2012年东莞市中考数学试卷及答案
2012年广东省中考数学试卷-答案
广东省2012年初中毕业生学业考试数学答案解析 一、选择题1.【答案】A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数,得|5|5-=故选A【提示】根据绝对值的性质求解.【考点】绝对值2.【答案】B【解析】66400000 6.410=⨯【提示】科学记数法的形式为10n a ⨯,其中110a ≤<,n 为整数.【考点】科学记数法—表示较大的数3.【答案】C【解析】6出现的次数最多,故众数是6【提示】众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义即可求解.【考点】众数4.【答案】B【解析】从正面看,此图形的主视图有3列组成,从左到右小正方形的个数是:131, , ,故选:B . 【提示】主视图是从立体图形的正面看所得到的图形,找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【考点】简单组合体的三视图5.【答案】C【解析】设此三角形第三边的长为x ,则104104x -<<+,即614x <<,四个选项中只有11符合条件.【提示】设此三角形第三边的长为x ,根据三角形的三边关系求出x 的取值范围,找出符合条件的x 的值即可.【考点】三角形三边关系二、填空题6.【答案】2(5)x x -【解析】原式2(5)x x =-【提示】首先确定公因式是2x ,然后提公因式即可.【考点】因式分解——提公因式法7.【答案】3x >【解析】移项得,39x >,系数化为1得:3x >.【提示】先移项,再将x 的系数化为1即可.【考点】解一元一次不等式8.【答案】50︒【解析】圆心角AOC ∠与圆周角ABC ∠都对AC ,2AOC ABC ∴∠=∠,又25ABC ∠=︒,则50AOC ∠=︒【提示】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,由已知圆周角的度数,即可求出所求圆心角的度数.【考点】圆周角定理9.【答案】1【解析】根据题意得:3030x y -=⎧⎨-=⎩,解得:33x y =⎧⎨=⎩.则20122012313x y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【提示】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值,代入所求代数式计算即可.【考点】非负数的性质:算术平方根,非负数的性质:绝对值10.【答案】13π-2430sin301AD AB A DF AD EB AB AE ==∠=︒∴=︒==-=,,,,36033【提示】过D 点作DF AB ⊥于点F ,可ABCD 和BCE △的高,观察图形可知阴影部分的面积为ABCD 的面积-扇形ADE 的面积-BCE △的面积,计算即可求解.【考点】扇形面积的计算,平行四边形的性质三、解答题(一)11.【答案】1-【提示】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值12.【答案】1-【解析】解,原式222299x x x x -+=-=-,当4x =时,原式2491=⨯-=-.【提示】先把整式进行化简,再把4x =代入进行计算即可. 【考点】整式的混合运算——化简求值13.【答案】51x y =⎧⎨=⎩ 【解析】解:①+②得,420x =,解得5x =,把5x =代入①得,54y -=,解得1y =,故此不等式组的解为:51x y =⎧⎨=⎩【提示】先用加减消元法求出x 的值,再用代入法求出y 的值即可. 2AD ABC ∠是BDC ∠是【提示】((2)先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出【答案】证明:AB CD ∥ABO ∠=ABO CDO ∴△≌△,AB CD ∴=,∴四边形ABCD 是平行四边形.【提示】先根据AB CD ∥可知ABO CDO ∠=∠,再由BO DO AOB DOC =∠=∠,,即可得出ABO CDO △≌△,故可得出AB CD =,进而可得出结论.【考点】平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质四、解答题(二)16.【答案】(1)20%(2)8640【解析】(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x .根据题意得25000(1)7200x +=. 解得120.220% 2.2x x ===-,(不合题意,舍去).答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1)7200120%8640x +=⨯=万人次.答:预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.【提示】(1)设年平均增长率为x ,根据题意2010年公民出境旅游总人数为25000(1)x +万人次,2011年公民出境旅游总人数25000(1)x +万人次.根据题意得方程求解.(2)2012年我国公民出境旅游总人数约7200(1)x +万人次.【考点】一元二次方程的应用 ,AB AC =(此点与B 重合,舍去)【提示】(1)先把(4,2)代入反比例函数解析式,易求k ,再把0y =代入一次函数解析式可求B 点坐.(2)假设存在,然后设C 点坐标是(,0)a ,=,借此无理方程,易得3a =或5a =,其中3a =和B 点重合,舍去,故C 点坐标可求. 【解析】在直角三角形在直角三角形BD BC -解得:300AB =米,答:小山岗的高度为300米.【提示】首先在直角三角形ABC 中根据坡角的正切值用AB 表示出BC ,然后在直角三角形DBA 中用BA 表示出BD ,根据BD 与BC 之间的关系列出方程求解即可.【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题,解直角三角形的应用——坡度坡角问题19.【答案】(1)1911⨯ 1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ (2)1(21)(21)n n -+ 11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭【解析】(1)根据观察知答案分别为1911⨯和1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭.(2)根据观察知答案分别为1(21)(21)n n -+和11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭. (3)1234100a a a a a +++++1111111111111112323525727921992011111111111123355779199201111220112002201100201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=-+-+-+-++- ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭=⨯=【提示】(1)观察知,找第一个等号后面的式子规律是关键:分子不变,为1.(2)分母是两个连续奇数的乘积,它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1.(3)运用变化规律计算. )求使分式)2223x xy x y --使分式的值为整数的使分式的值为整数的【考点】列表法与树状图法,分式有意义的条件,分式的化简求值21.【答案】(1)证明:BDC '△由BDC △翻折而成,90C BAG C D AB CD AGB DGC ABG ADE ∠=∠=︒'==∠=∠'∴∠=∠,,,,在:ABG C DG '△≌△中,BAD C AB C D ABG ADC '∠=∠⎧⎪'=⎨⎪'∠=∠⎩,ABG C DG ∴'△≌△.(2)724(3)256【解析】(2)由(1)可知ABG C DG ∴'△≌△,GD GB AG GB AD ∴=∴+=,,设AG x =,则8GB x =-,在22Rt ABG AB AG BG +=△中,2,即2226(8)x x +=-,解得74x =, 747tan 624AG ABG AB ∴∠=== (3)AEF △是DEF △翻折而成,EF ∴垂直平分AD ,142HD AD ∴==, 7tan tan 24ABG ADE ∴∠=∠=, 777=424246EH HD ∴=⨯⨯=, EF 垂直平分AD ,AB AD ⊥,HF 是ABD △的中位线,116322HF AB ∴==⨯=,725366EF EH HF =+=+=. 【提示】(1)根据翻折变换的性质可知90C BAG ∠=∠=︒,C D AB CD '==,AGB DGC '∠=∠,故可得出结论.(2)由(1)可知GD GB =,故A G G B A D +=,设A G x =,则8G B x =-,在Rt ABG △中利用勾股定理即可求出AG 的长,进而得出tan ABG ∠的值.(3)由AEF △是DEF △翻折而成可知EF 垂直平分AD ,故142HD AD ==,再根据tan ABG ∠即可得出EF 的长,同理可得HF 是ABD △的中位线,故可得出HF 的长,由EF EH HF =+即可得出结论.【考点】翻折变换(折叠问题),全等三角形的判定与性质,矩形的性质,解直角三角形22.【答案】(1)99AB OC ==,(2)21092s m m =<<() (3)118 729π )ED BC ∥ABC AB = ⎝192S AE OC m ==,212m =-+2729π52E S EF ==【提示】(1)已知抛物线的解析式,当0x =,可确定C 点坐标;当0y =时,可确定A B 、点的坐标,进而确定AB OC 、的长.(2)直线l BC ∥,可得出AED ABC △、△相似,它们的面积比等于相似比的平方,由此得到关于s m 、的函数关系式;根据题干条件:点E 与点A B 、不重合,可确定m 的取值范围.(3)第一小问、首先用m 列出AEC △的面积表达式,AEC AED △、△的面积差即为CDE △的面积,由此可的关于CDE S △、m 的函数关系式,根据函数的性质可得到CDE S △的最大面积以及此时m 的值.第二小问、过E 做BC 的垂线EF ,这个垂线段的长即为与BC 相切的E 的半径,可根据相似三角形BEF △、BCO △得到的相关比例线段求得该半径的值,由此得解.【考点】二次函数综合题。
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机密★启用前2012年广东省初中毕业生学业考试数 学说明:1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分.2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅 笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. —5的相反数是( A )A. 5B. —5C.51 D. 51- 2. 地球半径约为6 400 000米,用科学记数法表示为( B )A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×104 3. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是( C )A. 1B. 5C. 6D. 8 4. 如左图所示几何体的主视图是( B )5. 已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( C )A. 5B. 6C. 11D. 16二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6. 分解因式:2x 2 —10x = 2x (x —5) .7. 不等式3x —9>0的解集是 x>3 。
8. 如图,A 、B 、C 是⊙O 上的三个点,∠ABC = 250, 则∠AOC 的度数是 500 。
9. 若x 、y 为实数,且满足033=++-y x ,则2012⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x 的值是 1 。
2012年广东省中考数学试卷
2012年广东省中考数学试卷一.选择题(共5小题)1.(2011河南)﹣5的绝对值是()A. 5 B.﹣5 C.D.﹣考点:绝对值。
解答:解:根据负数的绝对值等于它的相反数,得|﹣5|=5.故选A.2.(2012广东)地球半径约为6400000米,用科学记数法表示为()A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D.640×104考点:科学记数法—表示较大的数。
解答:解:6400000=6.4×106.故选B.3.(2012广东)数据8、8、6、5、6、1、6的众数是()A. 1 B. 5 C. 6 D.8考点:众数。
解答:解:6出现的次数最多,故众数是6.故选C.4.(2012广东)如图所示几何体的主视图是()A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图。
解答:解:从正面看,此图形的主视图有3列组成,从左到右小正方形的个数是:1,3,1.故选:B.5.(2012广东)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是() A. 5 B. 6 C. 11 D.16考点:三角形三边关系。
解答:解:设此三角形第三边的长为x,则10﹣4<x<10+4,即6<x<14,四个选项中只有11符合条件.故选C.二.填空题(共5小题)6.(2012广东)分解因式:2x2﹣10x=2x(x﹣5).考点:因式分解-提公因式法。
解答:解:原式=2x(x﹣5).故答案是:2x(x﹣5).7.(2012广东)不等式3x﹣9>0的解集是x>3.考点:解一元一次不等式。
解答:解:移项得,3x>9,系数化为1得,x>3.故答案为:x>3.8.(2012广东)如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC=25°,则∠AOC的度数是50.考点:圆周角定理。
解答:解:∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对,∴∠AOC=2∠ABC,又∠ABC=25°,则∠AOC=50°.故答案为:509.(2012广东)若x,y为实数,且满足|x﹣3|+=0,则()2012的值是1.考点:非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值。
广东省2012年中考数学试卷及答案解析(精品真题)
