基于现行规范岩土参数的统计方法分析及应用
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
211 点估计
点估计是指借助于总体的一个样本来估计总体未知参数 的值的问题 , 主要包括矩估计法和极大似然估计法等 。目前 对岩土参数的点估计仅包括对总体均值和总体方差的估计 , 而矩估计法和极大似然估计法对总体均值和总体方差的估计 量的表达形式是相同的 , 都是通过样本均值来估计总体均 值 , 通过样本方差来估计总体方差 , 而且都满足无偏性和一 致性的要求 。下面给出勘察规范中基于矩估计法的岩土参数 的平均值 、标准差和变异系数计算式 。
目前已提出许多求解相关距离的方法 , 主要有相关函数
法 、递推空间法 、平均零跨法 、曲线极限法 、统计模拟法 、
半变异函数法和神经网络法等 , 但都离实际应用相差甚远 。
为了解决取样间距过大的问题 , 目前人们开始利用静力
触探连续贯入曲线 , 在连续贯入曲线上可以以不同的间距采
集数据来适应不同的土类相关距离具有不同范围的要求 。闫
相互关系 , 我们称之为相关性 。
311 传统随机变量理论在岩土参数统计中的缺陷
用传统的随机变量理论来描述土层的概率特性 , 存存着
很多问题 。首先 , 传统的随机变量理论是把同一土层的土性
参数当作随机变量来处理 , 无论土样取自该土层的何处 , 所
得到的土样测试值 , 均可看作服从某一分布的随机变量的简
(11)
但在实际勘察工作中 , 如果完全按此式进行岩土参数标
准值的选取 , 还存在着一些问题 。首先 , 理论计算式采用了
2005 年第 3 期
随机场理论 , 其中空间均值标准差和空间变异系数的计算 , 都要涉及到基于土的相关距离计算得出的方差 (标准差) 折
减系数 , 由于目前对相关距离的研究离实际应用还有一段距 离 , 因此对标准差折减系数的计算采用了下面的近似计算 式:
基于现行规范岩土参数的统计方法分析及应用
吴长富1 , 朱向荣1 ,2 , 刘雪梅3
(11 浙江大学 岩土工程研究所 , 杭州 310027 ; 21 浙江大学 宁波理工学院 , 浙江 宁波 315100 ; 31 杭州市勘测设计研究院 , 杭州 310012)
摘要 : 对现行《岩土工程勘察规范》中岩土参数的统计方法进行了系统的说明 , 同时结合工程勘察
性”值来计算 , 则在一定程度上会夸大土的变异性 , 从而使
计算精度受到影响 。
因此传统的随机变量理论应用在土性分析中存在着一定
的缺陷 , 按此理论计算岩土参数的概率分布特征无疑是不准
确也不科学的 。目前模拟土体参数空间变异性和相关性较好
的方法是 Vanmarcke 提出的随机场理论 。
312 随机场理论
Vanmarcke [3 ] 提出将 土 性 参 数 沿 深 度 变 化 模 拟 为 一 维 随
机场 , 土性参数的空间平均特性可以通过随机积分表达为
∫ Xh ( t)
=
1 h
t+ h
X ( t) dt
t
(5)
式中 : h 为土层厚度 ; t 为土层的起始位置 。
由式 (1) 得到随机场的数字特征为 :
μV = E[ Xh ( t) ] = μ
(6)
σ2V = Var[ Xh ( t) ] = σ2Γ2 ( h)
(7)
δ V
=
σ V
ΠμV
= δΓ( h)
(8)
式 (6) ～ (8) 中 , μ、σ2 和 δ分别为土性参数的点均值 、
方差和变异系数 ; μV 、σ2V 和δV 分别为土性参数的空间均 值 、方差和变异系数 。Γ2 ( h) (Γ ( h) ) 称为方差 (标准
差) 折减系数 。对于 h 充分大时 , 存在下列近似关系式 :
hΓ2 ( h) = λ
(9)
式 (9) 中 λ即为相关距离 , 因此有 :
Γ2 ( h) = λΠh = 1Πn0
(10)
6 工程勘察 Geotechnical Investigation & Surveying
