电动力学6.2
动生电动势和感生电动势
§ 6-2 动生电动势和感生电动势动生电动势：回路或其一部分在磁场中的相对运动所产生的感应电动势。
感生电动势：仅由磁场的变化而产生的感应电动势。
动生电动势B图6-5动生电动势动生电动势的产生可以用洛伦兹力来解释。
长为I的导体棒与导轨构成矩形回路abed平放在纸面内，均匀磁场B垂直纸面向里。
当导体棒ab以速度v沿导轨向右滑动时，导体棒内自由电子也以速度v随之一起向右运动。
每个自由电子受到的洛伦兹力为F = (- e) v B ,方向从b指向a，在其作用下自由电子向下运动。
如果导轨是导体，在回路中将形成沿着abed逆时针方向的电流。
如果导轨是绝缘体，则洛伦兹力将使自由电子在a端累积，从而使a端带负电，b端带正电，在ab棒上产生自上而下的静电场。
当作用在自由电子上的静电力与洛伦兹力大小相等时达到平衡，ab间电压达到稳定值，b 端电势比a端高。
这一段运动导体相当于一个电源，它的非静电力就是洛伦兹力。
电动势定义为单位正电荷从负极通过电源内部移到正极的过程中，非静电力K所作的功，即F K v B .-e动生电动势为+ b名=J K d \ =f (v 汉B) d l . (6.4)- a ' '均匀磁场情况：若v — B，则有；=Bl v;若导体顺着磁场方向运动，v B,则有v B = 0，没有动生电动势产生。
因此，可以形象地说，只有当导线切割磁感应线而运动时，才产生动生电动势。
普遍情况：在任意的恒定磁场中，一个任意形状的导线线圈L(闭合的或不闭合的)在运动或发生形变时，各个线元dl 的速度v 的大小和方向都可能是不同的。
这时，在整 个线圈L 中产生的动生电动势为=(v B ) d l .(L)图6-6洛伦兹力不作功洛伦兹力对电荷不作功：洛伦兹力总是垂直于电荷的运动速度，即 F v_ v ，因此洛 伦兹力对电荷不作功。
然而，当导体棒与导轨构成回路时会有感应电流出现，这时感应 电动势却是要作功的。
《电动力学》课件
电场的能量
电场中的电荷具有电势能，当电荷在电场中移动时，它们的电势能可以转化为动能或其他形式的能量。了解电场能 量可以帮助我们理解各种电磁现象。
电势和电势能
电势是描述电场中某个位置的属性，它可以被认为是单位正电荷所具有的势能。电势能则是电荷在电场中具有的能 量。
静电场的高斯定律
静电场的高斯定律描述了电场中电荷的分布对电通量的影响。通过高斯定律， 我们可以更好地理解电场的特性和分布。
《电动力学》PPT课件
探索电动力学的奥秘，理解电荷和电场的关系，学习库仑定律，揭示电场的 概念和性质，掌握电场的能量以及电势和电势能的重要性，钻研静电场的高 斯定律，了解电源和电动势的作用。
电动力学的定义
电动力学是物理学中研究电荷和电场相互作用的学科。通过探索电场的性质 和行为，我们可以理解电荷之间的引力和有的一种性质，可以是正电荷或负电荷。电场则是电荷周围 的力场，通过电荷相互作用的方式传播。
库仑定律
库仑定律描述了电荷之间的电力相互作用。根据库仑定律，电荷之间的力与 它们之间的距离成反比，与它们的电荷量成正比。
电场的概念和性质
电场是电荷周围的力场，它可以被认为是电荷对周围空间产生的一种影响。电场具有方向性和大小，可以通过电场 线来可视化。
电源和电动势
电源是电能的来源，它可以提供电荷的流动。电动势是电源为电荷提供能量的能力，它描述了电荷在电路中流动的 推动力。
电动力学02034（理论）
电动力学02034（理论）文档来自网络，是本人收藏整理的，如有遗漏，差错，还请大家指正！电动力学自学考试大纲课程名称：电动力学课程代码：02034（理论）第一部分课程性质与目标一、电动力学是研究电磁场的基本属性，运动规律以及它和带电物质之间的相互作用它是电磁场的产生和传播的理论基础，是光信息科学与技术专业的一门必修专业课设置本课程的目的在于使高等光信息科学与技术专业的考生掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场的性质和空间概念的的理解；获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打好基础；通过电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物质性，帮助考生加深辨证唯物主义的世界观二、本课程的基本要求：1、全面的科学的掌握麦克斯韦方程及其应用，掌握电磁场的边界条件2、正确理解各种条件电磁场的求解方法，主要是求解思想和思路三、本课程与相关课程的联系1、电动力学是在大学物理电磁学的基础上的扩展和提高，考生在学习本课程时应具备大学物理的电磁学的知识基础2、学习本课程应具备高等数学和数学物理方程的基本知识，包括向量运算、微积分及微分方程、特殊函数，建议考生在学本课程之前先学完高等数学、大学物理、数学物理方程第二部分本课程的基本内容与考核目标第一章电磁现象的普遍规律一、学习目标与要求理解电荷密度，电流密度向量，位移电流，极化强度，磁化强度，电荷受力，场的能量密度，能流密度等基本概念掌握电荷守恒定律高斯定理电场的散度电场的旋度毕奥-萨伐尔定律，电磁感应定律对麦克斯韦方定程的积分形式，微分形式要有正确的认识和较为深入的理解正确运用电场高斯定理，毕奥-萨伐尔定律，磁场的环量定律，叠加原理，电磁场的边值关系分析和解决静电场，静磁场问题正确运用电磁感应定律分析和解决位移电流问题正确运用韦方定程的微分形式解决电磁感应问题本章重点：麦克斯韦方程积分形式和微分形式，电磁场的边值关系二、课程内容及考核知识点1、电荷和电场1.1 库仑定律1.2 高斯定理和电场的散度1.3 静电场的旋度2、电流和磁场2.1 电荷守恒定律2.2 毕奥-萨伐尔定律2.3 磁场的环量和旋度2.4 磁场的散度3、麦克斯韦方程组3.1 电磁感应定律3.2 位移电流3.3 麦克斯韦方组3.4 洛仑兹力公式4、介质的电磁性质4.1 关于介质的概念4.2 介质的极化4.3 介质的磁化4.4 介质中的麦克斯韦方程组5、电磁场边值关系5.1 法向分量的跃变5.2 切向分量的跃变6、电磁场的能量和能流6.1 场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式6.2 电磁场能量密度和能流密度表示式6.3 电磁能量的传输三、考核要求1、电荷和电场理解和熟记: 