有理数乘方(2)

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2.9有理数的乘方(2)[精选文档]

2.9有理数的乘方(2)[精选文档]
2. 1如果做底数,幂有什么规律?如果 底数是(-1)呢?
找出下列各幂的底数,并计算
(1)10 2 ,10 3 ,10 4 ;
(2)(-10)2 ,(-10)3 ,(-10)4
你能发现什么规
律吗?
4
1. 10的n次方等于在1的后面补n个0. 2.有理数乘方运算的符号法则 :
正数的任何次幂为正数; 负数的偶次幂为正数,
什么是有理数的乘方?
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,
乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数,
an读作a的n次幂(或a的n次方).
底数
an
指数

判断下列各算式中的底数和指数:
(7)2
53
( 1)2 2
3 2
2
42 3
思考发现:
1. 一个数的平方是9,这个数可能是几?如果 平方是25,结果如何呢?一个数的平方可能 是0吗?通过这道题你有什么发现?
………… 对折20次厚度为_2_20×__0._1__mm.
220 *0.1
=104857.6mm
104.8576m
104.8576÷3≈35 (层)
棋盘上的学问
古时候,有个聪明的大臣给国 你认为国王的
王发明了一种国际象棋,为表感谢, 国库里有这么
国王答应满足大臣一个要求。大臣
多米吗?
说:“就在这个棋盘上放些米吧,
64
=2 -1
18 446 744 073 709 551 615
解决问题
棋盘上的米究竟有多少?
第2格有__2_____粒米, 第3格有__2_2____粒米,
假设10000粒米为 1斤,100斤为1袋, 估计有
第4格有__2__3 ___粒米, 18446—744—07—370—9.5—51—615袋

2.5有理数的乘方(2)

2.5有理数的乘方(2)

⒈ 试计算:2.52003×(-0.4)2004; ⒉ 试比较422,333,244的大小。
例1. 计算: 1 ⑴ (-- )3 ; ⑵ -32×23; 3 ⑶ (-3)2×(-2)3 ⑷ -2×32; ⑸ (-2×3)2;⑹ (-2)14×(-1/2)15; ⑺ -(-2)4; ⑻ (-1)2001; ⑼ -23+(-3)2;⑽ (-2)2 ·(-3)2.
1、若n为自然数,则10n表示的数是(

A、10个n相乘所得的积;B、1后面有n个0;
C、1后面有(n-1)个0;D、1后面有(n+1)个0。 2、一天有8.64×104秒,一年如果按365天计算, 用科学记数法表示一年有多少秒?
3、据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损 失为1.5亿元,若一年按365天计算,用科学记数 法表示我国一年土地沙漠化造成的经济损失为多 少元?

随堂练习
1.用科学记数法表示:10 00 0,1000000和100000 000. 2.一个正常人的平均心跳速率约为 每分70次,一年大约跳多少次?用 科学记数法表示这个结果,一个正常 人一生心跳次数能达到1亿次吗?
⒈ 什么是有理数的乘方
求n个相同因数a的积的运算叫做 乘方,乘方的结果叫做幂,a叫做底 数,n叫做指数,an读作a的n次幂 (或a的n次方)。 指数 n
底数
a

⒈ 310的意义是 10 个3相乘。 ⒉ 平方等于它本身的数是 1,0 , 立方等于它本身的数是 ±1,0 。 ⒊ 一个数的15次幂是负数,那么这个数的 2003次幂是 负数 。 ⒋ (-2)6中指数是 6 ,底数是 -2 。
例 (1)用科学记数法表示下列各数:
31个0
(2)下列用科学记数法表示的数, 原来各是什么数? 4.315

