数学思想与方法精彩试题
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第6讲 数学方法与思想(三) 精英篇(解析版)全国通用
第六讲数学的方法和思想（三）等量代换法小朋友们一定都知道曹冲（曹操的小儿子）称大象的故事吧。
曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。
把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。
为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样，只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，才会淹没得一样深。
“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。
解数学题，经常会用到这种思考方法。
【例1】用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？分析：小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，那么，大水泵8小时的抽水量等于小水泵20小时的抽水量，也就是说：小水泵6小时，再加上20小时的抽水量，共抽了312立方米，能求出小水泵的抽水量：312÷（6+20）=12立方米，大水泵每小时抽水：12×5÷2=30立方米。
【例2】1元钱1瓶汽水，喝完后两个空瓶换1瓶汽水。
问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？分析：刚开始20元==20瓶 20瓶20个瓶子==10瓶 30瓶10个瓶子==5瓶 35瓶4个瓶子==2瓶 37瓶多一个空瓶2个瓶子==1瓶 38瓶多一个空瓶2个瓶子（上1瓶+剩下的空瓶）==1瓶 39瓶重点：最后剩下一个空瓶，用这个瓶子换一瓶汽水喝完后把瓶子还给老板，刚好喝到40瓶汽水。
【例3】（第七届《小数报》数学竞赛决赛）大盒放有若干支同样的钢笔，小盒放有若干同样的圆珠笔，两盒笔的总价相等．如果从大盒取出8支钢笔放入小盒，从小盒取出10支圆珠笔放人大盒，必须在大盒中再添两支同样的钢笔，两盒笔的总价才相等．如果从大盒取出10支钢笔放人小盒，从小盒取出8支圆珠笔放人大盒，那么大盒内笔的总价比小盒少44元．每支钢笔多少元?分析：法1：原来两盒总价相等，交换之后，又添了2支钢笔，这时总价又相等，这就相当于把添的2支钢笔平分给了大、小两盒，每只盒的总价都比原来多了1支钢笔的钱．对于小盒来说，拿10支圆珠笔的价钱等于7支钢笔的钱．即7（8-1）支钢笔=10支圆珠笔 (1)从大盒中取10支钢笔放进小盒，再从小盒内取8支圆珠笔放进大盒．小盒内增加的钱是：10支钢笔一8支圆珠笔大盒内减少的也是这个钱，大、小盒总价相同，这么一交换，一个增加这么多，一个减少这么多，相差的就是它的2倍，也就是44元．所以10支钢笔一8支圆珠笔=22 (2)(2)×5也就是，50支钢笔一40支圆珠笔=110；（1）×4也就是：28支钢笔=40支圆珠笔，所以每支钢笔的价钱是：110÷（50-28）=5（元）。
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第4讲 数学方法与思想(一) 精英篇(解析版)全国通用
第四讲数学方法和思想（一）数学是一座智慧的城堡，探索则是打开城堡大门的钥匙。
在这神秘的世界里有许多的难题，应用题便是其中有趣的一族。
这节课向你介绍一些巧妙解应用题的好方法-----假设法和对应法。
它们不但能让你的思维变得灵活，而且还能提高你的正确率。
假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。
有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。
在奥数中，典型的“鸡兔同笼”问题，可是“假设法”一手建起的大家庭！用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。
聪明的小朋友们,让我们一起用智慧来探索难题吧，相信你一定能有不小的收获！【例1】三只木筏运木板910块,第一只木筏比第二只木筏多运30块,第三只木筏比第二只木筏少运20块,三只木筏各运多少块?分析: 法1：我们可以假设这三只木筏运的一样多.假设第二、三只木筏与第一只木筏运的一样多，以第一只木筏的运量为标准，则第二只木筏要比实际多运30块，第三只木筏要比实际多运20+30块，这时总量就不是910块了，是（910+30+30+20）块。
那么，第一只木筏运木板：（910+30+30+20）÷3=990÷3=330（块）；第二只木筏运木板：330-30=300（块）；第三只木筏运木板：300-20=280（块）。
法2 ：假设三只木筏与第二只木筏同样多。
第二只木筏运木板：（910-30+20）÷3=300（块）；第一只木筏运木板：300+30=330（块）；第三只木筏运木板：300-20=280（块）。
【例2】在一次登山活动中，张明上山时每分钟走50米，到达山顶后沿原路下山，每分钟走75米，张明上山下山的平均速度是多少？分析：我们要求平均速度，就必须知道上、下山共走了多少米的路，可它是个未知数，我们一点也不知道，这时我们就可以假设上、下山的总路程是150米（150是50和75的最小公倍数），那么平均速度就是用总路程除以总时间就可以了。
小学教育(数学思想与方法》考试汇集(含答案)
数学思想与方法试题 2015年元月 A一、单项选择题（每题4分，共40分）1．数学的第一次危机是由于出现了( C )而造成的。
A.无理数（或√虿） B．整数比詈不可约 C．无理数（或厄） D.有理数无法表示正方形边长2．算法大致可以分为( A )两大类。
A．多项式算法和指数型算法 B．对数型算法和指数型算法C. 三角函数型算法和指数型算法 D．单向式算法和多项式算法3．反驳反例是用____否定的一种思维形式。
( D )A．偶然必然 B．随机确定 C．常缝变量 D．特殊一般4．类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是( B )。
A．猜测一类比一联想 B．联想一类比一猜测 C．类比一联想一猜测 D．类比一猜测一联想5．归纳猜想是运用归纳法得到的猜想，它的思维步骤是( D )。
A．归纳一猜测一特例B.猜测一特例一归纳 C．特例一猜测一归纳D．特例一归纳一猜测6．传统数学教学只注重( A )的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。
A．形式化 B．科学化 C．系统化 D．模型化7．所谓统一性，就是( C )之间的协调。
A．整体与整体 B．部分与部分 C.部分与部分、部分与整体 D．个别与集体8．中国《九章算术》的算法体系和古希腊《几何原本》____的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。
