07-08显示偏好与价格效应PPT
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《中级微观经济学》教材第7章 显示偏好
显示偏好的概念
2.间接显示偏好
简言之：
1 , 2
൝
1 , 2
≻
≻
1 , 2
⟹ 1 , 2
1 , 2
≻
1 , 2 。
显示偏好的概念
3. 显示偏好
如果一个消费束要么是另一个消费束的直接显示偏好，要么是另一
个消费束的间接显示偏好，那么，这个消费束就是另一个消费束的
显示偏好(revealed preference)。
（5，5）
（5，4）
22
20*
18
（2，1）
21
15
14
（1，2）
12
15
13
≻
例如，22>20，表明 10，1
5，5 ，以20右上角打个*来表示；否则，
就是按该商品价格下消费者无法购买的消费束，不打任何记号。
显示偏好弱公理
2.显示偏好弱公理的检验：表格法
按照上述方法，我们可以得到下表所示的星号(*)。
x2
所以，征收收入税时消费者状况至少和征收
从量税时相同，当且仅当消费者偏好为完全
互补时两种税收下消费者福利状况相同。
x2*
x1*
x1
例子1、2
显示偏好弱公理
1.显示偏好弱公理（WARP）
显示偏好弱公理(Weak Axiom of Revealed Preference, WARP)
如果消费束 1 , 2 不同于消费束 1 , 2 ，且消费束 1 , 2 是消费束
为1 和2 下就不可能有这样的不等式：
1 1 + 2 2 ≥ 1 1 + 2 2
即一定有：
1 1 + 2 2 < 1 1 + 2 2
第讲显示偏好70页PPT
p p p
是否有可能出现下面的情况
x2 x*
p p
x*x*D y* y* z
D
y* x1
二、显示偏好公理
1. 显示偏好弱公理（WARP， Weak
Axiom of Revealed Preference. ）
2. 显示偏好强公理（SARP， Strong
Axiom of Revealed Preference. ）
在价格($1,$2)时， 选择消费束(5,4)，
此时 (5,4) 直接显示 偏好 (10,1)。
(10, 1) (5, 5) (5, 4)
• 价格 (p1,p2)=($2,$2) 时，选择
(x1,x2) = (10,1).
• 价格 (p1,p2)=($2,$1)时，选择
(x1,x2) = (5,5).
• 价格 (p1,p2)=($1,$2)时，选择
(x1,x2) = (5,4).
每个商品束按各组价格计算的支出
Choices Prices
3. 间接显示偏好
X、Y、Z为不同的消费束，如果消费者 在（P1,P2）和 M 下（x1,x2）被直接显示 偏好于（y1,y2） ，在（q1,q2）下（y1,y2 ）被直接显示偏好于（Z1,Z2），即 P1
x1 ＋ P2 x2 P1 y1 ＋ P2 y2 q1 y1 ＋ q2 y2 q1 z1 ＋q2 z2
红色数字表明消费者选择的商品束的支出。
Choices Prices
(10, 1)
($2, $2)
$22
($2, $1)
$21
($1, $2)
$12
(5, 5) $20 $15 $15
(5, 4)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ$18 $14 $13
7第七章 显示偏好理论
例子：
P1t=1, P2t=2
x1t =2 x 2t=1； x1b =1 x 2b=2
P1t *x1t+ P2t *x
2 t
< P1t *x1b+ P2t *x
显示偏好概念 直接显示偏好
设（x1,x2）是消费者在收入为m时按价格（p1,p2）购买的消 费束，按照这种价格和收入，（y1,y2）是有能力购买但是没有 购买的商品束。这意味着： p1 y1 p2 y2 m
p1 x1 p2 x2 =m p1 x1 p2 x2 p1 y1 p2 y2
如果我们观察的选择满足显示偏好强公理，那么我们总 能找出使观察到的行为是最优化行为的那种偏好。
