超几何分布教学案
高中数学超几何分布教案
高中数学超几何分布教案我们需要明确什么是超几何分布。
在统计学中，当我们从一个有限的总体中进行不放回抽取时，若每次抽取成功的概率是恒定的，则这种分布称为超几何分布。
它与我们之前学过的二项分布相似，不过二项分布处理的是放回抽样的情况。
为了具体说明超几何分布的应用，让我们考虑一个实际例子：假设有一个装有10个红球和20个白球的箱子，我们要从中连续抽取3个球，计算其中恰好有2个红球的概率。
这个问题就可以用超几何分布来解决。
在教授超几何分布时，教师需要强调以下几个关键点：1. 理解“有限总体”和“不放回抽样”这两个前提的重要性。
2. 掌握超几何分布的概率质量函数（MF），即(nCr ^r (1-)^(n-r))/(N^r)，其中n是样本量，N是总体大小，r是成功的数目，是单次成功的概率。
3. 学会如何根据实际情况设定参数n、N、r和。
4. 分析超几何分布与二项分布的异同，并指出它们各自的适用条件。
教案设计应包括以下几个部分：教学目标：- 让学生了解超几何分布的基本概念和特点。
- 使学生能够运用超几何分布解决实际问题。
- 培养学生分析和比较不同概率分布的能力。
教学内容：- 超几何分布的定义及其与二项分布的区别。
- 超几何分布的概率质量函数及其应用。
- 实例演示和练习题讲解。
教学方法：- 采用启发式教学，引导学生自主探索和发现知识点。
- 结合生活实例，增强学习的趣味性和实用性。
- 分组讨论，促进学生间的交流和合作。
课堂活动设计：- 小组讨论：每组给出一个可以用超几何分布解决的问题，并解释其背后的原理。
- 案例分析：教师提供一个实际案例，学生利用超几何分布的知识进行解析。
- 练习题目：设计相关的练习题目，巩固学生对超几何分布的理解和应用能力。
评价方式：- 通过课堂提问和小组讨论的表现来评估学生的理解程度。
- 检查学生完成的案例分析和练习题目，评价学生的实际应用能力。
高中数学选择性第3章3.2.2超几何分布教案
第二课时 超几何分布
新课程标准解读
核心素养
通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题
数学抽象、数学建模、数据分析
教学设计
一、目标展示
二、情境导入
某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，已知在这8个试题中甲能答对6个．
(1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率；
(2)记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列．
题型三 超几何分布与二项分布的综合应用
【例3】 某村委会为了解适龄民众对放开二孩生育政策的态度，决定以该村中1970年后出生的人口作为调查对象，并随机调查10人．调查后得知其中打算生二孩的有4人，不打算生二孩的有6人．
B．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数为X
C．某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为X
D．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数
2．在100张奖券中，有4张能中奖，从中任取2张，则2张都能中奖的概率是()
X
0
1
…
l
P
…
为超几何分布列．
2．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，就称X服从超几何分布，记作X～H(N，M，n)．
四、精讲点拨
题型一 超几何分布的概率
【例1】10件产品中有2件次品，任取2件进行检验，求下列事件的概率：
(1)至少有1件次品；
(2)至多有1件次品．
题型二 超几何分布的分布列
【例2】 一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1，2，3；黑球有2个，编号为1，2；白球有1个，编号为1．现从袋中一次随机抽取3个球．课后作业教源自反思教学札记教学札记
2.2超几何分布 教案高中数学选修2-3 北师大版
§2 超几何分布●三维目标1．知识与技能(1)理解超几何分布及其推导过程．(2)能用超几何分布解决一些简单的实际问题．2．过程与方法通过具体实例，感受现实生活中的数学原型，经历概念的形成过程，体会概念的内涵．3．情感、态度与价值观体会数学来源于生活，也应该服务于生活，增强学习数学的兴趣．●重点难点重点：利用超几何分布求概率．难点：超几何分布的综合应用．教学时引导学生结合学习过的概率，通过例题与练习加深对超几何分布的理解，通过观察、比较、分析找出超几何分布的特点及概率求法，以强化重点，化解难点.(教师用书独具)●教学建议教学时通过例题让学生归纳总结超几何分布，通过独立自主和合作交流进一步理解超几何分布．●教学流程创设问题情境，提出问题．⇒通过引导学生回答问题，让学生掌握超几何分布．⇒通过例1及互动探究，掌握简单的超几何分布的分布列的求法⇒通过例2及变式训练掌握利用超几何模型．求相应事件的概率．⇒通过例3及变式训练掌握超几何分布的综合应用．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈、矫正.1．如何识别超几何分布？【提示】 超几何分布必须满足以下两条：(1)总数为N 件的物品只分为两类：M (M ≤N )件甲类(或次品)，其余的N －M 件为乙类(或正品)．(2)随机变量X 表示从N 件物品中任取n (n ≤N )件物品，其中所含甲类物品的件数． 2．在产品检验中超几何分布描述的是放回抽样还是不放回抽样？ 【提示】 不放回抽样．3．在超几何分布中，随机变量X 取值的最大值是M 吗？【提示】 不一定．当n ≥M 时，最大值为M ，当n <M 时，最大值为n . 1．超几何分布的概念一般地，设有N 件产品，其中有M (M ≤N )件次品．从中任取n (n ≤N )件产品，用X 表示取出的n 件产品中次品的件数，那么P (X ＝k )＝C k M C n －kN －MC nN(其中k 为非负整数)． 如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X 服从参数为N ，M ，n 的超几何分布． 2．超几何分布的表格形式所选3人中女生人数为X ，求X 的分布列．【思路探究】 写出X 的可能取值―→ 求出每个X 对应的概率―→写出分布列【自主解答】 X 的所有可能取值为0,1,2，由题意得： P (X ＝0)＝C 34C 36＝15，P (X ＝1)＝C 24C 12C 36＝35，P (X ＝2)＝C 14C 22C 36＝15.∴X 的分布列为1．解答本题易出现P (X ＝k )算错或列表时X ＝k 与P (X ＝k )的位置不对应的错误． 2．求超几何分布的分布列，关键是求得P (X ＝k )的值，而求其值，就要先分清N ，M 和n 的值．本例中若所选3人中男生人数为X ，其他条件不变，求X 的分布列． 【解】 X 的所有可能取值为1,2,3，由题意得：P (X ＝1)＝C 14C 22C 36＝15，P (X ＝2)＝C 24C 12C 36＝35，P (X ＝3)＝C 34C 36＝15.∴X 的分布列为。
超几何分布教案(赛教一等奖)6页
超几何分布教案(赛教一等奖)6页一、教学目标1.了解超几何分布的定义和特点；2.掌握超几何分布的计算方法；3.学会应用超几何分布解决实际问题。
二、教学重点三、教学准备1.教师：课件、黑板、彩色粉笔、PPT；2.学生：笔、纸、计算器。
四、教学过程Step 1 导入新课（5分钟）老师向学生介绍超几何分布，告诉学生本课将学习超几何分布的概念、性质以及运用。
1.定义：在 N 个物品中，有 M 个是好的， N-M 个是坏的。
从这 N 个物品中，不放回地取出 n 个。
那么取出的 n 个物品中好的数量 Y 就是超几何分布。
2.性质：（1）超几何分布的概率取值只能是整数，范围是 [max(0, n-(N-M)],min(n,M)]。
（2）超几何分布的期望为 n*(M/N)。
（3）超几何分布的随机变量的方差为 n*(M/N)*[(N-M)/N]*[(N-M-n)/(N-1)]。
1.例一：一批产品中，有 10% 不合格品，现从中随机抽取 5 个，求这些样本中有不合格产品的概率。
解：N=10,M=1,n=5,y=0,1,2,3,4,5P(Y=0)=C(9,5) / C(10,5)=0.598因此，这些样本中有不合格产品的概率为：0.4+0.05+0.018+0.002=0.47。