有理数的乘方(2)教案

有理数的乘方(2)教案

新人教版七年级数学上册第1章有理数第节有理数的乘方第2课时精品教案教学目标知识技能:能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序;会进行有理数的混合运算;培养学生正确迅速的运算能力.数学思考:培养综合运用知识的能力.通过加、减、乘、除、乘方的运算,培养综合运算能力. 解决问题:掌握有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序,并能进行运算.情感态度:在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,能从交流中获益.教学重点:有理数的混合运算法则教学难点:运算顺序的确定和性质符号的处理教学内容:课本第42至44页.教学过程设计活动一.提出问题,小组讨论.1.教师提出问题:在2+32×(-6)这个式子中,存在着哪几种运算?2.在学生回答后,教师可继续提问:这道题应按什么顺序运算?前面我们已 经学习加减乘除四则运算,知道要先算乘除,再算加减,现在又多一种乘方运算,你们认为在做有理数混合运算时,应注意哪些运算顺序?请分4人小组讨论.3.小组讨论后,请小组代表汇报、交流讨论结果,其他同学补充,教师在学生回答的基础上做适当的总结与补充.4.结论:(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;(2)同级运算,从左到右进行;(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.给学生充分讨论的时间,鼓励他们多发表自己的见解.培养学生善于归纳、总结的能力,五种代数运算可分为三级;加减是一级,乘除是二级,乘方与开方(以后会学)是三级. 活动二,知识应用,例题解析.1.例1计算(教师可建议学生采用多种方法进行计算): ()2253[]39⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭解法一、原式=119119⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭解法二、原式=259939⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-6+(-5)=-112.课本例3(教师可指导学生上黑板解答过程)例1是补充的例题,有多种解法,目的是说明有时可以利用运算律简化运算. 通过练习提高准确率和解题速度.活动三.知识巩固,课堂练习.1.课本第44页小练习(应让学生上黑板写出解答过程).2.选择题.①下列各式中,正确的是( )A. ()-=-4422B. ->-6454C. ()2121222-=-D. ()-=242 ②下列计算中,正确的是( )A.01022..=-B.()--=242C. ()-=283D.()--=+1121n (n 表示自然数) ③下列各数中,数值相等的是( )A.32和23B.-23与()-23C.-32与()-32D.()[]()-⨯-=-⨯-232322④下列计算(1)12142⎛⎝ ⎫⎭⎪=;(2)-=5252;(3)4516252=;(4)--⎛⎝ ⎫⎭⎪=171492;(5)()-=-1111;(6)()--=0100013...其中错误的有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4活动四,知识拓展,探索思考.课本第43页例4.这个例题可以师生共同探讨完成.师生共同探讨,有利于建立良好的师生关系,不断提高学生学习数学的兴趣,使学生对学习更有信心.活动五.知识梳理,课堂小结.可以用下列问题引导学生进行小结:通过这堂课的学习,你知道在进行有理数的混合运算时,该按怎样的顺序进行吗?用这种方式小结,目的是为学生创造展示表达能力和归纳能力的机会.活动六.知识反馈,作业布置.1.课本第47页第3题.2.补充题:计算(1)31452⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭(2)3342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭ (3)231211[111]13382⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4)()025*******.⨯--÷-⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥ (5)()()()-⨯÷-+-⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯-÷-3120313312232325.. (6)()()----⨯-221410222 (7)()()()-⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯-⨯-⨯-212052832.。

有理数的乘方(2)(教案)

有理数的乘方(2)(教案)

北师大版数学七年级2.9有理数的乘方(2)教学设计课题 2.9有理数的乘方(2)单元第二单元学科数学年级七教材分析本课内容主要是学习有理数的乘方的应用,在实际生活中的应用十分广泛。

它既是有理数乘法运算的延伸,也是学生后续学习有理数乘方运算及四则运算等有理数运算的基础,也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基础。

学情分析学生在小学六年级已学习了一个数的平方、立方运算。

上节课又学习了有理数的乘方运算,本课学习其应用。

所以学生在教学活动中学生会大胆说出自己的认知、体会。

在动手,思考和合作交流的过程中,将能主动探索,敢干实践,勇于发现,学生对学习有理数的乘方应用也很兴趣。

学习目标1.进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题.经历有理数乘方的符号法则的探究过程,通过实际计算发现底数为10的幂的特点.2.利用有理数的乘方运算解决一些简单实际问题,使学生初步了解转化、类比、归纳的数学思想方法.3.参与操作折纸活动让学生在探索问题的过程中体验学习数学的乐趣,增强自主学习、合作学习的意识与习惯.重点利用有理数的乘方法则准确地进行有理数的乘方运算,并适时总结运算规律.难点把实际问题转化成有理数的乘方运算,以此来解决实际问题.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、教师出示课件:计算(1)63(2)(-2)4(3)动手计算通过熟悉的计算,让学生热身讲授新课1、教师出示课件:看一看:观察图片:教师以对底数是10的幂的特点引入:例3:(1)102 = 100, 103 = 1000, 104 =10000, 105=100000(2)(-10)2 = 100,,(-10)3 = -1000, (-10)4 =10000,(-10)5= -100000.教师向提出问题:观察例3的结果,你能发现什么规律?与同伴进行交学生通过观察底数是10的幂的特点,交学生对有理数乘方运算已有认识,以底数是10的幂的特点流从而引出今天学习内容有理数的乘法运算及应用。

