变量间的相关关系同步练习题
《变量间的相关关系》习题.doc.docx
《变量间的相关关系》习题1．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系() A．匀速行驶车辆的行驶距离与时间B．角度和它的正弦值C．等腰直角三角形的腰长与面积D．在一定年龄段内，人的年龄与身高2．下列有关线性回归的说法，不正确的是() A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C．回归方程最能代表观测值x、y 之间的线性关系D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归方程^3．工人月工资 (元 )依劳动生产率 (千元 )变化的回归方程为y ＝ 60＋ 90x，下列判断正确的是()A ．劳动生产率为 1 千元时，工资为50 元B．劳动生产率提高 1 千元时，工资提高 150 元C．劳动生产率提高 1 千元时，工资约提高90 元D．劳动生产率为 1 千元时，工资为90 元4．已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：x123456y021334^^^假设根据上表数据所得线性回归直线方程y ＝ b x＋a，若某同学根据上表中的前两组数据 (1,0)和 (2,2)求得的直线方程为y＝ b′x＋ a′，则以下结论正确的是()^^^^A. b >b′， a >a′B.b >b′， a <a′^^^^C.b <b′， a >a′D.b <b′， a <a′5．若对某个地区人均工资x 与该地区人均消费y 进行调查统计得 y 与 x 具有相关关系，且^回归方程为 y ＝ 0.7x＋ 2.1(单位：千元 )，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为________．6．期中考试后，某校高三(9)班对全班65 名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y 对总成^绩 x 的回归方程为 y分，则他们＝ 6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50的数学成 大 相差 ________分．7．从某居民区随机抽取10 个家庭， 得第i 个家庭的月收入x i ( 位：千元 )与月 蓄 y i (10101010位：千元 )的数据 料，算得x i ＝ 80，y i ＝ 20，x i y i ＝ 184， 2x i ＝ 720.i ＝1i ＝1i ＝1i ＝1^^^(1)求家庭的月 蓄 y 月收入 x 的 性回 方程 y ＝b x ＋ a ；(2)判断 量 x 与 y 之 是正相关 是 相关；(3)若 居民区某家庭月收入7 千元， 家庭的月 蓄．nx i y i － n xy^^^^i ＝1^^附： 性回 方程 y ＝b x ＋ a中，b ＝，a ＝ y － bx ，其中 x ， yn22x i －n xi ＝1本平均 ．8.(x 1， y 1)， (x 2， y 2)， ⋯ ，(x n ， y n )是 量 x 和 y 的 n 个 本点，直 l 是由 些 本点通 最小二乘法得到的回 直 (如 )，以下 中正确的是 ()A ． x 和 y 的相关系数 直l 的斜率B ．x 和 y 的相关系数在0 到 1 之C ．当 n 偶数 ，分布在 l 两 的 本点的个数一定相同D ．直 l 点 ( x ， y )9．若 量y 与 x 之 的相关系数r ＝－ 0.936 2， 量 y 与 x 之 ( )A ．不具有 性相关关系B ．具有 性相关关系C．它们的线性相关关系还要进一步确定D．不确定10．某工厂生产某种产品的产量x(吨 )与相应的生产能耗y(吨标准煤 )有如下几组样本数据：x3456y 2.534 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为 0.7，则这组样本数据的回归直线方程是________．11．某数学老师身高 176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm.12．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积 x 的数据：房屋面积 x(m2)11511080135105销售价格 y(万元 )24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求回归方程，并在散点图中加上回归直线．(3)据 (2) 的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．13．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速 x(转 /秒 )1614128每小时生产缺损零件数y(件 )11985(1)作出散点图；(2)如果 y 与 x 线性相关，求出回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10 个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？1.答案 D解析 在一定年龄段内，人的年龄与身高具有相关关系． 2.答案 D解析 只有数据点整体上分布在一条直线附近时，才能得到具有代表意义的回归直线． 3.答案C^解析 因工人月工资与劳动生产率变化的回归方程为y ＝60＋ 90x ，当 x 由 a 提高到 a^^＋ 1 时， y 2－ y 1＝ 60＋ 90(a ＋ 1)－ 60－ 90a ＝ 90. 4.答案 C6x i － xy i － y^i ＝1解析b ′＝2， a ′＝－ 2，由公式 b ＝求得．6x i － x2i ＝1^5^^x ＝13 5 7 1 b ＝ ， a ＝ y － b6－×＝－ ，77 23^^∴ b <b ′， a >a ′选.C. 5.答案 87.5%解析设该地区人均工资收入为 y ，则 y ＝ 0.7 x ＋ 2.1，当 y ＝ 10.5 时， x ＝10.5－ 2.1＝12.0.710.5 12×100%＝ 87.5%.6.答案 20解析令两人的总成绩分别为x ， x .则对应的数学成绩估计为^^y 1＝ 6＋ 0.4x 1，y 2 ＝6＋ 0.4x 2，^^所以 |y 1－ y 2|＝ |0.4(x 1－ x 2)|＝ 0.4 ×50＝ 20.1 n807.解(1)由题意知 n ＝ 10， x ＝ n ＝x i ＝ 10＝ 8，i11 n20y ＝y i ＝＝ 2，n222又 l xx ＝ x i － n x＝ 720－ 10×8＝ 80，i ＝1 nl xy ＝x i y i － n xy ＝184－ 10×8×2＝ 24，i ＝1^由此得 b ＝ l xy ＝24＝ 0.3，l xx 80^^x ＝ 2－ 0.3 ×8＝－ 0.4，a ＝ y －b^故所求线性回归方程为 y ＝0.3x － 0.4.^^(2)由于变量 y 的值随 x 值的增加而增加 (b ＝ 0.3>0)，故 x 与 y 之间是正相关．(3)将 x ＝ 7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y ＝ 0.3 ×7－0.4＝ 1.7(千元 )．8.答案 D解析相关系数 r 的计算公式与 l 斜率的计算公式不一样，故A 错；由 |r |＜ 1 知B 错；分布在 l 两侧的点的个数没有什么规律，故 C 错；(x ， y )为样本点的中心，回归直线过样本的中心，故 D 正确．9.答案B解析 由于 r ∈ [ －1，－ 0.75] 时，变量 y 与 x 负相关很强， r ＝－ 0.936 2∈ [－ 1，－ 0.75] ，所以选 B.^10.答案 y ＝ 0.7x ＋ 0.35解析∵ x ＝ 3＋ 4＋5＋ 6＝ 4.5， y ＝ 2.5＋ 3＋ 4＋ 4.5＝ 3.5，4 4^^∴ a ＝ y －b x ＝ 3.5－ 0.7 ×4.5＝ 0.35.^∴回归直线方程为 y ＝ 0.7x ＋0.35.11.答案185解析 根据题中所提供的信息，可知父亲与儿子的对应数据可列表如下：父亲的身高 (x) 173 170 176 儿子的身高 (y)1701761823x i － xy i － y^i ＝13×6^^x ＝ 173， y ＝ 176，∴ b ＝＝2 ＝1，a ＝ y － b x ＝－ 3 232＋ 3i － xxi ＝1176－ 173＝ 3，^182＋ 3＝ 185(cm) ．∴回归方程为 y ＝x ＋ 3，从而可预测他孙子的身高为12.解 (1) 数据对应的散点图如图所示：1 5(2) x ＝ 5i ＝x i ＝ 109， y ＝ 23.2，1552＝ 60 975，x i y i ＝ 12 952.x ii ＝1i ＝1^^^设所求回归方程为 y ＝ bx ＋ a ，5i i － 5 x yx y^ i ＝1≈ 0.196 2， 则 b ＝522x i － 5 xi ＝1^^a ＝ y －b x ＝23.2－ 109 × 0.196 2≈ 1.814， 2^故所求回归方程为 y ＝ 0.196 2x ＋ 1.814 2.(3)据 (2) ，当 x ＝ 150 m 2 时，销售价格的估计值为^y ＝0.196 2 ×150＋ 1.814 2＝ 31.244 2(万元 )．13.解 (1) 根据表中的数据画出散点图如图：^ ^ ^(2)设回归直线方程为 y ＝ bx ＋ a ，并列表如下：i 1 2 3 4 x i 16 14 12 8 y i 11 9 8 5 x i y i176126964044x ＝ 12.5， y ＝ 8.25，2x y ＝ 438，x＝ 660，ii ii ＝1i ＝1^438－ 4×12.5 ×8.25∴ b ＝ 660－ 4×12.5 2 ≈ 0.73，^a ＝ 8.25－ 0.73 ×12.5＝－ 0.875，^∴ y ＝ 0.73x － 0.875.(3)令 0.73x － 0.875 ≤ ，10解得 x ≤ 14.9 ≈ 15.故机器的运转速度应控制在15 转 /秒内．。
变量之间的关系典型练习题1
