上海市浦东新区2014年中考预测数学试卷及答案
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：(本大题共6题,每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1)．（A）；（；(C)2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为( ）．（A）608×108; （B) 60。
8×109; (C) 6.08×1010；（D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．（A) y＝x2－1; （B）y＝x2＋1； (C) y＝（x－1）2; (D）y＝（x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）（A）∠2; (B）∠3；（C) ∠4；（D) ∠5．15．某事测得一周PM2。
5的日均值(单位：）如下：50， 40， 75, 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．（A）50和50；（B)50和40；（C）40和50；（D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是( ）．（A)△ABD与△ABC的周长相等; （B)△ABD与△ABC的面积相等;(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：(每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a(a＋1）＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2。
2014年上海市中考数学试卷-答案
上海市2014年初中毕业统一学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】BB ．【考点】二次根式的乘法运算法则.2.【答案】C【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a <≤，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，几为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零).即1060800000000 6.0810=⨯，故选C ．【考点】科学记数法.3.【答案】C【解析】抛物线2y x =的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向右平移1个单位得到顶点的坐标为(1,0)，所以所得的抛物线的表达式为2(1)y x =-，故选C ．【考点】二次函数图像的平移4.【答案】D【解析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，可得1∠的同位角是5∠，故选D ．【考点】同位角的识别．5.【答案】A【解析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数可能不止一个.从小到大排列此数据为37，40，40，50，50，50，73，数据50出现次数最多，所以50为众数，处在第4位是中位数50，故选A ．【考点】中位数，众数.6.【答案】B【解析】选项A ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC AD ==，∵AC BD ≠，∴ABD △与ABC △的周长不相等，A 错误；选项B ，∵12ABD ABCD S S =棱形△，12ABC ABCD S S =棱形△，∴ABD △与ABC △的面积相等，B 正确；选项C ，菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，C 错误；选项D ，菱形的面积等于两条对角线之积的12，D 错误，故选B. 【考点】菱形的性质应用.第Ⅱ卷二、填空题7.【答案】2a a +【解析】利用代数式的乘法运算的法则计算得原式2a a =+，故答案为2a a +.【考点】代数式的乘法运算.8.【答案】1x ≠【解析】根据分母不等式0得10x -≠，解得1x ≠，故答案为1x ≠.【考点】函数自变量的取值范围.9.【答案】34x <<【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，它们的公共部分就是不等式组的解集.即1228x x ->⎧⎨<⎩①,②,由①得3x >，由②得4x <，则不等式组的解集是34x <<，故答案为34x <<.【考点】解一元一次不等式组.10.【答案】352【解析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，即三月份销售的水笔支数是二月份的()110%+，由此得出三月份销售各种水笔()320110%320 1.1352⨯+=⨯=（支），故答案为352.【考点】解应用题，列出算式解决问题.11.【答案】1k <【解析】∵关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，∴0∆>，即()22410k --⨯⨯>，解得1k <，∴k 的取值范围为1k <，故答案为1k <.【考点】一元二次根的判定式.12.【答案】26【解析】如图，由题意得斜坡AB 的1:2.4i =，10AE =（米）AE BC ⊥，∵12.4AE i BE ==，∴24BE =（米），∴在Rt ABE △中，26AB ==（米），故答案为26.【考点】解直角三角形的应用——坡度问题.13.【答案】13【解析】初三（1）（2）（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，恰好抽到初三（1）班的概率是13，故答案为13. 【考点】概率公式的应用.14.【答案】1y x=-（答案不唯一） 【解析】对于反比例函数k y x=，当0k >时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当0k <时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大.根据题意只要令0k <即可，可取1k =-，则反比例函数的解析式是1y x =-，故答案是1y x=-. 【考点】反比例函数的性质.15.【答案】23a b - 【解析】∵3,AB EB AB a ==，∴2233AE AB a ==，∵在平行四边形ABCD 中，BC b =，∴A D B C b ==，∴23DE AE AD a b =-=-，故答案是23a b -. 【考点】平面向量.16.【答案】乙【解析】数据波动越小，数据越稳定，根据图形可得乙的乘积波动最小，数据最稳定，则三人中成绩最稳定的是乙，故答案为乙.【考点】方差，折线统计图.17.【答案】9-【解析】∵从第三个数起0，前两个数依次为,a b ，紧随其后的数就是2a b -，∴7223y ⨯-=，解得9y =-，故答案为9-.【考点】数字的变化规律.18.【答案】【解析】如图，连接BD '，由翻折的性质得CE C E '=，∵2BE CE =，∴2BE C E '=，又∵90C C '∠=∠=︒，∴30EBC '∠=︒.∵90FD C D ''∠=∠=︒，∴=60BGD '∠︒，∴60FGE BGD '∠=∠=︒，∴AD BC ∥，∴60AFG FGE ∠=∠=︒， ∴()()11180180606022EFG AFG ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴EFG △是等边三角形，∵AB t =，∴EF t ==，∴EFG △的周长3==，故答案为.【考点】翻折变换的性质.19.【解析】原式22=+【考点】实数的综合运算能力.三、解答题20.【答案】解：去分母，整理得20x x +=.解方程，得121,0x x =-=.经检验：11x =-是增根，舍去；20x =是原方程的根.所以原方程的根是0x =.【考点】解分式方程.21.【答案】解：（1）设y 关于x 的函数解析式为()y kx b k =+≠0.由题意，得 4.235,8.240.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得5,4119.4k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以y 关于x 的函数解析式为511944y x =+. （2）当 6.2x =时，37.5y =.答：此时该体温计的读数为37.5℃.【考点】待定系数法求一次函数的解析式，根据自变量的值求函数值的运用.22.【答案】（1（2）3【解析】解：（1）∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，∴22AB CD BD ==，所以DCB B ∠=∠.∵AH CD ⊥，∴90AHC CAH ACH ∠=∠+∠=︒.又∵90DCB ACH ∠+∠=︒，∴CAH DCB B ∠=∠=∠.∴ABC CAH ~△△.∴AC CH BC AH=. 又∵2AH CH =，∴2BC AC =.可设,2AC k BC k ==，在Rt ABC △中，AB ==∴sin AC B AB ==. （2）∵2,AB CD CD ==AB =.在Rt ABC △中，sin 2AC AB B =⋅===. ∴24BC AC ==.在Rt ACE △和Rt AHC △中，1tan 2CE CH CAE AC AH ∠===. ∴112CE AC ==，∴3BE BC CE =-=. 【考点】解直角三角形，直角三角形斜边上的中线.24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是梯形，,AD BC AB DC =∥，∴ADC DAB ∠=∠.∵AD BE ∥，∴ADC DCE ∠=∠，∴DAB DCE ∠=∠.在ABD △和CDE △中，,,,DAB DCE AB CD ABD CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABD CDE ≅△△，∴AD CE =.又∵AD CE ∥，∴四边形ACDE 是平行四边形.（2）证明：∵四边形ACED 是平行四边形，∴FC DE ∥. ∴DF CE DB BE=. ∵AD BE ∥，∴DG AD GB BE=. 又∵AD CE =，∴DG DF GB DB =.【考点】比例的性质，平行四边形的判定及其应用.24.【答案】（1）1x =（2）()1,4（3）5【解析】（1）∵点()1,0A -和点()0,2C -在抛物线223y x bx c =++上， ∴210,32,b c c ⎧⨯-+=⎪⎨⎪=-⎩ 解得4,32.b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴该抛物线的表达式为224233y x x =--，对称轴为直线1x =. （2）∵点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，∴()1,0E .∵四边形ACEF 为梯形，AC 与y 轴交于点C ，∴AC 与EF 不平行，在AF CE ∥.∴FAE OEC ∠=∠.在Rt AEF △中，90,tan EF AEF FAE AE∠=︒∠=， 同理，在Rt OEC △中，tan OC OEC OE ∠=，∴EF OC AE OE =. ∵2,1,2OC OE AE ===，得4EF =.∴点F 的坐标是()1,4.（3）该抛物线的顶点D 的坐标是81,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，点B 的坐标是()3,0. 由点(),0P t ，且3t >，得点P 在点B 的右侧（如下图）.()18434233BOD S t t =⨯-⨯=-△ ()1812111121232323CDPS t t t =⨯+⨯-⨯-⨯⨯=+△.∵BOD CDP S S =△△，∴414133t t -=+. 解得5t =.即符合条件的t 的值是5.【考点】待定系数法求抛物线的表达式，待定系数法求直线的解析式，两条平行的直线之间的关系，三角形面积，分类思想的运用.25.【答案】（1）5（2）74（3【解析】（1）过点A 作AH BC ⊥，垂足为点H .连接AC .在Rt AHB △中，90AHB ∠=︒，4cos ,55BH B AB AB ===， ∴4BH =.∵8BC =，∴AH 垂直平分BC .∴5AC AB ==.∵圆C 经过点A ，∴5CP AC ==.（2）过点C 作CM AD ⊥，垂足为点M .设圆C 的半径长为x .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,,AB DC AD BC B D ==∠=∠可得4,3DM CM ==.在Rt EMC △中，90EMC ∠=︒，EM ==又∵点F 在点E 右侧，∴4DE EM DM =+=∴4AE AD DE =-=-由,AD BC AP CG ∥∥，得四边形APCE 是平行四边形.∴AE CP =，即4x .解得258x =. 经检验：258x =是原方程的根，且符合题意.∴78EM ==在圆C 中，由CM EF ⊥得724EF EM ==. ∴当AP CG ∥时，弦EF 的长为74. （3）设圆C 的半径长为x ，则CE x =，又∵点F 在点E 的右侧，∴4DE =.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC ∥.∴AGE DCE △△由AGE △是等腰三角形，可得DCE △是等腰三角形.①若GE GA =，即CE CD =，又∵CD CA =，∴CE CA = 又∵点,A E 在线段AD 的垂直平分线CM 的同侧，∴点E 与点A 重合，舍去.②若AG AE =，即DC DE =45=.解得x =x =不符合题意，舍去.∴x =③若GE AE =，即CE DE =4x =. 解得258x =，不符合题意，舍去.综上所述，当AGE △是等腰三角形时，圆C 【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数关系.。
2014上海中考数学模拟测试参考答案(2014.6)
2014年上海市初中毕业生统一学业考试模拟测试数学试卷参考答案 （2014.6）说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做到这一步可得到的分数； 4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原．则上不超过后继部分应得分数的一半．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、填空题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B ；2. A ；3. A ；4. B ；5. C ；6. C . 二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+23234x x ； 8.3->x ； 9.1-； 10.75； 11.︒1440； 12.1)2(22+-=x y ； 13.554或3148； 14.b a 6161+； 15.12； 16.213±； 17.如1-=k 等，不唯一； 18.()a 12±.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.解：原式aba b a b a b b a +⋅-+-+=))((………………………………………………………（3分） ba -=1………………………………………………………………………（6分） 将2=a 、1=b 代入，上式12121+=-=……………………………（10分）20.解：1232322--=+-x x x x …………………………………………………………（2分） 0322=-+x x ……………………………………………………………………（3分） ()()0132=-+x x …………………………………………………………………（5分）解得：231-=x ，12=x …………………………………………………………（7分） 经检验，当1=x 时，方程无解，舍去……………………………………………（9分）故原方程的解为23-=x …………………………………………………………（10分） 21.解：(1)22……………………………………………………………………………（2分） (2) 过O 作AB OD ⊥、过C 作OB CE ⊥，D 、E 为垂足 由题意可知：︒=∠=∠45B A22)32(2222222=+⋅==∴AO OD ……………………………（3分）)32,2(A 3232tan ==∠AOC ︒=∠︒=∠∴30,60COB AOC设x EB CE ==，则x EO 3=，x OB )13(+=4)13(=+∴x 解得)13(2-=x ………………………………………（4分） )13(42-==∴x OC426sin +==∠OC OD OCA ………………………………………………（5分） (3) 过A 、B 分别作x 轴的垂线，D 、E 为垂足；过O 作AB OF ⊥，F 为垂足 ︒=90AOB ︒=∠+∠∴90COB AOC 又︒=∠+∠90OAD AOC OAD COB ∠=∠∴易证BOE OAD ∆≅∆，m BE OD ==、n OE AD ==),(m n B -∴ ……………………………………………………………………（6分）因而可求得直线AB 解析式为n m nm x n m n m y -+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=22…………………（7分） 令0=y 则n m n m x ++=22 即nm n m OC ++=22……………………………… （8分）又由(2)同理可得2222n m OF +⋅=)(2)()(2sin 2222n m n m n m OC OFOCA ++⋅+==∠∴……………………………（10分）22.