式 (10) 中 n0 可以理解为 h 范围内相互独立测点的个数 。 从式 (4) 可以看出 , 随机场理论正是通过基于相关距离得 到的方差折减系数 , 把土性参数的点变异性和空间变异性联 系起来 , 从而较好的模拟了土的空间变异性和相关性 。
单抽样 , 由抽样的独立性可知样本观察值之间是相互独立
的 , 从而忽略了不同点土性参数之间的相关性 。其次 , 随机
变量理论将同一土层的土性参数模拟成随机变量 , 抽样分布
与空间位置无关 , 也就是说认为土层处于均匀状态 , 在各点
取样是无区别的 , 尽管出现具体数值是随机的 , 从而没有考
虑到土的空间变异性 。
4 岩土参数标准值计算公式的两处简化分析
《岩土工程勘察规范》 ( GB5002122001) 对岩土参数标准
值的选取做了说明 , 理论上的计算式结合了单侧置信区间估
计理论 (见式 (4) ) 和随机场理论 (见式 (5) ～ (10) ) 得
出:
<k = <m ±tασm = <m (1 ±tαδ) = γs <m
1 前言
现行的《岩土工程勘察规范》 ( GB5002122001) [1] 在岩土 参数的分析与选用方面对 94 规范做了修改和补充 , 取消了 对岩土参数变异性评价的标准 , 提出按照随机场理论计算岩 土参数的标准值 。为了工程应用方便 , 该方法仅停留在书面 说明中 , 实际岩土参数的标准值的计算方法与 94 规范并无 差异 , 但相信随着土的相关距离的合理选取等一些基础性工 作的完善 , 该方法会逐步得到实际应用 。
开展土性指标相关距离区域研究是必要和可行的 。要想把随
机场理论正式应用于岩土参数标准值的计算当中 , 区域土的
相关距离的合理取值非常重要 , 同时也是一项基础性的工
来自百度文库
作 。本文对杭州地区 12 个工程场地的静力触探曲线用递推
空间法求得了相关距离的均值和变异系数等特征值 , 统计的
指标为侧摩阻力 fs , 取样间距为 012m。统计结果见表 1 。
杭州地区主要土层的相关距离
表1
土层名称 样本容量
淤泥质粉质粘土 25
粉质粘土
25
淤泥质粘土
25
粘土
25
相关距离 λ (m)
范围 (m)
0148～0183 0125～0157 0154～1126 0116～0147
均值 (m) 变异系数
0165
0118
0149
0115
0193
0123
0132
0112
目前对相关距离的研究还远远不够 , 对其物理意义和工 程意义还需进行深入的探讨 , 同时对计算方法的合理选择还 有待进一步研究 , 这也阻碍了随机场理论在勘察工作中的实 际应用进程 。
示自由度为 ( n - 1) 时的 t 分布对应值 (可以查 t 分布表得
出) 。
《岩土工程勘察规范》理论上利用上式结合下节的随机
场理论来计算岩土参数的标准值 , 式中的正负号按不利组合 考虑 , 例如对于抗剪强度 、压缩模量这类指标 , 由于总体均 值越大越安全 , 因此只需计算单侧置信区间的下限值 ; 对于
313 土的相关距离
土性参数由点特性到空间平均特性的过渡 , 关键在于计 算土性参数的相关距离 。相关距离 λ可以看成是衡量两个 相隔一定距离的物理量之间的相关程度的基本距离 , 两点之 间距离小于 λ时认为是强烈相关的 , 反之则认为基本不相 关 。现在普遍认为相关距离 λ是岩土的一种基本属性 , 也 是具有实用意义的指标 。
3 随机场理论
岩土材料是自然历史的产物 , 性质十分复杂 , 不仅不同
场地的土性可以差别较大 , 即使同一场地 、同一土层的土性
也随位置不同而有变化 , 即表现出很大的空间变异性 ; 另一
方面 , 空间分布的土层 , 不同点之间的土性虽有差别 , 但由
于沉积条件 、沉积历史和埋藏条件等的联系 , 又存在一定的
实践 , 讨论了如何利用随机场理论结合土的相关距离来求岩土参数的标准值 。
关键词 : 岩土参数 ; 参数估计 ; 随机场理论 ; 相关距离
中图分类号 : TU41
文献标识码 : A
