北师大版数学八年级下册《分式的加减混合运算》教案
北师大2024八年级数学下册 5.3 第3课时 分式的混合运算 教案
5.3 分式的加减法第3课时分式的混合运算教学内容第3课时分式的混合运算课时1核心素养目标1.在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值；2.在活动中和小组探究中归纳总结出分式的混合运算方法，进一步培养学生严密的科学态度和良好的学习习惯；3.在具体问题情境的探索思考过程中，进一步增强学生的数学应用意识，锻炼分析问题、解决问题的能力.知识目标1．复习并巩固分式的运算法则. 2．能熟练地进行分式的混合运算.教学重点复习并巩固分式的运算法则.教学难点能熟练地进行分式的混合运算.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知一、复习回顾，导入新知1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来：2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来：二、小组合作，探究概念和性质知识点一：分式的混合运算例1计算：设计意图：复习分式的乘除法和加减法法则，为后面学习分式的混合运算准备.设计意图：本例共有三个小题，题目的难度高于前两课时的要求，可以激发学生的探索欲望；解答题(1)时讲清每一步的算理，为学生独立完成题(2)、(3)做铺垫，培养应用能力.锻炼观察和总结归纳的能力.师生活动：师生共同解答题(1)：学生独立完成题(2)、(3)，教师要鼓励学生讲清每一步的算理，让学生有足够的时间独立思考运算过程，在讲解分析时，尤其要关注对有困难学生的个别指导.完成练习后，引发学生积极思考分式加减法混合运算的一般步骤，小组讨论后拍代表回答，教师总结.要点归纳1.计算时注意观察符号；2.根据题型熟练运用添括号法则进行通分；3.分母为多项式时，要先对分母进行因式分解.计算结果要化为最简分式或整式．典例精析例2 已知，求的值.师生活动：学生思考后，先让学生积极发言说明自己的解答方法；有的同学可能会给字母x，y可以取2，1，对于这种解法，不要简单地评价为错，重要的是要让学生明白：字母x，y可以取2，1，设计意图：不打压学生的发散性思维的同时，引导学生更深刻的理解字母表示数的含义，然后通过练一练进行巩固；锻炼计算能力和应用能力.也可以取其他更多的数，用一组特殊值来代替所有的不同的数是不严密的.练一练1.先化简，再求值：，其中x = -2.师生活动：学生独立完成，学生代表板书，教师与其余学生评价并完善板书.做一做根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120 m的盲道. 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道x m，那么(1) 原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？(2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？师生活动：学生独立完成练习，教师巡视. 选学生作答，其他同学分析正误.典例精析例3 计算设计意图：通过实例，提高学生的运算能力和“数学化”的能力.教学中，应在学生充分思考、讨论、交流的基础上进行讲解，设计意图：锻炼综合运用分式的乘除和加减法法则进行混合运算的能力，然后通过练一练进行巩固.三、当堂练习，巩固所学师生活动：学生独立思考后，教师引导学生共同分析本题的计算步骤和顺序——先乘方，再乘除，然后加减. 学生独立完成计算.练一练2. (如东县一模) 计算：.师生活动：学生独立完成，学生代表板书，教师与其余学生评价并完善板书.三、当堂练习，巩固所学1. 计算的结果为（）2. 填空：3. 计算：4. 先化简，再求值：，其中x＝2023.设计意图:题1、2考查根据题型熟练运用添括号法则进行通分和化简的能力.设计意图:锻炼分式的加减法混合运算能力.设计意图:题4、5巩固混合运算中的运算顺序，锻炼求值能力.5. 先化简：，当b = 3 时，再从-2 < a < 2 的范围内选取一个合适的整数a 代入求值.板书设计第3课时分式的混合运算分式混合运算的一般步骤：课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本课时要求学生理解并掌握分式的乘除、加减和乘方混合运算，为达到教学目标，本课时通过问题的提出，让学生类比前面不含乘方的混合运算.例题的讲解旨在引导学生把实际问题数学化.当然，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，给予充分的时间让学生去演算并暴露问题，再指出问题所在，为后面的教学提供较好的对比分析材料.。
北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》说课稿
北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》这一节主要讲述了分式的加减混合运算的法则及其应用。
学生在学习了分式的基本概念和基本运算后，本节内容旨在让学生进一步掌握分式的加减混合运算方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念、基本运算，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生在解决实际问题时，对于如何运用分式的加减混合运算仍存在困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导他们更好地理解和运用所学知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的加减混合运算的法则，能够熟练地进行分式的加减混合运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生学会将实际问题转化为分式的加减混合运算问题，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生积极参与数学学习的兴趣，增强团队协作意识，感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减混合运算的法则及其应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为分式的加减混合运算问题，以及在不同情境下灵活运用所学知识。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾分式的基本概念和基本运算，引出本节内容——分式的加减混合运算。
2.知识讲解：讲解分式的加减混合运算的法则，并通过例题演示运算过程。
3.实例分析：分析实际问题，引导学生将问题转化为分式的加减混合运算问题，并运用所学知识解决。
4.小组讨论：让学生分组讨论，交流不同解题方法，培养团队协作意识。
5.总结提升：总结本节课所学内容，强调分式的加减混合运算的法则及应用。
6.课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识，提高实际应用能力。
最新北师大版八年级数学下册 分式的加减法 教案
5.3 分式的加减法第1课时同分母分式的加减法【教学目标】【知识与技能】理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算.【过程与方法】类比同分数加减法的法则归纳出分式的加减法法则.【情感态度】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.【教学重点】1．类比同分母分数加减法法则归纳出同分母分式加减法法则．2．理解同分母分式加减法的运算法则，能进行同分母分式加减运算及分母互为相反式的分式加减法运算．【教学难点】掌握同分母分式的加减法则，能进行分式的加减法运算.【教学过程】一、情境导入问题1：练一练：.【教学说明】通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性,从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容.问题2：大约公元250年前后，古希腊数学家丢番图在形容如何将42表示成两个数的平方和时，得出了一组答案，这两个数都是分母为b ，分子比是4∶3的分数．你能根据这些条件，求出这两个数来吗？二、合作探究探究点一：同分母分式的加减运算计算：(1)3a －2b 3ab －3a ＋3b 3ab； (2)1a －1＋－a2a －1； (3)x －2x －1－2x －3x －1. 解析：根据同分母分式加减法的法则，把分子相加减，分母不变．注意(1)，(3)两小题属于同分母分式的减法运算，减式的分子要变号．解：(1)原式＝3a －2b －3a －3b 3ab ＝－5b 3ab ＝－53a； (2)原式＝1－a2a －1＝－（a ＋1）（a －1）a －1＝－a －1； (3)原式＝x －2－2x ＋3x －1＝－x ＋1x －1＝－1. 方法总结：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式．探究点二：分式的符号法则计算：(1)2x2－3y2x －y ＋x2－2y2y －x； (2)2a ＋3b b －a ＋2b a －b －3b b －a. 解析：(1)先把第二个分式的分母y －x 化为－(x －y)，再把分子相加减，分母不变；(2)先把第二个分式的分母a －b 化为－(b －a)，再把分子相加减，分母不变．解：(1)原式＝2x2－3y2x －y －x2－2y2x －y＝2x2－3y2－（x2－2y2）x －y＝x2－y2x －y ＝（x ＋y ）（x －y ）x －y＝x ＋y ； (2)原式＝2a ＋3b b －a －2b b －a －3b b －a＝2a ＋3b －2b －3b b －a＝2a －2b b －a ＝－2（b －a ）b －a＝－2. 方法总结：分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．三、板书设计1．同分母分式加减法法则：fg ±hg＝f±hg.2．分式的符号法则：fg＝－f－g，－fg＝f－g＝－fg.四、教学反思通过这节课的学习，总结分式加减的特点：同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.本节课通过同分母分数的加减法类比得出同分母分式的加减法．易错点一是符号，二是结果的化简．在教学中，让学生参与课堂探究，进行自主归纳，并对易错点加强练习．从而让学生对知识的理解从感性认识上升到理性认识.。
北师大版数学八年级下册《分式加减的综合练习》教案3
北师大版数学八年级下册《分式加减的综合练习》教案3一. 教材分析《分式加减的综合练习》这一节内容，是在学生已经掌握了分式的加减运算法则的基础上进行的一个综合练习。
教材通过大量的例题和练习题，帮助学生巩固和加深对分式加减法的理解，提高解题能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的加减运算法则，但是在实际运用中，可能会遇到一些问题。
比如，对于一些复杂的分式加减题，可能会不知道从何下手，或者在计算过程中容易出现错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清解题思路，培养他们的计算能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式加减的综合解题方法，提高解题能力。
2.过程与方法：通过大量的练习，培养学生的计算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于挑战困难的精神。
四. 教学重难点1.重点：分式加减的综合解题方法。
