5万有引力
高一下物理周末辅导5万有引力与航天(三)
第五讲万有引力与航天（三）【考点分解】〖考点一〗双星问题模型：两颗相距较近的天体仅在对方的万有引力作用下绕连线上的某点均做匀速圆周运动。
特点：1.所需向心力大小相等；2.运动周期（角速度）相等；3.轨道半径之和等于两星距离。
推论：1.二者轨道半径、线速度、向心加速度、动能都与质量成反比；2.系统周期只与二者距离和总质量有关（推导表达式）拓展：特殊的三星系统、四星系统等。
1．[2012重庆] 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的（）A．轨道半径约为卡戎的1/7B．角速度大小约为卡戎的1/7C．线速度大小约为卡戎的7倍D．向心力大小约为卡戎的7倍2．[2010全国]如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留3位小数)〖考点二〗天体运动中的时间问题1.周期问题：一般利用开普勒第三定律和环绕天体周期公式求解2.非整周的时间问题：一般利用圆心角和角速度求解3.角度方面的追及问题（两颗卫星相距最近或最远的问题）：一般利用角度差和角速度差求解注意：注意结合几何、地理知识等。
3．[2004广东]某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星.试问,春分那天(太阳光直射赤道)在日落后12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射.4．[2010浙江]宇宙飞船以周期为T 绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球自转周期为T 0，太阳光可看做平行光．宇航员在A 点测出地球的张角为α，则( ) A ．飞船绕地球运动的线速度为2πRT αB ．一天内，飞船经历“日全食”的次数为T /T 0C ．飞船每次“日全食”过程的时间为αT 0/(2π)D ．飞船的周期为T ＝2πR α RGM α5．假设某次天文现象中，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示．地球的轨道半径为R ，运转周期为T .地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角(简称视角)．已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期．若某时刻该行星正处于最佳观察期，问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？〖考点三〗其他创新问题没有攻略，无招胜有招6．[2009安徽]大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。
5万有引力
万 有 引 力一．开普勒三定律1.开普勒第一定律:所有行星绕太阳运行的轨道都是_______,太阳处在所有椭圆的_______上.2.开普勒第二定律:对于每一个行星,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的_______相等. 如图1所示:设行星在A 处的速度为V A ,距太阳的距离为r A ,在B 处的速度为V B , 距太阳的距离为r B ,则由____________________得_________。
3.开普勒第三定律:所有行星的半长轴的_____次方跟公转周期的______的比值都相等。
即_____________.注意:对同一星系中的所有行星,k 值____等;对不同星系间的两颗行星,k 值____等.比如: 对太阳系中的所有行星,有:R 地3 / T 地2 = R 金3 / T 金2 = R 木3 / T 木2 = R 水3 / T 水2=……= k 1;对地球系中的所有行星,有:R 月3 / T 月2 = R 人造卫星3 / T 人造卫星2= ……= k 2；注意这里k 1_____k 2.例1:已知某地球卫星的运行轨道为椭圆,近地点与远地点的距离之比为1:9,则对应的速度之比为______. 例2:把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。
由火星和地球绕太阳的周期之比可求得( ) A ．火星和地球的质量之比 B.火星和太阳的质量之比C. 火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比 二.万有引力定律及应用1.万有引力定律: 表达式:F 引=_________,其中引力常量G =_____________.由英国物理学家________测出,适用条件:两物体的大小与两者之间的距离相比可以忽略不计.常见规律:当两物间的距离增大为原来的2倍时,其作用力将变为原来的_____倍;当两物间的作用力变为原来的2倍时,其距离应变为原来的______倍.2.万有引力定律在地(星)球表面的应用:对地球表面上静止的物体m: 由mg = ________,有: (1)地(星)球表面物体的重力加速度:g = __ _;(2)地(星)球的质量:M =___________;据此人们称卡文迪许为“ 能称出地球质量的人”.(3)一个重要的关系式:GM = gR 2.3.重力的产生:考虑到地球的自转影响,地球表面物体的重力实际上并不等于万有引力,而只是万有引力的一个分力(另一个分力为物体绕地球转动所需的向心力),如图2-1所示,由此可见:同一物体在赤道处所受的重力____(大、小)于在两极处所受的重力. 例1:地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，若高空中某处的重力加速度为g/2，则该 处距地球表面的高度为________.例2:A 、B 两颗行星,质量之比为M A :M B =p,半径之比R A :R B =q,则两行星表面的重力加速度之比为______.例3: (08年东城三模)2007年10月29日18时01分，嫦娥一号卫星成功实施入轨后的第 三 次变轨。
高一寒假讲义 专题5 万有引力定律及其应用(方松禧)
精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：物理学科教师：授课主题万有引力定律授课日期及时段教学内容一、知识梳理二、知识点深化（一）月-地检验 1、牛顿的猜想地球对物体的引力、地球对月球的力及太阳对行星的力可能是同一种性质的力，它们可能遵循相同的规律。
2、检验的思想猜想必须由事实来验证。
由于当时已经能够精确测定地球表面的重力加速度g=9.8m/s 2，也能比较精确地测定月球与地球的距离为60倍地球半径，r=3.8*108m ；月球公转的周期为27.3天。
所以牛顿就想到了月地检验。
3、检验过程如果它们是同一种性质的力，满足同一规律则对于苹果必有： 将苹果放到地面上时（忽略地球自传影响）mg MmGR =2将苹果放到月球轨道上时 ma MmGr=2则向心加速度为srR mga 2322107.2-⨯==而根据实验观测数据T=27.3天，r=3.8*108m ，用公式2322/107.24s m r Ta -⨯==π4、检验的结果地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，以及太阳与行星间的引力，真的遵循的规律2r MmGF = （二）万有引力定律 1.内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F 与这两个物体质量的乘积12m m 成正比，与这两个物体间距离r 的平方成反比。
2.公式：122m m F Gr=，其中G 为万有引力常量，11226.6710/G N m kg -=⨯⋅ 3.适用条件适用于相距很远，可以看作质点的物体之间的相互作用。
质量分布均匀的球体可以认为质量集中于球心，也可以用此公式计算，其中r 为两球心之间的距离。
4、说明（1）普遍性：任何客观存在的物体间都存在着相互作用的吸引力，即“万有引力”（2）相互性：两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们的大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上。
（3）宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星体间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面的物体受力时，不考虑地面物体间的万有引力，只考虑地球对地面物体的万有引力。
高中物理精品试题：突破卷五 万有引力与航天
突破卷五万有引力与航天一、选择题(共10小题,每小题2分,共20分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.关于经典力学和相对论,下列说法正确的是( D )A.经典力学和相对论是各自独立的学说,互不相容B.相对论是在否定了经典力学的基础上建立起来的C.相对论和经典力学是两种不同的学说,二者没有联系D.经典力学包含于相对论之中,经典力学是相对论的特例2.绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,其向心力来源于( C )A.卫星自带的动力B.卫星的惯性C.地球对卫星的引力D.卫星对地球的引力3.牛顿在发现万有引力定律的过程中,除了将行星的椭圆轨道简化为圆轨道,还应用了其他的规律和结论,下面的规律和数据没有被用到的是( B )A.开普勒第三定律B.卡文迪许通过扭秤实验测出的引力常量数值C.牛顿第二定律D.牛顿第三定律4.航天员若在轨道舱内长时间停留,需要每天进行锻炼,在轨道舱内,下列运动最能有效锻炼肌肉的力量的是( B )A.上下举哑铃B.拉弹簧拉力器C.做引体向上D.跳绳5.关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是( B )A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律解析:开普勒在大量研究前人常年观测天文数据的基础上,总结出了行星运动的规律。
牛顿发现了万有引力定律,揭示了行星按这些规律运动的原因,选项A,C,D错误,B正确。
6.在地球上空有许多绕地球做匀速圆周运动的卫星,下面说法中正确的是( B )A.这些卫星的发射速度至少为11.2 km/sB.离地越高的卫星,周期越大C.同一轨道上的卫星,质量一定相同D.如果科技进步,我们可以发射一颗静止在杭州正上空的同步卫星,来为杭州的各项事业提供服务解析:绕地球做匀速圆周运动的卫星的发射速度至少为7.9 km/s,选项A错误;由于G=m()2r,则T=2π,可知离地越高的卫星,运行周期越大,故选项B正确;卫星质量和轨道高度没有对应关系,故选项C错误;同步卫星只能定点在赤道上空,故选项D错误。
(重庆版)2014届高考物理(第02期)名校试题解析分项汇编 专题5 万有引力定律(含解析)
专题5 万有引力定律（解析版）重庆理综卷物理部分有其特定的题命模板，无论是命题题型、考点分布、模型情景等，还是命题思路和发展趋向方面都不同于其他省市的地方卷。
为了给重庆考区广大师生提供一套专属自己的复习备考资料，物理解析团队的名校名师们精心编写了本系列资料。
本资料以重庆考区的最新名校试题为主，借鉴并吸收了其他省市最新模拟题中对重庆考区具有借鉴价值的典型题，优化组合，合理编排，极限命制。
一、单项选择题1.【2014•重庆市南开中学高2014届高三10月考】如图所示，行星A 绕 O 点沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为1T ，行星B 绕 O 点沿顺时针方向做匀速圆周运动，周期为2T .某时刻AO 、BO 刚好垂直，从此时刻算起，经多长时间它们第一次相距最远．．（ ）A ．12214()TT T T + B. 122134()TT T T + C ．12214()TT T T - D. 122134()TT T T -2.【2013•重庆市九校联盟高2013届高三上期期末】2011年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。
任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”第二次交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为1R 、2R ，对应的角速度和向心加速度分别为1w 、2w 和1a 、2a ，则有（ ）A ．323121R R =ωωB ．212221R R a a =C．变轨后的“天宫一号”比变轨前动能增大了，机械能增加了D．在正常运行的“天宫一号”内，体重计、弹簧测力计、天平都不能使用了3.【2014•重庆八中高三（上）第一次月考】2012年7月26日，一个国际研究小组借助于智利的“甚大望远镜”，观测到了一组双星系统，它们绕两者连接线上的某点O做匀速圆周运动，如题3图所示，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，假设在“吸食”过程中两者球心之间的距离保持不变，则在该过程中A．它们做圆周运动的万有引力保持不变B．它们做圆周运动的角速度不断变大C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小考点：本题考查了万有引力定律及其应用、双星的运动规律、牛顿第二定律。