证明：连接GE ；过A 作BC AH ⊥，H 为垂足 47103422=+⋅=+=BC AD S AH ABCD ，3=-=AD BC BH ……………………（2分）522=+=∴BH AH AB ……………………………………………………（3分） F 为AE 中点xyOABC DExyOABC DE FEF AF =∴易证EBF AGF ∆≅∆，BE AG =……………………………………………（4分） E 为BC 中点， AB BE ==∴5ABEG ∴为菱形，GBC ABG ∠=∠，︒=∠90BFE ……………………（6分） 又CE AG //且CE AG =AECG ∴为平行四边形，GC AE //……（7分） D BFE BGC ∠=︒=∠=∠∴90……（8分） GCB DGC ∠=∠CBG GCD ∠=∠∴…………（9分） GCD ABC ∠=∠∴2………（10分） 23.解：(1) 当100≤≤x 时，设函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y将点)20,0(、)39,5(、)48,10(代入⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=28101001952520b a b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=2052451c b a20524512++-=∴x x y ……………………………………………………（1分） 当2010≤≤x 时，由于函数图像为平行于x 轴的线段，故函数解析式为48=y ………………………………………………………（2分）当20≥x 时，设函数解析式为)0(≠=k xky 将点)48,20(代入解得960=k xy 960=∴……………………………………………………………………（3分） 画图正确………………………………………………………………………（4分）(2) 将6=x 代入20524512++-=x x y ，解得5208=y ……………………（5分） 将25=x 代入x y 960=，解得5192=y ……………………………………（6分）51925208> 故第6分钟学生的听课注意力更集中………………………………………（8分）(3) 把36=y 代入20524512++-=x x y 解得41=x ，202=x (不符题意，舍去)……………………………………（9分）F ABCEGDH把36=y 代入x y 960= 解得380=x ……………………………………（10分） 243684380<=-∴…………………………………………………………（11分） 故老师无法经过适当的安排，从而能使学生在听这道题时的听课注意力指数都不 低于36.…………………………………………………………………………（12分）25.解：(1)ADEF的值保持不变，证明过程如下：………………………………………（1分） 【解法一】延长FO 、DB ，相交于点G BD AB = ，D A ∠=∠∴ 易证AFO RT ∆∽DFG RT ∆DGAODF AF =∴，G AOF ∠=∠……………………………………………（2分） 又BOG AOF ∠=∠，G BOG ∠=∠∴，5==BO BG ………………（3分）315105=+=+=∴BG DB AO DF AF 又由垂径定理可知EF AF =41=+=∴DF AF AF AD EF ，是定值…………………………………………（4分） 【解法二】连接OE 、BE OB OE AO ==AEO EAB ∠=∠∴、EBO OEB ∠=∠︒=∠+∠=∠∴90OEB AEO AEB …………………………………………（2分） 又BD AB =E ∴为AD 中点，ED AE =………………………………………………（3分） 由垂径定理可知EF AF =4142===∴EF EF AE EF AD EF ，是定值………………………………………（4分）. OA BCF E DG. OABCFE D(2) 连接AC 、CE ，并过E 作CD EG ⊥，G 为垂足 由(1)同理可证︒=∠90ACD 又由(1)可知E 为AD 中点【注：若上述结论在(1)中未证明，则需在(2)中给予证明】ED AD CE ==∴21…………………………………………………………（5分） y CD DG 2121==∴…………………（6分） 易证AFO RT ∆∽DGE RT ∆AODEAF DG =∴………………（7分） 5221x x y=∴ 整理得254x y =……………（9分）(3) 若圆F 与圆D 相切，这里只存在外切的可能……………………………（10分） 若两圆外切，则DE DC =易证DCE ∆为等边三角形，︒=∠60DABD ∆∴也为等边三角形，10==BD AD ………………………………（11分）521===∴AD AE BC ……………………………………………………（12分） 故当50<<BC 时，圆F 与圆D 相交；…………………………………（13分） 当5=BC 时，圆F 与圆D 相切；当105<<BC 时，圆F 与圆D 相离.…………………………………（14分）. OA BCF ED G。
上海市2014年中考数学试题及答案
上海市2014年初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题1B）．(A) (B) (C) ；(D) ．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（C）．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（C）．(A) y＝x2－1；(B) y＝x2＋1；(C) y＝(x－1)2；(D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（A）．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（A）．(A)50和50；(B)50和40；(C)40和50；(D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（B）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题（每小题4分，共48分）7．计算：a(a＋1)＝2a a+．8．函数11yx=-的定义域是1x≠．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是34x．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是1k．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为26米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是13．14．已知反比例函数kyx=（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是1(0y kx=-即可）（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设A B a=，BC b=，那么DE＝23a b-（结果用a、b表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是乙．17．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为-9．18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为（用含t 的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（本题满分101382-+．=20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．0;1(x x ==舍）21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； 1.2529.75y x =+（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．37.522．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD 、CB相交于点H 、E ，AH ＝2CH ．（1）求sinB 的值；,sinB sinCAE B DCB CAE ∠=∠=∠∴==（2）如果CD BE 的值．5;cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ． （1） 求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABDCDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=． //,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF ADDF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图。
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1）．；；(C)(D)2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．12二、填空题：（每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a (a ＋1)＝____________．8．函数11y x =-的定义域是_______________． 9．不等式组12,28x x ->⎧⎨<⎩的解集是_____________． 10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________． 14．已知反比例函数k y x=（k 是常数，k ≠0），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =，BC b =，那么DE ＝_______________（结果用a 、b 表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________． 17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为____________．3 18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为________（用含t 的代数式表示）三、解答题：（本题共7题，满分78分）19．（本题满分101382+．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD、CB相交于点H 、E ，AH ＝2CH ．（1）求sinB 的值；（2）如果CD ，求BE 的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．424．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．5 25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cosB ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当AP //CG 时，求弦EF 的长；（3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图1 备用图2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、B ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、B二、 填空题7、2a a +； 8、1x ≠； 9、34x ； 10、352 ； 11、1k ； 12、26 ；13、13； 14、1(0y k x =-即可）； 15、23a b - ； 16、乙； 17、-9； 18、． 三、 解答题19、解：原式=20、0;1(x x ==舍）21、(1) 1.2529.75y x =+, (2)37.522、23、（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）联结AE，交BD于点G，求证：DG DFGB DB．24、25、6。
文档：浦东新区2014年中考预测数学试卷答案要点及评分标准(20140415)
浦东新区2014年中考预测数学试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：7．3-π； 8．b a 252； 9．x 1； 10．45； 11．6±； 12．圆等； 13．1≠b ；14b a 2121； 15．50%；16．0.62； 17．x y 3-=； 18．13-． 三、解答题：19.解:原式55555+=（8分） 5555155=（1分）65=（1分）20.解:273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，. 由①得2733x x -<-…………………………………………………………………（1分）化简得105<x ,………………………………………………………………………（1分）解得：2<x .…………………………………………………………………………（1分）由②得4932x x +≥-,………………………………………………………………（1分）化简得66x ≥-,………………………………………………………………………（1分）解得：1-≥x .…………………………………………………………………………（1分）∴原不等式组的解集为.21<≤-x …………………………………………………（2分）………………………………………………（2分）21.解：（1）过点O 做OH ⊥EF ,垂足为点H . ……………………………………………（1分）∵OH ⊥EF ,∴∠AHO =90°,在Rt △AOH 中，∵∠AHO =90°，∠P AQ =30°，∴ OH =12AO ，…………………（2分）∵BC =10cm ，∴ BO=5cm .∵AO =AB +BO ，AB =3cm ，∴AO =3+5=8cm ，………………………………………………………………………（1分）∴OH =4cm ，即圆心O 到AQ 的距离为4cm ．………………………………………（1分）（2）联结OE ，在Rt △EOH 中，∵ ∠EHO =90°，∴ 222EH HO EO +=，…………（1分）∵ EO =5cm ，OH =4cm ，∴ EH =3452222=-=-OH EO cm ，……………（2分）∵ OH 过圆心O ,OH ⊥EF ，∴ EF =2EH =6cm ．………………………………………（2分） ① ②22.解：（1）204153v ==甲（千米/分钟）， ∴ 甲车的速度是43千米每分钟．…………（2分）6017010v ==-乙（千米/分钟），∴ 乙车的速度是1千米每分钟．………………（2分） （2）解法①∵ 20120==乙t （分钟），∴乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇．……………（3分）解法②设甲车离A 地的距离S 与时间t 的函数解析式为：S kt b =+（0k ≠）将点（10,0）（70,60）代入得：100,7060.k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………（1分） 解得：1,10.k b ==-⎧⎨⎩，即10.S t =-…………………………………………………………（1分）当y =20时，解得t =30，∵ 甲车出发10分钟后乙车才出发，∴ 30-10=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇．………………………（1分）（3）∵ 440303t =÷=（分钟），………………………………………………… （1分） ∵ 70-30-15=25（分钟），∴ 甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．…… （2分）23.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =DA=BC=CD ， ∠BAD =∠ADF=∠BCF=90°,…………………………（1分） ∴∠BAH +∠HAE =90°，∵ AF ⊥BE ，∴ ∠AHB =90°即∠BAH +∠ABH =90°，∴∠ABH =∠HAE ，…………………………………………………………………（1分） 又∵∠BAE =∠ADF ,∴ △ABE ∽△DAF ，………………………………………………………………（1分） ∴DFAE DA AB =，∴AE =DF ．