有理数的乘方(2)教学设计

 有理数的乘方(2)教学设计

北师大版7上第二章有理数及其运算课题9.有理数的乘方第2课时授课人教学目标1.进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题.2.经历有理数乘方的符号法则的探究过程,通过实际计算发现底数为10的幂的特点.3.利用有理数的乘方运算解决一些简单实际问题,使学生初步了解转化、类比、归纳的数学思想方法.4.通过实例感受有理数的乘方运算,通过对解决过程的反思获得解决问题的经验.5.操作折纸活动让学生在探索问题的过程中体验学习数学的乐趣,增强自主学习、合作学习的意识与习惯.教学重点利用有理数的乘方法则准确地进行有理数的乘方运算,并适时总结运算规律.教学难点把实际问题转化成有理数的乘方运算,以此来解决实际问题.授课类型新授课课时 1教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动教学过程让学生说一说对式子a n理解:①运算?②含义③名称?④读?引导学生观察的方法:①看数的类别②看底数(或指数、幂) ③纵向、横向看④看=左、=右,启发学生找规律的方法:“求同存异”的过程,体会特殊到一般的数学思想.引导学生用适当的语言描述规律:①正数的乘方②负数的乘方③0的乘方④相反数的乘方⑤10的乘方.1.引导学生思考“乘方的符号法则”在运算中的书写,教师示例,2. 强化多重符号的化简及书写格式,教师示例.学生独立完成,教师巡视,找正、反例,投屏展示.教师用实物演示.(1)引导学生思考“折纸问题”:①后一个长方形与前一个长方形的面积关系,②S白与哪个长方形等面积.明确通过列表来探究“图形面积”与“对折的次数”间的关系. (2)明确面积关系:“部分之和=整体”.(3)引导学生“数形结合,以形助数”.(4)鼓励学生“归纳猜想”.让学生思考“励志公式”包含的道理:“积跬(guī)步以致千里,积怠惰以致深渊。

荀子《劝学》”,激励学生“每天进步一小步,一年跨越大步”.教师出示“知识导图”,鼓励学生谈收获,可从知识、数学思想方法、解题方法等方面去引导.【板书设计】9.有理数的乘方(2) 有理数的乘方运算投影区练习板演教学反思优点:教学过程流畅,对学生的引导和把控到位,体现了自主探索和合作交流,让学生经历了观察、分析、比较、归纳、概括等数学活动的体验,发展了学生的数感,培养了学生良好的学习习惯,增强了学生学习数学的兴趣和勇于探索的精神.不足:对学生学情了解不到位. “符号法则与规律探究”因时间原因,未做深入探究.。

2.5有理数的乘方(2)的评课稿(刘正红)

2.5有理数的乘方(2)的评课稿(刘正红)

“2.5 有理数的乘方(2)”的评课稿瑞安市新纪元实验学校数学组:刘正红今天,我们数学组的全体同仁听了陈洪拿老师为我们呈现的“有理数的乘方(2)”这节课,按照学校和数学教研组的的统一部署和安排,这节课是在经历了陈老师说课、磨课之后又一次的展示,对于这节课,我的总体感觉是:整节课自然流畅,内容充实,师生情感融洽,学生思维活跃;确保主体参与,重视学法指导,具体评析如下:一、教学目标明确“有理数乘方(2)的内容主要是学习“科学计数法”,陈老师在施教本节课的内容时,首先是通过在“预习学案”中的四道出错的题目,利用课件,在“预习反馈”的反映了这四道题目“1题9人出错,2题14人出错,3题17人出错,4题23人出错”,引导学生归纳法则,通过出错题这种题型讲解推出“科学计数法”的定义,及a的取值范围,通过对错题的探究,更直观地反映科学计数法的合理性,使学生更为深刻地理解了科学计数法的意义,进一步掌握了科学计数法的简单运算。