第5章 第1讲 万有引力定律及应用 2023年高考物理一轮复习(新高考新教材)
自主命题卷全国卷考情分析2021·山东卷·T5万有引力定律2021·湖南卷·T7人造卫星宇宙速度2021·河北卷·T4人造卫星2021·浙江1月选考·T7人造卫星2020·山东卷·T7万有引力定律2020·浙江1月选考·T9人造卫星2020·天津卷·T2人造卫星2021·全国甲卷·T18万有引力定律2021·全国乙卷·T18万有引力定律2020·全国卷Ⅰ·T15万有引力定律2020·全国卷Ⅱ·T15人造卫星2020·全国卷Ⅲ·T16人造卫星2019·全国卷Ⅱ·T14万有引力定律2018·全国卷Ⅰ·T20双星模型试题情境生活实践类地球不同纬度重力加速度的比较学习探究类开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型第1讲万有引力定律及应用目标要求 1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题.2.掌握计算天体质量和密度的方法．考点一开普勒定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等a 3T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量1．围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦点．( √ ) 2．行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大．( × )1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．2.由开普勒第二定律可得12Δl 1r 1＝12Δl 2r 2，12v 1·Δt ·r 1＝12v 2·Δt ·r 2，解得v 1v 2＝r 2r 1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．3．开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．例1 (多选)如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )A ．T A >TB B ．E k A >E k BC ．S A ＝S B D.R A 3T A 2＝R B 3T B2 答案 AD解析 根据开普勒第三定律知，A 、D 正确；由GMm R 2＝m v 2R 和E k ＝12m v 2可得E k ＝GMm2R ，因R A >R B ，m A ＝m B ，则E k A <E k B ，B 错误；根据开普勒第二定律知，同一轨道上的卫星绕地球做匀速圆周运动，与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，对于卫星A 、B ，S A 不等于S B ，C 错误．例2 某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a 、b 、c 、d 四个对称点．若行星运动周期为T ，则该行星( )A ．从a 到b 的运动时间等于从c 到d 的运动时间B ．从d 经a 到b 的运动时间等于从b 经c 到d 的运动时间C ．a 到b 的时间t ab >T4D ．c 到d 的时间t cd >T4答案 D解析 据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a 到b 运动时的平均速率大于由c 到d 运动时的平均速率，而弧长ab 等于弧长cd ，故从a 到b 的运动时间小于从c 到d 的运动时间，同理可知，从d 经a 到b 的运动时间小于从b 经c 到d 的运动时间，A 、B 错误；从a 经b 到c 的时间和从c 经d 到a 的时间均为T 2，可得t ab ＝t da <T 4；t bc ＝t cd >T4，C 错误，D 正确．例3 (2021·安徽六安市示范高中教学质检)国产科幻巨作《流浪地球》开创了中国科幻电影的新纪元，引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论．其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动，最终离开太阳系．假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为R ，最远距离为7R (R 为加速前地球与太阳间的距离)，则在该轨道上地球公转周期将变为( ) A ．8年 B ．6年 C ．4年 D ．2年 答案 A解析 由开普勒第三定律得：R3T 2＝(R ＋7R2)3T 12，解得T 1＝8年，选项A 正确．考点二 万有引力定律1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式F ＝G m 1m 2r 2，G 为引力常量，通常取G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由英国物理学家卡文迪什测定．3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．1．只有天体之间才存在万有引力．( × )2．只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F ＝G m 1m 2r 2计算物体间的万有引力．( × )3．地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心．( √ ) 4．两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．( × )1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向，如图所示．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋mω2R .(2)在两极上：G MmR2＝mg 0.(3)在一般位置：万有引力G MmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近两极，向心力越小，g 值越大．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg .2．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)：mg ＝G Mm R 2，得g ＝GMR 2.(2)地球上空的重力加速度g ′地球上空距离地球中心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GMm (R ＋h )2，得g ′＝GM(R ＋h )2.所以gg ′＝(R ＋h )2R 2.3．万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． ②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)星体内部万有引力的两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F 引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对它的万有引力，即F ＝G M ′mr 2.考向1 万有引力定律的理解和简单计算例4 (2019·全国卷Ⅱ·14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )答案 D解析 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律F ＝G Mm(R ＋h )2，可知随着h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小，但不是均匀减小的，故能够描述F 随h 变化关系的图像是D.考向2 不同天体表面引力的比较与计算例5 (2020·全国卷Ⅰ·15)火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( ) A ．0.2 B ．0.4 C ．2.0 D ．2.5 答案 B解析 万有引力表达式为F ＝G Mmr 2，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为F 火引F 地引＝M 火r 地2M 地r 火2＝0.4，选项B 正确．考向3 重力和万有引力的关系例6 一火箭从地面由静止开始以5 m/s 2的加速度竖直向上匀加速运动，火箭中有一质量为1.6 kg 的科考仪器，在上升到距地面某一高度时科考仪器的视重为9 N ，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面处的重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A.12倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍 答案 C解析 在上升到距地面某一高度时，根据牛顿第二定律可得F N －mg ′＝ma ，解得g ′＝ 1016 m/s 2＝g 16，因为G Mr 2＝g ′，可得r ＝4R ，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径R 的3倍，选C.例7 某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g 1，“极点”处的重力加速度为g 2，若已知自转周期为T ，则该天体的半径为( ) A.4π2g 1T2 B.4π2g 2T 2 C.(g 2－g 1)T 24π2D.(g 1＋g 2)T 24π2答案 C解析 在“极点”处：mg 2＝GMm R 2；在其表面“赤道”处：GMm R 2－mg 1＝m (2πT)2R ；解得：R ＝(g 2－g 1)T 24π2，故选C.考向4 地球表面与地表下某处重力加速度的比较与计算例8 假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d ，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( ) A ．1－dRB ．1＋dRC.⎝⎛⎭⎫R －d R 2D.⎝⎛⎭⎫R R －d 2答案 A解析 如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零．设地面处的重力加速度为g ，地球质量为M ，地球表面的物体m 受到的重力近似等于万有引力，故mg ＝G Mm R 2，又M ＝ρ·43πR 3，故g ＝43πρGR ；设矿井底部的重力加速度为g ′，图中阴影部分所示球体的半径r ＝R －d ，则g ′＝43πρG (R －d )，联立解得g ′g ＝1－dR，A 正确． 考点三 天体质量和密度的计算应用万有引力定律估算天体的质量、密度 (1)利用天体表面重力加速度已知天体表面的重力加速度g 和天体半径R .①由G Mm R 2＝mg ，得天体质量M ＝gR 2G .②天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.(2)利用运行天体(以已知周期为例)测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T . ①由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得M ＝4π2r 3GT2.②若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3.③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．考向1 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度例9 宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R .求：(不考虑月球自转的影响) (1)月球表面的自由落体加速度大小g 月； (2)月球的质量M ； (3)月球的密度ρ.答案 (1)2h t 2 (2)2hR 2Gt 2 (3)3h2πRGt 2解析 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动，有h ＝12g 月t 2月球表面的自由落体加速度大小g 月＝2ht 2(2)不考虑月球自转的影响，有G MmR 2＝mg 月得月球的质量M ＝2hR 2Gt2(3)月球的密度ρ＝M V ＝2hR 2Gt 24π3R 3＝3h2πRGt 2.