…………………………………………………………………………（1分） ∵ 点E 是边AD 的中点，∴点F 是边DC 的中点，∴ CF =AE ，…………………………………………………………………………（1分） 在Rt △ABE 与Rt △CBF 中,,.AB CB AE CF =⎧⎨=⎩∴ Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∴BE =BF ．…………………………………………………………………………（1分）（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴DB 平分∠ADC ，∴∠ADB =∠CDB ，…………………………………………（1分）在△DEO 与△DFO 中,,,.ED FD ADB CDB DO DO ⎧⎪⎨⎪⎩=∠=∠= ∴△DEO ≌△DFO ，………………………………………………………………（2分）∴∠DEO =∠DFO ，………………………………………………………………（1分）∵△ABE ∽△DAF ，∴∠AEB =∠DF A ，……………………………………… （1分） ∴∠AEB =∠DEO ．………………………………………………………………（1分）24.（1）解:∵C (0，-3)，∴OC =3.2134y x bx =+-……………………………………（1分） ∵OA =2OC ,∴OA =6.∵041>=a ，点A 在点B 右侧，抛物线与y 轴交点C (0，-3). ∴)0,6(A .………………………………………………………………………（1分）∴2134y x x =--.……………………………………………………………（1分） ∴4)2(412--=x y ，∴)4,2(M . …………………………………………（1分） （2）过点M 作MH ⊥x 轴，垂足为点H ，交AC 于点N ，过点N 作NE ⊥AM 于 点E ，垂足为点E .在Rt △AHM 中,HM =AH =4,42AM =45AMH HAM ︒∠=∠=.求得直线AC 的表达式为132y x =-．………………（1分） ∴N （2,-2）．∴MN =2.…………………………………（1分） 在Rt △MNE 中,∴2ME NE ==∴32AE =…………………………………………（1分）在Rt △AEN 中,221tan 33NE MAC AE =∠==.………（1分） （3）①当D 点在AC 上方时，∵1145CAD D AH HAC ︒∠=∠+∠=,又 ∵45HAM AC AM H C ︒∠=∠+∠=,∴1D AH CAM ∠=∠. ………………………………（1分）∴1tan tan 13D AH AC M ∠=∠= . ∵点1D 在抛物线的对称轴直线x =2上,∴1D H AH ⊥,∴4AH =.在Rt △AH 1D 中,1114tan 433D H AH D AH =⋅∠=⨯=. ∴14(2,)3D .……………………………………………（1分） ②当D 点在AC 下方时，∵2245D AC D AM MAC ∠=∠+∠=︒，又 ∵2245AMH D AM AD M ∠=∠+∠==︒，∴2MAC AD M ∠=∠.……………………………………（1分） ∴2tan tan 13AD H MAC ∠=∠=在Rt △2D AH 中，221412tan 3AH D H AD H ==÷=∠.∴2(2,12)D -.……………………………………………（1分）综上所述：14(2,)3D ，2(2,12)D -. 25.解：（1）在△ABC 中，∵AB =AC ，点G 是△ABC 的重心,∴12BD DC BC ==，AD ⊥BC .……………………………………………………（1分）在Rt △ADB 中，∵4sin 5AD B AB ==,∴35BD AB =. ∵3BC AB -=, ∴AB =15，BC =18.∴AD =12.……………………………………………………………………………（1分） ∵G 是△ABC 的重心，∴283AG AD ==.………………………………………（1分）（2）在Rt △MDG ,∵∠GMD +∠MGD =90°，同理:在Rt △MPB 中,∠GMD +∠B =90°,∴∠MGD =∠B .…………………………………（1分）∴4sin sin 5MGD B ∠==, 在Rt △MDG 中,∵143DG AD ==， ∴163DM =，∴113CM CD DM =-=……（1分） 在△ABC 中，∵AB =AC ，AD ⊥BC ,∴BAD CAD ∠=∠.∵90QCM CDA DAC DAC ︒∠=∠+∠∠=+,又 ∵90QGA APQ BAD BAD ︒∠=∠+∠∠=+,∴QCM QGA ∠=∠,………………………………（1分）又 ∵CQM GQA ∠=∠,∴△QCM ∽△QGA .………………………………（1分）∴2411AQ AG MQ MC ==.……………………………（1分） （3）过点B 作BE AD ,过点C 作CF AD ,分别交直线PQ 于点E 、F ，则 BE AD CF .…………………………………（1分）∵BE AD ,∴AP AG BP BE =,即158x x BE -=, ∴815x BE x=-.………………………………（1分） 同理可得:AQ AG QC CF =,即815y y CF=-,∴8(15)y CF y -=.……………………………（1分） ∵BE AD CF , BD CD =,∴EG FG =.∴2CF BE GD +=,即8(15)8815y x y x-+=-.（1分） ∴75510x y x-=-,15(0)2x ≤≤.…………………（2分）。
2014上海中考数学试卷(附答案)
数学试卷
(满分 150 分，考试时间 100 分钟)
考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤．
k (k 是常数，k≠0)，在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着 x x
▲ (只需写一个)．
的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是
15． 如图 3， 已知在平行四边形 ABCD 中， 点 E 在边 AB 上， 且 AB＝3EB． 设 AB a ， BC b ， 那么 DE ＝
24． （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）
初中学业考试(2014)数学试卷 第 6页(共 4 页)
初中学业考试(2014)数学试卷 第 7页(共 4 页)
25． （本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（1）小题满分 5 分，第（1）小题满分 6 分）
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DG AD DF AD ; GB BE FB BC DF AD DF AD , FB BC DF FB AD BC ADEC 为, AD CE ; AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB AD / / BC ,
初中学业考试(2014)数学试卷 第 8页(共 4 页)
2014上海中考真题数学(含解析)
F 的坐标；
（ 3 ）点 D 为该抛物线的顶点，设点 P(t , 0) ，且 t 3 ，如果 △BDP 和 △CDP 的面积相等，求
t 的值．
25． （本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（1）小题满分 5 分，第（1）小题满分 6 分） 4 如图 1 ，已知在平行四边形 ABCD 中， AB 5 ， BC 8 ， cos B ，点 P 是边 BC 上的动点， 5 以 CP 为半径的圆 C 与边 AD 交于点 E 、 F （点 F 在点 E 的右侧） ， 射线 CE 与射线 BA 交于点 G ． （ 1 ）当圆 C 经过点 A 时，求 CP 的长； （ 2 ）连结 AP ，当 AP∥CG 时，求弦 EF 的长； （ 3 ）当 △AGE 是等腰三角形时，求圆 C 的半径长．
DG DF ． GB DB
4 / 11
24． （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分） 在平面直角坐标系中（如图） ，已知抛物线 y
2 2 x bx c 与 x 轴交于点 A(1, 0) 和点 B ，与 3
y 轴交于点 C (0 , 2) ．
（ 1 ）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴； （ 2 ）点 E 为该抛物线的对称轴与 x 轴的交点，点 F 在对称轴上，四边形 ACEF 为梯形， 求点
k 14．已知反比例函数 y （ k 是常数， k 0 ） ，在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的值 x
的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是______________（只需写一个） ． 15．如图，已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，且 AB 3EB ． 设 AB a ， BC b ，那么 DE __________________（结果用 a 、 b 表示） ． 16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那 么三人中成绩最稳定的是_____________________．
【初中数学】上海市浦东新区2014年中考预测数学试卷 人教版
浦东新区2014年中考预测数学试卷 2014.4.15（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列代数式中，属于单项式的是（A ）1+a ；（B ）a 2；（C ）a2； （D ）2a ． 2．数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（A ）2，2；（B ）2，4； （C ）3，2；（D ）3，4．3．已知抛物线2)1(+-=x y 上的两点)()(2211y x B y x A ，和，，如果121-<<x x ，那么下列结论一定成立的是 （A ）021<<y y ； （B ）210y y <<；（C ）120y y <<；（D ）012<<y y ．4. 某粮食公司2013年生产大米总量为a 万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为 （A ）%)101(+a 万吨；（B ）%)101(+a万吨；（C ）%)101(-a 万吨； （D ）%)101(-a万吨．5．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，CBD ADB ∠=∠，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 （A ）CDB ABD ∠=∠；（B ）BCD DAB ∠=∠； （C ）CDA ABC ∠=∠；（D ）BCA DAC ∠=∠．6. 如果A 、B 分别是圆O 1、圆O 2上两个动点，当A 、B 两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为圆O 1、圆O 2的“远距”．已知，圆O 1的半径为1，圆O 2的半径为2，当两圆相交时，圆O 1、圆O 2的“远距”可能是 （A ）3；（B ）4；（C ）5；（D ）6．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：π-3= ▲ ．8. 化简：23410ab b a = ▲ ．9．计算：xx x ---2111= ▲ ． 10．正八边形的中心角等于 ▲ 度.11．如果关于x 的方程0332=+-mx x 有两个相等的实数根，那么m 的值为 ▲ ． 12．请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是 ▲ ．13．如果关于x 的方程1+=x bx 有解，那么b 的取值范围为 ▲ ． 14. 在□ABCD 中，已知AC a =，DB b =，那么用向量a 、b表示向量AB 为 ▲ ．15. 把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是 ▲ ．16．为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是 ▲ ．1718．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，23cos =A ，如果将△ABC 绕着点C 旋转至△A'B'C 的位置，使点B' 落在∠ACB 的角平分线上，A'B' 与AC 相交于点H ，那么线段CH 的长等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：51555551212-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--）（． 20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-，，x x x x 321334)1(372并把解集在数轴上表示出来．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，∠P AQ =30°，在边AP 上顺次截取AB =3cm ，BC =10cm ，以BC为直径作⊙O 交射线AQ 于E 、F 两点， 求：（1）圆心O 到AQ 的距离； （2）线段EF 的长．（第17题图）（每组可含最小值，不含最大值）16题图）（第20题图）（第22题图）22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分） 甲、乙两车都从A 地前往B 地，如图分别表示甲、乙两车离A 地的距离S （千米）与时间t （分钟）的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B 地，最终甲、乙两车同时到达B 地，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？ （2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？ （3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，联结BE ，过点A 作BE AF ⊥,分别交BE 、CD 于点H 、F ，联结BF ． （1）求证：BE =BF ；（2）联结BD ，交AF 于点O ，联结OE ．求证：AEB DEO ∠=∠．24．（本题满分12分，其中每小题各4分） 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=241与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），与y 轴交于点C (0，-3)，且OA =2OC ．（1）求这条抛物线的表达式及顶点M 的坐标； （2）求M AC ∠tan 的值； （3）如果点D 在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD =45º，求点D 的坐标.（第21题图） （第23题图）25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，BC 比AB 大3，54sinB ，点G 是△ABC 的重心，AG 的延长线交边BC 于点D .过点G 的直线分别交边AB 于点P 、交射线AC 于点Q .（1）求AG 的长；（2）当∠APQ=90º时，直线PG 与边BC 相交于点M .求MQAQ的值； （3）当点Q 在边AC 上时，设BP =x ，AQ =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域.浦东新区2014年中考预测数学试卷答案要点及评分标准一、选择题：（第24题图）（第25题图）1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ． 二、填空题： 7．3-π； 8．ba 252； 9．x1； 10．45； 11．6±； 12．圆等； 13．1≠b ；14+； 15．50%；16．0.62；17．xy 3-=； 18．13-． 三、解答题：19.解:原式5=8分）5155=……………………………………………………………（1分）6=1分） 20.解:273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，.由①得2733x x -<-…………………………………………………………………（1分）化简得105<x ,………………………………………………………………………（1分） 解得：2<x .…………………………………………………………………………（1分） 由②得4932x x +≥-,………………………………………………………………（1分） 化简得66x ≥-,………………………………………………………………………（1分） 解得：1-≥x .…………………………………………………………………………（1分） ∴原不等式组的解集为.21<≤-x …………………………………………………（2分）………………………………………………（2分）21.