4.8相似多边形的性质课件

又∵ AD是BC上高， A′D′是B′C′上高 ∴∠ADB=∠ A′D′B′ ∴△ADB∽△ A′D′B′ ∵ △ABC∽△ A′B′C′ ，相似比为1：2 ∴AB： A′B′=1：2
又由（1）得△ADB∽△ A′D′B′ ∴AD ： A′D′ = AB ： A′B′ = 1 ：2
即：相似三角形对应高的比等于相似比.
∠ASR= ∠B ∠ARS= ∠C
△ASR∽△ABC.
(2).由(1)可知, △ASR∽△ABC. AE SR (相似三角形对应高的 . 比等于相似比) AD BC
40 x x . 40 60
解得,x=24. 所以正方形PQRS的 边长为24cm.
1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形 零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分 别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
如图. 有一路灯杆AB，小明在灯光下看 到自己的影子DF，那么 （1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出. （2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为1.6m, A 你能求得路灯杆的高吗？
C F
D
B
例2 如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度 OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天 窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的 长度（结果保留3个有效数字）。
二.探索
A'
如图 △ ABC∽△ A′B′C′
A
相似比为1：2，AD 是BC上高， A′D′是
B
B′C′上高。
D
C
B'
D'
C'
（1） △ABD与 △A′B′D′相似吗？说明理由。
AD
A′D′
A′ A
解 ：（1）△ABD与△ A′B′D′相似
理由： ∵ △ABC∽△ A′B′C′ ∴ ∠B =∠ B′ B D C B′ D′ C′
分析：
O
如图，要想求厚度x，根据 条件可知，首先得求出内孔 直径AB。而在图中可构造出 相似形，通过相似形的性质， 从而求出AB的长度。
解：∵ OA:OC=OB:OD=n
且∠AOB=∠COD ∴△AOB∽△COD ∵ OA:OC=AB:CD=n
O
又∵CD=b ∵AB=CD ·n = nb
又∵x = ( a － AB )÷2 = ( a － nb )÷2
相似三角形的性质
相 对应高的比 似 三 对应中线的比 都等于相似比 角 对应角平分线的比 形
1．两个相似三角形的相似比为 2 , 则 1 1 对应高的比为_________, 则对应中线 2 2 的比为_________.
（口答下列各题） 1
2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对 应角的角平分线的比为______.3 2∶
全等三角形 相似三角形
相等 对应边____ 对应边______ 成比例 对应角______ 相等 相等 对应角_____ 相等 对应高______ 相似比 对应高的比等于__________ 相等 对应中线_____ 相似比 对应中线的比等_________ 相等 对应角平分线____ 对应角平分线的比等于_______ 相似比 周长_____ ? 相等 周长的比________________ 面积______ 相等 面积的比________________ ?
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与
PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
A
E
N 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC AE PN 所以 = AD C BC B Q D M 80–x x = 因此 ，得 x=48（毫米）。答：边长为48毫米。 80 120 P
课堂小结
全等三角形与相似三角形性质比较
A
B
D
C
E
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 2 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 测距(不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻 物高与影长的比例”的原理解决
二、测高的方法
三、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解 解决实际问题时（如测高、测距）， 一般有以下步骤：①审题 ②构建图形
③利用相似解决问题
作业：P148习题4.10第1，2题。
ξ4.8(第1课时)
电白县黄岭中学 李玉华
5、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=90 ， BD⊥AC于D
0
问：若E是BC中点，ED的延 长线交BA的延长线于F， 求证：AB : BC=DF : BF
A
F
D
B
E
C
泰勒斯测量金字塔高度的示意图:
A′
A′
AHale Waihona Puke Baidu
A B C B′ C′ B
C
B′
C′
如果人体高度AC＝1.7米，人影长BC＝2.2米，而B′C′ ＝176米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？
2、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选
定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使 AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC 和AE的交点D． 此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50 米，求两岸间的大致距离AB．
A
B
D
C E
解： 因为 ∠ADB＝∠EDC，
可证△ABC∽△A’B’C’ AC BC 即 A'C' B'C' 所以A’ C’=1.7x176÷2.2=136m
A
1 2
A O
C
B
A
C
C
D E
B D
D O
A D E
B
B
C
A
B
C
情境引入 一个三角形有三条重要线段： 高、中线、角平分线 ________________ 如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什么关系呢？
A'
A
（3）若AD、AD分别为BC、BC 边上的中线, AD 则 等于多少？ AD
（2）若AD、AD分别为BAC、BAC 的角平分线, AD 则 等于多少？ AD
如图，ABC
问题2:猜想下列问题,并说明你的理由.
∽
B
D
C
B'
D'
C'
ABC，相似比为K，
归纳小结
Q
A
C P
B
O
例3 数学兴趣小组测校内一棵树高，有 以下两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树（AB） 8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时 恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺 量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M； A
C
D
E
B
如图，已知零件的外径为a，要求它的 厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个 交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若 OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。
∠ABC＝∠ECD＝90°， 所以 △ABD∽△ECD，
AB BD 那么 EC DC
BD EC 120 50 解得AB 100(米) DC 60
答： 两岸间的大致距离为100米．
我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的 一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作 BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。
3．两个相似三角形对应中线的比为
1 则对应高的比为______ . 4
1 ， 4
A 例题、如图所示,在△ABC中,底边 BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS E R 是正方形. S (1). △ASR与△ABC相似吗?为什么? (2).求正方形PQRSR的边长. B C P D Q 解:(1) △ASR∽△ABC.理由是: 设正方形PQRS的边长 四边形PQRS是正方形 RS∥BC 为x cm, 则AE=(40-x)cm,