广东省2012年中考数学试卷及答案解析(精品真题)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.(2012年)实数3的倒数是()A.﹣B.C.﹣3 D.32.(2012年)将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为()A.y=x2﹣1 B.y=x2+1 C.y=(x﹣1)2D.y=(x+1)2 3.(2012年)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱4.(2012年)下面计算正确的是()A.6a-5a=1 B.a+2a2=3a2C.-(a-b)=-a+b D.2(a+b)=2a+b5.(2012年)如图,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于点E,且EC=3,则梯形ABCD的周长是()A.26 B.25 C.21 D.20,则a+b=()6.(2012年)已知a1A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.87.(2012年)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A. B. C. D.8.(2012年)已知a>b,若c是任意实数,则下列不等式中总是成立的是()A.a-c>b-c B.a+c<b+c C.ac>bc D.ac<bc9.(2012年)在平面中,下列命题为真命题的是( )A .四边相等的四边形是正方形B .对角线相等的四边形是菱形C .四个角相等的四边形是矩形D .对角线互相垂直的四边形是平行四边形10.(2012年)如图,正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A (﹣1,2)、B (1,﹣2)两点,若y 1<y 2,则x 的取值范围是( )A .x <﹣1或x >1B .x <﹣1或0<x <1C .﹣1<x <0或0<x <1D .﹣1<x <0或x >1二、填空题11.(2012年)已知∠ABC =30°,BD 是∠ABC 的平分线,则∠ABD =________.12.(2012年)不等式x ﹣1≤10的解集是______.13.(2012年)分解因式:a 3﹣8a=____.14.(2012年)如图,在等边三角形ABC 中,AB=6,D 是BC 上一点,且BC=3BD ,ABD △绕点A 旋转后得到ACE △,则CE 的长度为___.15.(2012年)已知关于x 的一元二次方程x 2﹣有两个相等的实数根,则k 值为_____.16.(2012年)如图,在标有刻度的直线l 上,从点A 开始,以AB=1为直径画半圆,记为第1个半圆;以BC=2为直径画半圆,记为第2个半圆;以CD=4为直径画半圆,记为第3个半圆;以DE=8为直径画半圆,记为第4个半圆,…按此规律,继续画半圆,则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的____倍,第n个半圆的面积为_____(结果保留π)三、解答题17.(2012年)解方程组8 312 x yx y-=⎧⎨+=⎩18.(2012年)如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:BE=CD.19.(2012年)广州市努力改善空气质量,近年来空气质量明显好转,根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数,绘制折线图如图.根据图中信息回答:(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是,极差是.(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比,增加最多的是年(填写年份).(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.20.(2012年)已知)11a b a b+=≠,求()()a b b a b a a b ---的值. 21.(2012年)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7,﹣1,3.乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片,用x 表示取出的卡片上的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y 表示取出卡片上的数值,把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标.(1)用适当的方法写出点A (x ,y )的所有情况.(2)求点A 落在第三象限的概率.22.(2012年)如图,⊙P 的圆心为P (﹣3,2),半径为3,直线MN 过点M (5,0)且平行于y 轴,点N 在点M 的上方.(1)在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P ′.根据作图直接写出⊙P ′与直线MN 的位置关系.(2)若点N 在(1)中的⊙P ′上,求PN 的长.23.(2012年)某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费.如果超过20吨,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x 吨,应收水费为y 元.(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨,y 与x 间的函数关系式.(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨.24.(2012年)如图,抛物线233y=x x+384--与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C(1)求点A 、B 的坐标;(2)设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时,求点D 的坐标;(3)若直线l 过点E (4,0),M 为直线l 上的动点,当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l 的解析式.25.(2012年)如图,在平行四边形ABCD 中,AB=5,BC=10,F 为AD 的中点,CE ⊥AB 于E ,设∠ABC=α(60°≤α<90°).(1)当α=60°时,求CE 的长;(2)当60°<α<90°时,①是否存在正整数k ,使得∠EFD=k ∠AEF ?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由. ②连接CF ,当CE 2﹣CF 2取最大值时,求tan ∠DCF 的值.参考答案1.B【解析】据两个数乘积是1的数互为倒数的定义,因此求一个数的倒数即用1除以这个数.所以3的倒数为1÷3=13.故选B.2.A【解析】二次函数图象与平移变换.据平移变化的规律,左右平移只改变横坐标,左减右加.上下平移只改变纵坐标,下减上加.因此,将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为:y=x2﹣1.故选A.3.D【解析】由三视图判断几何体.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体,由俯视图为三角形,可得为棱柱体.所以这个几何体是三棱柱.故选D.4.C【详解】试题分析:A.6a﹣5a=a,故此选项错误;B.a与22a不是同类项,不能合并,故此选项错误;C.﹣(a﹣b)=﹣a+b,故此选项正确;D.2(a+b)=2a+2b,故此选项错误;故选C.考点:1.去括号与添括号;2.合并同类项.5.C【解析】等腰梯形的性质,平行四边形的判定和性质。
2012年广东省中考数学试卷(含解析版)
2012年广东省中考数学试卷一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每个小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.(3分)﹣5的绝对值是()A.5B.﹣5C.D.﹣2.(3分)地球半径约为6400000米,用科学记数法表示为()A.0.64×107B.6.4×106C.64×105D.640×1043.(3分)数据8、8、6、5、6、1、6的众数是()A.1B.5C.6D.84.(3分)如图所示的几何体的主视图是()A.B.C.D.5.(3分)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A.5B.6C.11D.16二、填空题(每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6.(4分)分解因式:2x2﹣10x=.7.(4分)不等式3x﹣9>0的解集是.8.(4分)如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC=25°,则∠AOC的度数是.9.(4分)若x,y为实数,且满足|x﹣3|+=0,则()2012的值是.10.(4分)如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是(结果保留π).三、解答题(一)(每小题6分,共30分)11.(6分)计算:﹣2sin45°﹣(1+)0+2﹣1.12.(6分)先化简,再求值:(x+3)(x﹣3)﹣x(x﹣2),其中x=4.13.(6分)解方程组:.14.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.15.(6分)已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO =DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.四、解答题(二)(本大题共4小题,每小题7分,共28分)16.(7分)据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?17.(7分)如图,直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A(4,2),与x 轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.18.(7分)如图,小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6°,求小山岗的高AB(结果取整数:参考数据:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50).19.(7分)观察下列等式:第1个等式:a1==×(1﹣);第2个等式:a2==×(﹣);第3个等式:a3==×(﹣);第4个等式:a4==×(﹣);…请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5=;(2)用含有n的代数式表示第n个等式:a n==(n为正整数);(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)20.(9分)有三张正面分别写有数字﹣2,﹣1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y).(1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果;(2)求使分式+有意义的(x,y)出现的概率;(3)化简分式+,并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率.21.(9分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD 于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合.(1)求证:△ABG≌△C′DG;(2)求tan∠ABG的值;(3)求EF的长.22.(9分)如图,抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC.(1)求AB和OC的长;(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行BC,交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留π).2012年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每个小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.(3分)﹣5的绝对值是()A.5B.﹣5C.D.﹣【考点】15:绝对值.【分析】根据绝对值的性质求解.【解答】解:根据负数的绝对值等于它的相反数,得|﹣5|=5.故选A.【点评】此题主要考查的是绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.(3分)地球半径约为6400000米,用科学记数法表示为()A.0.64×107B.6.4×106C.64×105D.640×104【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的形式为a×10n,其中1≤a<10,n为整数.【解答】解:6400000=6.4×106.故选:B.【点评】此题考查用科学记数法表示较大的数,其规律为1≤|a|<10,n为比原数的整数位数小1的正整数.3.(3分)数据8、8、6、5、6、1、6的众数是()A.1B.5C.6D.8【考点】W5:众数.【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义即可求解.【解答】解:6出现的次数最多,故众数是6.故选:C.【点评】本题主要考查了众数的概念,注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据,它反映了一组数据的多数水平,一组数据的众数可能不是唯一的,比较简单.4.(3分)如图所示的几何体的主视图是()A.B.C.D.【考点】U2:简单组合体的三视图.【专题】1:常规题型.【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解:几何体的主视图是:故选:A.【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.5.(3分)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A.5B.6C.11D.16【考点】K6:三角形三边关系.【专题】2B:探究型.【分析】设此三角形第三边的长为x,根据三角形的三边关系求出x的取值范围,找出符合条件的x的值即可.【解答】解:设此三角形第三边的长为x,则10﹣4<x<10+4,即6<x<14,四个选项中只有11符合条件.故选:C.【点评】本题考查的是三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.二、填空题(每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6.(4分)分解因式:2x2﹣10x=2x(x﹣5).【考点】53:因式分解﹣提公因式法.【分析】首先确定公因式是2x,然后提公因式即可.【解答】解:原式=2x(x﹣5).故答案是:2x(x﹣5).【点评】本题考查了提公因式法,正确确定公因式是关键.7.(4分)不等式3x﹣9>0的解集是x>3.【考点】C6:解一元一次不等式.【分析】先移项,再将x的系数化为1即可.【解答】解:移项得,3x>9,系数化为1得,x>3.故答案为:x>3.【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.8.(4分)如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC=25°,则∠AOC的度数是50°.【考点】M5:圆周角定理.【专题】11:计算题.【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,由已知圆周角的度数,即可求出所求圆心角的度数.【解答】解:∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对,∴∠AOC=2∠ABC,又∠ABC=25°,则∠AOC=50°.故答案为:50°.【点评】此题考查了圆周角定理的运用,熟练掌握圆周角定理是解本题的关键.9.(4分)若x,y为实数,且满足|x﹣3|+=0,则()2012的值是1.【考点】16:非负数的性质:绝对值;23:非负数的性质:算术平方根.【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,代入所求代数式计算即可【解答】解:根据题意得:,解得:.则()2012=()2012=1.故答案是:1.【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.10.(4分)如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是3﹣π(结果保留π).【考点】L5:平行四边形的性质;MO:扇形面积的计算.【专题】16:压轴题.【分析】过D点作DF⊥AB于点F.可求▱ABCD和△BCE的高,观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积,计算即可求解.【解答】解:过D点作DF⊥AB于点F.∵AD=2,AB=4,∠A=30°,∴DF=AD•sin30°=1,EB=AB﹣AE=2,∴阴影部分的面积:4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π.故答案为:3﹣π.【点评】考查了平行四边形的性质,扇形面积的计算,本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积.三、解答题(一)(每小题6分,共30分)11.(6分)计算:﹣2sin45°﹣(1+)0+2﹣1.【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=﹣2×﹣1+=﹣.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算.12.(6分)先化简,再求值:(x+3)(x﹣3)﹣x(x﹣2),其中x=4.【考点】4J:整式的混合运算—化简求值.【专题】2B:探究型.【分析】先把整式进行化简,再把x=4代入进行计算即可.【解答】解:原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9,当x=4时,原式=2×4﹣9=﹣1.【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值,在有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.13.(6分)解方程组:.【考点】98:解二元一次方程组.【分析】先用加减消元法求出x的值,再用代入法求出y的值即可.【解答】解:①+②得,4x=20,解得x=5,把x=5代入①得,5﹣y=4,解得y=1,故此方程组的解为:.【点评】本题考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.14.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.