即满足显示偏好强公理→最优化行为的偏好
20
指数
考察不同时期的消费束时，需要考察比较消费从一个时期到另 一个时期所发生的变化。
t t t t 假设在时期t,价格是 ，消费者的选择是 （x1 ，x2 ） ，在 （p1 ，p2 ） b 基期b,消费价格是（p1b , p2 ），消费者选择是 （xb，xb）
现在假设恰好（y1,y2）是价格（q1,q2）上的需求束， 且（y1,y2）本身又是 （z1,z2）的显示偏好，即 q1*y1+q2*y2≥q1*z1+q2*z2 由此我们得到， x
y, y
z
，根据传递性假设，有 x
z
显示偏好弱公理
我们假定，消费者有偏好，总是在他能买得起的商品束中选择最 好的商品束。 我们怎样判定消费者的行为是否遵循最大化模型？或者说，哪种 观察结果会使我们得出消费者并未追求效用最大化的结论？
第6讲07-08显示偏好与价格效应
关系 ➢帕氏价格指数、总支出指数和显示偏好及消费者福利
之间的关系
消费者的境况在时期b要比Байду номын сангаас期t好。
➢拉氏价格指数、总支出指数和显示偏好及消费者福利之 间的关系
Lp
消费者的境况在时期t要比时期b好。
案例：养老金支付的指数化
Wt W0CPI
消费者价格指数 CPI
N i 1
pit
xib
N i 1
pib
p1x1 p2 x2 p1 y1 p2 y q1 y1 q2 y2 q1z1 q2z2
( x1, x2 ) ( y1, y2 ) ( y1, y2 ) (z1, z2 )
(x1, x2 ) (z1, z2 )
商品2
(x1,x2)
(y1,y2) (z1,z2)
商品1
（一)显示偏好弱公理（ WARP ）
Y All bundles revealed to be preferred to X X Z x1
（六）显示性弱偏好公理的应用：指数和消费者福利
1．数量指数、显示偏好及消费者福利的关系 ❖ 数量指数：以价格为权重计算的一种衡量消费量变动情况的
指数 ➢ 设在初始期（即基期）b，价格水平为（p1b,p2b），消费
用变化率表示的替代效应为：x1s x1 ( p1 ', p2 , m' ) x1 ( p1, p2 , m)
p1
p1
用变化率表示的收入效应为：x1m
m
x1
x1
(
p1
',
p2
,
m') x1 m'm
(
p1
',
p2
,
m)
之间的关系
消费者的境况在时期b要比Байду номын сангаас期t好。
➢拉氏价格指数、总支出指数和显示偏好及消费者福利之 间的关系
Lp
消费者的境况在时期t要比时期b好。
案例：养老金支付的指数化
Wt W0CPI
消费者价格指数 CPI
N i 1
pit
xib
N i 1
pib
p1x1 p2 x2 p1 y1 p2 y q1 y1 q2 y2 q1z1 q2z2
( x1, x2 ) ( y1, y2 ) ( y1, y2 ) (z1, z2 )
(x1, x2 ) (z1, z2 )
商品2
(x1,x2)
(y1,y2) (z1,z2)
商品1
（一)显示偏好弱公理（ WARP ）
Y All bundles revealed to be preferred to X X Z x1
（六）显示性弱偏好公理的应用：指数和消费者福利
1．数量指数、显示偏好及消费者福利的关系 ❖ 数量指数：以价格为权重计算的一种衡量消费量变动情况的
指数 ➢ 设在初始期（即基期）b，价格水平为（p1b,p2b），消费
用变化率表示的替代效应为：x1s x1 ( p1 ', p2 , m' ) x1 ( p1, p2 , m)
p1
p1
用变化率表示的收入效应为：x1m
m
x1
x1
(
p1
',
p2
,
m') x1 m'm
(
p1
',
p2
,
m)
高级微观经济学--偏好与效用PPT课件
10
(四) 消费集合的形状 X
X is nonempty: X Φ & 0 X X is closed: X clX X X X is convex: X coX