变量之间的关系典型练习题题型一、用关系式表示变量之间的关系1、某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y （元）与所存月数x 之间的关系式为__________（不考虑利息税）．２、某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x 分钟，两种方式的费用分别为1y 元和2y 元． （1）写出1y 、2y 与x 之间的关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？题型二、用图象表示变量之间的关系3、小明在暑期社会实距活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图7所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y （元）与售出西瓜x （千克）之间的关系式； （2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？ （3）小明这次卖瓜赚子多少钱？图74 小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如右图所示）.（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？5 小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是多少6、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q 1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q 2吨，加油时间为t 分钟，Q 1、Q 2与t 之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由。
变量之间的关系同步练习题-七年级下册
§用表格表示变量间的关系知识导航一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
二、列表法采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
同步练习1.小明和他爸爸做了一个实验:由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果,由他爸爸测量有关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系:下落时间t(s)123456下落路程S(m)5204580125180则下列说法错误的是( ) A、苹果每秒下落的路程不变; B.苹果每秒下落的路程越来越长C.苹果下落的速度越来越快;D.可以推测,苹果下落7s后到达地面2、赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表: 下列说法错误的是( )A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢;B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了;C.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高;D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高.年龄x（岁）03691215182124身高h（cm）48100130140150158165170年龄(岁)012345678910体重(kg)51520293136373.小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重,得到下面的数据:从表中可以得到:小明体重的变化是随小明的________的变化而变化的,这两个变量中,________是自变量,_________是因变量,虽然随着年龄的增大,•小明的体重__________,但体重增加的速度越来越_________.4.据国家统计局统计,解放以来至2000年我国各项税收收入合计如下表:从表中可以得出:•解放以来我国的税收收入总体趋势是__________,•其中,_______年与5年前相比,增长百分数最大,_________年与5•年前相比增长百分数最小,算一算,2000年与1950年相比,税收收入增长了________倍.(保留一位小数)5．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势(1)上表中_____是自变量，_____是因变量.(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过1 000人.年1～12月某地大米的平均价格如下表表示(1)表中列出的是哪两个变量之间的关系哪个是自变量,哪个是因变量(2)自变量是什么值时,因变量的值最小自变量是什么值时,因变量的值最大(3)该地哪一段时间大米平均价格在上涨哪一段时间大米平均价格在下落(4)从表中可以得该地大米平均价格变化方面的哪些信息平均比年初降低了还是涨价了7.下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费8.如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：（1）填写下表：层数123456……该层的点数……所有层的点数……（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的（3）此题中的自变量和因变量分别是什么（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；（5）如果某一层的点数是96，它是第几层（6）有没有一层，它的点数是100为什么9.下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表：降价（元）5101520253035日销量（件）780810840870900930960（1）上表反映了哪两个变量之间的关系其中那个是自变量，哪个是因变量（2）每降价5元，日销量增加多少件请你估计降价之前的日销量是多少（3）如果售价为500元时，日销量为多少§用关系式表示的变量间关系知识导航：关系式法关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
变量的相关性练习题
课时作业15变量的相关性(限时：10分钟)1．下列图形中两个变量具有相关关系的是( )A BC D答案：C2．设一个回归方程为y^＝1.2x＋3，则变量x增加一个单位时() A．y平均增加1.2个单位B．y平均增加3个单位C．y平均减少1.2个单位D．y平均减少3个单位答案：A3．对于回归直线方程y^＝b^x＋a^，下列说法中正确的有________个．①x增加一个单位时，y平均增加b^个单位；②样本数据中x＝0时，可能有y＝a^；③样本数据中x＝0时，一定有y＝a^.解析：根据回归直线方程的意义，①正确．而②③中，样本数据x＝0时，y的值可能为a^，也可能不是a^，故②正确，③错误．答案：24．对于回归方程y^＝4.75x＋257，当x＝28时，y^的估计值是________．解析：x＝28时，y^的估计值是4.75×28＋257＝390.答案：3905．某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽取了10个企业作样本，有如下资料：产量x40424855657988100120140(千件)生产费用y(千元)150140160170150162185165190185 若两个变量之间线性相关，求回归直线方程．解：x＝77.7，y＝165.7，∑i＝110x2i＝70 903，∑i＝110x i y i＝132 938，b^＝132 938－10×77.7×165.770 903－10×77.72≈0.398，a^＝165.7－0.398×77.7≈134.8，故y^＝0.398x＋134.8.(限时：30分钟)1．下列变量之间的关系不是相关关系的是()A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩田施肥量和粮食亩产量解析：在A中，若b确定，则a，b，c都是常数，Δ＝b2－4ac 也就唯一确定了，因此，这两者之间是确定性的函数关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越大，交通事故发生率越高；施肥量越多，粮食亩产量越高，所以B，C，D是相关关系．故选A.答案：A2．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点中心(即(x，y))为(4,5)，则回归直线的方程是()A.y^＝1.23x＋4B.y^＝1.23x＋5C.y^＝1.23x＋0.08D.y^＝0.08x＋1.23解析：由题意知，可设此回归直线的方程为y^＝1.23x＋a^，又因为回归直线必过点(x，y)，所以点(4,5)在直线y^＝1.23x＋a^上，。
高中数学 变量间的相关关系 练习题(含答案)
型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
,
,
. 【答案】（1） 万元；（2）11. 【解析】
（1）由题意，计算
，
， 12．某地级市共有 200000 中小学生，其中有 7%学生在 2017 年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精 准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为 5:3:2，为进一
，后因某未知原因使第 5 组数据的 值模糊不清，此位置数据记为 （如下表所示），则利用回 归方程可求得实数 的值为（ ）
196
197
200
203
204
1
3
6
7
A． 8.3 B． 8.2 【答案】D 【解析】 由题意可得：
C． 8.1
D． 8
，
，
回归方程过样本中心点，则：
，解得： . 本题选择 D 选项. 学.科.网
(Ⅱ)(1)
(2)
(2)由(1)得：
令
当
时 取最大
时，收益 预报值最大.