【考点】KH:等腰三角形的性质;N2:作图—基本作图.【专题】2B:探究型.【分析】(1)根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线即可;(2)先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数,再由角平分线的定义得出∠ABD的度数,再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可.【解答】解:(1)①一点B为圆心,以任意长长为半径画弧,分别交AB、BC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,以大于EF为半径画圆,两圆相交于点G,连接BG角AC于点D即可.(2)∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°,∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°,∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°,∵∠BDC是△ABD的外角,∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°.【点评】本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质,熟知角平分线的作法是解答此题的关键.15.(6分)已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO =DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;L6:平行四边形的判定.【专题】14:证明题;16:压轴题.【分析】先根据AB∥CD可知∠ABO=∠CDO,再由BO=DO,∠AOB=∠DOC即可得出△ABO≌△CDO,故可得出AB=CD,进而可得出结论.【解答】证明:∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,在△ABO与△CDO中,∵,∴△ABO≌△CDO(ASA),∴AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.【点评】本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质,熟知平行四边形的判定定理是解答此题的关键.四、解答题(二)(本大题共4小题,每小题7分,共28分)16.(7分)据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?【考点】AD:一元二次方程的应用.【专题】123:增长率问题.【分析】(1)设年平均增长率为x.根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000(1+x)万人次,2011年公民出境旅游总人数5000(1+x)2 万人次.根据题意得方程求解;(2)2012年我国公民出境旅游总人数约7200(1+x)万人次.【解答】解:(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.根据题意得:5000(1+x)2 =7200,解得x1 =0.2=20%,x2 =﹣2.2 (不合题意,舍去).答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1+x)=7200×(1+20%)=8640(万人次).答:预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.【点评】此题考查一元二次方程的应用,根据题意寻找相等关系列方程是关键,难度不大.17.(7分)如图,直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A(4,2),与x 轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】GB:反比例函数综合题.【专题】31:数形结合.【分析】(1)先把(4,2)代入反比例函数解析式,易求k,再把y=0代入一次函数解析式可求B点坐标;(2)假设存在,然后设C点坐标是(a,0),然后利用两点之间的公式可得=,借此无理方程,易得a=3或a=5,其中a=3和B点重合,舍去,故C点坐标可求.【解答】解:(1)把(4,2)代入反比例函数y=,得k=8,把y=0代入y=2x﹣6中,可得x=3,故k=8;B点坐标是(3,0);(2)假设存在,设C点坐标是(a,0),∵AB=AC,∴=,即(4﹣a)2+4=5,解得a=5或a=3(此点与B重合,舍去)故点C的坐标是(5,0).【点评】本题考查了反比函数的知识,解题的关键是理解点与函数的关系,并能灵活使用两点之间的距离公式.18.(7分)如图,小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6°,求小山岗的高AB(结果取整数:参考数据:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50).【考点】T9:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题;TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC,然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD,根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可.【解答】解:∵在直角三角形ABC中,=tanα=,∴BC=∵在直角三角形ADB中,∴=tan26.6°=0.50即:BD=2AB∵BD﹣BC=CD=200∴2AB﹣AB=200解得:AB=300米,答:小山岗的高度为300米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解.19.(7分)观察下列等式:第1个等式:a1==×(1﹣);第2个等式:a2==×(﹣);第3个等式:a3==×(﹣);第4个等式:a4==×(﹣);…请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5==;(2)用含有n的代数式表示第n个等式:a n==(n为正整数);(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.【考点】37:规律型:数字的变化类.【分析】(1)(2)观察知,找第一个等号后面的式子规律是关键:分子不变,为1;分母是两个连续奇数的乘积,它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1.(3)运用变化规律计算.【解答】解:根据观察知答案分别为:(1);;(2);;(3)a1+a2+a3+a4+…+a100=×(1﹣)+×(﹣)+×(﹣)+×(﹣)+…+×=(1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣)=(1﹣)=×=.【点评】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算.寻找规律大致可分为2个步骤:不变的和变化的;变化的部分与序号的关系.五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)20.(9分)有三张正面分别写有数字﹣2,﹣1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y).(1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果;(2)求使分式+有意义的(x,y)出现的概率;(3)化简分式+,并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率.【考点】62:分式有意义的条件;6D:分式的化简求值;X6:列表法与树状图法.【分析】(1)根据题意列出图表,即可表示(x,y)所有可能出现的结果;(2)根据(1)中的树状图求出使分式+有意义的情况,再除以所有情况数即可;(3)先化简,再找出使分式的值为整数的(x,y)的情况,再除以所有情况数即可.【解答】解:(1)用列表法表示(x,y)所有可能出现的结果如下:﹣2﹣11﹣2(﹣2,﹣2)(﹣1,﹣2)(1,﹣2)﹣1(﹣2,﹣1)(﹣1,﹣1)(1,﹣1)1(﹣2,1)(﹣1,1)(1,1)(2)∵使分式+有意义的(x,y)有(﹣1,﹣2)、(1,﹣2)、(﹣2,﹣1)、(﹣2,1)4种情况,∴使分式+有意义的(x,y)出现的概率是,(3)∵+=(x≠±y),使分式的值为整数的(x,y)有(1,﹣2)、(﹣2,1)2种情况,∴使分式的值为整数的(x,y)出现的概率是.【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率.此题难度不大,解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格,注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果,注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21.(9分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD 于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合.(1)求证:△ABG≌△C′DG;(2)求tan∠ABG的值;(3)求EF的长.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;LB:矩形的性质;PB:翻折变换(折叠问题);T7:解直角三角形.【专题】16:压轴题;2B:探究型.【分析】(1)根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°,C′D=AB=CD,∠AGB=∠DGC′,故可得出结论;(2)由(1)可知GD=GB,故AG+GB=AD,设AG=x,则GB=8﹣x,在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长,进而得出tan∠ABG的值;(3)由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD,故HD=AD=4,再根据tan∠ABG即可得出EH的长,同理可得HF是△ABD的中位线,故可得出HF的长,由EF=EH+HF即可得出结论.【解答】(1)证明:∵△BDC′由△BDC翻折而成,∴∠C=∠BAG=90°,C′D=AB=CD,∠AGB=∠DGC′,∴∠ABG=∠ADE,在△ABG与△C′DG中,∵,∴△ABG≌△C′DG(AAS);(2)解:∵由(1)可知△ABG≌△C′DG,∴GD=GB,∴AG+GB=AD,设AG=x,则GB=8﹣x,在Rt△ABG中,∵AB2+AG2=BG2,即62+x2=(8﹣x)2,解得x=,∴tan∠ABG===;(3)解:∵△AEF是△DEF翻折而成,∴EF垂直平分AD,∴HD=AD=4,∴tan∠ABG=tan∠ADE=,∴EH=HD×=4×=,∵EF垂直平分AD,AB⊥AD,∴HF是△ABD的中位线,∴HF=AB=×6=3,∴EF=EH+HF=+3=.【点评】本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质、矩形的性质及解直角三角形,熟知折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解答此题的关键.22.(9分)如图,抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC.(1)求AB和OC的长;(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行BC,交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留π).【考点】HF:二次函数综合题.【专题】16:压轴题.【分析】(1)已知抛物线的解析式,当x=0,可确定C点坐标;当y=0时,可确定A、B 点的坐标,进而确定AB、OC的长.(2)直线l∥BC,可得出△AED、△ABC相似,它们的面积比等于相似比的平方,由此得到关于s、m的函数关系式;根据题干条件:点E与点A、B不重合,可确定m的取值范围.(3)①首先用m列出△AEC的面积表达式,△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积,由此可得关于S△CDE、m的函数关系式,根据函数的性质可得到S△CDE的最大面积以及此时m的值;②过E做BC的垂线EM,这个垂线段的长即为与BC相切的⊙E的半径,可根据相似三角形△BEF、△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值,由此得解.【解答】解:(1)已知:抛物线y=x2﹣x﹣9;当x=0时,y=﹣9,则:C(0,﹣9);当y=0时,x2﹣x﹣9=0,得:x1=﹣3,x2=6,则:A(﹣3,0)、B(6,0);∴AB=9,OC=9.(2)∵ED∥BC,∴△AED∽△ABC,∴=()2,即:=()2,得:s=m2(0<m<9).(3)解法一:∵S△ACE=AE•OC=m×9=m,∴S△CDE=S△ACE﹣S△ADE=m﹣m2=﹣(m﹣)2+.∵0<m<9,∴当m=时,S△CDE取得最大值,最大值为.此时,BE=AB﹣AE=9﹣=.记⊙E与BC相切于点M,连接EM,则EM⊥BC,设⊙E的半径为r.在Rt△BOC中,BC===3.∵∠OBC=∠MBE,∠COB=∠EMB=90°.∴△BOC∽△BME,∴=,∴=,∴r==.∴所求⊙E的面积为:π()2=π.解法二:∵S△AEC=AE•OC=m×9=m,∴S△CDE=S△AEC﹣S△ADE=m﹣m2=﹣(m﹣)2+.∵0<m<9,∴当m=时,S△CDE取得最大值,最大值为.此时,BE=AB﹣AE=9﹣=.∴S△EBC=S△ABC=.如图2,记⊙E与BC相切于点M,连接EM,则EM⊥BC,设⊙E的半径为r.在Rt△BOC中,BC==.∵S△EBC=BC•EM,∴×r=,∴r==.∴所求⊙E的面积为:π()2=π.【点评】该题主要考查了二次函数的性质、相似三角形的性质、图形面积的求法等综合知识.在解题时,要多留意图形之间的关系,有些时候将所求问题进行时候转化可以大大的降低解题的难度.。
2012年广东省中考数学试卷
2012年广东省中考数学试卷一.选择题(共5小题)1.(2012广东)﹣5的绝对值是()A. 5 B.﹣5 C.D.﹣考点:绝对值。
解答:解:根据负数的绝对值等于它的相反数,得|﹣5|=5.故选A.2.(2012广东)地球半径约为6400000米,用科学记数法表示为()A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D.640×104考点:科学记数法—表示较大的数。
解答:解:6400000=6.4×106.故选B.3.(2012广东)数据8、8、6、5、6、1、6的众数是()A. 1 B. 5 C. 6 D. 8 考点:众数。
解答:解:6出现的次数最多,故众数是6.故选C.4.(2012广东)如图所示几何体的主视图是()A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图。
解答:解:从正面看,此图形的主视图有3列组成,从左到右小正方形的个数是:1,3,1.故选:B.5.(2012广东)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是() A. 5 B. 6 C. 11 D. 16 考点:三角形三边关系。
解答:解:设此三角形第三边的长为x,则10﹣4<x<10+4,即6<x<14,四个选项中只有11符合条件.故选C.二.填空题(共5小题)6.(2012广东)分解因式:2x2﹣10x=2x(x﹣5).考点:因式分解-提公因式法。
解答:解:原式=2x(x﹣5).故答案是:2x(x﹣5).7.(2012广东)不等式3x﹣9>0的解集是x>3.考点:解一元一次不等式。
解答:解:移项得,3x>9,系数化为1得,x>3.故答案为:x>3.8.(2012广东)如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC=25°,则∠AOC的度数是50.考点:圆周角定理。
解答:解:∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对,∴∠AOC=2∠ABC,又∠ABC=25°,则∠AOC=50°.故答案为:509.(2012广东)若x,y为实数,且满足|x﹣3|+=0,则()2012的值是1.考点:非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值。
东莞市2012年初中毕业考试数学试题答案
