5.1 动态调控方法与实验方案 (20)5.2 动态调控效果评估 (21)5.3 动态调控机制的深入探讨 (22)六、应用前景展望 (23)6.1 在生物传感领域的应用潜力 (25)6.2 在光电器件制造中的潜在应用 (26)6.3 对未来研究方向的展望 (27)七、结论与致谢 (28)一、内容概览本研究旨在利用双层石墨烯手性超表面实现圆二色性及其动态调控。
我们将介绍石墨烯的性质和手性超表面的概念，以及它们在光学和电子器件领域的应用。
我们将详细阐述双层石墨烯手性超表面的设计原理、制备方法以及其在圆二色性实验中的性能表现。
在此基础上，我们将探讨如何通过调节超表面的结构和性质来实现圆二色性的动态调控。
我们将讨论本研究的创新点以及可能的应用前景，并对未来的研究方向进行展望。
1.1 研究背景与意义随着科学技术的飞速发展，特别是在材料科学和纳米技术领域的进步，石墨烯这一独特的二维材料逐渐进入人们的视野。
双层石墨烯由于其特殊的电子结构和光学性质，在基础物理研究和应用技术开发中都展现出了巨大的潜力。
手性超表面作为一种具有特殊螺旋结构的表面，在圆二色性（Circular Dichroism，CD）现象中发挥着关键作用。
在lammps中,石墨烯,集中应力,变形
在LAMMPS (Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator) 中，石墨烯受到集中应力的作用会发生变形。
本文将对这一现象进行详细讨论，旨在探究石墨烯在外力作用下的变形机理和特性，为相关研究提供理论参考和实验指导。
1. 石墨烯的特性石墨烯是由碳原子组成的二维晶格结构，具有许多特殊的物理和化学性质，如高导电性、高热导率、超薄透明等。
由于其独特的结构和性质，石墨烯被广泛应用于材料科学、纳米技术和微电子学领域。
2. 集中应力对石墨烯的作用当外力作用于石墨烯表面时，会产生集中应力，即在作用点周围形成较大的应力场。
石墨烯具有很高的机械强度，但在集中应力的作用下仍会发生变形。
这种变形可能表现为拉伸、弯曲、扭转等形式，取决于外力的方向和大小。
3. 石墨烯变形的模拟方法为了研究石墨烯在集中应力作用下的变形行为，可以借助分子动力学模拟软件LAMMPS进行模拟。
通过构建石墨烯晶格模型、设定外力作用条件和运行模拟程序，可以获得石墨烯的变形过程和力学性能参数。
4. 结果与分析通过LAMMPS模拟可以得到石墨烯在不同集中应力作用下的变形情况。
当外力沿石墨烯平面方向作用时，石墨烯呈现出拉伸和压缩的变形形式；当外力垂直于石墨烯平面作用时，石墨烯呈现出扭转和弯曲的变形形式。
通过分析模拟结果，可以得到石墨烯材料的弹性模量、屈服强度、断裂应变等重要力学性能参数。
5. 应用与展望石墨烯在微纳米器件、柔性电子、传感器等领域具有广阔的应用前景，但在实际应用中需要考虑其在集中应力下的变形特性。
通过对石墨烯变形行为的深入研究，可以为相关领域的材料设计和性能优化提供科学依据，推动石墨烯在新能源、新材料等领域的实际应用。
总结：通过LAMMPS模拟，可以深入研究石墨烯在集中应力作用下的变形机理和特性，为相关领域的科学研究和工程应用提供重要的理论参考和实验指导。
石墨烯的变形行为研究不仅对材料科学和纳米技术具有重要意义，也有助于推动石墨烯在未来的应用和发展。
聚合物纳米石墨烯复合材料导热性能研究进展
聚合物纳米石墨烯复合材料导热性能研究进展符博支;高洋洋;冯予星;赵秀英;卢咏来;张立群【摘要】集成电路伴随着电子、航天和航空领域的发展而快速发展,但往往伴随着散热困难的问题,影响着使用效率和仪器寿命.从质量、耐蚀性、加工工艺和成本等方面考虑,聚合物复合材料是导热材料中最具发展前景的材料.然而聚合物固有的导热率非常低,因此,提高聚合物的导热率对于其在这些领域的应用显得非常重要,这在过去的20年中已经成为一个非常重要的研究课题.主要从以下两个方面进行介绍:(1)从分子链形态、链结构和链间耦合3个方面分析总结了聚合物的微观导热机理;(2)重点介绍近年来石墨烯填充聚合物纳米复合材料导热性能的主要研究进展以及未来的研究挑战.【期刊名称】《功能材料》【年(卷),期】2019(050)008【总页数】11页(P8065-8075)【关键词】导热;石墨烯;聚合物复合材料【作者】符博支;高洋洋;冯予星;赵秀英;卢咏来;张立群【作者单位】北京化工大学材料科学与工程学院,北京市新型高分子材料制备与加工重点实验室,北京 100029;北京化工大学北京市先进弹性体工程技术研究中心,北京 100029;北京化工大学材料科学与工程学院,北京市新型高分子材料制备与加工重点实验室,北京 100029;北京化工大学北京市先进弹性体工程技术研究中心,北京100029;北京化工大学材料科学与工程学院,北京市新型高分子材料制备与加工重点实验室,北京 100029;北京化工大学材料科学与工程学院,北京市新型高分子材料制备与加工重点实验室,北京 100029;北京化工大学北京市先进弹性体工程技术研究中心,北京 100029;北京化工大学材料科学与工程学院,北京市新型高分子材料制备与加工重点实验室,北京 100029;北京化工大学材料科学与工程学院,北京市新型高分子材料制备与加工重点实验室,北京 100029;北京化工大学北京市先进弹性体工程技术研究中心,北京 100029【正文语种】中文【中图分类】TQ3320 引言相比于金属和陶瓷材料，聚合物具有高柔性以及易加工等优点，因此被广泛应用于电子封装材料和电子设备的热界面材料中，而在这些电子行业的应用中，聚合物的低导热率成为主要的技术障碍之一[1-4]。