考向2 利用“环绕法”计算天体质量和密度例10 (多选)已知引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( ) A ．地球的质量m 地＝gR 2GB ．太阳的质量m 太＝4π2L 23GT 22C ．月球的质量m 月＝4π2L 13GT 12D ．太阳的平均密度ρ＝3πGT 22答案 AB解析 对地球表面的一个物体m 0来说，应有m 0g ＝Gm 地m 0R 2，所以地球质量m 地＝gR 2G ，故A项正确；地球绕太阳运动，有Gm 太m 地L 22＝m 地4π2L 2T 22，则m 太＝4π2L 23GT 22，故B 项正确；同理，月球绕地球运动，能求出地球质量，无法求出月球的质量，故C 项错误；由于不知道太阳的半径，不能求出太阳的平均密度，故D 项错误．例11 (2021·全国乙卷·18)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示．科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞．这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖．若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M ，可以推测出该黑洞质量约为( )A ．4×104MB ．4×106MC ．4×108MD ．4×1010M答案 B课时精练1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案 C解析 由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，故A 错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B 错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，故C 正确；对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，故D 错误．2.(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 答案 CD解析 根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以从P 到M 所用的时间小于从M 到Q 所用的时间，而从P 到Q 所用的时间为T 02，所以从P 到M 所用的时间小于T 04，选项A 错误；从Q 到N 阶段，只有万有引力对海王星做功，机械能保持不变，选项B 错误；从P 到Q 阶段，海王星从近日点运动至远日点，速率逐渐减小，选项C正确；从M 到Q 阶段，万有引力做负功，从Q 到N 阶段，万有引力做正功，选项D 正确． 3．2020年7月23日，我国第一个火星探测器“天问一号”成功升空，飞行约7个月抵达火星，已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g ，则火星表面的重力加速度为( ) A ．0.2g B ．0.4g C ．2g D ．4g 答案 B解析 根据地球表面的物体受到的万有引力近似等于重力，有G Mm R 2＝mg 得g ＝GMR 2；同理，火星表面的重力加速度为g ′＝GM ′R ′2＝G ×0.1×M (0.5×R )2＝0.4×GMR 2＝0.4g ，故选B.4．(2017·北京卷·17)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 答案 D解析 因为不考虑地球的自转，所以地球表面物体所受的万有引力等于重力，即GM 地mR 2＝mg ，得M 地＝gR 2G ，所以根据A 中给出的条件可求出地球的质量；根据GM 地m 卫R 2＝m 卫v 2R 和T ＝2πRv ，得M 地＝v 3T 2πG ，所以根据B 中给出的条件可求出地球的质量；根据GM 地m 月r 2＝m 月4π2T 2r ，得M地＝4π2r 3GT 2，所以根据C 中给出的条件可求出地球的质量；根据GM 太m 地r 02＝m 地4π2T 2r 0，得M 太＝4π2r 03GT 2，所以根据D 中给出的条件可求出太阳的质量，但不能求出地球质量，故选D. 5．(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，地球表面重力加速度为g ，设该星球表面附近的重力加速度为g ′，空气阻力不计．则( ) A ．g ′∶g ＝1∶5 B ．g ′∶g ＝5∶2 C ．M 星∶M 地＝1∶20 D ．M 星∶M 地＝1∶80答案 AD解析 设初速度为v 0，由对称性可知竖直上抛的小球在空中运动的时间t ＝2v 0g ，因此得g ′g ＝t 5t ＝15，选项A 正确，B 错误；由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，则M 星M 地＝g ′R 星2gR 地2＝15×⎝⎛⎭⎫142＝180，选项C 错误，D 正确．6.(2018·浙江4月选考·9)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km.已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，则土星的质量约为( )A ．5×1017 kgB ．5×1026 kgC ．7×1033 kgD ．4×1036 kg答案 B解析 根据“泰坦”的运动情况，由万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，化简得到M ＝4π2r 3GT2，代入数据得M ≈5×1026 kg ，故选B.7．假设某探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T ，已知火星的半径为R 1，地球的半径为R 2，地球的质量为M ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则火星的质量为( )A.4π2R 13M gR 22T 2B.gR 22T 2M 4π2R 13C.gR 12GD.gR 22G 答案 A解析 对绕地球表面运动的物体，由牛顿第二定律可知： G MmR 22＝mg 对绕火星表面做匀速圆周运动的物体有： GM 火m R 12＝m (2πT)2R 1 结合两个公式可解得：M 火＝4π2R 13M gR 22T 2，故A 对．8．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R ，不考虑气体阻力．由此可知，该行星的半径约为( ) A.12R B.72R C ．2R D.72R 答案 C解析 由平抛运动规律：x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，得x ＝v 02hg，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，故g 行g 地＝74；由G Mm R 02＝mg ，可得g ＝GMR 02，故g 行g 地＝M 行R 行2M 地R 2＝74，解得R 行＝2R ，选项C正确．9．(2020·山东卷·7改编)质量为m 的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t 0、速度由v 0减速到零的过程．已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g ，忽略火星大气阻力．若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为( ) A ．m ⎝⎛⎭⎫0.4g －v 0t 0B ．m ⎝⎛⎭⎫0.4g ＋v 0t 0C ．m ⎝⎛⎭⎫0.2g －v 0t 0D ．m ⎝⎛⎭⎫0.2g ＋v 0t 0答案 B解析 着陆器向下做匀减速直线运动时的加速度大小a ＝v 0t 0.在天体表面附近，有mg ＝G mMR 2，则g 火g ＝M 火M 地·(R 地R 火)2，整理得g 火＝0.4g ，由牛顿第二定律知，着陆器减速运动时有F －mg 火＝ma ，则制动力F ＝m (0.4g ＋v 0t 0)，选项B 正确．10．将一质量为m 的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为mg 0；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg .假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R ，已知引力常量为G ，则由以上信息可得出( ) A ．g 0小于g B ．地球的质量为gR 2GC ．地球自转的角速度为ω＝g 0－gRD ．地球的平均密度为3g4πGR答案 C解析 设地球的质量为M ，物体在赤道处随地球自转做圆周运动的角速度等于地球自转的角速度，轨道半径等于地球半径，物体在赤道上的重力和物体随地球自转的向心力是万有引力的分力．有G Mm R 2－mg ＝mω2R ，物体在两极受到的重力等于万有引力G MmR 2＝mg 0，所以g 0＞g ，故A 错误；在两极mg 0＝G Mm R 2，解得M ＝g 0R 2G ，故B 错误；由G MmR 2－mg ＝mω2R ，mg 0＝G MmR2，解得ω＝g 0－g R ，故C 正确；地球的平均密度ρ＝M V ＝g 0R 2G 43πR 3＝3g 04πGR，故D 错误． 11．(2021·全国甲卷·18)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m ．已知火星半径约为3.4×106 m ，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s 2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( ) A ．6×105 m B ．6×106 m C ．6×107 m D ．6×108 m答案 C解析 忽略火星自转，设火星半径为R ， 则火星表面处有GMmR 2＝mg ①可知GM ＝gR 2设与周期为1.8×105 s 的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为r ，由万有引力提供向心力可知 GMm r 2＝m 4π2T2r ② 设近火点到火星中心的距离为R 1＝R ＋d 1③ 设远火点到火星中心的距离为R 2＝R ＋d 2④ 由开普勒第三定律可知r3T 2＝(R 1＋R 22)3T 2⑤联立①②③④⑤可得d 2≈6×107 m ，故选C.12．若地球半径为R ，把地球看作质量分布均匀的球体．“蛟龙号”下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度大小之比为(质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零)( ) A.R －d R ＋hB.(R －d )2(R ＋h )2 C.(R －d )(R ＋h )2R 3D.(R －d )(R ＋h )R 2答案 C解析 设地球的密度为ρ，则在地球表面，物体受到的重力和地球的万有引力大小相等，有g ＝G M R 2.由于地球的质量为M ＝ρ·43πR 3，所以重力加速度的表达式可写成g ＝GMR 2＝G ·ρ43πR 3R 2＝43πGρR .质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度g ′＝43πGρ(R －d )，所以有g ′g ＝R －d R .根据万有引力提供向心力有G Mm(R ＋h )2＝ma ，“天宫一号”所在处的重力加速度为a ＝GM (R ＋h )2，所以a g ＝R 2(R ＋h )2，g ′a ＝(R －d )(R ＋h )2R 3，故C 正确，A 、B 、D 错误．。
高中物理第5章5.2万有引力定律是怎样发现的课件沪科必修2.ppt
核心要点突破
一、对开普勒三大定律的理解 1．开普勒第一定律(轨道定律)：明确行星的轨道 都是椭圆，但椭圆轨道都很接近圆．中学阶段分 析和处理天体运动时，可将行星的椭圆轨道简化 为圆轨道来处理． 2．开普勒第二定律(面积定律)：指出对于每一个 行星，其与太阳的连线在相等的时间内扫过相等 的面积．这一定律反映出同一颗行星在远日点的 速率小于近日点的速率．
图5－1－2
【精讲精析】 当飞船做半径为 R 的圆周运 动时，由开普勒第三定律可得：RT32＝k① 当飞船要返回地面时，从 A 处减速后沿椭圆 轨道至 B 点．设飞船沿椭圆轨道运动的周期 为 T′，椭圆的半长轴为 a，
则Ta′3 2＝k②
由①②式解之可得：T′＝
a R
3·T③
由于 a＝R＋2R0，由 A 到 B 的时间 t＝T2′，
之间都存在着这种相互吸引的力
相互 性
两个有质量的物体之间的万有引力是一对 作用力和反作用力，总是满足大小相等，
方向相反，作用在两个物体上
四性
内容
在地面上的一般物体之间，由于质量比较
宏观 性