16．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，
每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转速度而变化，下表为抽样试验的结果：
转速 x(转/秒)
16
14
12
8
每小时生产有缺点的零件数 y(件)
严重污染（六级），指数大于 300 ．某气象站观测点记录了某市五月 1 号—4 号连续 4 天里，AQI 指数 M 与
当天的空气水平可见度 （单位 cm）的情况如下表 1：
M
900
700
人教课标版(B版)高中数学必修3《变量的相关性》同步练习1
2.3变量的相关性一、选择题1.下列变量之间的关系是函数关系的是（ ）A ．已知二次函数,2c bx ax y ++=其中a,c 是已知常数，取b 为自变量，自变量和这个函数的判别式ac b 42-=∆ B.光照时间和果树亩产量 C.降雪量和交通事故发生率 D.每亩施用肥料量和粮食亩产量2. 某校经济管理类的学生学习《统计学》的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程yˆ=a+bx ．经计算，方程为y ˆ＝20-0.8x ，则该方程参数的计算 （ ）A ．a 值是明显不对的B ．b 值是明显不对的C ．a 值和b 值都是不对的D ．a 值和b 值都是正确的3.为考察两个变量x 和y 之间的线性相关，；甲、乙两同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线分别为12l l 和。
已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均数都为s ，对变量y 的观测数据的平均数都为t ，那么下列说法台正确的是（ ）A ．12l l 与有交点（s ，t ） B.12l l 与相关，但交点不一定是（s ，t ） C.12l l 与必重合 D.12l l 与必平行4. 2003年春季，我国部分地区SARS 流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制.下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS 病患者治愈者数据，及根据这些数据绘制出的散点图(图1) .下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②日期与人数具有的相关关系为正相关；③根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系.其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题5. 为了对新产品进行合理定价，对这类产品进行了试销试验，用以观察需求量y （单位：千件）对于价格x（单位：千元）的变化关系，得到数据如下：系是____________．6. 从某班50名学生中随机抽取10名，测得其数学考试成绩与物理考试成绩资料如表：试建立该10名学生的物理成绩对数学成绩的线性回归模型____________．三、解答题7. 某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如下数据：月 份 1 2 3 4 5 6 产量x 千件 2 3 4 3 4 5 甲单位成本y 元/件737271736968乙单位成本y 元/件78 74 70 72 66 60(1)试比较甲乙哪个单位的成本比较稳定；(2) 求甲单位成本y 与月产量x 之间的线性回归方程。
【文档】《变量之间的相关关系》练习题数学人教A必修三.doc
第二章 2.3 2.3.1一、选择题1．以下关于相关关系的说法正确的个数是( )①相关关系是函数关系②函数关系是相关关系③线性相关关系是一次函数关系④相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系A．0 B．1C．2 D．3[答案] B[解析] 根据相关关系的概念可知，只有④正确，故选 B.2．下列关系属于线性负相关的是( )A．父母的身高与子女身高的关系B．农作物产量与施肥量的关系C．吸烟与健康的关系D．数学成绩与物理成绩的关系[答案] C[解析] 若以吸烟量为横轴，健康为纵轴画出散点图，则由生活常识知，这些点散布在从左上角到右下角的区域内. 因此，吸烟与健康的关系属于线性负相关．3．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系[答案] C[解析] 给出一组样本数据，总可以作出相应散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．4．下列两个变量之间的关系具有相关关系的是( )A．家庭的支出与收入B．某家庭用电量与水价间的关系C．单位圆中角的度数与其所对孤长D．正方形的周长与其边长[答案] A[解析] C、D 均为函数关系， B 用电量与水价间不具有函数关系，也不具有相关关系故选 A 5．观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是( )[答案] A[解析] 选项A 中的点大致分布在一条直线附近，故选 A.6．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗 1 L 汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸咽量和其身体健康情况；④立方体的边长和体积；⑤汽车的重量和行驶100 km 的耗油量．其中两个变量成正相关的是( )A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤[答案] C[解析] ②⑤中的两个变量成正相关.二、填空题7．有下列关系：①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；⑤学生与其学号之间的关系．其中具有相关关系的是________．[答案] ①③④[解析] ②⑤为确定性关系．8．据两个变量x、y 之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系(答是与否)__________．[答案] 否[解析] 如图中的点分布杂乱，两个变量不具有线性相关关系.三、解答题9．5 名学生的数学和化学成绩见下表：学生学科 A B C D E数学成绩(x) 88 76 73 66 63化学成绩(y) 78 65 71 64 61画出散点图，并判断它们之间是否有相关关系．[解析] 散点图如图所示：由图可知，它们之间具有相关关系一、选择题1．如右图所示，有5 组(x，y)数据，去掉哪一组数据之后，剩下的 4 组数据成线性相关关系( ) A．E B．DC．B D．A[答案] B[解析] 去掉D 组数据之后，剩下的 4 组数据成线性相关关系．2．图中的两个变量是相关关系的是( )A．①②B．①③C．②④D．②③[答案] D[解析] 相关关系所对应的图形是散点图，②③能反映两个变量的变化规律，它们是相关关系，故选 D.二、解答题3．某老师为了了解学生的计算能力，对曲胜仁同学进行了10 次测试，收集数据如下：题数x(个) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50做题时间y(分钟) 9 19 26 37 48 52 61 73 81 89 画出散点图，并判断该同学的做题时间与题数是否有相关关系．若有，是正相关还是负相关？[解析] 散点图分如图所示由散点图可见，该同学的做题时间与题数之间具有相关关系且是正相关．4．对某种珍稀动物胚胎的生长进行研究，测得9～20 日龄动物的胚胎的质量如下：日龄/天9 10 11 12 13 14胚重/g 1.656 2.662 3.100 4.579 6.518 7.486日龄/天15 16 17 18 19 20胚重/g 9.948 14.522 15.610 19.914 23.736 26.472(1)请作出这些数据的散点图；(2)关于这两个变量的关系，你能得出什么结论？[解析] (1)以动物胚胎的日龄为x 轴，以胚重为y 轴，作出散点图如图所示：(2)从图象观察，许多点在同一曲线附近，且可以看出随着时间的增加，胚重增长得越来越快，所以两变量具有相关关系．5．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：2) 61 70 115 110 80 135 105 房屋面积(m销售价格(万元) 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关．[解析] 散点图如下：由散点图知销售价格与房屋面积这两个变量是正相关的关系．。
高一数学 变量间的相关关系练习题
高一数学变量间的相关关系练习题一、选择题1. 有关线性回归的说法，不正确的是A.相关关系的两个变量不是因果关系B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.任一组数据都有回归方程2.下面哪些变量是相关关系A.出租车费与行驶的里程B.房屋面积与房屋价格C.身高与体重D.铁的大小与质量3. 回归方程yˆ=1.5x－15，则A.y=1.5x－15B.15是回归系数aC.1.5是回归系数aD.x=10时，y=04. r是相关系数，则结论正确的个数为①r∈［－1，－0.75］时，两变量负相关很强②r∈［0.75，1］时，两变量正相关很强③r∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）时，两变量相关性一般④r=0.1时，两变量相关很弱A.1B.2C.3D.4二、填空题1. 线性回归方程yˆ=bx+a过定点________.2. 已知回归方程yˆ=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________.三、解答题1. 为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计调查队随机调查10个家庭，得数据如下：求回归直线方程.2..（1）检验是否线性相关； （2）求回归方程；（3）若市政府下一步再扩大5千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少.3.（1（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?（3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系. （4）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.单元卷3 变量间的相关关系参考答案一、选择题1.D2.C3.A4.D 二、填空题1.（x ，y ）2. 225三、解答题1. 解：用计算机Excel 软件作出散点图（如下图），观察呈线性正相关，并求出回归方程yˆ=0.8136x －0.0044. 月支出(千元)21053平均收入(千元)y x =0.8136－ 0.00442.解：用计算机Excel 软件作出散点图（如下图），煤气消耗量(百万立方米)y x =6.0573＋ 0.0811r =0.9961322110 123 4 52煤气使用户数(万户)观察呈线性正相关，并求出回归方程.用计算机Excel 软件求回归方程时，点选“显示r 2的值”可进一步得到相关系数.（1）r =0.998>0.632=r 0.05，线性相关；（2）yˆ=0.08+6.06x ； （3）x 0=4.5+0.5=5，代入得yˆ=30.38， 所以煤气量约达3038万立方米.3. 解：（1）将表中的数据制成散点图如下图.热茶杯数0 杯数气温（2（3）利用计算机Excel 软件求出回归直线方程（用来近似地表示这种线性关系），如下图.用y ˆ=－1.6477x+57.557来近似地表示这种线性关系.热茶杯数杯数回归方程数)y x =-1.677+57.557（4）如果某天的气温是－5℃，用y ˆ=－1.6477x+57.557预测这天小卖部卖出热茶的杯数 约为y ˆ=－1.6477×（－5）+57.557≈66.。
变量间的相关关系练习题
变量间的相关关系1、下列说法中正确的是（ ）A ．任何两个变量都具有相关关系B ．人的知识与其年龄具有相关关系C ．散点图中的各点是分散的没有规律D ．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的2、变量y 与x 之间的回归方程（ ）A ．表示y 与x 之间的函数关系B ．表示y 和x 之间的不确定关系C ．反映y 和x 之间真实关系的形式D ．反映y 与x 之间的真实关系达到最大限度的吻合3、线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过（ ） A 、(0，0)点 B 、(x ，0)点 C 、(0，y )点 D 、(x ，y )点4、设一个回归方程为ˆy=3—1.2x ，则变量x 增加一个单位时（ ） A 、y 平均增加1.2个单位 B 、y 平均增加3个单位C 、y 平均减少1.2个单位D 、y 平均减少3个单位5、对于回归方程ˆy=2.75x +9，当x =4时，y 的估计值是 ， 6、某种产品的广告费支出x 与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）预测广告费支出为10万元时的销售额。
解：7、(2007广东高考)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆy=ˆˆ+；bx a（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：⨯+⨯+⨯+⨯=）3 2.543546 4.566.5解：8、教材P94习题A组：3 .解：。
变量之间的关系试题及答案.docx
