第五讲 时间序列平滑预测法

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例1 某市汽车配件销售公司某年1月至12月的化油器销售量如 表所示。试用简单移动平均法，预测下年1月的销售量。
化油器销售量及移动平均预测值表 单位：只
月份t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 —2020/4/2
实际销售量 423 358 434 445 527 429 426 502 480 384 427 446 —
时序分析是一种根据动态数据揭示系统动态
结构和规律的统计方法，是统计学科的一个
分支。其基本思想是根据系统有限长度的运
行记录（观察数据），建立能够比较精确地
反映时间序列中所包含的动态依存关系的数
学模型，并借以对系统的未来行为进行预报。
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时序分析特点
第一，时序分析是根据预测目标过去至现在 的变化趋势预测未来的发展，它的前提是假 设预测目标的发展过程规律性会继续延续到 未来，即以惯性原理为依据。
到20世纪70年代，随着电子计算机技术的发 展，气象、地震等方面也已广泛应用时间序 列的预测方法。
目前，时间序列分析已成为世界各国进行经 济分析和经济预测的基本方法之一。
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时间序列平滑预测法
时间序列预测技术可分为随机型和确定型两 大类，随机型时间序列预测技术使用了概率 的方法，而确定型时间序列预测技术则使用 非概率的方法。
后的预测（即预测第t+1期）。
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例题
某市汽车配件销售公司某年1月至12月的化油 器销售量如表所示。试用一次移动平均法， 预测下一年一月的销售量。
月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1
X t 423 358 434 445 527 429 426 502 480 384 427 446
第二，时间序列数据的变化存在着规律性与 不规律性。
1.长期趋势（T）
2.季节变动（S）
3.循环变动（C）
4.不规则变动（I）
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各类影响因素的共同作用，使时间序列数据发生变 化，有的具有规律性，如长期趋势变动和季节性变 动；有些就不具有规律性，如不规则变动以及循环 变动（从较长的时期观察也有一定的规律性，但短 时间的变动又是不规律的）。时间序列分析法，就 是要运用统计方法和数学方法，把时间序列数据分
解为T，S，C，I四类因素或其中的一部分，据此预
测时间序列的发展规律
第三，时间序列是一种简化。时间序列预测方法， 假设预测对象的变化仅仅与时间有关，根据它的变 化特征，以惯性原理推测其未来状态。
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移动平均法
移动平均法是根据时间序列资料、逐项推移， 依次计算包含一定项数的时序平均数，以反 映长期趋势的方法。
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预测结果分析
可以看出，实际销售量的随机波动较大，经过移动平均法 计算后，随机波动显著减少，而且求取平均值所用的月数
越多，即N越大，修匀的程度越强，波动也越小。但是在
这种情况下，对实际销售量的变化趋势反应也越迟钝。
反之，如果N取得越小，对 销售量的变化趋势反应越灵 敏，但修匀性越差，容易把 随机干扰作为趋势反映出来。 因此，N的选择甚为重要，N 应该取多大，应根据具体情 况做出抉择。当N等于周期变 动的周期时，则可消除周期 变化的影响。
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一、简单移动平均法
设时间序列为： y1, y2 , , yt , ；
简单移动平均公式为：
Mt
yt
yt1 N
yt N 1
t N（4-1）
因式由此中（：4-MM1）t为t 式t期Ny可t移知动y：平tM1均t数1y；tNNNy1t为1 移yt动yNt平2N均yN的tN项 数yt。N
移动平均预测法是对时间序列观察值由远及 近按一定跨越期计算出平均值来进行预测的 一种预测方法。
移动平均法有简单移动平均法，加权移动平 均法，趋势移动平均法等。
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一次移动平均法
一次移动平均法是在算术平均法的基础上加 以改进的。其基本思想是，每次取一定数量 周期的数据平均，按时间顺序逐次推进。每 推进一个周期时，舍去前一个周期的数据， 增加一个新周期的数据，再进行平均。
Mt
M t 1
yt
ytN N
（4-2）
预测公式为： yˆt1 M t （4-3）
即202以0/4/第2 t 期移动平均数作为第t+1期的预测值。
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预测的局限性
如果将 Xˆ t1 作为第t+1期的实际值，于是就可 同理计算出第t+2期的预测值，一般地，可相
应地求得以后各期的预测值。但由于误差的 积累，使得对越远时期的预测，误差越大， 因此一次移动平均法一般只应用于一个时期
3个月移动平均预测值
— — — 405 412 469 467 461 452 469 456 430 419
5个月移动平均预测值
— — — — — 437 439 452 466 473 444 444 448 12
解：分别取N=3和N=5，按预测公式：
yˆt1
yt
yt 1 3
yt2
yˆt1
yt
时间序列平滑预测法
移动平均法 指数平滑法 差分指数平滑法
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时间序列平滑预测法
时间序列预测方法，是将预测目标的历史数 据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后 分析它随时间的变化趋势，并建立数学模型 进行外推的定量预测方法。
时间序列预测技术在国外早已有应用，国内 在20世纪60年代就应用于水文预测研究。
yt 1
yt2 5
yt3
yt4
计算3个月和5Байду номын сангаас月移动平均预测值。
当N=3时
MSE 1 9
12 t
( yt
yˆt )2
28893 9
3210 .33
当N=5时
MSE
1 7
12 t6
( yt
yˆt )2
11143 7
1591 .86
计算结果表明：N=5时，MSE较小，故选取
N=5。预测下年1月的化油器销售量为448只。
包括：（1）时间序列与时序分析；（2）移 动平均法；（3）指数平滑法；（4）时间序 列分解法。
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时间序列与时序分析
不论是经济领域中某一产品的年产量、月销 售量、工厂的月库存量、某一商品在某一市 场上的价格变动等，或是社会领域中某一地 区的人口数、某医院每日就诊的患者人数、 铁路客流量等，还是自然领域中某一地区的 温度、月降雨量等等，都形成了时间序列。