八年级数学 函数概念及一次函数 专题讲义

知识点一：函数的概念：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量

3．在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中________是自变量，________函1500

t 数．

4．已知2x-3y=1，若把y 看成x 的函数，则可以表示为____________．

5．△ABC 中，AB=AC ，设∠B=x°， ∠A= y °， 试写出y 与x 的函数关系_____________．

6．到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0．80元，超过20克而不超过40克时付邮费

1．60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0．80元（信重量在100克内）．如果某人所寄一封信的质量为78．5克，则他应付邮费________元．

自我检测：

1. 函数中，自变量x 的取值范围是_________11

x y x -=+2. 面积是S （cm 2）的正方形地板砖边长为a (cm )，则S 与a 的关系式是_______，其中自变量是

__________,___________是_________的函数

3. 函数123

y x =

-的自变量x 的取值范围是. 4. 函数，当时，的取值范围是 23

2+-=x y 0

132=-y x 6 函数的自变量x 的以值范围是________。1-=x x y 拓展提高

1、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张３元，毛笔每支５元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸．小明买了10支毛笔和x 张宣纸， 则小明用钱总数y （元）与宣纸数x 之间的函数关系是什么？

2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨（x >10），应交水费y 元，请用方程的知识来求有关x 和y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？知识点二：正比例函数及一次函数相关概念：

正比例函数：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例。y kx =k 0k ≠k 正比例函数图像的性质

当k ＞0时，直线经过第一、三象限，随的增大而增大

y kx =y x 当k ＞0时，直线经过第一、三象限，随的增大而增大

y kx =y x

一次函数：一般地，形如（、是常数，）的函数，叫做一次函数。

y kx b =+k b 0k ≠当时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

0b =y kx b =+y kx =一次函数图像的画法：我们在作图时主要取过（0，）（，0）的一条直线。b b k

-图像的平移： 图像一般都是上下左右平移的，左右有自己的规律：

上下的规律是：

一次函数解析式

待定系数法：

要确定一次函数的解析式，

①先设出函数的一般形式y ＝kx ＋b ，

②再找到k ，b 应满足的两个条件，列出关于k ，b 的二元一次方程组，

③解出k 与b ，

④从而确定一次函数的解析式，这种方法就是待定系数法.

说明：用待定系数法解函数解析式共分四步：

①设，根据题意设出函数解析式；

②代，即把适合的点的坐标代入，组成方程（组）；

③解，解出所列方程（组）的解；

④还原，把求得的字母的值代入解析式，从而确定函数解析式.

【例题精讲】

例1下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？

(1)面积为10cm 2的三角形的底a (cm)与这边上的高h (cm)；

(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L (cm)与宽b (cm)；

(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨；

(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s （千米）和时间t （小时）．

例2 已知函数y ＝(k －2)x ＋2k ＋1，若它是正比例函数，求k 的值．若它是一次函数，求k 的值．例3 已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3．

(1)写出y 与x 之间的函数关系式；

(2)y 与x 之间是什么函数关系；

(3)求x ＝2.5时，y 的值．

例4已知A 、B 两地相距30千米，B 、C 两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A 地出发，经过B 地到达C 地．设此人骑行时间为x （时），离B 地距离为y （千米）．

(1)当此人在A 、B 两地之间时，求y 与x 的函数关系及自变量x 取值范围．

(2)当此人在B 、C 两地之间时，求y 与x 的函数关系及自变量x 的取值范围．

例5：一次函数y=-2x+1的图像经过哪几个象限？（ ）

A 、一、二、三象限

B 、一、二、四象限

C 、一、三、四象限

D 、二、三、四象限

例6：已知正比例函数y=（2m-1）x 的图像上的两点A （），B （），当时，有11y x ，22x y ，21x x <，那么m 的取值范围为

21y y >例7：1、已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求这个函数的解析式。

2、已知一次函数y=kx+b 中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7

（1）求这个函数的解析式。

（2）求当x=3时,y 的值。

3、已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？若可以请求出函数的解析式。

如：