2.难点：对于一些复杂的分式加减题，如何快速准确地找到解题关键，进行计算。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，提高他们的解题能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.教材：北师大版数学八年级下册。
3.练习题：分式加减的综合练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际生活中的问题，引导学生运用分式加减法进行解决。
例如，计算两个分数的和的实际应用。
通过这个问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的内容。
2.呈现（10分钟）展示本节课的学习目标，让学生明确本节课要掌握的知识点。
然后，通过讲解教材中的例题，向学生讲解分式加减的综合解题方法。
讲解过程中，注意分析解题思路，让学生理解每一步的计算方法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的练习题。
在学生解题过程中，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
对于一些典型的错误，可以集中讲解，提高学生的解题能力。
4.巩固（5分钟）通过小组讨论的形式，让学生互相交流解题心得，总结分式加减的解题技巧。
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法分式的加法》教案
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法分式的加法》教案一. 教材分析《分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的内容。
本节课主要介绍了同分母分式的加减法和异分母分式的加减法的计算方法。
学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除法运算，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容是分式运算的重要部分，也是中考的热点，对学生来说，理解和掌握分式的加减法运算至关重要。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
在学习本节课之前，他们已经学习了分式的基本概念和分式的乘除法运算，对于分式的运算已经有了初步的认识。
但是，学生在学习过程中，可能会对分式的加减法运算规则理解不深，导致在实际运算中出现错误。
因此，教师在教学过程中，需要引导学生理解分式加减法的运算规则，并通过大量的练习，让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握同分母分式的加减法和异分母分式的加减法的计算方法，能够正确地进行分式的加减法运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：同分母分式的加减法和异分母分式的加减法的计算方法。
2.难点：异分母分式的加减法的计算方法，以及如何引导学生理解分式加减法的运算规则。
五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主探究分式的加减法运算规则，培养学生独立解决问题的能力。
2.合作交流法：让学生在小组内进行讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
3.实例分析法：通过具体的例子，让学生理解分式加减法的运算规则，提高学生的理解能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好PPT，内容包括分式的加减法运算规则、例题和练习题。
2.学生准备：预习分式的加减法内容，了解分式的加减法运算规则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引出分式的加减法运算，激发学生的学习兴趣。
北师大版数学八年级下册5.3 分式的加减法(第1课时) 教学设计(含教学反思)
北师大版数学八年级下册《5.3 分式的加减法（第1课时）》教学设计同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减想一想：请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减?归纳总结：同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
上述法则用式子表示为：b c b c a a a ±±=2.典例精讲111213)4(42)3(242)2()1(.12+--++++-++-+------+x x x x x x n m n m n m n m x x x abb a ab b a 计算：例强调：把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都要用括号括起来3.练一练：233(1);x xy x y x y +++ 222222(2).22x y x xy y x xy y --+-+注意: 把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分式．三、分母互为相反数的分式相加减1.a a a a x y y y x x -----+-1211)2()1(.22计算：例方法总结：分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母提出负号，把分母转化为同分母．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．2.做一做：1.下列运算正确吗？如果不正确请改正.1)4(211)3(0)2(2)1(=+++=+=---+=+y x y y x x aa x y a y x a mb a m b m a 3322)()(3)2()1(1)1()1(.2m n n m n m n m x x x -++-----计算： 3. 先化简，再求值：3,1112=+-+a a a a 其中对接测试2.计算：3.先化简再求值：其中x=3.课堂小结本节课你有什么收获？ 课后作业 习题5.4第1、2题教学反思通过这节课的学习，总结分式加减的特点：同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
北师大版八年级下册《分式的加减》教学案例
北师大版八年级下册《分式的加减》教学案例《北师大版八年级下册《分式的加减》教学案例》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习内容分析学习目标描述1.知识与技能：（1）异分母分式加减法的法则（2）分式的通分（3）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力。
（4）进一步通过实例发展学生的符号感。
学习内容分析 提示：可从学习内容概述、知识点划分及其相互间的关系等角度分析通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。
教学重点通分教学难点异分母的分式加减法运算．学生学情分析在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
提高学生“用数学”意识。
教学策略设计教学环节 教学目标活动设计 信息技术运用说明 一、预习 二、探索交流，发现规律 知识巩固 学习新知1、什么叫通分？通分的关键是什么？什么叫最简公分母？通分的作用是什么？2、3、4、5、三、巩固应用四、提升检测知识检测做一做：尝试完成下列各题：[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
通分（1）（2）(1)（2）（3）（2）计算，并求出当-1的值.个人反思分式加减运发展学生思维算，特别是一分母分式加减运算是一个难点，通过类比进行教学使学生对知识能进行很好的潜移默化，对学生后期学习大有帮助，发展学生思维，提升学生能力。
但学生运算能力欠佳，导致练习量不足。
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北师大版八年级数学下册第五章5.3分式的加减法(教案)
3.增强学生的数学应用意识：将分式加减法应用于实际问题的解决，让学生体会数学知识在实际生活中的价值，提高数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式加减法的运算法则：重点是使学生掌握同分母和异分母分式加减法的计算步骤，包括通分、合并同类项等。
-分式加减法在实际问题中的应用：重点培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，如物理中的速度、密度等计算。
举例：
-同分母分式加减法的计算步骤，如$\frac{2}{x} + \frac{3}{x} = \frac{5}{x}$。
-异分母分式加减法的通分方法，如$\frac{1}{2x} + \frac{1}{3x} = \frac{3}{6x} + \frac{2}{6x} = \frac{5}{6x}$。
2.教学难点
-找出异分母分式的最小公倍数：对于学生来说，如何快速准确地找出两个或多个分母的最小公倍数是一大难点。
-分式加减法中的符号处理：在合并同类项时，正确处理正负号是学生容易出错的点。
-将实际问题转化为分式加减法问题：学生需要理解问题的本质，才能正确地将实际问题转化为数学模型。
举例：
-当遇到如$\frac{1}{4x} + \frac{1}{6x}$这样的问题时，学生需要理解如何通过分解质因数找出$4x$和$6x$的最小公倍数是$12x$。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式加减法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2024北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》教学设计
2024北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》教学设计一. 教材分析《分式的加减混合运算》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了分式的加法和减法的基础上，进一步引导学生学习分式的加减混合运算。
通过本节内容的学习，使学生能够熟练掌握分式的加减混合运算的法则，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的加法和减法，但对于分式的加减混合运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解分式的加减混合运算的法则。
2.能够正确进行分式的加减混合运算。
3.提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的加减混合运算的法则。
2.如何正确进行分式的加减混合运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，使学生理解和掌握分式的加减混合运算；通过小组合作学习，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.相关案例资料。
3.分组学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考分式的加减混合运算的意义和必要性。
例如：已知a/b+c/d，求a/b-c/d的结果。
2.呈现（10分钟）通过案例教学，呈现分式的加减混合运算的法则，引导学生观察和总结法则。
例如，展示两个分式的加法和减法案例，让学生观察和总结出分式的加减混合运算的法则。
