第8章 弹性流体动力润滑_PPT幻灯片
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
计算膜厚。
2、赫列布鲁（HerrBrugh）公式 适用于重载荷，粘压效应小于弹性变形效应的润滑状态．
h02.32W 0u0.20E .6'R 0.40.6 3、布洛（Block）公式
适用于中等载荷、粘压效应大于弹性变形效应时的润滑状态。
h01.660u3 2R1 33 2
4、道森（Dowson）方程
1 E
121E112
122 E2
综上所述，两个任意截面的弹性柱体的接触问题，经过几 何模拟和弹性模拟，最终可变换为具有当量曲率半径R和当量 弹性模量E'的弹性圆柱与刚性平面的接触问题。它们的润滑性 能是等效的。因此，在弹流润滑研究中，只需要讨论这种当 量润滑系统。
2. 接触应力与接触区尺寸
两个弹性圆柱的接触，可等效为一当量弹性圆柱和一刚性平面的接 触问题，因此在弹流润滑研究中，可以将接触区视为平面。 根据Hertz弹性接触理论，接触区的半宽b为
0expp
式中 η——流体压力为p时的润滑油粘度，Pa·s η0——常压下的润滑油粘度，Pa·s α——压粘系数，对于矿物油α=0.022×10-6，m2/N
当压力升高到310MPa时，粘度增大约1000倍。
三、考虑压粘特性的Reyno1ds方程
考虑压粘特性的Reyno1ds方程
因此，变粘度的方程就被简化为以q为压力的常粘度的雷诺方程式。我们 称q为简化压力。在等温的线接触弹流问题中，将以q为压力的常粘度的雷诺 方程式与弹性方程式联立，即可解得q，然后再按P与q之间的关系式求得p。
五、能量方程
8.4 线接触弹流润滑问题的分析与讨论
8.4.1 线接触等温全膜弹流的近似解—格鲁宾理论
格鲁宾公式（Грубин）
84
h0
1.95 0u
11
1
R 11
W 11
E '
格鲁宾公式是最早得出的与实际接近的弹性流体动力润滑最小油 膜厚度计算公式。是用解析法及采用前面所述的模型和一些设定推导 出来的。
二、流体的粘压特性
齿轮、滚动轴承、凸轮等接触表面可化为半径相当的圆柱体接触，其等 效半径通常为20mm左右或更小，显然在赫兹接触区将产生很高的压九流体 压力升高将导致流体枯度和密度的增大。在很高的压力下，密度将增大20％ ，但对弹流承裁能力不会有很大影响，而粘度却变化很大，达到若干个数量 级，在计算承载能力时必须予以考虑。液体的压粘特性可表示为指数关系：
hmi n2.650.5 E (4 '0.00u W 3)0 0 .7 .1 R0.4 33
5、格鲁宾（Грубин）公式
84
h0
1.95 Leabharlann Baiduu
11
1
R 11
W 11 E '
8.6 线接触的无量纲参数和弹流润滑状态图
（1）无量纲参数：
目前，各润滑状态采用着不同的油膜厚度计算公式，而且所用的无量纲参数常 常又各不相同。总的说来，从物理意义上讲每组虽需要四个参数，但从数学上看， 有三个就够了。下面介绍一组常用的具有明确物理含义的无量纲参数。
8.4.2线接触等温全膜弹流的数值解—道森-希金森理论
(2)压力分布和油膜形状通过广泛的数值计算，概括 起来可得到以下的主要结论:
①弹流典型的压力分布和油膜形状如图所示。
②弹性变形和粘度变化的联合效应可使承载能力大为提高。如图8.7所示，在具有 相同的中心油膜厚度的情况下，刚性一等粘度的润滑状态承载能力最小;弹性一变 枯度的润滑状态承载能力最大:弹性变形和粘压效应的联合作用比它们单独的效应 要大得多。换句话说，在相同的载荷下，考虑弹性变形和粘压效应所得的油膜厚 度远大于按简单的润滑理论所得之值。
8.5 计算油膜厚度的公式比较
油膜厚度是弹流中最重要的指标，各种计算油膜厚度的公式，都是以 各自的假设条件为前提，经过简化处理而得到的．这些公式都有一定的适 用范围，如果超过此范围使用，就会产生较大的误差。下面列出有关公式， 以作分析比较。
1、马丁方程 在轻载刚性接触时，弹性效应和粘性效应都很小，宜用马丁公式
(3)道森-希金森最小油膜厚度公式