2.例二：某篮球队中的一位球员 3 点球命中率为 52%，现在他尝试进行 10 次投篮，请问他连续命中不少于 3 次的概率是多少。
练习一：在 10 张牌中，有 4 张黑桃牌，现从中随机抽取 3 张牌，请问这三张牌中至少有 1 张黑桃牌的概率是多少。
因此，这三张牌中至少有 1 张黑桃牌的概率是：0.47+0.38+0.019=0.867。
一家公司的部门员工数量为 20 人，其中 7 人是女性，现在从中随机抽取 5 人，求这五人中至少有 2 个女性的概率。
老师对超几何分布的计算方法及其应用进行总结，让学生能够掌握超几何分布的教学目标。
五、教学反思：超几何分布在初中数学中不是一个重点，但在高中的数学学习中会出现，因此教师在教学超几何分布时需要抓住其概念、理论及应用，并结合实际问题进行运用，让学生更好地掌握本节学习内容。
高中数学 2.1.3 超几何分布教案 理 新人教B版选修2 3 教案
word2.1.3 超几何分布【教学目标】①理解超几何分布及其特点②通过超几何分布的推导过程，能加深对超几何分布对理解并会简单应用，求出简单随机变量的概率分布.【教学重点】对超几何分布的理解【教学难点】超几何分布的应用一、 课前预习问题1、一个班级有30名学生，其中有10名女生。
现从中任选3名学生当班委，令变量X 表示3名班委中女生的人数。
试求X 的概率分布。
问题2 设50件商品中有15件一等品，其余为二等品。
现从中随机选购2件，用X 表示所购2件中的一等品件数，写出X 的概率分布。
【归纳总结】：设有总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n 件)(N n ≤，这n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，它取值为m 时的概率为==)(m X P 。
随机变量X 的分布列为：则称离散型随机变量X 的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X 服从参数为n M N ,,的超几何分布.二、 课上学习word例1、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.例2、某车间生产产品50件，其中5件次品,45件正品，今从这批产品中任意抽取2件，求抽到次品的概率。
例3、老师要从10首古诗中随机抽3首让学生背诵，规定至少要背出其中2首才能及格。
某同学只能背诵其中的6首。
试求：(1)抽到他能背诵的数量的分布表；(2)他能及格吗？及格的概率有多大？三、课后练习1.盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，（1）求抽出1个白球和2个红球的概率；（2）设其中含有白球的个数为X，求X的分布列.2.从一副不含大小王的52X扑克牌中任意抽出5X，求至少有3XA的概率。
超几何分布精品教案
超几何分布第 12 周第 3 课时日期：5.5—5.10编写人：教研组长年级主任教务主任【预习案】一、预习课本，解决问题从含有5件次品的100件产品中任取3件．问题1：这100件产品可分几类？问题2：取到的次品数X的取值有哪些？问题3：求次品数X＝2的概率．二、超几何分布设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是，它取值为m时的概率为P(X＝m)＝ . (0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布．三、预习小结1．超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械的记忆公式，应在理解的前提下记忆．2．凡类似“在含有次品的产品中取部分产品，求所取出的产品中次品件数的概率”的问题，都属于超几何分布的模型。
【教学案】一、题型分析1.超几何分布的概率计算例1.生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有一箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？小结1：超几何分布的概率计算方法是：(1)确定所给问题中的变量服从超几何分布；(2)写出超几何分布中的参数N，M，n的值；(3)利用超几何分布公式，求出相应问题的概率．2. 超几何分布的分布列例2.从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得的次品数X的分布列．小结2：(1)超几何分布模型的特征是总体由较明显的两部分组成，如男生，女生；正品，次品；优，劣等．(2)在计算超几何分布模型的分布列时，可以直接代入公式P(X＝k)＝C k M C n－kN－MC n N(k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N＋)，从而简化了解题过程．3.超几何分布的综合问题例3.在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件．求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．小结3：(1)在超几何分布中，随机变量X取每个值的概率是用古典概型计算的，明确每一个事件的意义是正确解答此类问题的关键．(2)超几何分布具有广泛的应用，它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可用来研究我们熟悉的抽奖或摸球游戏中的某些概率问题．在其概率的表达式中，各个字母的含义在不同的背景下会有所不同．(3)超几何分布中，只要知道M，N，n，就可以利用公式求出X取不同m时的概率P(X＝m)，从而求出X的分布列．二、当堂达标1.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于( ) A.27 B.38 C.37D.9282．现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是，则语文课本共有 ( ) A ．2本 B ．3本 C ．4本D ．5本3．现有10张奖券，其中8张1元的、2张5元的，从中同时任取3张，则所得金额的分布列为 ．4.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X 表示所选3人中女生的人数．(1)求X 的分布列；(2)求“所选3人中女生人数X ≤1”的概率．5．袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子． (1)求得分X 的分布列； (2)求得分大于6的概率．【练习案】一、选择题1．今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为( )A.C 35C 350B.C 12＋C 25＋C 35C 350C ．1－C 345C 350D.C 15C 25＋C 25C 145C 3502．一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为( ) A.2845B.1645C.1145D.17453．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为( )A.C 480C 610C 10100B.C 680C 410C 10100C.C 480C 620C 10100D.C 680C 420C 101004．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于C 47C 68C 1015的是( )A ．P (X ＝2)B ．P (X ≤2)C ．P (X ＝4)D ．P (X ≤4)5．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．6．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为________．(结果用最简分数表示)7．在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算及格，求该考生答对的试题数X 的分布列，并求该考生及格的概率．8．现有来自甲、乙两班学生共7名，从中任选2名都是甲班的概率为17.(1)求7名学生中甲班的学生数；(2)设所选2名学生中甲班的学生数为X ，求X 的分布列，并求所选2人中甲班学生数不少于1人的概率．自助餐1．袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3)计分介于20分到40分之间的概率．2．一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球．(1)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；(2)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；(3)记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列．。
