第3章恒定电场(4) 分界面上的边界条件

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NO.15-----第三章恒定电场--

第三章恒定电场
1
§3.5 恒定电场与静电场的比拟
3.5.1静电比拟法静电比拟法表 3-1 恒定电场与静电场比较
第三章恒定电场恒定电场与静电场比较
2
结论
1. 两个场的相同数学表达式中的场量之间有一一对应的关系;
即 E E， J ← D，φ φ， I q，σ ε
2. 两种场的电位函数定义相同, 都满足拉普拉斯方程,若处于相同的边界条件下，根据唯一性定理, 电位函数必有相同的解. 所以两种场的等位面及电场强度分布相同,J和D矢量线的分布也相同;
12
V/m
导体表面上总的场强为
E = E + E = 0.565
2 t 2 n
V/m
电场强度与导体表面的夹角为
Et a = arctg = 19.5° En
V/m
第三章恒定电场
13
例 3.2 设有一同心金属球, 内外球体之间均匀充满二层电导率分别为σ1 和σ2 的导电媒质, σ1 、σ2 远小于金属球的电导率。 σ1≈σ2, 为常数。导体球及导电媒质的半径如图所示。内外球间加有直流电压U0, 极性如图。试求两区域中恒定电场的电流、电流密度、电场强度及电位的分布。
φ1 = ∫
c
r
I 1 1 1 1 E1 dr + ∫ E2 dr = + c 4πσ 1 r c 4πσ 2 c b
b
I
区域②(c≤r≤b)中任一点的电位是
φ2 = ∫
b
r
1 1 E2 dr = 4πσ 1 r b I
第三章恒定电场例 3.3
16
一同轴电缆内导体半径为a, 外导体内半径为b, 内外
4πσab G= ba

第3章恒定电场(3) 恒定电场的基本方程

一、电流连续性方程二、恒定电场的基本方程三、导电媒质内的体积电荷
3
§3-3 恒定电场的基本方程
一、电流连续性方程
1、积分形式 2、微分形式 3、物理意义
4
一、电流连续性方程
1、积分形式
电荷守恒定律：
在孤立系统中，总电荷量保持不变。
即：电荷既不能产生，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分。
I ' dq I dt
根据 I J dS S
（3-3）
dq SJ d S d t
I ' SJ dS
7
SJ d
S
dq dt
t
V
dV
：运动电荷的体密度
即：
J d
S
dV （3-19）
S
t V
上式是电荷守恒定律的数学表述，
又称电流连续性方程（的积分形式）。
电流密度矢量的通量等于该面内电荷减少率。
26
(
)
J
（3-29）
：导电媒质的介电常数，
：导电媒质的电导率。在不均匀导电媒质中，由于、是坐标变量的函数（只要/不是处处为常数），体积电荷一般不为0。
在均匀导电媒质中，由于、处处为常数，( ) 0 故=0，体积电荷为0，即媒质中没有体积电荷的堆积。
27
在没有达到稳恒状态之前，当电流刚进入导体时，
即也是保守场（无旋的）。
所以，在电源以外，恒定电场满足：
E d l 0 （3-24）
C
E 0
（3-25）
21
因此，恒定电场也可以用电位梯度表示：
E （3-26）
22
电源以外的恒定电场的电位满足拉普拉斯方程。

工程电磁场--第3章--恒定电场的基本原理

fe Ee lim qt 0 q t
q t 为试验电荷的电荷量。
19
提供局外力的装置就是电源。在电源中，其他形式的能量转换为电能。在整个闭合回路中，电能又转换为别的形式的能量。
20
2．电动势
下图是一个典型的导电回路，蓝色部分为导电媒质，黄色部分为电源。电源中除库仑电场外，还存在局外电场。电源之外的导电媒质中只有库伦电场。
0 1 E ex ， D ex 1 x 1 x
自由电荷体密度
0 0 D ( )=2 x 1 x (1 x)
32
D E E E
E
E
E E E 2 E J 上式说明积累自由电荷的体密度与的空间变化有关。对于均匀导电媒质，介电常数和电导率都
5
如果体积的厚度可以忽略，可以认为电荷在面上运动，形成面电流。密度为的面电荷以速度 v 运动，形成面电流密度 K ，定义 K v 。如图所示， db0 是垂直于 v 方向的线段元。
6
dl db0 dl dS dq dI K v dt dtdb0 dtdb0 dtdb0 db0
4
7
7
7
3
7
10 5
1.03× 10
7
10 15
16
3.2 恒定电场的基本方程
1．局外场
要维持导电媒质中的恒定电流，就必须有恒定的电场强度。（作用：克服运动中的阻力）在电场的作用下，正自由电荷沿电场强度方向运动，负自由电荷沿相反方向运动。对于金属导体，主要是自由电子沿电场相反方向运动。