小，物体间的万有引力比较小，与其他力 比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之 间，或天体与其附近的物体之间，万有引
五、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都是相互 ______质吸___距___量引___离___的__的的__乘__，二__积__引次F___成力＝方__正的G_m_比大成r1m2，小反2跟跟比它这．们两的个物体的
2．公式：________________，式中质量的单位 用kg，距离的单位用m，力的单位用N，G为引 力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
力起着决定性作用
两个物体之间的万有引力只与它们本身的
万有引力定律
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[1] 万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。
牛顿的普适的万有引力定律表示如下：任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。
该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
中文名万有引力定律外文名Law of universal gravitation 表达式F=(G×M₁×M₂)/R²提出者艾萨克·牛顿提出时间1687年应用学科数学、自然哲学、物理学、自然学等适用领域范围物理学、自然学等推理依据编辑伽利略在1632年实际上已经提出离心力和向心力的初步想法。
布里阿德在1645年提出了引力平方比关系的思想.牛顿在1665～1666年的手稿中，用自己的方式证明了离心力定律，但向心力这个词可能首先出现在《论运动》的第一个手稿中。
一般人认为离心力定律是惠更斯在1673年发表的《摆钟》一书中提出来的。
根据1684年8月～10月的《论回转物体的运动》一文手稿中，牛顿很可能在这个手稿中第一次提出向心力及其定义。
万有引力与相作用的物体的质量乘积成正比，是发现引力平方反比定律过渡到发现万有引力定律的必要阶段.·牛顿从1665年至1685年，花了整整20年的时间，才沿着离心力—向心力—重力—万有引力概念的演化顺序，终于提出“万有引力”这个概念和词汇。
·牛顿在《自然哲学的数学原理》第三卷中写道：“最后，如果由实验和天文学观测，普遍显示出地球周围的一切天体被地球重力所吸引，并且其重力与它们各自含有的物质之量成比例，则月球同样按照物质之量被地球重力所吸引。
另一方面，它显示出，我们的海洋被月球重力所吸引；并且一切行星相互被重力所吸引，彗星同样被太阳的重力所吸引。
由于这个规则，我们必须普遍承认，一切物体，不论是什么，都被赋与了相互的引力（gravitation）的原理。
二轮专题5万有引力 常考点
222222二轮专题5万有引力
1、万有引力和重力的关系（在地表、在太空）？
2、重力加速度g的值随纬度和高度的变化关系？
3、天体自转解体的临界条件？
4、求天体质量的两种方法（卡氏法和中心法）
①已知引力常量G、重力加速度g、地球半径R，求地球质量？
②已知已知引力常量G、卫星绕中心天体的公转半径r、卫星绕中心天体的公转周期T，求中心天体的质量？
5、求天体密度的两种方法（卡氏法和中心法）
①已知引力常量G、重力加速度g、地球半径R，求地球的密度？
②已知已知引力常量G、卫星绕中心天体的公转半径r、公转周期T、中心天体的半径R,求中心天体的密度？
6、卫星的（重力加速度）向心加速度a、公转线速度v、公转角速度ω、公转周期T和公转半径r的关系？
7、公转半径r、公转线速度v、公转周期T三者之间的三个等式关系？
8、三个宇宙速度及物理意义？
9、同步卫星
①同步卫星的轨道特点？
②距地面高度的算法？
③发射时需要的三个轨道之间的关系图？
10、三个圆周运动：赤道的上物体、近地面卫星、同步卫星这三个匀速圆周运动的r、a、v、
T、ω的大小
11、“追星”问题：同一轨道上同向运动的卫星的追及对接方法？
12、同一平面内不同轨道上同向运动卫星相距最近到下一次相距最近的时间间隔
13、双星系统的运行特点及周期
14、三星系统的运行特点及周期
15、挖补问题的解决思路？。
5.万有引力与航天
5. 万有引力与航天概念梳理：一、万有引力定律：1.内容：宇宙间有质量的物体之间都是相互吸引的，两个物体之间的引力大小，跟它们质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比.2.公式：F =G ·m 1·m 2/r 2，其中G =6. 67×10－11N ·m 2/kg 2，叫万有引力常量，是由卡文迪许测定的.3.条件：适用于质点，或可视为质点的均匀球体.二、重力和地球的万有引力：1.地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：（1）物体随地球自转的向心力：F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小.由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化.（2）重力：约等于万有引力：在赤道处：mg F F +=向， 所以R m RGMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m RGMm 22自ω>>，所以2R GM g =. 地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等.如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了.如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了.在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g +=. 【注意】不考虑天体自转，对任何天体表面的物体都可以认为mg ＝G Mm R 2.从而得出GM ＝gR 2(通常称为黄金代换)，其中M 为该天体的质量，R 为该天体的半径，g 为相应天体表面的重力加速度．2.绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一，即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2三、天体运动：1.开普勒行星运动定律：（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上.（2）对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等.（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.其表达式为：k T R =23，其中R 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k 是一个与行星无关的常量.2.天体运动的基本问题是研究星体（包括人造星体）在万有引力作用下做匀速圆周运动. 基本方法：将天体运动理想化为匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供.即：G ·M ·m /r 2=m ·v 2/r =m ·r ·ω2=m ·r ·（2π/T ）2=m ·r ·（2πf ）23.绕行星体的运动的快慢与绕行半径的关系（人造地球卫星亦是如此）：（1）由G ·M ·m /r 2=m ·v 2/r 得v =M/r G ⋅，r 越大，v 越小.（2）由G ·M ·m /r 2=m ·r ·ω2得3M /r G ⋅=ω，r 越大，ω越小.（3）由G ·M ·m /r 2=m ·r ·（2π/T ）2得M G r T ⋅⋅=/422π，r 越大，T 越大.4.中心天体质量M 和密度ρ的估算：(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR . (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T ，轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2； ②若已知天体的半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3； ③若天体的卫星在天体表面的附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．5.双星：宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动.这种结构叫做双星.（1）由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同.（2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F =G ·m 1·m 2/L 2=mr ω2可得m r 1∝，得L m m m r L m m m r 21122121,+=+=，即固定点离质量大的星较近.当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时（其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计），其实也是一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定点几乎就在中心星球的球心，可以认为它是固定不动的.【注意】万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离，按题意应该是L ，而向心力表达式中的r 表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r 1、r 2，千万不可混淆.四、人造地球卫星：1.近地卫星：近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，又因为地面附近2RGM g =，所以有min 85101.52,/109.733=⨯≈=⨯==s gR T s m gR v π.它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期.2.地球同步卫星：分析：绕地球旋转的卫星所需的向心力由地球的万有引力提供，因为物体所受的引力指向地心，因而所有的地球卫星的轨道平面一定过地心；而地球同步卫星相对地表静止，必随地球自转，所以同步卫星的轨道平面一定过地心且垂直地轴——过赤道的平面.推导：由同步卫星T =24h ，而G ·M ·m /r 2=m ·r ·(2π/T )2 ∴r =3224/πT M G ⋅⋅=4. 2×104km3.卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内．同步卫星就是其中的一种．(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内．如定位卫星系统中的卫星轨道．(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．4.卫星的稳定运行与变轨运行分析(1)圆轨道上的稳定运行 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr (2πT)2 (2)变轨运行分析①当v 增大时，所需向心力m v 2r增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v ＝ GM r知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．②当卫星的速度突然减小时，向心力m v 2r减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v ＝ GM r知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)．5.人造地球卫星的超重和失重(1)人造地球卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动．这两个过程中加速度方向均向上，因而都是超重状态．(2)人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，因此处于完全失重状态．在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都不会发生．因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用．同理，与重力有关的实验也将无法进行．五、三种宇宙速度：1.第一宇宙速度（环绕速度）：人造地球卫星最小的发射速度，等于物体近地圆运动的运行速度. 推导：由G ·M ·m /R 2=m ·v 12/R 或m ·g =m ·v 12/R ，得v 1=R g r M G ⋅=⋅/ =7. 