解：（1）过点O 做OH ⊥EF ,垂足为点H . ……………………………………………（1分）∵OH ⊥EF ,∴∠AHO =90°, 在Rt △AOH 中，∵∠AHO =90°，∠P AQ =30°，∴ OH =12AO ，…………………（2分） ∵BC =10cm ，∴ BO=5cm . ∵AO =AB +BO ，AB =3cm ，∴AO =3+5=8cm ，………………………………………………………………………（1分）∴OH =4cm ，即圆心O 到AQ 的距离为4cm ．………………………………………（1分） （2）联结OE ， 在Rt △EOH 中，∵ ∠EHO =90°，∴ 222EH HO EO +=，…………（1分）∵ EO =5cm ，OH =4cm ，∴ EH =3452222=-=-OH EO cm ，……………（2分） ∵ OH 过圆心O ,OH ⊥EF ，∴ EF =2EH =6cm ．………………………………………（2分） 22.解：（1）204153v ==甲（千米/分钟）， ∴ 甲车的速度是43千米每分钟．…………（2分） 6017010v ==-乙（千米/分钟），∴ 乙车的速度是1千米每分钟．………………（2分）① ②（2）解法①∵ 20120==乙t （分钟），∴乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇．……………（3分） 解法②设甲车离A 地的距离S 与时间t 的函数解析式为：S kt b =+（0k ≠）将点（10,0）（70,60）代入得：100,7060.k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………（1分）解得：1,10.k b ==-⎧⎨⎩，即10.S t =-…………………………………………………………（1分）当y =20时，解得t =30，∵ 甲车出发10分钟后乙车才出发，∴ 30-10=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇．………………………（1分） （3）∵ 440303t =÷=（分钟），………………………………………………… （1分） ∵ 70-30-15=25（分钟），∴ 甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．…… （2分）23.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =DA=BC=CD ， ∠BAD =∠ADF=∠BCF=90°,…………………………（1分） ∴∠BAH +∠HAE =90°，∵ AF ⊥BE ，∴ ∠AHB =90°即∠BAH +∠ABH =90°，∴∠ABH =∠HAE ，…………………………………………………………………（1分） 又∵∠BAE =∠ADF ,∴ △ABE ∽△DAF ，………………………………………………………………（1分） ∴DFAE DA AB =，∴AE =DF ．…………………………………………………………………………（1分） ∵ 点E 是边AD 的中点，∴点F 是边DC 的中点，∴ CF =AE ，…………………………………………………………………………（1分） 在Rt △ABE 与Rt △CBF 中, ,.AB CB AE CF =⎧⎨=⎩∴ Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∴BE =BF ．…………………………………………………………………………（1分）（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴DB 平分∠ADC ，∴∠ADB =∠CDB ，…………………………………………（1分）在△DEO 与△DFO 中, ,,.ED FD ADB CDB DO DO ⎧⎪⎨⎪⎩=∠=∠= ∴△DEO ≌△DFO ，………………………………………………………………（2分）∴∠DEO =∠DFO ，………………………………………………………………（1分）∵△ABE ∽△DAF ，∴∠AEB =∠DF A ，……………………………………… （1分） ∴∠AEB =∠DEO ．………………………………………………………………（1分） 24.（1）解:∵C (0，-3)，∴OC =3.2134y x bx =+-……………………………………（1分） ∵OA =2OC ,∴OA =6.∵041>=a ，点A 在点B 右侧，抛物线与y 轴交点C (0，-3). ∴)0,6(A .………………………………………………………………………（1分）∴2134y x x =--.……………………………………………………………（1分） ∴4)2(412--=x y ，∴)4,2(M . …………………………………………（1分）（2）过点M 作MH ⊥x 轴，垂足为点H ，交AC 于点N ，过点N 作NE ⊥AM 于 点E ，垂足为点E .在Rt △AHM 中,HM =AH =4,AM =45AMH HAM ︒∠=∠=. 求得直线AC 的表达式为132y x =-．………………（1分）∴N （2,-2）．∴MN =2.…………………………………（1分） 在Rt △MNE 中,∴ME NE ==∴AE =…………………………………………（1分） 在Rt △AEN 中,1tan 3NE MAC AE =∠==.………（1分） （3）①当D 点在AC 上方时，∵1145CAD D AH HAC ︒∠=∠+∠=, 又 ∵45HAM AC AM H C ︒∠=∠+∠=,∴1D AH CAM ∠=∠. ………………………………（1分） ∴1tan tan 13D AH AC M ∠=∠=. ∵点1D 在抛物线的对称轴直线x =2上, ∴1D H AH ⊥,∴4AH =.在Rt △AH 1D 中,1114tan 433D H AH D AH =⋅∠=⨯=. ∴14(2,)3D .……………………………………………（1分）②当D 点在AC 下方时，∵2245D AC D AM MAC ∠=∠+∠=︒，又 ∵2245AMH D AM AD M ∠=∠+∠==︒，∴2MAC AD M ∠=∠.……………………………………（1分）∴2tan tan 13AD H MAC ∠=∠= 在Rt △2D AH 中，221412tan 3AHD H AD H==÷=∠.∴2(2,12)D -.……………………………………………（1分） 综上所述：14(2,)3D ，2(2,12)D -.25.解：（1）在△ABC 中，∵AB =AC ，点G 是△ABC 的重心,∴12BD DC BC ==，AD ⊥BC .……………………………………………………（1分）在Rt △ADB 中，∵4sin 5AD B AB ==,∴35BD AB =. ∵3BC AB -=, ∴AB =15，BC =18.∴AD =12.……………………………………………………………………………（1分） ∵G 是△ABC 的重心，∴283AG AD ==.………………………………………（1分）（2）在Rt △MDG ,∵∠GMD +∠MGD =90°， 同理:在Rt △MPB 中,∠GMD +∠B =90°,∴∠MGD =∠B .…………………………………（1分） ∴4sin sin 5MGD B ∠==, 在Rt △MDG 中,∵143DG AD ==， ∴163DM =，∴113CM CD DM =-=……（1分）在△ABC 中，∵AB =AC ，AD ⊥BC ,∴BAD CAD ∠=∠.∵90QCM CDA DAC DAC ︒∠=∠+∠∠=+, 又 ∵90QGA APQ BAD BAD ︒∠=∠+∠∠=+, ∴QCM QGA ∠=∠,………………………………（1分） 又 ∵CQM GQA ∠=∠,∴△QCM ∽△QGA .………………………………（1分） ∴2411AQ AG MQ MC ==.……………………………（1分） （3）过点B 作BE AD ,过点C 作CF AD ,分别交直线PQ 于点E 、F ，则BEAD CF .…………………………………（1分）∵BE AD ,∴AP AG BP BE =,即158x x BE-=,∴815xBE x=-.………………………………（1分）同理可得:AQ AG QC CF =,即815y y CF=-, ∴8(15)y CF y-=.……………………………（1分） ∵BEAD CF , BD CD =,∴EG FG =.∴2CF BE GD +=,即8(15)8815y xy x-+=-.（1分） ∴75510x y x-=-,15(0)2x ≤≤.…………………（2分）。
2014年上海市中考数学试卷及答案Word版
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1）．； (C) ； (D)2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a(a＋1)＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________．14．已知反比例函数kyx=（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设AB a=，BC b=，那么DE＝_______________（结果用a、b表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________．17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为____________．18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为________（用含t 的代数式表示）三、解答题：（本题共7题，满分78分）19．（本题满分1013128233-+．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD＝5，求BE的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、B ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、B二、 填空题7、2a a +； 8、1x ≠； 9、34x ； 10、352 ； 11、1k ； 12、26 ；13、13； 14、1(0y k x =-即可）； 15、23a b - ； 16、乙； 17、-9；18、．三、 解答题19、解：原式=20、0;1(x x ==舍）21、(1) 1.2529.75y x =+, (2)37.522、 5,sinB sinCAE 5B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;2525cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=23、（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE//,,ABCD ADB DAC A CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DF GB DB=． //,;,,;DG AD DF AD AD BC GB BE FB BCDF AD DF AD FB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BEDG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为24、25、。
2014上海中考数学试卷含详细答案
2014年上海市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）（2014•上海）计算的结果是（）A．B．C．D．32．（4分）（2014•上海）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60800000000元，这个数用科学记数法表示为（）A．608×108B．60.8×109C．6.08×1010D．6.08×10113．（4分）（2014•上海）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）24．（4分）（2014•上海）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠55．（4分）（2014•上海）某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50B．50和40C．40和50D．40和406．（4分）（2014•上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）（2014•上海）计算：a（a+1）=_________．8．（4分）（2014•上海）函数y=的定义域是_________．9．（4分）（2014•上海）不等式组的解集是_________．10．（4分）（2014•上海）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔_________支．11．（4分）（2014•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_________．12．（4分）（2014•上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．（4分）（2014•上海）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是_________．14．（4分）（2014•上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）．15．（4分）（2014•上海）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB=3EB．设=，=，那么=_________（结果用、表示）．16．（4分）（2014•上海）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是_________．17．（4分）（2014•上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为_________．18．（4分）（2014•上海）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F 与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为_________（用含t的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（10分）（2014•上海）计算：﹣﹣+||．20．（10分）（2014•上海）解方程：﹣=．21．（10分）（2014•上海）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x（cm）4.2…8.29.8体温计的读数y（℃）35.0…40.042.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．22．（10分）（2014•上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．23．（12分）（2014•上海）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E 是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）连接AE，交BD于点G，求证：=．24．（12分）（2014•上海）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．25．（14分）（2014•上海）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．。
2014年上海市中考数学试卷及答案word版
