宁夏2020年中考数学试题(解析版)

宁夏2020年中考数学试题

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1.下列各式中正确的是（ ）

A. 326a a a ⋅=

B. 321ab ab -=

C. 261213a a a +=+

D. 2

(3)3a a a a -=- 【答案】D

【解析】

【分析】

利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案.

【详解】解：A. 325a a a ⋅=，所以A 错误；

B. 32ab ab ab -=，所以B 错误；

C. 2611233a a a a

+=+ ，所以C 错误； D. 2(3)3a a a a -=-，所以D 正确；

故答案选D.

【点睛】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0.

2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（ ）

A. 中位数是3，众数是2

B. 众数是1，平均数是2

C. 中位数是2，众数是2

D. 中位数是3，平均数是2.5

【答案】C

【解析】

【分析】

根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．

【详解】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，

中位数为2；

平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；

众数为2；

故选：C ．

【点睛】此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．

3.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ） A. 14 B. 12 C. 35 D. 34

【答案】B

【解析】

【分析】

从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．

【详解】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7； 2、6、7；4、6、7； 其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况，

所以能构成三角形的概率是

2142=， 故选：B ．

【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n

．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边． 4.如图摆放的一副学生用直角三角板，3045F C ∠=∠=，，AB 与DE 相交于点G ，当//EF BC 时，EGB ∠的度数是（ ）

A. 135°

B. 120°

C. 115°

D. 105°

【答案】D

【解析】

【分析】 过点G 作////HG BC EF ，则有HGB B ∠=∠，HGE E ∠=∠，又因为DEF 和ABC 都是特殊直角三角形，3045F C ∠=∠=，，可以得到6045E B ∠=∠=，，有EGB HGE HGB ∠=∠+∠即可得出答案．

【详解】解：过点G 作////HG BC EF ，有HGB B ∠=∠，HGE E ∠=∠

∵在Rt DEF △和Rt ABC 中，3045F C ∠=∠=，

∴6045E B ∠=∠=，

∴=45HGB B ∠=∠，=60HGE E ∠=∠

∴=60+45=105EGB HGE HGB ∠=∠+∠

故EGB ∠的度数是105°．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．

5.如图，菱形ABCD 的边长为13，对角线24AC =，点E 、F 分别是边CD 、BC 的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG =（ ）

A. 13

B. 10

C. 12

D. 5

【答案】B

【解析】

【分析】

连接对角线BD ，交AC 于点O ，求证四边形BDEG 是平行四边形，EG=BD ，利用勾股定理求出OD 的长，BD=2OD ，即可求出EG ．

【详解】连接BD ，交AC 于点O ，

由题意知：菱形ABCD 的边长为13，点E 、F 分别是边CD 、BC 的中点，

∴AB=BC=CD=DA=13， EF //BD ，

∵AC 、BD 是菱形的对角线，AC=24，

∴AC ⊥BD ，AO=CO=12，OB=OD ，

又∵AB //CD ，EF //BD

∴DE //BG ，BD //EG

在四边形BDEG 中，

∵DE //BG ，BD //EG

∴四边形BDEG 是平行四边形

∴BD=EG

在△COD 中，

∵OC ⊥OD ，CD=13，CO=12

∴OD=OB=5

∴BD=EG=10

故选B ．

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．

6.如图，等腰直角三角形ABC 中，90,2C AC ∠=︒=以点C 为圆心画弧与斜边AB 相切于点D ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）