3.操练（10分钟）让学生进行分组合作学习，运用分式的加减混合运算的法则进行计算。
例如，给出几个分式的加减混合运算题目，让学生分组进行计算。
4.巩固（10分钟）对学生的计算结果进行讲解和分析，帮助学生巩固分式的加减混合运算的法则。
例如，对学生的计算结果进行点评，指出计算过程中的注意事项。
5.拓展（10分钟）让学生运用分式的加减混合运算解决实际问题。
北师大版数学八年级下册《分式加减的综合练习》教学设计2
北师大版数学八年级下册《分式加减的综合练习》教学设计2一. 教材分析北师大版数学八年级下册《分式加减的综合练习》是分式单元的一个重要组成部分，本节课主要让学生掌握分式加减的运算方法，以及如何将实际问题转化为分式问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固分式加减的运算技巧，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了分式的概念、性质和分式乘除法，对分式有一定的了解。
但部分学生在分式加减运算时，仍存在混淆概念、运算规则掌握不牢固的问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.理解分式加减的运算规则，掌握分式加减的运算方法。
2.能够将实际问题转化为分式问题，并运用分式加减法解决问题。
3.提高学生的逻辑思维能力、运算能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：分式加减的运算规则和运算方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为分式问题，以及在不同情况下选择合适的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现问题、分析问题、解决问题。
2.运用案例教学法，通过丰富的例题和练习题，让学生在实践中掌握分式加减的运算方法。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中互相启发，共同提高。
4.利用多媒体教学，生动展示分式加减的运算过程，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括例题、练习题和拓展题。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备与教学内容相关的辅导资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引出本节课的主题，如：某商店举行打折活动，原价100元的商品打八折后，再减去20元，请问现价是多少？让学生思考如何用数学方法解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现与分式加减相关的例题，引导学生分析问题、解决问题。
例如：例1. 计算分式加法：34+13。
例2. 计算分式减法：56−23。
在呈现过程中，注意引导学生关注分式加减的运算规则，以及如何将实际问题转化为分式问题。
北师大版八下《分式的加减法》教案(两课时全)
第四课时●课题§3.3.1 分式的加减法（一）●教学目标（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.●教学重点1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.●教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.●教学方法启发与探究相结合●教具准备投影片四张：第一张：提出问题，（记作§3.3.1 A）;第二张：想一想，做一做，（记作§3.3.1 B）；第三张：想一想，（记作§3.3.1 C）;第四张：议一议，（记作§3.3.1 D）;第五张：例1，记作（§3.3.1 E）；第六张：补充练习，（记作§3.3.1 F）.●教学过程Ⅰ.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片 §3.3.1 A ）问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条是平路，第二条有1 km 的上坡路、2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间? （2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？［生］问题一，根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h .但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出.［生］如果要比较（v 1+v 32）与v23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母.［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法.例如有两个数a ,b . 如果a －b ＞0，则a ＞b ; 如果a －b =0,则a =b ； 如果a －b ＜0,则a ＜b .［师］这位同学想得方法很好，显然（v 1+v 32）和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做.［生］如果用作差的方法，例如（v 1+v 32）－v23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 我们再来看一下问题二.［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需a33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a1000）小时.［生］a 3000, a 1000是分式，a 3000－a1000是分式的加减法.［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法. Ⅱ.讲授新课 1.同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题（出示投影片§3.3.1 B ） 想一想（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？ （2）你认为分母相同的分式应该如何加减？ 做一做 （1）a 1+a2=____________. （2）22-x x －24-x =____________.（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =____________. ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如13+13－13=13=－1310. 我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题. ［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3; ［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ;［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x=12+-x x . ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程.［生］第（1）小题是正确的.第（2）小题没有把结果化简.应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2. ［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简.［生］第（3）小题，我认为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）.［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.［生］老师，是我做错了.第（3）题应为：（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x=1312+-++-+x x x x=1+x x［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步. 通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）. 前面问题二现在可以完成了吧！大胆地试一试. ［生］a 3000－a1000=a 10003000-=a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a2000个小时. 2.简单的异分母的分式相加减 ［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法.出示投影片（§3.3.1 C ） 想一想（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如a 3+a41应如何计算. ［生 ］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生 ］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.［师 ］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.（出示投影片 §3.3.1 D ）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：a 3+a 41=a a a 443⋅⋅+a a a⋅4 =2412a a +24a a =2413a a =a413. 小亮：a 3+a 41=443⋅⨯a +a41=a 412+a 41=a413. 你对这两种做法有何评论？与同伴交流.［生 ］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算：61+41.如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125.［生 ］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母.例如a 3+a41，a 和4a 的最简公分母是4a .下面我们再来看几个例子.出示投影片（§3.3.1 E ） ［例1］计算： （1）a 3+a a 515-;（2）12-x +xx --11 ［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成.［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算. ［例1］中的第（1）题，一个分母是a ,另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a515即可. 解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515-=a a 5)15(15-+=a a 5=51;［生］我们组也已完成了第（2）题.两个分式相加，一个分式的分母是x －1,另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x.所以第（2）题的解法如下：（2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起. ［生］问题一可以出来结果啦.