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．计算23的结果是（）．(A) 5； (B) 6； (C) 23； (D) 32．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2；(D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．(A) ∠2； (B)∠3； (C) ∠4； (D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）．(A)△ABD 与△ABC 的周长相等；(B)△ABD 与△ABC 的周长相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题（每小题4分，共48分）7．计算：a(a ＋1)＝_________．8．函数11y x =-的定义域是_________． 9．不等式组12,28x x ->⎧⎨<⎩的解集是_________． 10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三鱼粉销售各种水笔_________支．11．如果关于x 的方程x2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是_________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是_________．14．已知反比例函数k=（k是常数，k≠0），在其图像所在的每yx一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB ＝3EB．设AB a=，BC b=，那么DE＝_________（结果用a、b表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_________．17．一组数：2， 1， 3， x， 7， y， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为__________．18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t 的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 计算：13128233--+-．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度． 水银柱的长度x （cm ）4.2 … 8.2 9.8体温计的读数y （℃） 35.0 … 40.0 42.0 （1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD＝5，求BE的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）联结AE，交BD于点G，求证：DG DF．GB DB24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A(－1,0)和点B ，与y 轴交于点C(0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P(t, 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cosB ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当AP//CG 时，求弦EF 的长；（3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图1 备用图2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案选择题：1.B2.C3.C4.D5.A6.B填空题：7.a2+a8.x≠19.3＜x＜410.35211.k＜112.2620.x=021. 37.522.BE=3 23题24题25题。
2014年上海市中考数学试卷-含答案详解
2014年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算√2×√3的结果是( )A. √5B. √6C. 2√3D. 3√22. 据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60800000000元，这个数用科学记数法表示为( )A. 608×108B. 60.8×109C. 6.08×1010D. 6.08×10113. 如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( )A. y=x2−1B. y=x2+1C. y=(x−1)2D. y=(x+1)24. 如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是( )A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠55. 某市测得一周PM2.5的日均值(单位：)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( )A. 50和50B. 50和40C. 40和50D. 40和406. 如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是( )A. △ABD 与△ABC 的周长相等B. △ABD 与△ABC 的面积相等C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：a(a +1)=______． 8. 函数y =1x−1的定义域是______． 9. 不等式组{x −1>22x <8的解集是______．10. 某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔______支．11. 如果关于x 的方程x 2−2x +k =0(k 为常数)有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．12. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i =1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为______米．13. 如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是______．14. 已知反比例函数y =kx (k 是常数，k ≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是______(只需写一个)．15. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB =3EB.设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______(结果用a ⃗ 、b ⃗ 表示)．16. 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是______．17. 一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a−b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2−1”得到的，那么这组数中y表示的数为______．18. 如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G.设AB=t，那么△EFG的周长为______(用含t的代数式表示)．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）19. 计算：√12−1√3−813+|2−√3|.20. 解方程：x+1x−1−2x2−1=1x+1．21. 已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x(cm) 4.2…8.29.8体温计的读数y(℃)35.0…40.042.0(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数的定义域)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。
上海市浦东新区2014年中考二模数学试卷及答案解析(WORD版)
2014年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2014•浦东新区二模）下列代数式中，属于单项式的是（）A．a+1 B．C．D．考点：单项式．分析：根据单项式的定义逐个判断即可．解答：解：A、不是单项式，故本选项错误；B、不是单项式，故本选项错误；C、不是单项式，故本选项错误；D、是单项式，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了对单项式定义的理解和运用，注意：单项式表示数与字母的积，单独一个数或字母也是单项式．2．（4分）（2014•浦东新区二模）数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（）A．2，2 B．2，4 C．3，2 D．3，4考点：标准差；加权平均数．分析：根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出方差，从而得出标准差．解答：解：这组数据1，3，7，1，3，3的平均数是：（1+3+7+1+3+3）=3；方差S2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（7﹣3）2+（1﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]=4，则标准差是2．故选C．点评：此题主要考查了平均数，方差和标准差，用到的知识点是平均数、方差和标准差的计算公式，关键是根据题意和公式列出算式．3．（4分）（2014•浦东新区二模）已知抛物线y=﹣（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1D．y2＜y1＜0考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：根据二次函数的性质得到抛物线y=﹣（x+1）2的开口向下，有最大值为0，对称轴为直线x=﹣1，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，所以x1＜x2＜﹣1时，y1＜y2＜0．解答：解：∵y=﹣（x+1）2，∴a=﹣1＜0，有最大值为0，∴抛物线开口向下，∵抛物线y=﹣（x+1）2对称轴为直线x=﹣1，而x1＜x2＜﹣1，∴y1＜y2＜0．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当a＜0，抛物线开口向下；对称轴为直线x=﹣，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小．4．（4分）（2014•浦东新区二模）某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（）A．a（1+10%）万吨B．万吨C．a（1﹣10%）万吨D．万吨考点：列代数式．分析：根据2013年生产大米比2012年大米生产总量增加了10%，可知2012年大米生产总量×（1+10%）=2013年大米生产总量，由此列式即可．解答：解：a÷（1+10%）=（万吨）．故选：B．点评：此题考查列代数式，关键是找出题目蕴含的数量关系：2012年大米生产总量×（1+10%）=2013年大米生产总量．5．（4分）（2014•浦东新区二模）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=∠CBD，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD=∠CDB B．∠DAB=∠BCD C．∠ABC=∠CDA D．∠DAC=∠BCA考点：平行四边形的判定．分析：利用平行四边形的判定定理逐步判定后即可确定答案．解答：解：由∠ADB=∠CBD科研得到AD∥BC，∴A、∠ABD=∠CDB能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形；B、利用三角形的内角和定理能进一步得到∠ABD=∠CDB，从而能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形；C、能进一步得到∠CDB=∠ABD，从而能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形；D、不能进一步得到AB∥CD，所以不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．6．（4分）（2014•浦东新区二模）如果A、B分别是⊙O1、⊙O2上两个动点，当A、B两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为⊙O1、⊙O2的“远距”．已知，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，当两圆相交时，⊙O1、⊙O2的“远距”可能是（）A．3 B．4C．5D．6考点：圆与圆的位置关系．专题：新定义．分析：首先弄清缘聚的定义，然后结合两圆的圆心距的取值范围求解．解答：解：∵⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，∴圆心距d的取值范围为：1＜d＜3，∴⊙O1、⊙O2的“远距”的取值范围为：4＜远距＜6，故选C．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是弄清“远距的定义”．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2014•浦东新区二模）计算：|﹣π|=π﹣．考点：实数的性质．分析：根据绝对值是大数减小数，可得答案．解答：解：|﹣π|=，故答案为：．点评：本题考查了实数的性质，绝对值是非负数，可用大数减小数．8．（4分）（2014•浦东新区二模）化简：=．考点：约分．专题：计算题．分析：找出分式分子分母的公因式，约分即可得到结果．解答：解：原式==．故答案为：．点评：此题考查了约分，找出分子分母的公因式是约分的关键．9．（4分）（2014•浦东新区二模）计算：﹣=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣==．故答案为：．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（4分）（2014•浦东新区二模）正八边形的中心角等于45度．考点：正多边形和圆．分析：根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．解答：解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为45．点评：本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．11．（4分）（2014•浦东新区二模）如果关于x的方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为±6．考点：根的判别式．分析：若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．解答：解：∵方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×3×3=0，解得m=±6，故答案为±6．点评：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．（4分）（2014•浦东新区二模）请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是圆．考点：轴对称图形．专题：开放型．分析：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这样的图形为轴对称图形，写出一个轴对称图形即可．解答：解：这个图形可以是圆．故答案为：圆．点评：本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．13．（4分）（2014•浦东新区二模）如果关于x的方程bx=x+1有解，那么b的取值范围为b≠1．考点：一元一次方程的解．分析：移项，合并同类项，当x的系数不等于0时，方程有解，据此即可求解．解答：解：移项，得：bx﹣x=1，即（b﹣1）x=1，当b﹣1≠0时，即b≠1时，方程有解．故答案是：b≠1．点评：此题考查的是一元一次方程的解法，理解方程有解的条件是关键．14．（4分）（2014•浦东新区二模）在▱ABCD中，已知=，=，则用向量、表示向量为+．考点：*平面向量．分析：根据平行四边形的对角线互相平分的性质，可得出==，==，从而可表示出向量．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，==，∴=+=+．故答案为：+．点评：本题考查了平面向量的知识，注意掌握向量的加减，平行四边形对角线互相平分的性质．15．（4分）（2014•浦东新区二模）把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是．考点：概率公式．分析：由有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，卡片数字是素数的有：2，3，5；直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，卡片数字是素数的有：2，3，5；∴从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（4分）（2014•浦东新区二模）为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是0.62．考点：频数（率）分布直方图．分析：根据被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，抽查了50名女生，求出次数不小于30次的人数，再根据直方图求出在40～45次之间的频数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，即可求解．