变量之间的关系一、选择题1、表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d落下时弹跳高度力与下落高d的关系，试问下列说法不正确的是（）A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为OcmC.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cmD.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm3、在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）A、①②⑤B、①②④C、①③⑤D、①④⑤4、张大伯出去散步，从家走了 20min ,至U了一个离家900m的阅报亭，看了 10min报纸后，用了15 min返回到家，如图1图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（）C图1 D二、填空题1、表示函数之间的关系常常用__________________________ 三种方法.AB2、重庆市家庭电话月租费为25元,市内通话费平均每次为0.2元.若莹莹家上个月共打出市内电话a 次，那么上个月莹莹家应付费y与。
之间的关系为,若你家上个月共打出市内电话100次，那么你家应付费元.例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3） 个图形的表面积是36个平方单位，。
依此规律。
则第（5）个图形的表面积 个平方单位.5. 下面是用棋子摆成的“上”字型图案：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字第5题图按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用 枚棋子;（2）第刀个"上"字需用 枚棋子.三、简答题1、下面的统计图反映了某中国移动用户5月份手机的使用情况，该用户的通话对象分为三 类：市内电话，本地中国移动用户，本地中国联通用户.（1） 该用户5月份通话的总次数为 次.（2） 已知该用户手机的通话均按0.6元/分钟计费，求该用户5月份的话费（通话时间不 满1分钟按1分钟计算。
高一数学必修3同步练习：2-3-1、2变量之间的相关关系和两个变量的线性相关
2-3-1变量之间的相关关系2-3-2 两个变量的线性相关一、选择题1．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是() A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系[答案] C[解析]给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．2．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系()A．正方体的棱长和体积B．圆半径和圆的面积C．正n边形的边数和内角度数之和D．人的年龄和身高[答案] D[解析]A、B、C都是函数关系，对于A，V＝a3；对于B，S＝πr2；对于C，g(n)＝(n－2)π.而对于年龄确定的不同的人可以有不同的身高，∴选D.3．下列变量之间的关系是函数关系的是()A．一次函数y＝ax＋b，其中a，b是已知常数，取b为自变量，因变量是b2－4aB．施肥量和小麦亩产量C ．降雨量和交通事故发生率D ．学习时间和学习成绩 [答案] A[解析] 一般地说，在一定范围内，在其它条件相同的情况下，施肥量加大，小麦亩产量会增加，它们正相关，但不具有函数关系；同理C 、D 也没函数关系，而A 中，∵a ，b 为已知常数，当b 确定时，b 2－4a 也随之确定且有唯一值与之对应，∴A 为函数关系．4．由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到的回归直线方程y ^＝bx ＋a ，那么下面说法不正确的是( )A ．直线y ^＝bx ＋a 必经过点(x －，y －)B ．直线y ^＝bx ＋a 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点C ．直线y ^＝bx ＋a 的斜率为∑i ＝1nx i y i －n x － y－∑i ＝1nx 2i －n x－2D ．直线y ^＝bx ＋a 和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差∑i ＝1n[y i －(bx i ＋a )]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．[答案] B[解析] 由a ＝y －b x 知y ^＝y －b x ＋bx ，∴必定过(x ，y )点．回归直线方程对应的直线是与样本数据距离最小的，但不一定过原始数据点，只须和这些点很接近即可．5．设有一个回归方程为y^＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时()A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位[答案] C[解析]y^2－y^1＝2－1.5(x＋1)－2＋1.5x＝－1.5.6．如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，去掉哪个点后，剩下的5个点数据的相关系数最大？()A．D B．E C．F D．A[答案] C[解析]第F组数据距回归直线最远，所以去掉第F组后剩下的相关系数最大．7．以下关于线性回归的判断，正确的有________个．()①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点．③已知回归直线方程为y^＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] D[解析]能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a，b得到的直线y^＝ax＋b才是回归直线，∴①不对；②正确；将x＝25代入y^＝0.50x－0.81，解得y^＝11.69，∴③正确；④正确，∴选D.8．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是()A．直线l1和l2有交点(s，t)B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1和l2必定重合[答案] A[解析]由题意，结合回归直线易知只有选项A符合已知条件．9．下表是某同学记录的某地方在3月1日～3月12日的体检中的发烧人数，并给出了散点图.下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系．②根据此散点图，可以判断日期与发烧人数具有一次函数关系．其中正确的是()A．②B．①C．①②D．都不正确[答案] B[解析]由散点图可以判断日期与发烧人数具有正相关关系，但不是函数关系，更不是一次函数关系，因为所有点不在一条直线上，而是在一条直线附近．10．过(3,10)，(7,20)，(11,24)三点的回归直线方程是()A.y^＝1.75＋5.75xB.y^＝－1.75＋5.75xC.y^＝5.75＋1.75xD.y^＝5.75－1.75x[答案] C[解析]求过三点的回归直线方程，目的在于训练求解回归系数的方法，这样既可以训练计算，又可以体会解题思路，关键是能套用公式．代入系数公式得b^＝1.75，a^＝5.75.代入直线方程，求得y^＝5.75＋1.75x.故选C.二、填空题11．下列关系：(1)炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；(3)柑橘的产量与气温之间的关系；(4)森林的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．其中具有相关关系的是________．[答案](1)(3)(4)[解析](1)炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还要受冶炼温度等其他因素的影响，故具有相关关系．(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系．(3)柑橘的产量除了受气温影响以外，还要受肥量以及水分等因素的影响，故具有相关关系．(4)森林的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，但是还受树木的疏松及光照等因素的影响，故具有相关关系．12．(2011·辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y^＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．[答案]0.254[解析]由于y^＝0.254x＋0.321知，当x增加1万元时，年饮食支出y增加0.254万元．14．改革开放30年以来，我国高等教育事业迅速发展，对某省1990～2000年考大学升学百分比按城市、县镇、农村进行统计，将1990～2000年依次编号为0～10，回归分析之后得到每年考入大学的百分比y与年份x的关系为：城市：y^＝2.84x＋9.50；县镇：y^＝2.32x＋6.67；农村：y^＝0.42x＋1.80.根据以上回归直线方程，城市、县镇、农村三个组中，________的大学入学率增长最快．按同样的增长速度，可预测2010年，农村考入大学的百分比为________%.[答案]城市10.2[分析]增长速度可根据回归直线的斜率来判断，斜率大的增长速度快，斜率小的增长速度慢．[解析]通过题目中所提供的回归方程可判断，城市的大学入学率增长最快；2010年农村考入大学的百分比为0.42×20＋1.80＝10.2.三、解答题15．某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据(单位：百万元)(1)(2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？ [解析] (1)以x 对应的数据为横坐标，以y 对应的数据为纵坐标，所作的散点图如下图所示：(2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x 与y 成正相关关系．16．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)，与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系见表已知∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17y 2i ＝45209，∑i ＝17x i y i ＝3487.(1)求x －，y －；(2)求回归方程．[解析] (1)x －＝17×(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6， y －＝17×(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)＝5597. (2)b ^＝3487－7×6×5597280－7×36＝194∴a ^＝5597－194×6＝71914，∴所求回归方程为y ^＝194x ＋71914.17．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：(2)求成本y 与产量x 之间的线性回归方程． [解析] (1)散点图如下：(2)设成本y 与产量x 的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^， x －＝2＋3＋5＋64＝4，y －＝7＋8＋9＋124＝9.b^＝∑i＝1nx i y i－n x－y－∑i＝1nx2i－n x－2＝1110＝1.1，a^＝y－－b^x－＝9－1.1×4＝4.6.所以，回归方程为y^＝1.1x＋4.6.18．下面是世界上10名男网球选手的身高(x)与体重(y)的情况.(1)(2)你能从散点图中发现身高与体重近似成什么关系吗？(3)若近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；(4)若某名男网球运动员的身高是172 cm，请预测他的体重．[解析](1)散点图如图：(2)由图可见，图中的数据点大致分布在一条直线附近，当身高数据由小到大变化时，体重数据也由小变大，因此身高与体重近似成线性相关关系．(3)直线如图所示．(4)根据所画直线可预测当身高是172 cm时，其体重约为61 kg.[点评]第(3)问中的直线不是唯一的，当然不同的近似直线将直线影响第(4)问的预测结果．。
_变量间的相关关系练习题
变量间的相关关系练习题一、选择题1、下列两个变量具有相关关系的是（ B ）。
A. 正方体的体积与边长B. 人的身高与体重C. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间D. 球的半径与体积2、 (2010凌海高一检测)有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（ ）。
A ．①③ B．②④ C ．②⑤ D．④⑤ 【解析】选C 。
3、两个变量成负相关关系时，散点图的特征是（ D ）。
A. 点散布在从左下角到右上角的区域内B. 点散布在某带形区域内C. 点散布在某圆形区域内D. 点散布在从左上角到右下角的区域内 4、（2010天津高一检测）对变量x, y 有观测数据（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断( )。
A 、变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B 、变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C 、变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D 、变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 【解析】选C 。
图1中x 变大时，y 随之变小故x 与y 负相关；图2中u 变大时，v 也随之变大，故u 与v 正相关。
5、（2010白城高一检测）在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）。
（1） （2） （3） （4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3）【解析】选D 。