X is lowerly bounded: (xX )(x )
o
11
§2 偏好关系
偏好与效用联系在一起。如果商品对于消费者没有效用，消费 者对商品就不会有偏好。所谓效用，是指消费者消费一定数量的若 干种商品后感受到的满足程度。商品之所以有效用，是因为商品具 有满足人们需要的能力。商品的效用，其实就是消费者主观感受到 的商品的使用价值。
y
(1) 异地商品：消费集合 X 非凸
X {( x, y) R2 : (x 0) ( y 0)}
新 疆
凸化处理：用 co X 代替 X 。
n
coX { ti xi : (nN)(in)(xiX )} R2
i0
完全市场中没有此种情况：任何两种
商品都可直接交换，从而 X = co X 。 o
关系 叫做不优于关系， 叫做不次于关系， 叫做次于关系， 叫做优于关系， 叫做无差异关系。可以证明：
(x y) ((x y) (x ~ y)) (x ~ y) ((x y) (y x))
二元关系 (或 )完全反映了消费者的效用评价体系，故叫 做消费者的偏好关系。
15
二、偏好关系
理性消费者的偏好关系应服从下面三条公理：
● 对 x, yX，消费者若认为 x 比 y 的效用大，就记作 x y ， 称为 x 比 y 好；若认为 x 比 y 的效用小，就记作 x y，称为 x 比 y 差；若认为 x与 y 的效用一样，就记作 x y，称为 x与 y 无差异。
13
《效用和偏好》课件
边际效用
边际效用是指当消费一单位额外商品或服务时所带来的额外满足程度的变化。
边际效用递减规律表明，随着消费量的增加，每单位额外商品或服务所带来 的满足程度逐渐减少。 边际效用与需求密切相关，当边际效用递减时，消费者的需求也会减少。
总结
效用和偏好密切相关，人们的消费决策受效用和偏好的影响。 边际效用与需求之间存在密切的关系，边际效用递减会影响消费者对商品或 服务的需求。 在实际应用中，了解效用和偏好可以帮助企业制定市场营销策略和商品定价。
应用场景讨论
1
企业市场营销
通过了解消费者的效用和偏好，企业可以根据市场需求制定更有效的市场营销策略。
2
个体消费决策
理解效用和偏好可以帮助个人在购买商品或服务时做出府部门制定经济政策提供有价值的参考。
参考文献
• [1] 经济学原理（第七版）- 曼昆 • [2] 经济学- 何剑锋 • [3] 高级微观经济学- 中央财经大学
需求和效用的关系
需求是由效用驱动的。人们 在购买商品或服务时会根据 其效用来做决策。
需求曲线
需求曲线是描述商品或服务 需求数量与价格之间关系的 图形。
价格和需求的关系
价格的上升会导致需求的减 少，价格的下降会导致需求 的增加。
偏好
偏好是指人们对不同商品或服务的选择倾向，它由个人的价值观、经验、文化和欲望等因素所影响。 偏好的形成是一个复杂的过程，它可以通过个体的消费决策和行为来观察和研究。
《效用和偏好》PPT课件
通过这个PPT课件，我们将深入探讨效用和偏好的概念及其在经济学中的应用， 为大家带来有趣且易于理解的内容。
什么是效用
效用是人们对商品或服务的满意程度的度量。它可以通过个体的行为和选择 来观察和衡量。
中级微观经济学——7显示偏好
1 1 5 2 4
2
4
5
2018/9/19
中级微观经济学
36
练习2
2018/9/19
中级微观经济学
37
练习2
1 1 4 2 5
254Fra bibliotek2018/9/19
中级微观经济学
38
练习3
2018/9/19
中级微观经济学
39
问题1
2018/9/19
中级微观经济学
40
问题2
x, y 5,8，若此消费者的行为满 他选择的消费束是 足显示偏好的弱公理， 那么必定有 1 p x
x1
2018/9/19
中级微观经济学
p p
D D
x* y*
y*
z
16
间接显示偏好
x2
当选择x*， z不可支付。 当选择y*时， x* 不可支付。 因此x*和z不能直接比较。 但是 x* z
并且 y*
因此 x* x1
2018/9/19
中级微观经济学
p p p
D
x* y*
D y*
z
z。
I
17