9km /s2.第二宇宙速度（脱离速度）：物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. v 2=11. 2km /s3.第三宇宙速度（逃逸速度）：物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. v 3=16. 7km /s 考点精析：考点一 万有引力定律在天文学上的应用【例1】关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是 ( )A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等C ．离太阳越近的行星运动周期越大D ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处【例2】对万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是 ( ) A ．公式中G 为常量，没有单位，是人为规定的B ．r 趋向于零时，万有引力趋近于无穷大C ．两物体之间的万有引力总是大小相等，与m 1、m 2是否相等无关D ．两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力【例3】土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A 和B 与土星中心的距离分别为r A ＝8.0×104 km 和r B ＝1.2×105 km .忽略所有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)(1)求岩石颗粒A 和B 的线速度之比．(2)求岩石颗粒A 和B 的周期之比．【例4】某中子星的质量大约与太阳的质量相等为kg 30102⨯．但是它的半径为10km ，已知万有引力常量2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，求：（1）此中子星表面的重力加速度．（2）贴近中子星的表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度．【例5】某球形行星“一昼夜”时间为T =6h ，在该行星上用弹簧秤称同一物体的质量，发现其“赤道”上的读数比其在“南极”处读数小9%，若设想该行星的自转速度加快，在其“赤道”上的物体会自动“漂浮”起来，这时该行星的自转周期T '多大？【例6】由于地球的自转而使物体在地球上不同的地点所受的重力不同，某一物体在地球两极处称得的重力大小为G 1，在赤道上称得的重力大小为G 2，设地球自转周期为T ，万有引力常量为G ，地球可视为规则的球体，求地球的平均密度．【例7】在某星球上，宇航员用弹簧秤称量一个质量为m 的物体，其重力为F ．宇宙飞船在靠近该星球表面飞行，测得其环绕周期为T ．已知万有引力常量为G ，试由以上数据求出该星球的质量．【例8】银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G ．求S 2的质量．【例9】某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的21，若在地球上高h 处平抛一物体，水平射程为60m ，则在该星球上从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，水平射程为多少？考点二 对人造卫星的认识【例1】如图所示,a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R 和2R (R 为地球半径).下列说法中正确的是 ( )A .a 、b 的线速度大小之比是 2∶1B .a 、b 的周期之比是1∶22C .a 、b 的角速度大小之比是36∶4D .a 、b 的向心加速度大小之比是9∶4【例2】我国发射的“嫦娥二号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示，卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，经过几次制动后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a ，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b ，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则卫星 ( )A ．在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为 a bB ．在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为 b aC ．在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度D ．从停泊轨道进入地月转移轨道时，卫星必须加速【例3】如图所示,a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星,下列说法正确的是 ( )A .b 、c 的线速度大小相等,且大于a 的线速度B .b 、c 的向心加速度大小相等,且大于a 的向心加速度C .c 加速可追上同一轨道上的b ,b 减速可等候同一轨道上的cD .a 卫星由于某种原因,轨道半径缓慢减小,其线速度将变大【例4】下面关于同步卫星的说法正确的是 ( ) A ．同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率就被确定B ．同步卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步C ．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114分钟，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低D ．同步卫星的速率比我国发射第一颗人造卫星的速率小课后练习一．单项选择题1．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F .若两个半径为实心小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )A ．2FB ．4FC ．8FD ．16F2．如图所示，A 和B 两行星绕同一恒星C 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，某一时刻两行星相距最近，则( )A ．经过T 1＋T 2两行星再次相距最近B ．经过T 1T 2T 2－T 1两行星再次相距最近 C ．经过T 1＋T 22两行星相距最远 D ．经过T 1T 2T 2－T 1两行星相距最远 3．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km ，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是( )A ．月球表面的重力加速度B ．月球对卫星的吸引力C ．卫星绕月运行的速度D ．卫星绕月运行的加速度4．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km ，运行速率分别为v 1和v 2.那么，v 1和v 2的比值为(月球半径取1 700 km)( )A ．1918B ．1918C ．1819D ．18195．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km 的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6.4×106 m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期．以下数据中最接近其运行周期的是( )A ．0.6小时B ．1.6小时C ．4.0小时D ．24小时6．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A．gr B．16gr C．13gr D．13gr7．太空被称为是21世纪技术革命的摇篮．摆脱地球引力，在更“纯净”的环境中探求物质的本质，拨开大气层的遮盖，更直接地探索宇宙的奥秘，一直是科学家们梦寐以求的机会．“神舟”系列载人飞船的成功发射与回收给我国航天界带来足够的信心，我国提出了载人飞船——太空实验室——空间站的三部曲构想．某宇航员要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站()A．只能从较低轨道上加速B．只能从较高轨道上加速C．只能从空间站同一高度的轨道上加速D．无论在什么轨道上，只要加速都行8．质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则()A.甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R∶r B．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1 C.甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1 D．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R∶r 9．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法不正确的是()A．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大B．离地面高度一定，相对地面静止C．周期与静止在赤道上物体的周期相等D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等二．双项选择题1.2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是( ) A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度2.最近，科学家通过望远镜看到太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有( )A．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比C ．行星质量与地球质量之比D ．行星运行速度与地球公转速度之比三．计算题1.某星球质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的12，在该星球上发射卫星，其第一宇宙 速度是多少？2.我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注．(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看成匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径．(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球落回抛出点．已知月球半径为r ，万有引力常量为G ，试求出月球的质量M 月．。
2012高考物理二轮专题训练5 万有引力