Abstract : The statistical method for geotechnical parameters based on the current code for investigation of geotechnical engineering , and combining with engineering investigation practice the issue how to make use of the theory of random field and the relevant space to calculate the standard values of geotechnical parameters are deeply discussed. Key words : geotechnical parameter ; parameter estimating ; theory of random field ; relevant space
澍旺 (1995) [4] 、高大钊 (1996) [5] 等人的研究结果表明 , 利
用静力触探资料 , 采用递推空间法求得的相关距离可信度比
较高 。递推空间法以其理论比较合理 、计算比较简便的优
点 , 已成为一种很普遍的计算相关距离的方法 。
土具有很强的区域性特征 , 土性指标的相关距离因此具
有显著的不同区域间的差异性和同一区域间的稳定性 , 由此
2005 年第 3 期
n
∑ x =
xi Πn
(1)
i =1
n
σ=
∑ 1
n-
1 i=1
( xi
-
x) 2
(2)
δ = σΠx
(3)
212 区间估计
对于未知参数 , 除了求出它的点估计值外 , 还想估计出 一个范围 , 并希望知道这个范围包含未知参数真值的可信程 度 , 这个范围通常以区间的形式给出 , 这种形式的估计称为 区间估计 。在点估计问题中 , 对一个未知参数的估计精度是 利用方差来衡量 , 而区间估计则通过参数置信区间的置信度 来衡量 。
Γ( h) ≈ 1Π n
(12)
对比式 (12) 和式 (10) 可知 , 如果 n < n0 , 则存在取
样不足的问题 , 造成标准值偏小 , 如果 n > n0 , 则多余的取
样对标准值的确定不起作用 , 由此还造成一定的经济浪费 。
同时 , 对学生氏分布的使用也存在着问题 , 即不宜在规
范内直接提供 t 分布表 , 另外也面临着如何取最小自由度 ,
参数估计的置信区间包括双侧置信区间和单侧置信区
间 , 在岩土工程中 , 一般只考虑计算总体均值的单侧置信区
间 。在假设总体服从正态分布的前提下 , 总体均值在置信度
为 1 - α时的单侧置信区间的上 、下限值用下式来计算 。
σ
x ± ta ( n - 1)
(4)
n
式中 : x 表示样本均值 ; σ表示样本标准差 ; ta ( n - 1) 表
由于新规范对随机场理论和相关距离等一些内容并未系 统地进行介绍 , 可能会给工程勘察人员带来一些误解 , 造成 只知其形不知其义 , 无法深刻领会该方法的实质和先进性 , 因此有必要对该方法进行详细而深入的探讨 。
2 参数估计理论在勘察中的应用
工程勘察过程中 , 为了了解场地岩土参数的总体分布规 律 , 只能通过获取一定数量的样本来进行分析 , 如何根据有 限容量的样本正确评价总体的性状 , 就涉及到了数理统计中 的参数估计问题 。参数估计包括点估计和区间估计[2] , 本文 只给出该理论在工程勘察中的应用 , 对理论的推导和证明不 做具体介绍 。
另外 , 在工程勘察过程中 , 对土性参数的获取一般是通
过对一定范围内的地基土进行取样测试 , 然后用常规统计方
法来统计土性指标的均值 、方差和变异系数 。按此求得的统
计值只能近似代表土中每一点的特性 , 称之为 “点特性”,
比如 “点方差”、“点变异系数”, 而岩土工程的性状绝大多
数取决于一定范围内土性参数的空间平均值 , 若用 “点特
收稿日期 : 2004205224 ; 修订日期 : 2004209227 作者简介 : 吴长富 (1974 - ) , 男 (汉族) , 黑龙江北安人 ,
博士生 .