( A )A．以算为主逻辑演绎 B．演绎为主推理证明 C模型计算为主几何作画为主 D．模型计算几何证明9．所谓数学模型方法是( B )。
A．利用数学实验解决问题的一般数学方法 B．利用数学模型解决问题的一般数学方法C．利用数学理论解决问题的一般数学方法 D．利用几何图形解决问题的一般数学方法10．公理化方法就是从( D )出发，按照一定的规定定义出其它所有的概念，推导出其它一切命题的一种演绎方法。
A．一般定义和公理 B．特定定义和概念 C．特殊概念和公理 D．初始概念和公理二、判断题（回答对或错，每题4分，共20分）1．数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。
数学思想与方法试题
数学思想与方法试题一、填空题(每题3分，共30分)1. 概括通常包括两种:经验概括和理论概括。
而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识—的认识。
2.算法大致可以分为3.反驳反例是用两大类。
否定的一种思维形式。
类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是5. 归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，它的思维步骤是6. 传统数学教学只注重_ 的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。
7. 所谓统一性，就是协调一致。
8. 中国《九章算术》的算法体系和古希腊《几何原本》的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。
9. 所谓数学模型方法是10. 所谓特殊化是指在研究问题时，的思想方法。
二、判断题(每题4分，共20分。
在括号里填上是或否)1.数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。
( )2数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。
( )3新颁发的《数学课程标准》中的特点之一“再创造”体现了我国数学课程改革与发展的新的理念。
( )法国的布尔巴基学派利用数学结构实现了数学的统一。
由类比法推得的结论必然正确。
( )三、简答题(每题10分，共30分)1.常量数学应用的局限性是什么?\2.简述计算的意义。
3，简述培养数学猜想能力的途径。
四、证明题(20分)在四面体ABCD中，如图，已知AB土CD,A D土BC;求证:AC土BDo数学思想与方法试题答案及评分标准一、填空题(每题3分.共30分}1. 由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性2. 多项式算法和指数型算法3. 特殊一般4. 联想类比猜测5. 特例归纳猜测6. 形式化7. 就是部分与部分部分与整体之间的8. 以算为主逻辑演绎9. 利用数学模型解决问题的一般数学方法10. 从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合二、判断题(每题4分，共20分。
常见数学思想方法试题选
常见数学思想方法试题选（题库）试题选分类：1. 函数思想试题选；2. 方程思想试题选；3. 换元思想试题选；4. 整体思想试题选；5. 逆反思想试题选；6. 特殊与一般试题选；7. 分类讨论试题选；8. 向量思想试题选；9. 数形结合试题选一、函数思想1 ．已知a ＞0，a ≠1，试求使方程)(log )(log 222a x ak x a a -=-有解的 k 的取值范围． .2．已知R c b a ∈,,,b a ,同号且a ＞b ．证明：ba b a b a b a b a b a -+≤-+≤+-ααsin sin 3．正数c b a ,,满足8=abc ．证明：2533≥+++++c b a c b a 4．已知c b a ,,为 △ ABC 的三边，证明：c c b b a a +++<+111 5.解不等式：x x x x +<-++5512)12(6.．已知.1|lg lg |≤-βα证明：10110≥+βααβ 7．已知)(,2Z k k k ∈≠+≠πβππα,且0cot tan 4tan )cot tan 3(33=++++βααβα证明：0cot tan 4=+βα8 ．已知 f ( x ）的定义域关于原点对称，证明： f ( x ）可以用一个奇函数与一个偶函数的和来表示，并试用x e 构造一个奇函数与一个偶函数． 9 ．设实数βα,满足553,1532323=+-=+-βββααα．求βα+的值． 10 ．设λ是正常数，且)(1)(1)(x f x f x f +-=+λ 试证 f ( x ）是周期函数，并求出它的一个周期．10.. f ( x ）为定义在 R 上的奇函数，且满足 f ( l )=2, f ( x + 4 )= f ( x ), 求f( 2007 ）的值．12 ．若 f ( x ）对一切实数 x 都有)1()()1(--=+x f x f x f ，且 f ( 0 )=1, ,f ( l )=2,求 f ( 2012 )13 ．已知. x , y , z 三实数都属于（ 0 , 1 ) ，证明：1)1()1()1(<-+-+-x z z y y x14 ．若方程04)1(2=+++x m x 的两个根都比 1 大，求m 的取值范围． 15 ．设R c b a ∈,,，且022≤++b a ．证明：方程0)1(122=++++b x x a x x 至少有一个正实数解．16 ．已知1sin sin sin 222=++γβα．证明：22|2sin 2sin 2sin |≤++γβα17 ．求函数x x x x y cos sin cos sin ++=的最大值．18 设 x > 0 ，证明：212112++-≤++x x x x二、方程思想1 ．已知 f ( x ）为一次函数，且78)]}([{+=x x f f f ，求 f ( x ）的表达式．2 ．已知)0()1()(222>=+x x x f x f ，求3 ．已知)(2)23()32(22n m x x nf x mf ≠=-+-，求)(x f4 ．求332142021420-++的值5 ．已知d c b a ,,,为实数，且满足ab d c a b c =+=-2241,2．证明：b a = 6 ．锐角证明 A , B , C 满足 cos 2A + cos 2B + cos 2C + 2cosAcosBcosC = 1, 证明： A + B + C =π7.. 证明：n n n n n n n C C C C 21221202212+=+++- 8 ．在 △ ABC 中，3cot cot cot =++C B A 证明： △ABC 是正三角形．。
《数学思想与方法》期末试题及答案
试卷代号：1 1 73中央广播电视大学2013-2014学年度第一学期“开放本科”期末考试数学思想与方法试题一、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题4分，共20分）1．抽象得到的新概念与表述原来的对象概念之间不一定有种属关系。