3.3 媒质分界面边界条件

3.3 导电媒质分界面衔接条件在不同导电媒质分界面上，可能有自由面电荷，还可能有极化面电荷，它们的存在造成分界面两侧场矢量不连续。

研究场矢量E 、J 的分布，就必须研究场矢量的分界面衔接条件。

3.3.1 导电媒质分界面衔接条件（1）两导电媒质分界面衔接条件左图示出两导电媒质分界面上的入射和折射情况，分界面的正法线方向仍按静电场这章的约定：由媒质1指向媒质2。

依据恒定电场基本方程的积分形式（0d =⋅⎰l E l ，0d =⋅⎰S s J ）采用如同静电场中推导分界面衔接条件的方法，在导电媒质分界面上，可分别导得关于电场强度和电流密度的两个齐次衔接条件：0=-⨯E)(E e n （3.3.1） 0=-⋅J)(J e n （3.3.2）从量值上来分析，有t t E E 21= （3.3.3）n n J J 21= （3.3.4）即在媒质分界面上电场强度的切向分量连续，电流密度的法向分量连续。

若媒质是各向同性、线性的，上面两式可分别写为 2211sin sin ααE E = 222111cos cos αγαγE E = 以上两式相除即得2121tan tan γγαα= （3.3.5）两导电媒质分界面图称为恒定电场中的折射定律。

考虑式ϕ-∇=E 和E J γ=，可得到用电位表示的媒质分界面衔接条件 21ϕϕ= （3.3.6）nn ∂∂=∂∂2211ϕγϕγ （3.3.7）（2）良导体与不良导体的分界面情况设良导体和不良导体相界，良导体的电导率1γ，不良导体的电导率2γ，有21γγ>>。

只要入射角0190<α，不论1α的大小如何，由折射定律 1122tan tan αγγα=，2tan α很小，2α也一定很小，以至于紧靠媒质分界面处，不良导体侧的电流线可近似看成与分界面垂直。

比如金属导体接地情况：钢（61105⨯=γS/m ）与土壤（2210-=γS/m ）的分界面上，当'''50598901=α时计算得''82=α。

恒定电场

S
R1 r

R1
电导
G I h ln R2 U R1
3.4.2 多电极系统的部分电导
三个及以上良导体电极组成的系统，任意两个电极之间的
电流不仅要受到它们自身间电压的影响，还要受到其他电极间电压的影响。电压与电流的关系，不能再仅用一个电导来表示，需要引入部分电导的概念。
第三章恒定电场
分界面可近似地看作等位面。
例3-3 铁1=5×106S/m，土壤2=102S/m，已知铁中电流J1
与法线的夹角1=895950，求土壤中电流J2与法线夹角。
解：根据
tan1 tan 2

1 2

5 10 6 10 2
5 10 8
当1=895950时，可得 2=8
第三章恒定电场
12
3.2.4 载流导体与理想介质
载流导体外的理想介质中，没有电流 J2=0 ,存在电场E2
D2 = 0
E2 = 0
22 = 0
由分界面衔接条件 J1n=J2n=0。可知，载流导线内电流和场强只有切线分量
J1 = Jt E1= E1t = J1t / 1
也就是说，无论导线如何弯曲，电流线和电力线同样弯曲。

6.091020 (C
/ m)2
第三章恒定电场
11
3.2.3 从良导体进入不良导体
设两种导电媒质的电导率12
tan1 1 tan 2 2
J1
1900
J2
20
可见，只要 190，tan1∞，
12
则 tan 20，20 。
电流从良导体进入不良导体时可看为与分界面垂直，
第三章恒定电场
20