石墨烯弹性性质的仿真模拟研究
石墨烯弹性性质的仿真模拟研究第一章引言石墨烯作为一种二维材料，具有许多优异的性质，如高导电性、高热传导性和高机械强度等。
其中，其机械性质如弹性模量、刚度和韧性等是其重要的性能指标。
在过去的几年中，利用分子动力学模拟等方法研究了石墨烯的力学性能。
本文将研究和分析石墨烯的弹性力学性能，并通过数值模拟仿真来验证分子动力学模拟的有效性和准确性。
第二章理论基础石墨烯的力学性质被描述为其内部结构和原子排列方式在宏观尺度上的响应。
弹性模量是描述石墨烯抗弯曲形变的刚性程度的关键指标。
石墨烯的杨氏模量、剪切模量和泊松比等力学参数可以通过分子动力学模拟来确定。
第三章分子动力学模拟分子动力学模拟是通过数学算法和计算机仿真模拟物理体系统运动和相互作用的方法。
对于石墨烯的模拟，主要是利用原子间势的静力学的算法来模拟材料的结构变化、运动和相互作用。
石墨烯的分子动力学模拟可以在不同温度和压力下进行，得到有效的杨氏模量、剪切模量和泊松比等力学参数。
第四章弹性力学性质的仿真模拟通过分子动力学模拟方法，石墨烯在宏观尺度上表现出了具有顶点和边缘的结构。
将外力施加在石墨烯上时，会出现固体材料的弹性变形和塑性变形。
弹性变形范围内，实现的内应力与应变之间的线性关系，可以通过计算弹性模量求得。
而塑性区域内，弹性变形和塑性变形同时出现，会导致应变增加而内应力不再是线性关系。
通过分析应变-应力曲线，可以计算出塑性应变参数。
第五章结论通过分子动力学模拟和数值仿真模拟，本文分析了石墨烯的弹性力学性能。
结果表明，石墨烯材料拥有良好的弹性模量、剪切模量和泊松比。
这些性能指标的实验结果表明了石墨烯材料在微纳米尺度下的高度机械强度和优异的弹性特性。
该研究成果对未来的石墨烯相关制造和应用领域提供了重要的理论和实验基础。
分子动力学模拟石墨烯导热的缺点
分子动力学模拟石墨烯导热的缺点分子动力学模拟石墨烯导热的主要缺点有以下几点：1. 时间尺度限制：分子动力学模拟的计算时间通常比实际系统的时间尺度要长得多。
对于石墨烯的导热模拟来说，通常需要模拟大量的原子和大量的时间步骤，这使得模拟的时间尺度受到限制。
因此，无法直接模拟像实际系统一样的长时间尺度内的导热过程。
2. 尺寸限制：石墨烯的导热过程通常涉及到大面积的晶格振动。
然而，由于计算资源和计算能力的限制，分子动力学模拟通常只能处理相对较小的系统尺寸。
这使得模拟结果很可能受到尺寸效应的影响，不能完全准确地描述真实系统中的导热行为。
3. 动力学涨落：分子动力学模拟中，系统中每个原子受到的力和力矩是根据势能函数计算得到的。
由于劢学涨落的存在，原子之间的相互作用力会有一定的不确定性。
这些涨落可能会对模拟结果产生一定的误差，并影响导热的精确性。
4. 动力学参数的选择：在分子动力学模拟中，需要选择合适的势能函数和动力学参数（如时间步长、温度等），以保证模拟结果的准确性和可靠性。
然而，对于复杂的系统和新的材料，选择合适的参数可能是一个挑战，可能会对模拟结果产生较大的影响。
5. 近似效应：在分子动力学模拟中，通常需要对原子间的相互作用力进行近似处理。
常用的势能函数，如经典力场模型，基于经验公式和实验数据，对原子间的相互作用进行描述。
这些近似效应可能导致模拟结果与实际系统的行为存在一定的差异。
尤其在石墨烯等具有特殊结构和性质的材料中，这种近似可能更为明显。
总之，分子动力学模拟是一种有力的工具，可以用于研究材料的导热行为，但是也存在一些局限性和不确定性，需要结合实验结果和其他理论方法进行综合分析和验证。
石墨烯特性项目解释 比表面 电子迁移率 杨氏模量等介绍
目录比表面积 (1)目录 (1)1概述编辑 (2)2测试方法编辑 (2)3主要设备编辑 (5)电子迁移率 (6)石墨烯特性 (8)电流密度 (8)电流密度- 简述 (9)电流密度- 单位及公式 (10)电流密度- 重要性 (11)强度极限 (12)杨氏模量 (12)编辑 (12)1概述编辑 (13)2简介编辑 (14)3特性编辑 (15)4范性形变编辑 (15)5单位编辑 (16)导热率 (18)1导热率概念编辑 (19)2相关定义编辑 (19)3测量方法编辑 (20)保护热板法 (21)热流计法 (21)热线法 (21)比表面积比表面积是指单位质量物料所具有的总面积目录1概述2测试方法▪动态法▪直接对比法▪多点BET法▪静态容量法3主要设备4技术标准1概述编辑学科：固体矿产工业要求词目：比表面积英文：specific surface area释文：比表面积是指单位质量物料所具有的总面积。
分外表面积、内表面积两类。
国标单位㎡/g.理想的非孔性物料只具有外表面积，如硅酸盐水泥、一些粘土矿物粉粒等；有孔和多孔物料具有外表面积和内表面积，如石棉纤维、岩（矿）棉、硅藻土等。
测定方法有容积吸附法、重量吸附法、流动吸附法、透气法、气体附着法等。
比表面积是评价催化剂、吸附剂及其他多孔物质如石棉、矿棉、硅藻土及粘土类矿物工业利用的重要指标之一。
石棉比表面积的大小，对它的热学性质、吸附能力、化学稳定性、开棉程度等均有明显的影响。
测量：固体有一定的几何外形，借通常的仪器和计算可求得其表面积。
但粉末或多孔性物质表面积的测定较困难，它们不仅具有不规则的外表面，还有复杂的内表面。
通常称1g固体所占有的总表面积为该物质的比表面积S (specific surface area,㎡/g)。
多孔物比表面积的测量，无论在科研还是工业生产中都具有十分重要的意义。
