蒙特卡洛模拟——【数学建模 蒙特卡罗算法】

蒙特卡罗方法

为了验证蒙特卡罗方法，我们考虑一个简化的模型：通过一个冷涡轮叶片的热传递。下图是叶片的横截面：

内部冷却通道沿着虚线一截，可以给出：

金属

注意：MM T 金属叶片热的一边的温度

MC T 金属叶片凉的一边的温度

对这个问题，一维热传导模型可以写为：

()()gas gas TBC TBC MH TBC TBC

q

h T T k q T T L =−=−

()()M MH MC M MC cool cool k q T T L q

h T T =−=−

在一个确定的问题里，有四个未知量：，TBC T MM T ，MC T 和q

，我们可以利用阻力求解。同样我们也可以写出下列的线性方程组： 001010440010

01gas gas gas TBC TBC

TBC TBC TBC MH M M MC M M cool cool cool h h T T k k L L T k k T L L q h T h −−⎡⎤⎢⎥−⎡⎤⎡⎤⎢⎥−−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⇐×⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥−⎣⎦

的线性方程组 输入量是：gas h ，，TBC k M k ，

cool h gas T ，，TBC L M L ，

cool T 对于一个确定的模拟，我们通常使用标称设计的参数初始值，假设是如下数据：

23000gas W h m = 21000cool W h m =

1300gas T =℃ 200cool T =℃

1TBC k W m =K 21.5M k W mK =

0.0005TBC L m = 0.003M L m =

模拟的结果如下：

835MH T =℃ 1114TBC T =℃

758MC T =℃ 525.5810W q m =×