高斯定理和电场的散度，静电场的旋度简单应用: 高斯定理求解电场的的场强和电场的散度电场的叠加原理2、电流和磁场领会: 电荷守恒定律，毕奥-萨伐尔定律，磁场的环量和旋度，磁场的散度简单应用: 磁场的旋度综合应用: 毕奥-萨伐尔定律，磁场的环量和旋度迭加原理求解电场产生的磁场3、麦克斯韦方程组领会: 电磁感应定律，位移电流，麦克斯韦方组简单应用: 电磁感应定律，位移电流4、介质的电磁性质领会: 介质的概念，介质中的麦克斯韦方程组5、电磁场边值关系领会: 电磁场边值法向分量的跃变，切向分量的跃变简单应用:: 电磁场边值关系求解电磁场问题6、电磁场的能量和能流领会: 场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式识记::电场能量密度、电磁场能量密度和坡印亭向量第二章静电场一、学习目标与要求1、理解静电场麦克斯韦方程组基本特点静电场的标势定义2、理解并掌握静电场的标势的微分方程及其边值关系3、掌握静电场的标势唯一性定理和求解方法：分离变量法，镜象法4、了解偶极矩，四偶极矩二、课程内容及考核知识点1、静电场的标势及其微分方程1.1 静电场的标势1.2 静电势的微分方程和边值关系1.3 静电场能量2、唯一性定律2.1 静电问题的唯一性定理2.2 有导体存在时的唯一性定理3、拉普拉斯方程分离变数法4、镜象法5、格林函数5.1 点电荷密度的δ函数5.2 格标函数6、电多极矩6.1 电势的多极展开6.2 电多极矩6.3 电荷体系在外电场中的能量三、考核要求1、静电场的标势及其微分方程识记：静电场标势的定义，静电势的微分方程公式，边值关系公式，静电场能量密度和能量公式领会：静电场的势和静电场的场强关系综合应用：用势微分方程和边值关系求简单问题的电势，场强已知电势求空间的电场分布，电荷分布2、唯一性定理领会：唯一性定理物理意义，有导体存在时的唯一性定理简单应用：用唯一定理判断解的正确性3、拉普拉斯方程分离变数法识记：拉普拉斯方程和分离变量的条件领会：拉普拉斯方程分离变量物理思想简单应用：在直角坐标系、球坐标系中分离变量4、镜象法领会：镜象法与唯一性定理关系物理思想综合应用：用镜象法和静电势与场强关系求解简单电荷在特定边界条件下的问题5、格林函数识记：δ函数定义，点电荷密度的δ函数领会：格林函数物理思想6、电多极矩了解：电势的多极展开，偶极子，四偶极子第三章静磁场一、学习目标与要求1、理解恒定电流磁场基本方程特点磁场矢势定义2、理解并掌握磁场矢势的微分方程及其边值关系3、理解库仑规范，洛仑兹规范4、了解磁标势引入的条件，势的微分方程及其边值关系5、了解磁多极矩思想6、掌握磁场能量二、课程内容及考核知识点1、矢势及其微分方程1.1 矢势1.2 矢势的微分方程1.3 矢势边值关系1.4 静磁场的能量2、磁标势3磁多极矩6.1 矢势的多极展开6.2 磁偶极矩的场和磁标势6.3小区域内电流分布在外磁场中的能量三、考核要求1、矢势及其微分方程领会：恒定电流磁场基本方程特点，矢势的概念，矢势的微分方程，矢势边值关系简单应用：恒定电流磁场基本方程，矢势的微分方程，矢势边值关系简单应用：静磁场的能量2、磁标势识记：磁标势概念简单应用：磁偶极子磁标势3磁多极矩了解：矢势的多极展开第四章电磁波的传播一、学习目标与要求1、理解并掌握谐振平面电磁波的基本特点，波动方程2、掌握并理解电磁波的能量和能流3、掌握电磁波在介质界面上的反射和折射的边界条件4、理解有电磁波传播到理想导体表面边界条件5、掌握和理解谐振腔中电磁波的特点6、掌握并理解波导管的特点二、课程内容及考核的知识点1、平面电磁波1.1 电磁场波动方程1.2 时谐电磁波1.3 平面电磁波1.4 电磁波的能量和能流2、电磁波在介质界面上的反射和折射2.1 反射和折射定律2.2 振幅关系菲涅耳公式2.3 全反射3、有导体存在时电磁波的传播3.1 导体内的自由电荷分布3.2 导体内的电磁波3.3 趋扶效应和穿透深度3.4 导体表面上的反射4、谐振腔4.1 有界空间中的电磁波4.2 理想导体边界条件4.3 谐振腔5、波导5.1 高频电磁能量的传播5.2 矩形波导中的电磁波5.3 截止频率5.4 TE波的电磁场和管壁电流三、考核要求1、平面电磁波领会：电磁场波动方程、时谐平面电磁波简单应用：求解时谐平面电磁波的相关物理量、电磁波的能量和能流时谐平面电磁波电场与磁场互求2、电磁波在介质界面上的反射和折射了解：电磁波在介质界面上反射和折射的边界条件，振幅关系菲涅耳公式3、有导体存在时电磁波的传播领会：导体内的电磁波的特点、基本方程，趋扶效应和穿透深度，导体表面上的反射简单应用：有导体存在时电磁波的基本方程求解导体附近和导体内部电磁波的基本特性4、谐振腔领会：有界空间中的电磁波的特点、基本方程，理想导体边界条件，谐振腔电磁波的方程解的特点简单应用：用谐振腔电磁波的方程的解求谐振腔电磁波5、波导领会：高频电磁能量的传播，矩形波导中的电磁波，截止频率，TE波的电磁场和管壁电流简单应用：求解波导截止频率，TE波的电磁场和管壁电流第五章电磁波的辐射一、学习目标与要求1、理解并掌握电磁场的矢势和标势的概念，规范变换和规范不变性，达朗贝尔方程，推迟势2、理解电偶极辐射，短波天的辐射辐射电阻，辐射能流角分布3，了解电磁场的动量密度和动量流密度，辐射压力二、课程内容及考核的知识点1、电磁场的矢势和标势1.1 用势描述电磁场1.2 规范变换和规范不变性1.3 达朗贝尔方程2、推迟势3、电偶极辐射3.1 计算辐射场的一极公式3.2 矢势的展开式3.3 偶极辐射3.4 辐射能流角分布辐射功率3.5 短波天的辐射辐射电阻4、电磁场的动量4.1 电磁场的动量密度和动量流密度4.2 辐射压力三、考核要求1、电磁场的矢势和标势领会：用势描述电磁场，规范变换和规范不变性，达朗贝尔方程简单应用：会推导达朗贝尔方程2、推迟势领会：推迟势物理思想3、电偶极辐射领会：计算辐射场的一般公式，矢势的展开式，偶极辐射，辐射能流角分布辐射功率，简单应用：短波天的辐射电阻4、电磁场的动量领会：电磁场的动量密度和动量流密度，辐射压力第六章狭义相对论一、学习目标与要求1、理解相对论的基本原理2、掌握洛仑兹变换，相对论时空结构，同时相对性，运动时钟的延缓，运动尺度的缩短，因果律，速度变换公式3、了解三维空间的正交变换，物理量按空间变换性质的分，洛仑兹变换的四维形式，四维协变量，四维协变量4、了解电动力学的相对论不变性：四维电流密度矢量，四维势矢量，电磁场张量二、课程内容及考核的知识点1、相对论的实验基础1.1 