画法几何与阴影透视9

A点影落在V面上 B点影落在H面上
C点影落在X轴上 D点影与自身重合
点在投影面上落影四种情况的投影图
影子的度量性：一点 在某一投影面上的投 影和影子间的水平和 竖直距离，等于该点 到该投影面的距离。
单面作图：应用点在 投影面上的落影规律
l' d
d A0
a' 0 (c)
点在投影面上落影的求法
c’
p'
a‘0
(b)
五、点在一般位置平面上的落影
辅助平面法
a‘0
a0
• 当A点落于平面上
的影子超出平面范 围时，A的影子必
定落于其他承影面 之上，A0为A点在 该承影面上的假影。
六、点的影子落于平面立体上
［例］求点在圆柱表面的例落1影
（a0’） a0’
（a0）a0
作图步骤：
一.过点的投影作光线的投影
（2） 投影面垂直线落于另一投影面上或其平行面上的影子 某投影面垂直线落于另一投影面上的影子，在该另一个投影面上
投影，与直线本身的同名投影互相平行，且两投影间距离等于直 线到承影面的距离。
H面垂直线落于V面上影子
W面垂直线落于V面上影子
• 影子落于投影面平行面上的影子与直
线本身在该投影面上的同名投影互相 平行。
本章重点
• 掌握阴影的基本知识 • 点的影子的作图技巧 • 直线的影子作图技巧 • 平面图形阴影的画法
1.1 阴影的基本知识 一、平面立体阴影的构成
阳面
阴面
影
阴面
阴面
承影面
阴线
影线
阴影是指物体受到光线照射后，表面上不接受光的阴暗部分。它 一定是一个闭合的图形，围绕阴影的边线也是闭合的。
1.1 阴影的基本知识
早期的建筑画中，通常在正投影图 中添加阴影。加绘阴影可丰富立面 的表现力
1.1 阴影的基本知识
人们对于周围的各种物 体，凭借他们在光线照射下 产生的阴影，才能清晰的看 出他们的形状与空间组合关 系。
实际上是绘制阴和影的 正投影。
1.1 阴影的基本知识
在建筑总平面 图中加绘阴影，可 将建筑物的高低层 次、体量大小表现 清楚。
a’0b’0与 a’’0b’’0对称
(1) 平行二直线的落影
b'
d'
b‘ d‘0
0
a' c'
c‘0
a'0
q c
a
d
b
a’0b’0:c’0d’0=a’1:c’2=a’b’:c’d’=A
(2) 相交二直线的落影
d' k' b'
a'
c'
kp'
a'p
cp'
p'
d b
k a
p c
(2) 交叉二直线的落影 • 两线不是投影面垂直线时
1.1 阴影的基本知识 二、常用光线
建筑物上的阴影，主要是由 太阳光产生的。太阳所发出的光 线，可视为互相平行的，称为平 行光线。
不同方向的平行光线，将产 生不同形状的阴影。在建筑图上 绘制阴影时，通常采用下述的平 行光线，即光线L由物体的左、 前、上方射来，并使光线L的三 个投影l、l′、l″,对投影轴都 成45°的方向。
• 两投影间距离等于直线到投影面的距
离，便于单面作图。
（3）投影面垂直线的影子在另外两个投影面上的影子
承影面为一般平面时
某投影面垂直线落于一 般位置平面上的影子，在 另外两个投影面上的投影 成对称图形。
（3）投影面垂直线的影子在另外两个投影面上的影子
承影面为另外两个投
影面之一的垂直面时
该投影面垂直线落于 第二个投影面垂直面的影 子，在第三个投影面上投 影，与投影面垂直面于第 二个投影面上的积聚投影 成对称图形。
b0’
K’’
K0’’
k0
o
作法三
（3）影子落于任何物体之上时
• 形成影子的直线为某一投影面垂直线时，则落于任一物体上的影子， 在该投影面上的投影必定为一直线，且其方向与光线在该投影面上的 投影方向（45°）一致。
• 某投影面垂直线落于第二投影面垂直的平面或柱面等组合城的承影面 上的影子在第三投影面上的投影与承影面在第二投影面上的积聚投影 呈对称形状。
L B A
B0 A0
b'
b' 0
a'
a’
d
a' 0
p'
a0 b0 P
a
b
b’ b’0
a’0
三、投影面垂直线的影子的投影特征
（1） 投影面垂直线的影子在该投影面上投影
某投影面垂直线落于该投影面或平行投影面上影子，在该投影面必成一
直线，方向与光线在该投影面上45度投影方向一致。
影子在水平方向或垂直方向的宽度，等于直线本身长度。
二.利用圆柱水平投影的积聚性， 求光线与圆柱面的交点A0， A0 即为点的落影
注意：光线的正面投影与圆柱 上底面的投影直线的交点为（ a0’），其对应的水平投影（a0 ）落在圆投影范围以外，故（ A0）为一假影