教学设计6: 2.1.3 超几何分布
2.1.3 超几何分布一、教学目标：1、通过实例，理解超几何分布及其特点；2、掌握超几何分布列及其导出过程；3、通过对实例的分析，会进行简单的应用. 二、教学重难点：重点：超几何分布的理解；分布列的推导 难点：具体应用三、教学方法：讨论交流，探析归纳 四、教学过程 （一）复习引入1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示.2.离散型随机变量: 随机变量 ξ只能取有限个数值x 1，x 2，…，x n 或可列无穷多个数值 x 1，x 2，…，x n ,则称 ξ为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量 ξ取有限个数值的 情形.3.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…， ξ取每一个值x i （i=1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表ξ x 1 x 2 … x i … PP 1P 2…P i…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列.4.分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概 率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性 质：(1)P i ≥0，i ＝1，2，...； (2)P 1+P 2+ (1)对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ（二）探析新课1、二点分布：如果随机变量X 的分布列为：2、超几何分布在产品质量的不放回抽检中，若N 件产品中有M 件次品，抽检n 件时所得次品数X =m则C C ()C --==m M mn N nMNP X m .此时我们称随机变量X 服从超几何分布1）超几何分布的模型是 不放回抽样2）超几何分布中的参数是M ,N ,n . （三）知识方法应用考点1利用超几何分布公式求概率[例1] 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出5个球，若摸到4个红球1个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率．[思路点拨] 若以30个球为一批产品，则球的总数30可与产品总数N 对应，红球数10可与产品中总的不合格产品数对应，一次从中摸出5个球，即n ＝5，这5个球中红球的 个数X 是一个离散型随机变量，X 服从超几何分布．[解] 若以30个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取5个球，X 表示取到的红球数，则X 服从超几何分布．由公式得P (X ＝4)＝C 410C 5－420C 530＝70023751≈0.0295， 所以获一等奖的概率约为2.95%.[一点通] 解决此类问题的关键是先判断所给问题是否属于超几何分布问题，若是，则可直接利用公式求解，要注意M ，N ，n ，k 的取值．变式训练1．一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则正好取到1件次品的概 率是( )A.2845 B.1645 C.1145D.1745【解析】由题意10件产品中有2件次品，故所求概率为P ＝C 12C 18C 210＝1645.【答案】B考点2超几何分布的分布列X 1 0 Pp1-p[例2] 从5名男生和3名女生中任选3人参加某运动会火炬接力活动，若随机变量X 表示所选3人中女生的人数，求X 的分布列及P (X <2)．[思路点拨] 可以将8人看作8件“产品”，3名女生看作3件“次品”，任选3人中女生的人数可看作是任取3件“产品”中所含的“次品”数．[解] 由题意分析可知，随机变量X 服从超几何分布．其中N ＝8，M ＝3，n ＝3，所以P (X ＝0)＝C 35C 03C 38＝528，P (X ＝1)＝C 25C 13C 38＝1528，P (X ＝2)＝C 15C 23C 38＝1556，P (X ＝3)＝C 05C 33C 38＝156. 从而随机变量X 的分布列为X ＝k 0 1 2 3 P (X ＝k )52815281556156所以P (X <2)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝528＋1528＝57.[一点通] 解答此类题目的关键在于先分析随机变量是否服从超几何分布，如果满足超几何分布的条件，则直接利用超几何分布概率公式来解．当然，本例也可通过古典概型解决． 变式2．一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列．(注：若三个数a ，b ，c 满足a ≤b ≤c ，则称b 为这三个数的中位数．)解：(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为p ＝C 34＋C 33C 39＝584. (2)X 的所有可能值为1,2,3，且P (X ＝1)＝C 24C 15＋C 34C 39＝1742，P (X ＝2)＝C 13C 14C 12＋C 23C 16＋C 33C 39＝4384，P (X ＝3)＝C 22C 17C 39＝112， 故X 的分布列为X 1 2 3 P17424384112当堂检测1．一个小组有6人，任选2名代表，求其中甲当选的概率是( )A.12 B.13 C.14D.15【解析】设X 表示2名代表中有甲的个数，X 的可能取值为0,1， 由题意知X 服从超几何分布，其中参数为N ＝6，M ＝1，n ＝2，则P (X ＝1)＝C 11C 15C 26＝13.【答案】B2．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X 表示这6人中“三好生”的人数，则C 35C 37C 612是表示的概率是( )A ．P (X ＝2)B ．P (X ＝3)C ．P (X ≤2)D ．P (X ≤3)【解析】6人中“三好生”的人数X 服从超几何分布，其中参数为N ＝12，M ＝5，n ＝6，所以P (X ＝3)＝C 35C 37C 612.【答案】B3．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为 ________．【解析】至少有1名女生当选包括1男1女，2女两种情况，概率为C 13C 17＋C 23C 210＝815. 【答案】8154．知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，小张抽4题，则小张抽到选择题至少2道的概率为________．【解析】由题意知小张抽到选择题数X 服从超几何分布(N ＝10，M ＝6，n ＝4)， 小张抽到选择题至少2道的概率为：P (X ≥2)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝C 26C 24C 410＋C 36C 14C 410＋C 46C 04C 410＝3742.【答案】37425．在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X 的分布列． (2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张． ①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的奖品总价值Y 元，求Y 的分布列．解：(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X 的取值只有0和1两种情况． P (X ＝1)＝C 14C 110＝410＝25，则P (X ＝0)＝1－P (X ＝1)＝1－25＝35.因此X 的分布列为X ＝k 0 1 P (X ＝k )3525(2)①顾客乙中奖可分为互斥的两类：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖．故所求概率P ＝C 14C 16＋C 24C 06C 210＝3045＝23. ②Y 的所有可能取值为0,10,20,50,60，且P (Y ＝0)＝C 04C 26C 210＝1545＝13，P (Y ＝10)＝C 13C 16C 210＝1845＝25，P (Y ＝20)＝C 23C 06C 210＝345＝115，P (Y ＝50)＝C 11C 16C 210＝645＝215，P (Y ＝60)＝C 11C 13C 210＝345＝115.因此随机变量Y 的分布列为Y ＝k 0 10 20 50 60 P (Y ＝k )1325115215115。