（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v35h. （2）小丽走第一条路所用的时间为v23h. 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0.所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v61h. Ⅲ.应用、升华 1.随堂练习第1题 计算：（1）x b 3－x b ; （2）a 1+a 21;（3）b a a -－ab a-解：（1）xb 3－x b =x b b -3=x b2;（2）a 1+a 21=a 22+a 21=a 212+=a 23;（3）b a a -－a b a -=b a a -－b a a--=b a a a ---)(=ba a -2.2.补充练习（出示投影片§3.3.1 F ）计算：m n n m -+2+n m n -－m n n-2.解：m n n m -+2+m n n --－m n n -2=mn n n n m ---+2)(2=mn n m --=m n m n ---)(=－1Ⅵ.课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大. ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误.［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法.…… Ⅴ.课后作业 Ⅵ.活动与探究 已知x +y 1=z +x 1=1,求y +z1的值. ［过程］已知条件实际上是一个方程组，我们可以取其中两个方程x +y 1=1,z +x1=1，由这两个方程把y 、z 都用x 表示后，再求代数式的值.［结果］由x +y 1=1,得y =x-11, 由z +x 1=1,得z =x x 1-. 所以y +z 1=x -11+1-x x =11--x +1-x x =11--x x =1.●板书设计§3.3.1 分式的加减法（一）分数的加减法 分式的加减法同分母 分母不变，分子相加减 分母不变，分子相加减. 异分母转化为同分母转化为同分母做一做：（学生板演） （1）a 1+a2（2）22-x x －24-x（3）12++x x －11+-x x +12+-x x［例1］计算：（1）a 3+a a 515- （2）12-x +xx --11注意：1°分数线的括号作用，突出分子是整体. 2°计算结果要化成最简形式.第五课时●课 题§3.3.2 分式的加减法（二） ●教学目标 （一）教学知识点1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分. （二）能力训练要求1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2.进一步通过实例发展学生的符号感. （三）情感与价值观要求1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.2.提高学生“用数学”意识. ●教学重点1.掌握异分母的分式加减运算.2.理解通分的意义. ●教学难点1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用. ●教学方法启发、探索相结合 ●教具准备 投影片五张第一张：做一做，（记作§3.3.2 A ） 第二张：例1,（记作§3.3.2 B ） 第三张：例2，（记作§3.3.2 C ） 第四张：例3，（记作§3.3.2 D ） 第五张：补充练习，（记作§3.3.2 E ） ●教学过程Ⅰ.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课［师］大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分母的加减法.（出示投影片 §3.3.2 A ）做一做尝试完成下列各题：（1）24a －a 1=____________； （2）a 1+b1=____________;（3）ab b a +－bc c b +=____________;（4）a b 3+ba 2=____________.［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等.这些知识，都是在与分数类比中得到的.我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法.［师］你的想法很好.在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分.［生］老师，我知道啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分.“做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分.Ⅱ.讲授新课［师］下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简.［生］解：（1）24a －a 1=24a －a a a ⨯⨯1=24a －2a a =24a a -; （2）a 1+b 1=b a b ⨯⨯1+b a a ⨯⨯1=ab b +aba =abb a +; （3）ab b a +－bcc b +=c ab c b a ⋅+)(－bc a c b a ⋅+)( =abc bc ac +－abcac ab + =abcac ab bc ac )()(+-+ =abcac ab bc ac --+ =abca cb )(- =aca c - （4）ab 3+b a 2=b a b b 232⋅⋅+b a a a 233⋅⋅=ab b 622+aba 632=aba b 63222+ （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）.［师］把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成） ［生］我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母.［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.［师］同学们概括得很好.下面我们来看一个例题（出示投影片§3.3.2 B ）［例1］通分：（1）x y 2,23y x ,xy41； （2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,21-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则 xy 2=22626y x y ⋅⋅=23126xy y ; 23y x =x y x x 4342⋅⋅=22124xy x ; xy 41=y xy y 3431⋅⋅=2123xy y （2）因为（y －x ）2=（x －y ）2，所以两个分母的公分母为（x －y ）2. y x -5=))(()(5y x y x y x ---=2)()(5y x y x --; 2)(3x y -=2)(3y x -. （3）两个分母的公分母为（x +3）（x －3）=x 2－9. 31+x =)3)(3(3-+-x x x =932--x x ; 31-x =)3)(3(3-++x x x =932++x x . （4）因为a 2－4=（a +2）（a －2）,所以两个分母的公分母为a 2－4. 412-a =412-a ;21-a =)2)(2(2+-+a a a =422-+a a . ［师］我们再来看一个例题（出示投影片 §3.3.2 C ）［例2］计算：（1）31-x －31+x ; （2）412-a －21-a ; （3）用两种方法计算：（23-x x －2+x x ）·x x 42-. （可由学生板演，学生之间互查互纠）.解：（1）31-x －31+x =)3)(3(3+-+x x x －)3)(3(3+--x x x =9)3()3(2---+x x x =962-x （2）412-a －21-a =)2)(2()2(1+-+-a a a =)2)(2(1+---a a a =－)2)(2(1+-+a a a （3）方法一：（按运算顺序，先计算括号里的算式）（23-x x －2+x x ）·x x 42- =（)2)(2()2(3-++x x x x －)2)(2()2(-+-x x x x ）·x x 42- =)2)(2()2()63(22-+--+x x x x x x ·xx x )2)(2(-+=x x x 822+=2x +8. 方法二：（利用乘法分配律）. （23-x x －2+x x ）·x x 42- =x x x x x ⋅--+⋅)2()2)(2(3－x x x x x ⋅+-+⋅)2()2)(2( =3（x +2）－（x －2）=3x +6－x +2=2x +8.出示投影片（§3.3.2 D ）［例3］甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？［师生共析］由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价.解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m ,n 是正数，且m ≠n ） 甲两次购买饲料的平均单价为2100010001000⋅+n m =2n m +（元/千克） 乙两次购买饲料的平均单价为nm 8008002800+⨯=n m mn +2（元/千克） （2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是2n m +－nm mn +2 =)(2)(2n m m m ++－)(24n m mn +=)(24222n m mn n mn m +-++ =)(2)(2n m n m +- 由于m 、n 是正数，因为m ≠n 时，)(2)(2n m n m +-也是正数，即2n m +－nm mn +2＞0，因此乙的购买方式更合算.Ⅲ.课堂练习1.随堂练习第1题第（2）小题： （2）11-a －212a - 解：原式=11-a －122--a =)1)(1(1+-+a a a －122--a =112-+a a －122--a =1)2(12---+a a =132-+a a 2.补充练习（出示投影片§3.3.2 E ） 计算：（1）9122-m +m-32; （2）a +2－a-24. 解：（1）9122-m +m -32 =)3)(3(12-+m m +)3(2--m =)3)(3(12-+m m +)3)(3()3(2+-+-m m m =)3)(3()3(212-++-m m m =)3)(3(26-+-m m m=)3)(3()3(2-+--m m m =－32+m . （2）a +2－a -24=12+a －a-24 =a a a --+2)2)(2(－a -24 =aa ---2442=)1()2()1(2-⨯--⨯-a a =22-a a Ⅳ.课时小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力.Ⅴ.课后作业习题3.5第1、2、3、4题Ⅵ.活动与探究若)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1-x B ，求A 、B 的值. ［过程］本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A 和B 都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.［结果］右式通分，得)1)(1(3-+-x x x =)1)(1()1()1(-+++-x x x B x A . 因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即x －3≡A （x －1）+B （x +1）所以x －3=（A +B ）x +（－A +B ）对应系数比较，得⎩⎨⎧-=+-=+31B A B A 解得⎩⎨⎧-==12B A 所以A =2，B =－1●板书设计§3.3.2 分式的加减法（二） 1.⎥⎥⎥⎦⎤↓同分母的分式相加减根据分式的基本性质异分母的分式相加减)(—通分2.［例1］通分（1） （2） （3） （4）（略） ［例2］计算 （1）31-x －31+x ; （2）412-a －21-a （3）（23-x x －2+x x ）·x x 42-. ［例3］（略）。