( )2．在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能奏效。
( )3．完全归纳法的一般推理形式是：设S= {Ai，A2，A3，…A。
），由于Ai、A。
… A。
具有性质P，因此推断集合S中的每一个对象都具有性质P。
( )4．完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。
( )5．数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。
( )二、填空题（每题3分，共30分；每题答题不完整扣1分）6．概括通常包括两种：经验概括和理论概括。
而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识一的认识。
7．所谓类比，是指；常称这种方法为类比法，也称类比推理。
8．《九章算术》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就，经过历代名家补充、修改、增订而逐步形成，现传世的《九章算术》是三国时期魏晋数学家____注释的版本。
9．化隐为显原则是数学思想方法教学原则之一，它的含义就是把隐藏在数学知识背后的显示出来，使之明朗化，以达到教学目的。
10．初等代数的特点是——O11．三段论是演绎推理的主要形式。
三段论由三部分组成。
12．在计算机时代，一____已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。
13.在古代的活动中就有概率思想的雏形，但是作为一门学科则产生于17世纪中期前后，它的起源与一个所谓的点数问题有关。
14．分类方法具有三个要素：——O15.数学的第一次危机是由于出现了而造成的。
三、简答题（每题10分，共40分）16．简述代数解题方法的基本思想。
17.试对《九章算术》思想方法的一个特点“算法化的内容”加以说明。
18.微积分产生可以归结为哪四类情况？19．变量数学产生的意义是什么？四、解答题（共10分）20.简述数学模型在数学教学中的作用。
电大数学思想方法考试题库(全)
《数学思想与方法》——————————填空题————————1古代数学大致可以分为两种不同的类型，一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。
2、在数学中，建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得（《几何原本》）3、《几何原本》所开创的（公理化）方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。
4、推动数学发展的原因主要有两个：（1）（实践的需要，（2）理论的需要）数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
5、变量数学产生的数学基础是（解析几何），标志是（微积分）6、（数学基础知识和数学思想方法）是数学教学的两条主线。
7、随机现象的特点是（在一定条件下，看你发生某种结果，也困难不发生某种结果。
8、等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征（两边相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。
9、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段，（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）10、数学的统一性是客观世界统一性额反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
11、强抽象就是指通过（把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。
12、菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征（一组邻边相等）加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。
13、演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
14、所谓类比是指（由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法）常称这种方法为类比法，也称类比推理、15、反例反驳的理论依据是形式逻辑的（矛盾律）16、猜想具有两个显著特点：（具有一定的科学性、具有一定的推测性）17、三段论是演绎推理的主要形式，三段论由（大前提、小前提、结论）三部份组成。
18、化归方法是指（把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题的答的一种方法）19、在化归过程中，应遵循的原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则）20、在计算机时代，（计算方法）已经成为与理论方法，实验方法并列的第三种科学方法。
电大数学思想与方法分类整理试题答案 (3)
数学思想与方法分类整理试题答案一、单项选择题1．所谓类比，是指( ) B．由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法2．猜测具有两个显著特点( )。
D．科学性与推测性3．所谓数学模型方法是( )。
A．利用数学模型解决问题的一般数学方法4．数学模型具有( )特性。
C．抽象性、准确性和演绎性、预测性5．概括通常包括两种：经营概括和理论概括。
而经历概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为根底。
上升为普遍的认识——(A.由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 )的认识。
6.三段论是演绎推理的主要形式，它由〔〕三局部组成。
D．大前提、小前提和结论7.传统数学教学只注重———的传授，而忽略对知识发生过程中——的挖掘B．形式化数学知识，数学思想方法8.特殊化方法是指在研究问题中，〔〕的思想方法B．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合9.分类方法的原那么是〔〕D．不重复，无遗漏，标准同一，按层次逐步划分10．数学模型可以分为三类〔〕C．概念型，方法型，构造型11．数学的第一次危机是由于出现了( c C．无理数〔或厄〕 )而造成的。
12．算法大致可以分为( A．多项式算法和指数型算法 )两大类。
13．反驳反例是用____否认的一种思维形式。
( D．特殊一般 ) 14．类比联想是人们运用类比法获得猜测的一种思想方法，它的主要步骤是( B．联想一类比一猜测 )。
15．归纳猜测是运用归纳法得到的猜测，它的思维步骤是(D．特例一归纳一猜测 )。