二、教材处理得当本节课的教学重点是科学计数法的改写,难点是涉及科学计数法的简单运算,陈老师通过强化训练、实物投影等方法与手段,来巩固深化a的取值范围,又通过问答、错题的分析和学生上黑板练习板演等过程来巩固所学的内容,这样处理对突出重点,分散难点起到很好的作用。

三、过程设计合理本课陈老师的思路非常清晰:预习反馈→得出科学计数法的定义→强化训练→巩固定义→拓展提高→应用法则→巩固法则(学生问答、书面演练、问题思考)→合作探究→小结提升。

整节课结构严谨,环环相扣,过渡自然,数学思想引导恰到好处,时间分配合理,密度适中,效率高。

四、教学方法优化本节课陈老师用的教学方法可概括为这样的几句话:引入耐心细致,自然;定义的得出适时顺畅,讲话的语调抑扬顿挫,讲解细心点拨,基本体现了“三讲、三不讲”。

练习巩固分层布置。

五、教师基本功扎实(1)板书:板书设计合理,字迹工整美观,条理清晰;(2)教态:教态自然亲切,富有感染力,仪表端庄,举止从容,师生关系融洽;(3)语言:吐音清晰,语调高低适宜,快慢适度。

2.9有理数乘方(2)教案

2.9有理数乘方(2)教案

银川十六中教案
课题:2。

9。

2有理数的乘方(2) 主备人:马艳华课时: 1 组长审核:
教学目标
1理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;通过观察、推理,归纳出有理数乘方的符号法则,能够正确进行有理数的乘方运算.
2让学生获得有理数乘方的初步经验;培养学生观察、分析、归纳、概括力;经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受转化的数学思想.3经历知识的拓展过程,培养学生探究的能力和动手操作的能力,体会与他作交流的重要性.
教学重点有理数乘方的运算方法
教学难点有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解.
教学设计
一、说(3分钟)知识回顾
求几个相同因数的积的运算叫做乘方,即
.
做一做
1、(口答)把下列相同因数的乘积写成幂的形式,并说出底数和指数.
(1)(-6)×(-6)×(-6)
(2)错误!×错误!×错误!×错误!
2、把(-错误!)5写成几个相同因数相乘的形式。

3、把(-2)×(-2)×(-2)×…×(-2)写成幂的形
设计意

其中乘
方的结果
n
a叫幂,
相同的因
数a叫幂
的底数,相
同因数的
个数n叫
幂的指数。

修改与
补充。

有理数乘方第二课时ppt课件

有理数乘方第二课时ppt课件
解:列式得: 0.12201000 0.11048 15 07 0 10.8457160 ( 5米)
105335(层)
4、 取一张厚约为0.1毫米的长方形白纸, 将它对折30次之后,厚度为多少米?
能超过珠穆朗玛峰吗?(8848米)
解:对折30次后的厚度为
0.1230 0 .1 1 0 7 3 7 4 1 8 2 4
(1)第①行数按什么规律排列?
解:(1)第①行数是
2 ,(2 )2,(2 )3,(2 )4, .
例4 观察下面三行数:
-2,4,-8,16,-32,64,…;① 0, 6,-6,18,-30,66,…;② -1,2,-4, 8,-16,32,… ③
(2)第② ③行数与第①行数分别有什么关系? 解:(2)第②行数是第①行相应的数加2,即
=-8 +(-3)× 18 + 4.5
=-8 – 54 + 4.5
=-57.5
算算有几种运算,
并说明运算次序
(1)10 2(2)34
解:原式= 1 ×2+(-8) ÷4 =2+(-2)
=0
(5)3 3(1)4 2
1
解:原式= (-125)-3 × 16
125 3 16
11(11) 35 5 3 2 114 解:原式= 11(1) 34 - 2
5 6 11 5 25
( 1 ) 4 0 ( 4 ) 2 ( 3 3 2 ) 2
解:原式= 10000+[16-12 ×2] =10000-8 =9992
例4 观察下面三行数:
-2,4,-8,16,-32, 64…① 0, 6,-6,18,-30, 66…② -1,2,-4, 8,-16, 32…③

有理数的乘方(2)

有理数的乘方(2)