解答：解：∵被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，抽查了50名女生，∴次数不小于30次的人数是50×90%=45（人），∴在40～45次之间的频数是：45﹣3﹣5﹣6=31，∴仰卧起坐的次数在40～45的频率是=0.62；故答案是：0.62．点评：本题考查了频数分布直方图，关键是读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是频率公式：频率=频数÷总数．17．（4分）（2014•浦东新区二模）如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB 是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是y=﹣．考点：等边三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据题意得出×|2x•y|=，进而得出xy=﹣，即可得出k的值．解答：解：过点A作AC⊥OB于点C，设A（x，y），∵△OAB是面积为的等边三角形，∴×|2x•y|=，∴|xy|=，∴xy=﹣，∴这个反比例函数的解析式是：y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法和反比例函数图象上点的坐标特征，得出xy=﹣是解题关键．18．（4分）（2014•浦东新区二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，cosA=，如果将△ABC绕着点C旋转至△A′B′C的位置，使点B′落在∠ACB的角平分线上，A′B′与AC相交于点H，那么线段CH的长等于﹣1．考点：旋转的性质．分析：根据题意画出图形，进而利用旋转的性质以及锐角三角函数关系和等腰直角三角形求出三角形各边长，再利用三角形面积求出即可．解答：解：过点B′作B′F⊥AC于点F，A′D⊥AC于点D，∵∠ACB=90°，点B′落在∠ACB的角平分线上，∴∠BCB′=∠B′CA=ACA′=45°，∴△CB′F，△CDA′都是等腰直角三角形，∵AC=，cosA=，∴==，解得：AB=，∴BC=，∴B′C=，∴B′F=×=，A′D=×CA′=1，∴S△A′CB′=S△CHB′+S△CHA′=××=××CH+×1×CH，解得：CH=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了旋转的性质以及锐角三角函数关系和三角形面积求法等知识，利用S△A′CB′=S△CHB′+S△CHA′求出是解题关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2014•浦东新区二模）计算：（）2﹣5+（）﹣1﹣．考点：实数的运算；分数指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用指数幂法则变形，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项分母有理化，计算即可得到结果．解答：解：原式=5﹣+﹣=6﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2014•浦东新区二模）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可．解答：解：由①得2x﹣7＜3﹣3x，化简得5x＜10，解得：x＜2．由②得4x+9≥3﹣2x，化简得6x≥﹣6，解得：x≥﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．在数轴上表示出来为：点评：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．（10分）（2014•浦东新区二模）已知：如图，∠PAQ=30°，在边AP上顺次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC为直径作⊙O交射线AQ于E、F两点，求：（1）圆心O到AQ的距离；（2）线段EF的长．考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：（1）过点O作OH⊥EF，垂足为点H，求出AO，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；（2）连接OE，根据勾股定理求出EH，根据垂径定理得出即可．解答：解：（1）过点O作OH⊥EF，垂足为点H，∵OH⊥EF，∴∠AHO=90°，在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，∠PAQ=30°，∴OH=AO，∵BC=10cm，∴BO=5cm．∵AO=AB+BO，AB=3cm，∴AO=3+5=8cm，∴OH=4cm，即圆心O到AQ的距离为4cm．（2）连接OE，在Rt△EOH中，∵∠EHO=90°，∴EH2+HO2=EO2，∵EO=5cm，OH=4cm，∴EH===3cm，∵OH过圆心O，OH⊥EF，∴EF=2EH=6cm．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，垂径定理的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．22．（10分）（2014•浦东新区二模）甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数关系．已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？考点：一次函数的应用．分析：（1）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；（2）方法一：观察图形可知，第一次相遇时，甲车停止，然后时间=路程÷速度列式计算即可得解；方法二：设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为s=kt+b（k≠0），利用待定系数法求出乙函数解析式，再令s=20求出相应的t的值，然后求解即可；（3）求出甲继续行驶的时间，然后用总时间减去停止前后的时间，列式计算即可得解．解答：解：（1）v甲==（千米/分钟），所以，甲车的速度是千米/每分钟；v乙==1（千米/分钟），所以，乙车的速度是1千米/每分钟；（2）方法一：∵t乙==20（分钟），∴乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇；方法二：设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为：s=kt+b（k≠0），将点（10，0）（70，60）代入得：，解得，，所以，s=t﹣10，当s=20时，解得t=30，∵甲车出发10分钟后乙车才出发，∴30﹣10=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇；（3）∵t=（60﹣20）÷=30（分钟），∵70﹣30﹣15=25（分钟），∴甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，待定系数法求一次函数解析式，读懂题目信息理解甲、乙两车的运动过程是解题的关键．23．（12分）（2014•浦东新区二模）已知：如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，联结BE，过点A作AF⊥BE，分别交BE、CD于点H、F，联结BF．（1）求证：BE=BF；（2）联结BD，交AF于点O，联结OE．求证：∠AEB=∠DEO．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据正方形性质得出AB=DA=BC=CD，∠BAD=∠ADF=∠BCF=90°，求出∠ABH=∠HAE，证△ABE∽△DAF，得出比例式，求出AE=DF，CF=AE，证出Rt△ABE≌Rt△CBF即可；（2）根据正方形性质求出∠ADB=∠CDB，证△DEO≌△DFO，推出∠DEO=∠DFO，根据△ABE∽△DAF推出∠AEB=∠DFA，即可得出答案．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA=BC=CD，∠BAD=∠ADF=∠BCF=90°，∴∠BAH+∠HAE=90°，∵AF⊥BE，∴∠AHB=90°，即∠BAH+∠ABH=90°，∴∠ABH=∠HAE，又∵∠BAE=∠ADF，∴△ABE∽△DAF，∴=，∴AE=DF，∵点E是边AD的中点，∴点F是边DC的中点，∴CF=AE，在Rt△ABE与Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），∴BE=BF．（2）∵四边形ABCD是正方形，∴DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，在△DEO与△DFO中，∴△DEO≌△DFO（SAS），∴∠DEO=∠DFO，∵△ABE∽△DAF，∴∠AEB=∠DFA，∴∠AEB=∠DEO．点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．24．（12分）（2014•浦东新区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C（0，﹣3），且OA=2OC．（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）求tan∠MAC的值；（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45°，求点D的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据与y轴的交点C的坐标（0，﹣3）就可以求出OC的值及c的值，进而求出OA的值及A的坐标，由待定系数法就可以求出b的值而求出解析式及定点坐标；（2）如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于点E，垂足为点E．在Rt△AHM 中，HM=AH=4，就可以求出AM的值，再由待定系数法求出直线AC的解析式，就可以求出点N的坐标，进而求出MN的值，由勾股定理就可以求出ME及NE的值，从而求出AE的值就可以得出结论；（3）如图2，分类讨论，当D点在AC上方时，根据角之间的关系就可以求出∠D1AH=∠CAM，当D点在AC下方时，∠MAC=∠AD2M就可以求出点D的坐标．解答：解：（1）∵C（0，﹣3），∴OC=3．y=x2+bx﹣3．∵OA=2OC，∴OA=6．∵a=＞0，点A在点B右侧，抛物线与y轴交点C（0，﹣3）．∴A（6，0）．∴0=36+6b﹣3，∴b=﹣1．∴y=x2﹣x﹣3，∴y=（x﹣2）2﹣4，∴M（2，﹣4）．答：抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3，M的坐标为（2，﹣4）；（2）如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于点E，垂足为点E．∴∠AHM=∠NEM=90°．在Rt△AHM中，HM=AH=4，由勾股定理，得AM=4，∴∠AMH=∠HAM=45°．设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线AC的表达式为y=x﹣3．当x=2时，y=﹣2，∴N（2，﹣2）．∴MN=2．∵∠NEM=90°，∠NME=45°，∴∠MNE=∠NME=45°，∴NE=ME．在Rt△MNE中，∴NE2+ME2=NM2，∴ME=NE=．∴AE=AM﹣ME=3在Rt△AEN中，tan∠MAC=．答：tan∠MAC=；（3）如图2，①当D点在AC上方时，∵∠CAD1=∠D1AH+∠HAC=45°，且∠HAM=∠HAC+∠CAM=45°，∴∠D1AH=∠CAM，∴tan∠D1AH=tan∠MAC=．∵点D1在抛物线的对称轴直线x=2上，∴D1H⊥AH，∴AH=4．在Rt△AHD1中，D1H=AH•tan∠D1AH=4×=．∴D1（2，）；②当D点在AC下方时，∵∠D2AC=∠D2AM+∠MAC=45°，且∠AMH=∠D2AM+∠AD2M=45°，∴∠MAC=∠AD2M．∴tan∠AD2H=tan∠MAC=．在Rt△D2AH中，D2H=．∴D2（2，﹣12）．综上所述：D1（2，）；D2（2，﹣12）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，等腰直角三角形的性质的运用，三角函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键，灵活运用等腰直角三角形的性质求解是难点．25．（14分）（2014•浦东新区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，sinB=，点G是△ABC的重心，AG的延长线交边BC于点D．过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q．（1）求AG的长；（2）当∠APQ=90°时，直线PG与边BC相交于点M．求的值；（3）当点Q在边AC上时，设BP=x，AQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．考点：相似形综合题．分析：（1）根据已知条件和重心的性质得出BD=DC=BC，AD⊥BC，再根据sinB==，求出AB、BC、AD的值，从而求出AG的长；（2）根据∠GMD+∠MGD=90°和∠GMD+∠B=90°，得出∠MGD=∠B，再根据特殊角的三角函数值求出DM、CM=CD﹣DM的值，在△ABC中，根据AA求出△QCM∽△QGA，即可求出的值；（3）过点B作BE∥AD，过点C作CF∥AD，分别交直线PQ于点E、F，则BE∥AD∥CF，得出=，求出BE的值，同理可得出CF的值，最后根据BD=CD，求出EG=FG，即可得出CE+BE=2GD，从而得出求y关于x的函数解析式并得出它的定义域．解答：解：（1）在△ABC中，∵AB=AC，点G是△ABC的重心，∴BD=DC=BC，∴AD⊥BC．在Rt△ADB中，∵sinB==，∴=．∵BC﹣AB=3，∴AB=15，BC=18．∴AD=12．∵G是△ABC的重心，∴AG=AD=8．（2）在Rt△MDG，∵∠GMD+∠MGD=90°，同理：在Rt△MPB中，∠GMD+∠B=90°，∴∠MGD=∠B．∴sin∠MGD=sinB=，在Rt△MDG中，∵DG=AD=4，∴DM=，∴CM=CD﹣DM=，在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD．∵∠QCM=∠CDA+∠DAC=90°+∠DAC，又∵∠QGA=∠APQ+∠BAD=90°+∠BAD，∴∠QCM=∠QGA，又∵∠CQM=∠GQA，∴△QCM∽△QGA．∴==．（3）过点B作BE∥AD，过点C作CF∥AD，分别交直线PQ于点E、F，则BE∥AD∥CF．∵BE∥AD，∴=，即=，∴BE=．同理可得：=，即=，∴CF=．∵BE∥AD∥CF，BD=CD，∴EG=FG．∴CE+BE=2GD，即+=8，∴y=，（0≤x≤）．点评：此题考查了相似形的综合，用到的知识点是重心、特殊角的三角函数值、相似三角形的判定与性质、平行线的性质等，关键是根据题意，画出图形，做出辅助线，构造直角三角形是本题的关键．。
2014年上海市中考数学试卷(含答案)