16．传统数学教学只注重( A形式化)的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。
17．所谓统一性，就是( C .局部与局部、局部与整体)之间的协调。
18．中国?九章算术? 的算法体系和古希腊?几何本来?____的体系在数学历史开展进程中争奇斗妍、交相辉映。
(A以算为主) 19．所谓数学模型方法是(B利用数学模型解决问题的一般数学方法)。
数学思想与方法模拟考精彩试题及问题详解
模拟题一一、填空题（每题5分，共25分）1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解）。
3．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。
5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典。
7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。
二、判断题（每题5分，共25分。
在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。
（ 是 ） 2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。
（ 否 ） 3．一个数学理论体系的每一个命题都必须给出证明。
（ 否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。
（ 是） 5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。
（否） 三、简答题（每题10分，共50分）1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？答：①因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。
因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
②另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。
③所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
2．为什么说最早使用数学模型方法的是中国人？答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。
《九章算术》将246个题目归结为九类，即九种不同的数学模型，分列为九章。
数学思想与方法
数学思想与方法-0032试卷总分：100 答题时间：90分钟客观题判断题（共5题，共25分）1. 算法具有无限性、不确定性与有效性。
（）T √F ×参考答案：F；考生答案：F；试题分数：5；考生得分：52. 数学模型具有预测性、准确性和演绎性，但不包括抽象性。
（）T √F ×参考答案：F；考生答案：F；试题分数：5；考生得分：53. 最早使用数学模型方法的当数中国古人。
（）T √F ×参考答案：T；考生答案：T；试题分数：5；考生得分：54. 数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。
（）T √F ×参考答案：T；考生答案：T；试题分数：5；考生得分：55. 猜想具有两个显著的特点：一定的科学性和一定的推测性。
（）T √F ×参考答案：T；考生答案：T；试题分数：5；考生得分：5主观题填空题（共5题，共25分）1. 数学的第一次危机是由于出现了而造成的。
空1：参考答案：无理数；考生答案：不可公度性；试题分数：5；自动得分：0教师姓名操作类型试题得分评语qiaohaiying 评阅0.02. 深层类比又称实质性类比，它是通过而得到的类比。
空1：参考答案：对被比较对象的处理相互依存的各种相似属性之间的多种因果关系的分析；考生答案：对被比较对象的处于相互依存的各种相似属性之间的多种因果关系的分析；试题分数：5；自动得分：0教师姓名操作类型试题得分评语qiaohaiying 评阅5.03. 古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以为典范。
空1：参考答案：《九章算术》；考生答案：《九章算术》；试题分数：5；自动得分：0教师姓名操作类型试题得分评语qiaohaiying 评阅5.04. 演绎法与被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
空1：参考答案：归纳法；考生答案：归纳法；试题分数：5；自动得分：0教师姓名操作类型试题得分评语qiaohaiying 评阅5.05. 算法的有效性是指。
数学思想与方法考试题及答案
模拟题一一、填空题（每题5分.共25分）1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发.能够得到这一问题的正确解）。
3．所谓数形结合方法.就是在研究数学问题时.（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。
5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理.以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用.以（《九章算术》）为典范。
7．数学的统一性是客观世界统一性的反映.是数学中各个分支固有的内在联系的体现.它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。
二、判断题（每题5分.共25分。
在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物.又是数学的创造者。
（是）2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。
（否）3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
（否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想.一是公理化思想.一是机械化思想。
（是）5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。
（否）三、简答题（每题10分.共50分）1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系答：①因为在《几何原本》中.除了推导时所需要的逻辑规则外.每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理.并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求.原则上不再依赖其它东西。
因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