二轮复习专题训练－万有引力及应用姓名班级学号一、单项选择题1．要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,下列方法不可采取的是( )A．使两物体的质量各减少一半,距离保持不变B．使两物体间距离变为原来的2倍,质量不变C．使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变D．使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/42．根据天体演变的规律,太阳的体积在不断增大,几十亿年后将变成红巨星.在此过程中太阳对地球的引力(太阳和地球的质量可认为不变)将( )A．变大B．变小C．不变D．不能确定3．苹果落向地球,而不是地球向上运动碰到苹果,原因是A．由于苹果质量小,对地球的引力小,而地球质量大,对苹果引力大造成的B．由于地球对苹果有引力,而苹果对地球无引力造成的C．苹果与地球间的引力是大小相等的,由于地球质量极大,不可能产生明显的加速度D．以上说法都不对4．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是()A．第一宇宙速度又叫脱离速度B．第一宇宙速度又叫环绕速度C．第一宇宙速度跟地球的质量无关D．第一宇宙速度跟地球的半径无关5．同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星( )A．可以在地球上任意一点的正上方,且离地心的距离可按需要选择不同的值B．可以在地球上任意一点的正上方但离地心的距离是一定的C．只能在赤道的正上方,但离地心的距离可按需要选择不同的值D．只能在赤道的正上方离地心的距离是一定的6．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动,若飞船想与前面的空间站对接,飞船为了追上轨道空间站,可采取的方法是( )A．飞船加速直到追上轨道空间站,完成对接B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上轨道空间站,完成对接.C．飞船加速至一个较高轨道,再减速追上轨道空间站,完成对接.D．无论飞船如何采取何种措施,均不能与空间站对接7．在绕地球做匀速圆周运动的航天飞机外表面,有一隔热陶瓷片自动脱落,则( ) A．陶瓷片做平抛运动B．陶瓷片做自由落体运动C．陶瓷片按原圆轨道做匀速圆周运动D．陶瓷片做圆周运动,逐渐落后于航天飞机8．全球定位系统(GPS)有24颗卫星分布在绕地球的6个轨道上运行，距地面的高度都为2万千米．已知地球同步卫星离地面的高度为3.6万千米，地球半径约为6 400 km，则全球定位系统的这些卫星的运行速度约为()A．3.1 km/s B．3.9 km/s C．7.9 km/s D．11.2 km/s9．有两颗质量均匀分布的行星A和B，它们各有一颗靠近表面的卫星a和b，若这两颗卫星a 和b的周期相等，由此可知()A．卫星a和b的线速度一定相等B．行星A和B的质量一定相等C．行星A和B的密度一定相等D．行星A和B表面的重力加速度一定相等10．2007年10月25日17时55分，北京航天飞行控制中心对“嫦娥一号”卫星实施首次变轨控制并获得成功．这次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，而此后将要进行的3次变轨均在近地点实施．“嫦娥一号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度．同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨．如图为“嫦娥一号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是() A．“嫦娥一号”在轨道1的A点处应点火加速B．“嫦娥一号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大C．“嫦娥一号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大D．“嫦娥一号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大二、双项选择题11．已知下面的哪组数据,可以算出地球的质量M(引力常量G为已知) ( )A．月球绕地球运动的周期T 及月球到地球中心的距离RB．地球绕太阳运行周期T 及地球到太阳中心的距离RC．人造卫星在地面附近的运行速度V和运行周期TD．地球绕太阳运行速度V 及地球到太阳中心的距离R12．关于人造地球卫星及其中物体的超重.失重问题,下列说法正确的是( ) A．在发射过程中向上加速时产生超重现象B．在发射过程中向上减速时产生超重现象C．进入轨道时做匀速圆周运动, 产生失重现象D．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的13．设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上.假设经过长时间开采后,地球仍可看成是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比( )A．地球与月球间的万有引力将变大B．地球与月球间的万有引力将变小C．月球绕地球运动的周期将变长D．月球绕地球运动的周期将变短14．我们国家在1986年成功发射了一颗实用地球同步卫星,从1999年至今已几次将”神州”号宇宙飞船送入太空,在某次实验中,飞船在空中飞行了36h,环绕地球24圈.则同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较( )A．卫星运转周期比飞船大B．卫星运转速度比飞船大C．卫星运加转速度比飞船大D．卫星离地高度比飞船大15．把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动,则离太阳越远的行星( ) A．周期越大B．线速度越大C．角速度越大D．加速度越小16．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动,若测得土星到太阳的距离为R,土星绕太阳运动的周期为T,万有引力常量G已知,根据这些数据,能够求出的量有( )A．土星线速度的大小B．土星受到的引力大小C．土星的质量D．太阳的质量17．关于地球的第一宇宙速度,下列说法中正确的是( )A．它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度B．它是近地圆行轨道上人造卫星的运行速度C．它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度D．它是能使卫星进入轨道的最大发射速度18．太阳由于辐射,质量在不断减少,地球由于接受太阳辐射和吸收宇宙中的尘埃,其质量在增加.假定地球增加的质量等于太阳减少的质量,且地球的轨道半径不变,则( ) A．太阳对地球的引力增大B．太阳对地球的引力变小C．地球运行的周期变长D．地球运行的周期变短19．两颗靠得较近的天体称双星,它们以两者连线上某一点为共同圆心各自做匀速圆周运动,才不至于因彼此之间的万有引力吸引到一起,由此可知,它们的质量与它们的( ) A．线速度成反比B．角速度成反比C．轨道半径成反比D．所需的向心力成反比20．嫦娥二号卫星已成功发射，这次发射后卫星直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道直接奔月．当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100公里、周期12小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整，进入100公里的近月圆轨道b，轨道a 和b相切于P点，如图所示．下列说法正确的是()A．嫦娥二号卫星的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/sB．嫦娥二号卫星的发射速度大于11.2 km/sC．嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的速度v a＝v bD．嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为a a、a b则a a＝a b二、课后作业①单项选择1．如右图所示，圆a的圆心在地球自转的轴线上，圆b、c、d的圆心均在地球的地心上，对绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星而言，下列说法错误的是()A．卫星的轨道可能为aB．同步卫星的轨道只能为bC．卫星的轨道可能为cD．卫星的轨道可能为d2．有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球的质量将是地球质量的( )A．1/4 B．4倍C．16倍D．64倍3．火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g4．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a.设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则()A．g1＝a B．g2＝a C．g1＋g2＝a D．g2－g1＝a5．月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为()A．1∶6 400 B．1∶80C．80∶1 D．6 400∶16．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出()A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力②双项选择题7．我们在推导第一宇宙速度的公式v＝gR时，需要做一些假设和选择一些理论依据，下列必要的假设和理论依据有()A．卫星做半径等于地球半径的匀速圆周运动B．卫星所受的重力全部作为其所需的向心力C．卫星所受的万有引力仅有一部分作为其所需的向心力D．卫星的运转周期必须等于地球的自转周期8．970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km，则()A．卫星在M点的势能大于N点的势能B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度D．卫星在N点的速度大于7.9 km/s9．火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，以下说法正确的是()A．火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B．火星公转的周期比地球的长C．火星公转的线速度比地球的大D．火星公转的向心加速度比地球的大10．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有()A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度。
万有引力公式推导完整过程
万有引力公式推导完整过程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：万有引力公式是由牛顿提出的一个重要的物理定律，它描述了两个物体之间的引力之间的关系。
按照牛顿的万有引力定律，两个质量分别为m1和m2的物体之间的引力的大小与它们之间的距离的平方成反比，与它们质量的乘积成正比。
这个公式被称为万有引力公式，即F=G(m1*m2)/r^2，其中F代表引力的大小，G为引力常量，m1和m2为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
万有引力公式的推导是基于牛顿的引力定律和运动定律。
在牛顿的引力定律中，他认为两个物体之间的引力是与它们质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
在运动定律中，牛顿也提出了物体受到的引力会改变它们的加速度，即F=ma。
F=G(m1*m2)/r^2接下来，我们考虑物体受到引力的作用后会产生的加速度。
根据牛顿的运动定律，加速度与物体受到的引力成正比，即F=ma。
将引力的表达式代入运动定律的表达式中，我们可以得到：根据运动定律，加速度a可以表示为两个物体之间的距离r和它们之间的引力的关系，即a=GM/r^2。
将这个式子代入前面的表达式中，我们可以得到：整理后得到：万有引力公式的推导是物理学中的一个重要课题，它揭示了引力和运动之间的密切联系。
通过对引力和运动的分析，我们可以建立出牛顿的万有引力定律，描述了引力的大小与物体之间的距离和质量的关系。
这个公式不仅对于物理学的发展有着重要的意义，也为我们认识宇宙的运行规律提供了重要的理论基础。
第二篇示例：万有引力定律是牛顿在1687年提出的，是描述两个质点之间的引力作用的数学表达式。
这个定律也被称为“万有引力定律”，是物理学中最重要的定律之一。
万有引力定律的公式是：F =G * m1 * m2 / r^2F是两个质点之间的引力，m1和m2分别是两个质点的质量，r 是两个质点之间的距离，G是一个常数，称为引力常数。
万有引力公式的推导过程并不复杂，下面我们将详细介绍。
2022物理新高考《专题5 万有引力与航天》
已知量
r、T、R
利用运
r、v、R
行天体
v、T、R
利用公式
质量表达式
密度表达式
考点帮 必备知识通关
方法
已知量
利用天
体
表面的
重
力加速
度
g、R
利用公式
质量表达式
密度表达式
考法帮 解题能力提升
考法1
示例1
开普勒行星运动定律的应用
[2020湖南长沙联考]哈雷彗星绕太阳运动的轨道G 2 =m( ) r
3
化简得 2 = 2 M
4π
由此可看出常量k只与中心天体的质量有关.
考法帮 解题能力提升
考法2
示例2
天体重力加速度的应用问题
1
1
火星质量是地球质量的 ,半径是地球半径的 ,火星被认为是除地球
10
2
之外最可能有水(有生命)的星球,经过了4.8亿千米星际旅行的美国火星探测
器“勇气号”成功在火星表面着陆.据介绍,“勇气号”在进入火星大气层之前的
速度大约是声速的1.6倍,为了保证“勇气号”安全着陆,科学家给它配备了隔
热舱、降落伞、减速火箭和气囊等.进入火星大气层后,先后在不同的时刻,
探测器上的降落伞打开,气囊开始充气,减速火箭点火.当探测器在着陆前3 s
时,探测器的速度减为零,此时降落伞的绳子被切断,探测器自由落下,求
(3)在一般位置:万有引力G 2 等于重力mg与向心力F向的矢量和.