超几何分布教学设计(一)
超几何分布教学设计(一)超几何分布教学设计1. 知识背景介绍•介绍什么是超几何分布。
•解释超几何分布与二项分布的区别。
•提示超几何分布在实际问题中的应用。
2. 超几何分布的定义•讲解超几何分布的概率质量函数和累积分布函数的公式。
•带入实际问题计算超几何分布的概率。
3. 超几何分布的性质•解释超几何分布的期望值和方差的计算方法。
•列举一些超几何分布的特殊情况。
•引导学生讨论超几何分布的形状与参数之间的关系。
4. 超几何分布与抽样误差•解释超几何分布与有限总体抽样的关系。
•分析抽样误差对超几何分布的影响。
•通过实例展示抽样误差的处理方法。
5. 实际问题应用•提供一些实际问题，并引导学生使用超几何分布解决。
•讨论超几何分布在统计调查、质量控制等领域的应用。
6. 总结与答疑•总结超几何分布的基本概念和性质。
•回答学生提出的问题。
•引导学生总结学习收获和解决问题的方法。
以上是一份关于超几何分布的教学设计，旨在通过系统化的教学让学生理解超几何分布的定义、性质和应用，并培养他们运用超几何分布解决实际问题的能力。
超几何分布教学设计1. 知识背景介绍•超几何分布是离散概率分布的一种，用于描述在有限总体中进行抽样的情况。
•与二项分布不同的是，超几何分布在抽样时每次都是从有限总体中不放回地抽取。
•超几何分布常用于统计学和质量控制等领域，解决不放回抽样的问题。
2. 超几何分布的定义•超几何分布的概率质量函数为：–P(X=k) = (M choose k) * (N-M choose n-k) / (N choose n)–其中，N为总体大小，M为总体中存在某属性的样本个数，n为抽样个数。
•超几何分布的累积分布函数为：–P(X≤k) = Σ(P(X=i))，其中i从0到k。
•通过实例，带入具体数值计算超几何分布的概率。
3. 超几何分布的性质•超几何分布的期望值（均值）的计算公式为：–E(X) = n * (M/N)•超几何分布的方差的计算公式为：–Var(X) = [n * (M/N) * (1 - M/N) * (N-n)] / (N-1) •特殊情况下的超几何分布：–当总体大小N非常大时，超几何分布近似为二项分布。
超几何分布教案(赛教一等奖)
超几何分布教案(赛教一等奖)青年教师赛教教案姓名：学科：数学讲授内容：《超几何分布》赛教时间：2017.5.4节次：第3节班级：高二（3）班2. 超几何分布教学目标：知识技能：理解超几何分布及其特点，掌握超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.过程方法：通过回顾古典概型的求法及应用组合数公式推导超几何分布的分布列，并通过例题及变式训练掌握其分布列.情感价值观：体会数学在实际中的应用，帮助提高学生分析问题的能力教学重点：超几何分布及其应用教学难点：判断一个实际问题是否为超几何分布并解决相关问题教学过程设计一、复习引入1.离散型随机变量：取值可一一列举出来的随机变量2.求离散型随机变量分布列的步骤：（1）找出随机变量X的所有可能取值（2）求出取每一个值的概率（3）列表这节课，一起学习一类十分常见的分布——超几何分布二、探究新知1.引例分析例1. 已知在10件产品中有4件次品，现从这10件产品中任取3件，用X表示取得次品数，试写出X的分布列.分析：（1）该试验是古典概型从10件产品中任取3件，共有种取法，每种取法是等可能的（2）X是离散型随机变量，X=0、1、2、3（3）求概率P(A)= 事件包含的所有可能结果数试验的所有可能结果数解：根据题意可得：X的可能取值为0、1、2、3P(X=0)= P(X=1)=P(X=2)= P(X=3)=故X的分布列为：X 0 1 2 3P若设X=k表示取出3件产品中恰有k件次品，则P(X=k)= (k= 0、1、2、3)举一反三：（1）已知在9件产品中有2件次品，现从这9件产品中任取4件，用X表示取得次品数，试写出X的分布列.又如何？（2）已知在10名学生中有4名男生，现从这10名学生中任选3名，用X表示男生人数，试写出X的分布列.（3）已知在10个小球中有4个红球，现从这10个小球中任取3个，用X表示取出的红球个数，试写出X的分布列.（设计意图：透析理解这些问题本质是一致的，是同一类问题，求概率的公式也是一致的，为得到超几何分布铺垫）2.抽象概括一般地，设有N件产品，其中有M）件次品，从中任取n)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，则P(X=k)= (k为非负整数)称X服从参数为N、M、n的超几何分布.三、巩固应用1.简单应用例2. 从某班6名学生中（男生4人，女生2人）选3人参加学校的数学竞赛考试，设所选3人中女生人数为X，求X的分布列.（由学生完成，教师巡视发现问题，并指导讲解）解：根据题意可得：X的可能取值为0、1、2P(X=0)= P(X=1)=P(X=2)=故X的分布列为：X 0 1 2P变式练习. 已知在10件工艺品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，现从这10件产品中任取3件，用X表示取出一等品的件数，试写出X的分布列.解：根据题意可得：X的可能取值为0、1、2且X服从参数N=10、M=3、n=3的超几何分布则恰有K件一等品的概率为P(X=k)= (k=0、1、2、3) 故X的分布列为：X 0 1 2 3P2.综合应用例3. 小游戏：有10张相同的卡片，其中有5张卡片上有“奖”字，从中任取5张若抽到2张及以上印有“奖”，可获得一份小礼品若抽到5张均印有“奖”，可获得小礼品+一套丛书小张同学准备试试，那么他获得精美小礼品概率是多少？能获得一套丛书的概率又是多少？解：根据题意可得：X服从参数N=10、M=5、n=5的超几何分布故恰有K件一等品的概率为P(X=k)= (k=0、1、2、3、4、5) 获得精美礼品的概率为：P()=1- P()=1- P(X=0)- P(X=1)=1- - 获得一套丛书的概率为：P(X=5)= 0.0040 升华情感目标：踏实努力四、课堂总结：（1）超几何分布的特征（2）利用超几何分布求概率问题五、作业布置：习题2-2： 1、2、3。
超几何分步教案-经典教学教辅文档
2.1.2离散型随机变量的分布列
出课人
教
学
目
标
知识与技能
理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的运用
过程与方法
经过实例介绍超几何分布列和超几何分布列的概念
情感态度
与价值观
让先生积极参与观察、分析、探求等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中领会成功的喜悦
教材
分析
教学重点：超几何分步
教学难点：超几何分步的ห้องสมุดไป่ตู้用
（2）袋中有10个苹果，其中4个蛇果，从中任取2个苹果，求恰好取到一个蛇果的概率。
先生解决，教师指出无放回的抽取与从中任取是等价的，引导先生掌握方法
使先生能掌握求概率的方法，为下方求分布列作铺垫。
2、做一做：
（1）袋中有10个苹果，其中4个蛇果，从中任取2个苹果，求取到蛇果个数X的分布列。
(2)袋中有10个苹果，其中4个蛇果，从中任取3个苹果，求取到蛇果个数X的分布列。
（2）归纳这一类成绩的共同特点
先生发表见解，总结出超几何分布
总结出本节课重点，加强了先生学习的自信。
三、运用
你能不能设计不同的成绩背景，使得随机变量满足超几何分布。
先生设计标题
调动先生学习的积极性，检验先生学习成果。
四、小结
谈谈你这节课的播种
先生谈领会。