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．计算23⨯的结果是 ( ) A ．5B ．6C ．23D ．322．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示 ( ). A ．860810⨯B ．960.810⨯C ．106.0810⨯D ．116.0810⨯3．如果将抛物线y=2x 向右平移1个单位,那么所得抛物线的表达式 ( ). A ．y=2x －1B ．y=2x +1C ．()21y x =- D ．y=()21x +4．如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,那么1∠的同位角是 ( ).A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠ 5．某市测得上一周PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下：50， 40，73， 50， 37， 50， 40，这组数据的中位数和众数分别是 ( )A ．50和50B ．50和40C ．40和50D ．40和40 6．如图,已知,AC BD 是菱形ABCD 的对角线,那么下列结论一定正确的是 ( ).A ．ABD 与ABC 的周长相等B ．ABD 与ABC 的面积相等C ．菱形ABCD 的周长等于两条对角线长之和的两倍 D ．菱形ABCD 的面积等于两条对角线长之积的两倍 二、填空题(本大题共12题，每题4分,满分48分) 7．计算:()1a a +=______________. 8．函数y=11x -的定义域是____________. 9．不等式组1228x x ->⎧⎨<⎩的解集是_____________ .10．某文具店二月份销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%, 那么该文具店三月份销售各种水笔_________支.11．如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是_________.12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1:2.4,如果它把物体送到离地面10米高的地方, 那么物体所经过的路程为_________米. 13．如果从初三(1)、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛,那么恰好 抽到初三(1)2014年上海市数学中考真题14．已知反比例函数y=kx(k 是常数,k ≠0),在其图象所在的每个象限内,y 的值随着x 的值的 增大而增大,那么这个反比例函数的解析式可以是_________(只需写一个).15．如图,已知在平行四边形ABCD 中,点E 在边AB 上,且AB=3EB.设AB =a ,BC =b ,那么DE =___________(结果用a 、b 表示).16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投的成绩如图所示,那么三人中成绩最稳定的是_________.17．一组数:2, 1, 3, x, 7, y, 23, •••,满足”从第三个数起,前两个数依次为a 、b,紧随其后的就 是”2a—b”,例如这组数中的第三个数”3”是由”2×2－1”得到的,那么这组数中y 表示的数为 __________. 18．如图,已知在矩形ABCD 中,点E 在边BC 上,BE=2CE,将矩形沿着过点E 的直线翻折后,点C 、D 分别落在边BC 下方的点C’、D'处,且点C’、D’、B 在同一条直线上,折痕与边AD 交于点F,D’F 与BE 交于点G,设AB=t,那么EFG 的周长为__________(用含t 的代数式表示).三、解答题(本大题共7题,满分78分)19．计算:12—3—138+23-.20．解方程：2121111x x x x +-=--+.21．已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.(1)求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数定义域);(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.22．如图,已知在RtABC 中,90ACB ︒∠=，CD 是斜边AB 上的中线,过点A 作AE CD ⊥,AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，2AH CH =. (1) 求sin B 的值;(2) 如果CD =5,求BE 的长.23．已知：如图，梯形ABCD 中,//AD BC ,AB DC =,对角线AC 、BD 相交于点F ,点E 是边BC 延长线上一点,且CDE ABD ∠=∠.(1) 求证:四边形ACED 是平行四边形; (2) 联结AE ,交BD 于点G ,求证:DG DFGB DB=.24．在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴相较于点C (0，－2).(1) 求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；(2) 点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；(3) 点D 为该抛物线的顶点，设点(),0P t ，且3t >,如果BDP 和CDP 的面积相等,求t 的值.25．如图,已知在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cosB=45,点P是边BC上的动点,以CP为半径的圆C与边AD交于点EF(点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G.(1)当圆C经过点A时，求CP的长；(2)联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；(3) 当AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长.参考答案1、B2、C3、C4、D5、A6、B7、2a a +8、1x ≠9、34x << 10、35211、1k < 12、26 13、13 14、1y x=-15、23a b -16、甲 17、9-18、1920、0x =21、（1）511944y x =+（2） 此时该体温计的读数为37.5C ︒22、（1）sin B = （2） 323、（1） 证明略 （2） 证明略 24、（1）224233y x x =-- 对称轴1x =（2）()1,4 （3）5t = 25、（1） 5 （2）74（3。
浦东新区2014年中考预测数学试卷答案要点及评分标准(20140415)
浦东新区2014年中考预测数学试卷答案要点及评分标准一.选择题：1. D ；2. C ：3. A ；4. B ：5. D ：6. C.二、填空题：7.8.“ :9. 1—: 10. 45： 11. ±6： 12.圆等：13. bHl ：2bX1 - 1 -14. —a + —b ； 15. 50%； 16. 0.62；17V317. y=-——:1& ^3 — 1.2 2X三.解答题：19.解:原式=5_书十缪匚厚 ................................................................................... （8分）■ 6-\[s •…2x-7<3（l-x ）, 20•解:打 2 -x+3>l--x （3 3 由①得2x —7 <3—3x化简得5xvl0. ............................................................................................................. （1 解得：x<2. ................................................................................................................. （1 由②得4x+9X3—2x, .................................................................................................. （1 化简得6x>-6, .............................................................................................................. （1 解得：x>-l. .................................................................................................................. （1 （2分）21•解：（1）过点O 做OH 丄EF,垂足为点H. ............................................................... （1分）VOII 丄EF. •••NAnO=90° ,在 RtAAOH 中，V ZAHO=90J , ZPAQ=30% A OH=^AO, .......................................... （22分）V BC=10cnif /• BO=5CHLTAO=AB+BO. AB=3cm» •： AO=3*5=8cnit分）••• OH=4cm , 即圆心 O 到 AQ 的距离为4cm . ............................................................................. （ 1 分） （2）联结OE, 在 RtAEOH 中，•・• ZEHO=90 ,・•・ EH 2 + HO 2 =EO 2 , ....................... （1 分） I EO=5cm, OH=4cm,・•・ EH= 7EO 2-OH 2 = yl52 -42 = 3cm, ......................... （2 分） V OH 过圆心 O, OH±EF,••• EF=2EH=6cm ・ ........................................................ （2 分）（1分）（1分分分分分分分（1=5->/?+1 +（1分）①•••原不等式组的解集为-l<x<2.Q20 422•解：（1）V 严訝=一（「米/分钟）, 4•••甲车的速度是一「米每分钟.3 (2分） 60 1 v z = ----------- = 1 70-10 (2)解法① I ^= — = 20• 1 （「米/分钟），•••乙车的速度是1 T •米每分钟. （分钟），•••乙车岀发20分钟后第一次与甲车相遇. 分） 解法② 设甲车离A 地的距离S 与时间t 的怖数解析式为：S = kt+b （kH0） 10k + b = 0.70k + b = 60. 将点（10,0） （70,60）代入得：* ,即 S = t-10. ................................................... b = -10.当y=20时，解得t=30,・・・甲车出发10分钟后乙车才出发，••• 3040=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇.解得：分） 4（3） I t = 40十一 =30 （分钟）， ..................................3V 70-30-15=25 （分钟）■ •••甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟. 分） 23•证明：(1) V 四边形ABCD 是正方形， ・・・AB=D¥BC=CD, Z BAD= Z ADF= Z BCF=90 1A ZBAH+ZHAE=90° , T AF 丄BE. ••• ZAHB=90° 即ZBAH-ZABH=90" ■ AZABH=ZHAE, ...............................................................又 VZBAE=ZADF, ・•・△ABEs^DAF, ......................................................... -AB AE • • ---- = ------ ‘DA DFAAE=DF............................................................................ •・•点E 是边AD 的中点，.••点F 是边DC 的中点，・•・ CF=AE, ................................................................... 在 RtAABE 与 RtACBF 中， f AB = CB,1AE = CF .・•・ RtAABE^RtACBF,/.BE=BF. .......................................................................... (2) •・•四边形ABCD 是正方形，・・・DB 平分ZADC, ・・・ZADB=ZCDB, ............ 在ZiDEO 与 ADFO 中， ED = FD,ZADB = ZCDB, * DO = DO.AADEO^ADFO. （2分）（1分）（1分）(1 （1分）(2（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（2分）•••ZDEO=ZDFO, ............................................................................................. (1 •.•△ABE S GAF, A ZAEB=ZDFA, ............................................................... (1 AZAEB=ZDEO. .................................................................................................... (1)分分分24. (1)解:VC(O, -3), AOC=3. y= -x 2 +bx-3 （1分）VOA=2OC, ：.OA E =6. V a = 1 > 0,点A 在点B 右侧•抛物线与y 轴交点C(0,・3). 4 ••• A(6.0)・ ............................................................................................................ (1 分)A y= —x 2 -x-3. .................................................................................................... (1 分)4 y=l(x _2)2 -4,・•・ M(2,4). ............................................................................... (1 分)4 (2)过点M 作MH 丄x 轴，垂足为点H ・交AC 于点N.过点N 作NE 丄AM f 点E,垂足为点E.在 RtAAHM 中,HN1=AH=4, AM = 4^2 , ZAMH = ZHAN1 = 45, • 求得直线AC 的表达式为y =1x —3. .............................. （1分）AN (2, -2). AN1N=2. ........................ 在 RtAMNE 中，・•・ N1E - NE- >/7 ,••• AE = 3y/2 . ..................................在 RtAAEN^P, tan ZN1AC =NE _ ^2 _ 1AE 3>/2 3 (3)①当D 点在AC 上方时，V ZCAD1 = 6 AH + ZHAC = 45°, 又 T ZHAM = ZHAC + ZCAM = 45°,（1分）（1分）（1分）AH 1在 RtA D. AH 中，D.H= ------------------- = 4*- = 12.tan ZADr H 3■A D,（2,-12） ....................................................................... （1 分）4综上所述：D 】（2,_）, D.（2-12）.3 ・25.解：（1）在厶ABC 中，TA^AC,点G 是△ABC 的重心，.・・ BD = DC = -BC , AD 丄BC. ........................................................................... （1 ............................................................................................................................................分）V BC-AB = 3, /.AB=15, BC=1 &AAD=12............................................................................................................... （1 ................................................................................................. 分）2JG J^AABC 的重心,A AG = -AD = 8（2）在 RtAMDG. VZGX1D+ZMGD=9O • 同理：在 RtAMPB 中，ZGMD+ZB=90> ,A ZMGD=ZB. ..................................................... （1 分） • • 4 • sill ZMGD = sillB =—5，在 RtANlDG 中，・.・ DG = £ AD = 4 ,••• DM = — , A CM = CD-DM = —……（1 分） 3 3在ZXABC 中，VAB=AC, AD 丄BC.二 ZBAD=ZCAD. J ZQCM = ZCDA+ ZDAC = 90° + ZDAC .又•: ZQGA= ZAPQ + ZBAD = 90° + ZBAD .:.ZQCM = ZQGA, .................................................... （1 分）又 V ZCQM = ZGQA,AAQCM^AQGA ................................................... （1 分） AQ AG 24• • MQ ~ MC ~ IT - ................................................... d 分〉 （3）过点B 作BEI 」AD ■过点C 作CFIJAD,分别交 直线PQ 于点E 、F,则BE LJ AD 」CFAP AG 15-x8VBEUAD--^=^^'J在RSDB 中，・二“=鴛=£BD _ 3AB 一5 •（1分）（1分） AA••• BE =8x15-x*（1分）同理町得:QC CF ' 1 15 - y CF•: BELIADLICF , BD = CD, ••• EG = FG. Z. CF+BE = 2GD ，即 8Q5_y)+ ^_ = 8(】分)y 15- x8(15—y)y（i分） 75-5x10—x(0<X<y).（2分）。