选项A 为函数关系，选项D 不具有相关关系。
6、（2010个旧高一检测）某设备使用年限x 和所支出维修费用y （万元）之间呈线性相关，现取五对观察值，计算得：∑∑∑∑========515125151120,90,25,20i i i i i i i i iy x x y x，则x y 与的回归方程是（ ）。
变量之间关系专项练习(含答案)
变量之间的关系专项练习一．选择题（共25小题）1．下列各图能表示y是x的函数是()A．B．C．D．2．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）:下列说法错误的是()A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20C︒时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10C︒，声速增加6/m s3．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是()A．B．C．D．4．在下列各图象中，y不是x函数的是()A ．B ．C ．D ．5．在圆的周长2C R π=中，常量与变量分别是( ) A ．2是常量，C 、π、R 是变量 B ．2π是常量，C 、R 是变量C ．C 、2是常量，R 是变量D ．2是常量，C 、R 是变量6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()y cm 与所挂的物体的质量()x kg 间有下面的关系：下列说法不正确的是( )A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cmC ．弹簧不挂重物时的长度为0cmD ．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm7．下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 不是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．8．以固定的速度0v （米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h （米)与小球的运动的时间t （秒)之间的关系式是20 4.9h v t t =-，在这个关系式中，常量、变量分别为( ) A ．4.9是常量，t 、h 是变量 B ．0v 是常量，t 、h 是变量 C ．0v 、 4.9-是常量，t 、h 是变量D ．4.9是常量，0v 、t 、h 是变量9．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是()A．金额B．数量C．单价D．金额和数量10．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是()A．B．C．D．11．均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是()A．B．C．D．D次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），12．如图，3081火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是()A．B．C．D．13．某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是( ) A ．数100和η，t 都是变量 B ．数100和η都是常量 C ．η和t 是变量D ．数100和t 都是常量14．实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v （个/秒）与时间t （秒)之间的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．15．一个蓄水池有315m 的水，以每分钟30.5m 的速度向池中注水，蓄水池中的水量3()Q m 与注水时间t （分)间的函数表达式为( ) A ．0.5Q t =B ．15Q t =C ．150.5Q t =+D ．150.5Q t =-16．某批发市场对外批发某品脾的玩具，其价格与件数关系如图所示，请你根据图中描述判断：下列说法中错误的是( )A ．当件数不超过30件时，每件价格为60元B ．当件数在30到60之间时，每件价格随件数增加而减少C ．当件数为50件时，每件价格为55元D ．当件数不少于60件时，每件价格都是45元17．如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分)的关系图，下列说法其中正确的个数为( )（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个B．2个C．3个D．4个18．如图，是某蓄水池的横断面示意图，蓄水池分为深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h与时间t的关系的图象大致是()A．B．C．D．19．匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t之间的函数关系如图所示，则该容器可能是()A．B．C．D．20．弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度()x kg间有下面y cm最长为20cm，与所挂物体重量()的关系．下列说法不正确的是()A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD．挂30kg物体时一定比原长增加15cm21．某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）与所用时间t（分)之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是()A．汽车在途中加油用了10分钟B．若//OA BC，则加满油以后的速度为80千米/小时C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则25a=D．该同学8:55到达宁波大学22．下列曲线反映了变量y随变量x之间的关系，其中y是x的函数的是() A．B．C．D．23．已知函数6(2)2(2)x xyx x-+⎧=⎨>⎩，则当函数值8y=时，自变量x的值是()A．2-或4B．4C．2-D．2±或4±24．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为() A．216y x=+B．2(4)y x=+C．28y x x=+D．2164y x=-25．下列关系中，y不是x的函数关系的是()A．长方形的长一定时，其面积y与宽xB．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间xC．||y x=D．||y x=二．填空题（共3小题）26．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程()S km 随时间t （分)变化的函数图象．以下说法： ①乙比甲提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时； ③乙走了8km 后遇到甲； ④乙出发6分钟后追上甲． 其中正确的有 （填所有正确的序号）27．圆周长C 与圆的半径r 之间的关系为2C r π=，其中变量是 ，常量是 ． 28．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程(3)x x 时，车费y （元)与路程x （千米）之间的关系式为： ． 三．解答题（共10小题）29．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 米． （2）小明在书店停留了 分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了 米．一共用了 分钟．（4）在整个上学的途中 （哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分．30．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？ （3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？31．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中的路程与时间的关系．赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？32．李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些后，又降低出售．售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）李大爷自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？（3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？（4）请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚)了，亏（赚)多少钱？33．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费． 下表是超出部分国内拨打的收费标准（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）如果用x 表示超出时间，y 表示超出部分的电话费，那么y 与x 的表达式是什么？ （3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？34．已知动点P 以每秒2cm 的速度沿如图甲所示的边框按从B C D E F A -----的路径移动，相应的ABP ∆的面积S 与关于时间t 的图象如图乙所示，若6AB cm =，求： （1）BC 长为多少cm ？ （2）图乙中a 为多少2cm ？ （3）图甲的面积为多少2cm ？ （4）图乙中b 为多少s ？35．国家规定个人发表文章、 出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于 800 元的不纳税；②稿费高于 800 元， 而低于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那部分稿费的14%的税； ③稿费为 4000 元或高于 4000 元的应缴纳全部稿费的11%的税 ． 试根据上述纳税的计算方法作答：（1） 若王老师获得的稿费为 2400 元， 则应纳税 元， 若王老师获得的稿费为 4000 元， 则应纳税 元；（2） 若王老师获稿费后纳税 420 元， 求这笔稿费是多少元？36．一列快车、一列慢车同时从相距300km 的两地出发，相向而行．如图，分别表示两车到目的地的距离()s km 与行驶时间()t h 的关系．（1）快车的速度为 /km h ，慢车的速度为 /km h ； （2）经过多久两车第一次相遇？（3）当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远？37．如图，正方形ABCD 的边长为6cm ，动点P 从A 点出发，在正方形的边上由A B C D →→→运动，设运动的时间为()t s ，APD ∆的面积为2()S cm ，S 与t 的函数图象如图所示（1）求点P在BC上运动的时间范围；（2）当t为何值时，APD的面积为210cm．38．为响应教育局组织的三热爱教育活动，某学校要给每位学生印制一份宣传资料，甲印刷厂提出：每份收0.1元印刷费，另收100元制版费；乙印刷厂提出：每份收0.2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y甲（元)、y乙（元)与印制数量x（本)之间的关系式；（2）当印制多少份资料时，两个印刷厂费用一样多？（3）如果该校有800人，那么应选哪家印刷厂划算？变量之间的关系专项练习一．选择题（共25小题）1．【解答】解：A 、对于x 的每一个取值，y 有时有两个确定的值与之对应，所以y 不是x 的函数，故A 选项错误；B 、对于x 的每一个取值，y 有时有两个确定的值与之对应，所以y 不是x 的函数，故B 选项错误；C 、对于x 的每一个取值，y 有时有两个确定的值与之对应，所以y 不是x 的函数，故C 选项错误；D 、对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，所以y 是x 的函数，故D 选项正确．故选：D ．2．【解答】解：在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A 正确；根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B 正确；34251710()m ⨯=，∴当空气温度为20C ︒时，声音5s 可以传播1710m ，∴选项C 错误；3243186(/)m s -=，3303246(/)m s -=，3363306(/)m s -=，3423366(/)m s -=，3483426(/)m s -=，∴当温度每升高10C ︒，声速增加6/m s ，∴选项D 正确．故选：C ．3．【解答】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y 随x 的增大而增大， 小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y 随x 的增大而减小， 小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y 随x 的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y 随x 的增大而增大，故选：B ．4．【解答】解：函数的一个变量不能对应两个函数值，故选：C ．