hmi n2.650.5 E (4 '0.00u W 3)0 0 .7 .1 R0.4 33
定义：
则道森希金森油膜厚度公式也可写为：
Hmin2.65GW 0.50U 4.130.7
道森一希金森公式和格鲁宾公式适用的范围基本 一样。在下列任一条件下来使用它们将受到限制，否 则精度就会显著降低。
(4)油膜的形状特点
在大部分赫兹接触区内的油膜厚度是相等的， 如图所示。
在润滑流体出口处，有一个膜厚的收缩（颈缩） 区。厚度约为平均膜厚的3／4。与此相应，存在着 压力的峰值，当式中 U1012 时，此压力峰值高于赫 兹接触的最高压力值。
图4.13 线接触下弹流润滑 的油膜厚度与压力
G=5000 =10-11 =3×10-5
①当采用低弹性模数的材料或低粘压系数的润滑剂，使材料参数 G<1000时， ②载荷参数W<10-6的轻载情况; ③由于高速使入口区产生的剪切热足以导致粘度显著下降时；
④供油不足在入口区产生缺油现象时。 由此可见，这两个公式虽然应用广泛，但只宜用于同时考虑弹性变 形和粘压效应的“弹性一变粘度”的润滑状态，而其他润滑状态则 不适用。
8.2 弹流问题中的几何模拟与弹性接触
8.2.1 线接触
(1)几何模拟与弹性接触
图8.1 油膜间隙与当量圆柱
根据弹性模拟原则还可以用一个具有当量弹性模量E'的弹 性圆柱与一刚性平面的接触来代替弹性模量分别为E1和E2，泊 松比分别为μ1和μ2的两个弹性圆柱的接触,使当量弹性圆柱的接 触变形将等于两个弹性圆柱接触时的变形之和。这一当量弹性 模量为
③速度参数
对压力分布和油膜形状的影响最大。
④材料参数 GE' 对压力分布和油膜形状的影响在不同的G值范围内各 不相同。
⑤当载荷增加时，压力分布将向赫芝分布趋近，并使二次压力尖峰移向出 口方向，且逐渐降低，计算结果还表明载荷变化对油膜厚度的影响很小。
⑥考虑了润滑剂的可压缩性会使压力曲线上二次压力尖峰向出口移动， 并减小;而对于最小油膜厚度却无多大影响。 ⑦在有润滑的滚子接触中，虽然速度参数增加时，使最大剪应力的位置 从接触体内向表面移动，但滚子的应力场基本上仍属赫芝型的。
2、赫列布鲁（HerrBrugh）公式 适用于重载荷，粘压效应小于弹性变形效应的润滑状态．
h02.32W 0u0.20E .6'R 0.40.6 3、布洛（Block）公式
适用于中等载荷、粘压效应大于弹性变形效应时的润滑状态。
h01.660u3 2R1 33 2
4、道森（Dowson）方程
1 E
121E112
122 E2
综上所述，两个任意截面的弹性柱体的接触问题，经过几 何模拟和弹性模拟，最终可变换为具有当量曲率半径R和当量 弹性模量E'的弹性圆柱与刚性平面的接触问题。它们的润滑性 能是等效的。因此，在弹流润滑研究中，只需要讨论这种当 量润滑系统。
2. 接触应力与接触区尺寸
两个弹性圆柱的接触，可等效为一当量弹性圆柱和一刚性平面的接 触问题，因此在弹流润滑研究中，可以将接触区视为平面。 根据Hertz弹性接触理论，接触区的半宽b为
0expp
式中 η——流体压力为p时的润滑油粘度，Pa·s η0——常压下的润滑油粘度，Pa·s α——压粘系数，对于矿物油α=0.022×10-6，m2/N
当压力升高到310MPa时，粘度增大约1000倍。
三、考虑压粘特性的Reyno1ds方程
考虑压粘特性的Reyno1ds方程
因此，变粘度的方程就被简化为以q为压力的常粘度的雷诺方程式。我们 称q为简化压力。在等温的线接触弹流问题中，将以q为压力的常粘度的雷诺 方程式与弹性方程式联立，即可解得q，然后再按P与q之间的关系式求得p。
五、能量方程
8.4 线接触弹流润滑问题的分析与讨论
8.4.1 线接触等温全膜弹流的近似解—格鲁宾理论
格鲁宾公式（Грубин）
84
h0
1.95 0u
11
1
R 11
W 11
E '
格鲁宾公式是最早得出的与实际接近的弹性流体动力润滑最小油 膜厚度计算公式。是用解析法及采用前面所述的模型和一些设定推导 出来的。
二、流体的粘压特性