一般比表面积大、活性大的多孔物，吸附能力强。
测定比表面积方法有气体吸附法和溶液吸附法两类。
石墨烯力学性能的最新研究进展
石墨烯力学性能的最新研究进展自2004 年英国Manchester 大学的Novoselov等[1]首次用机械剥离法获得单层石墨烯以来，石墨烯以其独特的结构，优异的电学、热学、化学和力学性能迅速引起了广泛地关注。
石墨烯具有良好的导热性能5000W/（m·K）[2],室温下电荷迁移率高达15,000 cm2/（V·s）[3],比表面积为2630m2/g[4],杨氏模量和力学性能分别为1.02TPa 和130GPa[5].石墨烯的这些优良性能使其可以广泛地应用于电子科技、量子物理和化学材料等各方面，且已经应用于催化剂载体、航天器的机身、太阳能电池、防弹衣以及代替硅和铜在导体和半导体中。
因此，石墨烯从第一次被成功制备以来，已经成为各国科学前沿领域中的研究热点之一。
本文重点综述了近几年研究石墨烯力学性能的最新进展，并展望了石墨烯及其复合材料的应用与发展前景。
2 石墨烯力学性能的最新研究进展石墨烯的力学性能的测定是认识其性能并将其应用的基础和前提条件，研究方法主要有实验测试、数值模拟和理论分析三种途径。
然而，杨氏模量、泊松比、抗拉强度等基本力学性能参数的预测，是近年来石墨烯力学性能研究的主要内容之一。
需指出的是，杨氏模量等力学性能参数是属于连续介质框架下的力学概念，由于石墨烯是由单层碳原子构成，其厚度必须采用连续介质假设后计算其力学性能参数才有意义。
因此采用不同的厚度定义方式，得到的应力和杨氏模量等结果是不同。
在这些研究中，取石墨晶体的层间距0.335nm 的较多。
在实验测试方面，由于石墨烯特殊的二维结构，传统的宏观材料测试方法和技术很难获得石墨烯有效的力学性能参数。
目前通过原子力显微镜（AFM）纳米压痕实验方法能够有效地对石墨烯的杨氏模量进行测定。
Lee 等[5]利用AFM 方法在带有孔状结构的Si 衬底表面上放置石墨烯，研究石墨烯的弹性性质和断裂强度，得到压头压入深度与所施加的力的关系曲线，并借助连续介质力学分析，假设石墨烯厚度为0.335nm,得到石墨烯的杨氏模量为1.02TPa.Frank 等[6]利用AFM 方法得到小于5 层的堆叠石墨烯的杨氏模量为0.5TPa.Gomez-Navarro 等[7]利用探针引诱变形方式，在假设厚度为1.0nm 的前提下，测得通过化学氧化还原制备得到的单层悬浮石墨烯的杨氏模量为0.25±0.15TPa,并发现其具有非常高的柔韧性。
石墨烯辐照损伤及力学性能研究
石墨烯辐照损伤及力学性能研究华军;候燕;段志荣;贺煜【摘要】石墨烯的加工和掺杂是其工程应用和性能开发的重要手段，离子辐照技术是实现上述目的的有效途径。
利用分子动力学方法建立了硅离子辐照石墨烯和辐照后拉伸的数值模型。
考虑辐照剂量、辐照能量和辐照角度这3个主要影响因素，研究了不同辐照条件下石墨烯的缺陷类型和数量，并分析了在辐照剂量影响下的拉伸破坏。
结果表明：当辐照能量较小时，入射粒子会吸附在石墨烯表面。
随着辐照能量的增大，入射粒子会穿透石墨烯而形成缺陷，当辐照能量到达一定值时，再无吸附原子。
随着辐照剂量的增加，溅射原子和缺陷数目均增多，且缺陷类型以空位缺陷为主，其拉伸力学性能随着缺陷数量的增加而减小，二者近似成线性关系。
辐照后石墨烯的拉伸破坏机理与完美石墨烯的有所不同，应力强化阶段明显缩短，缺陷带决定其起裂位置和断裂走向。
%Processing and doping are important methods in the engineering application and development of graphene. Ion irradiation technology is an important approach to realize the processing and doping. The molecular dynamics model of graphene irradiated by Silicon neutral and the tensile model of defective graphene after irradiation damage are established. The defect types and quantities in graphene under different irradiation conditions, including ion dose, energy and angle, are analyzed and the tensile behaviors of defective graphene caused by different incident numbers of Si ions are also investigated. The conclusions are as follows: When the ion energy is small, incident particles will be adsorbed on the surface of graphene;with the increase of ion energy, incident particles can penetrate the target and form somedefects;when the ion energy reaches a certain large value, there is no adsorbed