②另外.《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题.因此对于社会生活的各个领域来说.它也是封闭的。
③所以.《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
2．为什么说最早使用数学模型方法的是中国人答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。
《九章算术》将246个题目归结为九类.即九种不同的数学模型.分列为九章。
②它在每一章中所设置的问题.都是从大量的实际问题中选择具有典型意义的现实原型.然后再通过“术”(即算法)转化成数学模型。
数学思想与方法模拟测试题D形考
数学思想与方法模拟测试题D形考一、填空题（每空格3分，共30分）1．算法的有效性是指（）。
答案：如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解2．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（）的一种思想方法。
答案是：由数思形、见形思数、数形结合考虑问题3．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（）为典范。
答案是：《九章算术》4．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（）的趋势答案：数学的各个分支相互渗透相互结合5．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（）、（）、（）。
答案：①潜意识阶段，②明朗化阶段，③深刻理解阶段。
6．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的（）。
答案：几何原本反馈7．随机现象的特点是（）。
答案：在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
8．演绎法与（）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
答案：归纳法二、判断题（每题4分，共20分。
1．数学史上著名的“哥尼斯堡七桥问题”最后由欧拉用一笔画方法解决了其无解。
选择一项：对错2．分类方法具有两要素：母项与子项。
选择一项：对错3．算法具有无限性、不确定性与有效性。
选择一项：对错4．理论方法、实验方法和计算方法并列为三种科学方法。
选择一项：对错5．最早使用数学模型方法的当数中国古人。
选择一项：对错三、简答题（每题10分，共50分）1．模型化的方法、开放性的归纳体系及算法化的内容之间的关系答案：模型化的方法与开放性的归纳体系及算法化的内容之间是互相适应并且互相促进的。
（2分）虽然，各个数学模型之间也有一定的联系，但是它们更具有相对独立性。
一个数学模型的建立与其它数学模型之间并不存在逻辑依赖关系。
正因为如此，所以可以根据需要随时从社会实践中提炼出新的数学模型（3分）。
最新国家开放大学电大《数学思想与方法（本）》形考任务6试题及答案
最新国家开放大学电大《数学思想与方法（本）》形考任务6试题及答案选择一项：
B.个别的、特殊的题目2归纳猜想的思维步骤为：（）。
选择一项：
B.特例—归纳—猜想题目3所谓不完全归纳法，是根据对某类事物中的（）的分析，作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。
选择一项：
A.部分对象题目4完全归纳法是根据对某类事物中的（）的情况分析，进而作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。
选择一项：
B.每一对象题目5猜想就是根据事物的现象，对其本质属性进行（），或者是根据一类事物中的个别事物的属性对该类事物的共同属性进行（），这样的思维方法叫做猜想。
选择一项：
B.推测推测题目6人们运用归纳法，得出对一类现象的某种一般性认识的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为（）。
选择一项：
A.归纳猜想法题目7人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出与其类似的事物也具有这种属性的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为（）。
选择一项：
D.类比猜想题目8反例反驳的理论依据是形式逻辑的（）。
选择一项：
C.矛盾律题目9反驳反例是用（）否定（）的一种思维形式。
选择一项：
D.特殊一般题目10数学猜想具有两个明显的特点：（）与（）。
选择一项：
A.科学性推测性。
数学思想与方法D卷
数学思想与方法D卷判断题（共10题，共40分）1. 在特定的条件下，特殊情况能与一般情况等价。
T √F ×参考答案：T2. 数学史上著名的“哥尼斯堡七桥问题”最后由欧拉用一笔画方法解决了其无解。
T √F ×参考答案：T3. 最早使用数学模型方法的当数中国古人。
T √F ×参考答案：T4. 法国的布尔巴基学派利用数学结构实现了数学的统一。
T √F ×参考答案：T5. 数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。
T √F ×参考答案：T6. 新颁发的《数学课程标准》中的特点之一“再创造”体现了我国数学课程改革与发展的新的理念。
T √F ×参考答案：T7. 由类比法推得的结论必然正确。
T √F ×参考答案：F8. 分类方法具有两要素：母项与子项。
T √F ×参考答案：F9. 数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。
T √F ×参考答案：F10. 计算是随着计算机的发明而被人们广泛应用的方法。
T √F ×参考答案：F简答题（共3题，共60分）论述《几何原本》和《九章算术》思想方法的特点。
(试题分值:20分)参考答案：答:《几何原本》的思想方法的特点：①封闭的演绎体系因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。
因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。
所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
②抽象化的内容《几何原本》中研究的对象都是抽象的概念和命题，它所探讨的是这些概念和命题之间的逻辑关系，不讨论这些概念和命题与社会生活之间的关系，也不考察这些数学模型所由之产生的现实原型。
数学思想方法论测试题
