书写范例-交通系统分析课程设计

目录

1 线性规划 (1)

1.1 模型及分析 (1)

1.2 Matlab求解方法 (2)

1.3 Lingo求解方法 (3)

2 运输规划 (5)

2.1 模型及分析 (5)

2.2 Lingo求解方法 (6)

3 整数规划 (8)

3.1 模型及分析 (9)

3.2 LINGGO求解方法 (9)

1 线性规划

某地段的地面剖面图如图1所示（折线ABCD ），拟在AD 之间修建一条公路。修筑公路除一般的建造费用外，由于填挖土方不平衡而需要增加的额外费用为1=6M V ∆∆元/m3 ，其中V ∆为填挖不平衡土方量（公路填挖宽度为10m ）；由于纵坡而引起汽车额外的油料费用（设计年限内的总费用）为2=3000i M ∆元/m ，其中i 为纵坡度。问如何设计纵坡才能使这些附加的费用为最少？

要求最大纵坡不大于10%，并且1230,0,0i i i ≥≤≥。因坡度不大，公路长度可按水平距离计算，即'

''

'

400AB B C C D m ===。

20

50

100

高程(m)

400800

1200

水平距离(m)

A

i 1

B

C

D

C′

X 1

i 2

X 2i 3

B′

图1 某路段的地面线高程

1.1 模型及分析

原问题可用如下的数学模型来表达：

()1212min 240001206000z x x x x =--+-

12121212901040..50500

x x x x s t x x x x ≤⎧⎪≥⎪⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎪-≥⎪⎩

当012021≤--x x 时，则目标函数为：2118000300002880000min x x z ++-= 这时，需增加一个附加约束条件： 012021≤--x x 所以数学模型为：

12min 28800003000018000z x x =-++

12

121

2121212

90

104050

..500120,0x x x x x s t x x x x x x x ≤⎧⎪≥⎪⎪-≤⎪

≥⎪⎨≤⎪⎪-≥⎪

+≥⎪⎪≥⎩ 该问题为线形规划问题，为求得最优解，可用MATLAB 和LINGO 求解。

1.2 Matlab 求解方法

将上述列出的数学模型转成标准模型，如下所示。

12min 28800003000018000z x x =-++ cx Z =min 12

1212121212

901040

50..? ..11

500

120,0x x x x Ax b x s t s t A x b x LB x UB

x x x x x x ≤⎧⎪-≤-⎪⎪-≤≤⎧⎪

-≤-⎪⎪

=⎨⎨≤⎪⎪≤≤⎩⎪-+≤⎪

--≤⎪⎪≥⎩ 用命令：[x ，fval]= =linprog （z ，A ，b ，A1，b1，LB ，UB ）在MATLAB 中求解。编写M 文件如下：（如图2所示）

z=[30000,18000];

A=[1,0;0,-1;1,-1; -1,0;0,1;-1,1;-1,-1]; b=[90;-10;40;-50;50;0;-120]; A1=[]; b1=[]; LB=[0;0]; UB=[];

[x,fval]=linprog(z,A,b,A1,b1,LB,UB)

图2 MATLAB求解结果

由于MATLAB软件不能代入计算常数项，所以用3000000-2880000=120000（元），得到最优解为：

170

x m =，

250

x m

=，min120000

z=元1.3 Lingo求解方法

在模型窗口中输入如下代码：

min=-2880000+30000*x1+18000*x2;

x1<=90;

x2>=10;

x1-x2<=40;

x1>=50;

x2<=50;

x1-x2>=0;

x1+x2>=120;

x1>=0;

x2>=0;

输入过程和计算结果见下图3和图4.

图3 LINGO输入过程

图4 LINGO计算结果

2 运输规划

假设某平衡物资问题有三个产地i O (i=1，2，3)和四个销地j D (j=1,2,3，,4)，始点i O 需要运出的物资量为i a 、终点j D 需要此物资的总量为j b ;及各产销点之间的运输费用单价如表2所示，出行总量15i

j

N a b

===∑∑。试求系统运输费用最小的运输费用方案ij f (i=1，2，

3，4)。

表1 各OD 点间出行时耗表 运费 销地 产地

1D 2D 3D 4D i a

1O

6 22 5 6 5

2O

3 10

4 8 4

3O

1 8

2 1 6

j b

4 2 3 6 N=15

2.1 模型及分析

在平衡物资运输的研究中，经常遇到这样的分配问题。设1O ，2O ，…，m O 为物资产地，相应地1a ，2a ，…,m a 相应的物资运出量。1D ，2D ，…，n D 为物资销地，1b ，2b ,…，n b 为需要此物资的总量。总的运输量为N 。那么

i

j

a b

N ==∑∑，设从产地m O 到销地n D 的运

输量为ij f ，运输费用为ij C ，则总的运输费用为: ij

ij C C

f =

∑∑。现在的问题是如何分配运

量ij f 使得总的运输费用为最少。即找出ij f ，满足

0ij f ≥ (i=1,2,…，m ； j=1,2,…,n)

ij

i f a =∑ （i=1,2，…，m ） ij

j f

b =∑ （j=1,2，…，n ）