北师大版八年级数学下册5.3.分式的加减法(三)分式加减教学设计
（1）情境创设：以生活实例为背景，创设情境，让学生在实际问题中感受分式加减法的应用。
（2）逐步引导：从简单到复杂，逐步引导学生掌握分式加减法的运算规则，降低学习难度。
（3）及时反馈：关注学生的学习过程，及时给予反馈，纠正错误，巩固知识。
3.教学过程：
（1）导入新课：通过回顾同分母和异分母分式加减法的基本法则，为新课学习做好铺垫。
（2）新课讲解：详细讲解最简公分母的寻找方法，通过示例演示通分和约分的步骤，让学生掌握运算规则。
（3）课堂实践：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上动手实践，提高运算速度和准确度。
（4）拓展延伸：介绍分式加减法在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
（5）课堂小结：对本节课的知识点进行总结，巩固所学内容。
2.创设生活情境，激发学生的学习兴趣，培养其运用分式加减法解决实际问题的能力。
3.针对不同学生的学习状况，给予个性化的指导和鼓励，提高学生的自信心，营造积极向上的学习氛围。
4.加强课堂互动，关注学生的思维发展，及时纠正错误，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式加减法的运算规则，最简公分母的寻找，通分和约分的方法。
2.生活实例：列举一个与学生生活密切相关的例子，如“小华和小明一起去购物，小华买了一本书，花费了20元，小明买了一支笔，花费了5元。如果他们把剩下的钱放在一起，那么他们一共有多少钱？”通过这个例子，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
3.提出问题：在此基础上，提出本节课将要学习的问题：“如何计算异分母分式的加减法？”让学生带着问题进入新课的学习。
北师大版八年级数学下册5.3．分式的加减法（三）分式加减教学设计
一、教学目标
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法分式的加法》教学设计
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法分式的加法》教学设计一. 教材分析《分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第5章第3节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握同分母分式加减法的计算法则和异分母分式加减法的计算法则，并能灵活运用这些法则解决实际问题。
本节课的内容是分式运算的基础，对于培养学生的运算能力以及逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的概念、分式的乘除法以及一些基本的数学运算规则。
他们对分式的基本概念和运算有一定的了解，但可能在计算复杂分式时存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解和掌握分式加减法的运算规则，并通过适当的例子让学生熟悉和掌握这些规则的应用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同分母分式加减法的计算法则和异分母分式加减法的计算法则，能灵活运用这些法则解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习的积极性。
四. 教学重难点1.重点：同分母分式加减法的计算法则和异分母分式加减法的计算法则。
2.难点：异分母分式加减法的计算法则的理解和运用。
五. 教学方法1.启发式教学法：通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作精神。
3.案例教学法：通过具体的例子，让学生理解和掌握分式加减法的运算规则。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括教材中的例题和练习题。
2.教学案例：准备一些具体的分式加减法的例子，用于讲解和练习。
3.教学道具：准备一些分式的模型或图片，帮助学生直观地理解分式的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习分式的概念和基本运算规则，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）讲解同分母分式加减法的计算法则和异分母分式加减法的计算法则，通过具体的例子让学生理解和掌握这些规则。
北师大版数学八年级下册《分式加减的综合练习》教学设计3
北师大版数学八年级下册《分式加减的综合练习》教学设计3一. 教材分析《分式加减的综合练习》是北师大版数学八年级下册的教学内容。
本节课是在学生学习了分式的概念、分式的加减法运算的基础上进行的。
教材通过综合练习的形式，让学生进一步理解和掌握分式加减法的运算规律，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的概念和分式的加减法运算，但对一些复杂分式的加减运算仍感到困难。
学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学的分式知识。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固分式加减法的运算规律，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解分式加减法的运算规律，掌握解决分式加减问题的方法。
2.提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
3.增强学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性。
四. 教学重难点1.重点：分式加减法的运算规律。
2.难点：解决实际问题中分式加减法的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式加减法的运算规律。
2.通过实例讲解，让学生理解分式加减法在解决实际问题中的应用。
3.利用小组合作学习，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
4.采用激励性评价，激发学生的学习积极性，提高学生的自信心。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示分式加减法的运算规律和实际问题。
2.准备一些练习题，用于巩固学生对分式加减法的掌握程度。
3.准备黑板，用于板书解题过程和重点知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生思考如何运用分式加减法来解决问题。
让学生回顾分式加减法的运算规律。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一些分式加减法的运算规律，引导学生总结分式加减法的运算方法。
同时，给出一些实际问题，让学生尝试运用所学的分式加减法知识来解决。
3.操练（10分钟）让学生进行一些分式加减法的练习题，巩固学生对分式加减法的掌握程度。
教师在这个过程中，要对学生的解题过程进行指导和纠正。
数学北师大八年级下册《分式的加减法》教案
《分式的加减法》教案课时安排说明本节内容一共安排了三课时.第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算.第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，第三节课则提升到分母有公因式的分式加减法、分式与整式的加减运算、分式的求值及应用.这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了第一节的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式的学习有着至关重要的作用，是后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功，教学时必须踏踏实实.一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫.由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项；由n10在0>n时的值的情况去猜测0<n时的情况，由正整数相乘去发现规律猜测与负整数的乘法等，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪.二、教学任务分析同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质.因此，本节课的教学目标定位为：1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则.2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算.3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节：情景引入——同分母加减——练习巩固——拓展提高——课堂小结——布置作业 第一环节 情景引入活动内容 做一做：=+3231 =-7271 =+8381=-125127 猜一猜=+a a 21 =-x x 12 =+bb 2523 =-y y 3437活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性.从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容.活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难.而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案.因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫.运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为：a c b a c a b ±=±第二环节 同分母加减活动内容学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：例1(1)ab b a ab b a -++； (2)2422---x x x ； (3)n m n m n m n m ++-+-42； (4)131112+-++--++x x x x x x . 活动目的：教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题. 活动的注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简.第三环节 练习巩固活动内容练一练 (1)x m n x m -+-1； (2) ba b ab b a a ++++222； (3)y x y x y x y x -+---2722； 活动目的:通过3道题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握.