《电磁场与电磁波》第4版(谢处方编)课后习题答案高等教育出版社三章习题解答

三章习题解答3.1 真空中半径为a 的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q 和q -，试计算球赤道平面上电通密度的通量Φ(如题3.1图所示)。

解由点电荷q 和q -共同产生的电通密度为33[]4q R R π+-+-=-=R R D 22322232()(){}4[()][()]r z r z r z a r z a q r z a r z a π+-++-+-++e e e e 则球赤道平面上电通密度的通量d d zz SSS Φ====⎰⎰D S D e223222320()[]2d 4()()aq a ar r r a r a ππ--=++⎰ 22121)0.293()aqaq q r a =-=-+ 3.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为a r 的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为Ze -的电子云，在球心有一正电荷Ze （Z 是原子序数，e 是质子电荷量），通过实验得到球体内的电通量密度表达式为02314ra Ze r r r π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D e ，试证明之。

解位于球心的正电荷Ze 球体内产生的电通量密度为 124rZer π=D e 原子内电子云的电荷体密度为333434a a Ze Zer r ρππ=-=- 电子云在原子内产生的电通量密度则为 32234344r ra r Ze rr r ρπππ==-D e e 故原子内总的电通量密度为 122314ra Ze r r r π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭D D D e 3.3 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为30C m ρ, 两圆柱面半径分别为a 和b ，轴线相距为c )(a b c -<，如题3.3图()a 所示。

求空间各部分的电场。

解由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。

但可把半径为a 的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为0ρ±的两种电荷分布，这样在半径为b 的整个圆柱体内具有体密度为0ρ的均匀电荷分布，而在半径为a 的整个圆柱体内则具有体密度为0ρ-的均匀电荷分布，如题 3.3图()b 所示。

第三章恒定电场

能转为电能的装置称为电源。
3.2.2 电源电动势 (Source EMF)
图2.2.1 恒定电流的形成
电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。
局外场强
fe Ee q
f e －局外力
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第三章
恒定电场
总场强
E Ec Ee
J ( Ec Ee )
电源电动势
三种电流：
传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。运动电流——带电粒子在真空中的定向运动。位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。
定义：单位时间内通过某一横截面的电量。
dq I dt
A
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第三章
恒定电场
3.1.2 电流密度（Current Density)
1. 电流面密度 J 体电荷以速度 v 作匀速运动形成的电流。电流密度电流
J dS 0
S
E dl 0
l
J 0
E 0
构成方程
J E
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结论：恒定电场是无源无旋场。
第三章
恒定电场
3.3.2 分界面的衔接条件（Boundary Conditions) 由
E dl 0
l
J dS 0
图2.1.5 J 与 E 之关系
简单证明：对 J E 两边取面积分
左边 J dS I
S
S U U GU 右边 S E dS S dS l l 返回上页所以 U RI
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第三章
恒定电场
3.1.4 焦尔定律的微分形式 (Differential Form of Joule’s Law) 导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率体密度为

恒定电流的电场

如果导体的横截面不均匀，上式应写成积分式

式中的σ称为电导率，它由导体的材料决定。

从欧姆定律，可导出载流导体内任一点上电流密度与电场强度的关系。如图所示，在电导率为σ的导体内沿电流线取一极微小的直圆柱体，它的长度是 Δ l ，截面积是Δ s，则圆柱体两端面之间的电阻。通过截面Δ s的电流Δ I＝J Δ s ，圆柱体两端面之间的电压是Δ U =E Δ l，根据式有

这就是电流连续性方程的积分形式。由高斯散度定理，上式中的面积分可化为体积分闭合曲面s是任意选的，因此，它所限定的体积v也是任意的。

这是电流连续性方程的微分形式
恒定电流的电流强度是恒定的，电荷的分布也是恒定的。任一闭合面内都不能有电荷的增减，即
这就是恒定电流的连续性方程的积分形式。它的物理含义是，单位时间内流入任一闭合面的电荷等于流出该面的电荷。电流线是连续的闭合曲线。由上式，应用高斯散度定理可得恒定电流的连续性方程的微分形式。这说明恒定的电流场是无源场（管形场）