• 点的影子落于立体的棱面之上。 • 利用假设法，承影面的判断
• 作业：P1 1.1-1.8
• A为垂直于W面（第一 投影面）的直线。
• 落于H面垂直面组成的 承影面上的影子。
• W与面光上线的W影面子投投影影l’a’o’’ 方向一致。
• V面（第三投影面）投 影 （a第’二0与投承影影面面）的积H聚面投 影呈对称形状。
求落于H面得直线AB落于房屋上V面平行面（紫色）以及W面垂直面
（绿色）上的影子。
线的影子
1.3 直线 一、直线的影子
线（直线或曲线）的影子，为线上一系列的点的影子的集合， 亦为通过该线的光线面与承影面的交线。
线上一点的影子必在线的影子上。源自文库
• 直线的落影一般为直线， 如图中的AB直线。 • 若直线平行于光线方向， 则其落影为一点，如图中的 CD直线。
• 空间直线上端点的影子，为影 子直线的端点。
• 若两条直线在某一承影面相交，则交点可视为一条线在另外一条线 上的影子。利用返回光线，即可以得出一条线为一另一条线上的影
子。承影面上所得交叉点为该影子点的假影。
• 两条交叉线之一为投影面垂直线时
五、一条直线在两个平面上的影子特性 (1) 直线在两个平行平面上的落影
c'
b'q
d'q
c'q
b'q
a'p
• 空间直线上两线段的长度相等 时，他们在承影面上的影子线段 长度亦相等；又如空间直线上两 线段长度之比，与他们的两影子 线段长度之比亦相等。
如：ⅠⅡ=ⅡⅢ，则
Ⅰ0Ⅱ0=Ⅱ0Ⅲ0 ；
ⅠⅡ：ⅡⅤ= Ⅰ0Ⅱ0：Ⅱ0Ⅴ0
直线在一般位置平面上的落影
b‘
0
a‘
0
• 作出两个端点的 影子的同名投影， 相连即可得出直线 的影子的同名投影。
a0’ A0
a0
a0’ a0
承影面为V平行 面及W面垂直面
d为直线到承影面之距离
• 作业：P2：1,4,9,10
如图所示，假设有一个正方 体，它的各个面平行于投影面， 光线L相当于该正方体的前方左 上角射至后方右下角的对角线的 方向。
1.2 点 一、点的影子
1、从几何学观点来看，点在承影面上的影，实际上为过该点一条假 设的光线与承影面的交点。可见，求作点的落影，实质上就是求作过该点 的直线与面的交点问题。
如点位于承影面上，则其落影与该点自身重合。如图中的点B，其影 B0与点B自身重合。当一点C在承影面上不可能产生影子时，我们假设通过 该点的光线与承影面有个交点，该点即为C在承影面上的假影C-0。
2、规定:点的落影用相同于该点的字母，并于右下角加脚注0来标记， 如A0,B0……。而假影则再字母之上加一横划表示，如C-0。
L
A
B
C-0 A0
B0
P
C
二、点在投影面上的落影
l' d
a'
L
l'
A
A0
a‘
0
a
l a0
a‘0
(a)
d
a0
A-0
假影 d l
A0
A-0
a' 0
a0
a0
a‘0
(b)
点在投影面上落影的四种情况
c0’
A点离V面近，A 点的影落在V面上
B点离H面近，B 点的影落在H面
上
C点落影的单面作图 （L为C到V面距离）
三、点在投影面垂直面上的落影
一点落于垂直于投影面的承影面上的影子，可利用承影面的积聚性 投影来作图。
四、点在投影面平行面上的落影
l'
d
a'
d
p'
a‘0
l' a'
d
d a
l
a0
P
(a)
《建筑阴影和透视》
第一章 阴影和几何元素的阴影
课程简介
学习内容
本课程基于画法几何学科所学内容基础之上，对建筑的阴影与透 视原理及作图方法加以重点阐释。
学习目的和要求
• 了解建筑图样中绘制阴影的作用 • 了解阴影是怎样产生的 • 掌握作阴影的基本方法 • 要求能熟练地绘制出常见建筑细部的阴影
第一章 阴影和几何元素的阴影
ap
bp
cq
bq
c
一条直线在两 个平行平面上 两段影子互相 平行。
（2）直线落在两相交承影面上 落影为两段相交的折线
K A0
B0 K0
折影点
k’ b0’ (b-0)
k0 a0
k
作法一
折线的公共点称折影点，折影点必在两承影面的交线上，如图中K0点
k’
C’ a0
k c
作法二
b0’ k0
k’
a0 k
a0
b0
二、直线在一个平面上影子特性
（1） 线与承影面相交时
线(直线或曲线)与承影面相交
时，线的影子通过交点，故影子
的投影也通过交点的投影。
b’
a'
c‘（c’0）
a'p
c(c0)
a0 a
b
b‘0 pv
b0
（2） 线与承影面平行时 直线与一个承影面平行时，它的影子与直线本身平行且等长。
它们的同名投影亦平行且等长。