相对论产生的历定背景1.2 相对论的实验基础2、相对论的基本原理洛仑兹变换2.1 相对论的基本原理2.2 间隔不变性2.3 洛仑兹变换3、相对论的时空理论3.1 相对论时空结构3.2 因果律和相互作用的最大传播速度3.3 同时相对性3.4 运动时钟的延缓3.5 运动尺度的缩短3.6 速度变换公式4、相对论理论的四维形式4.1 三维空间的正交变换4.2 物理量按空间变换性质的分类4.3 洛仑兹变换的四维形式4.4 四维协变量4.5 物理规律的协变性三、考核要求1、相对论的实验基础领会：相对论产生的历定背景，相对论的实验基础2、相对论的基本原理洛仑兹变换识记：相对论的基本原理简单应用：洛仑兹变换计算时空变换3、相对论的时空理论领会：相对论时空结构，因果律和相互作用的最大传播速度，同时相对性简单应用：同时相对性，运动时钟的延缓，运动尺度的缩短，速度变换公式解题4、相对论理论的四维形式识记：三维空间的正交变换，物理量按空间变换性质的分类，物理规律的协变性领会：洛仑兹变换的四维形式，四维协变量解题5、电动力学的相对论不变性识记：四维电流密度矢量，四维势矢量，电磁场张量，电磁场的不变量领会：电磁场张量解题第七章带电粒子和电磁场的相互作用一、学习目标与要求了解任意运动带电粒子的势，偶极辐射二、课程内容及考核的知识点1、运动带电粒子的势和辐射电磁场1.1 任意运动带电粒子的势1.2 偶极辐射三、考核要求领会：任意运动带电粒子的势，偶极辐射第三部分有关说明与实施要求一、考核能力层次表述本大纲在考核目标中，按照"识记"、"理解"、"应用"三个能力层次规定其应达到的能力层次要求，各能力层次为递进等级关系，后者必须建立在前者的基础上，其含义是：识记：能知道有关名词、概念、知识的含义，并能正确认识和表达，是低层次的要求理解：在识记的基础上，能全面把握基本概念、基本原理、基本方法，能掌握有关概念、原理、方法的区别与联系，是较高层次的要求应用：在理解的基础上，能运用基本概念、基本原理、基本方法联系学过的多个知识点分析和解决有关的理论问题和实际问题，是最高层次的要求二、教材1、指定教材郭硕鸿《电动力学》（第三版）高等教育出版社2、参考教材谢处方《电磁场与电磁波》（第三版）高等教育出版社三、自学方法指导1、在开始阅读指定教材某一章之前，先翻阅大纲中有关这一章的考核知识点及对知识点的能力层次要求和考核目标，以便在阅读教材时做到心中有数，有的放矢2、阅读教材时，要逐段细读，逐句推敲，集中精力，吃透每一个知识点，对基本概念必须彻底弄清，对基本方法必须牢固掌握3、在自学过程中，既要思考问题，也要做好阅读笔记，把教材中的基本概念、原理、方法等加以整理，这可从中加深对问题的认识、理解和记忆，以利于突出重点，并涵盖整个内容，可以不断提高自学能力4、完成书后作业和适当的辅导练习是了理解、消化和巩固所学知识，培养分析问题、解决问题及提高能力的重要环节，在做练习之前，应认真阅读教材，按考核目标所要求的不同层次，掌握教材内容，在练习过程中对所学知识进行合理的回顾与发挥，注重理论联系实际和具体问题具体分析，解题时应注意培养逻辑性，针对问题围绕相关知识点进行层次（步骤）分明的论述或推导，明确各层次（步骤）间的逻辑关系四、对社会助学的要求1、应熟知考试大纲对课程提出的总要求和各章的知识点2、应掌握各知识点要求达到的能力层次，并深刻理解各知识点的考核目标3、辅导时，应以考试大纲为依据，指定的教材为基础，不要随意增删内容，以免与大纲脱节4、辅导时，应对学习方法进行指导，宜提倡"认真阅读教材，刻苦钻研教材，主动争取帮助，依靠自己学通"的方法5、辅导时，要注意突出重点，对考生提出的问题，不要有问即答，要积极启发引导6、注意对应考者能力的培养，特别是自学能力的培养，要引导学生逐步学会独立学习，在自学过程中善于提出问题，分析问题，做出判断，解决问题7、要使考生了解试题的难易与能力层次的高低两者不完全是一回事，在各个能力层次中会存在着不同难度的试题8、助学学时本课程共4学分，建议总课时72学时章次内容学时一电磁现象的普遍规律 14 二静电场 14 三静磁场 8 四电磁波的传播 12 五电磁波的辐射 10 六狭义相对论 10 七带电粒子和电磁场的相互作用 4 合计 72 五、命题考试要求1、本大纲各章节所提到的内容和考核目标都是考试内容试题覆盖到章，适当突出重点2、试卷中对不同能力层次的试题比例大致是："识记"为15%、"理解"为30%、"应用"为55%3、试题难易程度合理：易、较易、较难、难比例为 2︰3︰3︰24、每份试卷中，各类考核点所占比例约为：重点占65％，次重点占25％，一般占10％5、试题类型一般分为：单项选择题、多项选择题、填空题、简答题、简单计算题、计算题6、考试采用笔试，考试时间150分钟，采用百分制评分，60分合格六、题型示例（样题）（一）、单项选择题1. 关于安培定律下列叙述正确的是：A、适用于电荷间相互作用，B、适用两个元电流的相互作用，C、适用于真空中两点电荷相互作用，D、适用真空两个元电流的相互作用（二）、多项选择1、磁场的散度为零说明：A、磁场是无散场B、磁场力线是闭合曲线C、磁场是保守场D、E、磁场的源是旋度源（三）、填空题：电荷守恒定理数学表达式（四）、简单计算题已知磁矢为求磁感应强度（五）、计算题：接地的空心导体球的内外半径为和，在球内离球心为处置一点电荷Q. 用镜像法求电势导体球上的感应电荷为多少？分布在内表面还是外表面？（六）、简答题简述静电场的边界条件。
电动力学 第六章(2)
2 4 p 2 c 2 m0 c , 则这就是相对论能量动量关系式。
根据以上引进的有关定义和解释，可得如下几个重 要结论： （i）物体的质量与运动速度有关，当 u c时物体 质量趋于无限大，当 u c 时，牛顿力学中把质量当 为常量才近似成立。
（ii）运动物体的能量与它的质量成正比，其比例系 2 数 c 是普适常量，这就是质能关系式所表明的质量与 能量的普遍联系，它把质量守恒与能量守恒统一起来。 （iii）当物体运动速度增加时，它的质量、能量、 动量也都相应的增加。
（6.7.26）
（6.7.27）
（6.7.28）
m p 动心系中总能量 m m 2m
2 2 12 1 2
1 m2
.