电流的强弱用电流强度来描述。它的定义是，单位时间内通过导体任一横截面的电荷量。如果在时间Δ t内流过导体任一横截面的电量是Δ q，便取下式作为时变电流强度的定义。恒定电流的电流强度的定义是

式中的q是在时间t内流过导体任一横截面的电荷。I是个常量。电流强度一般简称为电流。
二、电流密度

J表示传导电流密度，如果所取的面积元的法线方向n0与电流方向不垂直而成任意角度θ，则通过该面积元的电流是

通过导体中任意截面s的电流强度I与电流密度矢量J的关系是

电流密度矢量J在导体中各点有不同的方向和数值，从而构成一个矢量场，称为电流场。这种场的矢量线称为电流线。电流线上每点的切线方向就是该点的电流密度矢量J的方向。从电流强度I与电流密度矢量J的关系看出，穿过任意截面s的电流等于电流密度矢量J穿过该截面的通量．如图所示。

第三章恒定电场

2) 横定电场产生的原理
电解溶液中存在着一种局外电场，将正电荷从负极板推向正极板。
两极板间还存在库仑电场，是有两极板上的电荷激发的。
当局外电场大于库仑电场，局外电场将从负极板推移正电荷至正极板。
若局外电场等于库仑电场，则保持平衡。
图3-1a 蓄电池内的电场
本讲稿第三页，共四十三页
导电媒质中的恒定电场
解：设介质内半径为R的单位长度的柱面上，流过的电流为I0
J1
I0
2R
R1 R R2
E1
I0
21R
R1 R R2
J2
I0
2R
R2 R R3
E2
I0
22R
R2 R R3
+τ
U0
R3EdRI0 2lnR R121lnR R23
R1
2
12
I0
2
212U0
lnR2 R1
1
lnR3 R2
趋於表面分布，可用电流线密度表示。
本讲稿第六页，共四十三页
3.2.3 欧姆定律的微分形式
取一电流管 IJS
电流管压降 UEl
电阻定义
R l U
S I
J E
J与E之关系
J(Eq E0)
恒定电流场与恒定电场相互依存。电流密度与电场E方向一致。电路理论中的欧姆定律由它积分而得，即 U=RI
本讲稿第七页，共四十三页
表明 1 导体表面是一条电流线。
E 2n 0
E 1n
J 1n 1
0
D2n D1n 2E 2n
表明 2 导体与理想介质分界面上必有恒定（动态平衡
下的）面电荷分布。
E1t E2t
表明 3 电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表面非等位面。