数学思想方法论测试题1【单选题】桂林电子科技大学最早在（）年开始《数学思想方法论》课程•A、1998•B、2000•C、2005•D、2008我的答案：A得分：14.3分2【单选题】导弹防御系统使用的空间为（）•A、一维空间•B、二维空间•c、三维空间•D、四维空间我的答案：c得分：0.0分3【单选题】国际象棋是由（）发明创造的•A、阿拉伯人•B、印度人•C、英国人•D、法国人我的答案：A得分：0.0分4【判断题】现代科学技术发展的两大特点是科学技术的数学化、数学向一切学科渗透我的答案：q得分：14.3分5【判断题】导弹防御系统使用的空间为四维空间4我的答案：x得分：0.0分6【判断题】导弹防御系统使用的空间为三维空间x 我的答案：^得分：0.0分7【判断题】国际象棋是由英国人发明创造的我的答案：x得分：14.3分1【单选题】将数学的发展史分为四个时期，即：数学形成与早期发展时期、常量数学时期、变量数学时期和（）•A、萌芽时期•B、酝酿时期•C、近代数学时期•D、现代数学时期我的答案：D得分：14.3分2【单选题】数的记号0，1, 2, 3,…，9是由（）发明的•A、阿拉伯•B、中国•C、意大利•D、印度我的答案：A得分：0.0分3【单选题】常量（初等）数学时期主要研究的四大数学学科为：（）、代数、几何、三角•A、通分•B、算数•C、因式分解•D、约分我的答案：B得分：14.3分4【判断题】今日发现的古希腊数学著作主要来源于拜占庭的希腊文手抄本我的答案：q得分：14.3分5【判断题】数学形成与早期发展时期的代表性地区和国家和地区有巴比伦和古埃及4我的答案：x得分：0.0分6【判断题】笛卡尔的《几何学》标志了《解析几何》这门学科的诞生我的答案：^得分：14.3分7【判断题】笛卡尔的《几何学》标志了《微积分》这门学科的诞生我的答案：x得分：14.3分1【单选题】历史上最多产的数学家是（）•A、柯西•B、牛顿•C、欧拉•D、莱布尼兹我的答案：C得分：14.3分2【单选题】现代数学时期的一个特点是以（）三大领域为代表的发展与创新•A、代数、几何、分析•B、算数、三角、代数•C、力学、电学、方程•D、力学、概率、函数我的答案：B得分：0.0分3【判断题】目前还未找到一个明确的数学表达式来表示所有的素数我的答案：q得分：14.3分4【判断题】欧拉是历史上最多产的数学家我的答案：^得分：14.3分5【判断题】归纳方法包括：不完全归纳法、完全归纳法、数学归纳法我的答案：^得分：14.3分6【判断题】现代数学时期，已找到一个明确的数学表达式来表示所有的素数我的答案：x得分：14.3分7【判断题】欧拉是18世纪数学时期的代表人物我的答案：^得分：14.3分1【单选题】数学归纳法主要分三步：归纳基础、归纳假设、（）•A、归纳推理•B、抽象思维•C、归纳证明•D、递推法我的答案：C得分：25.0分2【单选题】数学归纳法主要分三步：（）、归纳假设、归纳证明•A、归纳推理•B、抽象思维•C、递推法•D、归纳基础我的答案：D得分：25.0分3【单选题】数学归纳法主要分三步：归纳基础、（）、归纳证明•A、归纳假设•B、归纳推理•C、抽象思维•D、递推法我的答案：A得分：25.0分4【判断题】数学归纳法主要分三步：归纳基础、归纳假设、归纳证明我的答案："得分：25.0分1【单选题】化归方法主要包括：恒等变形、（）、参数变异、构造函数四种方式•A、因式分解•B、递推法•C、裂项法•D、变量代换我的答案：D得分：14.3分2【单选题】对称方法包括：点对称、（）、面对称•A、时间对称•B、方向对称•C、角对称•D、轴对称我的答案：D得分：14.3分3【单选题】数学学习、研究中常规的思维方法有：（）、化归方法、对称方法•A、归纳方法•B、变量代换•C、递推法•D、函数法我的答案：A得分：14.3分4【单选题】数学学习、研究中常规的思维方法有：归纳方法、化归方法、（）•A、变量代换•B、递推法•C、对称方法•D、函数法我的答案：C得分：14.3分5【单选题】对称方法包括：点对称、线对称、（）•A、面对称•B、时间对称•C、方向对称我的答案：A得分：14.3分6【判断题】“杨辉三角”反映了二项展开式的系数规律我的答案：q得分：14.3分7【判断题】对称方法包括：点对称、线对称、面对称我的答案：^得分：14.3分1【单选题】直觉思维的特点有：非逻辑性、（）、跳跃性、个体性与模糊性•A、对称性•B、归纳•C、化归•D、突发性我的答案：D得分：14.3分2【单选题】罗巴切夫斯基几何学否定了欧几里得几何学的（）•A、第二公设•B、第三公设•C、第四公设•D、第五公设我的答案：D得分：14.3分3【单选题】直觉思维的特点有：非逻辑性、突发性、（）、个体性与模糊性•A、对称性•B、归纳•C、跳跃性我的答案：C得分：14.3分4【单选题】直觉思维的特点有：（）、突发性、跳跃性、个体性与模糊性•A、非逻辑性•B、对称性•C、归纳•D、化归我的答案：A得分：14.3分5【单选题】“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具”。
数学思想与方法模拟考试题及答案
数学思想与方法模拟考试题及答案模拟题一一、填空题（每题5分，共25分）1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解）。
3．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。
5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。
7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。
二、判断题（每题5分，共25分。
在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。
（是）2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。
（否）3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
（否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。
（是）5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。
（否）三、简答题（每题10分，共50分）1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？答：①因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。
因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
②另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。
③所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
2．为什么说最早使用数学模型方法的是中国人？答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。
《九章算术》将246个题目归结为九类，即九种不同的数学模型，分列为九章。
中央广播电视大学2024年度第一学期“开放本科”期末考试数学思想与方法 试题
中央广播电视大学2024年度第一学期“开放本科”期末考试数学思想与方法试题一、判断题（回答对或错，每题4 分，共20 分）1．数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。