atom. With the increase of the ion dose, the numbers of sputtering atoms and defects increase and the main defect is vacancy. The tensile mechanical properties of the corresponding defective graphene, such as tensile strength and limit strain, reduced with the increase of the defects number. The tensile failure mechanisms of the defective graphene caused by irradiation and the pristine graphene are different. The strengthened stage in the tensile curve of the former is shorter and the location of fracture initiation and the fault strike are dominated by the defect cluster.【期刊名称】《力学学报》【年(卷),期】2016(048)005【总页数】8页(P1080-1087)【关键词】石墨烯;辐照损伤;分子动力学;破坏机理;力学性能【作者】华军;候燕;段志荣;贺煜【作者单位】西安建筑科技大学理学院力学系，西安710055;西安建筑科技大学理学院力学系，西安710055;西安建筑科技大学理学院力学系，西安710055;西安建筑科技大学理学院力学系，西安710055【正文语种】中文【中图分类】TB332石墨烯作为目前最薄也最坚韧的纳米材料，被誉为最具战略意义的新型材料之一[1-3].作为一种新型高性能纳米材料，石墨烯的加工和掺杂是其工程应用和性能开发的重要手段，也是实际应用中必须解决的问题.离子辐照技术[4]是实现上述目的的有效途径，但是，在利用离子辐照技术对石墨烯进行加工时，由于辐照粒子入射的随机性，在辐照过程中不可避免地会给石墨烯带来损伤缺陷[5-6].完美石墨烯具有优异的抗拉能力，其拉伸破坏机理已得到较为系统的研究[7-12]，但对于辐照损伤后的石墨烯，其力学性能和破坏机理有待进一步的研究分析.石墨烯辐照后的力学、光学、电学、化学性能，已经引起许多学者的注意，并从各个角度对其进行了研究[13].Compagnini等[14]分析了单层石墨烯离子辐照缺陷形成的过程，以及辐照前后石墨烯的性能变化.Tapaszto等[15]研究了离子辐照对石墨烯电子结构的调整，结果表明粒子辐照可以改变其电子杂化方式.Marks等[16]建立了入射离子和稳态应力之间的关系.Terdalkar等[17]通过分子动力学研究了离子辐照对石墨烯变形的影响，研究表明辐照能量和辐照角度对形成缺陷类型和数量有着重要影响.Lehtinen等[18]利用分子动力学模拟方法建立了一种在辐照过程中石墨烯形态变化的动力学蒙特卡罗方法，研究了不同入射角度、不同类型粒子入射以及不同入射能量等因素对石墨烯裁剪的影响.梁力等[5]利用分子动力学方法研究了石墨烯碳离子辐照后的力学性能，并对辐照后的石墨烯进行了拉伸模拟，结果表明损伤后的石墨烯薄膜弹性模量及拉伸强度会随着入射离子数目的增加而降低.Wu 等[19]通过对速度的控制使得入射粒子停留在石墨烯薄膜层与层之间，并形成键的作用，实现了石墨烯薄膜层的连接.Zeng等[20]研究了快重离子及高电荷态离子辐照单层石墨烯，通过石墨烯与块体石墨辐照损伤的理论与实验研究，获得石墨烯与块体石墨辐照损伤程度的变化规律，首次得到辐照损伤差异的成因.本文建立了硅离子辐照石墨烯以及辐照后的拉伸变形分子动力学模型，对不同辐照条件下石墨烯的缺陷进行分析，研究了不同辐照剂量影响下的辐照后石墨烯的拉伸性能，并探讨了其破坏机理.1.1 Si离子辐照石墨烯模型本文利用分子动力学方法[21-22]对硅离子辐照石墨烯进行数值模拟，所建辐照模型如图1所示，大小为8.05nm×7.95nm，包含2508个碳原子.辐照时，入射粒子初始位于石墨烯模型上方一定高度，以一定角度和速度随机入射到模型上，入射粒子与石墨烯靶原子发生碰撞作用.模拟中采用AIREBO势函数[23]描述石墨烯内碳原子间的相互作用，Tersoff/ZBL作用势描述入射粒子硅离子与石墨烯靶原子之间的相互作用.Tersoff/ZBL势函数是通过将多体势 Tersoff函数[24]与 Ziegler-Biersack-Littmark (ZBL)普适屏蔽函数[25]平滑地衔接在一起形成的一种作用势，能很好地描述入射粒子与靶原子的碰撞过程.模拟过程中，首先在NPT (number-pressuretemperature)系综下对石墨烯模型进行充分的弛豫[26]，使其达到稳定平衡状态.弛豫后，将石墨烯模型左右两端各一列碳环固定，控制x和y方向为自由边界条件，z方向为周期性边界条件.辐照过程在NVT(number-volume-temperature)系综下进行，选取能量为1keV的硅离子[5]，给定离子入射初始位置，即确定第一个粒子入射位置为距离模型中心4nm高度处，而其他粒子入射位置由计算机随机产生并入射到石墨烯表面.