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上海市浦东新区2014年中考预测数学试卷及答案2014.4.15（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列代数式中，属于单项式的是（A ）1+a ；（B ）a 2；（C ）a2； （D ）2a ． 2．数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（A ）2，2；（B ）2，4； （C ）3，2；（D ）3，4．3．已知抛物线2)1(+-=x y 上的两点)()(2211y x B y x A ，和，，如果121-<<x x ，那么下列结论一定成立的是（A ）021<<y y ； （B ）210y y <<；（C ）120y y <<；（D ）012<<y y ．4. 某粮食公司2013年生产大米总量为a 万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（A ）%)101(+a 万吨；（B ）%)101(+a万吨；（C ）%)101(-a 万吨； （D ）%)101(-a万吨．5．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，CBD ADB ∠=∠，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 （A ）CDB ABD ∠=∠；（B ）BCD DAB ∠=∠； （C ）CDA ABC ∠=∠；（D ）BCA DAC ∠=∠．6. 如果A 、B 分别是圆O 1、圆O 2上两个动点，当A 、B 两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为圆O 1、圆O 2的“远距”．已知，圆O 1的半径为1，圆O 2的半径为2，当两圆相交时，圆O 1、圆O 2的“远距”可能是 （A ）3；（B ）4；（C ）5；（D ）6．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：π-3= ▲ ．8. 化简：23410ab b a = ▲ ．9．计算：xx x ---2111= ▲ ． 10．正八边形的中心角等于 ▲ 度.11．如果关于x 的方程0332=+-mx x 有两个相等的实数根，那么m 的值为 ▲ ．12．请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是 ▲ ．13．如果关于x 的方程1+=x bx 有解，那么b 的取值范围为 ▲ ． 14. 在□ABCD 中，已知AC a =，DB b =，那么用向量a 、b表示向量AB 为 ▲ ．15. 把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是 ▲ ．16．为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是 ▲ ． 17．如图，已知点A 在反比例函数xky =的图像上，点B 在x 轴的正半轴上，且△OAB 是面积为3的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是 ▲ ．18．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，23cos =A ，如果将△ABC 绕着点C 旋转至△A'B'C 的位置，使点B' 落在∠ACB 的角平分线上，A'B' 与AC 相交于点H ，那么线段CH 的长等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：51555551212-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--）（． 20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-，，x x x x 321334)1(372并把解集在数轴上表示出来．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，∠P AQ =30°，在边AP 上顺次截取AB =3cm ，BC =10cm ，以BC 为直径作⊙O 交射线AQ 于E 、F 两点，求：（1）圆心O 到AQ 的距离； （2）线段EF 的长．（第21题图）（第17题图）（每组可含最小值，不含最大值）（第16题图）（第20题图）（第22题图）22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分）甲、乙两车都从A 地前往B 地，如图分别表示甲、乙两车离A 地的距离S （千米）与时间t （分钟）的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B 地，最终甲、乙两车同时到达B 地，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？ （2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？ （3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，联结BE ，过点A 作BE AF ⊥,分别交BE 、CD 于点H 、F ，联结BF ． （1）求证：BE =BF ；（2）联结BD ，交AF 于点O ，联结OE ．求证：AEB DEO ∠=∠． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分） 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=241与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），与y 轴交于点C (0，-3)，且OA =2OC ．（1）求这条抛物线的表达式及顶点M 的坐标； （2）求M AC ∠tan 的值；（3）如果点D 在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD =45º，求点D 的坐标.（第23题图）25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，BC 比AB 大3，54sin =B ，点G 是△ABC 的重心，AG 的延长线交边BC 于点D .过点G 的直线分别交边AB 于点P 、交射线AC 于点Q . （1）求AG 的长；（2）当∠APQ=90º时，直线PG 与边BC 相交于点M .求MQAQ的值； （3）当点Q 在边AC 上时，设BP =x ，AQ =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域.答案要点及评分标准一、选择题：1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ． 二、填空题：7．3-π； 8．ba 252；9．x1； 10．45； 11．6±； 12．圆等； 13．1≠b ；14．b a 2121+； 15．50%；16．0.62；17．xy 3-=； 18．13-． 三、解答题：19.解:原式5555555+=-+-……………………………………………………………（8分）5555155=-++-……………………………………………………………（1分）（第24题图）（第25题图）65=-…………………………………………………………………………（1分） 20.解:273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，.由①得2733x x -<-…………………………………………………………………（1分）化简得105<x ,………………………………………………………………………（1分） 解得：2<x .…………………………………………………………………………（1分） 由②得4932x x +≥-,………………………………………………………………（1分） 化简得66x ≥-,………………………………………………………………………（1分） 解得：1-≥x .…………………………………………………………………………（1分） ∴原不等式组的解集为.21<≤-x …………………………………………………（2分）………………………………………………（2分）21.解：（1）过点O 做OH ⊥EF ,垂足为点H . ……………………………………………（1分） ∵OH ⊥EF ,∴∠AHO =90°,在Rt △AOH 中，∵∠AHO =90°，∠P AQ =30°，∴ OH =12AO ，…………………（2分） ∵BC =10cm ，∴ BO=5cm . ∵AO =AB +BO ，AB =3cm ，∴AO =3+5=8cm ，………………………………………………………………………（1分）∴OH =4cm ，即圆心O 到AQ 的距离为4cm ．………………………………………（1分） （2）联结OE ， 在Rt △EOH 中，∵ ∠EHO =90°，∴ 222EH HO EO +=，…………（1分）∵ EO =5cm ，OH =4cm ，∴ EH =3452222=-=-OH EO cm ，……………（2分） ∵ OH 过圆心O ,OH ⊥EF ， ∴ EF =2EH =6cm ．………………………………………（2分） 204153v ==甲（千米/分钟）， ∴ 甲车的速度是43千米每22.解：（1）分钟．…………（2分） 6017010v ==-乙（千米/分钟），∴ 乙车的速度是1千米每分钟．………………（2分）（2）解法①∵ 20120==乙t （分钟），∴乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇．……………（3分） 解法②设甲车离A 地的距离S 与时间t 的函数解析式为：S kt b =+（0k ≠） 将点（10,0）（70,60）代入得：100,7060.k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………（1分） 解得：1,10.k b ==-⎧⎨⎩，即10.S t =-…………………………………………………………（1分）当y =20时，解得t =30，∵ 甲车出发10分钟后乙车才出发，∴ 30-10=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇．………………………（1分）① ②（3）∵ 440303t =÷=（分钟），………………………………………………… （1分） ∵ 70-30-15=25（分钟），∴ 甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．…… （2分）23.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =DA=BC=CD ， ∠BAD =∠ADF=∠BCF=90°,…………………………（1分） ∴∠BAH +∠HAE =90°，∵ AF ⊥BE ，∴ ∠AHB =90°即∠BAH +∠ABH =90°，∴∠ABH =∠HAE ，…………………………………………………………………（1分） 又∵∠BAE =∠ADF ,∴ △ABE ∽△DAF ，………………………………………………………………（1分） ∴DFAE DA AB =，∴AE =DF ．…………………………………………………………………………（1分） ∵ 点E 是边AD 的中点，∴点F 是边DC 的中点，∴ CF =AE ，…………………………………………………………………………（1分） 在Rt △ABE 与Rt △CBF 中, ,.AB CB AE CF =⎧⎨=⎩∴ Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∴BE =BF ．…………………………………………………………………………（1分）（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴DB 平分∠ADC ，∴∠ADB =∠CDB ，…………………………………………（1分）在△DEO 与△DFO 中, ,,.ED FD ADB CDB DO DO ⎧⎪⎨⎪⎩=∠=∠= ∴△DEO ≌△DFO ，………………………………………………………………（2分）∴∠DEO =∠DFO ，………………………………………………………………（1分）∵△ABE ∽△DAF ，∴∠AEB =∠DF A ，……………………………………… （1分） ∴∠AEB =∠DEO ．………………………………………………………………（1分） 24.（1）解:∵C (0，-3)，∴OC =3.2134y x bx =+-……………………………………（1分） ∵OA =2OC ,∴OA =6. ∵041>=a ，点A 在点B 右侧，抛物线与y 轴交点C (0，-3). ∴)0,6(A .………………………………………………………………………（1分）∴2134y x x =--.……………………………………………………………（1分） ∴4)2(412--=x y ，∴)4,2(M . …………………………………………（1分）（2）过点M 作MH ⊥x 轴，垂足为点H ，交AC 于点N ，过点N 作NE ⊥AM 于 点E ，垂足为点E .在Rt △AHM 中,HM =AH =4,42AM =,45AMH HAM ︒∠=∠=.求得直线AC 的表达式为132y x =-．………………（1分）∴N （2,-2）．∴MN =2.…………………………………（1分） 在Rt △MNE 中,∴2ME NE ==,∴32AE =.…………………………………………（1分） 在Rt △AEN 中,221tan 33NE MAC AE =∠==.………（1分） （3）①当D 点在AC 上方时，∵1145CAD D AH HAC ︒∠=∠+∠=, 又 ∵45HAM AC AM H C ︒∠=∠+∠=,∴1D AH CAM ∠=∠. ………………………………（1分） ∴1tan tan 13D AH AC M ∠=∠=. ∵点1D 在抛物线的对称轴直线x =2上, ∴1D H AH ⊥,∴4AH =.在Rt △AH 1D 中,1114tan 433D H AH D AH =⋅∠=⨯=. ∴14(2,)3D .……………………………………………（1分）②当D 点在AC 下方时，∵2245D AC D AM MAC ∠=∠+∠=︒，又 ∵2245AMH D AM AD M ∠=∠+∠==︒，∴2MAC AD M ∠=∠.……………………………………（1分）∴2tan tan 13AD H MAC ∠=∠= 在Rt △2D AH 中，221412tan 3AHD H AD H==÷=∠.∴2(2,12)D -.……………………………………………（1分） 综上所述：14(2,)3D ，2(2,12)D -.25.解：（1）在△ABC 中，∵AB =AC ，点G 是△ABC 的重心, ∴12BD DC BC ==，AD ⊥BC .……………………………………………………（1分）在Rt △ADB 中，∵4sin 5AD B AB ==,∴35BD AB =. ∵3BC AB -=, ∴AB =15，BC =18.∴AD =12.……………………………………………………………………………（1分） ∵G 是△ABC 的重心，∴283AG AD ==.………………………………………（1分）（2）在Rt △MDG ,∵∠GMD +∠MGD =90°， 同理:在Rt △MPB 中,∠GMD +∠B =90°,∴∠MGD =∠B .…………………………………（1分）∴4sin sin 5MGD B ∠==, 在Rt △MDG 中,∵143DG AD ==， ∴163DM =，∴113CM CD DM =-=……（1分）在△ABC 中，∵AB =AC ，AD ⊥BC ,∴BAD CAD ∠=∠.∵90QCM CDA DAC DAC ︒∠=∠+∠∠=+, 又 ∵90QGA APQ BAD BAD ︒∠=∠+∠∠=+, ∴QCM QGA ∠=∠,………………………………（1分） 又 ∵CQM GQA ∠=∠,∴△QCM ∽△QGA .………………………………（1分） ∴2411AQ AG MQ MC ==.……………………………（1分） （3）过点B 作BE AD ,过点C 作CF AD ,分别交直线PQ 于点E 、F ，则BEAD CF .…………………………………（1分）∵BE AD ,∴AP AG BP BE =,即158x x BE-=, ∴815xBE x=-.………………………………（1分）同理可得:AQ AG QC CF =,即815y y CF=-, ∴8(15)y CF y-=.……………………………（1分） ∵BEAD CF , BD CD =,∴EG FG =.∴2CF BE GD +=,即8(15)8815y xy x-+=-.（1分） ∴75510x y x-=-,15(0)2x ≤≤.…………………（2分）。