多边形的内角和教学设计

工美附中课堂教学（预案）设计20101130

教 学 活 动 设 计

教学活动包括：

情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提高/预习、复习等方面

教师活动

学生活动 设计意图

【活动一】探究新知：

探究1：我们知道，三角形内角和是180°，正方形和长方形的内角和都等于360°，那么任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形内角和等于360°吗？那么五边形、六边形的内角和等于多少？n 边形呢？

【结论】：1、从四边形的一个顶点出发,可以引______条对角线,它们将四边形分成______个三角形,四边形的内角和等于180°×______；

2、从五边形的一个顶点出发,可以引

______条对角线, 它们将五边形分成______个三角形，五边形的内角和等于180°×______；

3、从六边形的一个顶点出发,可以引

______条对角线, 它们将六边形分成______个三角形，六边形的内角和等于180°×______；

4、从n 边形的一个顶点出发,可以引

______条对角线, 它们将n 边形分成______个三角形，n 边形的内角和等于180°×______；

【归纳】：n 边形的内角和等于（n-2）·180°。 例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

答：互补。

例2、如图所示，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少度呢？

1

2

3

4

A B

C

D

E

F

5

6

已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF 的外角。

学生思考，讨论，回答，归纳。

学生思考，讨论，尝试回答，证明。

通过回顾三角

形、正方形和长方形的内角和，促使学生对新问题进行思考与猜

想。

从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会

多种分割形式，

有利于深入领会

转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。

从探索四边形的

内角和，到五边形、六边形、七边形乃至n 边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，

再一次经历转化

的过程。

求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值。

分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，

这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内

角的总和为6×180°。

由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°。

这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°。

解：∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角

和为180°．

∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总

和为6×180°．

由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°

∴它的外角和为6×180°一720°=360°

探究2：将例2中的六边形换为n边形（n的值

是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗？

【归纳】：多边形的外角和等于360°。

所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．

对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边

形的外角和等于360°。

如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边

形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时

的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外

角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周

角，所以多边形的外角和等于360°。

【活动二】巩固练习：

练习：书P83-84练习1、2、3

【活动三】课堂小结：

本节课收获了哪些知识？

多边形的内角和和外角和。

【活动四】布置作业：

书P84-85习题2、3、4、5、6、7、8、9、10

补充作业：

一、判断题：

1、当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加；

（）

2、当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加；

学生思考，讨论，

回答，归纳。

学生思考，解决。

学生独立思考，解

答。

学生进行归纳小

结，畅谈本节课的

收获。

通过探究培养学

生发现规律总结

规律的能力。

通过练习巩固多

边形的有关知

识。

通过归纳小结巩

固本节课所学习

的知识点，使学

生体验生活中处

处有数学的道

理。