每入射完一个粒子后，将模型弛豫10ps使其温度恢复至初始设定温度300K，然后再进行下一个粒子的入射，直到完成所设定的辐照剂量，辐照停止.1.2 辐照后石墨烯拉伸模型离子辐照后石墨烯会产生各类缺陷，为研究此时其拉伸力学性能和变形破坏机理，需对辐照损伤后的石墨烯继续进行拉伸模拟，如图2所示.模拟中，选用 Tersoff势函数[27]模拟 Si--C键的作用，研究表明，用它来描述Si--C键的相互作用，所得的结果与实验能符合得很好[7].C原子的质量为 12.01原子质量单位 (1原子质量单位为1.6605402×10-27kg),时间步长取1fs.控制x和y方向为自由边界条件，z方向为周期性边界条件[5],为了避免原子热激活引起的干扰，采用Nose--Hoover等温调节法[28-30]，温度控制在0.01K.拉伸过程中，首先对辐照后的原子构型在NPT系综下进行充分的弛豫，使系统处于能量最低的平衡状态，然后将模型上下两端各一列碳环固定，在NVT系综下以0.001ps-1的应变率拉伸[31].在接近准静态情况下，应变率对结果并无明显影响，只是计算效率会有所不同.但如果速率过大，比如0.005ps-1，则会对结果产生较大的影响.根据韩同伟等[32]的研究，0.005ps-1是石墨烯拉伸力学性能的一个临界应变率，如果速率大于0.005ps-1，在拉伸模拟中，石墨烯不再是沿主断裂带断裂破坏，而是形成了缺陷簇，具有非晶化特征.每次拉伸后，模型弛豫10ps，重复此拉伸、弛豫过程，直至石墨烯被拉断.在辐照过程中，入射粒子会与材料发生碰撞，当入射粒子在撞击过程中传递给石墨烯靶原子的能量达到靶原子的离位阈能，靶原子就会离开在晶体中的位置，当入射粒子不能传递给靶原子足够的能量时，入射原子会吸附在靶原子晶体中.在辐照过程中形成的缺陷主要有吸附缺陷、空位缺陷和复杂缺陷这几种，其中空位缺陷又分为单空位缺陷和双空位缺陷[33].在本文中，将单空位缺陷、双空位缺陷和复杂缺陷纳入缺陷统计中，吸附原子个数则单独统计[5].不同条件下的辐照效果各不相同[34-36]，影响辐照效果的因素有很多，如：辐照剂量、辐照粒子能量、辐照角度等，这里就这3个主要因素影响下的辐照情况进行了分析.2.1 不同剂量下的辐照本文构建硅离子辐照石墨烯数值模型，离子辐照能量1keV，入射高度4nm，这是由于当入射粒子距离靶原子大于4nm时，靶原子与入射粒子之间无任何相互作用[37].不同剂量的硅粒子随机垂直入射到石墨烯薄膜上表面，所得缺陷图如图3所示，图3(a)～图3(e)分别为辐照剂量10个、30个、50个、70个和100个时辐照后石墨烯的原子构型图，并用粗线将缺陷位置标示出来，其中圆形表示单原子空位缺陷(single vacancy,SV)，矩形表示双原子空位缺陷(double vacancy,DV)，五边形代表复杂型缺陷(complex defects,CD).产生的各类缺陷数目如图4所示，其中SA是sputtered atom的简称，表示溅射原子；AA是adsorbed atom的简称，表示吸附原子；TDN是total defect number的简称，表示缺陷总数.观察辐照后石墨烯薄膜的原子构型图，并对其缺陷数量进行统计，例如当入射Si离子剂量为10个时，溅射原子数目为9个，有7个单空位缺陷和1个双空位缺陷.图4中统计了不同剂量辐照后石墨烯的吸附原子数、溅射原子数、不同类型缺陷数和缺陷总数，可以看出，随着入射剂量的增大，溅射原子数增大，缺陷总数也增大，并以单空位缺陷类型为主.这是由于辐照剂量的增大增加了入射粒子与靶原子碰撞的机率，使得溅射原子数量增多，石墨烯样品产生更多的空位，形成缺陷.在整个过程中，吸附原子数目都为0，这是由于原子吸附数目主要取决于入射粒子的能量.2.2 不同能量下的辐照为了研究入射粒子能量对辐照效果的影响，本文选取辐照剂量30个，辐照高度4nm，取不同能量的硅离子随机垂直入射到石墨烯薄膜上表面，模拟结果如图5所示.由图5可以看出，随着入射粒子能量的增加，吸附原子数量明显减少，溅射原子数和缺陷总数都增加，以空位缺陷为主要缺陷类型.当辐照能量为0.02keV时，无粒子溅射；当辐照能量为0.1keV～0.5keV时，出现空位缺陷、复杂缺陷和吸附原子共存的状态；当辐照能量为1keV时，无粒子吸附.这是由于当辐照能量较小时，入射粒子在碰撞石墨烯时没有足够的能量传递给靶原子，靶原子无法达到离位阈能，同时由于范德华力的作用，使得入射粒子与石墨烯靶原子相互吸引，从而形成物理吸附现象，随着辐照能量的增大，辐照粒子撞击靶原子并穿透石墨烯，靶原子溅射出石墨烯表面，形成缺陷，这与文献[16]结论相一致.2.3 不同角度下的辐照为研究辐照角度对辐照效果的影响，选取辐照剂量30个，辐照高度4nm，入射粒子能量均为1keV的硅离子，以不同角度(0°,30°,45°,60°和90°)随机入射到石墨烯薄膜上表面，模拟结果如图6所示.由图6可以看出在其他条件一定的情况下，随着角度的增加，吸附原子数目增多，溅射原子数目与缺陷总数随着辐照角度的变化趋势类似.当辐照角度在0°～30°时，溅射原子数量和缺陷数目均稍有减少，此后开始增加，当辐照角度达到45°时，二者均达到最大值，此后随着辐照角度的增加，二者又呈减小趋势.在整个过程中，单空位缺陷为主要缺陷类型.辐照角度对石墨烯缺陷的影响是通过对辐照剂量和辐照能量这两个因素的影响来实现的，随着辐照角度的增加，辐照过程中z向，即硅离子入射方向的能量就越小，同时，辐照角度的变化，也影响随机辐照到石墨烯薄膜模型上表面的硅离子剂量.以辐照能量1keV，辐照高度4nm，硅粒子垂直入射，不同辐照剂量为条件，分析辐照产生的不同缺陷数目对石墨烯拉伸力学性能的影响和其拉伸破坏机理.3.1 含缺陷石墨烯的拉伸破坏分析以辐照剂量30个为例，分析含缺陷石墨烯拉伸破坏机理.