关注知识的产生过程。
五、作业
有放回地抽取能否满足超几何分布，如果不满足，那么有无甚么规律。
(3)袋中有100个苹果，其中40个蛇果，若从中任取5个苹果，求取到蛇果个数X的分布列。
(4)有10瓶外观完全一样的白酒，其中有7瓶真酒，3瓶假酒，若从中取出4瓶酒，求取到真酒瓶数X的分布列。
先生逐一解决
超几何分布-北师大版选修2-3教案
超几何分布-北师大版选修2-3教案一、知识背景超几何分布（hypergeometric distribution）是离散随机变量的一种，描述从有限个物品中抽出固定数量的物品，其中有指定种类的物品数量的概率分布。
它在统计学中有广泛的应用，例如在品质控制中，抽检商品的次数以及在实验设计中选定目标人群的样本数量。
二、教学目标•理解超几何分布的概念、特点、条件和性质；•掌握超几何分布的基本计算方法和公式应用；•能够解答超几何分布的实际问题，如品质控制的样本检测等；•培养学生的逻辑思维能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学内容1. 超几何分布的概念和特点超几何分布指从总数为N（不放回）的物品中，其中有m个种类的物品共k 个，随机抽取n个物品，其中有m0个种类的物品的个数X的分布律，用H(n, m, k)表示。
因此，超几何分布的性质为：•该分布实验不满足独立性；•分布变量的取值只能是非负整数；•总体中有k个成功物品，n个样本，成为超几何分布的参数。
2. 超几何分布的计算方法和公式超几何分布的概率函数公式为：其中，C表示组合数。
3. 超几何分布的应用品质控制中，经常需要检验样本是否达到质量标准。
对于超过某个标准值的样本，则认为该样本不符合质量要求。
超几何分布在此类问题中应用广泛。
四、教学方法•讲授法：通过讲解概念、公式和解题方法，让学生掌握超几何分布的知识；•举例法：通过实际问题，让学生在操作中掌握超几何分布的应用方法；•配套练习：在课堂上或课后布置超几何分布的练习题，检验学生掌握程度。
五、教学内容安排第一课时•教学内容：超几何分布的概念和特点；•教学重点：超几何分布的性质；•教学难点：掌握超几何分布的条件。
第二课时•教学内容：超几何分布的计算方法和公式；•教学重点：掌握超几何分布的公式和应用；•教学难点：掌握超几何分布的计算方法。
第三课时•教学内容：超几何分布的应用；•教学重点：学习超几何分布在品质控制中的应用；•教学难点：掌握超几何分布在实际问题中的运用。
超几何分布教学设计
超几何分布教学设计教学设计：超几何分布一、设计目标：1. 了解超几何分布的定义；2. 掌握超几何分布的计算公式；3. 能够运用超几何分布解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学过程：1. 导入（5分钟）教师可以通过一个问题引入超几何分布，如：某班级有50位学生，其中20位是男生，30位是女生，现在从该班级中随机抽出10位学生，问抽中的男生人数是几何分布还是超几何分布？2. 理论讲解（15分钟）教师向学生介绍超几何分布的定义，并依次解释其中的概念，如：总体大小、总体事件数、抽样大小、研究事件数等。
通过具体例子演示超几何分布的应用场景，并给出计算公式。
3. 计算实例（20分钟）教师给学生提供一些计算超几何分布的实例，并带领学生一起进行计算，让学生了解如何根据问题中给出的条件计算超几何分布，如：某公司的员工中，有40%是熟练工人，60%是实习生。
现在从该公司随机抽取8名员工参加培训，问有3名熟练工人参加培训的概率是多少？4. 实际问题解决（15分钟）教师给学生提供一些实际问题，让学生运用超几何分布解决问题，培养学生的问题解决能力。
学生可以自由组队，尝试解决问题，并在解答过程中提出自己的思考和解决方法。
5. 总结归纳（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调超几何分布的应用，并回答学生的问题。
三、课堂讨论：1. 讨论超几何分布在实际问题中的应用场景；2. 讨论超几何分布与其他概率分布的区别和联系；3. 学生可以主动发言提出自己的解决思路。
四、课后作业：1. 完成教师布置的课后习题；2. 自主寻找超几何分布的实际应用场景，并用超几何分布解决问题。
五、教学评价：1. 观察学生课堂表现，包括参与讨论与思考的积极性；2. 批改学生的课后作业；3. 给予学生针对性的评价和建议。
备注：本教学设计仅供参考，可根据实际教学情况进行灵活调整和改进。
高中数学超几何分布教案
高中数学超几何分布教案主题：超几何分布学科：数学年级：高中教学目标：1. 了解超几何分布的概念和特点；2. 掌握超几何分布的计算方法；3. 能够应用超几何分布解决实际问题。
教学内容：1. 超几何分布的定义；2. 超几何分布的性质和特点；3. 超几何分布的计算方法；4. 超几何分布的应用。
教学重点：1. 超几何分布的概念和特点；2. 超几何分布的计算方法。
教学难点：1. 如何应用超几何分布解决实际问题。
教学准备：1. 教材《高中数学》；2. 教学课件；3. 黑板、粉笔。
教学步骤：一、导入新知识（5分钟）教师简要介绍超几何分布的概念和应用，并引导学生思考，在现实生活中我们会遇到哪些与超几何分布相关的问题。
二、讲述超几何分布的定义和性质（10分钟）教师讲解超几何分布的定义，并介绍其特点和性质，引导学生理解。
三、讲解超几何分布的计算方法（15分钟）教师通过实例演示，讲解超几何分布的计算方法，包括概率计算和期望值计算。
四、练习与讨论（15分钟）教师提供一些练习题，让学生独立计算超几何分布的概率和期望值，并进行讨论和解答。
五、应用拓展（10分钟）教师引导学生应用超几何分布的知识解决实际问题，并扩展相关应用领域。
六、作业布置（5分钟）教师布置相关作业，让学生巩固所学知识。
教学评估：1. 学生是否能正确理解超几何分布的概念和特点；2. 学生是否能熟练运用超几何分布的计算方法；3. 学生是否能够灵活运用超几何分布解决实际问题。
教学反思：教师根据学生的表现情况，及时调整教学方法和内容，帮助学生更好地掌握超几何分布的知识。
同时，鼓励学生勤加练习，提高解决问题的能力和水平。
《超几何分布》示范课教案【高中数学苏教版】
第八章概率8.2.4 超几何分布1．理解超几何分布，能够判定随机变量是否服从超几何分布。
2．会求服从超几何分布的随机变量的均值。
3．能够利用超几何分布模型解决实际问题。
重点：理解超几何分布。
难点：能利用超几何分布解决简单的实际问题。
一、新课导入情景分析：问题1：已知100件产品中有5件次品，采用有放回的方式随机抽取10件。
设抽取的10件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列。
学生独立完成，师巡视指导。
师提问：随机变量X具有什么特征？答案：如果采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.05，且每次抽样的结果相互独立，此时随机变量X服从二项分布，即X~B（10，0.05）。
随机变量X的分布列为：问题2：如果采用不放回抽样，那么抽取的10件产品中次品数X是否依然服从二项分布？若不服从，那么X的分布列是什么？师引出本节课题：《超几何分布》。
设计意图：复习二项分布，会与后面超几何分布形成对比，通过比较放回与不放回简单随机抽样，归纳超几何分布的模型特征，拓展学生类比迁移的数学能力，发展学生逻辑推理的数学核心素养。
二、新知探究思考：如果采用不放回抽样，那么抽取的10件产品中次品数X是否依然服从二项分布？若不服从，那么X的分布列是什么？答案：采用不放回抽样，虽然每次抽到次品的概率都是0.05，但每次抽取不是同一个试验，而且各次抽取的结果也不独立，不符合n重伯努利试验的特征，因此X不服从二项分布。
分析：从100 件产品中随机抽取10件有C10010个等可能的结果。
{X=2}表示随机事件“取到2件不合格品和8件合格品”，依据分步计数原理知有C52C958个等可能的结果，根据古典概型，得P(X=2)=C52C958C10010◆教学目标◆教学重难点◆◆教学过程◆类似地，可以求得X 取其他值时对应的随机事件的概率，从而得到不合格品数X 的概率分布如下表所示。
中，不合格品数X 的概率分布如下表所示。
其中l =min{n ，M}。
超几何分布课程设计
超几何分布课程设计一、教学目标本章节的教学目标旨在让学生掌握超几何分布的基本概念、性质和概率计算方法。
通过本章节的学习，学生应能理解超几何分布的定义，掌握其概率计算公式，并能运用超几何分布解决实际问题。
具体来说，知识目标包括：1.了解超几何分布的定义和特点。
2.掌握超几何分布的概率计算方法。
3.了解超几何分布的应用场景。