齿轮、滚动轴承、凸轮等接触表面可化为半径相当的圆柱体接触，其等 效半径通常为20mm左右或更小，显然在赫兹接触区将产生很高的压九流体 压力升高将导致流体枯度和密度的增大。在很高的压力下，密度将增大20％ ，但对弹流承裁能力不会有很大影响，而粘度却变化很大，达到若干个数量 级，在计算承载能力时必须予以考虑。液体的压粘特性可表示为指数关系：
hmi n2.650.5 E (4 '0.00u W 3)0 0 .7 .1 R0.4 33
5、格鲁宾（Грубин）公式
84
h0
1.95 Leabharlann Baiduu
11
1
R 11
W 11 E '
8.6 线接触的无量纲参数和弹流润滑状态图
（1）无量纲参数：
目前，各润滑状态采用着不同的油膜厚度计算公式，而且所用的无量纲参数常 常又各不相同。总的说来，从物理意义上讲每组虽需要四个参数，但从数学上看， 有三个就够了。下面介绍一组常用的具有明确物理含义的无量纲参数。
8.4.2线接触等温全膜弹流的数值解—道森-希金森理论
(2)压力分布和油膜形状通过广泛的数值计算，概括 起来可得到以下的主要结论:
①弹流典型的压力分布和油膜形状如图所示。
②弹性变形和粘度变化的联合效应可使承载能力大为提高。如图8.7所示，在具有 相同的中心油膜厚度的情况下，刚性一等粘度的润滑状态承载能力最小;弹性一变 枯度的润滑状态承载能力最大:弹性变形和粘压效应的联合作用比它们单独的效应 要大得多。换句话说，在相同的载荷下，考虑弹性变形和粘压效应所得的油膜厚 度远大于按简单的润滑理论所得之值。
8.5 计算油膜厚度的公式比较
油膜厚度是弹流中最重要的指标，各种计算油膜厚度的公式，都是以 各自的假设条件为前提，经过简化处理而得到的．这些公式都有一定的适 用范围，如果超过此范围使用，就会产生较大的误差。下面列出有关公式， 以作分析比较。
1、马丁方程 在轻载刚性接触时，弹性效应和粘性效应都很小，宜用马丁公式
(3)道森-希金森最小油膜厚度公式
hmi n2.650.5 E (4 '0.00u W 3)0 0 .7 .1 R0.4 33
定义：
则道森希金森油膜厚度公式也可写为：
Hmin2.65GW 0.50U 4.130.7
道森一希金森公式和格鲁宾公式适用的范围基本 一样。在下列任一条件下来使用它们将受到限制，否 则精度就会显著降低。
(4)油膜的形状特点
在大部分赫兹接触区内的油膜厚度是相等的， 如图所示。
在润滑流体出口处，有一个膜厚的收缩（颈缩） 区。厚度约为平均膜厚的3／4。与此相应，存在着 压力的峰值，当式中 U1012 时，此压力峰值高于赫 兹接触的最高压力值。
图4.13 线接触下弹流润滑 的油膜厚度与压力
G=5000 =10-11 =3×10-5
①当采用低弹性模数的材料或低粘压系数的润滑剂，使材料参数 G<1000时， ②载荷参数W<10-6的轻载情况; ③由于高速使入口区产生的剪切热足以导致粘度显著下降时；
④供油不足在入口区产生缺油现象时。 由此可见，这两个公式虽然应用广泛，但只宜用于同时考虑弹性变 形和粘压效应的“弹性一变粘度”的润滑状态，而其他润滑状态则 不适用。
8.2 弹流问题中的几何模拟与弹性接触
8.2.1 线接触
(1)几何模拟与弹性接触
图8.1 油膜间隙与当量圆柱
根据弹性模拟原则还可以用一个具有当量弹性模量E'的弹 性圆柱与一刚性平面的接触来代替弹性模量分别为E1和E2，泊 松比分别为μ1和μ2的两个弹性圆柱的接触,使当量弹性圆柱的接 触变形将等于两个弹性圆柱接触时的变形之和。这一当量弹性 模量为
③速度参数
对压力分布和油膜形状的影响最大。
④材料参数 GE' 对压力分布和油膜形状的影响在不同的G值范围内各 不相同。
⑤当载荷增加时，压力分布将向赫芝分布趋近，并使二次压力尖峰移向出 口方向，且逐渐降低，计算结果还表明载荷变化对油膜厚度的影响很小。
⑥考虑了润滑剂的可压缩性会使压力曲线上二次压力尖峰向出口移动， 并减小;而对于最小油膜厚度却无多大影响。 ⑦在有润滑的滚子接触中，虽然速度参数增加时，使最大剪应力的位置 从接触体内向表面移动，但滚子的应力场基本上仍属赫芝型的。