5．【解答】解：在圆的周长公式2C r π=中，C 与r 是改变的，π是不变的； ∴变量是C ，r ，常量是2π．故选：B ．6．【解答】解：A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量，故A 正确； B ．所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cm ，故B 正确；C ．弹簧不挂重物时的长度为10cm ，故C 错误；D ．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm ，故D 正确．故选：C ．7．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C 不满足条件．故选：C ．8．【解答】解：20 4.9h v t t =-中的0v （米/秒）是固定的速度， 4.9-是定值，故0v 和 4.9-是常量，t 、h 是变量，故选：C ．9．【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：C ．10．【解答】解：小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大，途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C 符合，故选：C ．11．【解答】解：最下面的容器较细，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最大，那么用时最长．故选：A ．12．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y 逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y 不变，当火车开始出来时y 逐渐变小，故反映到图象上应选A ．故选：A ．13．【解答】解：某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中：η和t 是变量，零件的个数100是常量．故选：C ．14．【解答】解：随着时间的变化，前20秒匀加速进行，所以此时跳绳速度y 随时间x 的增加而增加，再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变，所以此时跳绳速度y 随时间x 的增加而不变，再根据后10秒继续匀加速进行，所以此时跳绳速度y 随时间x 的增加而增加，故选：C ．15．【解答】解：一个蓄水池有315m 的水，以每分钟30.5m 的速度向池中注水， ∴蓄水池中的水量3()Q m 与注水时间t （分)间的函数表达式是：150.5Q t =+，故选：C ．16．【解答】解：由图象可得，当件数不超过30件时，每件价格为60元，故选项A 正确，当件数在30到60之间时，每件价格随件数增加而减少，故选项B 正确，当件数为50件时，每件价格为：604560(5030)506030--⨯-=-（元)，故选项C 错误， 当件数不少于60件时，每件价格都是45元，故选项D 正确，故选：C ．17．【解答】解：读图可得，在40x =时，速度为0，故（1）（4）正确；AB 段，y 的值相等，故速度不变，故（2）正确；30x =时，80y =，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误； 故选：C ．18．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，先快后慢．故选：C ．19．【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面立方体的体积应大于下面立方体的体积．故选：D ．20．【解答】解：A 、正确．x 与y 都是变量，x 是自变量，y 是因变量；B 、正确．所挂物体为6kg ，弹簧长度为11cm ；C 、正确．物体每增加1kg ，弹簧长度就增加0.5cm ；D 、错误，弹簧长度最长为20cm ；故选：D ．21．【解答】解：A 、图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确；B 、因为//OA BC ，所以602520a a -=，解得1003a =，所以加满油以后的速度1003802560==千米/小时，故本选项正确．C 、由题意：60902060a -=，解得30a =，本选项错误． D 、该同学8:55到达宁波大学，正确．故选：C ．22．【解答】解：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，A 、对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故A 错误；B 、对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故B 错误；C 、对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故C 错误；D 、对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故D 正确；故选：D ．23．【解答】解：把8y =代入函数6(2)2(2)x x y x x -+⎧=⎨>⎩， 先代入上边的方程得2x =-，2x ，故2x =-；再代入下边的方程4x =，2x >，故4x =，综上，x 的值为4或2-．故选：A ．24．【解答】解：新正方形边长是4x +，原正方形边长是4，∴新正方形面积是2(4)x +，原正方形面积是16，∴增加的面积2(4)16y x =+-即28y x x =+故选：C ．25．【解答】解：A 、对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故A 正确； B 、对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故B 正确；C 、对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故C 正确；D 、对于x 的每一个取值，y 没有唯一确定的值，故D 错误；故选：D ．二．填空题（共3小题）26．【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度40101560=÷=千米/时；故②正确； ④设乙出发x 分钟后追上甲，则有：1010(18)281840x x ⨯=⨯+-，解得6x =，故④正确； ③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：10662818km ⨯=-，故③错误； 所以正确的结论有三个：①②④，故答案为：①②④．27．【解答】解：在圆的周长公式2C r π=中，C 与r 是改变的，π是不变的； ∴变量是C ，r ，常量是2π．故答案为：C ，r ；2π．28．【解答】解：根据题意得出：当03x <时，5y =当3x >时，5(3) 1.2y x =+-⨯5 1.2 3.6x =+-1.2 1.4x =+，故答案为： 1.2 1.4y x =+．三．解答题（共10小题）29．【解答】解：（1）y 轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）150060022700+⨯=（米)即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700米．一共用了 14分钟．（4）折回之前的速度12006200=÷=（米/分）折回书店时的速度(1200600)2300=-÷=（米/分），从书店到学校的速度(1500600)2450=-÷=（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中 从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分30．【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0， 故小明家到学校的路程是1500米；（2）根据图象，1214x 时，直线最陡，故小明在1214-分钟最快，速度为15006004501412-=-米/分． （3）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟．（4）读图可得：小明共行驶了12006009002700++=米，共用了14分钟．31．【解答】解：（1）乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；∴折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD 表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500米；故答案为：兔子、乌龟、1500；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．15003050÷=（米)乌龟每分钟爬50米．（3）7005014÷=（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）48千米48000=米4800060800∴÷=（米/分）(1500700)8001-÷=（分钟）300.51228.5+-⨯=（分钟）兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．32．【解答】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元．（2）(41050)100-÷360100=÷3.6=（元)．答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元；（3）(530410)(3.6 1.6)-÷-1202=÷60=（千克）， 10060160+=（千克）． 答：他一共批发了160千克的黄瓜；（4）530160 2.150144-⨯-=（元)．答：李大爷一共赚了144元钱．33．【解答】解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）由题意可得：0.36y x =；（3）当25x =时，0.36259y =⨯=（元)，即如果打电话超出25分钟，需付1869195+=（元)的电话费；（4）当54y =时，541500.36x ==（分钟）． 答：小明的爸爸打电话超出150分钟．34．【解答】解：（1）由图象可得，点P 从点B 到点C 运动的时间是4s ，运动的速度是每秒2cm ，故BC 的长度是：428cm ⨯=，即BC 长是8cm ；（2）8BC cm =，6AB cm =，2862422BC AB S cm ⨯∴===， 即图乙中a 的值为224cm ；（3）由图可知， 428BC cm =⨯=，(64)24CD cm =-⨯=，(96)26DE cm =-⨯=，6AB cm =， 14AF BC DE cm ∴=+=，∴图甲的面积是：261446842460AB AF CD DE cm ⋅-⋅=⨯-⨯=-=；（4）由题意可得，846(64)(68)1722BC CD DE EF FA b s +++++++-++===， 即b 的值是17s ． 35．【解答】解： （1） 若王老师获得的稿费为 2400 元， 则应纳税 224 元， 若王老师获得的稿费为 4000 元， 则应纳税 440 元；（2） 因为王老师纳税 420 元， 所以由 （1） 可知王老师的这笔稿费高于 800 元， 而低于 4000 元，设王老师的这笔稿费为x 元， 根据题意得：14%(800)420x -=3800x =元 ．答： 王老师的这笔稿费为 3800 元 ．36．【解答】解：（1）快车的速度为2030045/3km h ÷=，慢车的速度为3001030/km h ÷=， 故答案为：45，30；（2）30044530h =+ 答：经过4h 两车第一次相遇； （3）20(10)301003km -⨯=， 答：当快车到达目的地时，慢车距离目的地多100km ．37．【解答】解：（1）根据图象得：点P 在BC 上运动的时间范围为612t ；（2）点P 在AB 上时，APD ∆的面积1632S t t =⨯⨯=； 点P 在BC 时，APD ∆的面积166182=⨯⨯=； 点P 在CD 上时，62(12)302PD t t =--=-，APD ∆的面积116(302)90622S AD PD t t =⋅=⨯⨯-=-； ∴当06t 时，3S t =，APD ∆的面积为210cm ，即10S =时，310t =，103t =， 当1215t 时，90610t -=，403t =， ∴当t 为103s 或403s 时，APD ∆的面积为210cm ． 38．【解答】解：（1）0.1100y x =+甲，0.2y x =乙；（2）由题意得：y y =乙甲，0.11000.2x x ∴+=解之得：1000x =答：当印刷1000份时，两个印刷厂费用一样多．（3）当800x =时，0.1800100180y =⨯+=甲；0.2800160y =⨯=乙； 180160>∴选择乙印刷厂划算．。
高一数学变量间的相关关系试题