活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则. 第四环节 拓展提高活动内容例2 计算 (1)y x y y x x -+-； (2)a a a a ----12112.练一练(1)a b b b a a 222-+-； (2)x x x --+-1112 (3)mn n n m n m n n m ---+-+22 活动目的：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高.解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算.旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，.为下节课一般的异分母加减做好准备.活动的注意事项：通过例题来理解分母互为相反式的分式加减运算，改变运算符号实质等同于乘以-1，也就是后面要讲的通分，学生刚接触肯定是略有难度，应精心讲解，耐心指导学生完成练一练.第五环节课堂小结活动内容：1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减.分母不变，把分子相加减.2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法.3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算.4、类比方法很多时候是对的哦，学会用这种方法去分析和解决问题.活动目的：结合本节课的学习，同学生一起总结主要内容喝关键点，从而使学生对所学内容能更好的理解并掌握，激发学生学好数学的积极性.活动的注意事项：留有时间小结，同时学生自发老师补充，对3要特别提出，它对运算的正确性至关重要.第六环节 布置作业1、P 118-119 随堂练习和习题5.42、提升训练(选做)(1)n m m n m n m n n m -+----99695 (2)y x y x y x y x y x y x 442+--++--+- 四、教学反思1、不能脱离教材： 教材为我们提供了最基本有效的教学素材，我们应该充分挖掘这些素材，把他们转化成本节课的实质内容，并能湿透教学目标，让学生通过对这些素材的把握，做到举一反三，灵活运用.2、因势利导，由浅入深：鼓励学生通过与分数类比，抛出分式加减运算法则后，应该先讲用再让用，顺水推舟给出例2，演练结合，讲纠互补，注意对关键点的引导.3、课后多虑：作为运算，那还是应该多练，扎实基本功，毕竟课堂时间有限.《3 分式的加减法》教案第1课时教学目标（一）教学知识点1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用．2．简单的异分母的分式相加减的运算．（二）能力训练要求1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．（三）情感与价值观要求1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．教学重难点教学重点：1．同分母的分式加减法．2．简单的异分母的分式加减法．教学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法．教学过程Ⅰ．创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？［生］问题一，根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v 32）h ． （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v 23h ．但要求出小丽走哪条路花费的时间少．就需要比较（v 1+v 32）与v23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出． ［生］如果要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母． ［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法．例如有两个数a ，b ．如果a －b ＞0，则a ＞b ；如果a －b =0，则a =b ；如果a －b ＜0，则a ＜b ． ［师］这位同学想得方法很好，显然（v 1+v 32）和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做．［生］如果用作差的方法，例如（v 1+v 32）－v23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ ［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v 23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法．［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）我们再来看一下问题二．［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需a 33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a1000）小时． ［生］a 3000，a 1000是分式，a 3000－a 1000是分式的加减法． ［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法．［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法． Ⅱ．讲授新课1．同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题：想一想：（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做：（1）a 1+a2=____________． （2）22-x x －24-x =____________． （3）12++x x －11+-x x +13+-x x =____________． ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如：134+133－1317=131734-+=－1310． 我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减． ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题．［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3； ［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ； ［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x=12+-x x ． ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程．［生］第（1）小题是正确的．第（2）小题没有把结果化简．应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2． ［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．［生］第（3）小题，我认为也有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）．［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体．［生］老师，是我做错了．第（3）题应为： （3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x =1312+-++-+x x x x =1+x x ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步． 通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）． 前面“问题二”现在可以完成了吧！大胆地试一试． ［生］a 3000－a 1000=a10003000-=a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a 2000个小时．2．简单的异分母的分式相加减［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法．想一想（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如a 3+a41应如何计算． ［生］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减． 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a 3+a 41=a a a 443⋅⋅+aa a ⋅4 =2412a a +24a a =2413a a =a413． 小亮：a 3+a 41=443⋅⨯a +a41 =a 412+a 41=a 413． 你对这两种做法有何评论？与同伴交流．［生］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．但我觉得小亮的方法更简单．就像分数运算：61+41． 如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125． ［生］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数．［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母．例如a 3+a 41，a 和4a 的最简公分母是4a ．下面我们再来看几个例子．［例］计算：（1）a3+a a 515-；（2）12-x +x x --11 ［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成．［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算．［例］中的第（1）题，一个分母是a ，另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a515即可． 解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515- =a a 5)15(15-+=a a 5=51； ［生］我们组也已完成了第（2）题．两个分式相加，一个分式的分母是x －1，另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x ．所以第（2）题的解法如下： （2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x ［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起． ［生］问题一可以出来结果啦．（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v 35h ． （2）小丽走第一条路所用的时间为v 23h ． 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0．所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v 61h ． Ⅲ．