图7是辐照后石墨烯原子构型图，图8是对其拉伸后的原子构型图，可以观察到缺陷扩大，由原来的单空位缺陷衍生为双空位缺陷或更复杂的缺陷形式，如图8中黑框所示，双空位缺陷和复杂缺陷衍生为更复杂的缺陷，这主要是由于缺陷处C原子成键不完全，使得点阵束缚能较低，在拉伸过程中容易发生进一步的破坏，其中多空位复杂缺陷最容易形成起裂缺陷带.随着拉伸应变的增加，会发生多个缺陷贯通.由于单个缺陷的不断扩展，缺陷区域逐渐扩大，相近缺陷区域或缺陷密集区域连接形成较大的缺陷并进一步形成缺陷簇，以后成片的缺陷簇会进一步贯通成与拉伸方向呈一定角度的缺陷带，如图9中黑线所示，以石墨烯缺陷带为起始位置发生破坏，如图10中黑线所示，随着拉伸应变的继续增加，破坏沿着缺陷带分布迅速向石墨烯内部延伸，直至石墨烯完全破坏，如图11中黑线所示.根据数值模拟结果，辐照后的石墨烯在拉伸荷载作用下，变形破坏过程可分为缺陷扩展、缺陷贯通、石墨烯断裂3个过程.辐照后石墨烯的起裂位置和断裂走向与缺陷带的位置以及缺陷带上原子点阵空位情况密切相关，因此，辐照后的石墨烯断裂走向并不像完美石墨烯那样，从边缘开始断裂并沿45°直线方向向内部延伸[6].3.2 缺陷对石墨烯力学性能的影响以不同剂量硅粒子辐照后的缺陷石墨烯为例，对其进行拉伸模拟，所得的拉伸应力--应变曲线如图12所示，可以看出，辐照后的石墨烯在拉伸过程中经历了弹性变形、屈服、强化和断裂4个阶段，但与完美石墨烯相比[38]，强化阶段缩短，且随着缺陷数目的增多，缩短趋势愈加明显.一方面这是由于辐照后石墨烯含有缺陷，缺陷处原子成键不完全，或新粒子的加入，能量分布不平衡，使缺陷处更容易起裂.另一方面缺陷的存在使材料的微观原子的熵值和微观结构不稳定性增加，影响材料的性能，在拉伸过程中更加容易破坏.分析缺陷对石墨烯力学性能的影响，并将所得拉伸力学性能总结如表1所示.辐照剂量为0即完美石墨烯，拉伸强度最大为239.7GPa，拉伸极限应变为0.45.随着辐照剂量的增加缺陷数目增多，石墨烯的拉伸力学性能明显降低，这与文献[5]中的结论相一致.图13展示了拉伸强度和拉伸极限应变随模型中缺陷数目的变化，并对其进行线性拟合，如图中实线所示.可以看出拉伸强度和拉伸极限应变与缺陷数目近似成线性关系，随着缺陷数目的增加，拉伸强度由239.7GPa降到101.2GPa，降幅达到了57.7%；拉伸极限应变由0.45降到了0.27，降幅达到了40.0%.由此可见，缺陷对石墨烯力学性能有着重要影响.离子入射对完美石墨烯造成缺陷，会影响石墨烯的拉伸力学性能.本文对不同影响因素下的石墨烯缺陷进行了分析，并研究了缺陷对石墨烯拉伸力学性能的影响和含缺陷石墨烯的拉伸破坏机理，得出以下结论：(1)在其他条件一定的情况下，随着辐照剂量的增加，溅射原子数增多，缺陷数目增多，且缺陷类型以空位缺陷为主.辐照能量的大小，直接影响入射离子碰撞中传递给靶原子能量的大小，当辐照能量较小(≤0.02keV)时，靶原子无法达到离位阈能，从而产生吸附现象，随着辐照能量的增大，吸附原子数目减少，溅射原子数量和缺陷数量增多，并以空位缺陷为主.当辐照能量到达一定值(≥1keV)时，再无吸附原子.随着角度的增大，吸附原子数目增多.当辐照角度为0°～30°时，溅射原子数目和缺陷数量随着辐照角度的增大而稍有减少，随后又增大，当辐照角度为45˚时，二者均达到最大值，其后又呈减小趋势.(2)含缺陷石墨烯的拉伸过程与完美石墨烯的相似，经历了弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和断裂阶段，不同的是含缺陷石墨烯的强化阶段明显缩短.通过数据拟合可以发现拉伸强度和拉伸极限应变与缺陷数目近似成线性关系，二者均随着缺陷数目的增多而线性降低.(3)完美石墨烯的拉伸破坏是从一侧开始，沿45°直线方向向石墨烯内部延伸，随着C--C键的断裂，石墨烯最终被拉断[6].对于辐照损伤后的石墨烯，在拉伸荷载作用下，其起裂位置及断裂走向具有较大的不确定性.其断裂是从缺陷带最不稳定处开始，并沿着缺陷带延伸，最终断裂，因此，缺陷带是决定其起裂位置和断裂走向的重要因素.【相关文献】1郭俊贤，王波，杨振宇.石墨烯/Cu复合材料力学性能的分子动力学模拟.复合材料学报，2014，31(1)：152-157(Guo 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石墨烯纳米通道 分子动力学 水
石墨烯纳米通道分子动力学水
石墨烯纳米通道分子动力学水
石墨烯是一种由碳原子构成的单层薄膜，具有高度的机械强度、导电性和热导性。
石墨烯纳米通道是一种由石墨烯构成的纳米孔道，具有高度的选择性和通透性，可以用于分离和过滤分子。
在这篇文章中，我们将探讨石墨烯纳米通道分子动力学水的研究进展。
分子动力学是一种计算模拟方法，可以模拟分子在时间和空间上的运动。
石墨烯纳米通道分子动力学水研究利用分子动力学模拟方法，研究水分子在石墨烯纳米通道中的运动和行为。
石墨烯纳米通道分子动力学水研究的结果表明，水分子在石墨烯纳米通道中的运动和行为受到石墨烯纳米通道的限制和影响。
石墨烯纳米通道可以限制水分子的运动方向和速度，从而影响水分子的扩散和传输。
此外，石墨烯纳米通道还可以选择性地过滤水分子中的离子和分子，从而实现分离和过滤的目的。
石墨烯纳米通道分子动力学水研究的结果对于理解水分子在纳米孔道中的行为和应用石墨烯纳米通道进行分离和过滤具有重要意义。