显示偏好的两个公理
消费束
价格
1 5 4
3*
2 4 5*
中级微观经济学
3 6 6
4
1 2
2018/9/19
显然消费束1、3同 时作为最优消费束， 符合显示偏好弱公 理，是一种符合经 济理性的选择行为。
33
3
3
练习
• 课后作业1-3题。
2018/9/19
中级微观经济学
34
练习1
2018/9/19
中级微观经济学
2
4
5
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中级微观经济学
36
练习2
2018/9/19
中级微观经济学
37
练习2
1 1 4 2 5
254Fra bibliotek2018/9/19
中级微观经济学
38
练习3
2018/9/19
中级微观经济学
39
问题1
2018/9/19
中级微观经济学
40
问题2
x, y 5,8，若此消费者的行为满 他选择的消费束是 足显示偏好的弱公理， 那么必定有 1 p x
x1
2018/9/19
中级微观经济学
p p
D D
x* y*
y*
z
16
间接显示偏好
x2
当选择x*， z不可支付。 当选择y*时， x* 不可支付。 因此x*和z不能直接比较。 但是 x* z
并且 y*
因此 x* x1
2018/9/19
中级微观经济学
p p p
D
x* y*
D y*
z
z。
I
17
显示偏好的两个公理
消费束
价格
1 5 4
3*
2 4 5*
中级微观经济学
3 6 6
4
1 2
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显然消费束1、3同 时作为最优消费束， 符合显示偏好弱公 理，是一种符合经 济理性的选择行为。
33
3
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练习
• 课后作业1-3题。
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中级微观经济学
34
练习1
2018/9/19
中级微观经济学
微观经济学--显示偏好PPT课件
第四章
消费者行为理论的进一步分析 Consumer ’s Behavior Theory:
Further analysis
1
主要内容
▪ 一、显示性偏好理论 ▪ 二、消费者在收入与闲暇之间的
选择 ▪ 三、消费者跨时选择理论
2 可编辑
▪ 在第三章中，利用关于消费者偏好和预算约束的信息来 确定消费者的需求。这一章把这个过程颠倒过来，说明 可以怎样利用关于消费者需求的信息，来得到关于他的 偏好的信息。前面的研究一直是偏好能解释人们怎样的
3 可编辑
第一节 显示性偏好理论p134
一、 显示性偏好概念 二、 显示性偏好公理 三、 从显示性偏好到无差异曲线 四、 显示性偏好理论到替代效应 五、 从无差异曲线到消费者剩余
4 可编辑
一、 显示性偏好概念
1、偏好的假设 ▪ 人们的偏好在观察期内保持不变，且具有一致
性。 ▪ 人们的偏好具有传递性 ▪ 严格凸性strictly convexity。严格凸性假设意味
13 可编辑
▪ 显示偏好理论的作用：我们在对消费者的 行为进行观察之后，可以得到许多关于他 的基本偏好信息。
如1：由于A被直接或间接显示偏好于阴影 区域中的所有的消费束，所以，做出这些 选择的消费者对于A的偏好超过他对于阴影 区域中所有的消费束的偏好。 如2：也可以说穿过A点的真实的无差异曲 线，不管它是什么形状，必定位于阴影区 域之上。
出对B的偏好胜过C，根据偏好的传递性原则，
该消费者的这种选择行为间接显示出对A的偏
好胜过C的偏好。
▪ 依此类推，一直到N，那么就有A是N的间接显 示偏好。这种直接比较链可以扩展到任意的长 度。
12 可编辑
X2 A
B
C
消费者行为理论的进一步分析 Consumer ’s Behavior Theory:
Further analysis
1
主要内容
▪ 一、显示性偏好理论 ▪ 二、消费者在收入与闲暇之间的