(2)对折30次后,厚度为多少毫米?
这张纸对折30次后 能超过珠穆朗玛峰
吗?
今天我们学习了什么内容? 你有哪些收获? 你还有什么疑惑?
回顾 & 思考☞
5 5 面积
5 5
5 体积
55 52 25
5的平方
555 53 125
5的立方
创设 & 情境
1个细胞30分钟后分裂成2个, 经过5小时,这种细胞由1个 能分裂成多少个?
2
2×2
2×2×2
2×2×·······×2×
2
=
10个2
10 有理数的乘方
2×2×·······×2×
可以记为_(-__3)5 2.在(-5)2中,底数是_-__5_,指数是_2___.
3.在-53中,底数是__5__,指数是_3___.
议一议
-32与(-3)2 有什么不同?结果相等吗? -32=-9 (-3)2 =9
-32 读作 32的相反数, (-3)2 读作-3的平方
学以致用 例2. 计算:
2
=
10个2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
记作 210
a×a ×… ×a ×a n个a
记作 an
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
底数
an
指数 幂
观察 & 发现
a
n个a
a
a的1次方
a2
a的平方或a的二次方
a3
a的立方或a的三次方
a4
a的四次方
an
a的n次方
学以致用
例1: (-3) ×(-3) ×(-3) ×(-3) ×(-3)
生活与数学(二)
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰,它 的海拔高度是 8848米。

有理数的乘方(2)

有理数的乘方(2)
课内训练巩固
1、计算:
3 (1) ( ) 2 2 3 (2)- ( ) 2 2
(3)-53
(4)
42 3
2、判断下列各式结果的符号,你能发现什么规律? (1) (5) 4 (2) (5)5 (3) (5)6 (4) (5)7
小结 让学生回忆, 做出小结: 1. 乘方的有关概念. 2. 乘 方的符号法则.3.括号的作用. 【布置作业】 习题 2.1 4 1、2、3
§2.9 有理数的乘方(2)
课 题 §2.9 有理数的乘方(2) 曾春生 审 授 核 课 时 间 课型 X X X 年 月 日 新授课
主 备人 授课人
教学目标
பைடு நூலகம்
了解乘方中底数是 10 的规律, 并能通过乘方计算体验数据增长的速 度 体验乘方计算数据增长的速度 有理数乘方运算的符号法则
教 学 内 容 及 过 程 动态修改
计算下列两组算式:
2 3 (3 4) 与32 4 2 ;② [(2) 6]3 与( 2) (1)① 63
上面两组算式的计算结果是否相等? (2)请你猜想,当 n 为整数时, (ab) n 等于什么?
运用案
运用与拓展延伸: 面积为 5 米 2 的长方形纸片,第 1 次裁去一半,第 2 次裁去 剩下的一半, 如此裁下去, 第 8 次后剩下纸片的面积是多少?
2 (1) -(-3) ;
(2)-(-2) 3
3 2 (- ) (5) 4
2 3 (3) -(- ) 3
(4) -
32 4
1
探究二:3、计算下列结果,观察下列各式的结果的符号,你
能发现什么规律?
4 (-5) (1) 7 5) (4)(- 5 (-5) (2) 6 ( 3 ) - (-5)

2.9有理数的乘方(2)优秀教案

2.9有理数的乘方(2)优秀教案
的底数是______,指数是______,结果为______;
知识点一:有理数的乘方
学生活动:独思独做,组内交流。
问题1:完成下列计算
(1) = = = =
(2) = =
= =
整理提炼:
1.正数的任何次幂都为(填“正数”或“负数”);
2.负数的奇数次幂为,负数的偶数次幂为。
即学即练:
学生活动:独思独做,师徒互助。
教学设计
授课题目
有理数的乘方(2)
授课类型
新授课
授课教师
授课科目
数学
课 时
第二课时
授课时间
教学目标
1.通过观察、推理,归纳出有理数乘方的符号法则。
2.通过实例感受当底数a大于1时,乘方运算结果增加得快。
3.能进行含有乘方的计算。
教学重点
能准确的进行有理数的乘方运算。
教学难点
有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。
本节课一开始时,探究乘方运算符号法则。通过练习题的巩固,再次加深对乘方运算中符号的理解。
板书设计
2.9有理数的乘方为正数;
负数的奇数次幂为负数,负数的偶数次幂为正数。
2.当底数大于1时,随着指数的增加,乘方运算的结果增加得快。
二、含有乘方的计算
教学反思
1、 是________(填“正数”或“负数”);
2、 是________(填“正数”或“负数”);
3、 是________(填“正数”或“负数”)
问题2:
1.将一张纸对折,对折一次,再对折一次……以此类推,当对折10次后有_____层?
= = = = =
= = = = =
整理提炼:
当底数大于1时,随着指数的增加,乘方运算的结果(填“增加”或“减少”)得快;