应用、升华1．计算：（1）xb 3－x b ；（2）a 1+a 21；（3）b a a -－a b a - 2．计算：m n n m -+2+n m n -－m n n -2． Ⅳ．课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大． ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误．［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法． Ⅴ．活动与探究已知x +y 1=z +x 1=1，求y +z1的值． 第2课时教学目标（一）教学知识点1．异分母的分式加减法的法则．2．分式的通分．（二）能力训练要求1．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力．2．进一步通过实例发展学生的符号感．（三）情感与价值观要求1．在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐．2．提高学生“用数学”意识．教学重难点教学重点1．掌握异分母的分式加减运算．2．理解通分的意义．教学难点1．化异分母分式为同分母分式的过程．2．符号法则、去括号法则的应用．教学过程Ⅰ．创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课［师］大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算．上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法．下面我们再来看几个异分母的加减法． 做一做：尝试完成下列各题：（1）24a －a 1=____________； （2）a 1+b1=____________； （3）ab b a +－bcc b +=____________； （4）a b 3+b a 2=____________． ［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等．这些知识，都是在与分数类比中得到的．我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法．［师］你的想法很好．在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分．［生］老师，我知道啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分．“做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分．Ⅱ．讲授新课［师］下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简．［生］解：（1）24a －a 1=24a －a a a ⨯⨯1=24a －2a a =24a a -； （2）a 1+b 1=b a b ⨯⨯1+b a a ⨯⨯1=ab b +ab a =ab b a +；（3）ab b a +－bcc b +=c ab c b a ⋅+)(－bc a c b a ⋅+)( =abc bc ac +－abc ac ab +=abc ac ab bc ac )()(+-+ =abc ac ab bc ac --+=abc a c b )(-=ac a c - （4）a b 3+b a 2=b a b b 232⋅⋅+b a a a 233⋅⋅=ab b 622+aba 632=ab a b 63222+ （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）．［师］把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法．你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）［生］我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母．［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母．［师］同学们概括得很好．下面我们来看一个例题：［例1］通分：（1）x y 2，23y x ，xy 41；（2）y x -5，2)(3x y -； （3）31+x ，31-x ；（4）412-a ，21-a 分析：通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积．［师］我们再来看一个例题：［例2］计算：（1）31-x －31+x ；（2）412-a －21-a ； （3）用两种方法计算： （23-x x －2+x x ）·x x 42-． （可由学生板演，学生之间互查互纠）．［例3］甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？［师生共析］由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量．在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价．Ⅲ．课堂练习1．随堂练习11-a －212a- 2．补充练习计算：（1）9122-m +m-32；（2）a +2－a -24． Ⅳ．课时小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力．Ⅴ．活动与探究 若)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1-x B ，求A 、B 的值．。
北师大版数学八年级下册《分式加减的综合练习》教案2
北师大版数学八年级下册《分式加减的综合练习》教案2一. 教材分析《分式加减的综合练习》是人教版八年级下册数学教材的一个组成部分，主要目的是让学生掌握分式加减的运算方法，提高学生的数学运算能力。
此章节之前，学生已经学习了分式的概念、分式的乘除法，对于分式的运算已经有了一定的认识。
此章节通过综合练习，让学生在实际问题中运用分式加减法，进一步巩固和提高学生的数学素养。
二. 学情分析学生在学习此章节之前，已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除法，但对于分式的加减法可能还存在一定的困难。
学生需要通过大量的练习，才能熟练掌握分式加减的运算方法。
此外，学生可能对于实际问题中如何运用分式加减法还存在疑惑，需要教师进行引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生掌握分式加减的运算方法，提高学生的数学运算能力。
2.让学生在实际问题中运用分式加减法，培养学生的数学应用能力。
3.培养学生的团队合作意识，提高学生的数学学习兴趣。
四. 教学重难点1.分式加减的运算方法。
2.实际问题中如何运用分式加减法。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决实际问题的过程中，掌握分式加减的运算方法。
同时，采用小组合作学习法，让学生在小组讨论和合作中，提高分式加减的运算速度和准确性。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生运用分式加减法。
2.准备分式加减的运算练习题，用于巩固学生的分式加减运算能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过出示一些实际问题，让学生尝试运用已学的分式知识进行解答。
引导学生发现实际问题中涉及到分式的加减法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示例，让学生掌握分式加减的运算方法。
引导学生理解分式加减的运算规则，让学生在实际问题中能够正确运用分式加减法。
3.操练（10分钟）教师出示一些分式加减的练习题，让学生独立进行解答。
教师在旁边进行巡视指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师学生进行小组讨论，让学生相互交流分式加减的运算方法。
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》教案
（4）实际问题的应用：将实际问题转化为分式模型时，学生可能会对问题情境的理解和分析出现偏差。
举例：在速度问题中，学生可能不理解速度与时间、路程之间的关系，从而错误地建立分式模型。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式加减法的基本概念。分式加减法是指对分母相同的分式进行加减运算，或者通过通分将分母不同的分式转化为分母相同的分式后再进行加减运算。它在解决实际问题中有着广泛的应用，如计算合并速度、比较不同单位下的量等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两辆汽车，一辆以速度\( \frac{60}{2} \)公里/小时行驶，另一辆以\( \frac{50}{3} \)公里/小时行驶，如何计算它们的总速度？通过这个案例，我们将学习如何运用分式加减法解决实际问题。
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级下册第五章第三节《分式的加减法》。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握分式加减法的运算规则。
2.能够正确计算分式加减法，并进行化简。
3.了解分式加减法在实际问题中的应用。
具体内容包括：
（1）同分母分式的加减运算。
（2）异分母分式的加减运算，需要先通分，再进行加减。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过模拟两辆车的行驶，演示如何通过分式加减法计算总速度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式加减法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
八年级数学下册第五章3分式的加减法第3课时分式的加减混合运算教案北师大版.doc
