北师大八年级下册数学2《提公因式法》

2 提公因式法
第1课时直接提公因式因式分解
总体说明:
本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．(1)学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．（2）学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．
一、教学目标
1．学会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解．
2．通过与因数分解的类比，感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想．
3．通过对因式分解的教学，培养学生“换元”的意识．
二、教学重难点
1．教学重点：直接提公因式因式分解．
2．教学难点：正确找出多项式中各项的公因式．
三、教学过程
环节1自学提纲，生成问题
阅读教材P95～P96的内容，完成下面练习．
1．多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
2．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法．
3．当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数成为正数．在提出“－”号时，多项式的各项要变号．
4．把多项式6a2b＋10ab2分解因式时，应提取的公因式是2ab.
环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论
例1多项式6ab2c－3a2bc＋18a2b2中各项的公因式是()
A．abc B．3a2b2
C．3ab D．3a2b2c
互动探索：(引发学生思考)如何确定一个多项式各项的公因式？
分析：多项式中各项的公因式为3ab.
答案：c
互动总结：(学生总结，老师点评)确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．例2因式分解：
(1)8a3b2＋12ab3c；
(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；
(3)(a＋b)(a－b)－a－b.
互动探索:(引发学生思考)如何用提公因式法进行因式分解？
解:(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)．
(2)原式＝(2a－3)(b＋c)．
(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．
互动总结：(学生总结，老师点评)提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式．
活动2巩固练习
1．多项式－6ab2＋18a2b2－12a3b2c的公因式是(C)
A．－6ab2c B．－ab2
C．－6ab2D．－6a3b2c
2．下列用提公因式法分解因式正确的是(C)
A．12abc－9a2b2＝3abc(4－3ab)
B．3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2y)
C．－a2＋ab－ac＝－a(a－b＋c)
D．x2y＋5xy－y＝y(x2＋5x)
3．下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是(A) A．15a2b－20a2b2
B．30a2b3－15ab4－10a3b2
C．10a2b－20a2b3＋50a4b
D．5a2b4－10a3b3＋15a4b2
4．填空．
(1)5a3＋4a2b－12abc＝a(5a2＋4ab－12bc)；
(2)多项式32p2q3－8pq4m的公因式是8pq3；
(3)3a2－6ab＋a＝a(3a－6b＋1)；
(4)因式分解：km＋kn＝k(m＋n)；
(5)－15a2＋5a＝－5a(3a－1)；
(6)计算：21×3.14－31×3.14＝－31.4.
5．用提公因式法分解因式．
(1)8ab2－16a3b3；
(2)－15xy－5x2；
(3)a3b3＋a2b2－ab；
(4)－3a3m－6a2m＋12am.
解：(1)8ab2(1－2a2b)．
(2)－5x(3y＋x)．
(3)ab(a2b2＋ab－1)．
(4)－3am(a2＋2a－4)．
活动3拓展延伸
例3△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC的形状，并说明理由．
分析：要判断△ABC的形状→化简已知等式，找出边a、b、c之间的关系→确定△ABC的形状
解：△ABC是等腰三角形．理由如下：
由a＋2ab＝c＋2bc，得a＋2ab－c－2bc＝0，则(a－c)＋2b(a－c)
＝0，即(a－c)(1＋2b)＝0，∴a－c＝0或1＋2b＝0，即a＝c或b＝－1
2 (舍去)，∴△ABC是等腰三角形．
(学生总结，老师点评)通过提公因式分解因式，从而找出三边的关系来判定三角形的形状．
环节3课堂小结并板书。

1．公因式
多项式各项都含有的相同因式叫这个多项式各项的公因式．
2．提公因式法
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫做提公因式法．
四、课后练习
请完成p96第一题，p97第二题。

五、教学反思
由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、
解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识。

因此应该注重因式分解的概念和方法的教学。

本节运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由提公因数到找公因式，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解。