此外，石墨烯纳米通道分子动力学水研究还可以为设计和制造更高效的纳米过滤器提供指导和参考。
石墨烯纳米通道分子动力学水研究是一项重要的研究领域，可以为理解水分子在纳米孔道中的行为和应用石墨烯纳米通道进行分离和
过滤提供重要的理论和实验基础。
未来，我们可以期待更多的研究成果和应用实践。
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湘潭大学毕业论文题目：关于多层石墨烯杨氏模量的研究学院：材料与光电物理学院专业：物理学学号： ***********名：***指导教师：***完成日期： 2014年5月17日摘要本文采用分子动力学（MD）方法，利用圆膜弹性理论，对独立式悬置圆膜石墨烯进行纳米压痕模拟获得石墨烯的杨氏模量，主要研究结果如下：1.根据扰度大小的不同，采用分阶段研究的方法，研究了多层石墨烯的杨氏模量。
在扰度较小的情况下，压头对薄膜形变的影响比较小，适用点加载理论，而在扰度较大的情形下，压头的大小对石墨烯形变的影响比较大，应考虑球形压头大小对杨氏模量计算的影响。
本文采用球形压头加载模式对扰度较大时的数据组进行了分析，得到了1、3、5层石墨烯的杨氏模量为1.00TPa、1.01TPa、1.03TPa。
2.分析了采用大扰度区间数据进行拟合的原因，提出点加载模型过渡到球加载模型时修正因子有待完善的观点。
3.分析了压头的半径的大小、圆膜尺寸的大小对薄膜杨氏模量计算值的影响。
数据结合理论分析，我们认为压头曲率半径和薄膜半径的选取对石墨烯杨氏模量值影响不大。
结合实验数据和理论上需要修正的因素得出石墨烯杨氏模量值与层数关系不大，均应等于块体石墨的杨氏模量值，为1.00TPa左右。
关键词：多层石墨烯；杨氏模量；修正因子；AbstractThis paper adopts molecular dynamics method (MD) and using circular membrane elastic theory to study the Young’s modulus of free standing circular membrane Multi-graphene. The main contents of this study are as follows:1.According to the different stages of the deflection, we make studies respectively. In small deflection, the indenter is little effect to the film deformation character, point indenter loading model is suitable for depicting the force loading; In larger deflection, the affection of the film deformation caused by indenter should not be ignored, and loading should be taken as spherical indenter loading model. We using larger deflection data sets and taken spherical indenter loading model, got the simulation number of Young's modulus values of 1,3,5 layers graphene are 1.00TPa, 1.01TPa, 1.03TPa.2.We analysis the reason why the dates of large deflection is much better to fitting the graph and we posed that correction factor from point indenter loading model to spherical indenter model could be consummate.3.Analyzes the impact on the calculate results by the radius of the indenters, the size of the membrane. And we got the impact is tiny.Taking the simulation results and theoretical correction account, we think the Young’s modulus of different layers are the same equal to the bulk graphite modulus 1.00TPa。