2.9有理数的乘方(二)

2.9有理数的乘方(二)
例3:例4:例5:
课后自评与反思:
学科
数学
班级
初一
任课教师
赵桂英
课题
2.9有理数的乘方(二)
课型
新授
日期
学习目标:
1、进一步理解乘方的运算,总结乘方运算的符号法则。
2、会进行含有乘方的混合运算,会用计算器进行乘方运算。
3、提高学生的计算能力。
学习重点
进行含有乘方的混合运算
学习难点
计算顺序问题
教具学具
多媒体、教材、课堂作业
教学方法
讲练结合法
(1)(-3)5
(2)-34
(3)[-(-5)]3
(4)-[+(-2)]7
学生讨论归纳
学生独立完成,四名学生分别板演,集体订正。




教学内容
学生活动
例4:计算
(1)-24×(-15/8)÷(-1/2)4
(2)(-3)3÷(-37/32ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ÷(-42)
解题步骤:(1)乘方
(2)除变乘
(3)确定符号
(4)计算绝对值
例5利用计算器做计算:
(1) (2)
细胞分裂问题:
某种细胞每过30分便由1个分裂成2个同样的细胞。经过5时,这种细胞由1个能分裂成多少个?
板演练习
认识乘方符号会基本使用
分析解答




教学内容
学生活动
三、巩固练习
目标、课改作业
四、小结
练习订正
布置作业
67页2、3拓展:折纸、棋盘上的故事
板书设计:2.9有理数的乘方(二)




教学内容

有理数的乘方2教案

有理数的乘方2教案

有理数的乘方2教案教案标题:有理数的乘方2教案教案目标:1. 理解有理数的乘方的概念和性质。

2. 掌握有理数的乘方的计算方法。

3. 能够应用有理数的乘方解决实际问题。

教案步骤:引入(5分钟):1. 创设情境,例如:小明想要计算3的平方,我们来看看他应该怎么做。

2. 引导学生回顾乘方的概念,例如:a的n次方表示将a连乘n次,其中a为底数,n为指数。

讲解(15分钟):1. 介绍有理数的乘方的性质,例如:a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n 次方。

2. 解释有理数的负指数,例如:a的负n次方等于1除以a的n次方。

3. 提供示例,让学生通过计算来加深对有理数的乘方的理解。

练习(20分钟):1. 分发练习题,包括计算有理数的乘方和解决实际问题的题目。

2. 让学生独立或分组完成练习题,鼓励他们使用乘方的性质进行计算。

3. 监督学生的练习过程,及时给予指导和反馈。

总结(10分钟):1. 回顾有理数的乘方的概念和性质。

2. 强调乘方在实际问题中的应用,例如:计算面积、体积等。

3. 解答学生可能存在的疑问,并对学生的表现给予肯定和鼓励。

拓展(10分钟):1. 提供更复杂的有理数乘方题目,挑战学生的计算能力。

2. 鼓励学生思考有理数的乘方的应用场景,例如科学计数法等。

3. 鼓励学生自主学习相关的数学知识,拓宽他们的数学视野。

作业:布置一些有理数的乘方的练习题作为家庭作业,以巩固学生的学习成果。

教学评估:1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度。

2. 检查学生在练习中的表现和解答实际问题的能力。

3. 收集学生的作业,评估他们对有理数的乘方的掌握情况。

教学资源:1. 有理数的乘方的教材或课本。

2. 练习题和解答。

3. 计算器(可选)。

教学延伸:1. 将有理数的乘方与其他数学概念进行联系,例如根号和指数函数。

2. 引导学生进行更复杂的有理数乘方的推理和证明。

3. 鼓励学生进行实际问题的探究和应用,例如金融领域中的利率计算等。

有理数的乘方(二)