()2．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
( )3．反例在否认一个命题时并不具有特殊的威力。
( )4．不可公度性的发现引发了第二次数学危机。
( )5．最早使用数学模型方法的当数中国古人。
( )二、填空题（每空格3 分，共30 分）6．数学的第一次危机是由于出现了而导致的。
7．传统数学教学只注重的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。
8．所谓数学模型方法是——9．菱形概念的抽象过程就是把一个新的特性：，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。
10.在计算机时代，已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。
11．辩驳反例是用否认的一种思维形式。
12．化归方法包含的三个要素是、、。
三、简答题（每题 10 分，共40 分）13．简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？ 14.常量数学应用的局限性是什么？15．简述代数解题方法的基本思想。
16．简述《九章算术》与《几何原本》两大著作的特点。
四、论述题（10 分）17．试用框图表达用特殊化方法解决问题的一般过程并加以说明。
试卷代号：1173中央广播电视大学2023-2023 学年度第一学期“开放本科”期末考试数学思想与方法试题答案及评分标准（供参考）2023 年1 月一、判断题（每题4 分，共20 分）1 ．是2 ．否3 ．否4 ．否5 ．是二、填空题（每空格3 分，共30 分）6．无理数（或√虿）7．形式化8．运用数学模型解决问题的一般数学方法9．组邻边相等10．计算方法11．特殊一般12.化归对象化归目的化归途径三、简答题（每题 10 分，共40 分）13.简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？答：①所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法（5 分）。
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数学思想与方法试题一、填空题(每题3分，共30分)1. 概括通常包括两种:经验概括和理论概括。
而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识—的认识。
2.算法大致可以分为3.反驳反例是用两大类。
否定的一种思维形式。
类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是5. 归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，它的思维步骤是6. 传统数学教学只注重_ 的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。
7. 所谓统一性，就是协调一致。
8. 中国《九章算术》的算法体系和古希腊《几何原本》的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。
9. 所谓数学模型方法是10. 所谓特殊化是指在研究问题时，的思想方法。
二、判断题(每题4分，共20分。
在括号里填上是或否)1.数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。
( )2数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。
( )3新颁发的《数学课程标准》中的特点之一“再创造”体现了我国数学课程改革与发展的新的理念。
( )法国的布尔巴基学派利用数学结构实现了数学的统一。
由类比法推得的结论必然正确。
( )三、简答题(每题10分，共30分)1.常量数学应用的局限性是什么?\2.简述计算的意义。
3，简述培养数学猜想能力的途径。
四、证明题(20分)在四面体ABCD中，如图，已知AB土CD,A D土BC;求证:AC土BDo数学思想与方法试题答案及评分标准一、填空题(每题3分.共30分}1. 由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性2. 多项式算法和指数型算法3. 特殊一般4. 联想类比猜测5. 特例归纳猜测6. 形式化7. 就是部分与部分部分与整体之间的8. 以算为主逻辑演绎9. 利用数学模型解决问题的一般数学方法10. 从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合二、判断题(每题4分，共20分。
填是或否)1. 否2.是3.是4，是5.否三、简答题(每题10分，共30分)1. 答:① 在建立了太阳中心理论后，17世纪的人们面临了如何改进计算行星位置，以及如何解释地球上静止的物体保持不动、下降的物体还落在地球上等之类的问题。
②这类问题的核心是物体的运动。
面对这类带有运动特征的问题，人们已有的数学知识:算术、初等代数、初等几何和三角等构成的初等数学，显得无效。
③由于初等数学都是以不变的数量(即常量)和固定的图形为其研究对象(因此这部分内容也称为常量数学)。
运用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的事物和现象。
可是，对于这些运动变化的事物和现象，它们显然无能为力。
2.答:①推动了数学的应用;②加快了科学的数学化;③促进了数学的发展。
3.答:猜想能力培养可以通过数学教学，如:①新知识的学习、②数学规律的寻求、③解题思路的探索等途径来实现。
四、解答题(20分)答:本题可利用两个非零向量a,b垂直的充要条件是a"b=0，加以证明。
(注:虽然本题也可依据三垂线定理及其逆定理进行证明，但是不及向量证法既有几何直观，又简洁明快)数学思想与方法试题一、填空题(每题3分.共30分).三段论是演绎推理的主要形式，它由三部分组成。
2.演绎法与3.被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它刘发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。
4.分类方法具有三个要素:5.数学研究的对象可以分为两类:一类是，另一类是6.所谓社会科学数学化就是指，也就是运用来揭示社会现象的一般规律。
在古代的活动中就有概率思想的雏形，但是作为一门学科则产生于17世纪中期前后，它的起源与一个所谓的点数问题有关。
8.在数学中建立公理体系最早的是，而这方面的代表著作是古希腊学者欧几里得的9.《九章算术》是世界上最早系统地叙述运算的著作，它关于的论述也是世界上最早的。
10.数学知识与数学思想是数学教学的两条主线，是一条明线，它被写在教材中; 则是一条暗线，需要教师挖掘、提炼并贯穿在教学过程中。
二、判断题(每题4分，共20分。