Key words: Multi-graphene. Young's modulus Correction factor摘要 (2)Abstract (2)第1章引言 (4)1.1 石墨烯与石墨烯的杨氏模量 (4)1.2 问题的提出与研究方法 (5)1.2.1 问题的提出 (5)1.2.2 研究方法 (5)1.3 本文的研究目标、内容及意义 (6)1.3.1 研究目标 (6)1.3.2 研究内容 (6)1.3.2 研究意义 (7)第2章多层石墨烯杨氏模量研究 (8)2.1 模型结构和理论分析 (8)2.2 模拟计算结果分析 (9)2.3 小扰度区间的数据分析 (11)2.4 大扰度区间的选取原因 (12)2.5 浅谈修正因子 (13)2.6 压头曲率半径和薄膜半径对模拟结果的影响分析 (14)第3章总结与展望 (16)3.1总结 (16)3.2展望 (16)参考文献 (17)致谢 (18)第1章引言1.1 石墨烯与石墨烯的杨氏模量石墨烯（Graphene）是一种由碳原子构成的单层片状结构新材料，是由碳原子以sp2杂化组成六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，是仅有一个碳原子厚度的二维材料。
石墨烯早期一直被认为是假设性的结构，无法单独稳定存在，直至2004年，英国曼彻斯特大学物理学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，成功地在实验中从石墨中剥离出石墨烯，证实其可以单独存在，两人也因“在二维石墨烯材料的开创性实验”，共同获得2010年诺贝尔物理学奖。
二维的石墨烯薄膜具有块体材料无法比拟的非同寻常的力学性质，一般块体材料在随着厚度的减小后其力学性能会随之变差，而石墨烯薄膜却在到了原子层级别的厚度后仍然具有很好的强度和刚度。
所以，在纳米力学的应用方面,石墨烯是一种很有前景的候选材料。
石墨烯的力学性能在实验和理论上已经进行了大量的研究。
研究石墨烯力学性能的方法有多种，纳米压痕是比较常用的一种方法。
Lee和Wei[1]在实验上得出单层石墨烯的杨氏模量为1.0 ± 0.1 TPa. Frank[2]利用纳米压痕法测得石墨烯片（小于5层）的杨氏模量为0.5Tpa，保持恒定不变。
Jae-Ung Lee [3]等通过拉曼光谱分析发现单层和双层石墨烯的杨氏模量分别为 2.4±0.4和 2.4±0.5Tpa。
M Annamalai[4]等利用原子力显微镜测量悬浮纳米石墨烯器件提出了与Frank不同的观点，他们发现单层、双层、三层、五层石墨烯器件模量分别为1.12Tpa，3.25Tpa，3.25Tpa，3.43Tpa。
经过淬火处理后，他们发现双层石墨烯杨氏模量为0.78Tpa。
Li和 Chou[5]却发现杨氏模量的随着层数增加仅有微小的增加。
我们看到对多层石墨烯杨氏模量的研究由于不同的团队在实验上采用了不同的方法得出了不同的结论。
Bao和Zhu[6]采用分子动力学模拟的方法对一到五层石墨烯杨氏模量进行研究，得出各种层次的石墨烯的杨氏模量仅有细微的差别。
Zhang和Gu[7]采用分子动力学模拟的方法得出从单层到七层的石墨烯各自具有不同的杨氏模量，其数值在1.09到1.13TPa之间变化，与实验预期1.0 ± 0.1 TPa相符合。
总的来说，现有对多层石墨烯杨氏模量研究中，不同团队采用不同的实验方法以及不同的理论模型处理得出的实验结论不一致，在理论模拟方面可参考的数据又较少。
因此，我们认为对多层石墨烯杨氏模量的研究具有重要意义。
1.2 问题的提出与研究方法1.2.1问题的提出关于多层石墨烯的杨氏模量，在理论计算中采用不同的理论计算方法会得到不同的杨氏模量值，实验中采用不同的方法获得的多层石墨烯的数值跨度之大令人吃惊。
我们希望采用分子动力学对多层石墨烯杨氏模量进行研究，使有关问题能清晰一些。
本文旨在讨论如何选取适当的扰度区间，定性分析压头曲率半径和薄膜半径的选取对模拟结果的影响以及解决方法的未来展望。
1.2.2 研究方法1.2.2.1 理论根据根据U. Komaragiri 等[8, 9, 10]的点加载作用下独立式圆膜弹性理论，力-扰度的关系式为：330))(())((aah q E a ah F δδπσ+= (1.2.1)Begley 等[11]对新胡克材料（Neo-Hookean material ）的研究结果表明，在球形压头作用下，圆膜力-扰度的关系式可以表示为：4132430)(169)(3a R a Eh a R h F δπδπσ+= (1.2.2) Mueggenburg 等[12]在结合Begley 等[11]的球形压头弹性理论研究成果后，提出可以在点加载的弹性理论力-扰度的关系式中的一次项乘以(R/a )3/4, 三次项乘以(R/a )1/4来修正压头对薄膜形变的影响。
据此，针对我们的研究体系，可以得到球形压头作用下力-扰度的关系式如下：4133430)())(())()((a R a ah q E a R a ah F δδπσ+= (1.2.3) 其中，R 为球形压头的半径。
F 为压头加载的力的大小，δ是圆膜的中心扰度，0σ是圆膜的预应力，h 是圆膜的厚度，本文采用h =0.34nm ，等于石墨烯的层间距，165.0=ν[8, 9]为石墨烯的泊松比，98.0)16.015.005.1/(12=--=ννq 是与薄膜泊松比相关的函数[10]。
在圆膜弹性理论中不论压头对薄膜的作用被视为何种加载方式，均可以把力与中心扰度的关系写成：3δδd c F += （1.2.4）其中，F 为圆膜受到的作用力，δ为圆膜的中心扰度，c ，d 分别为一次项和三次项的系数。
在点加载模式中：h c πσ0= 23)(ah q E d = （1.2.5） 在球形压头加载模式中：430)(a R h c πσ= 4123)()(a R a h q E d = （1.2.6） 通过对力-扰度的曲线进行拟合分析，可以得到一次项的系数c 和扰度的三次项的系数d ，就可以通过（1.2.5）式或者（1.2.6）式对应的函数关系反解出E 和0σ，即可以得到薄膜的预应力的大小和杨氏模量的大小。