更多精彩资料请关注教育城中考网:/zhaokao/zk/东莞市2012年初中数学毕业试题答案一、选择题(每小题3分,共15分)1.A2.B3.C4.B5.B二、填空题(每小题3分,共15分)6.1.1×1057.(3,-4)8.251 9.41° 10.3 三、解答题(每小题6分,共30分)11. 解:原式=16-1-2………………………3分=4-3=1 ………………………………6分 12.解: 原式=xx x x x x 1)121(2-⨯--- =2-x …………………………………2分 当21=x 时 原式=221-…………………………………………4分 = -23 ………………………………………………6分 13.解不等式(1)得x ≥-4…………………………2分解不等式(2)得x <-1…………………………2分不等式组的解集是-4≤x <-1…………………………5分画图正确…………………………6分14. (1)解 由图可知直线l 经过点(2,2)和(0,1),依题意得⎩⎨⎧==+122b b k …………………2分解得:⎪⎩⎪⎨⎧==121b k …………………3分 所以,一次函数的解析式为121+=x y …………………4分 (2)当x=4时, 31421=+⨯=y …………………6分 15.解:作PC ⊥AB 于C ,∠PBC=45°,∠PAC=30°设PC=x,则BC=x …………………………1分 AB=6602018=⨯(海里)…………………………2分 在Rt △PAC 中,AC=PC •tan60°=x 3…………………………3分因为AC = AB+BC所以 6 + x=x 3…………………………4分 解得:333+=x >6 …………………………5分所以海轮继续向正东方向行驶无触礁危险.……………………6分四、解答题(每小题8分,共40分)16.设计划每天修x 米,则实际每天修x 5.1米…………………………1分根据题意, 得 25.130003000=-xx …………………………4分 解得x=500,经检验x=500是原方程的根 ………………………6分x 5.1=1.5×500=7500(米)答: 实际每天修7500米. …………………………8分17. ∵AB=AC,D,E,F 分别是AB,AC,BC 上的中点,∴AD ∥EF, AD=EF …………………………2分∴四边形ADEF 是平行四边形…………………………3分又∵AD=DB=21AB , AF=FC=21AC …………………………5分 ∴AD= AF …………………………7分∴四边形ADEF 为菱形…………………8分18. (1)解:因为A 段有人,占16%,所以,80÷16%=500…………………………3分(2)如图所示…………………6分(3)60÷500=12% …………………………8分19.证:(1)连结OE,∵OA=OE∠OEA =∠BAE …………………………1分∵AE 平分∠BAD,∴∠EAD =∠BAE …………………………2分∴∠OEA =∠EAD∴OE ∥AD …………………………3分∵AD ⊥DC∴OE ⊥DC …………………………4分∴DC 是圆的切线。
2012届中考数学第二次模拟考试试题(有答案东莞厚街)
2012届中考数学第二次模拟考试试题(有答案东莞厚街)一、选择题(每小题3分,共15分)1.计算:(-1)+2的结果是()…………………………………………………………………………()A.-1B.1C.-3D.32下列运算正确的是…………………………………………………………………………………………() A.B.C.D.3.某市水质检测部门2008年全年共监测水量达28909.6万吨.将数字28909.6用科学记数法(保留两位有效数字)表示为…………………………………………………………………………………()A.B.C.D.4.下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是…………………………………()A.B.C.D.5.在100张奖券中,有4张中奖,某人从中任抽1张,则他中奖的概率是……………………()A.B.C.D.二、填空题(每小题4分,共20分)6.分解因式:3x3-6x2+3x=..7.如图,⊙O的弦AB垂直于AC,AB=6cm,AC=4cm,则⊙O的半径等于______cm.8.某校九年级(2)班(1)组女生的体重(单位:kg)为:38,40,35,36,65,42,42,则这组数据的极差是.9.如图3,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,•只需增加的一个条件是_________10.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,那么小明最多能买__________支钢笔.三.解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)11.计算:12.解方程:13.已知Rt△ACB中,∠ACB=90°(1)用尺规作∠ABC的平分线BE;(2)若∠ABC=60°,BC=5,求BE。
14.如图,反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点。
(1)求A、B两点的坐标;(2)求A、B两点的距离。
15.已知:AF=AC,AB=AE,∠1=∠2,请判断BC与EF关系,并说明理由。
2012年广东省中考数学试卷
绝密★启用前广东省2012年初中毕业生学业考试数学本试卷满分100分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.5-的绝对值是()A.5B.5-C.15D.15-2.地球半径约为6400 000米,用科学计数法表示()A.70.6410⨯B.66.410⨯C.56410⨯D.464010⨯3.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是()A.1B.5C.6D.84.如左图所示几何体的主视图是()A B C D5.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A.5B.6C.11D.16二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6.分解因式:2210x x-=.7.不等式390x->的解集是.8.如图,A、B、C是O上的三个点,25ABC∠=,则AOC∠的度数是.9.若x、y为实数,且满足330x y-++=,则2012xy()的值是.10.如图,在□ABCD中,2AD=,4AB=,30A∠=.以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连结CE.则阴影部分的面积是(结果保留π).三、解答题(一)(本大题共5小题,每小题6分,共30分)11.计算:0-122sin45182++--().12.先化简,再求值:33()()()2x x x x+---,其中4x=.13.解方程组:4,316.x yx y-=⎧⎨+=⎩①②14.如图,在ABC△中,AB AC=,72ABC∠=∠.(1)用直尺和圆规作ABC∠的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)作出ABC∠的平分线BD后,求BDC∠的度数.15.已知:如图,在四边形ABCD中,AB CD∥,对角线AC、BD相交于点O,BO DO=.求证:四边形ABCD是平行四边形.四、解答题(二)(本大题共4小题,每小题7分,共28分)16.据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次.若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页(共16页)数学试卷第2页(共16页)数学试卷 第3页(共16页) 数学试卷 第4页(共16页)17.如图,直线26y x =-与反比例函数(0)ky x k=>的图象交于点()4,2A ,与x 轴交于点B . (1)求k 的值及点B 的坐标;(2)在x 轴上是否存在点C ,使得AC AB =?若存在,求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由.题17题题18图18.如图,小山岗的斜坡AC 的坡度是3tan 4α=,在与山脚C 距离200米的D 处,测得山顶A 的仰角为26.6,求小山岗的高AB (结果取整数;参考数据:sin26.60.45=,cos26.60.89=,tan26.60.50=).19.观察下列等式:第1个等式:1111(1-)1323a ==⨯⨯; 第2个等式:21111(-)35235a ==⨯⨯;第3个等式:31111(-)57257a ==⨯⨯;第4个等式:41111(-)79279a ==⨯⨯;………………………请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:5a = = ;(2)用含n 的代数式表示第n 个等式:n a = = (n 为正整数); (3)求1234100a a a a a ++++⋅⋅⋅+的值.五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)20.有三张正面分别写有数字2-,1-,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x 的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y 的值,两次结果记为(),x y . (1)用树状图或列表法表示(),x y 所有可能出现的结果;(2)求使分式2223x xy yx y x y-+--有意义的(),x y 出现的概率; (3)化简分式2223x xy yx y x y-+--;并求使分式的值为整数的(),x y 出现的概率21.如图,在矩形纸片ABCD 中,6AB =,8BC =,把BCD △沿对角线BD 折叠,使点C 落在C '处,BC '交AD 于点G ;E 、F 分别是'C D 和BD 上的点,线段EF 交AD 于点H ,把FDE △沿EF 折叠,使点D 落在D '处,点D '恰好与点A 重合.(1)求证:'ABG C DG △≌△; (2)求tan ABG ∠的值; (3)求EF 的长.22.如图,抛物线213--922y x x =与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,连接BC 、AC .(1)求AB 和OC 的长;(2)点E 从点A 出发,沿x 轴向点B 运动(点E 与点A 、B 不重合),过点E 作直线l 平行BC ,交AC 于点D .设AE 的长为m ,ADE △的面积为s ,求s 关于m 的函数关系式,并写出自变量m 的取值范围;(3)在(2)的条件下,连接CE ,求CDE △面积的最大值;此时,求出以点E 为圆心,与BC 相切的圆的面积(结果保留π).注释:(一)关注快手号参与《初中数理化复习教程》直播课(周末时段)(二)试卷打印:复制文本粘贴到新建文档,再删减答案即可(三)题库使用说明:(1)中考模拟练习(用于熟悉相应地区的中考题型,并通过适量的考试模拟提升解答效率)(2)对照参考答案掌握新题型(智力包涵先天性因素,因此盲目思考不能提高智商,为减少过量的书写式“刷题”所产生的学习负担,练习时应忽略简单题目,而注重从题库中选取不太了解的新题型,且对解析内容进行分类和整理,丰富解答思路,主要是通过理解而非繁重的识记提高解题能力)参考答案附后广东省2012年初中毕业生学业考试数学答案解析数学试卷第5页(共16页)数学试卷第6页(共16页)数学试卷 第7页(共16页) 数学试卷 第8页(共16页)一、选择题 1.【答案】A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数,得|5|5-=故选A 【提示】根据绝对值的性质求解. 【考点】绝对值 2.【答案】B【解析】66400000 6.410=⨯【提示】科学记数法的形式为10n a ⨯,其中110a ≤<,n 为整数. 【考点】科学记数法—表示较大的数 3.【答案】C【解析】6出现的次数最多,故众数是6【提示】众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义即可求解. 【考点】众数 4.【答案】B【解析】从正面看,此图形的主视图有3列组成,从左到右小正方形的个数是:131, , ,故选:B .【提示】主视图是从立体图形的正面看所得到的图形,找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 【考点】简单组合体的三视图 5.【答案】C【解析】设此三角形第三边的长为x ,则104104x -<<+,即614x <<,四个选项中只有11符合条件.【提示】设此三角形第三边的长为x ,根据三角形的三边关系求出x 的取值范围,找出符合条件的x 的值即可. 【考点】三角形三边关系 二、填空题 6.【答案】2(5)x x -【解析】原式2(5)x x =-【提示】首先确定公因式是2x ,然后提公因式即可. 【考点】因式分解——提公因式法 7.【答案】3x >【解析】移项得,39x >,系数化为1得:3x >. 【提示】先移项,再将x 的系数化为1即可. 【考点】解一元一次不等式 8.【答案】50︒ 【解析】圆心角AOC ∠与圆周角ABC ∠都对AC ,2AOC ABC ∴∠=∠,又25ABC ∠=︒,则50AOC ∠=︒【提示】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,由已知圆周角的度数,即可求出所求圆心角的度数. 【考点】圆周角定理 9.【答案】1【解析】根据题意得:3030x y -=⎧⎨-=⎩,解得:33x y =⎧⎨=⎩.则20122012313x y ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.【提示】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值,代入所求代数式计算即可. 【考点】非负数的性质:算术平方根,非负数的性质:绝对值 10.【答案】13π3-2430sin301AD AB A DF AD EB AB AE ==∠=︒∴=︒==-=,,,,230π211412124π13π36033⨯⨯⨯--⨯÷=--=-.【提示】过D 点作DF AB ⊥于点F ,可ABCD 和BCE △的高,观察图形可知阴影部分的面积为ABCD 的面积-扇形ADE 的面积-BCE △的面积,计算即可求解. 【考点】扇形面积的计算,平行四边形的性质 三、解答题(一)数学试卷 第9页(共16页) 数学试卷 第10页(共16页)11.【答案】1- 【提示】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【考点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值 12.【答案】1-【解析】解,原式222299x x x x -+=-=-,当4x =时,原式2491=⨯-=-. 【提示】先把整式进行化简,再把4x =代入进行计算即可. 【考点】整式的混合运算——化简求值13.【答案】51x y =⎧⎨=⎩【解析】解:①+②得,420x =,解得5x =,把5x =代入①得,54y -=,解得1y =,故此不等式组的解为:51x y =⎧⎨=⎩ 【提示】先用加减消元法求出x 的值,再用代入法求出y 的值即可. 【考点】解二元一次方程组于点D 即可.AD ABC ∠是BDC ∠是BDC ∴∠=【提示】((2)先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出【答案】证明:AB CD ∥ABO ∠=CDO ,AB ∴=∴四边形是平行四边形【提示】先根据答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1)7200120%8640x +=⨯=万人次.答:预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.【提示】(1)设年平均增长率为x ,根据题意2010年公民出境旅游总人数为25000(1)x +数学试卷 第11页(共16页) 数学试卷 第12页(共16页)万人次,2011年公民出境旅游总人数25000(1)x +万人次.根据题意得方程求解.(2)2012年我国公民出境旅游总人数约7200(1)x +万人次. 【考点】一元二次方程的应用AB AC =【提示】(1)先把(4,2)代入反比例函数解析式,易求k ,再把0y =代入一次函数解析式可求B 点坐.(2)假设存在,然后设C 点坐标是(,0)a ,借此无理方程,易得3a =或5a =,其中3a =和B 点重合,舍去,故C 点坐标可求. 【考点】反比例函数综合题 【解析】在直角三角形在直角三角形BD BC -解得:300AB =米,答:小山岗的高度为300米.【提示】首先在直角三角形ABC 中根据坡角的正切值用AB 表示出BC ,然后在直角三角形DBA 中用BA 表示出BD ,根据BD 与BC 之间的关系列出方程求解即可. 【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题,解直角三角形的应用——坡度坡角问题19.