（6.7.29）
1
2
2 1
2 2
12
2 1
. （6.7.30）
, 2 及p1 都可以很容易得到。以 其余的动心系中的量 1 上所有变换公式，当取非相对论近似时（即 v 1, v 为入射粒子的速度，以 c 为单位），与经典力学计算 结果相一致。
1
1
1
1
2
2
3
2
2
2
3
3
3
2
3
2
2
3
源自2由上面的电磁场变换公式可以看出，电场与磁场不 是彼此独立的，而是互相联系不可分割的。当不同 惯性系之间变换时，电场与磁场不是独立地、而是 混合地进行变换。若在一个惯性系中是纯粹的电场 或磁场，则变换到另一惯性系中就出现电场与磁场 的混合，即既有电场又有磁场。因此，不可能将某 一惯性系中纯粹的静电场变换成为另一惯性系中纯 粹的静磁场。
物理课的电动力学教案
物理课的电动力学教案电动力学教案引言：电动力学是物理学的重要分支之一，是研究电荷在电场和磁场中的运动规律。
电动力学的研究对于理解和应用电学现象具有重要意义。
本教案将以电动力学为主题，通过多种教学方法和学习活动，帮助学生深入理解电动力学的基本概念和原理。
一、电场与电场力1.1 引入电场1.1.1 引导学生观察电荷之间的相互作用1.1.2 提出电场的概念，引导学生思考电荷产生的电场对其他电荷的作用力1.2 电场的性质1.2.1 通过实验观察电场的作用方式1.2.2 引导学生总结电场的性质，包括电场强度、电场线等1.3 电场力的计算1.3.1 探究库仑定律的表达式及其意义1.3.2 引导学生运用库仑定律计算电场力大小二、电势与电势差2.1 引入电势的概念2.1.1 提出电势的定义及其与电场力的关系2.1.2 引导学生理解电场与电势的区别和联系2.2 电势差的计算2.2.1 探究电势差的定义及其计算公式2.2.2 引导学生通过实例计算电势差2.3 电势能的转化2.3.1 通过实验观察电势能的转化过程2.3.2 引导学生认识电荷在电场中的势能变化三、电路与电阻3.1 引入电路的概念3.1.1 提出电路的定义及其基本组成3.1.2 引导学生了解电流和电压的关系3.2 电阻的概念与特性3.2.1 探究电阻的特性及其对电流的影响3.2.2 引导学生理解欧姆定律的含义及其计算方法3.3 串联与并联电阻3.3.1 引导学生了解串联与并联电阻的特性和计算方法3.3.2 设计实验让学生观察和验证串并联电阻的规律四、电容与电容器4.1 引入电容的概念4.1.1 提出电容的定义及其与电势差的关系4.1.2 引导学生认识电容器的构造和工作原理4.2 电容的定量表达4.2.1 探究电容的计算公式及其单位4.2.2 引导学生计算电容的大小和电势差的变化4.3 并联与串联电容4.3.1 引导学生了解并联与串联电容的特性和计算方法4.3.2 设计实验让学生观察和验证并串联电容的规律五、磁场与磁场力5.1 引入磁场的概念5.1.1 提出磁场的定义及其与电流的关系5.1.2 引导学生了解磁场力对带电粒子的作用5.2 磁场力的定量表达5.2.1 探究洛伦兹力的表达式及其计算方法5.2.2 引导学生通过实例计算磁场力的大小5.3 磁场对运动带电粒子的影响5.3.1 引导学生理解磁场对带电粒子运动轨迹的影响5.3.2 设计实验让学生观察和验证磁场力对带电粒子运动的影响六、电磁感应与法拉第电磁感应定律6.1 引入电磁感应的概念6.1.1 提出电磁感应的定义及其与磁场变化的关系6.1.2 引导学生了解电磁感应现象和应用6.2 法拉第电磁感应定律的表达6.2.1 探究法拉第电磁感应定律的表达式及其意义6.2.2 引导学生通过实例计算感应电动势的大小6.3 感应电流与楞次定律6.3.1 引导学生了解感应电流的形成和楞次定律的表述6.3.2 设计实验让学生观察和验证感应电流的规律七、电磁波与电磁辐射7.1 引入电磁波的概念7.1.1 提出电磁波的定义及其与电磁感应的关系7.1.2 引导学生认识电磁波的基本属性和分类7.2 电磁波的传播和特性7.2.1 探究电磁波的传播方式和速度7.2.2 引导学生了解电磁波的频率和波长的关系7.3 电磁辐射的影响和应用7.3.1 引导学生了解电磁辐射对人类生活和健康的影响7.3.2 设计实验让学生观察和验证电磁波的传播特性结语：通过本教案的学习，相信学生能够全面理解并掌握电动力学的基本概念和原理，进一步培养学生的物理思维和实验能力。
《电动力学》课程多媒体课件
传输线理论
介绍传输线方程及其解，分析传 输线上电磁波传播特性。
介质中电磁场分布与传输特性
介质中电磁波传播
研究电磁波在不同介质中的传播特性，如折射、 反射、散射等。
介质极化与磁化
分析介质在电磁场作用下的极化与磁化现象，及 其对电磁场分布的影响。
介质损耗与色散
讨论介质损耗、色散等特性对电磁波传播的影响 及其机制。
等离子体中电磁现象简介
等离子体基本性质
介绍等离子体基本概念、性质及其分类。
等离子体中电磁波传播
研究电磁波在等离子体中的传播特性，如截止频率、吸收等。
等离子体应用
探讨等离子体在通信、材料加工、能源等领域的应用前景。
06
电磁场数值计算方法简介
有限差分法基本原理及应用实例
基本原理
将电磁场连续问题离散化，利用差分 格式替代微分格式，通过求解差分方 程得到电磁场分布。
辐射原理
基于电磁感应和电磁场理论，解释天线辐射电磁波的机制，包括电基本振子和磁 基本振子的辐射特性，以及天线辐射方向图、增益、效率等参数的计算和分析。
05
导体与介质中电磁场
导体中电磁场分布与传输特性
导体内部电磁场
分析导体内部电磁场分布规律， 讨论趋肤效应、邻近效应等现象
。
导体表面电磁场
研究导体表面电磁场分布特点， 如感应电荷、镜像法等。
包括电磁波传播、电磁辐射、等离子 体物理、光电子学等。
电动力学与电磁学的关系