技能目标包括：1.能够运用超几何分布解决实际问题。
2.能够运用数学软件或计算器进行超几何分布的计算。
情感态度价值观目标包括：1.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.激发学生对数学学科的兴趣和好奇心。
二、教学内容本章节的教学内容主要包括超几何分布的基本概念、性质和概率计算方法。
具体安排如下：1.第一课时：介绍超几何分布的定义和特点，引出超几何分布的概率计算公式。
2.第二课时：讲解超几何分布的概率计算方法，并通过例题演示如何运用超几何分布解决实际问题。
3.第三课时：运用数学软件或计算器进行超几何分布的计算，并总结超几何分布的应用场景。
三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，本章节将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
具体方法如下：1.讲授法：教师讲解超几何分布的基本概念、性质和概率计算方法。
2.讨论法：学生分组讨论超几何分布的应用场景，分享解题心得。
3.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用超几何分布进行概率计算。
4.实验法：运用数学软件或计算器进行超几何分布的计算，巩固所学知识。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将选择和准备以下教学资源：1.教材：选用权威、实用的数学教材，提供超几何分布的基本概念、性质和概率计算方法的学习指导。
2.参考书：提供相关的数学参考书籍，供学生深入学习和拓展知识。
3.多媒体资料：制作精美的PPT，展示超几何分布的图示和例题。
4.实验设备：准备计算机或数学软件，供学生进行超几何分布的计算练习。
五、教学评估本章节的评估方式将采用多元化的形式，以全面、客观地评价学生的学习成果。
教学设计3：7.4.2 超几何分布
7.4.2 超几何分布教学目标 1.理解超几何分布.2.了解二项分布同超几何分布的区别与联系． 教学知识梳理 知识点 超几何分布1．定义：一般地，假设一批产品共有N 件，其中有M 件次品，从N 件产品中随机抽取n 件(不放回)，用X 表示抽取的n 件产品中的次品数，则X 的分布列为P (X ＝k )＝C k M C n －k N －MC nN，k ＝m ，m ＋1，m ＋2，…，r . 其中n ，N ，M ∈N *，M ≤N ，n ≤N ，m ＝max{0，n －N ＋M }，r ＝min{n ，M }． 如果随机变量X 的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X 服从超几何分布． 2．均值：E (X )＝nMN .教学案例案例一 超几何分布的辨析例1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)超几何分布的模型是不放回抽样.( )(2)超几何分布的总体里可以有两类或三类特点.( ) (3)超几何分布中的参数是N ，M ，n .( )(4)超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成.( ) 【答案】1. (1)√ (2)× (3)√ (4)√反思感悟 判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点 (1)总体是否可分为两类明确的对象． (2)是否为不放回抽样．(3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数． 跟踪训练1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在产品检验中，超几何分布描述的是放回抽样．( ) (2)在超几何分布中，随机变量X 取值的最大值是M .( )(3)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X 服从超几何分布．( ) (4)在超几何分布中，只要知道N ，M 和n ，就可以根据公式，求出X 取不同值m 时的概率P (X ＝m )．( )【答案】(1)× (2)× (3)√ (4)√ 案例二 超几何分布的概率例2.从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数ξ的概率分布，并求至少取得一件次品的概率．解：设随机变量ξ表示取出次品的个数，则ξ服从超几何分布，其中N ＝15，M ＝2，n ＝3.ξ的可能取值为0，1，2，相应的概率依次为：P (ξ＝0)＝C 02C 313C 315＝2235，P (ξ＝1)＝C 12C 213C 315＝1235，P (ξ＝2)＝C 22C 113C 315＝135.所以ξ的概率分布如下表所示：ξ 0 1 2 P22351235135故至少取得一件次品的概率为P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＝1235＋135＝1335.反思感悟 求超几何分布的分布列的步骤跟踪训练2.某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X 表示其中的男生人数，求X 的概率分布． 解：依题意知随机变量X 服从超几何分布，其中N ＝10，M ＝6，n ＝4，所以P (X ＝k )＝C k 6C 4－k 4C 410(k ＝0，1，2，3，4)，即P (X ＝0)＝C 06C 44C 410＝1210，P (X ＝1)＝C 16C 34C 410＝435，P (X ＝2)＝C 26C 24C 410＝37，P (X ＝3)＝C 36C 14C 410＝821，P (X ＝4)＝C 46C 04C 410＝114.所以X 的概率分布如下表：X 0 1 2 3 4 P121043537821114案例三 超几何分布与二项分布间的关系例3.在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品. (1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X 的分布列； (2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张， ①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的奖品总价值为Y 元，求Y 的分布列.解：(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X 的取值只有0和1两种情况. P (X ＝1)＝C 14C 110＝410＝25，则P (X ＝0)＝1－P (X ＝1)＝1－25＝35.因此X 的分布列为(2)1张中奖或2张都中奖.故所求概率P ＝C 14C 16＋C 24C 06C 210＝3045＝23. ②Y 的所有可能取值为0,10,20,50,60，且P (Y ＝0)＝C 04C 26C 210＝1545＝13，P (Y ＝10)＝C 13C 16C 210＝1845＝25，P (Y ＝20)＝C 23C 06C 210＝345＝115，P (Y ＝50)＝C 11C 16C 210＝645＝215，P (Y ＝60)＝C 11C 13C 210＝345＝115.因此随机变量Y 的分布列为反思感悟 在n 次试验中，某事件A 发生的次数X 可能服从超几何分布或二项分布．跟踪训练被抽出的可能性都相等，求：(1)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(2)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率； (3)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率．解：(1)“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A ，由题意P (A )＝C 12C 26＋C 22C 16C 38＝914. (2)“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B ，则P (B )＝C 22C 16C 38＝328.