【答案】(1)1911⨯ 1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭(2)1(21)(21)n n -+111⎛⎫⨯- ⎪ 【解析】(1)根据观察知答案分别为911⨯和2911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭. (2)根据观察知答案分别为1(21)(21)n n -+和11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭.(3)1234100a a a a a +++++1111111111111112323525727921992011111111111123355779199201111220112002201100201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=-+-+-+-++- ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭=⨯=【提示】(1)观察知,找第一个等号后面的式子规律是关键:分子不变,为1. (2)分母是两个连续奇数的乘积,它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1. (3)运用变化规律计算.数学试卷 第13页(共16页) 数学试卷 第14页(共16页)【考点】规律型:数字的变化类 )求使分式)2223x xy x y --使分式的值为整数的使分式的值为整数的【考点】列表法与树状图法,分式有意义的条件,分式的化简求值 21.【答案】(1)证明:BDC '△由BDC △翻折而成,90C BAG C D AB CD AGB DGC ABG ADE ∠=∠=︒'==∠=∠'∴∠=∠,,,,在:ABG C DG '△≌△中,BAD C AB C D ABG ADC '∠=∠⎧⎪'=⎨⎪'∠=∠⎩,ABG C DG ∴'△≌△.(2)724(3)256【解析】(2)由(1)可知ABG C DG ∴'△≌△,GD GB AG GB AD ∴=∴+=,,设AG x =,则8GB x =-,在22Rt ABG AB AG BG +=△中,2,即2226(8)x x +=-,解得74x =,747tan 624AG ABG AB ∴∠===(3)AEF △是DEF △翻折而成,EF ∴垂直平分AD ,142HD AD ∴==,7tan tan 24ABG ADE ∴∠=∠=, 777=424246EH HD ∴=⨯⨯=,EF 垂直平分AD ,AB AD ⊥,HF 是ABD △的中位线,116322HF AB ∴==⨯=,725366EF EH HF =+=+=. 【提示】(1)根据翻折变换的性质可知90C BAG ∠=∠=︒,C D AB CD '==,AGB DGC '∠=∠,故可得出结论.(2)由(1)可知GD GB =,故AG GB AD +=,设AG x =,则8GB x =-,在Rt ABG△中利用勾股定理即可求出AG 的长,进而得出tan ABG ∠的值. (3)由AEF △是DEF △翻折而成可知EF 垂直平分AD ,故142HD AD ==,再根据数学试卷 第15页(共16页) 数学试卷 第16页(共16页)tan ABG ∠即可得出EF 的长,同理可得HF 是ABD △的中位线,故可得出HF 的长,由EF EH HF =+即可得出结论.【考点】翻折变换(折叠问题),全等三角形的判定与性质,矩形的性质,解直角三角形 22.【答案】(1)99AB OC ==, (2)21092s m m =<<()(3)118729π)ED BC ∥ABC AB ⎝1922AEC S AE OC m ==△,2812729π52ESEF ==【提示】(1)已知抛物线的解析式,当0x =,可确定C 点坐标;当0y =时,可确定A B、点的坐标,进而确定AB OC 、的长.(2)直线l BC ∥,可得出AED ABC △、△相似,它们的面积比等于相似比的平方,由此得到关于s m 、的函数关系式;根据题干条件:点E 与点A B 、不重合,可确定m 的取值范围.(3)第一小问、首先用m 列出AEC △的面积表达式,AEC AED △、△的面积差即为CDE △的面积,由此可的关于CDE S △、m 的函数关系式,根据函数的性质可得到CDES △的最大面积以及此时m 的值.第二小问、过E 做BC 的垂线EF ,这个垂线段的长即为与BC 相切的E 的半径,可根据相似三角形BEF △、BCO △得到的相关比例线段求得该半径的值,由此得解. 【考点】二次函数综合题。
2012年广东省东莞市中考数学试卷及答案详解
2012年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题1.(3分)(2013•宁德)5-的绝对值是( )A . 5B .5-C .15D .15- 2.(3分)(2012•东莞)地球半径约为6400000米,用科学记数法表示为( )A .70.6410⨯B .66.410⨯C .56410⨯D .464010⨯3.(3分)(2012•东莞)数据 8 、 8 、 6 、 5 、 6 、 1 、 6 的众数是()A . 1B . 5C . 6D . 84.(3分)(2015•甘孜州)如图所示的几何体的主视图是( )A .B .C .D .5.(3分)(2012•东莞)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( )A .5B .6C .11D .16二、填空题6.(3分)(2012•东莞)分解因式:2210x x -= .7.(3分)(2012•东莞)不等式390x ->的解集是 .8.(3分)(2012•东莞)如图,A 、B 、C 是O 上的三个点,25ABC ∠=︒,则AOC ∠的度数是 .9.(3分)(2012•东莞)若x ,y 为实数,且满足|3|0x -=,则2012()x y的值是 .10.(3分)(2015•安顺)如图,在ABCD 中,2AD =,4AB =,30A ∠=︒,以点A 为圆心,AD 的长为半径画弧交AB 于点E ,连接CE ,则阴影部分的面积是 (结果保留)π.三、解答题(一)11.(2012012sin 45(12-︒-+.12.(2012•东莞)先化简, 再求值:(3)(3)(2)x x x x +---,其中4x =.13.(2012•东莞)解方程组:4316x y x y -=⎧⎨+=⎩①②. 14.(2012•东莞)如图, 在ABC ∆中,AB AC =,72ABC ∠=︒.(1) 用直尺和圆规作ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D (保 留作图痕迹, 不要求写作法) ;(2) 在 (1) 中作出ABC ∠的平分线BD 后, 求BDC ∠的度数 .15.(2012•东莞)已知:如图,在四边形ABCD 中,//AB CD ,对角线AC 、BD相交于点O ,BO DO =.求证:四边形ABCD 是平行四边形.四、解答题(二)16.(2012•东莞)据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?17.(2012•东莞)如图,直线26y x =-与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(4,2)A ,与x 轴交于点B . (1)求k 的值及点B 的坐标;(2)在x 轴上是否存在点C ,使得AC AB =?若存在,求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由.18.(2012•东莞)如图,小山岗的斜坡AC 的坡度是3tan 4α=,在与山脚C 距离200米的D 处,测得山顶A 的仰角为26.6︒,求小山岗的高AB (结果取整数:参考数据:sin 26.60.45︒=,cos 26.60.89︒=,tan 26.60.50)︒=.19.(2012•东莞)观察下列等式:第1个等式:1111(1)1323a ==⨯-⨯; 第2个等式:21111()35235a ==⨯-⨯; 第3个等式:31111()57257a ==⨯-⨯; 第4个等式:41111()79279a ==⨯-⨯; ⋯ 请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:5a = ;(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式:n a = = (n 为正整数);(3)求1234100a a a a a ++++⋯+的值.五、解答题(三)20.(2012•东莞)有三张正面分别写有数字2-,1-,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x 的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y 的值,两次结果记为(,)x y .(1)用树状图或列表法表示(,)x y 所有可能出现的结果;(2)求使分式2223x xy y x y x y-+--有意义的(,)x y 出现的概率; (3)化简分式2223x xy y x y x y-+--,并求使分式的值为整数的(,)x y 出现的概率. 21.(2012•东莞)如图,在矩形纸片ABCD 中,6AB =,8BC =.把BCD ∆沿对角线BD 折叠,使点C 落在C '处,BC '交AD 于点G ;E 、F 分别是C D '和BD 上的点,线段EF 交AD 于点H ,把FDE ∆沿EF 折叠,使点D 落在D '处,点D '恰好与点A 重合.(1)求证:ABG C DG ∆≅∆';(2)求tan ABG ∠的值;(3)求EF 的长.22.(2012•东莞)如图,抛物线213922y x x =--与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,连接BC 、AC .(1)求AB 和OC 的长; (2)点E 从点A 出发,沿x 轴向点B 运动(点E 与点A 、B 不重合),过点E 作直线l 平行BC ,交AC 于点D .设AE 的长为m ,ADE ∆的面积为s ,求s 关于m 的函数关系式,并写出自变量m 的取值范围;(3)在(2)的条件下,连接CE ,求CD E ∆面积的最大值;此时,求出以点E 为圆心,与BC 相切的圆的面积(结果保留)π.2012年广东省东莞市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.(3分)5-的绝对值是( )A . 5B .5-C .15D .15- 【考点】15 :绝对值【分析】根据绝对值的性质求解 .【解答】解: 根据负数的绝对值等于它的相反数, 得|5|5-=. 故选A .【点评】此题主要考查的是绝对值的性质: 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0 .2.(3分)地球半径约为6400000米,用科学记数法表示为( )A .70.6410⨯B .66.410⨯C .56410⨯D .464010⨯【考点】1I :科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的形式为10n a ⨯,其中110a <…,n 为整数.【解答】解:66400000 6.410=⨯.故选:B .【点评】此题考查用科学记数法表示较大的数,其规律为1||10a <…,n 为比原数的整数位数小1的正整数.3.(3分)数据 8 、 8 、 6 、 5 、 6 、 1 、 6 的众数是( )A . 1B . 5C . 6D . 8【考点】5W :众数【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据, 根据众数的定义即可求解 .【解答】解: 6 出现的次数最多, 故众数是 6 .故选:C .【点评】本题主要考查了众数的概念, 注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据, 它反映了一组数据的多数水平, 一组数据的众数可能不是唯一的, 比较简单 .4.(3分)如图所示的几何体的主视图是( )A .B .C .D .【考点】2U :简单组合体的三视图【专题】1:常规题型【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解:几何体的主视图是:故选:A .【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.5.(3分)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A .5B .6C .11D .16【考点】6K :三角形三边关系【专题】2B :探究型【分析】设此三角形第三边的长为x ,根据三角形的三边关系求出x 的取值范围,找出符合条件的x 的值即可.【解答】解:设此三角形第三边的长为x ,则104104x -<<+,即614x <<,四个选项中只有11符合条件.故选:C .【点评】本题考查的是三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.二、填空题6.(3分)分解因式:2210x x -= 2(5)x x - .【考点】53:因式分解-提公因式法【分析】首先确定公因式是2x ,然后提公因式即可.【解答】解:原式2(5)x x =-.故答案是:2(5)x x -.【点评】本题考查了提公因式法,正确确定公因式是关键.7.(3分)不等式390x ->的解集是 3x > .【考点】6C :解一元一次不等式【分析】先移项, 再将x 的系数化为 1 即可 .【解答】解: 移项得,39x >,系数化为 1 得,3x >.故答案为:3x >.【点评】本题考查的是解一元一次不等式, 熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 .8.(3分)如图,A 、B 、C 是O 上的三个点,25ABC ∠=︒,则AOC ∠的度数是 50︒ .【考点】5M :圆周角定理【专题】11:计算题【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,由已知圆周角的度数,即可求出所求圆心角的度数.【解答】解:圆心角AOC ∠与圆周角ABC ∠都对AC ,2AOC ABC ∴∠=∠,又25ABC ∠=︒,则50AOC ∠=︒.故答案为:50︒.【点评】此题考查了圆周角定理的运用,熟练掌握圆周角定理是解本题的关键.9.(3分)若x ,y 为实数, 且满足|3|0x -=,则2012()x y的值是 1 . 【考点】16 :非负数的性质: 绝对值; 23 :非负数的性质: 算术平方根【专题】16 :压轴题【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值, 再代入代数式进行计算即可得解 .【解答】解: 根据题意得,30x -=,30y +=,解得3x =,3y =-, 所以,201220123()()13x y ==-. 故答案为: 1 .【点评】本题考查了绝对值非负数, 算术平方根非负数的性质, 根据几个非负数的和等于 0 ,则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键 .10.(3分)如图,在ABCD 中,2AD =,4AB =,30A ∠=︒,以点A 为圆心,AD 的长为半径画弧交AB 于点E ,连接CE ,则阴影部分的面积是 133π- (结果保留)π.【考点】5L :平行四边形的性质;MO :扇形面积的计算【专题】16:压轴题【分析】过D 点作DF AB ⊥于点F .可求ABCD 和BCE ∆的高,观察图形可知阴影部分的面积ABCD =的面积-扇形ADE 的面积BCE -∆的面积,计算即可求解.【解答】解:过D 点作DF AB ⊥于点F .2AD =,4AB =,30A ∠=︒,sin 301DF AD ∴=︒=,2EB AB AE =-=,∴阴影部分的面积:230241212360π⨯⨯⨯--⨯÷ 1413π=-- 133π=-. 故答案为:133π-.【点评】考查了平行四边形的性质,扇形面积的计算,本题的关键是理解阴影部分的面积ABCD =的面积-扇形ADE 的面积BCE -∆的面积.三、解答题(一)11012sin 45(12-︒-+.【考点】6F :负整数指数幂;2C :实数的运算;6E :零指数幂;5T :特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式12122=⨯-+ 12=-. 【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算.12.先化简, 再求值:(3)(3)(2)x x x x +---,其中4x =.【考点】4J :整式的混合运算-化简求值【专题】2B :探究型【分析】先把整式进行化简, 再把4x =代入进行计算即可 .【解答】解: 原式2292x x x =--+29x =-,当4x =时, 原式2491=⨯-=-.【点评】本题考查的是整式的混合运算-化简求值, 在有乘方、 乘除的混合运算中, 要按照先乘方后乘除的顺序运算, 其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 .13.解方程组:4316x y x y -=⎧⎨+=⎩①②.【考点】98 :解二元一次方程组【分析】先用加减消元法求出x 的值, 再用代入法求出y 的值即可 .【解答】解:①+②得,420x =,解得5x =,把5x =代入①得,54y -=,解得1y =,故此方程组的解为:51x y =⎧⎨=⎩. 