工程勘察 Geotechnical Investigation & Surveying 5
含水量 、压缩系数等指标 , 应当采用上限值 。
点估计是指借助于总体的一个样本来估计总体未知参数 的值的问题 , 主要包括矩估计法和极大似然估计法等 。目前 对岩土参数的点估计仅包括对总体均值和总体方差的估计 , 而矩估计法和极大似然估计法对总体均值和总体方差的估计 量的表达形式是相同的 , 都是通过样本均值来估计总体均 值 , 通过样本方差来估计总体方差 , 而且都满足无偏性和一 致性的要求 。下面给出勘察规范中基于矩估计法的岩土参数 的平均值 、标准差和变异系数计算式 。
目前已提出许多求解相关距离的方法 , 主要有相关函数
法 、递推空间法 、平均零跨法 、曲线极限法 、统计模拟法 、
半变异函数法和神经网络法等 , 但都离实际应用相差甚远 。
为了解决取样间距过大的问题 , 目前人们开始利用静力
触探连续贯入曲线 , 在连续贯入曲线上可以以不同的间距采
集数据来适应不同的土类相关距离具有不同范围的要求 。闫
相互关系 , 我们称之为相关性 。
311 传统随机变量理论在岩土参数统计中的缺陷
用传统的随机变量理论来描述土层的概率特性 , 存存着
很多问题 。首先 , 传统的随机变量理论是把同一土层的土性
参数当作随机变量来处理 , 无论土样取自该土层的何处 , 所
得到的土样测试值 , 均可看作服从某一分布的随机变量的简
(11)
但在实际勘察工作中 , 如果完全按此式进行岩土参数标
准值的选取 , 还存在着一些问题 。首先 , 理论计算式采用了
2005 年第 3 期
随机场理论 , 其中空间均值标准差和空间变异系数的计算 , 都要涉及到基于土的相关距离计算得出的方差 (标准差) 折
减系数 , 由于目前对相关距离的研究离实际应用还有一段距 离 , 因此对标准差折减系数的计算采用了下面的近似计算 式:
基于现行规范岩土参数的统计方法分析及应用
吴长富1 , 朱向荣1 ,2 , 刘雪梅3
(11 浙江大学 岩土工程研究所 , 杭州 310027 ; 21 浙江大学 宁波理工学院 , 浙江 宁波 315100 ; 31 杭州市勘测设计研究院 , 杭州 310012)
摘要 : 对现行《岩土工程勘察规范》中岩土参数的统计方法进行了系统的说明 , 同时结合工程勘察
性”值来计算 , 则在一定程度上会夸大土的变异性 , 从而使
计算精度受到影响 。
因此传统的随机变量理论应用在土性分析中存在着一定
的缺陷 , 按此理论计算岩土参数的概率分布特征无疑是不准
确也不科学的 。目前模拟土体参数空间变异性和相关性较好
的方法是 Vanmarcke 提出的随机场理论 。
312 随机场理论
Vanmarcke [3 ] 提出将 土 性 参 数 沿 深 度 变 化 模 拟 为 一 维 随
机场 , 土性参数的空间平均特性可以通过随机积分表达为
∫ Xh ( t)
=
1 h
t+ h
X ( t) dt
t
(5)
式中 : h 为土层厚度 ; t 为土层的起始位置 。
由式 (1) 得到随机场的数字特征为 :
μV = E[ Xh ( t) ] = μ
(6)
σ2V = Var[ Xh ( t) ] = σ2Γ2 ( h)
(7)
δ V
=
σ V
ΠμV
= δΓ( h)
(8)
式 (6) ～ (8) 中 , μ、σ2 和 δ分别为土性参数的点均值 、
方差和变异系数 ; μV 、σ2V 和δV 分别为土性参数的空间均 值 、方差和变异系数 。Γ2 ( h) (Γ ( h) ) 称为方差 (标准
差) 折减系数 。对于 h 充分大时 , 存在下列近似关系式 :
hΓ2 ( h) = λ
(9)
式 (9) 中 λ即为相关距离 , 因此有 :
Γ2 ( h) = λΠh = 1Πn0
(10)
6 工程勘察 Geotechnical Investigation & Surveying
式 (10) 中 n0 可以理解为 h 范围内相互独立测点的个数 。 从式 (4) 可以看出 , 随机场理论正是通过基于相关距离得 到的方差折减系数 , 把土性参数的点变异性和空间变异性联 系起来 , 从而较好的模拟了土的空间变异性和相关性 。