(3)“抽出的3张卡片的数字互不相同”的事件记为C ，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D ，由题意，C 与D 是对立事件，因为P (D )＝C 14C 22C 16C 38＝37， 所以P (C )＝1－P (D )＝1－37＝47.课堂小结 1．知识清单：(1)超几何分布的概念及特征． (2)超几何分布的均值．(3)超几何分布与二项分布的区别与联系． 2．方法归纳：类比．3．常见误区：超几何分布与二项分布混淆，前者是不放回抽样，后者是有放回抽样． 当堂检测1.今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为( ) A.C 35C 350 B.C 12＋C 25＋C 35C 350C.1－C 345C 350D.C 15C 25＋C 25C 145C 350【答案】C【解析】出现二级品的情况较多，可以考虑不出现二级品概率为C 345C 350，故答案为1－C 345C 350.2.一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为( ) A.2845 B.1645 C.1145 D.1745【答案】B【解析】由题意知10件产品中有2件次品，故所求概率为P (X ＝1)＝C 12C 18C 210＝1645.3．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X 表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则P (X ＝1)＝________.【答案】35【解析】X ＝1表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台，故所求概率P (X ＝1)＝C 13C 12C 25＝35.4．在某次国际会议中，需要从4个日本人，5个英国人和6个美国人中，任选4人负责新闻发布会，则恰好含有3个英国人的概率为________．(用式子表示)【答案】C 35C 110C 415【解析】设选取的4人中英国人有X 个，由题意知X 服从参数为N ＝15，M ＝5，n ＝4的超几何分布，其中X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，且P (X ＝k )＝C k 5C 4－k 10C 415(k ＝0,1,2,3,4)．∴P (X ＝3)＝C 35C 110C 415.5．一个袋中装有3个白球和2个黑球，它们大小相同，采用无放回地方式从袋中任取3个球，取到黑球的数目用X 表示，求随机变量X 的分布列． 解：X 可能取的值为0,1,2. 由题意知，X 服从超几何分布，所以P (X ＝0)＝C 02·C 33C 35＝110；P (X ＝1)＝C 12·C 23C 35＝35；P (X ＝2)＝C 22·C 13C 35＝310.所以X 的分布列为：。
人教版高中选修(B版)2-32.1.3超几何分布课程设计
人教版高中选修(B版)2-32.1.3超几何分布课程设计一、教学目标1.理解超几何分布的概念，掌握超几何分布的计算公式；2.能够运用超几何分布解决问题；3.培养学生分析解决问题的能力和思维能力。
二、教学重点1.超几何分布的概念；2.超几何分布的计算公式；3.运用超几何分布解决实际问题。
三、教学难点1.理解超几何分布的概念；2.运用超几何分布解决实际问题。
四、教学过程1. 导入环节通过举例让学生了解一个问题：在班级抽签，抽出6个同学，让他们去挑选课题，请问第一个同学选中数学课的概率是多少？2. 讲解超几何分布由此过渡到超几何分布，引导学生理解超几何分布的概念。
超几何分布的概率分布函数为：$$ P(X=k)=\\frac{C_M^kC_{N-M}^{n-k}}{C_N^n} $$3. 运用超几何分布解决实际问题从前面的问题出发，让学生计算第一个同学选中数学课的概率。
之后，又给学生举出一些类似的实际问题，并进行演示和解答，例如：1.某班有男生30人，女生40人，从中随机抽取10人，其中女生的数量的超过6人的概率是多少？2.某企业有500名员工，其中300名男性，从中随机抽取70人，其中40名女性的概率是多少？4. 讲解实际应用让学生了解超几何分布在实际生活中的应用，例如：在工程建设中，人员的招募和调派是非常重要的，超几何分布可以用来预测工程中所需技能人员的选配概率，来决定如何选择或调派人员。
5. 综合练习最后，让学生进行一个综合练习，涉及到前面的所有知识点，让学生体验超几何分布在实际应用中的作用。
五、教学评价除了平时课堂表现的考核以外，还可以设计一些超几何分布的综合应用题目，让学生进行解答，并根据答案进行评分和评价。
六、拓展思考超几何分布是一个基础的分布类型，随着学生数学基础的不断增强，可以需求他们学会更多的概率分布，如二项分布、正态分布等，从而提升学生的概率问题的解决能力。
七、教学反思超几何分布虽然概念简单，但是学生理解和运用较为困难，需要多次进行练习和巩固。
苏教版高中数学(选修2-3)22《超几何分布》 教案3篇
2.2 超几何分布教学目标1．通过实例，理解超几何分布及其特点；2．通过对实例的分析，掌握超几何分布列及其导出过程，并能简单的应用． 教学重点，难点:理解超几何分布的概念，超几何分布列的应用． 教学过程 一．问题情境 1．情境：在产品质量管理中，常常通过抽样来分析合格品和不合格品的分布，进而分析产品 质量．假定一批产品共N 件，其中有M 件不合格品，随机取出的n 件产品中，不合格品数X 的概率分布如何？2．问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？ 二．学生活动以100N =，5M =，10n =为例，研究抽取10件产品中不合格品数X 的概率分 三．建构数学从100件产品中随机抽取10件有10100C 种等可能基本事件．{}2X =表示的随机事件是“取到2件不合格品和8件合格品”，依据分步计数原理有28595C C 种基本事件，根据古典概型， 2859510100(2)C C P X C ==． 类似地，可以求得X 取其他值时对应的随机事件的概率，从而得到不合格品数X对一般情形，一批产品共件，其中有件不合格品，随机取出的件产品中，不合格品数X 的分布如下表所示：其中min(,)l n M =． 一般地，若一个随机变量X 的分布列为()r n r M N MnNC C P X r C --==， 其中0r =，1，2，3，…，l ，min(,)l n M =，则称X 服从超几何分布，记为(,,)XH n M N ，并将()r n r M N MnNC C P X r C --==记为(;,,)H r n M N ． 说明：（1）超几何分布的模型是不放回抽样； （2）超几何分布中的参数是M ，N ，n ．四．数学运用 1．例题：例1．高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出5个球，（1）若摸到4个红球1个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率． （2）若至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率．解：（1）若以30个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取5个球，X 表示取到的红球数，则X 服从超几何分布(5,10,30)H ．由公式得4541020530700(4;5,10,30)0.029523751C C H C -==≈， 所以获一等奖的概率约为2.95%．（2）根据题意，设随机变量X 表示“摸出红球的个数”，则X 服从超几何分布(5,10,30)H ，X 的可能取值为0，1，2，3，4，5，根据公式可得至少摸到3个红球的概率为：324150102010201020555303030(3)(3)(4)(5)0.1912C C C C C C P X P X P X P X C C C ≥==+=+==++≈， 故中奖的概率为0.1912．例2．生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？解：以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X 表示“5箱中不合格产品的箱数”，则X 服从超几何分布(5,2,50)H ．这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的箱或只有1箱不 合格，所以被接收的概率为(1)P X ≤，即0514248248555050243(1)245C C C C P X C C ≤=+=． 