【点评】本题考查的是解二元一次方程组, 熟知解二元一次不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键 .14.如图, 在ABC ∆中,AB AC =,72ABC ∠=︒.(1) 用直尺和圆规作ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D (保 留作图痕迹, 不要求写作法) ;(2) 在 (1) 中作出ABC ∠的平分线BD 后, 求BDC ∠的度数 .【考点】KH :等腰三角形的性质;2N :作图-基本作图【专题】2B :探究型【分析】(1) 根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出ABC ∠的平分线即可;(2) 先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出A ∠的度数, 再由角平分线的定义得出ABD ∠的度数, 再根据三角形外角的性质得出BDC ∠的度数即可 .【解答】解: (1)①一点B 为圆心, 以任意长长为半径画弧, 分别交AB 、BC 于点E 、F ;②分别以点E 、F 为圆心, 以大于12EF 为半径画圆, 两圆相交于点G ,连接BG 角AC 于点D 即可 .(2)在ABC ∆中,AB AC =,72ABC ∠=︒,180218014436A ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒, BD 是ABC ∠的平分线,11723622ABD ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒, BDC ∠是ABD ∆的外角,363672BDC A ABD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒.【点评】本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质, 熟知角平分线的作法是解答此题的关键 .15.已知:如图,在四边形ABCD 中,//AB CD ,对角线AC 、BD 相交于点O ,BO DO =.求证:四边形ABCD 是平行四边形.【考点】6L :平行四边形的判定;KD :全等三角形的判定与性质【专题】14:证明题;16:压轴题【分析】先根据//AB CD 可知ABO CDO ∠=∠,再由BO DO =,AOB DOC∠=∠即可得出ABO CDO ∆≅∆,故可得出AB CD =,进而可得出结论.【解答】证明://AB CD ,ABO CDO ∴∠=∠,在ABO ∆与CDO ∆中,ABO CDO BO DOAOB COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ()ABO CDO ASA ∴∆≅∆,AB CD ∴=,∴四边形ABCD 是平行四边形.【点评】本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质,熟知平行四边形的判定定理是解答此题的关键.四、解答题(二)16.据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?【考点】AD :一元二次方程的应用【专题】123:增长率问题【分析】(1)设年平均增长率为x .根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000(1)x +万人次,2011年公民出境旅游总人数25000(1)x +万人次.根据题意得方程求解;(2)2012年我国公民出境旅游总人数约7200(1)x +万人次.【解答】解:(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x . 根据题意得:25000(1)7200x +=,解得10.220%x ==,2 2.2x =- (不合题意,舍去).答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1)7200(120%)8640x +=⨯+=(万人次).答:预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.【点评】此题考查一元二次方程的应用,根据题意寻找相等关系列方程是关键,难度不大.17.如图,直线26y x =-与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(4,2)A ,与x 轴交于点B .(1)求k 的值及点B 的坐标;(2)在x 轴上是否存在点C ,使得AC AB =?若存在,求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】GB :反比例函数综合题【专题】31:数形结合【分析】(1)先把(4,2)代入反比例函数解析式,易求k ,再把0y =代入一次函数解析式可求B 点坐标;(2)假设存在,然后设C 点坐标是(,0)a ,然后利用两点之间的公式可得=3a =或5a =,其中3a =和B 点重合,舍去,故C 点坐标可求.【解答】解:(1)把(4,2)代入反比例函数k y x=,得 8k =, 把0y =代入26y x =-中,可得3x =,故8k =;B 点坐标是(3,0);(2)假设存在,设C 点坐标是(,0)a ,AB AC =,=即2(4)45a -+=,解得5a =或3a =(此点与B 重合,舍去)故点C 的坐标是(5,0).【点评】本题考查了反比函数的知识,解题的关键是理解点与函数的关系,并能灵活使用两点之间的距离公式.18.如图,小山岗的斜坡AC 的坡度是3tan 4α=,在与山脚C 距离200米的D 处,测得山顶A 的仰角为26.6︒,求小山岗的高AB (结果取整数:参考数据:sin 26.60.45︒=,cos 26.60.89︒=,tan 26.60.50)︒=.【考点】TA :解直角三角形的应用-仰角俯角问题;9T :解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】首先在直角三角形ABC 中根据坡角的正切值用AB 表示出BC ,然后在直角三角形DBA 中用BA 表示出BD ,根据BD 与BC 之间的关系列出方程求解即可.【解答】解:在直角三角形ABC 中,3tan 4AB BC α==, 43AB BC ∴= 在直角三角形ADB 中,tan 26.60.50AB BD∴=︒= 即:2BD AB =200BD BC CD -==422003AB AB ∴-= 解得:300AB =米,答:小山岗的高度为300米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解.19.观察下列等式:第1个等式:1111(1)1323a ==⨯-⨯; 第2个等式:21111()35235a ==⨯-⨯; 第3个等式:31111()57257a ==⨯-⨯; 第4个等式:41111()79279a ==⨯-⨯; ⋯请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:5a = 1111()9112911=⨯-⨯ ; (2)用含有n 的代数式表示第n 个等式:n a = = (n 为正整数);(3)求1234100a a a a a ++++⋯+的值.【考点】37:规律型:数字的变化类【分析】(1)(2)观察知,找第一个等号后面的式子规律是关键:分子不变,为1;分母是两个连续奇数的乘积,它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加1.(3)运用变化规律计算.【解答】解:根据观察知答案分别为:(1)1911⨯;111()2911⨯-; (2)1(21)(21)n n -+; 111()22121n n ⨯--+; (3)1234100a a a a a ++++⋯+11111111111111(1)()()()()232352572792199201=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⋯+⨯- 1111111111(1)23355779199201=-+-+-+-+⋯+- 11(1)2201=- 12002201=⨯ 100201=. 【点评】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算.寻找规律大致可分为2个步骤:不变的和变化的;变化的部分与序号的关系.五、解答题(三)20.有三张正面分别写有数字2-,1-,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x 的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(,)x y.(1)用树状图或列表法表示(,)x y所有可能出现的结果;(2)求使分式2223x xy yx y x y-+--有意义的(,)x y出现的概率;(3)化简分式2223x xy yx y x y-+--,并求使分式的值为整数的(,)x y出现的概率.【考点】62:分式有意义的条件;6D:分式的化简求值;6X:列表法与树状图法【分析】(1)根据题意列出图表,即可表示(,)x y所有可能出现的结果;(2)根据(1)中的树状图求出使分式2223x xy yx y x y-+--有意义的情况,再除以所有情况数即可;(3)先化简,再找出使分式的值为整数的(,)x y的情况,再除以所有情况数即可.【解答】解:(1)用列表法表示(,)x y所有可能出现的结果如下:(2)使分式2223x xy yx y x y-+--有意义的(,)x y有(1,2)--、(1,2)-、(2,1)--、(2,1)4-种情况,∴使分式2223x xy yx y x y-+--有意义的(,)x y出现的概率是49,(3)2223()x xy y x y x y x y x y x y--+=≠±--+, 使分式的值为整数的(,)x y 有(1,2)-、(2,1)2-种情况,∴使分式的值为整数的(,)x y 出现的概率是29. 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率.此题难度不大,解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格,注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果,注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21.如图,在矩形纸片ABCD 中,6AB =,8BC =.把B CD ∆沿对角线BD 折叠,使点C 落在C '处,BC '交AD 于点G ;E 、F 分别是C D '和BD 上的点,线段EF 交AD 于点H ,把F D E ∆沿EF 折叠,使点D 落在D '处,点D '恰好与点A 重合.(1)求证:ABG C DG ∆≅∆';(2)求tan ABG ∠的值;(3)求EF 的长.【考点】KD :全等三角形的判定与性质;PB :翻折变换(折叠问题);LB :矩形的性质;7T :解直角三角形【专题】2B :探究型;16:压轴题【分析】(1)根据翻折变换的性质可知90C BAG ∠=∠=︒,C D AB CD '==,AGB DGC ∠=∠',故可得出结论;(2)由(1)可知GD GB =,故AG GB AD +=,设AG x =,则8GB x =-,在Rt ABG ∆中利用勾股定理即可求出AG 的长,进而得出tan ABG ∠的值;(3)由AEF ∆是DEF ∆翻折而成可知EF 垂直平分AD ,故142HD AD ==,再根据tan ABG ∠即可得出EH 的长,同理可得HF 是ABD ∆的中位线,故可得出HF 的长,由EF EH HF =+即可得出结论.【解答】(1)证明:BDC ∆'由BDC ∆翻折而成, 90C BAG ∴∠=∠=︒,C D AB CD '==,AGB DGC ∠=∠', ABG ADE ∴∠=∠,在ABG ∆与C DG ∆'中,BAD C AB C DABG ADC ∠=∠'⎧⎪='⎨⎪∠=∠'⎩, ()ABG C DG AAS ∴∆≅∆';(2)解:由(1)可知ABG C DG ∆≅∆',GD GB ∴=,AG GB AD ∴+=,设AG x =,则8GB x =-,在Rt ABG ∆中,222AB AG BG +=,即2226(8)x x +=-, 解得74x =, 774tan 624AG ABG AB ∴∠===;(3)解:AEF ∆是DEF ∆翻折而成,EF ∴垂直平分AD ,142HD AD ∴==, 7tan tan 24ABG ADE ∴∠=∠=,777424246EH HD ∴=⨯=⨯=, EF 垂直平分AD ,AB AD ⊥,HF ∴是ABD ∆的中位线,116322HF AB ∴==⨯=, 725366EF EH HF ∴=+=+=. 【点评】本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质、矩形的性质及解直角三角形,熟知折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解答此题的关键.22.如图,抛物线213922y x x =--与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,连接BC 、AC .(1)求AB 和OC 的长;(2)点E 从点A 出发,沿x 轴向点B 运动(点E 与点A 、B 不重合),过点E 作直线l 平行BC ,交AC 于点D .设AE 的长为m ,ADE ∆的面积为s ,求s 关于m 的函数关系式,并写出自变量m 的取值范围;(3)在(2)的条件下,连接CE ,求CD E ∆面积的最大值;此时,求出以点E 为圆心,与BC 相切的圆的面积(结果保留)π.【考点】HF :二次函数综合题【专题】16:压轴题【分析】(1)已知抛物线的解析式,当0x =,可确定C 点坐标;当0y =时,可确定A 、B 点的坐标,进而确定AB 、OC 的长.(2)直线//l BC ,可得出AED ∆、ABC ∆相似,它们的面积比等于相似比的平方,由此得到关于s 、m 的函数关系式;根据题干条件:点E 与点A 、B 不重合,可确定m 的取值范围.(3)①首先用m 列出AEC ∆的面积表达式,AEC ∆、AED ∆的面积差即为CDE∆的面积,由此可得关于CDE S ∆、m 的函数关系式,根据函数的性质可得到CDE S ∆的最大面积以及此时m 的值;②过E 做BC 的垂线EM ,这个垂线段的长即为与BC 相切的E 的半径,可根据相似三角形BEF ∆、BCO ∆得到的相关比例线段求得该半径的值,由此得解.【解答】解:(1)已知:抛物线213922y x x =--; 当0x =时,9y =-,则:(0,9)C -;当0y =时,2139022x x --=,得:13x =-,26x =,则:(3,0)A -、(6,0)B ; 9AB ∴=,9OC =.(2)//ED BC ,AED ABC ∴∆∆∽, ∴2()AED ABC S AE S AB ∆∆=,即:2()19992s m =⨯⨯,得:21(09)2s m m =<<. (3)解法一:1199222ACE S AE OC m m ∆==⨯=, 22911981()22228CDE ACE ADES S S m m m ∆∆∆∴=-=-=--+. 09m <<, ∴当92m =时,CDE S ∆取得最大值,最大值为818.此时,99922BE AB AE =-=-=. 记E 与BC 相切于点M ,连接EM ,则EM BC ⊥,设E 的半径为r .在Rt BOC ∆中,BC ==OBC MBE ∠=∠,90COB EMB ∠=∠=︒.BOC BME ∴∆∆∽,∴ME EB OC CB=,∴99r =,r ∴== ∴所求E的面积为:272952ππ=. 解法二:1199222AEC S AE OC m m ∆==⨯=, 22911981()22228CDE AEC ADE S S S m m m ∆∆∆∴=-=-=--+. 09m <<, ∴当92m =时,CDE S ∆取得最大值,最大值为818.此时,99922BE AB AE =-=-=. 18124EBC ABC S S ∆∆∴==. 如图2,记E 与BC 相切于点M ,连接EM ,则E M B C⊥,设E的半径为r . 在Rt BOC ∆中,BC12EBC S BC EM ∆=,∴18124=,r ∴== ∴所求E的面积为:272952ππ=.【点评】该题主要考查了二次函数的性质、相似三角形的性质、图形面积的求法等综合知识.在解题时,要多留意图形之间的关系,有些时候将所求问题进行时候转化可以大大的降低解题的难度.。
2012年中考数学试题(含答案)