选择 ▪ 三、消费者跨时选择理论
2 可编辑
▪ 在第三章中，利用关于消费者偏好和预算约束的信息来 确定消费者的需求。这一章把这个过程颠倒过来，说明 可以怎样利用关于消费者需求的信息，来得到关于他的 偏好的信息。前面的研究一直是偏好能解释人们怎样的
3 可编辑
第一节 显示性偏好理论p134
一、 显示性偏好概念 二、 显示性偏好公理 三、 从显示性偏好到无差异曲线 四、 显示性偏好理论到替代效应 五、 从无差异曲线到消费者剩余
4 可编辑
一、 显示性偏好概念
1、偏好的假设 ▪ 人们的偏好在观察期内保持不变，且具有一致
性。 ▪ 人们的偏好具有传递性 ▪ 严格凸性strictly convexity。严格凸性假设意味
13 可编辑
▪ 显示偏好理论的作用：我们在对消费者的 行为进行观察之后，可以得到许多关于他 的基本偏好信息。
如1：由于A被直接或间接显示偏好于阴影 区域中的所有的消费束，所以，做出这些 选择的消费者对于A的偏好超过他对于阴影 区域中所有的消费束的偏好。 如2：也可以说穿过A点的真实的无差异曲 线，不管它是什么形状，必定位于阴影区 域之上。
出对B的偏好胜过C，根据偏好的传递性原则，
该消费者的这种选择行为间接显示出对A的偏
好胜过C的偏好。
▪ 依此类推，一直到N，那么就有A是N的间接显 示偏好。这种直接比较链可以扩展到任意的长 度。
12 可编辑
X2 A
B
C
微观经济学范里安第八版显示偏好
检验数据是否违背了 WARP
Ch o i c e s Prices
(10,1)
(5,5)
(5,4)
($2,$2) $22 $20 $18
(10, 1) (5, 5) (5, 4)
(10,1)
DD
($2,$1) $21 $15 $14 (5, 5)
D
($1,$2) $12 $15 $13 (5 ,4) D
检验数据是否违背了 WARP
(10,1) 是 (5,4)的直接 (10, 1) (5, 5) (5, 4)
选择 y* 的时候， x* 买不起。
p p
x* y*
所以 x* 和 z 不能直接
但是 x*Dx*
y*
z 并且 y*D
z
x1
间接显示偏好
x2 选择 x* 的时候， z买不起。
选择 y* 的时候， x* 买不起。
x* y*
所以 x* 和 z 不能直接
但是 x*Dx*
y*
z 并且 y*D
z
p p p
x1
严格凸性.
单调性.
❖ 凸性和单调性表明最优的、负担得起的 消费束是唯一的。
偏好假设
x2
若偏好是凸的和单调的(性状
好)。那么最优的、负担得起
x2*
消费束是唯一的。
x1*
x1
直接显示偏好
❖ 设消费束x*是消费束y 可以负担得起的情况下 所选择的消费束。那么x* 是 y的直接显示偏 好 (否则 y 将被选择).
$15
$13
带圈的数据是负担得起，但未被选择的消
检验数据是否违背了 WARP
Ch o i c e s Prices
(10,1)
微观经济学-现代观点课件-7 显示偏好
如果(x1,x2)被直接显示偏好于(y1,y2) ，则(x1,x2)比(y1,y2)更 受偏好。 显示偏好原理(The Principle of Revealed Preference)。令 (x1,x2)是价格水平为(p1,p2)时消费者选择的商品束， (y1,y2)
是满足条件p1x1+p2x2≥ p1y1+p2y2的其他商品束，而消费者
11/28/2016
管理学院 刘大为
8
复原偏好
11/28/2016
管理学院 刘大为
9
7.4 显示偏好弱公理
显示偏好弱公理：如果(x1,x2)被直接显示偏好于(y1,y2) ， 而且这两个商品束不是同一个商品束，则(y1,y2)被直接 显示偏好于(x1,x2)的情形不可能发生。 如果价格为(p1,p2)时购买(x1,x2) ，而价格为(q1,q2)时购 买另一个商品束(y1,y2)，如果有 那么下式就不成立：
红线内为当时价格下购买产品束的支出
其他数字表示当前价格下购买其他产品 束的支出
11/28/2016
管理学院 刘大为
13
7.6 显示偏好强公理