电磁学包含静电学、静磁学和电动力 学，电动力学是电磁学的重要组成部 分。
课程目标与要求
课程目标
掌握电动力学的基本概念、基本 理论和基本方法，能运用电动力 学知识解决实际问题。
学习要求
《电动力学》ppt课件
利用毕奥-萨伐尔定律计算长直导线、圆电流线圈、无限长载流螺 线管等电流分布下的磁场分布。
矢量磁位和标量磁位引入
矢量磁位定义
为简化磁场计算，引入 矢量磁位A，使得 B=∇×A。
标量磁位定义
在不存在电流的区域， 可以引入标量磁位φm， 使得A=-∇φm。
应用举例
利用矢量磁位和标量磁 位求解无界空间中的恒 定磁场问题，如磁偶极 子、磁多极子等。
超导材料与电磁学 探讨超导材料在电磁学领域的应用前 景，如超导磁体、超导电机等。
无线充电技术
介绍无线充电技术的基本原理和发展 趋势，以及电磁学在其中的关键作用。
量子电磁学
概述量子电磁学的基本概念和研究方 向，如量子霍尔效应、拓扑物态等。
生物电磁学
探讨生物电磁学在医学、生物学等领 域的应用，如生物电磁成像、神经电 磁刺激等。
天线设计方法
根据需求选择合适的天线类型（如 偶极子天线、微带天线等），确定 工作频率、带宽、增益等参数，进 行仿真优化和实物测试。
无线通信系统基本原理简介
无线通信系统组成
包括发射机、信道、接收机等部分，实现信息 的传输和接收。
无线通信基本原理
利用电磁波作为信息载体，通过调制将信息加载到载 波上，经过信道传输后，在接收端进行解调还原出原 始信息。
静电场能量计算
可通过对能量密度在整个场空间内的积分得到。
静电场能量转换
当电荷在静电场中移动时，静电能与其他形式的能量之间可发生转换， 如机械能、热能等。
03
恒定磁场分析与应用
毕奥-萨伐尔定律及磁场强度计算
毕奥-萨伐尔定律内容
描述电流元在空间任意点P处所激发的磁场。
磁场强度计算
通过毕奥-萨伐尔定律，可以计算载流导线在空间任意一点处的磁 场强度。
电动力学教程
电动力学教程第一章电动力学的基本概念和原理1.1 电动力学的起源和发展1.2 电荷、电场和电势1.3 静电场和电场线1.4 电荷的运动和电流1.5 电磁感应和法拉第定律1.6 安培环路定理和电磁场的旋度1.7 电磁波和辐射现象第二章电场和电势2.1 电场的定义和性质2.2 电势的概念和计算方法2.3 电势能和电场的关系2.4 点电荷和电偶极子的电势分布2.5 电势的叠加原理和电势的连续性2.6 电场和电势的能量密度第三章静电场和电荷分布3.1 静电场的高斯定律和电通量3.2 静电场的电势分布和电势差3.3 静电场的边界条件和电势的唯一性3.4 电介质中的静电场和极化效应3.5 静电场的能量和能量密度第四章电流和电阻4.1 电流的定义和电流密度4.2 电阻和欧姆定律4.3 导体中的电场和电势分布4.4 电阻的材料特性和电阻率4.5 稳恒电流和电源的内阻4.6 电流的连续性方程和电流的守恒定律第五章磁场和磁感应5.1 磁场的定义和性质5.2 安培定律和磁场的环路积分5.3 磁场的旋度和磁场的矢势5.4 磁场中的洛伦兹力和磁场的能量密度5.5 磁感应和磁通量的定义和计算方法5.6 磁场的连续性方程和磁场的守恒定律第六章电磁感应和法拉第定律6.1 电磁感应的基本原理和法拉第定律6.2 磁场的变化和电动势的产生6.3 磁通量的变化和楞次定律6.4 互感和自感的概念和计算方法6.5 电磁感应的应用和电磁感应现象第七章电磁波和辐射现象7.1 电磁波的产生和传播7.2 电磁波的性质和特点7.3 电磁波的传播速度和波长7.4 电磁波的能量和能量密度7.5 辐射现象和辐射场的特性7.6 电磁波的应用和辐射的危害以上是一份电动力学教程的大致内容，希望能够帮助读者理解电动力学的基本概念和原理。
通过对电场、电势、静电场、电荷分布、电流、磁场、电磁感应、电磁波等内容的介绍，读者能够全面了解电动力学的基础知识，为进一步学习和研究电动力学打下坚实的基础。
物理学史6.2 爱因斯坦创建狭义相对论
6.2爱因斯坦创建狭义相对论的经过爱因斯坦是德国人，有犹太血统， 1900年毕业于瑞士苏黎世工业大学，1901年入瑞士国籍，大学毕业两年后才在伯尔尼瑞士专利局找到技术员的工作。
就在专利局工作期间，1905年头几个月一连发表了四篇重要论文，分别在辐射理论、分子运动论和力学与电动力学的基础理论等三个不同的领域提出了新的见解。
其中《论动体的电动力学》一文更具有划时代的意义，文中第一次提出了崭新的时间空间理论，一举解决了光速的不变性与速度合成法则之间的矛盾以及电磁理论中的不对称等难题。
爱因斯坦把这个理论称为相对性理论，简称相对论，后来又叫狭义相对论。
狭义相对论是爱因斯坦伟大的一生中取得的第一项重大成果，是他在前人的基础上经过长期的酝酿和探索才取得的。
我们在学习相对论时，很自然要问，为什么是爱因斯坦而不是别人创建了狭义相对论？爱因斯坦受到过那些启发，抓住了什么关键，找到了什么突破口，才取得如此重大的成果的呢？根据爱因斯坦1946年写的《自述》①和1922年在日本京都大学的讲演：《我是怎样创立狭义相对论的？》②以及其它资料，我们可以追溯他走过的道路。
早在16岁（1895年）时，爱因斯坦就开始思考这样一个问题：“如果我以速度c （真空中的光速）追随光线运动，我应当看到这样一条光线就好象一个在空中振荡着而停滞不前的电磁场。
可是无论是依据经验，还是按照麦克斯韦方程，看来都不会有这样的事情。
”这是一个悖论，实际上包含了狭义相对论的萌芽。
爱因斯坦对这个问题的思考，经历了很长的过程。
他回忆说：“最初当我有这个想法时，我并不怀疑以太的存在，不怀疑地球相对以太的运动”。
甚至他还设想用热电偶做一个实验，比较沿不同方向的两束光线所放出的热量。
不久爱因斯坦得知迈克耳孙-莫雷实验的零结果。
他由此认识到，地球相对于以太的运动是不能用任何仪器测量的。