答：该批产品被接收的概率是243245（约为0.99184）． 说明：（1）在超几何分布中，只要知道N 、M 和n ，就可以根据公式，求出X 取不同m 值时的概率()P X m =，从而列出X 的分布列．（2）一旦掌握了X 的分布列，就可以算出相应试验的很多事件的概率，从而就完全掌握了该试验．思考：该批产品中出现不合格产品的概率是多少？例3．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n 张，为了使这n 张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n 至少为多少？解：设随机变量X 表示“抽出中奖票的张数”，则X 服从超几何分布(,2,50)H n ，根据公式可得至少有一张中奖的概率11222482485050(1)0.5n n n nC C C C P X C C --≥=+>，解得15n ≥． 答：n 至少为15张．2．练习：课本第51页练习第1，2题． 五．回顾小结：1．超几何分布的特点； 2．超几何分布列的简单应用．六．课外作业：课本第52页习题2.2第4题．超几何分布教学目标：1、理解理解超几何分布；2、了解超几何分布的应用． 教学重点：1、理解理解超几何分布；2、了解超几何分布的应用 教学过程 一、复习引入： 1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量: 随机变量 只能取有限个数值 或可列无穷多个数值则称 为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量 取有限个数值的情形.3. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x1，x2，…，x 3，…，ξ取每一个值xi （i=1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表4. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： ⑴Pi ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P1+P2+ (1)对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ 5.二点分布：如果随机变量X 的分布列为：二、讲解新课：在产品质量的不放回抽检中，若N 件产品中有M 件次品，抽检n 件时所得次品数X=m则()m M m n N nMN C C P X m C --==.此时我们称随机变量X 服从超几何分布1）超几何分布的模型是不放回抽样2）超几何分布中的参数是M,N,n 三、例子例1．在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？解：由题意可见此问题归结为超几何分布模型由上述公式得411020530(4)0.029C C P X C ==≈例2.一批零件共100件，其中有5件次品.现在从中任取10件进行检查，求取道次品件数的分布列. 0 2 课堂小节：本节课学习了超几何及其分布列超几何分布教学目标 知识与技能：通过实例，理解超几何分布及其特点。
高中数学选择性必修三 7 4 2 超几何分布教案
7.4.2超几何分布教学设计计算结果如下表.X P0 0.712571 0.256212 0.029893 0.001314 0.00002超几何分布一般地，假设一批产品共有N件，其中M件次品。
从N件产品中随机抽取n件（不放回），用X表示抽取的n件产品中次品数，则X的分布列为P(X=k)=C m k C N−Mn−kC N nk=m,m+1,...,r其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤M,m=max{0,n-N+M},r={n,M}。
如果随机变量X的分布列具有上式形式，那么称随机变量X服从超几何分布例题讲解：例1：从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率。
解：设X表示选出的5名学生中含甲的人数（只能取0或1），则X服从超几何分布，且N=50，M=1，n=5。
因此甲被选中的概率为P(X=1)=C11C494C505=110例2: 一批零件共有30个，其中有3个不合格。
随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率。
解：设抽取的10个零件中不合格品数位X ，则X 服从超几何分布，且N=30,M=3,n=10，X 的分布列为P(X=k)=C 3k C 2710−k C 3010 ,k=0,1,2,3则至少有1件不合格的概率为P(X ≥1)=P(X =1)+P(X =2)+P(X =3)=c 31c 279c 3010+c 32c 278c 3010+c 33c 277c 3010=0.7192或者P(X ≥1)=1−P(X =0)=1−C 30c 2710c 3010=0.7192思考：服从超几何分布的随机变量的均值是什么？ 分析：设随机变量X 服从超几何分布，则X 可以解释为从包含M 件次品的N 件产品中，不放回地随机抽取n 件产品中的次品数。
令p=M/N ，则p 是N 件产品的次品率，而X/n 是抽取的n 件产品的次品率，猜想E(X/n)=p ，即E(X)=np实际上，由随机变量的均值的定义，令m=max(0,n-N+M)，r=min(n,M)，有E(X)=∑k=m r kc k C N−M n−k C N n =M∑k=m rC M−1k−1C N−Mn−kC Nn因为∑k=m r c M−1k−1C N−M n−k =C N−1n−1所以 E(X)=Mc Nn ∑k=m r c M−1k−1C N−M n−k =N N−1n−1c Nn =nM N=np总结归纳1.超几何分布模型是一种不放回抽样；2.超几何分布在实际生产中常用来检验产品的次品数，只要知道N ，M 和n 就可以根据公式：，求出X 取不同k 值时的概率．例3 一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本。
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2.1.3超几何分布
教学目标：1、理解理解超几何分布；2、了解超几何分布的应用．
教学重点：1、理解理解超几何分布；2、了解超几何分布的应用 教学过程
一、复习引入：
1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示
2. 离散型随机变量: 随机变量
只能取有限个数值
或可列无穷多个数
值
则称
为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量
取有限个
数值的情形.
3. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…，
ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表
为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列
4. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：
⑴P i ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P 1+P 2+ (1)
对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即
⋅⋅
⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ
5.二点分布：如果随机变量X 的分布列为：
二、讲解新课：
在产品质量的不放回抽检中，若N 件产品中有M 件次品，抽检n 件时所得次品数X=m
则()m M m
n N n
M
N
C C P X m C --==.此时我们称随机变量X 服从超几何分布 1）超几何分布的模型是不放回抽样 2）超几何分布中的参数是M,N,n
三、典型例题：
例1．在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？
例2.一批零件共100件，其中有5件次品.现在从中任取10件进行检查，求取道次品件数的分布列.
解：由题意
课堂练习：。