初中数学三角形ppt知识讲解

三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
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A
∵AD是 △ ABC的角平分线
●
∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC （角平分线的定义）
B
︶
●
D
C
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三 角形的内部。
角平分线的理解
简称三角形的高。 学科网 B
如图, 线段AD是BC边上的高.
A
0
1
01 23 4 5
2
3
4
5
6
7
8
9
10
01 23 4 5
D
C
任意画一个锐角△ABC,
A
请你画出BC边上的高.
注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.
B
D
C
锐角三角形的三条高
∵AD是△ABC的高
∴AD⊥BC，
B
∠ADC=∠ADB=90°(高的定义)
A
E
12 F
B
D
C
三角形的稳定性
• 观察并搜查资料三角形的稳定性在生活中的应用。 • 三角形有稳定性，那么四边形呢？五边形呢？
小结：
1、三角形的高、中线与角平分线的定义。 2、三角形的三条高所在直线交于一点；
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的 内部；
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角 形的内部。 3、等腰三角形的三线合一。
B
A
DEF C
2、已知： AD、AE是△ABC中线和高。 AB=5cm,AC=3cm, (1)求△ABD与△ACD的周长之差； （2）写出△ABD与△ACD的面积关系，并说明理由。
A
B
DE C
3、 如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE,DE交 AB于E，DF∥AB,DF 交AC 于F，图中∠1与∠2有 什么关系？为什么？
A
F E
O C
D
锐角三角形的三条高交于同一点,交点在三角形内部. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
直角三角形的三条高
A
学科网
直角三角形的三条高
交于直角顶点.
D
●
B
C
直角边BC边上的高是_____A_B____;
直角边AB边上的高是 CB
;
斜边AC边上的高是_______B_D______.
钝角三角形的三条高
谢谢观看！
1 AB=2 AF =2 BF ，BD= CD ， AE= 2 AC 。 2则.∠如1图=（∠22），，∠AD3=，1BE∠，ABCCF是，Δ∠AABCCB的=2三∠条4角平。分线，
2
A
F
E
A F 12 E
B
D
C
图1
B
3 D
4
C
图2
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶 点，那么这个三角形是（ B ）
例1、点D是△ABC的BC边上的一点。 A ∵BD=CD，
∴线段AD是△ABC的中__线_
B
D
C
∵∠BAD=∠CAD，
A
∴线段AD是△ABC的角__平__分_ 线
B
D
C
∵∠ADC=90°， ∴线段AD是△ABC的_高__
A
学科网
B
D
C
例2、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角平分线、 中线、高。
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 分类如下:
在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰,另一 边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边 的夹角叫做底角。
三角形 等腰三角形
等边三角形
三角形两边的和大于第三边
三角形的三线：
•三角形的高； •三角形的中线； •三角形的角平分线；
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线，顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形这边的高，
7.1三角形的上的三条线段首尾顺次
相接所组成的图形叫做三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角
以“有几条边相等”，可以将三角形分为三类： 形及底边和腰相等的等腰三角
三边都相等的三角形叫做等边三角形。
形.
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 综上，三角形按边的相等关系
A
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠ABE=_∠_C_B_E_ =
1 _∠_A_B_C_ 2
F
E
O
∵CF是△ABC的角平分线
B
∴∠ACB=2__∠__A_C_F=2__∠_B_C_F_
D
C
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三角形的角平分线与角的 平
思
分线有什么区别？
考
三角形的角平分线是一条线段 , 角 的平分线是一条射线.
思考
三角形的三线合一是哪三线？ 所有的三角形都能三线合一吗？
（1）∵AD是△ABC的角平分线，
1
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∴∠ BAD =∠ DAC = ∠ BAC 。
2
(2) ∵AM是△ABC的中线，
∴ BM = CM = 1 BC 。
A
2
（3）∵AH是△ABC的高，
∴∠AHC=∠ AHB =90°
B
MDH C
课堂练习
1.如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则
A
钝角三角形的三条高
所在直线交于一点.
D
三角形的三条高所 学科网 在直线交于一点
F
B
C
E
O
三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
A
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●
∵AD是△ ABC的中线
F
E O
∴BD=CD= 12BC（中线的定义B）
●
D
C
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
A.锐角三角形 C.钝角三角形
B.直角三角形 D.锐角三角形
3.在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别 是 △ABD 、△BCE 的中线，
图中有没有面积相等的三角形？
课后作业
1、如图，BD=DE=EF=FC。 AD是△____的中线， ____是△AEC的中线， AE是△____和△_____的中线。
把等腰三角形沿顶角平分线AD折叠，你有什么发现？
A
A
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC
∠B＝∠C
BD＝CD AD＝AD
∠BAD＝∠CAD
∠ADB＝∠ADC B
C D B（C） B
D
C
等腰三角形的性质定理2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。
简称等腰三角形三线合一。
例题讲解（一）