恒定电场的边界条件

恒定电场的边界条件
1. 嘿，你知道恒定电场的边界条件吗？就好比一道坚固的城墙，把电场稳稳地限制在一定范围内！比如在一个电容器里，电场就在两极板之间乖乖待着。

2. 恒定电场的边界条件啊，那可是很关键的呢！就像比赛中的规则，不能随便打破呀！想想看，在一根通电的导线周围，不就是靠这些边界条件来规范电场的嘛。

3. 哇塞，恒定电场的边界条件真的超重要的！它就如同给电场划定了地盘，绝不允许乱来！像在电池内部，就是靠这些条件来维持稳定的电场呀。

4. 你想想看呀，恒定电场的边界条件是不是很神奇？就好像是给电场戴上了紧箍咒一样！比如在一个匀强电场的区域边缘，就是边界条件在起作用呢。

5. 哎呀呀，恒定电场的边界条件可不能小瞧啊！这简直就是电场的守护者呀！好比在一个电路中，边界条件保证了电流的有序流动。

6. 恒定电场的边界条件啊，那可是有大作用的！就跟导航一样指引着电场呢！比如在一个电磁感应的装置里，边界条件可重要了。

7. 嘿呀，恒定电场的边界条件真不是盖的！它就像一个严格的老师，管着电场呢！像在一个电子设备中，边界条件保证了性能的稳定。

8. 哇哦，恒定电场的边界条件可太有意思了！简直就是电场的篱笆呀！想想一个变压器里，不就是靠边界条件来实现电能转换的嘛。

9. 恒定电场的边界条件，真的是很特别的存在呢！就像一个神秘的力量在掌控着电场！比如在一个静电场实验里，边界条件的影响随处可见。

10. 哎呀，恒定电场的边界条件那可是相当重要啊！它就如同是电场的定海神针！像在一个高压输电线路中，边界条件保障着电力的传输安全。

我的观点结论：恒定电场的边界条件是非常关键且有趣的，它们在各种电场现象和应用中都起着至关重要的作用，我们一定要好好理解和研究它们呀！。

电磁场与电磁波第三章媒质的电磁性质和边界条件

D E B H
4.关于本构矩阵
D B

0
0 E

H
非均匀媒质：C是空间坐标的函数不稳定媒质：C是时间坐标的函数时间色散媒质：C是时间导数的函数空间色散媒质：C是空间坐标导数的函数非线性媒质： C是场强的函数
四、媒质中的麦克斯韦方程组
2. 极化强度
为了描述介质极化的状态，引入极化强度矢量.定义单位体积内的电偶极矩为极化强度矢量(Polarization Intensity Vector), 即
P lim p
V 0 V
C / m2
式中 p 为体积元 V内电偶极矩的矢量和，
p 的方向从负极化电荷指向正极化电荷。
B
l E dl S t dS
因为
E dl
l
E1tl E2tl
S
B t
dSB tl Nhomakorabeah
0
故：E1t E2t 或 nˆ (E1 E2 ) 0
at
结论：在分界面上电场强度的切向分量总是连续的。
若媒质Ⅱ为理想导体时：
E1t 0 理想导体表面没有切向电场。
d eE
式中：
称为电子的迁移率，
e
其单位为 (m。2/V s)
故电流密度为： JC Need 可得： JC NeeeE
如图，单位时间内通过 dS的电量为：
dq Nee ddS 式中：Ne为自由电子密度。
导体材料的物态方程
JC NeeeE
若设： e Nee
令： r 1 m
B 0r H H
磁介质的物态方程
其中 r称为相对磁导率。

媒质分界面条件和边界条件

媒质分界面连接条件和媒质界限条件1.2.1 媒质分界面连接条件在求解电磁场问题时，在不一样媒质分界面上场的解答一定般配，已学过的有：电场：n E2E10n D2D1磁场：n H2H1J Sn B2B10电流场(恒定电场 )n E2E10n J2J10下边进一步剖析媒质分界面上场矢量发生突变的一般状况。

1．面散度场源可能惹起场磁量法向重量的突变：在电场中，散度场源D b( r ) 存在。

设电场中两种媒质之间存在一个过渡层，媒质性能参数由、、连续变化为、、1112 22 ，厚度h很小，取h 为一扁盒圆柱面的高，为过渡层内体自由电荷密度。

如下图，规定分界面上的正法向方向。

由高斯通量定理n 1D 2D ds D 2s 2 D 1s 1S2nD 2 D 1 sVD dVh s2、2、 2hn (D 2 D 1 )h1、 1、1s议论：D 11(1) 若为有限值，则当 h0，即n 2媒质参数发生跃变时，扁盒内的电荷量q = h 0n D 2 D 1 0D 2 n D 1 n 6(2) 若当 h 0 时， q 保持定值不变，即 h 0 ，不停增大，使 h 保持定值，定义它为面自由电荷密度lim ( h)h 0上边的界限条件式变成：n ( D 2 D 1 ) lim ( h)lim ( hD )h 0hD 的法向重量突变，也可用标量电位表示为n2 2 1 1将以上结论引伸到一般矢量场 F 中，当 h 0 时成为一广泛性界限条件公式：n F 2 F 1lim (hb)lim ( hF )h 0h 0称上述极限突变值为面散度源，可知“矢量场的面散度源可能惹起场的法向重量改变，无散场的法向重量必定连续 (假如没有偶极矩阵 )”。

2. 面旋度源可能惹起场矢量切向重量的突变由斯托克斯定理：F dlF dsc(r ) dsn lSS设磁场中两种媒质间存在一过H 2n渡层，其厚为 h 很小，如下图。

l n跨分界面作矩形闭合曲线 l ，其长、 22 Jt边为 l ，宽边为 h ，且 n 、 t和1、1hsn 呈右旋关系 tn n ，有lH 1H dlH 2 l 2 H 1 l 1lH 2 H 1 t l(H ) dsSc ( r ) dsc ( r ) n h lSt H 2H 1 n n H 2 H 1n nH 2 H 1 n c r hn [n ( H 2 H 1 ) c(r )h]因 l 回路设定的随意性，上式建立，在 h →0 时，必有：n ( H 2H 1 ) lim [ hc ( r )] lim [ h(H )]h 0h 0lim [ h( JD)]ht式中 D D 老是有限的， h0 ， h D0 。