有理数的乘方(二)
活动内容:教科书随堂练习。
①-(3/2)2;②-(-3/2)2;③-53;④-4/32.
(3)巩固练习:
⒈填空(Biblioteka )310的意义是个3相乘.(2)平方等于它本身的数是.立方等于它本身的数是.
(3)一个数的15次幂是负数,那么这个数的2003次幂是.
(4)(-2)6中指数是,底数是.
(5)平方等于1/64的数是,立方等于1/64的数是.
(2)从以上特例的计算结果中,归纳乘方运算的符号法则;
(3)问题:0的任何次幂等于多少?1的任何次幂等于多少?以10为底数的幂有何特点?
活动目的:活动(1)的目的除了继续练习乘方基概念的技能外,主要是为活动(2)和活动(3)提供特例以便于归纳;活动(2)活动(3)一方面是为了归纳得到有理数乘方运算的符号法则:正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.以及0的任何次幂等于0,1的任何次幂等于1,10的n次幂等于1的后面有n个0,另一方面,更重要的是培养学生的观察能力,归纳能力.
活动的注意事项:教师对例2的讲解一方面要引导学生不断地回顾幂的意义.熟练有理数的乘方运算.另一方面要指出题目的特点.鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点,负数幂的符号特点,并总结以10不底数的幂的特点,等等.切忌教师自己给出结果并让学生死记硬背的作法.
第二个环节:折纸活动,感受乘方
第四环节:拓展应用,发散思维。
活动内容:1.讲述或阅读教科书第87页读一读栏目“棋盘上的学问”中的第一自然段后,提出问题:棋盘里的米有多少呢?
2.解决问题:
棋盘上的米究竟有多少?
第2格有_______粒米,
第3格有_______粒米,
第4格有_______粒米,

2.9.有理数的乘方(2)

2.9.有理数的乘方(2)

2.9.有理数的乘方(2)学习目标:1.通过实例感受有理数的乘方运算,当底数大于1时,幂增大的很快.2.参与折纸操作数学活动,在具体的情境中初步掌握估算的方法,获得一些经险。

学习过程课堂展示:例1、 计算 (1)53 (2))(3-4 (3))21(3-例2、计算(1) 102 103 104 (2) )(10-2 )10(3- )10(4-例3、计算 02= ; 03= ;04= ; )(1-2= )(1-3= )(1-4= 12= 13= 14= 通过三个例题的学习你获得了什么?请写在下面: 1、 0n =0 (n 为正整数),1n =1 (n 为整数)1(-n =1 (n 为偶数))1(-n =-1(n 为奇数) 10n =1000…0 (1的后面有n 个0)2、正数的任何次幂为正,负数的偶次幂为正,奇次幂为负。

3、进行乘方运算,先确定幂的符号,再确定幂的结果。

操作实验:将一张报纸对折再对折(报纸不得撕裂),直到无法对折为止。

猜猜看,这时报纸有几层?(1)对报纸对折1次,2次,3次,4次,5次等,数一数,产生多少新的小长方形(也就是多少层)?(2)每对折一次,小长方形的个数是对折前的____倍?(3)纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2*0.1mm,对折两次后,厚度为多少毫米? ①对折20次后,厚度为多少毫米?②若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高?通过活动,你从中得到了什么启示?问题解决1.1m长的木棒,第一次截去一半,第二次截去剩下部分的一半,如此截下去,第七次后剩下的木棒有多长?2.我们对拉面并不陌生,你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一要很粗的面条,把两头捏合在一起,然后拉伸,再捏合,反得几次,就把这根很粗的面条拉成许多细的面条,如图2-11-2所示.这样要捏合到第次后,可拉出128根细面条.能力提升:古希腊伟大数学家阿基米德与国王下棋的故事,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏?阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子,在第二个格子中放进前一个格子的一倍,每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的一倍,一直将棋盘每一个格子摆满。

020 有理数的乘方(2)

020 有理数的乘方(2)

