1.3.2集合的基本运算—全集与补集

1.3.2 全集与补集

一教学目标：

1.知识与技能：

(1)理解全集与补集的概念．

(2)掌握全集与补集的符号用语，并会用它们正确的表示一些简单的集合，能用图示法表示集合的基本关系．

2. 过程与方法：

(1)自主学习，了解全集补集来源于生活，服务于生活，又高于生活．

(2)体会数学符号化表示问题的简洁美．

3.情感．态度与价值观：发展学生抽象、概括事物的能力，培养学生对立统一的观点．二教学重点:交集与补集．

三教学难点：交集与补集．

四学情分析：

五学法指导：学生观察、思考、探究．

六教学方法：探究交流，讲练结合。

七教学过程

（一）复习引入

交集与并集的定义及理解，图形表示。

（二）新课教学

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：C U A

即：C U A={x|x∈U且x A}.

补集的Venn图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制.

特别的，由补集的定义可以知道：AU(C u A) =U；A∩( C u A)=∅。

（三）例题讲解

例3 试用集合A，B的交集，并集、补集分别表示图1-16中工，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合。

解：工部分：A∩B；

Ⅱ部分：A∩(C u B)；

Ⅲ部分：B∩(C u A)；

Ⅳ部分：C u(AUB)或(C u B)∩(C u A)．

例4 设全集为R，A={xlx<5}，B={xlx>3}．求：

(1)A∩B；(2) AUB；(3) C R A, C R B; (4) (C R A) ∩(C R B); (5)(C R A)U(C R B)；

(6) C R(A∩B) (7)C R(A UB)．并指出其中相等的集合．

解：(1)在数轴上，画出集合A和B.

A∩B ={xlx<5}∩{xlx>3}={xI 3

(2)AUB ={xlx<5)U{xlx>3)=R;

(3)在数轴上，画出集合C R A和C R B

C R A={xlx-5}, C R B={xIx≤3};

(4) (C R A) ∩(C R B)={xlx≥5}∩{xlz≤3}=∅；

(5) (C R A)U(C R B)= {xlx≥5}U{xlx≤3}一{xIx≤3，或x≥5}；

(6) C R(A∩B)={xlx≤3,或x≥5}；

(7) C R(AUB)=∅．

其中相等的集合是

C R(A∩B)=(C R A)U(C R B); C R (AUB)=(C R A)∩(C R B).

补充例题：

（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=∅

（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

（四）课堂练习

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（五）小结

1.全集与补集。

2.集合的运算

八板书设计：

九关键词：交集与补集

十教学反思：