他继续回忆说：“如果承认迈克耳孙的零结果是事实，那么地球相对于以太运动的想法就是错的，这是引导我走向狭义相对论的第一步。
电动力学第一章
x分量
f1 c2 d3 c3d 2
c2 a1b2 a2b1 c3 a3b1 a1b3
c d c1e1 c2 e2 c3e3 d1e1 d 2 e2 d3e3 c2 d3 c3d 2 e1
方向，则称此空间为矢量场。如电场、速度场等。若场
称为不稳定场。
中各点处的物理量不随时间变化，就称为稳定场，否则，
（2）标量场的梯度
标量场
方向导数
(x)
一般来说，在不同的方向上 l 的值是不同的。 Pl 如图所示，l 为场中的任意方向，P1是这个方
方向导数是标量函数 ( x ) 在一点处沿任意方向 l 对距离的变化率，它的数值与所取 l 的方向有关，
学习电动力学课程的主要目的是:
1） 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概
念的理解； 2） 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能
力，为以后解决实际问题打下基础； 3） 通过电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领
会电磁场的物质性，帮助我们加深辩证唯物主义的世界观。
学习电动力学课程的主要意义是： 在生产实践和科学技术领域内，存在着大量和电磁
大的意义。
要想学好电动力学，必须树立严谨的学习态度和刻 苦的学习作风。
电动力学比电磁学难学，主要体现在思维抽象、习
题难解上。为此，在学习时要注意掌握好概念、原理、
结构和方法，这些在听课、阅读、复习、小结和总复习
时都要注意做到。要在数学与物理结合上下硬功夫，培 养物理与数学间相互‚翻译‛的能力，能熟练地运用数
ex e y ez x y z
《电动力学》课件
目录•课程介绍与基础知识•静电场•稳恒电流场•恒定磁场•时变电磁场•电磁辐射与散射课程介绍与基础知识0102 03电动力学的定义和研究范围电动力学是物理学的一个重要分支，主要研究电磁场的基本性质、相互作用和变化规律。
电动力学的发展历史从库仑定律、安培定律到麦克斯韦方程组的建立，电动力学经历了漫长的发展历程。
电动力学在物理学中的地位电动力学是经典物理学的基础之一，对于理解物质的微观结构和相互作用具有重要意义。
电动力学概述03电磁场与物质的相互作用洛伦兹力、电磁辐射等。
01静电场和静磁场的基本性质电荷守恒定律、库仑定律、高斯定理等。
02电磁感应和电磁波的基本性质法拉第电磁感应定律、麦克斯韦方程组等。
电磁现象与基本规律数学物理方法简介向量分析和场论基础向量运算、微分和积分运算、场论的基本概念等。
微分方程和偏微分方程基础常微分方程、偏微分方程、分离变量法等。
复变函数和积分变换基础复数运算、复变函数、傅里叶变换和拉普拉斯变换等。
特殊函数和数学物理方程简介勒让德多项式、贝塞尔函数、超几何函数等，以及波动方程、热传导方程、泊松方程等数学物理方程的基本概念和求解方法。
静电场库仑定律与电场强度库仑定律描述两个点电荷之间的相互作用力，其大小与电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
电场强度表示电场中某点的电场力作用效果的物理量，其方向与正电荷在该点所受的电场力方向相同。
电场强度的计算通过库仑定律和叠加原理，可以计算多个点电荷在某点产生的电场强度。
电势与电势差电势描述电场中某点电势能的物理量，其大小等于将单位正电荷从该点移动到参考点时电场力所做的功。
电势差表示电场中两点间电势的差值，等于将单位正电荷从一点移动到另一点时电场力所做的功。
电势的计算通过电势的定义和叠加原理，可以计算多个点电荷在某点产生的电势。
1 2 3在静电场中，导体内部电场强度为零，电荷分布在导体的外表面。
导体的这种性质使得它可以用来屏蔽电场。
《电动力学电子教案》课件
《电动力学电子教案》课件第一章：电磁场基本概念1.1 电磁场的定义与特性电磁场的概念电磁场的分类：静态电磁场和动态电磁场电磁场的特性：保守场与非保守场1.2 电磁场的基本方程高斯定律法拉第电磁感应定律安培环路定律麦克斯韦方程组1.3 电磁波的产生与传播电磁波的产生：麦克斯韦方程组的波动解电磁波的传播：波动方程和解电磁波的频率、波长和速度第二章：电磁波的波动方程及其解2.1 电磁波的波动方程电磁波的波动方程推导波动方程的边界条件2.2 电磁波的解平面电磁波的解球面电磁波的解2.3 电磁波的极化线极化圆极化椭圆极化第三章：电磁波的反射与折射3.1 电磁波在介质边界上的反射反射定律反射波的性质3.2 电磁波在介质边界上的折射折射定律折射波的性质3.3 电磁波的全反射全反射的条件全反射的物理意义第四章：电磁波的传播与应用4.1 电磁波在自由空间中的传播自由空间中的电磁波传播特性电磁波的传播速度和波长4.2 电磁波在大气中的传播大气对电磁波传播的影响大气层对电磁波的吸收和散射无线通信雷达微波炉第五章：电磁波的辐射与吸收5.1 电磁波的辐射电磁波的辐射机制天线辐射特性5.2 电磁波的吸收电磁波被物质吸收的机制吸收系数和损耗5.3 电磁波的辐射与吸收的应用无线通信设备的设计电磁兼容性分析电磁波探测与成像第六章：电磁波的量子电动力学基础6.1 量子力学与经典电磁学的对比经典电磁学的基本原理量子力学的基本原理6.2 量子电动力学的基本概念费米子的电磁相互作用光子与物质的相互作用6.3 量子电动力学的应用激光的原理与应用电子加速器与粒子物理实验第七章：相对论性电子学7.1 狭义相对论与电子学狭义相对论的基本原理狭义相对论对电子学的影响7.2 