16 3 125 16
3 125 16
广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕
三、研学教材
练一练 11 1 1 3 5 (3) 5 3 2 11 4
11 1 3 5 解:原式 ( ) 5 6 11 4
11 3 5 30 11 4
广东省怀集县怀城镇城东初级中学
邓秋焕
邓秋焕
三、研学教材
① -2,4,-8,16,-32,64,… ② 0,6,-6,18,-30,66,… ③ -1,2,-4,8,-16,32,…
解:(1)第①行数是: 3 4 2 (-2) (-2) -2,(-2) , , , … (2)第②行数是第①行相应的数加 2 , 即 -2+2,(-2)2+2,(-2)3+2 , (-2)4+2 ,… 第③行数是第①行相应的数的 0.5 倍, 3×0.5 2 (-2) 即 -2×0.5,(-2) ×0.5, , (-2)4×0.5 ,…
2 1 4 10 5 25
广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕
三、研学教材
(4) 10 4 3 3 2
4 2 2
练一练
解:原式
10000+16 (3 9) 2
10000 16 12 2 10000 16 24 10000 (8) 9992
= 8 (3) 18 (4.5)
= 8 54 4.5 = 57.5
广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕
三、研学教材
练一练 1、下列计算正确的是( A.-7-2×5=(-7-2)×5
5 4 B.3 3 1 3 3 5 4 4 4 4 C.3 3 ( ) 5 5 5 5
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(2)3.245×10 =32450000( 课堂 小结 达标 检测 (3)-2.785×10 =-278500(
5
例 3(1)2007 年 10 月 24 日我国成功发 射“嫦娥 1 号”探月卫星.经绕地调相轨道、 地月转移轨道飞行后, “嫦娥 1 号”于 11 月 7 日顺利进入绕月工作轨道,共飞行 326h,行 程约 1 800 000km,其中在地月转移轨道飞行 了 436 600km. 试用科学记数法表示这两个行 程. (2)1 光年是光在真空状态下 1 年走过的路 程,已知光在真空状态下的速度为 300000000m/s, 用科学记数法表示 1 光年为多 少千米.
布置 作业
课堂作业 下节课预习内容
课后作业
教后感
3
教学重 难 点 教 具 与课件 板 书 设 计 教 学 环 节
1.有理数乘方的意义,求有理数的正整数指数幂; 2.用科学记数法表示较大的数.
2.7 有理数的乘方(2)
学生自学共研的内容方法 (按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新 等内容) 问题情境
教师施教提要 (启发、精讲、活动等)
再次 优化
导 “先见闪电,后闻雷声” ,那是因为光的 入 传播速度大约为 300 000 000 m/s,而在常温 下,声音的传播速度大约为 340 m/s,光的传 合 作 探 究 播速度远远大于声音的传播速度. 我们一起来学习一种表示像 300 000 000 等这 样的“天文数字”的新的记数方法——科学数 法.
数.这种记数法称为科学记数法. 例 1 用科学记数法表示下列各数: (1)3500; (2)423500; (3)325.05; (4) -1240000.
2
Байду номын сангаас
教 学 环 节
学生自学共研的内容方法 (按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新 等内容) 例题讲解
教师施教提要 (启发、精讲、 活动等)
再次 优化
1
教 学 环 节
学生自学共研的内容方法 (按环节设计自学、讨论、训练、探索、创 新等内容) 科学记数法 做一做 1.人体中大约有 25 000 000 000 000 个 红细胞.先将 25 000 000 000 000 输入计算 器,再按“=”键,计算器上是如何显示这 个数的? 2.用计算器计算 8 000 000×600 000 000,计算器上是如何显示计算结果的? 像这些较大的数可以用如下的方法简 明地表示: 25 000 000 000 000=2.5×10 000 000 000 000=2.5×1013;
教师施教提要 (启发、 精讲、 活动等)
再次 优化
合 作 探 究
8 000 000 600 000 000=4 800 000 000 000 000=4.8×1 000 000 000 000 000=4.8 ×1015. 一般地,一个大于 10 的数可以写成
a 10n 的形式,其中 1 a 10 ,n 是正整
随堂 练习
例 2 判断题: (1)240000 用科学记数法表示为 24× 104( ) ;
4
课堂练习: ) ; ) . 1. 用科学记数法表 示下列各数: (1) 地球的半径大 约为 6 400km; (2) 地球与月球的 平 均 距 离 大 约 为 384 000km; (3) 地球与太阳的 平 均 距 离 大 约 为 150 000 000km. 2. 下列用科学记数 法表示的数,原来各是 什么数? (1) 1.3×109; (2) 9.597×106; (3)2.0×108; (4)- 4 5.2×10 .
尊重主体 面向全体 先学后教 当堂训练 教材 第 课 题 课(章) 第 节(单元) 第
科研兴教 力求高效 年 月 日 讨论交 流
课时,总 课时
2.7 有理数的乘方(2)
教学模式
教 学 目 标 (认知 技能 情感)
1.知道乘方运算与乘法运算的关系,会进行有理数的乘方运算; 2.知道底数、指数和幂的概念,会求有理数的正整数指数幂; 3.会用科学记数法表示较大的数.
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