显示偏好强公理： 如果(x1,x2)被直接或间接显示偏好于(y1,y2) ，而且(x1,x2) 和(y1,y2)是不同的商品束，那么(y1,y2)不可能被直接或间 接显示偏好于(x1,x2) 。 显示偏好强公理是效用最大化行为的必要条件：若消费 者总是选择他能买得起的消费束中最好的那个，那么观 测到的行为符合显示偏好强公理。 强公理是效用最大化行为的充分条件：若观测到的选择 行为符合强公理，那么总能找到相应的偏好，使得观测 到的行为是效用最大化行为。
管理学院 刘大为
7
7.3 复原偏好
观察消费者的选择，可知他的偏好信息。他作出的选择 越多，对他的偏好形状估计越准确。 大多经济政策涉及不同商品之间的权衡选择(trade-off)， 比如对鞋子征税但对衣服给与补贴，最终结果可能是鞋 子变少衣服变多。为了评价这样的政策是否受大众欢迎， 需要知道消费者对于鞋子和衣服的偏好信息。通过观察 消费者的选择，可以使用显示偏好及其相关技术提取这 类偏好信息。
是满足条件p1x1+p2x2≥ p1y1+p2y2的其他商品束，而消费者
11/28/2016
管理学院 刘大为
8
复原偏好
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9
7.4 显示偏好弱公理
显示偏好弱公理：如果(x1,x2)被直接显示偏好于(y1,y2) ， 而且这两个商品束不是同一个商品束，则(y1,y2)被直接 显示偏好于(x1,x2)的情形不可能发生。 如果价格为(p1,p2)时购买(x1,x2) ，而价格为(q1,q2)时购 买另一个商品束(y1,y2)，如果有 那么下式就不成立：
红线内为当时价格下购买产品束的支出
其他数字表示当前价格下购买其他产品 束的支出
11/28/2016
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13
7.6 显示偏好强公理
显示偏好强公理： 如果(x1,x2)被直接或间接显示偏好于(y1,y2) ，而且(x1,x2) 和(y1,y2)是不同的商品束，那么(y1,y2)不可能被直接或间 接显示偏好于(x1,x2) 。 显示偏好强公理是效用最大化行为的必要条件：若消费 者总是选择他能买得起的消费束中最好的那个，那么观 测到的行为符合显示偏好强公理。 强公理是效用最大化行为的充分条件：若观测到的选择 行为符合强公理，那么总能找到相应的偏好，使得观测 到的行为是效用最大化行为。
管理学院 刘大为
7
7.3 复原偏好
观察消费者的选择，可知他的偏好信息。他作出的选择 越多，对他的偏好形状估计越准确。 大多经济政策涉及不同商品之间的权衡选择(trade-off)， 比如对鞋子征税但对衣服给与补贴，最终结果可能是鞋 子变少衣服变多。为了评价这样的政策是否受大众欢迎， 需要知道消费者对于鞋子和衣服的偏好信息。通过观察 消费者的选择，可以使用显示偏好及其相关技术提取这 类偏好信息。
价格效应图
O x1 x3 x2 A’ U1 B U2 A’’ B’ X Y
低档商品
A
替代效应与收入效应反方向变动 替代效应大于收入效应
吉芬商品的价格效应与价格正相关
吉芬商品的替代效 吉芬商品的收入效应不 仅与价格正相关， 仅与价格正相关，且大 B 于替代效应。因此， 于替代效应。因此，吉 芬商品的价格效应与价 格正相关， 格正相关，即吉芬商品 的需求曲线向右上方倾 O 斜。
O
价格效应 替代效应 收入效应
Y
正常商品
A
B U1
U2 A’’ B’ A’ x2 x3 X
x1
低档商品的价格效应与价格负相关
低档商品的替代效 应与商品的价格负相 关，低档商品的收入 效应虽然与价格正相 关，但小于替代效应。 但小于替代效应。 因此， 因此，低档商品的价 格效应也与价格负相 关，即低档商品的需 求曲线也向右下方倾 斜。
设某一条无差异曲线的函数为 ：TU
dY MUX ∂TU / ∂X =− ⇒ =− dX ∂TU / ∂Y MUY