高一数学变量间的相关关系试题1.变量y与x之间的回归方程（）A．表示y与x之间的函数关系B．表示y和x之间的不确定关系C．反映y和x之间真实关系的形式D．反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合【答案】D【解析】略=0.8013，则变量y 2.若变量y与x之间的相关系数r=－0.9362，查表得到相关系数临界值r0.05与x之间A．不具有线性相关关系B．具有线性相关关系C．它们的线性关系还要进一步确定D．不确定【答案】B【解析】因为相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，相关系数r=-0.9362，相关系数的绝对值约接近1，相关关系较强，故选B3.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；⑤学生与他（她）的学号之间的关系．其中有相关关系的是【答案】①③④【解析】相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，②是一种函数关系，⑤是两个非随机变量之间的关系，所以具有相关关系的有①③④4.散点图中n个点的重心是 .【答案】【解析】设散点图中n个点的坐标分别为，则其重心坐标为，即5.工人月工资y(元)与劳动生产率x(千元)的回归方程为＝50＋80x，当劳动生产率提高1000元时，月工资平均提高________元．【答案】80【解析】由b的意义可知．6.有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：人均GDP(万元)1086431通过计算可得两个变量的回归直线方程为＝23.25x＋102.25，假如一个城市的人均GDP为12万元，那么断言：这个城市患白血病的儿童一定超过380人，请问这个断言是否正确？【答案】不正确【解析】解：将x＝12代入＝23.25x＋102.25，得＝23.25×12＋102.25＝381.25>380，即便如此，但因381.25只是一个估计值，会受其他情况的影响，所以不能断言这个城市患白血病的儿童一定超过380人．7.对于回归分析，下列说法错误的是（）A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的或负的C．回归分析中，如果=1或=1，说明x与y之间完全线性相关D．样本相关系数r(-1,+1)【答案】D【解析】相关系数包括正负1.所以D错误，选D。
变量之间的关系练习题附答案
变量之间的关系练习（1）附答案一、选择题（每题3分，共24分）1．李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校．下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（ ）2．秋天到了，葡萄熟了，一阵微风吹过，一颗葡萄从架上落下来，葡萄下落过程中速度与时间的大致图像是（ ）3．某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，下列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是（ ）]4．某人骑车外出，所走的路程s （千米）与时间t （小时）的关系如图1所示，现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快；②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢；③第3小时后已停止前进；④第3小时后保持匀速前进．其中说法正确的是（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④5．某校办工厂今年前5个月生产某Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．;Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．图1图2种产品总量（件）与时间（月） `的关系如图2所示，则对于该厂生产这种产品的说法正确的是（ ）A ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月生产总量逐月减少B ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月生产总量与3月持平C ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产D ．1月至3月生产总量不变，4，5两月均停止生产 6．如图3是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（ ）A ．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系 、B ．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系C ．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系D ．踢出的足球的速度与时间的关系7．如图4，射线l 甲，l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛 中所走路程与时间的关系，则图中显示的他们行进的速度关系 是（ ）A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙同速D ．不一定8．2004年6月3日中央新闻报道．为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x 立方米，水费为y 元，则x 与y 的关系用图象表示正确的是（ ）二、填空题（每题3分，共24分）1．某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y （元）与所存月数x 之间的关系式为 （不考虑利息税）．2．如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变．现已知底边长为10，则高从3变化到10时，三角形的面积变化范围是 ． 3．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间x （小时）的关系式为 ，该汽车最多可行驶 小时．图3图4?A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．%4．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 是自变量， 是因变量。
《变量间的相关关系》同步练习7(人教A版必修3)
变量间的相关关系一、知识整理1.两个变量的线性相关(1)正相关：在散点图中，点散布在从到的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.(2)负相关：在散点图中，点散布在从到的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关.(3)线性相关关系、回归直线.如果散点图中点的分布从整体上看大致在，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.提示：相关关系与函数关系有什么异同点？相同点：两者均是指两个变量的关系.不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.2.回归方程(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的最小的方法叫最小二乘法.(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)、(x2，y2)，…，(x n，y n). 其回归方程为y＝bx＋a，其中一定经过回归方程的点是 .二、基础训练1．下列两个变量之间的关系哪个是相关关系( )A.角度和它的余弦值B.正方形的边长和它的面积C.正n边形的边数和顶点角度之和D.人的年龄和身高2.有关线性回归的说法，不正确的是 ( )A.相关关系的两个变量可能不是因果关系B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.任一组数据都有回归方程则y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过 ( )A.点(2,2)B.点(1.5,0)C.点(1,2)D.点(1.5,4)4.下列关系：①人的年龄与其拥有的财富之间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一树木，其截面直径与高度之间的关系；⑤学生的身高与其学号之间的关系.其中有相关关系的是 .5.若施化肥量x 与小麦产量y 之间的回归直线方程为 y ＝250＋4x ，当施化肥量为50kg 时，预计小麦产量为 .三、能力提高1．下列关系属于线性负相关的是 ( )A ．父母的身高与子女身高的关系；B ．圆柱的体积与底面半径之间的关系C ．汽车的重量与汽车每消耗1 L 汽油所行驶的平均路程D ．一个家庭的收入与支出2.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y ^＝a ＋bx 中，回归系 数b ( ) A ．可以小于0； B ．大于0； C ．能等于0； D ．只能小于03．下列叙述中：①变量间关系有函数关系，还有相关关系； ②回归函数即用函数关系近似地描述相关关系；③1ni i x =∑＝x 1＋x 2＋…＋x n ；④回归方程 y ＝bx ＋a 中，b ＝1221ni ii nii x ynx y xnx==--∑∑ ，a ＝y －b x ；⑤回归方程一定可以近似地表示所有相关关系． 其中正确的有 ( )A ．①②③B ．①②③④⑤C ．①②③④D ．③④⑤4.(2010·青岛模拟)三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的回归方程为( ) A. y ＝1.75x －5.75 B. y ＝1.75x ＋5.75 C. y ＝－1.75x ＋5.75 D. y ＝－1.75x －5.755．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，由其散点图知，其线性回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ，则a ＝________.6．已知回归方程y ^＝4.4x ＋838.19，则可估计x 与y 的增长速度之比约___．7.(2010·淄博模拟)某种产品的宣传费支出x 与销售额y(单位：万元)之间(2)求回归直线方程；(3)试预测宣传费支出为10万元时，销售额多大？ 四、高考感悟1.（2007.广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程y ^＝bx＋a ；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)变量间的相关关系参考答案 二、基础训练 1.D2.D3.D 线性回归方程必过(1.5,4).4. ①③④5. 450 kg三、能力训练 1.C 2. A 3. C解析：①②③④显然正确，线性回归方程不一定可以近似地表示所有相关关系，如它不可表示非线性的相关关系，因此，⑤错误．4.B 用样本中心()718，检验5. 5.25 将样本中心()2.53.5，代入回归方程6.522 y 与 x 的增长速度之比为4.4，x 与y 的增长速度之比为15=4.4227.(1)根据表中所列数据可得散点图如图所示：（2）552115,50,1380,145i i ii ix y x y x======∑∑（3） 6.51017.582.5y=⨯+=（万元）四、高考感悟1. 解：(1)如下图：（2）41i iix y =∑＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.54.5, 3.5x y==，42iix∑＝32＋42＋52＋62＝86（3）0.71000.3570.35⨯+=90-70.35=19.65。
高二数学 人教A必修3同步练习：2.3 变量间的相关关系 Word版含解析
课时训练14 变量间的相关关系一、线性相关关系的判断1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是 ( )A.都可以分析出两个变量的关系B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系 答案:C2.在下列各图形中,每个图的两个变量具有线性相关关系的是( )答案:B3.已知变量x 和y 满足关系y=-0.1x+1,变量y 与z 正相关.下列结论中正确的是 ( )A.x 与y 负相关,x 与z 负相关B.x 与y 正相关,x 与z 正相关C.x 与y 正相关,x 与z 负相关D.x 与y 负相关,x 与z 正相关 答案:A解析:由y=-0.1x+1知y 与x 负相关,又因为y 与z 正相关,故z 与x 负相关.二、回归直线方程及应用4.四名同学根据各自的样本数据研究变量x ,y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①y 与x 负相关且y ^=2.347x-6.423;②y 与x 负相关且y ^=-3.476x+5.648;③y 与x 正相关且y ^=5.437x+8.493;④y 与x 正相关且y ^=-4.326x-4.578.其中一定不正确．．．的结论的序号是( ) A.①② B.②③C.③④D.①④答案:D解析:正相关指的是y 随x 的增大而增大,负相关指的是y 随x 的增大而减小,故不正确的为①④,故选D .5.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:根据上表可得回归直线方程y ^=b ^x+a ^,其中b ^=0.76,a ^=y −b ^x .据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ) A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元答案:B 解析:∵x =8.2+8.6+10+11.3+11.95=10,y=6.2+7.5+8+8.5+9.85=8,∴a ^=y -0.76x =8-0.76×10=0.4. ∴y ^=0.76x+0.4.当x=15时,y ^=0.76×15+0.4=11.8.6.设某大学的女生体重y (单位:kg)与身高x (单位:cm)具有线性相关关系.根据一组样本数据(x i ,y i )(i=1,2,…,n ),用最小二乘法建立的回归方程为y ^=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( ) A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(x,y )C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgD.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg 答案:D解析:D 选项中,若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重约为0.85×170-85.71=58.79(kg).故D 不正确.7.为了均衡教育资源,加大对偏远地区的教育投入,调查了某地若干户家庭的年收入x (单位:万元)和年教育支出y (单位:万元),调查显示年收入x 与年教育支出y 具有线性相关关系,并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程:y ^=0.15x+0.2.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年教育支出平均增加 万元. 答案:0.158.已知某组数据对应的回归直线的斜率为2.35,又知样本点的中心为(2,4.9),则回归方程为 .答案:y ^=2.35x+0.2解析:设回归方程为y ^=2.35x+a ^,则4.9=2.35×2+a ^,即a ^=0.2.故所求回归方程为y ^=2.35x+0.2. 9.元旦前夕,某市统计局统计了该市10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表:(1)如果已知Y 与x 是线性相关的,回归直线方程为 .(2)若某家庭年收入为9万元,预测其年饮食支出约为 万元.(参考数据:∑i=110x i y i =117.7,∑i=110x i 2=406)答案:(1)y ^=0.17x+0.81 (2)2.34 解析:(1)散点图如图:由散点图可知,年收入越高,年饮食支出越高,图中点的趋势表明两个变量间确实存在着线性相关关系.依题意可计算得:x =6,y =1.83,x 2=36,x y =10.98,因为∑i=110x i y i =117.7,∑i=110x i 2=406,所以b ^=∑i=110x i y i -10x y∑i=110x i 2-10x 2≈0.17,a ^=y −b ^x =0.81,所以y ^=0.17x+0.81.所以所求的回归直线方程为y ^=0.17x+0.81. (2)当x=9时,y ^=0.17×9+0.81=2.34(万元).可估计大多数年收入为9万元的家庭其年饮食支出约为2.34万元.1.某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关,则其回归方程可能是( ) A.y ^=-5x+100 B.y ^=5x+100 C.y ^=-5x-100D.y ^=5x-100答案:A解析:由y 与x 负相关,排除B,D,而C 中当x>0时,y ^=-5x-100<0不符合题意.2.某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据(x i ,y i )(i=1,2,…,n ),用最小二乘法建立的回归方程为y=-10x+200,则下列结论正确的是( ) A .y 与x 具有正的线性相关关系 B .若y =150,则x =35C .当销售价格为10元时,销售量为100件D .当销售价格为10元时,销售量为100件左右 答案:D解析:因为回归方程的斜率-10<0,所以y 与x 具有负相关关系,故A 错误;当y =150时,代入回归直线方程可得x =5,故B 错误;把x=10代入求得y=100,是一个估计值,而不是准确值,故C 错误,D 正确. 3.某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y 进行统计调查,y 与x 具有相关关系,回归方程为y ^=0.66x+1.562(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675千元,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为( ) A.66% B.72.3%C.67.3%D.83%答案:D解析:由y ^=0.66x+1.562知,当y=7.675时,x=6 113660.故所求百分比约为7.675x=7.675×6606 113≈83%. 4.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表:根据上表可得回归方程y ^=b ^x+a ^中的b ^为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元D.72.0万元答案:B解析:∵a ^=y −b ^x =49+26+39+544-9.4×4+2+3+54=9.1,∴回归方程为y ^=9.4x+9.1, 令x=6,得y ^=9.4×6+9.1=65.5(万元). 5.已知x 与y 之间的几组数据如下表:假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ^=b ^x+a ^.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b'x+a',则以下结论正确的是( ) A.b ^>b',a ^>a' B.b ^>b',a ^<a' C.b ^<b',a ^>a'D.b ^<b',a ^<a'答案:C解析:x =1+2+3+4+5+66=72,y =0+2+1+3+3+46=136,b ^=∑i=1nx i y i -nx y∑i=1nx i 2-nx2=57,a^=y −b ^x =-13,b'=2-02-1=2>b ^,a'=-2<a ^. 6.若直线y ^=a+bx 是四组数据(1,3),(2,5),(3,7),(4,9)的回归直线方程,则a 与b 的关系为 . 答案:2a+5b=12解析:∵x =14(1+2+3+4)=52,y =14(3+5+7+9)=6,∴y =a+b x ,即6=a+52b.∴2a+5b=12.7.高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看,①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ; ②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是 .答案:①乙 ②数学解析:①由图可知,甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后;而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前.故填乙.②由图可知,比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多;而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少,所以丙的数学成绩的排名更靠前.故填数学.8.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入x i (单位:千元)与月储蓄y i (单位:千元)的数据资料,算得∑i=110x i =80,∑i=110y i =20,∑i=110x i y i =184,∑i=110x i 2=720.(1)家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程为 ;(2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄约为 千元. 附:线性回归方程y ^=b ^x+a ^中,b ^=∑i=1nx i y i -nx y ∑i=1nx i 2-nx 2,a ^=y −b ^x ,其中x,y 为样本平均值.答案:(1)y ^=0.3x-0.4 (2)1.7 解析:(1)由题意知n=10,x =1n ∑i=1n x i =8010=8,y =1n ∑i=1n y i =2010=2,m=∑i=1n x i 2-n x 2=720-10×82=80, n=∑i=1nx i y-n x y =184-10×8×2=24.由此得b ^=n=24=0.3,a ^=y -b x =2-0.3×8=-0.4.故所求回归方程为y ^=0.3x-0.4.(2)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7(千元).9.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:(1)求回归直线方程y ^=b ^x+a ^,其中b ^=-20,a ^=y −b ^x ;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本) 解:(1)由于x =16(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6)=8.5,y =16(y 1+y 2+y 3+y 4+y 5+y 6)=80,所以a ^=y −b ^x =80+20×8.5=250,从而回归直线方程为y ^=-20x+250. (2)设工厂获得的利润为L 元,依题意得 L=x (-20x+250)-4(-20x+250) =-20x 2+330x-1 000=-20(x -334)2+361.25,当且仅当x=8.25时,L 取得最大值.故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润.。
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变量间的相关关系同步练习题
1. 下列两个变量具有相关关系的是（ ） A. 正方体的体积与边长
B. 人的身高与体重
C. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间
D. 球的半径与体积
2. 两个变量成负相关关系时，散点图的特征是（ ） A. 点散布在从左下角到右上角的区域内
B. 点散布在某带形区域内
C. 点散布在某圆形区域内
D. 点散布在从左上角到右下角的区域内
3. 由一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ），得到回归方程a bx y +=∧
，那么下面说法不正确的是（ ）
A. 直线a bx y +=∧
必经过点（x ，y ）
B. 直线a bx y +=∧至少经过点（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）中的一个点
C. 直线a bx y +=∧的斜率为
∑∑==--n
1
i 2
2i
n
1
i i
i x n x
y
x n y
x
D. 直线a bx y +=∧
和各点（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）的偏差
()[]∑=+-n
1
i 2
i
i
a bx
y 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线
4. 若施化肥量x （单位：kg ）与水稻产量y （单位：kg ）的回归方程为250x 5y +=∧
，则当施化肥量为80kg 时，预计水稻产量为___________。
5. 相关关系与函数关系的区别是___________。
（1）作出这些数据的散点图；
（2）通过观察这两个变量的散点图，你能得出什么结论？ 7. 某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究回收率y 和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得：
∑==8
1
i i
52x
，
∑==8
1
i i
228y
，
∑=8
1
i 2
i
x
478=，
∑==8
1
i i
i 1849y
x ，则y 与x 的回归方程是（ ）
A. x 62.247.11y +=∧
B. x 62.247.11y +-=∧
C. x 47.2262.2y +=∧
D. x 62.247.11y -=∧
8. 回归方程a bx y +=中，b 的意义是_________。
9. 某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量x （单位：千件）与生产费用y （单位：
（1）画出散点图，并判断它们是否具有相关关系；
（2）若y 与x 之间具有线性相关关系，设回归方程a bx y +=∧
，求系数a ，b 。
10. 为研究质量x （单位：g ）对弹簧长度y （单位：cm ）的影响，对不同质量的6根弹簧
（1）画出散点图；
（2）如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y 与x 之间的回归方程。
【参考答案】
1. B 解析：不确定性是相关关系的基本特征，A ，C ，D 是函数关系，B 是相关关系。
2. D 解析：两个变量成负相关关系的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内。
3. B
4. 650kg
解析：当80x =时，()kg 650250805y =+⨯=∧。
5. 相关关系具有不确定性，而函数关系具有确定性。
6. （1）画散点图如图。
（2）以鸡胚胎的日龄为x 轴、胚重为y 轴画出散点图后，观察散点图可知，有许多点不在同一直线上，但是从图象可以看出随着时间的增加，胚重的增长越来越快。
7. A 解析：∵62.2140367
5.684785.285.681849b 2
≈=⨯-⨯⨯-=，
47.115.662.25.28x b y a =⨯-=-=，
∴x 62.247.11y +=∧。
8. x 每增加一个单位，y 就增加b 个单位。
9. （1）散点图为：
因为所有的点都大致分布在一条直线的附近，所以它们具有相关关系，且线性相关。
（2）制表如下：
398.07
.7710709037
.1657.7710132938b 2
≈⨯-⨯⨯-=
， 8.1347.77398.07.165a ≈⨯-=。
10. （1）画散点图如图：
（2）从散点图可以看出，各点大致分布在一条直线的附近。
则5.17x =，487.9y =，计算得183.0b =，285.6a =。
于是，回归方程为x 183.0285.6y +=∧。
解析：以质量为x 轴、以弹簧长度为y 轴建立散点图，求回归方程只需代入公式即可。