恒定电场的边界条件

电磁场与电磁波
第四章恒定电流的电场和磁场
§4.1 恒定电流的电场
恒定电场是电荷量保持恒定的定向运动电荷产生的场。
电磁场与电磁波
第四章恒定电流的电场和磁场
§4.1 恒定电流的电场
恒定电场是电荷量保持恒定的定向运动电荷产生的场。
恒定电流的电流强度定义
I Q t
电磁场与电磁波
第四章恒定电流的电场和磁场
恒定理。
总结：在电源外的导体内, 恒定电场的基本方程为;
炎 J = 0 微分形式汛 E= 0

S
J
ds

0
l E dl 0
积分形式
媒质特性, 即欧姆定律的微分形式为

J E
电磁场与电磁波
第四章恒定电流的电场和磁场
电位函数也满足拉普拉斯方程
E 0
E
S
J nˆ
ds
电磁场与电磁波
第四章恒定电流的电场和磁场
2、欧姆定律的微分形式
U RI σ称为导体的电导率
R l
S
R l
dl
S
I U R

El l
ES JS
S

J E
S l
在各向同性媒质中, 电流密度矢量J和电场强度E方向一致, 都是正电荷运动方向
由电导率很高(107数量级)的铜或铝制成, 而填充在两导体间的材料不可能是理想的绝缘电介质, 总有很小的漏电导存在。例如, 聚乙烯的电导率为10-10数量级, 由式 (4-26)得
tg1 tg2
1 2

1010 107
1017
说明：恒定电流由良导体穿过交界面进入不良导体时，电流线近似于良导体垂直

恒定电场分界面上的衔接条件+Upload

J2n J1n 0 J1 J1t
分界面导体侧的电流一定与导体表面平行
D2n D1n D2n
2 1
导体与理想介质分界面上必有电荷分布
E1 E1t E2t
J2 0
E1 E 1t J1 J1t
电场切向分量不为零，导体表面的电场不再与导体表面垂直
一般情况下， E2n E2t ，可认为E2 近似垂直于导体表面
1 ，另2 较大，但
2
2
，即
tan 2
有限
tan 1
1 2
tan 2
1 2 0
1 0
en
不良导体中的电流密度与电场强度近似垂直于分界面。电流线垂直于良导体表面穿
2
1
2
1
出，良导体表面近似为等位面。
五、恒定电场分界面上的衔接条件
E2n
E2
4.讨论2：理想导体与理想介质分界面的情况
E2t
分析：理想介质中 2 0，则理想介质中的电流密度为零
五、恒定电场分界面上的衔接条件
1.电场强度的切向分量
由场量闭合曲线的积分方程
场量切向分量衔接关系
E dl 0 L
E2t E1t 0 n12(E2 E1) 0
2.电流密度矢量的法向分量由场量闭合曲面的积分方程
分界面两侧电场强度的切线分量连续
场量法向分量衔接关系
J dS 0 S
J2n J1n 0 n12 (J2 J1 ) 0
分界面两侧电流密度的方向分量连续Hale Waihona Puke 五、恒定电场分界面上的衔接条件
3. 折射关系
tan 2
J2t J2n
2 E2t
J2n
tan 1
J1t 1E1t

5 恒定电场的边界条件

15~16
十、恒定电场的基本方程边界条件
20
第三章静电场分析
5. 恒定电场的边界条件
用类比关系推导恒定电场边界条件。
15~16
十、恒定电场的基本方程边界条件
(1) J 的边界条件
(2) E 的边界条件 (3) 电位边界条件