洛伦兹变换与电子学洛伦兹变换的定义与性质洛伦兹变换在电子学中的应用7.3 相对论性效应的应用高速电子设备的相对论性效应分析粒子加速器中的相对论性效应第八章：电子加速器与辐射效应8.1 电子加速器的基本原理电子加速器的工作原理电子束的特性和应用8.2 辐射效应的基本概念辐射对物质的影响辐射防护的基本原则8.3 辐射效应的应用医学影像学中的辐射效应无线电通信中的辐射效应第九章：电磁波探测器与测量9.1 电磁波探测器的原理与分类光电探测器微波探测器射线探测器9.2 电磁波测量技术直接测量法与间接测量法频率测量与功率测量9.3 电磁波探测与测量的应用无线电通信系统的性能评估地球物理勘探第十章：电磁波在现代科技中的应用10.1 电磁波在信息技术中的应用光纤通信技术无线通信技术10.2 电磁波在医学中的应用磁共振成像（MRI）射频消融技术10.3 电磁波在其他领域的应用雷达与遥感技术电磁兼容性与电磁防护重点和难点解析重点环节：1. 电磁场的定义与特性：电磁场的分类、电磁场的特性。
北大电动力学课的作业～
电动力学习题（2008年9月）第一章 电磁现象普遍规律1.1. 设 u 是空间坐标 x , y , z 的函数，证明：∇f (u ) = ,df u du ∇ (),d u u du ∇=∇A A ()d u u du∇⨯=∇⨯A A 1.2. 根据算符 ∇ 的微分性和矢量性，推导下列公式∇(A ∙B ) = B ⨯(∇⨯ A ) + (B ∙∇) A + A ⨯(∇⨯ B ) + ( A ∙∇)B ,A ⨯(∇⨯ A ) =12∇ A 2-( A ∙∇) A .1.3. 设 R =x ' 到场点 x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
(1) 证明下列结果，并体会对源变数求微商()x y z x y z∂∂∂'∇=++'''∂∂∂e e e 与对场变量求微商()x y z x y z∂∂∂∇=++∂∂∂e e e 的关系： ,R R R '∇=-∇=R 311,R R R'∇=-∇=-R 30,R ∇⨯=R 330.(0)R R R '∇=-∇=≠R R (2) 求∇∙R, ∇⨯R , (a ∙∇)R , ∇(a ∙ R ), ∇∙ [E 0sin(k ∙r )] 以及 ∇⨯[E 0sin(k ∙r )]， 其中 a , k 及E 0 均为常矢量。
1.4. 若m 是常矢量，证明除 R=0 点外，矢量 3R ⨯=m R A 的旋度等于标量 3R ϕ=m R 的梯度的负值，即 ϕ∇⨯=-∇A 。
其中 R 为原点到场点的距离，方向由原点指向场点。
1.5. 应用高斯定理证明,V S dv d ∇⨯=⨯⎰⎰⎰⎰⎰f s f 利用斯托克斯定理(用曲面积分来表示曲线积分) ,L S d d =∇⨯⎰⎰⎰f l f s 证明 S Ld d ϕϕ⨯∇=⎰⎰⎰s l 1.6. 球心为O 半径为 R 的均匀带电球，电荷密度为ρ，在O' 处挖去一个半 径为R/2的空洞，OO'=R/2，试算出空洞内的电场强度。
电动力学第六章时变电磁场-时变电场和时变磁场都是有旋无散
问题1：法拉第电磁感应定律是怎样表示的，其物理 意义何在，产生感应电动势有哪几种形式？
三、法拉第电磁感应定律（由学生回答）
１、法拉第电磁感应定律：当穿过线圈所包围面积对磁通 发生变化时，线圈中就产生感应电动势
Ñ in
d dt
c
rr B dS
r in为感应电动势，它是电导线体内的感应电场Ein来维持的。
变化的电场
变化的磁场
５）由于电场、磁场相互激发，转化可形成电磁波，以有限的 速度向空间传播,形成电磁波。
麦克斯韦方程经典电磁理论的基本定律.麦克斯韦方程如 下:
微分形式
r H
r J
r D
t
r E
r B
t
积分形式
Ñ r r
Hdl
r (J
r D
)
r dS
(安培定理)
c
s
t
Ñ r r
Edl
c
r B
r dS
s t
(法拉第电磁感觉 定理)
r
rr
B 0 Ñ s B dS 0
(磁通连续性方程)
r
rr
D Ñ s D dS q
(高斯定理)
谢谢各位领导和 专家们指导！
❖ １）时变电场是有旋有散的，电力线可闭合也可不闭合；
❖ ２）时变磁场是有旋无散的，磁力线总是闭合的；
❖ ３）不闭合的电力线从正电荷到负电荷； 闭合的电力线与磁力线相交链； 闭合的磁力线要么与电力线交链，要么与电流相交链。
４）在无源区域（即：无电荷，也无电流）时变电场和时变磁 场都是有旋无散，电力线与磁力线自行闭合，相互交链；
第六章 时变电磁场
法拉第电磁感应定律 位移电流与麦克斯韦方程组
狭义相对论
电动力学习题课讲义－狭义相对论祝99电子同学们考试顺利，春节愉快！6.2一列固有长度为0l 的火车以速度v 向右匀速运动，当它通过一个与它固有长度相同的站台的时，站台上的观察者发现，站台左端先于车尾重合，要经过时间t ∆后，站台右端才与车头重合，求火车的运动速度v 。
解：根据洛伦兹－斐兹杰惹收缩，站台上的观察者看来，火车的长度2201c v l l -= t v cv l l l ∆=--=-)11(2200 2220202c t l tc l v ∆+∆=⇒6.3一恒星与地球相距5光年，从地球上向它发射宇宙飞船，设宇宙飞船的飞行速度为c 8.0，问飞船飞到达恒星需要多长时间？宇航员的钟看来是多少时间？如果飞船的速度是c 99.0，其结果又如何？ 解：根据爱因斯坦延缓221cv t t -=，v l t =0 可直接计算得到结果双生子佯谬问题：一对双胞胎，一个留在地球上，另一个乘高速宇宙飞船离开地球，多年后返回。
在地球上看来，飞船在运动，应该飞船上的更年轻；在飞船上看来，地球在运动，应该地球上的更年轻，问谁更年轻。