考点帮 必备知识通关
(4)在地球表面上,由于物体随地球自转所需的向心力较小,常忽略不计,
因此认为万有引力近似等于重力,即G 2 =mg.由此得g= 2 或GM=gR2.
2021高考物理一轮复习培优 物理高考培优 专题五 万有引力与航天(试题部分)
方法 2 卫星变轨问题
1.(2020 届五中月考,9,3 分)某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆轨道。由于阻力作用,人
造卫星到地心的距离从 r1 缓慢变到 r2,卫星在每一轨道上都可认为是匀速圆周运动。用 k1、 k2分别表示卫 星在这两个轨道上的动能,则有( ) A.r1<r2, k1< k2 B.r1>r2, k1< k2 C.r1<r2, k1> k2 D.r1>r2, k1> k2 答案 B
n2
由以上结果可以看出,在误差范围内可认为 an1=an2,这说明物体在地面上所受重力与地球吸引月球的力
是同一性质的力,遵循与距离的二次方成反比的规律。
考点二 人造卫星和宇宙速度
1.(2020 届五中月考,7,3 分)我国发射的“天宫一号”空间站是进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所,
在空间站内我国宇航员王亚平成功进行了太空授课。假设空间站正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行,其
3
等时间内扫过的面积相等;③所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等,即: 2=k。 牛顿是经典物理学的集大成者,他利用数学工具和开普勒定律发现万有引力定律之时,虽未得到引力常量 G 的具体值,但在不停的思考中猜想到:拉住月球使它围绕地球运动的力与使苹果落地的力,是否都是地球的引 力,并且都与太阳和行星间的引力遵循统一的规律——平方反比规律?牛顿给出了著名的“月—地检验”方案:
A.不论在轨道 1 还是轨道 2 运行,卫星在 P 点的速度都相同 B.不论在轨道 1 还是轨道 2 运行,卫星在 P 点的加速度都相同 C.卫星在轨道 1 的任何位置都具有相同加速度 D.卫星在轨道 2 的任何位置都具有相同动量 答案 B 5.(2019 北京理综,18,6 分)2019 年 5 月 17 日,我国成功发射第 45 颗北斗导航卫星,该卫星属于地球静止轨道 卫星(同步卫星)。该卫星( ) A.入轨后可以位于北京正上方 B.入轨后的速度大于第一宇宙速度 C.发射速度大于第二宇宙速度
5-5万有引力与航天
强基固本
考点突破
突破三 变。
天体运动中的能量问题
1．卫星(或航天器)在同一圆形轨道上运动时，机械能不
2．航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越 大，机械能越大。
卫星速率增大 (发动机做正功 )会做离心运动，轨道半径增 大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能 v Mm 量守恒，稳定在圆轨道上时需满足 G 2 ＝m ，致使卫星 r r 在较高轨道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率，
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D．a、c存在在P点相撞的危险 答案 A
强基固本 考点突破
4. 对于环绕地球做圆周运动的卫星来
说，它们绕地球做圆周运动的周期
会随着轨道半径的变化而变化，某 同学根据测得的不同卫星做圆周运 动的半径r与周期T关系作出如图2 所示图象，则可求得地球质量为
图2 ( )
v2 gR 。 (2)由 mg＝m 得 v＝_____ R
强基固本
考点突破
知识点4、第二宇宙速度和第三宇宙速度 11.2 km/s，使物体挣脱 1．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝_____
地球 引力束缚的最小发射速度。 _____ 16.7 km/s，使物体挣脱 2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝ _____
星之间的距离。
强基固本
考点突破
【变式训练】
4．冥王星与其附近的另一星体“卡戎”可视为双星系统，质
量比约为7∶1，两星体绕它们连线上某点O做匀速圆周 运动。由此可知，冥王星绕O点运动的 ( )
1 A．轨道半径约为卡戎的 7 1 B．角速度大小约为卡戎的 7 C．线速度大小约为卡戎的 7 倍 D．向心力大小约为卡戎的 7 倍 答案 A
考点突破
《费曼物理学讲义(套装共5册)(新千年版)》读书笔记模板
§24-1振子的能量 §24-2阻尼振动 §24-3电瞬变态
§25-1线性微分方程 §25-2解的叠加 §25-3线性系统中的振动 §25-4物理学中的类比 §25-5串联和并联阻抗
§26-1光 §26-2反射与折射 §26-3费马最短时间原理 §26-4费马原理的应用 §26-5费马原理的更精确表述 §26-6最短时间原理是怎样起作用的
§27-1引言 §27-2球面的焦距 §27-3透镜的焦距 §27-4放大率 §27-5透镜组 §27-6像差 §27-7分辨本领
§28-1电磁学 §28-2辐射 §28-3偶极辐射子 §28-4干涉
§29-1电磁波 §29-2辐射的能量 §29-3正弦波 §29-4两个偶极辐射子 §29-5干涉的数学
§38-1概率波幅 §38-2位置与动量的测量 §38-3晶体衍射 §38-4原子的大小 §38-5能级 §38-6哲学含义
§39-1物质的性质 §39-2气体的压强 §39-3辐射的压缩性 §39-4温度和动能 §39-5理想气体定律
§40-1大气的指数变化律 §40-2玻尔兹曼定律 §40-3液体的蒸发 §40-4分子的速率分布 §40-5气体比热 §40-6经典物理的失败
费曼博士获得诺贝尔奖是由于成功地解决了量子电动力学理论问题，他也创立了说是液氦中起流动性现象的 数学理论。此后，他和盖尔曼（M.Gell-Mann）在B衰变等弱相互作用领域内做出了奠基性的工作。在以后的几年 里，他在夸克理论的发展中起了关键性的作用，提出了他的高能质子碰撞过程的部分子模型。
读书笔记
§11-1物理学中的对称性 §11-2平移 §11-3转动 §11-4矢量 §11-5矢量代数 §11-6牛顿定律的矢量表示法 §11-7矢量的标积
【高考调研】2014届高考物理一轮复习 4-5万有引力与航天(一)课件
二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向 在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量 m1 和 m2 的⑧ ________成正比，与它们之间距离 r 的⑨________成反比． m1m2 2．公式：F＝G 2 ，其中 G＝⑩________，叫引力常量． r 3．适用条件：公式适用于质点间的相互作用，当两物体间 的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，质量分 布均匀的球体也可适用，r 为两球心间的距离．
(3)讨论向心加速度的变化时，若 v、r 或 ω、r 的大小变化 Mm 未知时，不要从 a＝v /r 或 a＝ω · 入手讨论．由 G 2 ＝ma 来 r r
2 2
确定 a 与 r 变化的关系非常方便．
跟踪训练 2 (2012· 西安质检)天宫一号在仙女般升空后， 等待它的“情郎”神舟八号于 2011 年 11 月在太空“敖包相 会”，它们的这次“约会”成为我国航天史上的首次交会对 接．交会对接犹如“穿针引线”，有人比喻，神八与天宫一号 的对接过程，就如同太空中两列没有铁轨的高速运行的列车实 现首尾相接．天宫一号发射升空后进入高度约为 350 公里的近 圆轨道．神八发射前，天宫一号降至高度约 343 公里的近圆轨 道，等待交会对接．
v2 Mm 【注意】 G 2 和 m r 中的 r 物理意义是不同的．前式中 r 的 r 是两个天体中心间距离，而后式中的 r 是匀速圆周运动的 半径，两式中的 r 有时相等，有时不相等．应引起重视，以免 应用时出现错误．
(2)用重力替代万有引力的几种情况： 若题目中地面上的重力加速度 g0 已知，则 Mm ①对于近地卫星：因 mg0＝G 2 (R0 为地球半径) R0 v2 4π2 则有 mg0＝m ＝mω2R0＝m 2 R0. R0 T ②对于距地球高 h 处的卫星． Mm 4π2 2 G 2＝mω R0＋h＝m 2 R0＋h R0＋h T mg0＝GMm R2 0
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万 有 引 力一．开普勒三定律1.开普勒第一定律:所有行星绕太阳运行的轨道都是_______,太阳处在所有椭圆的_______上.2.开普勒第二定律:对于每一个行星,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的_______相等.如图1所示:设行星在A 处的速度为V A ,距太阳的距离为r A ,在B 处的速度为V B ,距太阳的距离为r B ,则由____________________得_________。
3.开普勒第三定律:所有行星的半长轴的_____次方跟公转周期的______的比值都相等。
即_____________.注意:对同一星系中的所有行星,k 值____等;对不同星系间的两颗行星,k 值____等.比如: 对太阳系中的所有行星,有:R 地3 / T 地2 = R 金3 / T 金2 = R 木3 / T 木2 = R 水3 / T 水2 =……= k 1;对地球系中的所有行星,有:R 月3 / T 月2 = R 人造卫星3 / T 人造卫星2 = ……= k 2；注意这里k 1_____k 2.例1:已知某地球卫星的运行轨道为椭圆,近地点与远地点的距离之比为1:9,则对应的速度之比为______.例2:把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。