单抽样 , 由抽样的独立性可知样本观察值之间是相互独立
的 , 从而忽略了不同点土性参数之间的相关性 。其次 , 随机
变量理论将同一土层的土性参数模拟成随机变量 , 抽样分布
与空间位置无关 , 也就是说认为土层处于均匀状态 , 在各点
取样是无区别的 , 尽管出现具体数值是随机的 , 从而没有考
虑到土的空间变异性 。
4 岩土参数标准值计算公式的两处简化分析
《岩土工程勘察规范》 ( GB5002122001) 对岩土参数标准
值的选取做了说明 , 理论上的计算式结合了单侧置信区间估
计理论 (见式 (4) ) 和随机场理论 (见式 (5) ～ (10) ) 得
出:
<k = <m ±tασm = <m (1 ±tαδ) = γs <m
1 前言
现行的《岩土工程勘察规范》 ( GB5002122001) [1] 在岩土 参数的分析与选用方面对 94 规范做了修改和补充 , 取消了 对岩土参数变异性评价的标准 , 提出按照随机场理论计算岩 土参数的标准值 。为了工程应用方便 , 该方法仅停留在书面 说明中 , 实际岩土参数的标准值的计算方法与 94 规范并无 差异 , 但相信随着土的相关距离的合理选取等一些基础性工 作的完善 , 该方法会逐步得到实际应用 。
开展土性指标相关距离区域研究是必要和可行的 。要想把随
机场理论正式应用于岩土参数标准值的计算当中 , 区域土的
相关距离的合理取值非常重要 , 同时也是一项基础性的工
来自百度文库
作 。本文对杭州地区 12 个工程场地的静力触探曲线用递推
空间法求得了相关距离的均值和变异系数等特征值 , 统计的
指标为侧摩阻力 fs , 取样间距为 012m。统计结果见表 1 。
杭州地区主要土层的相关距离
表1
土层名称 样本容量
淤泥质粉质粘土 25
粉质粘土
25
淤泥质粘土
25
粘土
25
相关距离 λ (m)
范围 (m)
0148～0183 0125～0157 0154～1126 0116～0147
均值 (m) 变异系数
0165
0118
0149
0115
0193
0123
0132
0112
目前对相关距离的研究还远远不够 , 对其物理意义和工 程意义还需进行深入的探讨 , 同时对计算方法的合理选择还 有待进一步研究 , 这也阻碍了随机场理论在勘察工作中的实 际应用进程 。
示自由度为 ( n - 1) 时的 t 分布对应值 (可以查 t 分布表得
出) 。
《岩土工程勘察规范》理论上利用上式结合下节的随机
场理论来计算岩土参数的标准值 , 式中的正负号按不利组合 考虑 , 例如对于抗剪强度 、压缩模量这类指标 , 由于总体均 值越大越安全 , 因此只需计算单侧置信区间的下限值 ; 对于
313 土的相关距离
土性参数由点特性到空间平均特性的过渡 , 关键在于计 算土性参数的相关距离 。相关距离 λ可以看成是衡量两个 相隔一定距离的物理量之间的相关程度的基本距离 , 两点之 间距离小于 λ时认为是强烈相关的 , 反之则认为基本不相 关 。现在普遍认为相关距离 λ是岩土的一种基本属性 , 也 是具有实用意义的指标 。
3 随机场理论
岩土材料是自然历史的产物 , 性质十分复杂 , 不仅不同
场地的土性可以差别较大 , 即使同一场地 、同一土层的土性
也随位置不同而有变化 , 即表现出很大的空间变异性 ; 另一
方面 , 空间分布的土层 , 不同点之间的土性虽有差别 , 但由
于沉积条件 、沉积历史和埋藏条件等的联系 , 又存在一定的
实践 , 讨论了如何利用随机场理论结合土的相关距离来求岩土参数的标准值 。
关键词 : 岩土参数 ; 参数估计 ; 随机场理论 ; 相关距离
中图分类号 : TU41
文献标识码 : A