第3课时 分式的加减混合运算1．会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算．2．提高学生对代数式化简变形的能力．3．能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值．4．会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的意识．重点异分母分式的加减法运算及分式的应用．难点异分母分式的加减法运算及分式的化简求值．一、复习导入问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分式是如何进行加减运算的？问题3：计算：(1)4a 2＋1a ；(2)a a －1－1a ＋1 ；(3)a ＋b ab －b ＋c bc. 思考：请同学们观察这三道题，总结一下做这类题的关键是什么？进行异分母的分式加减法关键是：如何确定合适的最简公分母．本节课就让我们继续探索这方面的知识．二、探究新知1．课件出示教材第122页例5.解：(1) y xy ＋x ＋1xy －x ＝y x （y ＋1）＋1x （y －1）＝y （y －1）x （y ＋1）（y －1）＋（y ＋1）x （y ＋1）（y －1）……(通分) ＝y （y －1）＋（y ＋1）x （y ＋1）（y －1）……(同分母分式相加减) ＝y 2＋1xy 2－x……(分子相加，分母不变)． (2)x 2x ＋1－x ＋1 ＝x 2x ＋1－(x －1)……(整式看作一个整体) ＝x 2x ＋1－（x －1）（x ＋1）x ＋1……(通分) ＝x 2－（x －1）（x ＋1）x ＋1……(同分母分式相加减) ＝x 2－x 2＋1x ＋1……(分子相加减) ＝1x ＋1……(最简分式)． (3)a a －3＋1a 2－9－a －1a ＋3＝a （a ＋3）a 2－9＋1a 2－9－（a －1）（a －3）a 2－9……(通分) ＝a （a ＋3）＋1－（a －1）（a －3）a 2－9……(同分母分式相加减)＝7a －2a 2－9……(最简分式)． 2．课件出示教材第123页例6. 解：x x －y －y x ＋y －y 2x 2－y2 ＝x （x ＋y ）－y （x －y ）－y 2x 2－y 2＝x 2x 2－y2. 因为x y＝2，即x ＝2y ， 所以，原式＝（2y ）2（2y ）2－y 2＝4y 23y 2＝43. 思考：还有其他解法吗？x x －y －y x ＋y －y 2x 2－y 2＝11－y x －1x y ＋1－1（x y）2－1. 根据 x y ＝2，变形得y x ＝12，然后将它们代入计算． 师：你认为哪种方法更好？生：还是先化简，再代入求值的方法更好．三、举例分析例 根据规划设计，某工程队准备修建一条长 1 120 m 的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m ，从而缩短了工期．假设原计划每天修建盲道x m ，那么(1)原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？处理方式：学生独立思考，老师适时指导点拨．四、练习巩固计算：(1)1－x ＋1x －1；(2)m m ＋n ＋ n m －n －2m 2m 2－n2. 五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第123～124页“随堂练习”第1、2题．2．教材第124页习题5.6第1～5题．本节课是对异分母分式加减法的进一步学习和运用，在例题的讲解和习题训练中出现了如：分子添括号、结果约分等问题，今后在课下需要加强辅导与巩固练习．另外实际问题解决取决于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生用数学的意识增强，数学思想得到提升．。
北师大版数学八年级下册 同分母分式的加减法 教案
3分式的加减法第1课时同分母分式的加减法●置疑导入【教学与建议】教学：创设有利于激发学生学习兴趣的问题情景，让学生学会独立思考，逐步培养发现问题、解决问题的能力．建议：通过对比找出110＋310与1x＋3x的异同点，并让学生分别进行计算．●类比导入活动内容1：(1)同分母分数的计算法则是什么？(2)做一做：1 4＋34＝__1__；47－57＝__－17__；110＋310＝__25__；712－112＝__12__．活动内容2：(1)猜一猜：1 a＋3a＝__4a__；4x－5x＝__－1x__；12b＋32b＝__2b__；105y－55y＝__1y__．(2)说一说同分母分式应该如何加减？【教学与建议】教学：通过做同分母分数加减的题，类比猜猜同分母分式的加减运算．建议：活动1独立完成，活动2多给学生一点时间独立尝试，并类比分数加减法法则让学生说出同分母分式应该如何加减．◎命题角度1同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子直接相加减，结果要化简．【例1】化简1a－1＋－a2a－1的结果是(A)A．－a－1 B．a＋1 C．a－1a＋1D．1a＋1【例2】计算x2＋1x＋1－2x＋1的结果为__x－1__．◎命题角度2分母互为相反数的分式的加减运算当分母互为相反数时，先将分式的分母化为相同的，再进行计算．【例3】化简x2x－2＋42－x的结果是(A)A．x＋2 B．x－2 C．x2－4 D．x【例4】化简a2＋b2a－b＋2abb－a的结果是__a－b__．◎命题角度3同分母分式加减法的化简求值先进行加减运算来化简，然后再代入求值．【例5】已知xy＝5，求代数式2x＋y3x2y＋x－2y3x2y－x－y3x2y的值．解：原式＝2x3x2y＝2 3xy.当xy ＝5时，原式＝215.高效课堂 教学设计1．类比同分母的分数加减法法则归纳出同分母的分式加减法法则．2．理解同分母分式加减法运算法则，能进行分母互为相反式的分式加减法运算．▲重点同分母分式加减法运算法则及其应用．▲难点正确运用运算法则，灵活运用解题技巧进行分式的加减运算．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)做一做：计算：(1)13＋23＝________；(2)17－27＝________；(3)18＋38＝________；(4)712－512＝________． 同分母的分数相加减的法则是__同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减__．猜一猜：1a ＋2a ＝________；2x －1x ＝________；32b ＋52b ＝________；73y －43y ＝________．这节课我们将学习同分母分式加减法运算．◆活动2 实践探究 交流新知【探究1】同分母分式加减法法则(1)1a ＋2a ＝__3a __；(2)2x －1x ＝__1x __；(3)32b ＋52b ＝__4b __；(4)73y －43y ＝__1y __．思考：同分母的分式应该如何加减？和同分母的分数相加减一样，分式的分母不变，把分子相加减．运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示为：b a ±c a ＝b ±c a .【探究2】同分母分式加减法的运用1．计算：(1)a ＋b ab －a －b ab ；(2)x 2x －2－4x －2； (3)m －2n m ＋n －4m ＋n m ＋n； (4)x －3x ＋1＋x ＋2x ＋1－x －1x ＋1.解：(1)a ＋b ab －a －b ab ＝a ＋b －(a －b )ab＝2b ab ＝2a ； (2)x 2x －2－4x －2＝x 2－4x －2＝(x ＋2)(x －2)x －2＝x ＋2； (3)m －2n m ＋n －4m ＋n m ＋n ＝m －2n －(4m ＋n )m ＋n ＝－3m －3n m ＋n ＝－3(m ＋n )m ＋n＝－3； (4)x －3x ＋1＋x ＋2x ＋1－x －1x ＋1＝x －3＋x ＋2－(x －1)x ＋1＝x x ＋1. 【归纳】(1)分子是多项式的，分子要先加括号，再去括号，合并同类项；(2)运算的结果要是最简分式．2．计算：(1)x x －y ＋y y －x ； (2)a 2a －1－1－2a 1－a. 解：(1)x x －y ＋y y －x ＝x x －y －y x －y ＝x －y x －y＝1； (2)a 2a －1－1－2a 1－a ＝a 2a －1＋1－2a a －1＝a 2－2a ＋1a －1＝(a －1)2a －1＝a －1. 强调注意：分母互为相反数时，改变一下运算符号即可变为同分母！◆活动3 开放训练 应用举例【例1】计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ； (2)2x －1＋x －11－x. 【方法指导】按照同分母分式相加减的方法进行运算．解：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ＝a 2＋1－(b 2＋1)a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b ＝(a ＋b )(a －b )a ＋b＝a －b ； (2)2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－(x －1)x －1＝3－x x －1. 【例2】先化简，再求值：(x ＋1x 2－1＋x x －1)÷x ＋1x 2－2x ＋1，其中x ＝2. 【方法指导】先将括号内的第一项约分，再进行同分母分式的加法运算，将除法转化为乘法，最后将x ＝2代入．解：原式＝(1x －1＋x x －1)·(x －1)2x ＋1＝x ＋1x －1·(x －1)2x ＋1＝x －1. 当x ＝2时，原式＝2－1＝1.◆活动4 随堂练习1．计算a ＋1a －1a ，正确的结果是(B)A ．12B ．1C ．aD ．1a2．计算2a a ＋1＋2a ＋1的结果是__2__． 3．课本P 118随堂练习T 14．课本P 118随堂练习T 2◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1．这节课你的主要收获是什么？2．计算同分母分式加减法时，主要运用了哪些方法？【教学说明】让学生总结本节课的收获，增强学生归纳总结能力．【作业】课本P 118习题5.4中的T 1、T 2、T 3.本节应用“启迪诱导——类比探究”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法．让学生在实践中思考，在思考中实践，帮助学生突破重难点．在教学中无论是例题的分析还是练习题的落实，都要以学生为中心，给足学生练习时间，掌握计算技巧．。
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第3课时分式的加减混合运算
【知识与技能】
1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减；
2.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
【过程与方法】
经历分式的混合运算探讨过程，训练学生的分式运算能力.
【情感态度】
培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识,进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识.
【教学重点】
熟练地进行分式的混合运算.
【教学难点】
熟练地进行分式的混合运算.
一.情景导入，初步认知
1.同分母分式是怎样进行加减运算的？
2.异分母分式又是如何进行加减？
3.当分式的运算中含有加、减、乘、除时，该如何运算？
【教学说明】通过回忆同分母分式的加减法法则.异分母分式的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章
二.思考探究，获取新知
1.计算：-5×（1-7）＋6÷2
2.观察上题中的运算过程，你能借鉴有理数的混合运算顺序，总结出分式的混合运算顺序吗？
【归纳结论】
同四则运算顺序相同；分式混合运算中，先乘方再算乘除后算加减，有括号的先算括号内的.
【教学说明】
学生观察讨论，通过类比的方法总结出分式混合运算的法则.这样学生的理解更透彻.
3.观察下列题目的计算过程，你能发现什么吗？
问题：这个计算结果对吗？还能进一步化简吗？
【归纳结论】
最后结果要写成最简分式.由此，我们可以总结出分式的混合运算的法则：先乘方再算乘除最后算加减，有括号的先算括号内的
三.运用新知，深化理解
【教学说明】
教学时，要随时注意学生出现的错误，及时给予纠正．对计算错误的原因，要仔细分析．帮助学生从根本上弄清概念和法则，使学生明白所犯错误的原因，才能避免再犯同样的错
四.师生互动,课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？请与同伴交流.
五.教学板书
布置作业:教材“习题5.6”中第2 题.
学生依据分数的混合运算的性质进行分式的混合运算，学起来并不难，但要达到运算熟练的程度并不容易．在强调进行分式混合运算同时，要注意运算顺序：在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减；有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.。