问题的关键是狭义相对论是针对惯性系的，而在此问题中，飞船离开后再返回，期间必然经过加速，已经不再是惯性系了。
因此该问题并未动摇狭义相对论。
6.14频率为0ω的单色光垂直入射到一个平面镜上，设平面镜沿着入射光传播方向以速度v 作匀速运动，求反射光的频率。
解：以静止参照系为S 系，平面镜的随动参照系为S '系，S S ',系的x 轴正向均 与v 相同。
在S 系中四度波矢为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ci k K 000ωμ经洛伦兹变换至S '系⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=c i k i i K 0200000100001000ωγγβγβγμ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=ci ik c k 000γωβγγβωγ 在S '系反射光的四度波矢为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=c i ik c k K 00300γωβγγβωγμ 再变换回到S 系34000100001000μμγγβγβγK i i K ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+--+----=)()(00)()(0000c i ik c k i c i ik i c k γωβγγγβωγγβγωβγγβγβωγγ 观察其第四项，有：)()(00c i ik c k i ci γωβγγγβωγγβω+-+--= 将2211c v -=γ，c v =β，ck 0ω=解得：011ωββω+-=6.15一束光以α角入射到平面镜上，平面镜以速度v 沿其法线方向朝入射光所在一侧作匀速运动，试求反射角。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
则有
（1）
代入（1）得
若 为光源的静止参照பைடு நூலகம்，则 止光源的辐射角频率。
运动光源的角频率
， 为静
（3）是相对论的 多普勒效应公式
当
则
经典多普勒效应公式
若迎着光源运动方向观察辐射，由于
则
这种现象称为纵向多普勒效应 若在垂直于光源运动方向观察， 则 横向多普勒效应
纵向多普勒效应 当
横向多普勒效应 当
光行差公式 光行差代表在不同的参考系观察光的传播 方向之间的关系。
光行差公式
4.物理规律的协变性
相对论原理要求一切惯性参考系都是等价 的。在不同惯性系，物理规律应该表现为 相同的形式，即物理规律的协变性。
例如在 系中
(1) (2) 方程（2）形式上与 系中方程（1）完全一致。 在参考系变换中方程形式保持不变的性质称为协变性。
例1. P219
利用反变换关系
由于洛伦兹收缩
代入（1）得：
6.6
1. 四维动量矢量 四维速 度矢量 四维动 量矢量
空间分量
相对论力学
经典动量
由此可见，相对论能量W不仅包括物体的动能T 还包括静止能量W0=mc2，物体静止时仍然有能 量。能量守恒定律——利用原子能的理论根据。
2.质能关系
P229
各粒子静质量为
求π介子质心系中μ子的动量、能量和速度。
由能量和动量守恒定律有
将(1) 代入 (2)得:
例3. 讨论带电粒子在均匀恒定常磁场中的运动。
表示速度
方向会改变，但大小不变。
即：
设： 将 (1) 代入 (2)得:
令：
(1)(2)
若
，则粒子做匀速圆周运动，角频率
当
时，粒子做螺旋运动
第六章 狭义相对论基础
6.3 相对论理论的四维形式 1.洛伦兹变换的四维形式 洛伦兹变换形式为
洛伦兹变换
哑和
矩阵A为洛伦 兹变换矩阵
A的性质 1、厄密矩阵
.
2、A的转置是A的逆矩阵
A是正交矩阵,洛伦茲变换是正交变换
洛伦兹变换的反变换
例1.利用洛伦兹变换证明间隔不变性。 证明： 同理：
2.物理量按洛伦兹变换性质分类 （1）标量 物理量在洛伦兹变换下不变的量
6.4
电动力学理论的协变性
1.四维电流矢量与连续性方程的协变性 （1）四维电流密度矢量
为标量，静 止电荷密度
运动电荷电量
这说明电流密度和电荷密度是个统一物理量。
在 系里观察，电荷静止，只有电荷密度 ； 在 系观察，电荷运动，既有电荷密度 又有 电流密度 。
（2）连续性方程的协变性
2.四维势矢量和达朗伯方程的协变性
（2）矢量 与坐标有同样变换关系的量 （3）张量 张量的变换关系为 例2. 证明 是矢量
可见
是矢量
例3.证明达朗伯算符□=
□
是标量
□
固有时 也是标量。固有时是同一坐标发 生的两事件的时间间隔 不变量
间隔
是标量，因此
也是标量。
四维速度分量
3.多普勒效应与光行差公式
(1)四维波矢量
四维相位
满足洛伦兹变换 （2）多普勒效应的推导 取
由相对论能量、动量表示为
3.相对论力学方程 四维力矢量 四维力矢量 的空间分量
定义力：
则得方程
方程形式与牛顿方程一致。
相对论能量
相对论力学方程 是相对论协变方程
① 四维速度
② 四维动量 ③ 四维力
洛伦兹力：
用电磁场张量
和
表示
带电粒子在电磁场 中的运动方程。
例2.带电 π 介质衰变为 μ和中微子。
达朗伯方程
□
□
□
洛伦兹条件
引入
定义
则
四维矢量
矢量变换为
3.电磁张量和麦克斯韦方程的协变性 在电磁场中矢量 和磁感应强度 矢势 和标势 得到 其分量为 可以由
引入一个反对称四维张量
电场 量
和磁场 是 张 的不同分量
当
当
即：
张量变换：
即：
电磁场变换规律
是统一的物理量，在一个惯性系中，若 只有静止的电场 ，则另一个相对运动的惯 性系中，则 同时存在。 上式可以写成更紧凑的形式