由火星和地球绕太阳的周期之比可求得( )A ．火星和地球的质量之比 B.火星和太阳的质量之比C. 火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比二.万有引力定律及应用1.万有引力定律: 表达式:F 引=_________,其中引力常量G =_____________.由英国物理学家________测出,适用条件:两物体的大小与两者之间的距离相比可以忽略不计.常见规律:当两物间的距离增大为原来的2倍时,其作用力将变为原来的_____倍;当两物间的作用力变为原来的2倍时,其距离应变为原来的______倍.2.万有引力定律在地(星)球表面的应用:对地球表面上静止的物体m: 由mg = ________,有:(1)地(星)球表面物体的重力加速度:g = __ _;(2)地(星)球的质量:M =___________;据此人们称卡文迪许为“ 能称出地球质量的人”.(3)一个重要的关系式:GM = gR 2.3.重力的产生:考虑到地球的自转影响,地球表面物体的重力实际上并不等于万有引力,而只是万有引力的一个分力(另一个分力为物体绕地球转动所需的向心力),如图2-1所示,由此可见:同一物体在赤道处所受的重力____(大、小)于在两极处所受的重力.例1:地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，若高空中某处的重力加速度为g/2，则该 处 距地球表面的高度为________.例2:A 、B 两颗行星,质量之比为M A :M B =p,半径之比R A :R B =q,则两行星表面的重力加速度之比为______.例3: (08年东城三模)2007年10月29日18时01分，嫦娥一号卫星成功实施入轨后的第 三 次变轨。
30日17时40分，嫦娥一号卫星到达48小时周期轨道远地点，距地面高度12万公里，创下中国航天器飞行测控新纪录。
已知地球半径6400公里，则在距地面12万公里高处，嫦娥一号卫星所受地球的万有引力与绕地表面飞行时的万有引力大小之比最接近（ ）A ．1∶20B ．1∶200C ．1∶400D ．1∶600例4: (09年西城一模)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落 回 原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处。
已知该星球的半径与地球半径之比为R 星:R 地 = 1 : 4，地球表面重力加速度为g ，设该星球表面附近的重力加速度为g ′，空气阻力不计。
则( )A ．g ′: g = 5 : 1B ．g ′: g = 5 : 2C ．M 星 : M 地 = 1 : 20D ．M 星 : M 地 = 1 : 80例5:设地球的质量为M ，赤道半径为R ，自转周期为T.则地球赤道上质量为m 的物体所受重力的大小为(式中G 为万有引力常量)( )A ．GMm/R 2B ．22222)/4()/(T mR R GMm π+C ．GmM/R 2-4π2mR/T 2D ．GmM/R 2+4π2mR/T 2例6:（08年宣武二模）某一颗星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h 处平抛一物体，水平射程为60m ，如果在该星球上，从相同高度以相同的初速度平抛同一物体，那么其水平射程应为（ ）A ．10mB ．15mC ．90mD ．360m例7:( 08年崇文二模)一火箭从地面由静止开始以5m/s 2的加速度匀加速上升，火箭中有一质量为1.6kg 的科考仪器。
在火箭上升到距地面某一高度时科考仪器的视重为9N ，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径R 的（地球表面处重力加速度g =10m/s 2）( )图 1-1 图2-1 图 2-2A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 21倍 三.人造卫星1.近地卫星:即贴近地面飞行的卫星. ( h=0;r=R)由: mg = F 引=________ = F 向 =________ = _________ = ___________,有: (1)第一宇宙速度:V =_________或:V=_________=__________m/s.①此速度值为人造地球卫星能上天飞行的最______速度；②此速度值又为所有正在天上作圆轨道飞行的卫星的最______速度；③第二宇宙速度：又叫脱离速度.卫星要挣脱地球引力、飞离地球而具有的最____速度.其大小为第一宇宙速度的 2 倍.地球的第二宇宙速度大小为____________m/s.④第三宇宙速度：地球上的物体飞离太阳系而必须具有的最小速度.地球的第三宇宙速度大小为____________m/s.(2)地(星)球的质量:M =____________.(3)地(星)球的密度:ρ=____________;2.远地卫星 ( 即h ≠0,r=R+h)由mg’ = F 引=________ = F 向 =_______= ________ = ________,有: (1)卫星加速度: g’=__________=_________ g 由此可见:当h=R 时,有g’=__ g;当g ’ = 12g ,有h =_____R. (2)卫星速度:V =________;可见:当h 增大, V ______ .(3)地(星)球的质量:M =__________. (4)地(星)球的密度:ρ=_______.总结：在距地心距离分别为r 1和r 2的两个物体（卫星），向心加速度（重力加速度）之比12a a =______; 卫星线速度之比12V V =_______;周期之比12T T =_______;角速度之比12ωω=_______. 例1:人造地球卫星在环形轨道上绕地球运转，它的轨道半径、周期和环绕速度的变化关系是（ ）A ．半径越小，速度越小，周期越小B ．半径越小，速度越大，周期越小C ．半径越大，速度越大，周期越小D ．半径越大，速度越小，周期越小例2:两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为T A /T B =1/8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为( )A ．R A ：RB =4：1，v A ：v B =1：2 B ．R A ：R B =4：1，v A ：v B =2：1C ．R A ：R B =1：4，v A ：v B =2：1D ．R A ：R B =1：4，v A ：v B =1：2例3:（08年崇文一模）如图3-1所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，下列说法中正确的是（ ）A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且小于a 的向心加速度C ．b 、c 运行的周期相同，且小于a 的运行周期D ．由于某种原因，a 的轨道半径缓慢减小，则a 的线速度将变小 例4:（09年昌平区二模）美国东部时间2009年2月10日上午11时55分(北京时间2月 11 日晚0时55分)，美国和俄罗斯的两颗通信卫星在太空相撞并产生大量太空垃圾，这极有可能会对国际空间站构成威胁. 在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球转动，可视为绕地球做匀速圆周运动.每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度增加，从而使得一些太空垃圾进入到稀薄大气层，运动半径开始逐渐变小，但每运动一周仍可视为匀速圆周运动.若在这个过程中某块太空垃圾能保持质量不变，则这块太空垃圾的 ( )A. 线速度将逐渐变小B. 加速度将逐渐变小C ． 运动周期将逐渐变小D ．机械能将逐渐变大例5:（09年东城一模）近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆， 正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。
如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T ，则火星的平均密度ρ的表达式为（k 为某个常数） （ ）A ．T k =ρB ．kT =ρC ．2kT =ρD ．2T k =ρ 例6: (09年东城二模)2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务， 他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来。
“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r ，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r ，则可以 确 定（ ）A ．翟志刚出舱后不再受地球引力图 3-1图 3-2B ．翟志刚出舱取回外挂实验样品，若样品脱手，则样品做自由落体运动C ．“神舟七号”与卫星的加速度大小之比为4：1D ．“神舟七号”与卫星的线速度大小之比为1：2例7：（08年石景山一模）2007年10月24日，中国第一颗人造月球卫星——“嫦娥一号”成功发射，11月5日进入38万公里以外的月球轨道，11月24日传回首张图片，这是我国航天事业的又一成功。
如果在这次探测工程中要测量月球的质量，则需要知道的物理量有（卫星围绕月球的运动可以看作匀速圆周运动，已知万有引力常量）（ ）A ．卫星的质量和月球的半径B ．卫星绕月球运动的周期和卫星绕月球运动的半径C ．月球的半径和卫星绕月球运动的周期D ．卫星的质量、月球的半径和卫星绕月球运动的周期例8:（08年西城二模）“神舟六号”绕地球做匀速圆周运动时,距地面高度为343km ，运行周期为90分钟;“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动时,距月球表面高度为200km,运行周期为127分钟。
已知地球半径为6400km ，月球半径为1750km 。