S
ˆ 0 J1n J 2 n J dS 0 ( J1 J 2 ) n
电场。
传导电流(Conduction Current)：导电媒质中的恒定电流；运动电流(Convection Current)：真空中电子或离子运动形成的电流。基本变量：电流密度 J 和电场强度 E ；
14
第三章静电场分析
2. 基本方程
基本方程：
15~16
十、恒定电场的基本方程边界条件
J dS 0 J 0 S E 0 E dl 0 C
7. 例题
21 2U 0 I 2 ln(b / a) 1 ln(c / b)
(a r c)
15~16
九、介质中的高斯定理边界条件
2
a
1
c
b
(c r b )
同轴线单位长度带电量为l ，故单位长度电容为
C 21 2 Q U ln c ln b 2 1 a c
10
第三章静电场分析
4.静电场的边界条件
6) 例题：球形电容器内导体半径为a，外球壳半径为b。其间充满介电常数为 1 和 2 的两种均匀媒质。设内导体带电荷为q，外球壳接地，求球壳间
1 2
ˆE E dl 0 E n
l
ˆ E1t E2t n

chapter3-恒定电场(zhang)

第三章
恒定电场
什么是恒定电场？
静电场：静止电荷产生的电场—静态平衡恒定电流：
电荷的流动不随时间改变—动态平衡
恒定电场：维持恒定电流的电场为恒定电场传导电流—导电煤质中
传导电流是指大量排列在一起的电荷在受到外电场力的作用之下，朝着一个固定的方向移动，因而实现电能的传导的。每一个电荷位移十分微小的，仅仅在平衡位置附近运动。但由于电荷排列的紧密，受力电荷通过与相邻电荷的碰撞，将能量传导给下一个电荷，瞬时传到很远的地方。
解法二
U
I J dS J 2πrl
r
R2
R1
E
I E J 2πrl I
2π Rl
l
R2 dr I R2 U E dr ln R1 2π lr 2π l R1
I，J，E，P
2
恒定电场的基本性质
2.1 电流连续性方程:
从任一闭合面流出的总电流
(2)电流强度与电流密度的关系: I

S J dS
(3)运动电荷的体电流:已知运动电荷的体密
度v及运动速度v，如果在电流区域某点取一面
元dS垂直于电流方向，则在dt时间内，穿过dS的电荷为：
dq v vdtdS
则：
J
dI dq / dt v v dS dS
J v v
J E
•
欧姆定律的积分形式只适用于稳恒情况，而欧姆定律的微分形式不仅对
稳恒情况，而且对非稳恒情况也适用。
例3-1：运用欧姆定理的微分形式推导图中均匀导电材料(长度为L,导电率为，横截面为S)中的电压与电流关系式。 L 解：在导电材料内部，有：J=E，J与E的方向均与电流方向一致。在导体两端点之间有：

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tan1 1 tan2 2
8
二、电场强度
E
旳边界条件
在电源外旳恒定电场与静电场有相同旳电场强度切向边界条件。
在分界面附近，作一极扁(BC0)旳矩形回路ABCD，
由环路定理得 :
E dl E dl E dl E dl E dl
C
AB
BC
CD
DA
E1 sin1AB 0 E2 sin2CD 0 0
I
J1 J2 S J J E
U
S 1 1
2 2
J1 J2
d1 d2
E1
J
1
,
E2
J
2
21
U
E1d1
E2d2
J1
1
d1
J2
2
d2
J
1
d1
J
2
d2
d1
1
d2
2
J
J
d1
1
d2
2
1
U
d1 2 d21 1 2
1U
1 2 d1 2 d21
U
U
S 1 1
2 2
J1 J2
d1 d2
22
（2）两种介质中旳电场强度E1、E2分别为：
1
1
n
2
2
n
6
J E Jn En
J1n J 2n
1E1n 2 E2n E1n 2 E2n 1
表白：电场强度旳法向分量在分界面上突变。
7
§3-4 恒定电场旳边界条件
一、电流密度
J
旳边界条件
J1n J 2n
二、电场强度 E旳边界条件
E1t E2t
三、导体媒质分界面上电流线旳折射关系

第3章 恒定电场(4) 分界面上的边界条件

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第3章 恒定电场(3) 恒定电场的基本方程

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3.3 媒质分界面边界条件

恒定电场

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第三章 恒定电场

恒定电流的电场

第三章恒定电场

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电磁场与电磁波第三章媒质的电磁性质和边界条件

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