Abstract : The statistical method for geotechnical parameters based on the current code for investigation of geotechnical engineering , and combining with engineering investigation practice the issue how to make use of the theory of random field and the relevant space to calculate the standard values of geotechnical parameters are deeply discussed. Key words : geotechnical parameter ; parameter estimating ; theory of random field ; relevant space
澍旺 (1995) [4] 、高大钊 (1996) [5] 等人的研究结果表明 , 利
用静力触探资料 , 采用递推空间法求得的相关距离可信度比
较高 。递推空间法以其理论比较合理 、计算比较简便的优
点 , 已成为一种很普遍的计算相关距离的方法 。
土具有很强的区域性特征 , 土性指标的相关距离因此具
有显著的不同区域间的差异性和同一区域间的稳定性 , 由此
2005 年第 3 期
n
∑ x =
xi Πn
(1)
i =1
n
σ=
∑ 1
n-
1 i=1
( xi
-
x) 2
(2)
δ = σΠx
(3)
212 区间估计
对于未知参数 , 除了求出它的点估计值外 , 还想估计出 一个范围 , 并希望知道这个范围包含未知参数真值的可信程 度 , 这个范围通常以区间的形式给出 , 这种形式的估计称为 区间估计 。在点估计问题中 , 对一个未知参数的估计精度是 利用方差来衡量 , 而区间估计则通过参数置信区间的置信度 来衡量 。
Γ( h) ≈ 1Π n
(12)
对比式 (12) 和式 (10) 可知 , 如果 n < n0 , 则存在取
样不足的问题 , 造成标准值偏小 , 如果 n > n0 , 则多余的取
样对标准值的确定不起作用 , 由此还造成一定的经济浪费 。
同时 , 对学生氏分布的使用也存在着问题 , 即不宜在规
范内直接提供 t 分布表 , 另外也面临着如何取最小自由度 ,
参数估计的置信区间包括双侧置信区间和单侧置信区
间 , 在岩土工程中 , 一般只考虑计算总体均值的单侧置信区
间 。在假设总体服从正态分布的前提下 , 总体均值在置信度
为 1 - α时的单侧置信区间的上 、下限值用下式来计算 。
σ
x ± ta ( n - 1)
(4)
n
式中 : x 表示样本均值 ; σ表示样本标准差 ; ta ( n - 1) 表
由于新规范对随机场理论和相关距离等一些内容并未系 统地进行介绍 , 可能会给工程勘察人员带来一些误解 , 造成 只知其形不知其义 , 无法深刻领会该方法的实质和先进性 , 因此有必要对该方法进行详细而深入的探讨 。
2 参数估计理论在勘察中的应用
工程勘察过程中 , 为了了解场地岩土参数的总体分布规 律 , 只能通过获取一定数量的样本来进行分析 , 如何根据有 限容量的样本正确评价总体的性状 , 就涉及到了数理统计中 的参数估计问题 。参数估计包括点估计和区间估计[2] , 本文 只给出该理论在工程勘察中的应用 , 对理论的推导和证明不 做具体介绍 。
另外 , 在工程勘察过程中 , 对土性参数的获取一般是通
过对一定范围内的地基土进行取样测试 , 然后用常规统计方
法来统计土性指标的均值 、方差和变异系数 。按此求得的统
计值只能近似代表土中每一点的特性 , 称之为 “点特性”,
比如 “点方差”、“点变异系数”, 而岩土工程的性状绝大多
数取决于一定范围内土性参数的空间平均值 , 若用 “点特
收稿日期 : 2004205224 ; 修订日期 : 2004209227 作者简介 : 吴长富 (1974 - ) , 男 (汉族) , 黑龙江北安人 ,
博士生 .
工程勘察 Geotechnical Investigation & Surveying 5
含水量 、压缩系数等指标 , 应当采用上限值 。