2012年中考数学试题一、选择题:1.若x 5=,则x 的值是【 】A .5B .-5C .5±D .51 2.下列运算正确的是【 】A .5510a a a +=B .339a a a ⋅=C .()3393a 9a = D .1239a a a ÷=3.函数y x 2=-中自变量x 的取值范围是【 】A .x 2>B .x 2≥C .x 2≤D .x 2<4.某种微粒子,测得它的质量为0.00006746克,这个质量用科学记数法表示(保留三个有效数字应为【 】 A .56.7510⨯- 克 B .56.7410-⨯ 克 C .66.7410-⨯ 克 D . 66.7510-⨯克 5.若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是【 】 A .m 1< B .m 1<- C .m 1> D . m 1>- 6.下列命题中,真命题是【 】A .有两条对角线相等的四边形是等腰梯形B .两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C .等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D .有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形7.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠A =20°,若将△ABC 沿CD 折叠,使B 点落在AC 边上的E 处,则∠ADE 的度数是【 】A .30°B .40°C .50°D .55°8.一组数据为2、3、5、7、3、4,对于这组数据,下列说法错误的是【 】A .平均数是4B .极差是5C .众数是3D . 中位数是6 9.若m 、n 是一元二次方程2x 5x 20--=的两个实数根,则m n mn +-的值是【 】 A .-7 B .7 C .3 D . -310.圆锥底面圆的半径为1㎝,母线长为6㎝,则圆锥侧面展开图的圆心角是【 】 A .30° B .60° C .90° D . 120°第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题:11.因式分解:2ax 2ax a -+= ▲ .12.如图,□ABCD 中,AB =5,AD =3,AE 平分∠DAB 交BC 的延长线于F 点,则CF = ▲ .13.已知:P A 、PB 与⊙O 相切于A 点、B 点,OA =1,P A =3,则图中阴影部分的面积是 ▲ (结果保留π).14.某学校有80名学生,参加音乐、美术、体育三个课外小组(每人只参加一项),这80人中若有40%的人参加优育小组,35%的人参加美术小组,则参加音乐小组的有 ▲ 人. 15.直线y (3a)x b 2=-+-在直角坐标系中的图象如图所示, 化简:2b a a 6a 92b ---+--= ▲ .16.在△ABC 中,AB =5,AC =3,AD 是BC 边上的中线,则AD 的取值范围是 ▲ .第14题 第15题 第17题 三、计算题:本大题共2个小题,每小题6分,共12分.17.计算:)2014cos301212-⎛⎫+-⎪⎝⎭18.解方程:11x 3x 22x -+=-- 解不等式组()2x 13x 22x 4⎧--⎪⎨-⎪⎩≥<19.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点坐标分别为A(-3 ,0),B(-1 ,-2),C(-2 ,2).(1)请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形;(2)请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.20.如图,在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点,A、B、D三点在同一直线上,在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向;从A点沿河边前进200米到达B点,这时测得C点在北偏东30°方向,求河宽CD.21.有质地均匀的A.B.C.D四张卡片,上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形,将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀,从中随机抽出一张(不放回),再随机抽出第二张.(1)如果要求抽出的两张卡片上的图形,既有圆又有三角形,请你用列表或画树状图的方法,求出出现这种情况的概率;(2)因为四张卡片上有两张上的图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形,所以小明和小东约定做一个游戏,规则是:如果抽出的两个图形,既是中心对称图形又是轴对称图形,则小明赢;否则,小东赢。
中考试卷-2012年广东省中考数学试卷
2012年广东省中考数学试卷一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分) 1.﹣5的绝对值是( ) A .5 B .﹣5 C .51 D .51答案:A.解析过程:根据负数的绝对值等于它的相反数,得|﹣5|=5. 知识点:绝对值. 题型区分:选择题. 专题区分:数与式. 难度系数:★ 分值:3分.试题来源:广东省. 试题年代:2012年.2.地球半径约为6 400 000米,用科学记数法表示为( ) A .0.64×107 B .6.4×106 C .64×105 D .640×104 答案:B.解析过程:6 400 000=6.4×106. 知识点:科学记数法. 题型区分:选择题. 专题区分:数与式. 难度系数:★ 分值:3分.试题来源:广东省. 试题年代:2012年.3.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是( ) A .1 B .5 C .6 D .8 答案:C.解析过程:6出现的次数最多,故众数是6. 知识点:众数. 题型区分:选择题.专题区分:抽样与数据分析. 难度系数:★ 分值:3分.试题来源:广东省. 试题年代:2012年.4.如图所示几何体的主视图是( )A .B .C .D .答案:B.解析过程:从正面看,此图形的主视图由3列组成,从左到右小正方形的个数是1,3,1.知识点:简单组合体的三视图.题型区分:选择题.专题区分:图形的变化.难度系数:★分值:3分.试题来源:广东省.试题年代:2012年.5.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A.5 B.6 C.11 D.16答案:C.解析过程:设此三角形第三边的长为x,则10﹣4<x<10+4,即6<x<14,四个选项中只有11符合条件.知识点:三角形三边关系.题型区分:选择题.专题区分:图形的性质.难度系数:★分值:3分.试题来源:广东省.试题年代:2012年.二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)6.分解因式:2x2﹣10x=.答案:2x(x﹣5).解析过程:原式=2x(x﹣5).知识点:因式分解——提公因式法.题型区分:填空题.专题区分:数与式.难度系数:★分值:4分.试题来源:广东省.试题年代:2012年.7.不等式3x﹣9>0的解集是.答案:x>3.解析过程:移项,得3x>9,系数化为1,得x>3.知识点:解一元一次不等式.题型区分:填空题.专题区分:方程与不等式.难度系数:★分值:4分.试题来源:广东省.试题年代:2012年.8.如图,A 、B 、C 是⊙O 上的三个点,∠ABC =25°,则∠AOC 的度数是 . 答案:50°.解析过程:因为圆心角∠AOC 与圆周角∠ABC 都对AC ,所以∠AOC =2∠ABC .又∠ABC =25°,则∠AOC =50°. 知识点:圆周角定理. 题型区分:填空题. 专题区分:图形的性质. 难度系数:★ 分值:4分.试题来源:广东省. 试题年代:2012年.9.若x ,y 为实数,且满足|x ﹣3|+3+y =0,则2012⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x 的值是 .答案:1.解析过程:根据题意得⎩⎨⎧=+=-,03,03y x 解得⎩⎨⎧-==.3,3y x 则().1133201220122012=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x知识点:非负数的性质,算术平方根,绝对值.题型区分:填空题. 专题区分:数与式. 难度系数:★ 分值:4分.试题来源:广东省. 试题年代:2012年. 10.如图,在平行四边形ABCD 中,AD =2,AB =4,∠A =30°,以点A 为圆心,AD 的长为半径画弧交AB 于点E ,连接CE ,则阴影部分的面积是 (结果保留π). 答案:3﹣π31.解析过程:过点D 作DF ⊥AB 于点F . ∵AD =2,AB =4,∠A =30°,∴DF =AD •sin30°=1,EB=AB ﹣AE =2.∴阴影部分的面积为4×1﹣3602302⨯π﹣⨯212×1=4﹣π31﹣1=3﹣π31.知识点:扇形面积的计算,平行四边形的性质.题型区分:填空题.难度系数:★★ 分值:4分.试题来源:广东省. 试题年代:2012年.三、解答题(一)(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 11.计算:2﹣2sin45°﹣(1+8)0+2-1. 答案:21-. 解析过程:原式=212112222-=+-⨯-. 知识点:实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值.题型区分:解答题(简).专题区分:数与式,图形的变化. 难度系数:★ 分值:6分.试题来源:广东省. 试题年代:2012年.12.先化简,再求值:(x +3)(x ﹣3)﹣x (x ﹣2),其中x =4. 答案:﹣1.解析过程:原式=x 2﹣9﹣x 2+2x =2x ﹣9.当x =4时,原式=2×4﹣9=﹣1. 知识点:整式的混合运算——化简求值. 题型区分:解答题(简). 专题区分:数与式. 难度系数:★ 分值:6分.试题来源:广东省. 试题年代:2012年.13.解方程组:⎩⎨⎧=+=-②①.163,4y x y x答案:⎩⎨⎧==.1,5y x解析过程:①+②,得4x =20,解得x =5.把x =5代入①,得5﹣y =4,解得y =1.故此不等式组的解为⎩⎨⎧==.1,5y x知识点:解二元一次方程组.专题区分:方程与不等式. 难度系数:★ 分值:6分.试题来源:广东省. 试题年代:2012年.14.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠ABC =72°. (1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D (保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)中作出∠ABC 的平分线BD 后,求∠BDC 的度数. 答案:(1)如图所示;(2)72°. 解析过程:(1)如图所示,①以点B 为圆心,以小于BC 长为半径画弧,分别交BA ,BC 于点E ,F ; ②分别以点E ,F 为圆心,以大于21EF 长为半径画弧,两弧相交于点G ,连接BG 交AC 于点D ,则BD 即为∠ABC 的平分线. (2)∵在△ABC 中,AB=AC ,∠ABC =72°, ∴∠A =180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°. ∵BD 是∠ABC 的平分线, ∴∠ABD =21∠ABC =21×72°=36°. ∵∠BDC 是△ABD 的外角,∴∠BDC =∠A +∠ABD =36°+36°=72°. 知识点:基本作图,等腰三角形的性质. 题型区分:解答题. 专题区分:图形的性质. 难度系数:★ 分值:6分.试题来源:广东省. 试题年代:2012年.15.已知:如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,对角线AC 、BD 相交于点O ,BO=DO .求证:四边形ABCD 是平行四边形.答案:证明AB=CD ,进而四边形ABCD 是平行四边形. 解析过程:∵AB ∥CD , ∴∠ABO =∠CDO .在△ABO 与△CDO 中,∠ABO =∠CDO ,BO=DO ,∠AOB =∠COD , ∴△ABO ≌△CDO . ∴AB=CD.∴四边形ABCD 是平行四边形.知识点:平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质. 题型区分:解答题.EG FD专题区分:图形的性质. 难度系数:★ 分值:6分.试题来源:广东省. 试题年代:2012年.四、解答题(二)(本大题共4小题,每小题7分,共28分)16.据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次? 答案:(1)20%;(2)约8640万人次. 解析过程:(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x .根据题意得5000(1+x )2 =7200.解得 x 1 =0.2=20%,x 2 =﹣2.2 (不合题意,舍去). 答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,则预测2012年我国公民出境旅游总人数约为 7200(1+x )=7200×120%=8640(万人次).答:预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次. 知识点:一元二次方程的应用. 题型区分:解答题.专题区分:方程与不等式. 难度系数:★ 分值:7分.试题来源:广东省. 试题年代:2012年.17.如图,直线y =2x ﹣6与反比例函数xky =(x >0)的图象交于点A (4,2),与x 轴交于点B . (1)求k 的值及点B 的坐标;(2)在x 轴上是否存在点C ,使得AC=AB ?若存在,求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由. 答案:(1)k =8,B (3,0);(2)存在,C (5,0). 解析过程:(1)把(4,2)代入反比例函数xky =,得k =8. 把y =0代入y =2x ﹣6中,可得x =3. 故k =8,点B 坐标是(3,0); (2)存在.如图,过点A 作AH ⊥x 轴于点H ,则OH =4. ∵AB=AC , ∴BH=CH .∵BH=OH ﹣OB=4-3=1,H C∴OC=OB+BH+HC=3+1+1=5. ∴点C 的坐标是(5,0).知识点:一次函数,反比例函数. 题型区分:解答题. 专题区分:函数. 难度系数:★★ 分值:7分.试题来源:广东省. 试题年代:2012年.18.如图,小山岗的斜坡AC 的坡度是tan α=43,在与山脚C 距离200米的D 处,测得山顶A 的仰角为26.6°,求小山岗的高AB (结果取整数;参考数据:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50). 答案:300米.解析过程:∵在Rt △ABC 中,43tan ==αBC AB , ∴BC =43AB . ∵在Rt △ADB 中,BDAB=tan26.6°=0.50, ∴BD =2AB .∵BD ﹣BC=CD =200, ∴2AB ﹣43AB =200,解得AB =300米. 答:小山岗的高AB 为300米.知识点:解直角三角形——仰角、俯角、坡度、坡角问题. 题型区分:解答题(简). 专题区分:图形的变化. 难度系数:★★ 分值:7分.试题来源:广东省. 试题年代:2012年.19.观察下列等式: 第1个等式:a 1=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯31121311; 第2个等式:a 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯513121531;第3个等式:a 3=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯715121751; 第4个等式:a 4=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯917121971; ……请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a 5= = ;(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式:a n = = (n 为正整数); (3)求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值. 答案:(1)1191⨯ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯1119121;(2)()()12121n n -+ 11122121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭;(3).201100 解析过程:(1)a 5=1191⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯1119121; (2)a n =()()12121n n -+=11122121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭;(3)a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100 =311⨯+531⨯+751⨯+…+2011991⨯ =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯31121+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯513121+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯715121+…+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2011199121 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯201119917151513131121 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2011121=.201100知识点:规律型:分式的变化. 