MU X 因此有： 的消费量不断增加， 的 因此有：MRS XY = − 。当X的消费量不断增加，Y的 的消费量不断增加 MU Y 消费量不断减少时，由于边际效用递减， 消费量不断减少时，由于边际效用递减，边际替代率的绝对
X
= λ PX
∂f ( X , Y ) ZY = − λ PY = 0 ⇒ MU Y = λ PY ∂Y
从而有
MU MU
X Y
PX = PY
四、需求曲线向右下方倾斜的原因
MUY MUX MUY MUY = ⇒ MUX = PX ⋅ =λ 为不变的常量，则 PX P P 。令 P Y Y Y
有：MUX 反之， 反之，当
低档商品
A
替代效应与收入效应反方向变动 替代效应大于收入效应
吉芬商品的价格效应与价格正相关
吉芬商品的替代效 吉芬商品的收入效应不 仅与价格正相关， 仅与价格正相关，且大 B 于替代效应。因此， 于替代效应。因此，吉 芬商品的价格效应与价 格正相关， 格正相关，即吉芬商品 的需求曲线向右上方倾 O 斜。
O
价格效应 替代效应 收入效应
Y
正常商品
A
B U1
U2 A’’ B’ A’ x2 x3 X
x1
低档商品的价格效应与价格负相关
低档商品的替代效 应与商品的价格负相 关，低档商品的收入 效应虽然与价格正相 关，但小于替代效应。 但小于替代效应。 因此， 因此，低档商品的价 格效应也与价格负相 关，即低档商品的需 求曲线也向右下方倾 斜。
设某一条无差异曲线的函数为 ：TU
dY MUX ∂TU / ∂X =− ⇒ =− dX ∂TU / ∂Y MUY
MU X 因此有： 的消费量不断增加， 的 因此有：MRS XY = − 。当X的消费量不断增加，Y的 的消费量不断增加 MU Y 消费量不断减少时，由于边际效用递减， 消费量不断减少时，由于边际效用递减，边际替代率的绝对
X
= λ PX
∂f ( X , Y ) ZY = − λ PY = 0 ⇒ MU Y = λ PY ∂Y
从而有
MU MU
X Y
PX = PY
四、需求曲线向右下方倾斜的原因
MUY MUX MUY MUY = ⇒ MUX = PX ⋅ =λ 为不变的常量，则 PX P P 。令 P Y Y Y
有：MUX 反之， 反之，当
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（六）显示性弱偏好公理的应用：指数和消费者福利
1．数量指数、显示偏好及消费者福利的关系 ❖ 数量指数：以价格为权重计算的一种衡量消费量变动情况的
指数 ➢ 设在初始期（即基期）b，价格水平为（p1b,p2b），消费
➢ 拉氏数量指数和消费者福利、显示偏好之间的关系
消费者的境况在时期b要比时期t好。
不能判断消费者对（x1t,x2t）和（x1b,x2b） 的偏好次序
（六）显示性弱偏好公理的应用：指数和消费者福利
2．价格指数、总支出指数和显示偏好及消费者福利 ❖ 价格指数和总支出变动指数
➢帕氏价格指数-----以t的数量为权重
7.1 显示偏好的概念
x2 x2*
x1*
❖ 假定：
➢ （1）所有消费者 的偏好都是严格凸 性的，因此对于一2）所有消费者 的偏好都是稳定的， 因此给定预算约束 只有一个最优选择。
x1 偏好的稳定性假设在
短期内是合理。
（一）直接显示偏好
❖ 商品消费束(x1,x2)和(y1,y2) ，其中(x1,x2)处于预算线上， (y1,y2)处于预算线的下方并为预算集合中的一点。 即：
➢强公理是最优化行为的充分条件。
7.2 显示偏好公理
（四）显示偏好强公理的检验
消费者行为观察值
观察期 t=1 t=2 t=3
价格水平 商品束 P1=(1,3,10) X1=(3,1,4) p2=(4,3,6) X2 =(2,5,3) p3=(1,1,5) X3 =(4,4,3)
x1 x3 x2 x1
1
这表明在时期t消费者的境况改善了，并且（x1t,x2t）是 （x1b,x2b）的显示偏好。
当
Pq
p1t x1t p1t x1b
p2t x2t p2t x2b
1
不能判断消费者对（x1t,x2t）和（x1b,x2b） 的偏好次序
（六）显示性弱偏好公理的应用：指数和消费者福利