在括号里填上是或否)1.在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果。
( )2.分类可使知识条理化、系统化。
( )3.既没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包括数学思想方法的数学知识。
对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。
完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。
( )三、简答题(每题10分，共30分)1，什么是算法的有限性特点?试举一个不符合算法有限性特点的例子。
2.我国数学教育存在哪些问题?试举例子说明。
3，简述公理化方法发展。
四、解答题(20分)通过下列例子具体说明化归方法的含义:一铁球浮在水银上，若将水再倾注在水银之上，并覆盖铁球，这时球相对于水银面将下沉?上升?还是保持在同样的深度上?(已知水银密度为13.6 ，铁密度为7.8 4，水密度为1)数学思想与方法试题答案及评分标准一、填空题(每题3分.共30分)1. 大前提小前提结论2. 归纳法3. 数学思想方法4. 划分的对象划分后所得的类概念划分的标准5. 研究数量关系研究空间形式6. 数学向社会科学的渗透数学方法7. 游戏与赌博8. 几何学《几何原本》9. 分数负数10. 数学知识数学思想二、判断题(每题4分，共20分.填是或否)1. 是2.是3.是4.是三、简答题(每题10分，共30分)1. 答:① 算法的有一限性是指一个算法必须在有限步之内终止。
② 例如，对初始数据20和3，计算过程为[竖式20除以3]无论怎样延续这个过程都不能结束，同时也不会出现中断。
如果在某一处中断过程，我们只能得到一个近似的、不准确的结果。
而且如果在某一步中断计算过程已经不是执行原来的算法。
可见，十进制小数除法对于20和3这组数不符合算法的“有限性”特点。
2. 答:① 数学教学重结果，轻过程;重解题训练，轻智力、情感开发;不重视创新能力培养，虽然学生考试分数高，但是学习能力低下;②重模仿，轻探索，学习缺少主动性，缺乏判断力和独立思考能力;③学生学业负担过重。
原因是课堂教学效益不高，教学围绕升学考试指挥棒转，不断重复训练各种题型和模拟考试，不少教师心存以量求质的想法，造成学生学业负担过重。
3. 答 :公理化方法是一个由个别上升到特殊再上升到一般的过程，最后形成了数学中普遍适用的科学方法。
它的发展关系可以用下列图示表明:① 个别、特殊一一般② 欧氏空间一各种几何一一般意义空间③ 具体公理方法一抽象公理方法一形式化公理方法四、解答题(20分)解答 :① 这是一个物理问题。
用数学的眼光来考虑不会满足于是上升或下沉的定性的描述，而是渴望有定量的分析，即在倾人水前后两种情况下，计算球在水银平面之上的那部分体积占整球体积的比例。
10 7 3② 不排除定性的直观想象，因为这对理解问题会有好处。
不妨想象在水银上包围铁球上部的液体连续地改变其密度，从空气—水—铁的密度，球必上升完全超出水银，如果密度继续增加，球就会从想象的液体中浮出来。
由此可见，当覆盖球的物质从空气逐渐变为水的时候，球将上升。
③下面将数学问题转化为代数问题，分别设上面液体的密度为“，下面液体的密度为b，球的密度为。
,v表示球的体积，x，表示球上半部分的体积y，表示球下半部分的体积。
根据阿基米德原理:浮体质量等于所排开液体的质量，可列方程:{⑤ 回到原题，倾水前a=O,b=13.60 ,c=7.8 4，由此得二二0.4 32v;倾水后a=1.0 0，求得x=0.45 7v，故知倾水后球浮于水银上的部分占球总体积的比例增大，即球上升。
⑥此题的解决过程是先把问题转化为数学问题，再转化为代数问题，最后归结为解方程组，通过解方程组得到解。
评分标准:(1) ① Oz ③中每答对一个，分别得2,3,4分;(2 ). 5 ⑥中每答对一个，分别得3,5,3分;(3 )完整答出①②③，得20分。
数学思想与方法试题一、填空题(每题3分，共30分)1.学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段2.面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或类比提出猜想，然后从两个方面人手:演绎证明此猜想为真;或者正或否定此猜想。
，并且进一步修3. 变量数学产生的数学基础是，标志是4. 化归方法是将转化为已知问题。
5. 公理方法是从尽可能少的初始概念和公理出发，应用严格的_ ，使一门数学构建成为演绎系统的一种方法。
6. 数学的第一次危机是由于出现了而造成的。
7. 数学猜想具有两个明显的特点: 与8. 所谓社会科学数学化就是指数学向_ 的渗透，运用数学方法来揭示的一般规律。
9. 分类必须遵循的原则是_10. 深层类比又称实质性类比，它是通过而得到的类比。
二、判断题(每题4分。
共20分，填是或否)1. 数学模型方法是近代才产生的。
( )2. 在小学数学教学中，本教材所涉及到的数学思想方法并不多见。
( )3. 所谓特殊化是指在研究问题时，从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合的思想。
( )4. 既没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包括数学思想方法的数学知识。
5.对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。
(得分评卷人三、简答题(每题10分，共30分)1.简述概括与抽象的关系。
2.简述培养数学猜想能力的途径。
3.微积分产生可以归结为哪四类情况?得分评卷人四、论述题(20分)论述《几何原本》和《九章算术》思想方法的特点。
一、填空题(每题3分，共30分)1. 对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类2. 寻找反例说明此猜想为假3. 解析几何微积分4. 疑难问题5. 逻辑推理6. 无理数(或涯7. 科学性推测性8. 社会科学社会现象9.①不重复;②无遗漏;③标准同一10. 对被比较对象的处理相互依存的各种相似属性之间的多种因果关系的分析二、判断题(每题4分，共20分，填是或否)1. 否2.否3.是4.是5.是三、简答题(每题10分.共30分)1.答① 概括方法与抽象方法是不同的，但是它们又有十分密切的联系。
抽象是舍弃事物的一些属性而收括固定出其固有的另一些属性的思维过程，抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间不一定有种属关系。
②概括是在思维中由认识个别事物的本质属性，发展到认识具有这种本质属性的一切事物，从而形成关于这类事物的普遍概念。
由概括得出的新概念是表述概括对象概念的一个属概念。
③概括和抽象虽有差别，但又是互相联系、密不可分的。
抽象是概括的基础，没有抽象就不能认识任何事物的本质属性，就无法概括。
概括也是抽象思维过程中所必须的一个环节，前述“收括”操作实际上也是一个概括过程，有人就把“收括”称之为概括，由于对共同点的概括才能得出对象的本质属性，从而完成抽象过程。