题型区分:解答题. 专题区分:数与式. 难度系数:★★ 分值:7分.试题来源:广东省. 试题年代:2012年.五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)20.有三张正面分别写有数字﹣2,﹣1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x 的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y 的值,两次结果记为(x ,y ). (1)用树状图或列表法表示(x ,y )所有可能出现的结果;(2)求使分式yx yy x xy x -+--2223有意义的(x ,y )出现的概率; (3)化简分式yx yy x xy x -+--2223,并求使分式的值为整数的(x ,y )出现的概率. 答案:(1)略;(2)94;(3)92. 解析过程:(1)用树状图表示(x ,y )所有可能出现的结果如下:开始x -2 -1 1y -2 -1 1 -2 -1 1 -2 -1 1用列表法表示(x ,y )所有可能出现的结果如下: y﹣2 ﹣1 1 ﹣2 (﹣2,﹣2) (﹣2,﹣1) (﹣2,1) ﹣1 (﹣1,﹣2) (﹣1,﹣1) (﹣1,1) 1(1,﹣2)(1,﹣1)(1,1)(2)由题意知,要使分式有意义,则x 2﹣y 2≠0且x ﹣y ≠0,即x ≠y 且x ≠﹣y . 上述9种可能的结果中,共4种能使分式有意义,分别是(﹣2,﹣1)、(﹣2,1)、(﹣1,﹣2)、(1,﹣2).所以使分式yx y y x xy x -+--2223有意义的(x ,y )出现的概率是94. (3)原式=()()()()().3222y x y x y x y x y x y x y x y xy xy x +-=-+-=-+++-由(2)可知,有4种可能的结果能使分式有意义,其中能使分式的计算结果是整数的有2种,分别是(–2,1),(1,–2).所以使分式yx y y x xy x -+--2223的值为整数的(x ,y )出现的概率是92. 知识点:列表法与树状图法,分式有意义的条件,分式的化简求值.题型区分:解答题.专题区分:统计与概率,数与式.x难度系数:★★ 分值:9分.试题来源:广东省. 试题年代:2012年.21.如图,在矩形纸片ABCD 中,AB =6,BC =8.把△BCD 沿对角线BD 折叠,使点C 落在C'处,BC'交AD 于点G ;E 、F 分别是C'D 和BD 上的点,线段EF 交AD 于点H ,把△FDE 沿EF 折叠,使点D 落在D'处,点D'恰好与点A 重合. (1)求证:△ABG ≌△C'DG ; (2)求tan ∠ABG 的值; (3)求EF 的长.答案:(1)利用“AAS ”证明△ABG ≌△C'DG ;(2)247;(3)625. 解析过程:(1)∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠C =∠BAD =90°,AB=CD .由图形的折叠性质,得CD=C'D ,∠C =∠C'=90°, ∴∠BAD =∠C',AB =C'D . 又∠AGB =∠C'GD , ∴△ABG ≌△C'DG .(2)设AG=x .∵△ABG ≌△C'DG ,AD =8, ∴BG=DG=AD ﹣AG =8﹣x .在Rt △ABG 中,有AB 2+AG 2=BG 2,即62+x 2=(8﹣x )2,解得x =47. ∴tan ∠ABG =.247AB AG (3)∵△AEF 是△DEF 翻折而成, ∴EF 垂直平分AD . ∴HD =21AD =4. ∵tan ∠ABG =tan ∠ADE =247. ∴EH=HD ·247=4×247=67.∵EF 垂直平分AD ,AB ⊥AD ,∴HF 是△ABD 的中位线,∴HF =21AB =21×6=3. ∴EF=EH+HF =67+3=625.知识点:全等三角形的判定与性质,矩形的性质,解直角三角形.题型区分:解答题.专题区分:图形的性质,图形的变化.难度系数:★★分值:9分.试题来源:广东省.试题年代:2012年.22.如图,抛物线y =21x 2﹣23x ﹣9与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,连接BC 、AC . (1)求AB 和OC 的长;(2)点E 从点A 出发,沿x 轴向点B 运动(点E 与点A 、B 不重合),过点E 作直线l 平行BC ,交AC 于点D .设AE 的长为m ,△ADE 的面积为S ,求S 关于m 的函数关系式,并写出自变量m 的取值范围;(3)在(2)的条件下,连接CE ,求△CDE 面积的最大值;此时,求出以点E 为圆心,与BC 相切的圆的面积(结果保留π).答案:(1)AB =9,OC =9;(2)S =21m 2(0<m <9);(3)52729π. 解析过程:(1)抛物线y =21x 2﹣23x ﹣9. 当x =0时,y =﹣9,则C (0,﹣9);当y =0时,21x 2﹣23x ﹣9=0,解得x 1=﹣3,x 2=6,则A (﹣3,0)、B (6,0). ∴AB =9,OC =9.(2)∵ED ∥BC ,∴△AED ∽△ABC.∴2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB AE S S ABC AED ,即299921⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯⨯m S ,则S =21m 2(0<m <9). (3)∵S △AEC =21AE •OC =29m ,S △AED =21m 2, ∴S △EDC =S △AEC ﹣S △AED =﹣21m 2+29m =﹣21881292+⎪⎭⎫ ⎝⎛-m . ∴△CDE 的最大面积为881,此时,AE =m =29,BE=AB ﹣AE =29. 在Rt △BOC 中,BC =223681313OB OC +=+=. 过点E 作EF ⊥BC 于点F ,则Rt △BEF ∽Rt △BCO ,得BC BE OC EF =,即133299=EF .∴EF =13227. ∴以点E 为圆心,与BC 相切的圆的面积 S ⊙E =π•EF 2=52729π. 知识点:二次函数综合. 题型区分:解答题. 专题区分:函数. 难度系数:★★★ 分值:9分.试题来源:广东省. 试题年代:2012年.。
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2012年广东省东莞市中考试卷一、选择题1、—5的绝对值是( ) A.5 B.—5 C.51 D.—51 2、地球半径约为6 400 000 米,用科学计数法表示为( ) A.0.64×107 B.6.4×106 C.64×105 D. 640×104 3、数据8、8、6、5、6、1、6的众数是( ) A.1 B.5 C.6 D.8 4、如左图所示几何体的主视图是( )AB C D 5、已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( )A.5B.6C.11D.16 二、填空题6、分解因式:x x 1022-=7、不等式3x —9>0的解集是8、如图,A 、B 、C 是⊙O 上的三个点,∠ABC=25°,则∠AOC 的度数是9、若x 、y 为实数,且满足033=++-y x ,则2002⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x 的值是10、如图,在四边形ABCD 中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A 为圆心,AD 的长为半径画弧交AB 于点E ,连接CE ,则阴影部分的面积是 (结果保留π)三、解答题(一)11、计算:1002)81(45sin 22-++--EC12、先化简,再求值:2)-x(x -3)-3)(x (x +,其中x=413、解方程组:⎩⎨⎧=+=1634-y x y x14、如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠ABC=72°(1)用直尺和圆规作∠ABC 的角平分线BD 交AC 于点D (保留作图痕迹,不要求写作法)(2)在(1)中作出∠ABC 的平分线BD 后,求∠BDC 的度数 题14图 题15图15、已知如图,在四边形ABCD 中,AB//CD ,对角线AC 、BD 相较于点O ,BO=DO ,求证:四边形ABCD 是平行四边形四、解答题(二)16、据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5 000 万人次,2011年公民出境旅游总人数约 7 200万人次,若2010年,2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题: (1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2012年仍保持相同的年增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?17、如图,直线y=2x-6与反比例函数xky =(k >0)的图形交于点A (4,2),与x 轴交于点B (1)求k 的值及点B 的坐标(2)在x 轴上是否存在点C ,使得AC=AB ?若存在,求出点C 的坐标,若不存在,请说明理由。
18、如图,小山岗的斜坡AC 的坡度是tan α=43,在与山脚C 距离200米的D 处,测得山顶A 的仰 角为26.6°,求小山岗的高AB 。
(结果取整数,参考数据:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89, tan26.6°=0.50)19、观察下列等式:第1个等式:)311(213111-⨯=⨯=a 第2个等式:)5131(215312-⨯=⨯=a第3个等式:)7151(217513-⨯=⨯=a第4个等式:)9171(219714-⨯=⨯=a请解答下列问题:(1) 按以上规律列出第5个等式:5a = (2) 用含n 的代数式表示第n 个等式:n a = (3) 求1004321.....a a a a a ++++的值五、解答题(三)20、有三张正面分别写有数字﹣2,﹣1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗均后随机抽取一张,以其正面的数字作为x 的值,放回卡片洗均,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y 的值,两次结果记为(x ,y )。
(1)用树状图或列表法表示(x ,y )所有可能出现的结果;(2)求使分式yx yy x xy x -+--2223有意义的(x ,y )出现的概率; (3)化简分式y x yyx xy x -+--2223;并求使分式的值为整数的(x ,y )出现的概率 21、如图,在矩形纸片ABCD 中,AB=6,BC=8,把△BCD 沿对角线BD 折叠,使点C 落在C ’处,BC ’交AD 于点G ,E 、F 分别是C ’D 和BD 上的点,线段EF 交AD 于点H ,把△FDE 沿EF 折叠,使点D 落在D ’处,点D ’恰好与点A 重合。
(1)求证:△ABG ≌△C ’DG ; (2)求tan ∠ABG 的值 (3)求EF 的长22、如图,抛物线923212--=x x y 与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,连接BC 、AC 。
(1)求AB 和OC 的长(2)点E 从点A 出发,沿x 轴向点B 运动(点E 与点A 、B 不重合),过点E 作直线l 平行BC ,交AC 于点D ,设AE 的长为m ,△ADE 的面积为s ,求s 关于m 的函数关系式,并写出自变量m 的取值范围。
(3)在(2)的条件下,连接CE ,求△CDE 面积的最大值,此时,求出以点E 为圆心,与BC 相切的圆的面积(结果保留π)2012年广东省东莞市中考数学题答案一、选择题1、A2、B3、C4、B5、C 二、填空题6、2x (x-5)7、x >38、50°9、1 10、3-3π三、解答题11、解:原式=211-222-2+⨯=21- 12、解:原式=x x x 2-9-22+ =2x -9所以当x=4时,原式=2×4-9=-113、解:由①+②,得 4x=20 x=5把x=5带入①,得 y=1所以原方程组的解为: ⎩⎨⎧==15y x 14、解:(1)略 (2)因为∠DBC=21∠ABC=36° ∠ACB=∠ABC=72° 所以∠BDC=180°-∠DBC-∠ACB=72° 15、证明:∵ AB ∥CD ∴ ∠ABO=∠CDO又∠AOB=∠COD BO=DO ∴△AOB ≌△COD ∴AB=CD 又AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形16、解:(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ,由题意得7200150002=+)(x 解得 x=0.2=20%(2)2012年我国出境旅游人数为 7200×(1+0.2)=8640(万人)答:(1)这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%;(2)预计2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。
17、(1)k=4×2=8与x 轴相交纵坐标为0,当y=0时,即2x-6=0,x=3,故点B 的坐标为(3,0)(2)过点A 作AE ⊥x 轴,则点E 的坐标为(4,0),则当BE=CE 时,AC=AB ,这时C 点的坐标为(5,0)18、解:设小山岗的高AB 为x 米,由图易得43tan ==BC AB α ∴ BC=34AB=34x5.06.26tan ==︒BDAB∴ BD=2AB=2x 则有 2x-34x=200 x=300答:小山岗的高AB 为300米。
19、解:(1) )111-91(211191a 5⨯=⨯= (2) )12n 1-1-2n 1(211)1)(2n -(2n 1a +⨯=+=n(3)20、解:(1)20011000)20011-(121 )20011-19991-5151-3131-(121a 1004321=⨯=+++⨯=+++++ a a a a(2)要使原式有意义,则y x y x -≠≠或,有4组,故其概率为94; (3)22222-x y)(x -3-y y y x xy x ++=原式2222-3-yx y xy xy x ++=yx yx +=- 则能使其为整数的有3组,故其出现的概率为93。
21、(1)证明:∵ C ’D=CD=AB∠GC ’D=∠C=∠BAG=90° ∠AGB=∠C ’GD ∴△ABG ≌△C ’DG解:(2)设AG=x ,则由△ABG ≌△C ’DG 易知,BG=DG=8-x ,则在Rt △ABG 中, 222x )-(8x 6=+ 解得 x=47∴ 247647tan ===∠AB AG ABG (3)因为△FD ‘E 是由△FDE 翻折得到的,故易得EF ⊥AD ,且AH=DH=4 ∵由(1)得,tan ∠EDH= tan ∠ABG=247 ∴247=HD EH ∴ EH=67又∵tan ∠HDF=tan ∠DBC=43 即HD HF =43∴ HF=3 ∴ EF=EH+HF=62522、解:(1)令y=0,则有923212--x x =0,这时3-,621==x x 即A (-3,0) B (6,0) 令x=0,则y=-9,即C (0,-9) ∴AB=9,OC=9(2)由(1)知,A (-3,0)、B (6,0)、C (0,-9),易得 直线AC 的方程为:y=-3x-9 直线BC 的方程为:y=1.5x-9 ∵直线l ∥BC ∴5.1==BC l k k∵ AE=m ,A (-3,0)∴E (m-3,0) ∴直线l 的方程为:y=1.5(x-m+3) ⎩⎨⎧+==3)m -(x 5.19-3-y y x所以D (m ,-3-m 31)过D 作DF ⊥AE 于F ,则DF=m 所以 S=2m 21 因为m 表示AE 的长度,当直线l 过A 点时,m 最小为0;当直线l 过点B 时,m 最大为9,又因为点E 与点A 、B 不重合,故0<m <9。
(3)2ADE ACE CDE 21-9m 21S -S S m ⨯==△△△ =88129-m 21-2+)(所以当m=29时,△CDE 的面积最大为881这时AE=29,BE=29过E 作EH ⊥BC ,BC=22900-6)()(++=133 根据面积 OC ×BE=BC ×EH 所以EH=261327 所以所画圆的半径为261327,故其面积S=2261327)(π=π52729。