1．数量指数、显示偏好及消费者福利的关系 ❖ 数量指数和显示偏好及消费者福利之间的关系
p1x1 p2 x2 p1 y1 p2 y
q1 y1 q2 y2 q1z1 q2z2
商品2
(x1,x2)
( x1, x2 ) ( y1, y2 ) ( y1, y2 ) (z1, z2 )
(x1, x2 ) (z1, z2 )
(y1,y2) (z1,z2)
商品1
（一)显示偏好弱公理（ WARP ）
商 品 2
(x1, x2 )
( y1, y2 )
商品1
（二）间接显示偏好
❖ 假定存在三个实际消费束(x1,x2)、(y1,y2)和(z1,z2)，如果 给定价格(p1,p2)在支付得起的条件下消费者选择了(x1,x2) ， 即p1x1+p2x2≥p1y1+p2y2,给定价格(q1,q2)在支付得起(z1,z2) 的条件下消费者选择了(y1,y2) ，即q1y1+q2y2≥q1z1+q2z2， 那我们就说(x1,x2)是(z1,z2)的间接显示偏好。
x3 x2
X1
X2 X3
p1
46 47 46
p1
39 41 46
p1
24 22 23
未违反显示偏好弱公理但违反了显示偏好强公理
7.2 显示偏好公理
（五）恢复偏好
➢在理性假设下，我们可以通过可观察的选择，来 恢复（显示,reveal）消费者的偏好。
x2
(p1,p2)
(q1,q2) (r1,r2)
较差 的消 费束
Pp
p1t x1t p2t x2t p1b x1t p2b x2t
➢拉氏价格指数----以基期b的数量为权重
只要 p1x1 p2 x2 p1 y1 p2 y 就不可能有 q1 y1 q2 y2 q1x1 q2 x2
❖ 弱公理是最优化行为的必要条件。
7.2 显示偏好公理
（二) WARP的检验：判断消费者的行为是否符合WARP
7.2 显示偏好公理
（三）显示偏好强公理
➢对于一个理性消费者来说，如果(x1,x2)被直 接或间接显示偏好于(y1,y2) ，且(x1,x2)和 (y1,y2)不同，那么(y1,y2)就不可能被直接或 间接显示偏好于(x1,x2) 。
第6讲 显示偏好与价格效应
7.显示偏好
❖ 本章主要研究如何从需求信息得到偏好信息。 ❖ 消费者在一定价格条件下的购买行为暴露了或显示了他
内在的偏好倾向。因此我们可以根据消费者的购买行为 来推测消费者的偏好。这是一种不基于“偏好关系（效 用函数）—消费者选择”的逻辑思路，而是一个相反的 过程，即“消费者选择—偏好关系”。 ❖ 偏好是不能直接观察到的，只能通过观察人们的消费行 为来发现他们的偏好。
Lq
p1b x1t p2b x2t p1b x1b p2b x2b
（六）显示性弱偏好公理的应用：指数和消费者福利
1．数量指数、显示偏好及消费者福利的关系 ❖ 数量指数和显示偏好及消费者福利之间的关系
➢ 帕氏数量指数和消费者福利、显示偏好之间的关系
当
Pq
p1t x1t p2t x2t p1t x1b p2t x2b
p1x1 p2 x2 m p1 y1 p2 y2 m
p1x1 p2 x2 p1 y1 p2 y
( x1 , x2 ) ( y1, y2 )
❖ 如果在(y1,y2)支付得起的条件下，消费者没有选择(y1,y2)而选
择(x1,x2) ，那么对(x1,x2)的偏好就一定超过对(y1,y2)的偏好。
❖ 对于一个理性消费者来说，如果(x1,x2)被直接显示偏好于(y1,y2) ，且 (x1,x2)和(y1,y2)不同，那么(y1,y2)就不可能被直接显示偏好于(x1,x2) 。
❖ 即假定一个消费束(x1,x2)是按价格(p1,p2)购买的，另一个消费束(y1,y2)是 按价格(q1,q2)购买的,那么只要：
者 的 选 择 为 （ x1b,x2b ） ， 而 在 时 期 t ， 价 格 水 平 为 （p1t,p2t），消费者的选择为（x1t,x2t）。 ➢ 帕氏数量指数----以t的价格为权重
Pq
p1t x1t p2t x2t p1t x1b p2t x2b
➢拉氏数量指数----以基期b的价格为权重